TEHNICA REGLĂRII

AUTOMATE

ALINA-SIMONA BĂIEŞU

CUPRINS _____________________________________________________________________

CAPITOLUL 1 INTRODUCERE, 7 1.1. Definirea şi Caracterizarea Sistemelor, 8 1.2. Problema Reglării, 9 1.3. Sisteme de Reglare Automată, 10 1.4. Clasificarea Sistemelor de Reglare Automată, 12 1.5. Principiile Reglării Automate, 13

1.4.1. Principiul Reglării după Efect, 14 1.4.2. Principiul Reglării după Cauză, 14

CAPITOLUL 2 TRADUCTOARE, 15

2.1. Traductoare de Debit, 18 2.2. Traductoare de Nivel, 21 2.3. Traductoare de Presiune, 24 2.4. Traductoare de Temperatură, 26 2.5. Traductoare de Poziţie, 29 2.6. Traductoare de Viteză, 32

CAPITOLUL 3 ELEMENTE DE EXECUŢIE,

CONVERTOARE, 35 3.1. Elemente de Acţionare Electrice, 37 3.2. Elemente de Acţionare Hidraulice, 38 3.3. Elemente de Acţionare Pneumatice, 39 3.4. Organe de Execuţie, 41 3.5. Convertorul Electro-Pneumatic, 43

CAPITOLUL 4 REGULATOARE, 44

4.1. Regulatoare Continue, 47 4.2. Regulatoare Numerice, 52 4.3. Regulatoare Bipoziţionale, 54 4.4. Regulatoare Logice Programabile, 55

CAPITOLUL 5 CONECTIVITATEA ECHIPAMENTELOR

DE AUTOMATIZARE, 59 5.1. Structura Reţelelor Industriale, 60 5.2. Topologii de Reţele Industriale, 63 5.3. Protocoale de Comunicaţie a Datelor Industriale, 64

5.3.1. Protocolul FOUNDATION FIELDBUS, 64 5.3.2. Protocolul MODBUS, 66 5.3.3. Protocolul HART, 67 5.3.4. Protocolul PROFIBUS, 70

5.3.5. Protocolul CAN, 74 CAPITOLUL 6 SISTEME CONVENŢIONALE

DE REGLARE AUTOMATĂ, 77 6.1. Sisteme de Reglare Automată după Efect, 78 6.2. Sisteme de Reglare Automată după Cauză, 80 6.3. Sisteme de Reglare Automată din Industrie, 83

6.3.1. Reglarea Debitului, 83 6.3.2. Reglarea Nivelului, 85 6.3.3. Reglarea Presiunii, 88 6.3.4. Reglarea Temperaturii, 90

6.4. Sisteme de Reglare Automată din Structura unui Computer, 92

6.4.1. Reglarea Poziţiei Capătului de Citire/Scriere al unui Hard Disk, 92

6.4.2. Reglarea Temperaturii în Interiorul Carcasei unui Computer, 94

6.4.3. Reglarea Poziţiei Lentilei Unităţii Optice a unui Computer, 96

CAPITOLUL 7 SISTEME AVANSATE

DE REGLARE AUTOMATĂ, 101 7.1. Sisteme De Reglare Predictivă, 102

7.1.1. Predicţia Ieşirii pe Baza Modelului Procesului, 103

7.1.2. Deplasarea Orizontului Predicţiei, 104 7.1.3. Problema Optimizării, 106

7.2. Sisteme de Reglare cu Model Intern, 107 7.3. Sisteme de Reglare Fuzzy, 110

CAPITOLUL 8 STABILITATEA ŞI CALITATEA

SISTEMELOR DE REGLARE, 114 8.1. Stabilitatea Sistemelor de Reglare Automată, 115 8.2. Calitatea Sistemelor de Reglare Automată, 117 8.3. Acordarea regulatorului PID, 120

BIBLIOGRAFIE, 123

1 INTRODUCERE

_____________________________________________________________________

CUPRINSUL CAPITOLULUI 1 1.1. Definirea şi Caracterizarea Sistemelor 8 1.2. Problema Reglării, 9 1.3. Sisteme de Reglare Automată, 10 1.4. Clasificarea Sistemelor de Reglare Automată, 12 1.5. Principiile Reglării Automate, 13

1.5.1. Principiul Reglării după Efect, 14 1.5.2. Principiul Reglării după Cauză, 14

8

Acest prim capitol este destinat reluării unor noţiuni de bază introduse de cursul Teoria Sistemelor cum ar fi sistemul, sistemul automat, clasificarea sistemelor şi a sistemelor automate precum şi prezentării noţiunilor de bază asociate Tehnicii Reglării Automate, şi anume:

- ce este şi ce presupune operaţia de reglare; - ce este, din ce este alcătuit şi ce rol are un sistem de reglare automată; - ce principii stau la baza funcţionării sistemelor de reglare automată.

1.1. Definirea şi Caracterizarea Sistemelor

Un sistem este un ansamblu de elemente ce interacţionează între ele şi cu exteriorul, în vederea atingerii unei finalităţi (sens, obiectiv, scop). [Cîrtoaje, 2004] In cazul sistemelor reale interacţiunea se realizează prin intermediul fluxurilor de masă şi energie, purtătoare de informaţie. Sistemul automat este un sistem tehnic cu ajutorul cărora se realizează supravegherea şi comanda proceselor şi instalaţiilor tehnologice, fără intervenţia directă a omului. Un sistem automat (SA) este alcătuit din două părţi principale: procesul de automatizat (P) şi dispozitivul de automatizare (DA). Un sistem este caracterizat de trei tipuri de mărimi fizice, şi anume: mărimi de intrare, mărimi de stare şi mărimi de ieşire. Mărimile de intrare sunt independente de sistem şi influenţează din exterior starea şi evoluţia sistemului. Mărimile de stare sunt dependente de mărimile de intrare şi au rolul de a caracteriza starea internă curentă a sistemului. Mărimile de ieşire sunt dependente de mărimile de stare, uneori şi direct de mărimile de intrare, şi au rolul de-a transmite în exterior (sistemelor învecinate) informaţie referitoare la starea curentă a sistemului. Mărimile de stare ale unui sistem au două proprietăţi esenţiale:

- de mediere a transferului intrare-ieşire (I-E); - de acumulare într-o formă concentrată a întregii informaţii privind evoluţia

anterioară a sistemului, adică a istoriei trecute a sistemului. Sistemele pot fi împărţite în clase şi categorii de sisteme cu trăsături şi comportamente asemănătoare, cum ar fi de exemplu: sistemele continue şi discrete, sistemele liniare şi neliniare, sistemele cu şi fără memorie, sistemele staţionare şi nestaţionare, sistemele monovariabile şi multivariabile, sistemele cu parametri concentraţi şi distribuiţi, sistemele cu şi fărăr timp mort, sistemele deterministe şi stochastice, sistemele deschise şi închise. Sistemele automate se pot clasifica după mai multe criterii, astfel:

- după natura elementelor din componenţa dispozitivului de automatizare şi a semnalelor de comunicaţie între acesta, sistemele automate pot fi: electronice, pneumatice, hidraulice, mecanice şi mixte. Când sistemul automat conţine elemente de natură diferită, interconectarea acestora se face prin intermediul elementelor convertoare;

- după gradul de universalitate a elementelor din componenţa dispozitivului de automatizare, sistemele automate pot fi unificate sau specializate. Sistemele unificate conţin elemente universale ce funcţionează cu semnal unificat

9

(standard), cum ar fi: 4 … 20 mA c.c., tensiune în gama 1 … 5 V, semnal pneumatic în domeniul 0,2 … 1,0 bar. Sistemele automate specializate sunt utilizate în cazul unor automatizări de mai mică amploare, când nu se pune problema transmiterii semnalelor la distanţă;

- în raport cu funcţia îndeplinită, sistemele automate se clasifică în: - sisteme automate de supraveghere , prin măsurare şi/sau semnalizare; - sisteme automate de protecţie care au ca scop oprirea parţială sau totală a

procesului (instalaţiei), atunci când un parametru iese în afara domeniului admisibil de funcţionare, afectând calitatea produsului finit şi/sau securitatea instalaţiei respective.;

- sisteme automate de comandă directă, după un program prestabilit; - sisteme automate de reglare ce au ca scop aducerea şi menţinerea valorii

ieşirii procesului la o valoare dorită (referinţă), în condiţiile modificării în timp a valorii referinţei şi a acţiunii perturbaţiilor asupra procesului reglat;

- sisteme automate de conducere (prin supraveghere, protecţie, comandă, reglare).

1.2. Problema Reglării

În figura 1.1 este reprezentat schematic un proces supus reglării automate, punându-se în evidenţă mărimile de intrare (c, v1,v2) şi de ieşire (y).

ComandaP

Ieşire

Perturbaţii

c

v1 v2

y

Fig.1.1. Mărimile fizice asociate unui proces reglat (P).

Mărimile de intrare ale unui proces sunt de două tipuri: comenzi şi perturbaţii. Prin intermediul comenzilor se poate interveni asupra procesului astfel încât acesta să evolueze după o traiectorie dorită. Perturbaţiile acţionează arbitrar asupra procesului având drept consecinţă devierea procesului de la traiectoria dorită. Reglarea este operaţia de menţinere a mărimii de ieşire a unui proces la o valoare cât mai apropiată de cea a unei mărimi de referinţă, în condiţiile modificării în timp a mărimii de referinţă şi a acţiunii perturbaţiilor asupra procesului reglat, (fig.1.2). [Cîrtoaje ş.a., 2003] Problema reglării constă în elaborarea unei comenzi (c) asupra procesului reglat (P), astfel încât mărimea de ieşire a procesului (y) să urmărească cât mai aproape o mărime de referinţă dată (r), în condiţiile acţiunii perturbaţiilor (v1 şi v2) asupra procesului. Comanda este elaborată de către un element decizional, numit regulator, după un algoritm adecvat (lege de reglare), pe baza valorii curente a mărimii reglate (ieşirea procesului- y), a referinţei (r) şi a perturbaţiilor măsurate (v1).

10

1.3. Sisteme de Reglare Automată

Un Sistem de Reglare Automată (SRA) este un sistem tehnic cu ajutorul căruia se urmăreşte aducerea sau menţinerea valorii mărimii de ieşire dintr-un proces la o valoare de referinţă în mod automat, fără intervenţia omului, pe baza unei legi de reglare. Un SRA este format dintr-un dispozitiv de automatizare (DA) şi procesul de automatizat (P), (fig.1.2).

a)

b)

Fig.1.2. Schema bloc simplificată a unui SRA (a - după efect, b - după cauză):

DA – Dispozitiv de Automatizare, P – Proces, u – mărime de execuţie.

Dispozitivul de automatizare are rolul de a primi informaţie referitoare la starea curentă a procesului reglat (P), şi de a genera comenzi convenabile asupra procesului, în vederea menţinerii sau aducerii stării acestuia într-o anumită stare dorită (de referinţă). [Cîrtoaje ş.a., 2003] Dispozitivul de automatizare cuprinde în structura sa traductorul (T) – ce furnizează informaţia cu privire la starea curentă a procesului, prin măsurare, regulatorul (R) – ce generează comenzile astfel încât să se îndeplinească obiectivul reglării (menţinerea sau aducerea stării curente a unui proces la o anumită stare de referinţă) şi elementul de execuţie (EE) – ce are rolul de a aplica comanda regulatorului în proces (fig.1.3).

11

EE Pr y

R

T

m

c u

v1 v2

a)

EE PR

T

ryuc

m

v1 v2

b)

Fig.1.3. Schema bloc detaliată a unui SRA (a - după efect, b - după

cauză): R – Regulator, EE – Element de Execuţie, T – Traductor, P – Proces,

r – referinţă, c – comandă, u – mărime de execuţie, m – măsură, y – ieşire, v1, v2 – perturbaţii.

Sistemul de reglare realizează, în cazul ideal, condiţia de reglare y(t) ≡r(t), oricare ar fi intrarea de referinţă r(t) şi perturbaţiile v1(t) şi v2(t). Problema reglării poate fi descompusă în problema rejecţiei efectului perturbaţiilor şi problema urmăririi referinţei. Problema rejecţiei exacte exprimă cerinţa ideală ca în ipoteza r(t)≡0 şi v2(t)≡0 să avem y(t) ≡ 0, oricare ar fi v1(t). Problema urmăririi exacte exprimă cerinţa ideală ca în ipoteza v1(t)≡0 şi v2(t)≡0, să avem y(t) ≡ r(t), oricare ar fi r(t). În aplicaţiile practice, problema reglării trebuie relaxată, în sensul înlocuirii condiţiei rigide ca mărimea reglată (y) să urmărească exact mărimea de referinţă (r), cu condiţia ca ieşirea să urmărească referinţa cu un anumit grad de precizie. Un SRA poate funcţiona pe baza a două principii de reglare, şi anume principiul reglării după cauză şi principiul reglării după efect, ale căror enunţuri sunt prezentate în paragraful 1.3. În funcţie de principiul reglării, care stă la baza legii de reglare, un SRA poate avea cele două tipuri de structuri prezentate în figurile 1.2 a şi b şi detaliat în figurile 1.3 a şi b.

12

1.4. Clasificarea Sistemelor de Reglare Automată

Există mai multe posibilităţi de clasificare a unui SRA, în funcţie de criteriul adoptat, şi anume: [Oprea, 2003] 1. După dependenţele, în regim staţionar, dintre mărimile de ieşire şi de intrare

ale elementelor componente se deosebesc: - SRA liniare - când dependenţele sunt liniare; din punct de vedere matematic sistemele liniare sunt descrise prin ecuaţii liniare; - SRA neliniare - când cel puţin una din dependenţe este neliniară; din punct de vedere matematic sistemele neliniare sunt descrise prin ecuaţii neliniare;

2. După caracterul prelucrării semnalelor se deosebesc: - SRA continue - când toate mărimile care intervin sunt continue în timp; - SRA discrete - când cel puţin una dintre mărimi are o variaţie discretă în

timp;

3. După viteza de răspuns a procesului reglat la un semnal aplicat la intrare se deosebesc : - SRA pentru procese rapide - când constantele de timp ale procesului nu

depăşesc 10 secunde (acţionările electrice); - SRA pentru procese lente - când procesul are constante de timp mai mari şi,

de cele mai multe ori au şi timp mort; 4. După principiul de funcţionare, pot fi:

- SRA după efect – care menţin sau aduc valoarea ieşirii procesului la valoarea mărimii de referinţă prin măsurarea permanentă a ieşirii şi compararea valorii acesteia cu valoarea mărimii de referinţă;

- SRA după cauză – menţin sau aduc valoarea ieşirii procesului la valoarea mărimii de referinţă prin măsurarea permanentă a perturbaţiilor şi/sau a referinţei astfel încât la modificarea perturbaţiilor ieşirea să nu se modifice, iar la modificarea referinţei ieşirea să devină egală cu aceasta;

5. După caracteristicile construcţiei dispozitivelor de automatizare se deosebesc:

- SRA unificate - când toate mărimile sunt semnale unificate, adică au aceeaşi gamă şi aceeaşi natură. De exemplu, se folosesc semnale standardizate 4…20 mA, pentru semnale electrice, şi 0,2…1 bar, pentru semnalele pneumatice.

- SRA specializate – nu folosesc semnale standardizate; 6. După agentul purtător de semnal se deosebesc:

- SRA electronice, - SRA pneumatice, - SRA hidraulice, - SRA mixte.

7. În funcţie de evoluţia strategiilor de reglare, se disting: [Dumitrache, 2005]

- SRA convenţionale având la bază strategii clasice de reglare - SRA după efect – ce funcţionează pe baza principiului reglării după

efect;

13

- SRA după cauză – ce funcţionează pe baza principiului reglării după cauză;

- SRA în cascadă – ce folosesc tehnica buclelor multiple, prin cuplarea regulatoarelor în cascadă;

- SRA mixte – au în structură atât SRA după efect cât şi SRA după cauză; - SRA avansate având la bază strategii clasice de reglare

- SRA cu decuplare – folosesc un dispozitiv, numit decuplor, pentru diminuarea interacţiunilor naturale ce apar între diferitele canale ale unui proces multivariabil;

- SRA selective – se folosesc atunci când numărul agenţilor de reglare este mai mic decât numărul mărimilor reglate;

- SRA inferenţiale – ce se folosesc atunci când o mărime ce trebuie reglată nu poate fi măsurată, dar poate fi estimată pe baza altor mărimi ce se pot măsura;

- SRA avansate având la bază strategii moderne de reglare - SRA adaptive – folosesc metoda de identificare online a parametrilor

procesului în scopul acordării regulatorului; primele tipuri de sisteme adaptive au fost folosite începând cu anul 1950 în industria aerospaţială;

- SRA predictive – calculează mărimea de comandă astfel încât evoluţia prezisă a ieşirii procesului, pe baza unui model al procesului reglat, să urmeze cât aproape o traiectorie impusă;

- SRA cu model intern – calculează mărimea de comandă pe baza unui model al procesului reglat;

- SRA avansate având la bază modele complexe - SRA robuste – spre deosebire de SRA adaptive, SRA robuste nu permit

adaptarea dinamică a parametrilor, ci regulatorul este proiectat offline ţinând cont de anumite incertitudini de model;

- SRA neliniare – folosesc modele neliniare; - SRA optimale – sunt sistemele de reglare la care semnalul de comandă

se calculează prin optimizarea unei anumite funcţii obiectiv; - SRA avansate având la bază tehnici inteligente - folosesc diferite tehnici de

reglare cum ar fi reţelele neurale, logica fuzzy, algoritmi genetici, probabilităţi etc.

- SRA inteligente au la bază tehnici avansate de procesare a informaţiilor şi a cunoştinţelor, care integrează tehnicile neurale, tehnicile fuzzy, tehnicile inteligenţei artificiale şi programarea evoluţionistă.

1.5. Principiile Reglării Automate

Sistemele de reglare pot funcţiona pe baza principiului acţiunii după efect (eroare, abatere) sau pe baza principiului acţiunii după cauză. Sistemele cu reglare după efect (fig. 1.3 a) se numesc sisteme cu acţiune inversă (cu reacţie sau cu “feedback”) iar sistemele cu reglare după cauză (fig.1.3 b) se mai numesc sisteme cu acţiune directă (cu precompensare sau cu “feedforward”).

14

1.5.1. Principiul Reglării după Efect

Principiul reglării (acţiunii) după efect presupune intervenţia asupra sistemului reglat, pe baza informaţiei obţinute prin măsurarea mărimii reglate, în vederea menţinerii acestei mărimi la o valoare cât mai apropiată de valoarea referinţei, (fig. 1.3 a). La sistemele cu acţiune după efect, apariţia erorii (diferenţa dintre valoarea referinţei şi valoarea mărimii reglate) nu poate fi prevenită, dar acţiunea de reducere a acesteia începe din momentul producerii celei mai mici erori sesizabile, indiferent de cauza care a provocat eroarea.

1.5.2. Principiul Reglării după Cauză

Principiul reglării (acţiunii) după cauză presupune intervenţia asupra procesului reglat, pe baza cunoaşterii valorii curente a intrării perturbatoare (cazul reglării după perturbaţie) sau a intrării de referinţă (cazul reglării după referinţă). La reglarea după perturbaţie se urmăreşte menţinerea constantă a mărimii de ieşire a procesului, prin compensarea efectului produs de perturbaţie, iar la reglarea după referinţă se urmăreşte aducerea şi menţinerea mărimii reglate la o valoare apropiată de cea a referinţei, (fig. 1.3 b). Deoarece acţiunea compensatorului la reglarea după perturbaţie are loc în paralel şi simultan cu acţiunea perturbaţiei măsurate, sistemul de reglare poate, cel puţin teoretic, să prevină modificarea mărimii reglate de către perturbaţia respectivă. Pentru obţinerea unui rezultat apropiat de cel ideal, este necesară cunoaşterea foarte exactă a modelului dinamic al procesului reglat. De remarcat însă faptul că efectul perturbaţiei nemăsurate v2 rămâne în totalitate necompensat.

2 TRADUCTOARE

_____________________________________________________________________

CUPRINSUL CAPITOLULUI 2 2.1. Traductoare de Debit, 18 2.2. Traductoare de Nivel, 21 2.3. Traductoare de Presiune, 24 2.4. Traductoare de Temperatură, 26 2.5. Traductoare de Poziţie, 29 2.6. Traductoare de Viteză, 32

16

Acest capitol este dedicat prezentării structurii şi funcţionării celor mai frecvent utilizate traductoare, şi anume: traductorul de debit, nivel, presiune, temperatură, poziţie şi viteză. Traductorul este parte componentă a dispozitivului de automatizare din structura unui Sistem de Reglare Automată (SRA). Rolul traductorului este acela de a furniza informaţia referitoare la valoarea curentă a mărimii reglate, prin măsurare.[Agachi, 1994] Un traductor este compus din două elemente:

- elementul sensibil (senzorul) – care preia mărimea ce trebuie măsurată şi o transformă într-o mărime de natură mecanică, de obicei o deplasare;

- adaptorul – care transformă mărimea mecanică într-o mărime electrică sau pneumatică, ce poate fi ulterior prelucrată în cadrul SRA.

Adaptorul realizează, de asemenea, amplificarea şi filtrarea semnalului de intrare, primit de la senzor şi compensarea comportamentului neliniar al senzorului. Semnalul transmis de traductor poate fi:

- analogic - în tensiune: 0…5 V, 0…10 V sau -5…+5 V; - în curent: 2…10 mA sau 4…20 mA.

- numeric - logic: 0 sau 1; - în impulsuri:

- cu frecvenţă variabilă; - cu lăţime de impuls variabilă;

- mesaj numeric (vezi capitolul 6). Aprecierea performanţelor unui traductor se poate face pe baza următoarelor caracteristici: [Cîrtoaje ş.a., 2003]

- pragul de insensibilitate (rezoluţia) – reprezintă cea mai mică variaţie a mărimii de intrare care produce o variaţie sesizabilă asupra mărimii de ieşire;

- liniaritatea – este proprietatea traductorului de a avea o caracteristică cât mai liniară;

- reproductibilitatea – este proprietatea de a se obţine rezultate cât mai apropiate în cazul repetării, în condiţii identice, a operaţiei de măsurare;

- fidelitatea – este proprietatea de a se obţine rezultate cât mai puţin influenţate de acţiunea factorilor perturbatori interni şi externi;

- timpul de răspuns – timpul de stabilizare a mărimii de ieşire la o variaţie bruscă a mărimii de intrare;

- precizia – gradul de exactitate al operaţiei de măsurare; - fiabilitatea – proprietatea traductorului de funcţiona în limita unor

performanţe impuse şi în condiţii de exploatare date, un interval de timp cât mai mare;

- simplitatea; - robusteţea; - preţul de cost, etc.

Traductoarele inteligente conţin în structura lor, pe lângă traductorul clasic, un microcontroller. Acest tip de traductor îndeplineşte funcţii suplimentare, în comparaţie cu cel clasic, cum ar fi:

- afişarea locală a valorii măsurate; - autocalibrarea dispozitivului de măsurare; - codificarea informaţiei transmise; - stocarea temporară a datelor;

17

- sinteza şi filtrarea datelor măsurate, etc. În tabelul 2.1. se prezintă clasificarea traductoarelor. [Ciobanu, 2009]

Tabelul 2.1. Clasificarea traductoarelor.

după natura mărimii de intrare

traductoare de mărime

mărimi neelectrice

temperatură debit

presiune nivel

umiditate

viteză etc.

mărimi electrice

tensiune

curent

rezistenţă

frecvenţă etc.

traductoare de calitate

gazoanalizoare

traductoare de pH

spectrografe etc.

după natura mărimii de ieşire

traductoare parametrice (transformă o mărime

neelectrică într-un parametru de circuit electric)

rezistive

inductive

capacitive

fotoelectrice etc.

traductoare generatoare (transformă o mărime neelectrică într-o forţă

electromotoare)

de inducţie

sincrone

piezoelectrice

termoelectrice etc.

18

2.1. Traductoare de Debit Măsurarea debitului fluidelor se poate realiza ca urmare a modificării regimului de curgere prin intermediul unui corp fizic sau prin intermediul unor fenomene care sunt influenţate de curgere. Traductorul de debit cu diafragmă Principiul care stă la baza funcţionării acestui tip de traductor este dependenţa dintre căderea de presiune pe care o suferă fluidul ce trece prin diafragmă (p1-p2) şi debitul masic de fluid (Q), (fig. 2.1). [Cîrtoaje ş.a., 2003]

p1 p2

Q

TPD

I

I’

D

Fig. 2.1. Traductor de debit cu diafragmă:

Q – debitul de fluid, p1 – presiunea fluidului înaintea diafragmei, p2 – presiunea fluidului după diafragmă, I’ – curent electric dependent de pătratul debitului, I –

curent electric dependent liniar de debit, TPD – Traductor de Presiune Diferenţială, - extractor de radical, D – diafragmă.

Debitul masic ce trebuie măsurat (Q) (fig. 2.1) este transformat cu ajutorul diafragmei (D) într-o diferenţă de presiune (cădere de presiune ∆p=p1-p2). Diferenţa de presiune este apoi preluată de traductorul de presiune diferenţială şi transformată într-un semnal electric (I’). Deoarece între debitul masic (Q) şi diferenţa de presiune ∆p există relaţia:

,pΔρ2sαQ ⋅⋅⋅⋅= (2.1)semnalul electric (I’) generat de traductorul de presiune diferenţială va fi dependent de pătratul debitului. În relaţia (2.1), α este un coeficient de debit; s – secţiunea minimă a diafragmei; ρ – densitatea fluidului; ∆p – diferenţa de presiune înaintea şi după diafragmă. Deoarece caracteristica statică nu este liniară la ieşirea adaptorului traductorului de presiune diferenţială se foloseşte un bloc de calcul, un extractor de radical. Traductorul de debit tip rotametru Funcţionarea acestui tip de traductor se bazează pe dependenţa dintre deplasarea pe verticală a unui imersor într-un tub tronconic şi debitul de fluid ce circulă prin tub, de jos în sus (Q), (fig.2.2). [Ciobanu, 2009]

19

Q

h

Fig. 2.2. Traductor de debit tip rotametru:

Q – debitul de fluid, h – deplasarea pe verticală a imersorului.

Tubul tronconic este confecţionat din sticlă, material plastic transparent sau metal. Imersorul este confecţionat din metal, la lichide, sau din material plastic, în cazul gazelor, şi este prevăzut cu aripioare care au rolul de a-i imprima o mişcare de rotaţie şi de a-l menţine în centrul tubului tronconic. Acest tip de traductor se poate folosi pentru măsurarea debitelor mici şi mijlocii (10-4…200 m3/h). În cazul fluidelor opace transmiterea poziţiei imersorului în exteriorul tubului tronconic se poate face pe cale magnetică. Dezavantajul acestui tip de traductor este că introduce rezistenţe în curgerea fluidului, ce pot fi importante, în anumite aplicaţii industriale. Traductorul electromagnetic Traductoarele electromagnetice funcţionează pe baza principiului inducţiei magnetice şi permit măsurarea debitelor de lichide conductibile electric, cu rezistivitatea mai mică decât 10 kΩcm. Constructiv, acest tip de traductor este realizat dintr-un oţel inoxidabil, căptuşit în interior cu teflon şi fixat între polii unui circuit magnetic, a cărui înfăşurare este alimentată la curent alternativ (fig. 2.3). [Ciobanu, 2009]

B

e

U

Fig. 2.3. Traductor de debit electromagnetic:

U – tensiune alternativă, B – inducţia câmpului magnetic, e – tensiune electromotoare.

Tensiunea electromotoare depinde liniar de debitul de lichid prin relaţia

,QDπB4e ⋅= (2.2)

în care D – este diametrul interior al tubului; B – inducţia câmpului magnetic;

20

Q – debitul de lichid. Aşa cum se observă din relaţia (2.2), rezultatul măsurării nu este influenţat de densitatea şi vâscozitatea lichidului. Cu acest tip de traductor se pot măsura debite de lichide cu presiunea mai mică de 30 bar, într-o gamă largă (0,1…2000 m3/h) Traductorul Vortex Acest tip de traductor permite măsurarea debitului pe baza frecvenţei de oscilaţie a presiunii jetului de fluid turbionat prin intermediul unui obstacol de formă specială (element Vortex), introdus în mijlocul conductei (fig. 2.4). [Cîrtoaje ş.a., 2003]

Fig. 2.4. Traductor de debit Vortex: Q – debitul de fluid.

Pulsaţiile din zona elementului Vortex sunt sesizate cu ajutorul unui senzor piezoelectric, amplasat în interiorul elementului vortex şi protejat de fluid prin intermediul unei membrane elastice speciale. Frecvenţa pulsaţiilor este proporţională cu debitul. Traductorul cu ultrasunete La baza funcţionării acestui tip de traductor se află fenomenul de modificare a vitezei sau direcţiei de propagare a undelor ultrasonice în medii fluide aflate în mişcare. [Zhang, 2008] Primul tip de traductor determină debitul prin măsurarea timpului de propagare a undelor ultrasonice între două puncte fixe aflate pe direcţia de curgere. Al doilea tip de traductor determină debitul de fluid prin măsurarea deviaţiei unui fascicul de unde ultrasonice emise perpendicular pe direcţia de curgere. Piezoelementul emiţător şi cel receptor se află fixate de o parte şi de alata a conductei, uneori chiar în exteriorul acesteia. Valoarea deviaţiei fascicolului este proporţională cu viteza de curgere a fluidului prin conductă. Acest tip de traductor permite măsurarea debitelor fluidelor corozive, vâscoase, neomogene, fără a genera pierderi de presiune.

21

2.2. Traductoare de Nivel Traductorul de nivel cu plutitor şi imersor Ambele tipuri de traductoare transformă variaţia nivelului într-o deplasare pe verticală a elementului sensibil, care apoi se transmite în afara vasului de lichid. În timp ce plutitorul are adâncime de scufundare constantă şi o deplasare egală cu variaţia nivelului de lichid, imersorul are o adâncime de scufundare variabilă şi o deplasare proporţională cu variaţia nivelului de lichid, dar mult mai mică decât aceasta. Asupra plutitorului acţionează 2 forţe , şi anume greutatea proprie şi forţa arhimedică, în timp ce asupra imersorului mai intervine şi o forţă elastică proporţională cu deplasarea imersorului, realizată, de obicei, prin torsionarea unui tub elastic (tub de torsiune) care îndeplineşte şi rol de etanşare. [Cîrtoaje ş.a., 2003]

Fig.2.5. Traductor de nivel cu imersor:

I – imersor, P – pârghie, TT – tub de torsiune, AD – adaptor, R – rezistenţă, h – nivel în vas, α – deplasare unghiulară.

Deplasarea pe verticală a tubului de torsiune este dată de relaţia

,

Sγk1

hh

i

d+

≅ (2.3)

în care h este adâncimea de scufundare a imersorului; k – constanta elastică a tubului de torsiune; Si – secţiunea transversală a imersorului; γ – greutatea specifică a lichidului, iar deplasarea unghiulară a tubului de torsiune

,bh

Sγk1

1α

i

⋅

⋅+

≅ (2.4)

în care b este lungimea braţului orizontal de transmitere a mişcării de la imersor la axul tubului de torsiune. Principalele erori de măsurare sunt date de variaţia densităţii lichidului, de modificarea în timp a caracteristicilor elastice ale tubului de torsiune şi de variaţia secţiunii imersorului din cauza depunerilor de material. În aplicaţiile practice, traductoarele cu plutitor se pot utiliza pentru variaţii ale nivelului până la 20 m, iar cele cu imersor până la 2…2,5 m.

22

Traductoarele cu plutitor se folosesc mai frecvent în cadrul sistemelor de măsurare, semnalizare şi reglare bipoziţională iar cele cu imersor în cadrul sistemelor de reglare continuă a nivelului.

Traductorul hidrostatic Traductorul hidrostatic funcţionează pe baza dependenţei presiunii hidrostatice de nivelul lichidului din vas sau de nivelul de interfaţă a două lichide. Dacă lichidul din vas este corosiv, pentru evitarea contactului acestuia cu elementul sensibil al traductorului se utilizează varianta cu lichid de separare (apă, ulei etc.). Separarea mediilor se face, de regulă, prin intermediul a două vase cu membrană de separaţie (fig.2.6). [Cîrtoaje ş.a., 2003]

TPD

h

VS1 VS2

p1 p2

Fig. 2.6. Traductor de nivel hidrostatic cu vase de separare: TPD – Traductor de Presiune Diferenţială, VS1 şi VS2 - vase separatoare, h –

nivelul de lichid ce trebuie măsurat.

Între presiunea diferenţială p1-p2 şi nivelul din vas (h) există relaţia ,hγppp 21d ⋅=−= (2.5)

în care γ reprezintă greutatea specifică a lichidului din vas. Traductorul cu ultrasunete Funcţionarea acestui tip de traductor are la bază proprietatea undelor ultrasonice de a fi reflectate de suprafaţa de separaţie între două medii lichide cu densităţi diferite. Traductorul este plasat deasupra lichidului şi conţine un bloc cu piezocristal, care emite unde ultrasonice pe direcţia verticală, de sus în jos, şi recepţionează undele reflectate. Timpul parcurs de undă de la emiţător până la suprafaţa lichidului şi înapoi la receptor, constituie o măsură a nivelului de lichid, atunci când se cunoaşte viteza de deplasare a undelor. Pentru determinarea vitezei undelor în mediul de deasupra suprafeţei de nivel, sonda ultrasonică are un dispozitiv propriu de reflexie a undelor emise, situat la o distanţă fixă sub cristalul de emisie. [Zhang, 2008]

23

Traductorul inductiv Acest tip de traductor se utilizează la determinarea nivelului de separaţie a două medii neconductoare, cu permeabilităţi diferite. Între inductivitatea (L) şi nivelul (h) există o dependenţă liniară:

,hh)LL(LL0

121 ⋅−+= (2.6)

în care L1 reprezintă inductivitatea pentru h=0, iar L2 reprezintă inductivitatea pentru h=h0. În figura 2.7 se prezintă schema traductorului inductiv.

h0L(h)h

Fig. 2.7. Traductor de nivel inductiv.

Traductorul capacitiv Între capacitatea (C) şi nivelul (h) există dependenţa liniară:

,hh)CC(CC0

121 ⋅−+= (2.7)

în care C1 reprezintă capacitatea pentru h=0, iar C2 pentru h=h0. În figura 2.8 se prezintă schema traductorului capacitiv.

Fig. 2.8. Traductor de nivel capacitiv. Traductorul rezistiv Acest tip de traductor se utilizează numai în cazul lichidelor conductibile din punct de vedere electric şi funcţionează pe principiul scurtcircuitului unei rezistenţe electrice (fig. 2.9), după relaţia:

),hh1(RR0

0 −= (2.8)

24

în care R0 este valoarea rezistenţei pentru h=0.

R(h)

h

Fig. 2.9. Traductor de nivel rezistiv.

2.3. Traductoare de Presiune

Cele mai utilizate tipuri de traductoare sunt cele care funcţionează pe baza deformării unor corpuri elastice sau pe baza schimbării proprietăţii anumitor corpuri cu presiunea. Traductorul cu tub Bourdon Este un traductor de presiune ce are la bază un tub manometric confecţionat din aliaj neferos sau oţel aliat care sub acţiunea presiunii interioare tinde să se îndrepte. Acest tip de traductor (fig. 2.10) se foloseşte pentru un domeniu larg de presiuni, de la 0 până la 1000 daN/cm2. [Dumitrescu, Chiriac, 2000]

α Δ

Fig. 2.10. Traductor de presiune cu tub Bourdon.

Traductorul cu membrană Acest tip de traductor are elementul sensibil sub forma unei membrane gofrate (fig. 2.11), confecţionate din aceleaşi materiale elastice cu tuburile manometrice, fie din material sintetic cu slabe proprietăţi elastice. Domeniul maxim de lucru este de până la 10 daN/cm2.[Ciobanu, 2009]

25

Δ

Fig. 2.11. Traductor de presiune cu membrană.

Traductorul cu burduf Acest tip de traductor funcţionează pe baza deformării burdufului metalic cu proprietăţi metalice, sub acţiunea presiunii de măsurat, aplicate pe suprafaţa exterioară sau interioară a burdufurilor (fig. 2.12).[Cîrtoaje ş.a., 2003]

α

δ

Fig. 2.12. Traductor de presiune diferenţială cu burdufuri.

Traductoarele cu burduf, ca şi cele cu membrană sunt frecvent utilizate pentru măsurarea presiunilor diferenţiale. Deplasarea δ a capetelor mobile ale burdufurilor traductorului de presiune diferenţială este proporţională cu diferenţa presiunilor aplicate la intrarea traductorului:

).pp(kδ 21 −= (2.9)Domeniul de măsură pentru acest tip de traductor este inferior celui acoperit de traductorul cu membrană. Traductorul de presiune cu ionizare Acest tip de traductor se utilizează la măsurarea presiunilor subatmosferice mici şi foarte mici. Funcţionarea lui se bazează pe dependenţa de presiune a gradului de ionizare a unui gaz. Ionizarea se obţine prin bombardarea constantă cu electroni sau radiaţii alfa, iar gradul de ionizare este determinat prin intermediul curentului electric de ionizare dintr-un circuit alimentat cu tensiune constantă, având ca sarcină rezistenţa gazului ionizat. [Zhang, 2008]

26

Traductorul piezoelectric Acest traductor funcţionează pe baza efectului piezoelectric al unor cristale de cuarţ, titanat de bariu etc. [Cîrtoaje ş.a., 2003] Prin comprimarea unui element paralelipipedic de cristal după direcţia axei mecanice (perpendiculară pe feţele mecanice ale cristalului), pe feţele perpendiculare pe direcţia axei electrice apare o sarcină electrică proporţională cu presiunea de comprimare P, deci o tensiune

,CCpk

CCq

UACAC +

⋅=

+= (2.10)

în care CA este capacitatea de intrare a amplificatorului electronic la a cărui intrare este conectat cristalul iar CC este capacitatea electrică a cristalului. Timpul de răspuns al traductorului este foarte mic şi se utilizează la măsurarea variaţiilor bruşte de presiune.

Traductorul pelicular Acest traductor este realizat pe baza tehnologiei peliculelor metalice subţiri şi este de regulă un traductor capacitiv. Traductorul este de mici dimensiuni, simplu şi cu timp de răspuns mic. [Dumitrescu, Chiriac, 2000]

2.4. Traductoare de Temperatură Termocuplul Termocuplul se compune din doi electrozi din metale pure sau aliaje cu electronegativităţi cât mai diferite, sudaţi la unul dintre capete (fig.2.13) şi introduşi într-o teacă de protecţie din cupru, oţel sau material ceramic, pentru a-i proteja de acţiunea mediului a cărui temperatură se măsoară. [Ciobanu, 2009]

Fig. 2.13. Traductor de temperatură tip termocuplu.

În tabelul 2.2 se prezintă caracteristicile câtorva tipuri de traductoare tip termocuplu.

27

Tabelul 2.2. Caracteristicile câtorva tipuri de traductoare tip termocuplu.

TERMOCUPLU DOMENIU DE

TEMPERATURĂ [0C]

SENSIBILITATEA [μV/0C]

Chromel/Constantan - 270…870 70 valoare medie

Fier/Constantan - 210…800 52,9 la 00C 63,8 la 7000C

Cupru/Constantan - 270…370 15 la –2000C 60 la 3500C

Chromel/Alumel - 270…1250 40 valoare medie

Platină- Rodiu(13%)/Platină - 50...1500 10 valoare medie

Platină- Rodiu(10%)/Platină - 50…1500 6,4 la 00C 11,5 la 10000C

Platină- Rodiu(30%)/Platină-Rodiu(6%) 0…1700 6

valore medie Wolfram-Reniu(5%)/ Wolfram-Reniu(26%) 0…2760 100

aplicaţii speciale Horning[(Bi 95%;Sn 5%)/

(Bi 97%; Sb 3%)] < 100 13 valore medie

Schwartz[(Te 33%, Ag 32%, Cu 27%, Se 7%, S 1%)/ Ag2S 50%, Ag2Se 50%)]

< 100 > 1000 aplicaţii speciale

Siliciu /Aluminiu - 50...-150 44 Datorită concentraţiei diferite de electroni liberi ai celor doi electrozi, în punctul de joncţiune are loc un fenomen de difuziune a electronilor, care generează un câmp electric caracterizat printr-o tensiune electromotoare aproximativ proporţională cu diferenţa dintre temperatura punctului cald (punctul de joncţiune al electronilor, ce se află la temperatura ce trebuie măsurată (T)) şi temperatura capetelor reci (aflate la temperatura T0):

).TT(αe 0AB −⋅≅ (2.11)Deoarece valoarea coeficientului αAB este uşor dependentă de diferenţa de temperatură (T-T0), caracteristicile statice ale termocuplurilor sunt uşor neliniare. Termorezistenţa Acest tip de traductor de temperatură funcţionează pe baza variaţiei rezistenţei electrice a unor metale pure sau semiconductoare, cu temperatura. Traductorul este alcătuit dintr-un fir subţire de metal pur (platină, cupru, nichel) bobinat neinductiv pe un suport izolator (sticlă, ceramică) introduc într-o teacă de protecţie. De obicei se utilizează termorezistenţele din platină, datorită avantajelor multiple ale acesteia: are punct de topire ridicat, se poate trefila la diametre mici, nu se oxidează, are o dependenţă aproape liniară cu temperatura:[Dumitrescu, Chiriac, 2000]

)],TT(α1[RR 00 −+⋅≅ (2.12)În care R0 este valoarea termorezistenţei la temperatura de referinţă T0=0°C, iar α este sensibilitatea relativă medie pe intervalul T0 … T.

28

Rezistenţa nominală a dispozitivelor este de 25, 50, 100, 500 sau 1000Ω la 00C, ultimele variante fiind recomandate pentru temperaturi scăzute. Termorezistenţele executate în ţară se confecţionează din platină, cu rezistenţe nominale de 50 şi 100 Ω, de tipul PT 50 şi PT 100, fiind confecţionate din fire cu diametre între 0,05…0,2 mm, cu lungimi de ordinul 5…20 cm, firele de legătură la blocul de borne fiind de nichel, cu diametru mult mai mare, în scopul neglijării variaţiei rezistenţei acestora cu temperatura. Din cauza diametrului mic al firului de platină, termorezistenţa se utilizează rar la măsurarea unor temperaturi mai mari de 400°C. Termistorul Acest tip de traductor este fabricat din elemente semiconductoare fabricate din amestecuri de oxizi de mangan, nichel, cobalt, fier, sinterizate la temperaturi de peste 1000°C sub formă de plăcuţe, pastile sau baghete cu dimensiuni care variază de la câteva sutimi de mm la câţiva cm.

Rezistenţa electrică a termistorului (R) variază invers cu temperatura după o lege exponenţială de forma:

0α ,eRR )T/1T/1(α0 0 >⋅= − (2.13)

Domeniul de măsură este cuprins între -100 şi 300°C. Acest traductor prezintă avantajul sensibilităţii foarte ridicate, putând atinge rezoluţii până la 0,010C. [Ciobanu, 2009] Traductorul cu cuarţ Acest tip de traductor se caracterizează printr-o dependenţă liniară a frecvenţei de rezonanţă a cristalului cu temperatura. Sensibilitatea este aproximativ de 1kHz/°C şi un timp de răspuns foarte scurt, circa o secundă. [Cîrtoaje ş.a., 2003]

Traductorul bazat pe radiaţia termică (pirometrul) Acest traductor permite măsurarea temperaturii corpurilor supraîncălzite, fără a intra în contact direct cu acestea. [Cîrtoaje ş.a., 2003]

29

Pirometrul de radiaţie totală funcţionează pe baza dependenţei puterii radiaţiei emise de o unitate de suprafaţă a corpului încălzit de temperatura absolută a acestuia. Pirometrul optic are la baza funcţionării dependenţa frecvenţei radiaţiilor termice emise de un corp supraîncălzit de temperatură. Această frecvenţă determină culoarea corpului incandescent. Temperatura se determină prin compararea culorii corpului incandescent cu cea a unui filament alimenta la o tensiune variabilă. Tensiunea este modificată de operator până când filamentul devine neobservabil pe fondul culorii corpului încălzit. Valoarea acestei tensiuni este o măsură a temperaturii corpului încălzit.

2.5. Traductoare de Poziţie Poziţia reprezintă localizarea spaţială a unui punct material sau obiect, în raport cu un sistem de referinţă. Poziţia poate fi liniară sau unghiulară. În principiu, orice traductor de poziţie se compune dintr-o parte fixă, solidară cu sistemul de referinţă (piesa fixă, faţă de care se măsoară deplasarea) şi o parte mobilă, solidară cu obiectul a cărui deplasare sau poziţie trebuie măsurată. Traductorul cu senzori rezistivi Principiul de funcţionare al acestui tip de traductor are la bază dependenţa liniară dintre rezistenţa electrică a unui conductor şi lungimea lui, conform relaţiei: [Ciobanu, 2009]

,slρ

R⋅

= (2.14)

în care R este rezistenţa; ρ - rezistivitatea materialului; l – lungimea; s –secţiunea conductorului. Conectarea cursorului potenţiometrului la elementul mobil permite măsurarea unei tensiuni:

,1 xkuR

Ru x

x ⋅=⋅= (2.15)

în cazul deplasării liniare, şi

,αkux ⋅= (2.16)în cazul celei unghiulare. În general, măsurarea liniară rezistivă nu este indicată. Măsurarea unghiulară este utilizată datorită simplităţii soluţiei şi preţului de cost foarte mic. Cu toate acestea, trebuie subliniat faptul că aceste sisteme au erori mari iar rezoluţia măsurării este mică. În figura 2.14 se prezintă un senzor rezistiv pentru măsurarea poziţiei la deplasarea liniară, iar în figura 2.15 la deplasarea unghiulară.

30

x

u1

ux

Fig.2.14. Senzor rezistiv pentru măsurarea poziţiei la deplasarea liniară.

u1

αux

Fig.2.15. Senzor rezistiv pentru măsurarea poziţiei la deplasarea unghiulară.

Traductorul de poziţie rezistiv prezintă dezavantajul uzurii relativ rapide din cauza frecării cursor-element rezistiv. Traductorul cu senzori capacitivi Senzorii capacitivi sunt condensatoare electrice a căror capacitate este dată de relaţia: [Ciobanu, 2009]

,xεAC ⋅

= (2.15)

în care A este suprafaţa de suprapunere a armăturilor; ε – permitivitatea dielectricului; x – distanţa dintre armături. Un tip de traductor capacitiv este cel la care una dintre armăturile condensatorului este fixă iar cealaltă este mobilă, prinsă de elementul a cărui poziţie se măsoară. Variaţiile de rezistenţă (cazul traductorului cu senzori rezistivi) sau capacitate electrică (cazul traductorului cu senzori capacitivi), de la ieşirea senzorului parametric, sunt convertite în tensiune sau curent electric, de către adaptorul electronic. Montajul de măsurare oferă un semnal electric (tensiune de dezechilibru) dependent de variaţia rezistenţei sau a capacităţii, care este apoi amplificat şi aplicat unui etaj de ieşire, care îl converteşte în semnal unificat. Eliminarea influenţei semnalelor perturbatoare se asigură prevăzând adaptorului

31

o buclă de reacţie negativă. Efectul neliniarităţilor introduse de elementul sensibil sau de schema de măsurare este compensat de blocuri de liniarizare, introduse pe calea directă sau pe cea de reacţie. Traductorul numeric absolut Un traductor numeric absolut, oferă la ieşire mai multe semnale numerice; nivelurile logice ale acestora, codifică poziţia elementului mobil al traductorului, fată de cel fix, la momentul respectiv. [www, 1] Aceste traductoare se realizează în două variante constructive: liniară şi rotativă. Senzorul este compus dintr-un cap de citire şi o riglă codificată (care este elementul fix la traductorul liniar) sau un disc codificat (elementul mobil la traductorul rotativ). Rigla şi discul sunt realizate din sticlă transparentă, folosindu-se procedeul optic diascopic pentru citire (zonele active se deosebesc de fante prin transparenţă). Codificarea în cod natural (binar sau zecimal) sau în cod Gray se obţine prin trasarea a m piste paralele (pe riglă) sau concentrice (pe disc). Pistele conţin zone opace şi transparente, cu lărgimi şi mod de dispunere dependente de codul utilizat; numărul pistelor dictează rezoluţia măsurării. De exemplu, o riglă codificată în cod binar natural, cu 4 piste, este reprezentată în figura 2.16. Pistele sunt notate cu 20, 21, 22, 23, originea faţă de care se măsoară poziţia este marcată cu 0, incrementul de deplasare este ΔL, iar zonele opace sunt haşurate.

Fig.2.16. Riglă codificată în cod binar natural: ΔL - incrementul de deplasare, O – origine.

Capul de citire există în mai multe variante constructive, în funcţie de metoda de citire folosită. În principiu, acesta este constituit dintr-o sursă se lumină (sau un ansamblu de diode electroluminescente), o grilă (care este transparentă numai în zona pistelor citite de pe riglă) şi un ansamblu de senzori optici (fotoelemente sau fototranzistoare). Semnalele electrice de ieşire ale senzorilor optici sunt aplicate unui adaptor care conţine preamplificatoare, formatoare de impulsuri şi etaje finale (ca şi la traductoarele incrementale). Determinarea poziţiei elementului mobil faţă de cel fix se realizează utilizând diferite metode de citire a pistelor:

- Metoda citirii în linie (citirea simplă); Metoda citirii în linie presupune folosirea unei singure axe de citire, perpendiculară pe riglă. Pentru poziţia A-A’, din figura 2.16, a axei de citire, cuvântul în cod binar natural de la ieşirea traductorului este 0100 şi corespunde următoarei poziţii P a capului de citire faţă de origine:

LLP Δ⋅=Δ⋅⋅+⋅+⋅+⋅= 4)20212020( 3210 (2.16)

32

La citirea în linie, rezoluţia măsurării este ΔL. Capul de citire conţine o sursă de lumină şi 4 fotoelemente centrate pe cele 4 piste sau câte o pereche LED-fototranzistor pentru fiecare pistă. Această metodă conduce la citiri eronate, din cauza erorilor inerente de fabricaţie a riglei (pasul de divizare al unei piste nu este constant pe toată lungimea ei) sau capului de citire (senzorii optici nu sunt aliniaţi perfect pe axa de citire). Asemenea imperfecţiuni tehnologice conduc la măsurători false atunci când se modifică simultan gradul de transparenţă al mai multor (cel puţin codificate binar se recomandă următoarele soluţii:

- introducerea unei piste suplimentare, pentru validarea semnalelor citite; - codificarea în cod Gray (a riglei dau discului); - folosirea a două axe de citire.

Prima soluţie constă în prevederea unei piste dispuse deasupra pistei 20 şi conţinând zone transparente foarte înguste, situate la mijlocul fiecărei zone opace sau transparente a pistei 20. Pistei suplimentare îi este asociat un senzor optic şi numai la activarea lui este citit cuvântul de ieşire al traductorului. Această soluţie se pretează numai la traductoarele cu ΔL grosier (adică nu foarte mic); în celelalte cazuri, pista suplimentară nu poate fi realizată tehnologic. Ultima soluţie presupune folosirea mai multor senzori optici (câte doi pentru fiecare pistă, cu excepţia celei notate cu 20), dispuşi după cele două axe de citire. În funcţie de dispunerea axelor de citire, se disting metoda dublei testări şi metoda citirii în V. Aceste metode sunt cele mai utilizate, deşi au şi ele dezavantaje: capul de citire este mai lat şi neeconomic.

2.6. Traductoare de Viteză

Viteza este definită prin relaţia:

,tSvΔΔ

= (2.17)

în care ∆S reprezintă deplasarea efectuată în intervalul de timp ∆t. Măsurarea vitezei liniare sau unghiulare se face prin metode directe, bazate pe definiţie (menţinând constant ∆S sau ∆t) sau prin metode indirecte (efect Doppler, legea inducţiei electromeagnetice). [Dumitrescu, Chiriac, 2000] În majoritatea cazurilor se măsoară viteze unghiulare, cele liniare fiind convertite prin sisteme mecanice în viteze unghiulare (turaţii), pe baza relaţiei:

,Rωv ⋅= (2.18) în care ω este viteza unghiulară, iar R este raza de giraţie. Tahogeneratorul Acest tip de traductor este cel mai des utilizat în aplicaţiile practice, fiind o micromaşină electrică de curent continuu sau de curent alternativ, la care tensiunea la borne în gol (sau la sarcini mici) este proporţională cu turaţia: [Dumitrescu, Chiriac, 2000]

,nkU ⋅= (2.19) Turaţiile maxime ce se pot măsura sunt de 2000 rot/min pentru tahogeneratoarele de curent continuu şi 3000 rot/min pentru cele de curent alternativ. Pentru turaţii mai mari se pot folosi reductoare de turaţie mecanice.

33

Traductorul se montează la un capăt de ax al piesei de rotaţie, de la care consumă o putere de 1-50W, ceea ce poate constitui o sursă de erori în cazul puterilor disponibile mici. Traductorul fotoelectric Acest tip de traductor detectează variaţiile unui flux luminos, dependente de viteza de rotaţie, folosind un dispozitiv modulator acţionat de axul care se roteşte. [Dumitrescu, Chiriac, 2000] După modul în care se obţine variaţia fluxului luminos, dispozitivele modulatoare pot fi:

- cu întreruperea fluxului luminos; - cu reflexia fluxului luminos.

Structura sistemului de măsurare în cazul variantei cu întreruperea fluxului luminos este prezentată în figura 2.17.

RL2

L1

S

D

A

Fig.2.17. Traductor fotoelectric cu întreruperea fluxului luminos.

R – receptor fotoelectric, S – sursă radiaţii luminoase, D – disc opac prevăzut cu orificii sau fante aşezate pe un cerc în jurul centrului discului, L1, L2 – lentile, A –

arbore a cărui turaţie se măsoară. Discul antrenat de arborele ce se roteşte, modulează fluxul de lumină ce ajunge la receptor, transformându-l în impulsuri luminoase ce ajung la receptor şi sunt convertite cu ajutorul unor circuite electronice în impulsuri, a căror frecvenţă este egală cu produsul dintre turaţia discului şi numărul de fante. Traductoarele cu reflexia fluxului luminos funcţionează pe acelaşi principiu dar au elementele fotoelectrice pe aceeaşi parte a discului, fantele discului fiind fante reflectorizante. Traductorul fotoelectric este frecvent utilizat datorită posibilităţii de a măsura gamă largă de turaţii şi faptului că are o construcţie simplă. Acest tip de traductor nu se poate folosi în medii cu praf sau cu lumină exterioară puternică. Traductorul bazat pe efectul stroboscopic Acest tip de traductor se bazează pe inerţia ochiului uman, conform căreia un corp care vibrează sau se roteşte pare a fi imobil dacă este iluminat cu impulsuri scurte, a căror frecvenţă de repetiţie este egală cu frecvenţa de vibraţie a corpului sau este un multiplu întreg al acesteia. [Dumitrescu, Chiriac, 2000] Schema bloc a unui astfel de traductor este prezentată în figura 2.18.

34

GI FS

DICORP

Fig. 2.18. Traductorul bazat pe efectul stroboscopic. DI –dispozitiv de iluminare, S –sursă de alimentare, GI – generator impulsuri, F

– dispozitiv pentru măsurarea frecvenţei.

Dispozitivul de iluminare emite impulsuri luminoase de durată mică, fiind comandat de generatorul de impulsuri cu frecvenţă reglabilă. Stroboscopul permite determinarea vitezei de rotaţie până la zeci de mii de turaţii pe minut cu o precizie foarte bună.

3 ELEMENTE DE EXECUŢIE,

CONVERTOARE _____________________________________________________________________

CUPRINSUL CAPITOLULUI 3 3.1. Elemente de Acţionare Electrice, 37 3.2. Elemente de Acţionare Hidraulice, 38 3.3. Elemente de Acţionare Pneumatice, 39 3.4. Organe de Execuţie, 41 3.5. Convertorul Electro-Pneumatic, 43

36

Elementele de execuţie sunt componente ale sistemelor de reglare automată care primesc la intrare un semnal electric de la regulator şi furnizează mărimi de ieşire, în marea majoritate a cazurilor, de natură mecanică (forţe, cupluri) capabile să modifice starea procesului în conformitate cu algoritmul de reglare stabilit. [Hilohi, 2004] În general, elementul de execuţie este format din două părţi distincte: elementul de acţionare (EA) şi organul de execuţie (OE) (fig.3.1).

EE

EA Pr y

R

T

m

c u

v1 v2

OE

Fig.3.1. Schema bloc a unui SRA:

R – Regulator, EE –Element de Execuţie, EA – Element de Acţionare, OE – Organ de Execuţie, T - Traductor, P –Proces,

r – referinţă, c – comandă, u – mărime de execuţie, m - măsură, y – ieşire, v1, v2 - perturbaţii.

Elementul de acţionare (EA) are rolul de a transforma semnalul de comandă, primit de regulator intr-un cuplu de forţă cu care acţionează asupra organului de execuţie (OE). Pentru generarea cuplurilor sau forţelor sunt necesare surse de energie exterioare. Organul de execuţie este elementul care intervine asupra procesului sub acţiunea forţei sau cuplului generat de elementul de acţionare. Mărimea de ieşire a organului de execuţie este, de regulă, sub forma unei deplasări liniare sau unghiulare. Există cazuri în care mărimea de ieşirea a regulatorului trebuie adaptată pentru intrarea elementului de execuţie. Acest lucru se realizează folosind un convertor. Cel mai des întâlnit convertor, în aplicaţiile practice, este convertorul electro-pneumatic care transformă mărimea de comandă de natură electrică în mărime pneumatică. Elementele de execuţie pot acţiona:

- continuu, dacă mărimea de execuţie (u) poate lua orice valoare cuprinsă între două valori limită;

- discontinuu, dacă mărimea de execuţie (u) poate fi modificată numai pentru două valori limită, dintre care cea inferioară este în general zero.

Elementele de execuţie se pot clasifica după natura sursei de energie folosite pentru alimentarea părţii motoare, în:

- electrice; - hidraulice; - pneumatice.

37

În tabelul 3.1 se prezintă clasificarea elementelor de execuţie. Tabelul 3.1. Clasificarea elementelor de execuţie.

Element de

acţionare (EA)

Electric

Motor rotativ

De curent alternativ De curent continuu

Solenoid

Pneumatic sau

Hidraulic

Cu membrană

Cu piston Cu 2 feţe active Cu o faţă activă

Cu distribuitor

Mixt

Organ de

execuţie (OE)

Electric Reostat

Întrerupător De joasă tensiune De înaltă tensiune

Neelectric Robinet Cu dublă acţiune

Cu simplă acţiune

Vană Clapetă Plană (fluture)

3.1. Elemente de Acţionare Electrice Acţionarea electrică a organelor de execuţie se realizează cu electromagneţi sau cu motoare electrice de curent continuu sau de curent alternativ. Folosind electromagneţi, se obţine o acţionare discontinuă, bipoziţională, întrucât se pot obţine la ieşire două poziţii staţionare (închis-deschis, dreapta-stânga); trecerea de la o stare la alta se face într-un timp scurt. În multe procese tehnologice, cum ar fi de exemplu cele pentru reglarea temperaturii, debitului, presiunii etc., variaţia mărimii de ieşire a procesului necesită o acţionare continuă a poziţiei elementelor organului de execuţie (vanelor, supapelor etc.), care determină valoarea fluxului de energie condus. În acest caz, se utilizează motoare de acţionare electrice. Pentru organele de execuţie de putere mică se folosesc în general motoare bifazate (asincrone) cu rotorul în scurtcircuit, iar pentru organe de execuţie de puteri mari, motoare trifazate cu rotorul în scurtcircuit. Dintre motoarele electrice, cele mai utilizate în sistemele de automatizare sunt următoarele: [Hilohi, 2004]

- motoarele de curent alternativ, monofazate, bifazate şi trifazate. Acestea transmit prin intermediul unor reductoare de turaţie o mişcare de rotaţie sau translaţie elementelor mecanice de reglare. Practic, servomotoarele sunt ansambluri formate din motoare, reductoare şi elemente de transformare a mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie;

- motoarele de curent continuu. Acţionările electrice cu motoare se împart în:

- acţionări cu viteză constantă; - acţionări cu viteză variabilă.

În cazul motoarelor de curent continuu, comanda se poate face în două moduri:

38

- variind curentul de excitaţie şi menţinând constant curentul din indusul motorului;

- variind curentul din indusul motorului şi menţinând constant curentul de excitaţie.

În general, în cadrul sistemelor de reglare automată se utilizează cea de-a doua metodă, pentru că pierderile de energie sunt mai mici, puterea de comandă este mică, cuplul de pornire şi viteza de răspuns mari. Dezavantajul folosirii motoarelor de curent continuu îl constituie apariţia scânteilor la colector în timpul comutaţiei, făcându-l inutilizabil în medii inflamabile sau explozive, precum şi producerea de perturbaţii radiofonice. Elementele de acţionare mai poartă denumirea şi de servomotoare.

3.2. Elemente de Acţionare Hidraulice Acest tip de elemente de acţionare folosesc ca agent motor lichide sub presiune, de obicei uleiuri minerale şi sunt utilizate când sunt necesare forţe şi viteze mari. Acţionările hidraulice au fost primele mecanisme din tehnica reglării automate destinate reglării proceselor. Prin dezvoltarea sistemelor electrice de reglare, folosirea elementelor hidraulice a scăzut din cauza neajunsurilor acestora (lipsa posibilităţii de comandă de la distanţă, necesitatea etanşării corpurilor şi conductelor, dependenţa caracteristicilor de variaţiile de temperatură ale mediului ambiant şi necesitatea unei surse hidraulice). [Lazea ş.a., 2006] Elementele hidraulice prezintă unele avantaje faţă de cele electrice, de exemplu: bandă mare de trecere (frecvenţe ridicate de lucru), raport putere/gabarit maxim, lipsa în majoritatea cazurilor a unui reductor de ieşire şi varietatea mare a formelor de mişcare a axului de ieşire (rotativ, oscilant, liniar). Folosind presiuni înalte se pot comanda elemente de execuţie până la 200 m, fără pierderi importante de presiune. Acest tip de acţionare este eficientă atunci când trebuie acţionate, în acelaşi timp, mai multe elemente de execuţie (macazurile folosite în transporturi). Elementele de acţionare hidraulică se construiesc in trei variante, şi anume: cu piston, cu membrana şi cu distribuitor. Primele două tipuri se realizează în construcţie cu cilindru fix sau cu piston fix şi sunt asemănătoare celor pneumatice, iar cele cu distribuitor sunt de tipul bielă-manivelă sau cu paletă rotativă. Servomotorul cu paleta rotativă determină o mişcare de rotaţie a axului de ieşire pe care este montată paleta, sub influenţa presiunii lichidului, asupra suprafeţei paletei. În instalaţiile de automatizare se folosesc, în majoritatea cazurilor, motoare hidraulice cu piston. Avantajele elementelor hidraulice faţă de cele pneumatice constau in posibilitatea utilizării lor în medii explozive sau inflamabile, precum şi în faptul că dezvoltă o forţă de acţionare mai mare şi acţionează mai rapid datorită incompresibilităţii uleiului. În schimb, ambele sisteme (hidraulice şi pneumatice) necesită instalaţii speciale de producere şi conservare a uleiului sub presiune şi aerului comprimat, ceea ce reprezintă un dezavantaj faţă de cele electrice. Pentru îmbinarea avantajelor introduse de un anumit tip de acţionare, au apărut elemente de acţionare mixte (electrohidraulice, hidropneumatice, etc).

39

3.3. Elemente de Acţionare Pneumatice

Elementele de execuţie pneumatice transformă energia potenţială a aerului sub presiune în energia mecanică pentru deplasarea liniară a unui organ de execuţie prin intermediul căruia se acţionează asupra procesului reglat.[Vasiliu, 2005] Acest tip de acţionare se utilizează datorită următoarelor avantaje:

- fluidul folosit (aerul) nu prezintă pericol de incendiu; - după utilizare, aerul este evacuat în atmosferă, nefiind necesare conducte de

întoarcere, cum este în cazul celor hidraulice; - sunt simple, robuste, sigure în funcţionare şi necesită cheltuieli de întreţinere

reduse. Dezavantajele acţionărilor pneumatice sunt:

- viteză de răspuns mică (în medie 1/3 – 1/4 din viteza de răspuns a celor hidraulice);

- precizie redusă. Elementele de acţionare pneumatice se recomandă a fi utilizate în următoarele cazuri:

- temperatura mediului ambiant este ridicată şi cu variaţii mari; - mediul ambiant este exploziv; - nu se impune precizie mare.

Servomotoarele pneumatice pot fi liniare sau rotative. Cele liniare se pot realiza cu piston sau cu membrană. Structura unui element de execuţie pneumatic este prezentată în figura 3.2.

EE

POZIŢIONER

AP OEc u

ES

TP

hm

hSP

+

-

pc

Fig. 3.2 Structura unui element de execuţie pneumatic: ES – element sensibil, AP – amplificator pneumatic, SP– servomotor pneumatic,

TP – traductor de poziţie, OE– organ de execuţie. Elementele de acţionare pneumatice cu membrană (fig. 3.3) sunt formate dintr-o capsulă manometrică (C) prevăzuta cu o membrana (M) situate deasupra unui disc metalic (D) solidar cu o tijă (T) şi unui resort (R). [Cîrtoaje ş.a., 2003] Aerul comprimat apasă asupra membranei învingând rezistenţa resortului antagonist si apăsând tija in jos. În funcţie de presiunea aerului comprimat, poziţia tijei variază continuu.

40

pc

C

T

DMR

SP

OE

Fig 3.3. Element de acţionare pneumatic cu membrană (robinet de reglare):

SP – servomotor pneumatic, OE – organ de execuţie, C – capsulă, M – membrană, D – disc metalic, T – tijă, R – resort, pC – presiune de comandă.

Elementele de acţionare pneumatice cu piston (fig. 3.4) se utilizează atunci când este necesară o forţă mare de acţionare a organului de execuţie (sunt necesare deplasări mai mari ale tijei). [www, 2] Elementele cu piston pot fi executate în două variante şi anume cu o faţă a pistonului activă (fig.3.4.a ) şi cu ambele feţe ale pistonului active (fig.3.4.b).

T

R

pc

P

T

pc

Ppc

Fig.3.4. Element de acţionare cu piston (a - cu o faţă a pistonului activă, b - cu ambele feţe ale pistonului active:

T – tijă, R – resort, P – piston, pC – presiune de comandă. La cel cu o faţă activă, poziţia tijei depinde de presiunea aerului comprimat, deplasarea înapoi a tijei făcându-se prin scoaterea aerului din cilindru, în timp ce la cel cu două feţe active, poziţia tijei depinde de diferenţa de presiune aplicată celor două feţe ale pistonului.

41

3.4. Organe de Execuţie Organele de execuţie sunt destinate fie modificării unor curenţi sau tensiuni electrice (organe de execuţie electrice), fie modificării unor debite de substanţă (organe de execuţie mecanice). [www, 2] În prima categorie se încadrează: întrerupătoarele, reostatele, contactoarele etc; În cea de a doua categorie se încadrează diverse elemente mecanice, cum sunt robinetele şi dozatoarele, capabile să permită trecerea substanţei sub cele trei forme de agregare: gazoasă, lichidă şi solidă (granule). Organe de execuţie(reglare) electrice Organele de execuţie electrice sunt dispozitive electrice de comutaţie, atunci când reglarea se face discontinuu sau dispozitive electrice de tipul reostatelor, a autotransformatoarelor sau amplificatoarelor magnetice, în cazurile când este necesar să se efectueze o reglare continuă. A. Contactoarele sunt întrerupătoare la care elementul de acţionare este cu

electromagnet şi servesc pentru conectarea, respectiv deconectarea alimentării cu energie electrică. Ca atare, au caracteristici discontinue, bipoziţionale, servomotorul fiind de acelaşi tip.

B. Reostatele cu cursor sunt utilizate pentru reglarea continuă a curenţilor relativ reduşi. La curenţi mari există pericolul ca la trecerea curentului de pe o spira pe alta să se distrugă conductorul prin scântei. De asemenea, rezistenţa de contact a cursorului pune probleme deosebite

C. Amplificatoarele magnetice sunt utilizate mai rar şi permit o variaţie continuă a curentului de sarcină la o tensiune constantă.

Organe de execuţie (reglare) mecanice Principalele organe de reglare folosite pentru modificarea debitelor de fluid sunt robinetele şi clapetele. A. Organe de execuţie cu obturator

În cazul utilizării unui obturator simplu (fig. 3.3), modificarea debitului de fluid se realizează prin modificarea secţiunii de trecere a fluidului. Aceasta se realizează prin deplasarea tijei (T) de către servomotorul pneumatic (SP). În ceea ce priveşte clasificarea robinetelor cu obturator, aceasta se face în general după criterii constructive, şi anume: - după formă

- robinete normale (cu intrarea pe acelaşi ax cu ieşirea); - robinete de colţ (cu intrarea şi ieşirea cu axele perpendiculare); - robinete cu trei căi pentru divizare sau pentru amestec;

- după numărul de scaune - robinete cu un scaun; - robinete cu două scaune;

- după forma obturatorului - cu obturator cilindric; - cu obturator conic; - cu obturator cu ferestre dreptunghiulare; - cu obturator cu ferestre triunghiulare.

42

B. Organe de execuţie cu clapetă Clapetele de reglare sunt destinate reglării debitelor de fluide (de obicei gaze) ce curg prin conducte având secţiuni mari (peste 1 m) şi căderi de presiune mici. Variaţia debitului de fluid se realizează prin rotirea clapetei (de forma unui disc) cu un anumit unghi determinat, faţă de direcţia curentului în mişcare. Rezultă o anumită ştrangulare a secţiunii de trecere, respectiv un anumit debit de fluid asociat acesteia. Clapeta nu se roteşte pana la unghiul maxim de 90 , ci numai pana la 70, întrucât în plaja 70-90 apar vibraţii mecanice nedorite în procesul de reglare. Clapetele sunt in general acţionate de servomotoare cu piston.

C. Alte tipuri de organe de execuţie

Există o serie de factori care dictează confecţionarea unor robinete de reglare speciale, factori determinaţi de condiţiile de lucru deosebite care pot apărea, şi anume: - temperatura de lucru a mediului reglat foarte scăzută ( -270 C), sau

ridicată (peste + 200 C); - toxicitatea şi agresivitatea mediului de lucru; - corosivitatea mediului de lucru. Robinetul cu capac şi nervuri se utilizează pentru înlăturarea influenţei temperaturilor ridicate asupra garniturilor de etanşare a tijei ce face legătura între servomotor şi obturator. Se utilizează un capac alungit, prevăzut cu nervuri în vederea disipării energiei calorice. Robinetul cu manta de încălzire se utilizează pentru reglarea fluidelor vâscoase, care se solidifică sau cristalizează repede sau care prezintă pericolul de a îngheţa. Corpul robinetului este înconjurat cu o mantă de tablă şi, prin spaţiul astfel creat, este vehiculat abur sau apă caldă la presiune de 16 kgf/cm2. Robinetul cu burduf de etanşare asigură izolarea completă a tijei şi capacului robinetului faţă de mediul interior, în cazul în care fluidul de lucru dizolvă grăsimile din lubrifiantul garniturii sau prezintă pericol de explozie în contact cu atmosfera. Robinetele cu elemente elastice sunt utilizate în mod curent în industria chimică. Aceste robinete nu au obturatoare special profilate, ci folosesc elemente elastice pentru ştrangularea secţiunii de trecere. Vana Camflex se utilizează în cazurile în care robinetul de reglare trebuie să închidă complet conducta prin care trece fluidul. Atunci, dacă mediul permite, se aşează un inel din teflon pe suprafaţa de etanşare a robinetului. Etanşarea metal pe metal este posibilă numai la robinetele cu un scaun, dar este nevoie de un servomotor capabil să genereze o forţă mult superioară celei normale, necesare deplasării obturatorului. Vana Camflex constă dintr-un obturator sferic legat de butucul central cu un braţ, astfel încât prin rotaţia arborelui cu maxim 50 se realizează închiderea vanei. Acest dispozitiv este astfel conceput, încât să asigure în centrul circumferinţei de contact a obturatorului o traiectorie de forma unei came iar obturatorul intra în contact cu scaunul său doar în momentul închiderii. Închiderea perfect etanşă se realizează prin deformarea elastica a braţului obturatorului.

43

Avantajul esenţial al vanei Camflex este acela că asigură o etanşare perfectă. În plus, ea se caracterizează printr-o funcţionare la temperaturi de -200…+400 C şi presiuni de 10…40 bar.

3.5. Convertorul Electro-Pneumatic

Convertorul electro-pneumatic este utilizat pentru convertirea semnalului electric generat de regulator în semnal pneumatic necesar acţionării servomotorului pneumatic. Semnalul pneumatic este unul standardizat în domeniul 0,2…1 bar. Convertorul este un element cu structură închisă, ce funcţionează pe principul compensării forţelor. În componenţa convertorului intră un circuit electomagnetic (CM) în interiorul căruia se află armătura din material feromagnetic (AF), clapeta (C), convertorul-amplificator de presiune (CA), amplificatorul pneumatic de putere cu bilă (AP), burduful de reacţie (B) şi şurubul de zero (S) (fig. 3.5). [Cîrtoaje ş.a., 2003]

δ

Fig. 3.5. Convertor electro-pneumatic.

CM - circuit electomagnetic, AF - armătură din material feromagnetic, C - clapetă, CA - convertorul-amplificator de presiune, AP - amplificatorul pneumatic de putere cu bilă, B - burduful de reacţie, S - şurubul de zero, A - articulaţie, IC –

curent de intrare, Fem - forţa electromagnetică, pc - presiunea de comandă. La creşterea curentului de intrare (IC) din înfăşurarea circuitului electromagnetic, forţa electromagnetică (Fem) care acţionează asupra armăturii feromagnetice creşte, rotind uşor armătura împreună cu clapeta (C) în sens orar, în jurul articulaţiei (A). Distanţa δ dintre clapetă şi convertorul-amplificator de presiune se reduce, presiunea de la ieşirea acestuia (p) creşte şi presiunea de comandă (pc) de la ieşirea convertorului electro-pneumatic creşte, de asemenea. Creşterea presiunii de comandă (pc) determină, prin intermediul burdufului de reacţie (B), creşterea forţei de reacţie (Fr), care tinde să rotească armătura în sens antiorar, pentru a o readuce în poziţia iniţială. Prin intermediul şurubului de zero (S) se poate ajusta convenabil punctul de zero.

4 REGULATOARE

_____________________________________________________________________

CUPRINSUL CAPITOLULUI 1 4.1. Regulatoare Continue, 47 4.2. Regulatoare Discrete, 52 4.3. Regulatoare Bipoziţionale, 54 4.4. Regulatoare Logice Programabile, 55

45

Regulatorul reprezintă elementul decizional din structura unui sistem de reglare automată. Rolul regulatorului este acela:

- de a calcula eroarea sau abatere, prin compararea referinţei (valoarea dorită pentru mărimea de ieşire a procesului) cu măsura (valoarea curentă a ieşirii procesului);

- de a prelucra abaterea după un anumit algoritm şi de a genera un semnal de comandă, astfel încât abaterea să fie cât mai mică, în cazul ideal egală cu zero.

Un regulator este alcătuit din două blocuri funcţionale (fig. 4.1), corespunzătoare celor două funcţii realizate de acesta, şi anume:

- elementul de comparaţie aditivă (EC) care realizează compararea referinţei/prescrierii (r) şi a reacţiei/semnalului de măsură (m), rezultând abaterea/eroarea (e);

- blocul de calcul (BC) care realizează prelucrarea abaterii (e) pe baza unui anumit algoritm, generând semnalul de comandă (c).

Fig.4.1. Schema bloc a unui regulator: EC – element de c, BC – bloc de calcul, R – regulator, r – referinţă (prescriere), m – măsură (reacţie), e – eroare (abatere), c – comandă.

Blocul de calcul este realizat sub forma unei structuri cu reacţie, ce are pe canalul direct un amplificator, iar pe canalul de reacţie un bloc de reacţie, în care este implementat algoritmul de reglare (fig. 4.2). [Marinoiu, Paraschiv, 1992]

Ace +

-

BC

BR

Fig.4.2. Schema bloc a blocului de calcul: BC – bloc de calcul, A – amplificator, BR – bloc de reacţie,

e – eroare (abatere), c – comandă.

Din punctul de vedere al energiei utilizate, regulatoarele pot fi electronice, pneumatice şi hidraulice, amplificatorul din structura blocului de calcul, fiind de asemenea electronic, pneumatic sau hidraulic. În cazul regulatoarelor electronice amplificatorul din structura blocului de calcul este un amplificator operaţional caracterizat printr-un factor de amplificare relativ mare, de ordinul miilor şi un răspuns rapid, ce poate fi considerat fără inerţie.

46

Ţinând cont de observaţiile făcute anterior cu privire la amplificatorul din structura regulatorului electronic, funcţia de transfer a regulatorului, fig. 4.2., se poate scrie:

,)s(G

1)s(Gk/1

1)s(Gk1

k)s(E)s(C)s(G

BRBRABRA

AR ≅

+=

⋅+== (4.1)

în care

)s(GR - este funcţia de transfer a regulatorului; )s(C - transformata Laplace a comenzii; )s(E - transformata Laplace a erorii;

Ak - factorul de amplificare al amplificatorului; )s(GBR - funcţia de transfer a blocului de reacţie.

În figura 4.3 este reprezentată schema funcţională a unui regulator standard. Prescrierea regulatorului poate fi locală (internă) sau externă, de la un element de comandă ierarhic superior. Traductorul de intrare (TI), încorporat în regulator, realizează conversia deplasării mecanice (ri ) a unui buton, indicată pe o scală, de regulă în procente, în semnal unificat (r) de aceeaşi natură fizică cu semnalul de reacţie (m). În cazul în care comutatorul AUTOMAT/MANUAL (CAM) este trecut în poziţia M, regulatorul funcţionează în aşa numitul regim MANUAL, comanda (c) fiind generată cu ajutorul blocului de comandă manual (BCM). În cazul în care comutatorul AUTOMAT/MANUAL (CAM) este trecut în poziţia A, regulatorul funcţionează în aşa numitul regim AUTOMAT, comanda (c) fiind generată în mod automat, pe baza unui algoritm de reglare. Cel mai cunoscut algoritm de reglare este algoritmul Proporţional-Integral-Derivativ (PID), ce calculează comanda regulatorului prin prelucrarea adecvată a erorii. Comanda regulatorului este proporţională cu abaterea, depinde de integrala abaterii şi de derivata acesteia.

47

A

BCM

BR

cM

cAe +

-

m

TIri

r

CR

EC+

-

re

CAM

c

kP Ti Td

M

A

cM

Fig.4.3. Schema bloc funcţională a unui regulator:

TI – traductor de intrare, BCM – bloc comandă manuală, A – amplificator, BR – bloc de reacţie, EC – element de comparaţie, CR – comutator referinţă,

CAM – comutator AUTOMAT/MANUAL, A – automat, M - manual ri – referinţă internă, re– referinţă externă, r – referinţă, e – eroare (abatere), m – măsură, c – comandă, cA – comandă automat, cM – comandă manual,

kP, Ti, Td – parametrii ce intervin în algoritmul de reglare PID.

4.1. Regulatoare Continue

Regulatoarele electronice continue unificate au semnale de intrare şi de ieşire sub forma unui curent electric în gama 4…20 mA. Regulatorul generează comanda (c) prin prelucrarea erorii curente (e=r-m) după algoritmul PID (Proporţional-Integral-Derivativ): [Mihalache, 2008]

,c)dtdeTedt

T1e(kc 0

t

0d

iP +++⋅= ∫ (4.2)

în care Pk - este factorul de proporţionalitate; iT - constanta de timp integrală; dT - constanta de timp derivativă;

0c - comanda în lipsa abaterii. Între factorul de proporţionalitate (kP) şi banda de proporţionalitate (BP), cu care se operează în practică, există relaţia kP=100/BP. În cazurile particulare Ti=∞ şi Td=0, algoritmul PID devine PD şi, respectiv, PI.

48

Regulatorul Proporţional (R-P) - Ti=∞ şi Td=0 În acest caz comanda are forma

,cekc 0P +⋅= (4.3)cu funcţia de transfer

.k)s(G PR = (4.4) În funcţie de modul de calcul a erorii, factorul de proporţionalitate (kP) poate fi pozitiv (SENS INVERS, e=r-m) sau negativ (SENS DIRECT, e=m-r). În cazul regulatoarelor analogice sensul se stabileşte cu ajutorul unui comutator, în timp ce la regulatoarele numerice acest lucru se realizează prin configurare software. În continuare se va considera sensul invers ca sens implicit şi ca atare toate caracteristicile regulatoarelor se vor reprezenta în acest caz particular. Regulatorul proporţional prezintă avantajul unui răspuns rapid, cu consecinţe în ceea ce priveşte performanţele dinamice ale sistemelor de reglare automată. Dezavantajul componentei proporţionale este acela al imposibilităţii eliminării în totalitate a abaterii, din cauza faptului că la intrări egale şi momente de timp diferite, comanda are aceeaşi valoare (c0), (fig 4.5).

c [%]

0 m[%]100r=m

100

c0

e=r-mr=ct

kp

Fig.4.4. Caracteristica statică a R-P: r – referinţă, e – eroare (abatere), m – măsură, c – comandă, c0 – comanda în

lipsa erorii, kP,– factorul de amplificare al regulatorului.

49

c0

r, m

0 t

e=r-m

r=ct

0 t

kPe

c

m

Fig.4.5. Caracteristica dinamică a R-P:

r – referinţă, e – eroare (abatere), m – măsură, c – comandă, c0 – comanda în lipsa erorii, kP,– factorul de amplificare al regulatorului.

Regulatorul Proporţional-Integral (R-PI) - Td=0 În acest caz comanda are forma

,c)edtT1e(kc 0

t

0iP ++⋅= ∫ (4.5)

cu funcţia de transfer

).sT

11(k)s(Gi

PR += (4.6)

Componenta integratoare prezintă avantajul eliminării în totalitate a erorii staţionare, deoarece la momente de timp diferite şi intrări egale, comenzile au valori diferite (fig.4.6). Dezavantajul acestei componente este dat de performanţele dinamice modeste în comparaţie cu cele ale componentei proporţionale. Regulatorul Proporţional-Integral reuneşte avantajele componentelor proporţională şi integrală, conferind rapiditate în răspuns, datorită componentei proporţionale şi posibilitatea eliminării erorii în regim staţionar, datorită componentei integrale. În figura 4.6 se prezintă caracteristica dinamica a R-PI.

50

r, m

c0

0 t

e=r-m

r=ct

0 t

kPe

m

c

kPe

Fig.4.6. Caracteristica dinamică a R-PI:

r – referinţă, e – eroare (abatere), m – măsură, c – comandă, c0 – comanda în lipsa erorii, kP,– factorul de amplificare al regulatorului.

Regulatorul Proporţional-Derivativ (R-PD) - Ti=∞ În acest caz comanda are forma

,c)dtdeTe(kc 0dP ++⋅= (4.6)

cu funcţia de transfer ).sT1(k)s(G dPR += (4.7)

Componenta derivativă are rol anticipativ, asigurând un surplus de comandă necesar eliminării rapide a abaterii. Această componentă se foloseşte, de obicei, în cazul proceselor lente. În figura 4.7 se prezintă caracteristica dinamica a R-PD.

51

r, m

c0

0 t

e=r-m

r=ct

0 t

kPekPe

m

c

Fig.4.7. Caracteristica dinamică a R-PD:

r – referinţă, e – eroare (abatere), m – măsură, c – comandă, c0 – comanda în lipsa erorii, kP,– factorul de amplificare al regulatorului.

Regulatorul Proporţional-Integral-Derivativ Acest regulator îmbină avantajele celor trei componente prezentate anterior (rapiditate în răspuns, eroare staţionară nulă şi surplus de comandă) şi are la bază relaţia

,c)dtdeTedt

T1e(kc 0

t

0d

iP +++⋅= ∫ (4.8)

cu funcţia de transfer

).sTsT

11(k)s(G di

PR ++= (4.9)

Parametrii kp, Ti şi Td poartă denumirea de parametrii de acordare ai regulatorului, valorile lor influenţând performanţele reglării prin stabilitate şi calitate. În figura 4.8 se prezintă caracteristica dinamică a regulatorului PID.

52

r, m

c0

0 t

e=r-m

r=ct

0 t

cD

m

c

cD

cI

cI

Fig.4.8. Caracteristica dinamică a R-PID:

r – referinţă, e – eroare (abatere), m – măsură, c – comandă, c0 – comanda în lipsa erorii, cD – comanda aferentă componentei derivative, cI – comanda aferentă

componentei integrale, kP,– factorul de amplificare al regulatorului. Componenta integrală are caracter persistent, în sensul că nu-şi încetează acţiunea decât atunci când eroarea este zero, iar componenta derivativă are caracter anticipativ deoarece depinde de viteza de variaţie a erorii, anticipând evoluţia acesteia (la viteză nulă va rămâne constantă, la viteză pozitivă va creşte, la viteză negativă va scădea). Componenta derivativă reprezintă un element impropriu, şi ca atare nu se poate implementa fizic. Practic, în aplicaţii, algoritmul PID are forma [Cîrtoaje, 2004]

,c)DedtT1e(kc 0

t

0iP +++⋅= ∫

(4.10)

.dtdeTD

dtdDτ dd =+

4.2. Regulatoare Numerice

Regulatoarele numerice conţin un microprocesor specializat pentru prelucrarea datelor numerice, o unitate de memorie pentru stocarea datelor, magistrală pentru transmisia datelor, o interfaţă serială pentru comunicaţie şi cuplare la calculator, o unitate de intrare pentru achiziţia semnalelor ce dispune de un convertor analog/numeric pentru conversia semnalului de măsură şi a celui de referinţă din semnal electric 4…20 mA, în semnal numeric, o unitate de ieşire ce dispune de un convertor numeric/analogic pentru conversia semnalului numeric de comandă în semnal electric, dispozitiv de afişare a datelor, etc. [Paraschiv ş.a., 1996]

53

În figura 4.9 se prezintă schema bloc a unui astfel de regulator numeric.

Fig.4.9. Schema bloc a unui regulator numeric. Regulatoarele numerice dispun şi de posibilitatea determinării automate a parametrilor de acordare prin funcţia de autotuning. Algoritmul PID implementat în regulatoarele numerice se obţine prin discretizarea relaţiei continue (4.8) cu perioada de eşantionare T, cu tK=kT şi tK-

1=(k-1)T, ,Nk∈ obţinându-se:

,TeeTe

TTekcc 1kk

dk

0jj

ikP0k

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −⋅+⋅+⋅+= −

=∑ (4.11)

.T

eeTeTTekcc 2k1k

d1k

0jj

i1kP01k

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −⋅+⋅+⋅+= −−

−

=−− ∑ (4.12)

Pentru obţinerea relaţiilor de mai sus s-a folosit metoda dreptunghiurilor pentru

integrarea numerică, astfel ,eTτd)τ(ek

0jj

kTt

0∑∫=

=≅ iar pentru derivarea numerică a

fost folosită aproximarea .Tee

dtde 1kkk −−

= [Mihalache, 2008]

Relaţia (4.11) poartă denumirea de forma poziţională a algoritmului PID. Această formă prezintă dezavantajul necesităţii iniţializării la fiecare pas. Prin scăderea relaţiilor (4.11) şi (4.12) se obţine

,)ee2e(T

Te

TTeekcc 2k1kk

dk

i1kkP1kk ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⋅+⋅+−⋅+= −−−− (4.13)

54

ce poate fi scris sub forma

),ebebeb(kcc 2k21k1k0P1kk −−− ⋅+⋅+⋅⋅+= (4.14)în care

.TT

b ),TT2

1(b ,TT

TT1b d

2d

1d

i0 =

⋅+−=++= (4.15)

Relaţia (4.14) poartă denumirea de forma recursivă a algoritmului PID, relaţie ce nu mai necesită iniţializarea la fiecare pas şi prin care se evită propagarea erorilor de integrare. În cazul în care forma de reprezentare a algoritmului PID este cea din relaţia (4.10), forma numerică se poate scrie astfel: [Cîrtoaje, 2004]

.

)ee(TTDeD

eTTII

)DIe(kc

1kkd

1kτT

k

ki

1kk

kkkPk

d⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

−+⋅=

⋅+=

++⋅=

−−

−

− (4.16)

4.3. Regulatoare Bipoziţionale Regulatoarele bipoziţionale generează un semnal de comandă ce poate avea numai două valori distincte, notate convenţional cu 0 şi 1. Aceste regulatoare sunt elemente de comandă neliniare, ce au caracteristica statică de tip releu cu histerezis (fig.4.10).

Fig.4.10. Caracteristica statică a regulatorului bipoziţional:

r – referinţă, e – eroare (abatere), m – măsură, c – comandă, h – histerezis.

Dacă semnalul de comandă are valoarea 0, iar eroarea creşte şi atinge valoarea h/2, atunci comanda devine 1, iar dacă semnalul de comandă are valoarea 1, iar eroarea scade şi atinge valoarea –h/2, atunci comanda comută la valoarea 0. Histerezisul regulatorului este egal cu h. Ca şi construcţie regulatorul bipoziţional conţine în structura sa un releu electromagnetic ce prezintă un histerezis inerent şi care determină histerezisul regulatorului.

55

În cazul folosirii regulatorului bipoziţional, semnalul de măsură (m) şi implicit mărimea reglată oscilează în jurul valorii de referinţă (r) (fig. 4.11), iar amplitudinea oscilaţiilor este cel puţin egală cu semihisterezisul h/2 regulatorului, fiind mai mare la procesele cu inerţie mare şi la cele cu timp mort. [Cîrtoaje ş.a., 2003]

Fig.4.11. Evoluţia unei variabile reglate (m) folosind un regulator

bipoziţional: m – măsura, r – referinţa, c – comanda, h – histerezisul regulatorului.

Dacă histerezisul regulatorului este mic, precizia de reglare este bună, dar frecvenţa de comutare a comenzii regulatorului de la o valoare la alta este mare. Spre deosebire de reglarea continuă, reglarea bipoziţională este mai puţin precisă, dar mai simplă şi mai robustă.

4.4. Regulatoare Logice Programabile Înainte de apariţia circuitelor logice cu semiconductori, sistemele logice de comandă erau proiectate şi realizate exclusiv cu relee electromecanice. În câteva cazuri un panou de comandă realizat cu astfel de circuite acoperea un perete întreg, iar timpul necesar pentru a putea descoperi o eroare in sistem era destul de mare, mai ales în cazul sistemelor complexe. [Zhang, 2008] În plus, timpul de utilizare a contactelor unui releu era limitat, deci unele relee trebuiau să fie înlocuite, dispozitivele comandate trebuiau oprite, oprindu-se, ca atare, şi producţia. La sfârşitul anilor ‘60, o companie americană pe nume Bedford Associates, a lansat un dispozitiv de calcul denumit MODICON, pentru înlocuirea releelor electromagnetice. Acesta a devenit mai târziu şi numele diviziei care se ocupa cu proiectarea, realizarea şi vânzarea acestor dispozitive ce au fost îmbunătăţite, primind denumirea de PLC (Programmable Logic Controller), sau, în traducere, regulator logic programabil.

56

Avantajele panoului de comandă care se bazează pe un PLC pot fi prezentate în câteva idei:

- numărul de fire conductoare este redus cu 80% faţă de o realizare clasică; - consumul este mult redus deoarece un PLC nu consumă mai mult decât

consumă câteva relee; - există funcţii de diagnosticare şi detectare automată a erorilor; - schimbarea unei secvenţe de operare este uşor de îndeplinit, prin simpla

modificare de program; - este mult mai ieftin comparativ cu un sistem convenţional, mai ales în cazurile

în care există un număr mare de componente de intrare/ieşire şi când funcţiile de operare sunt complexe.

- fiabilitatea unui PLC este mai mare decât cea a unui releu mecanic sau un releu de timp.

Un PLC reprezintă un computer specializat pe aplicaţii industriale de reglare, ce implementează funcţii logice. Astfel, în loc de tastatura de la un computer clasic, PLC-ul poate avea o consolă de programare, cu câteva butoane. De asemenea, informaţiile sunt afişate pe un ecran LCD, atât cele legate de editarea programului, cât şi cele ce ţin de funcţionarea programului salvat in memoria lui. Din punct de vedere constructiv un PLC (fig.4.12) se compune din:

- unitate centrală de prelucrare, de obicei implementată cu ajutorul unui microcontroller;

- interfeţe pentru semnale digitale şi analogice, care conţin circuite de adaptare pentru semnale industriale;

- memorie de tip Flash ROM pentru stocarea programului; - modul de alimentare electrică; - opţional: interfeţe de comunicaţie serială, cum ar fi RS232, RS485 şi în reţea,

cum ar fi CAN, PROFIBUS etc; - carcasă de protecţie.

Unitatea centrală folosită de un PLC nu este prea avansată, deoarece acesta nu necesită o putere de calcul asemănătoare cu a unui PC. Unitatea centrală este un microcontroler pe 8 biţi sau mai recent pe 16 sau 32 biţi. Aceasta controlează comunicaţiile, conexiunile dintre celelalte părţi ale PLC, executarea programului, operaţiile cu memoria şi controlul intrărilor şi ieşirilor. Unitatea centrală realizează, de asemenea, şi operaţii de verificare ale funcţionarii corecte a PLC, orice eroare fiind semnalizată. Memoria unui PLC este de tip Flash ROM, adică informaţiile se pot inscripţiona electric pe un circuit integrat de tip EEPROM, dar se pot şi şterge şi apoi reinscripţiona.

57

Fig. 4.12. Exemplu de PLC.

Alimentarea cu energie electrică se realizează atât la tensiunea de 24V cc, cât şi la 220V ca. Unele dintre PLC-uri pot avea sursa de alimentare ca un modul separat, acestea sunt, de obicei, de mari dimensiuni. Cele de dimensiune mică sau medie au sursa incorporată în interiorul PLC. Utilizatorul trebuie sa determine cât curent foloseşte de la modulele de intrare/ieşire pentru a se asigura ca acea sursa de alimentare furnizează intensitatea de curent necesară. Diferite tipuri de module utilizează diferite valori pentru curent. Această sursă de alimentare nu este folosită în mod uzual pentru a alimenta intrările sau ieşirile externe. Partea hardware de la un PLC este alcătuită din: alimentare, intrări, ieşiri. Partea software este alcătuită din instrucţiuni ce sunt organizate unele sub altele (fig.4.13).

Fig. 4.13. Exemplu de program PLC.

În partea stânga a diagramei sunt trecute date legate de intrările PLC, iar în dreapta sunt date legate de ieşirile PLC. În stânga sunt, de obicei senzorii, iar în dreapta sunt elementele de execuţie.

Interfaţă intrări analogice şi numerice

Interfaţă ieşiri analogice şi numerice

Interfaţă comunicaţie

58

Standardul IEC 61131-3 stabileste 5 limbaje de programare utilizabile pentru programarea dispozitivelor de tip PLC: [John, Tiegelkamp, 2010]

- LD – Lader Diagram – limbaj grafic de tip “schemă cu relee”; - FBD – Function Block Diagram – limbaj grafic de tip “flux de date” (cu

blocuri funcţionale interconectate); - ST – Structured Text – limbaj de nivel înalt asemănător cu C sau Pascal; - IL – Instruction List – limbaj de nivel scăzut de tip limbaj de asamblare; - SFC – Sequential Function Chart – limbaj care permite exprimarea

secvenţelor de paşi pentru un automat de stare. Pentru dezvoltarea de aplicaţii se pot folosi diferite medii de programare, precum ISAGRAPH sau DX-Developer, care permit: editarea, compilarea, descărcarea pe un PLC ţintă şi execuţia programului (in regim normal şi în regim pas-cu-pas). Pentru încărcarea şi execuţia programului, dezvoltat pe un PC, în memoria PLC, pentru a putea fi rulat independent de PC, se foloseşte interfaţa de comunicaţie serială sau se foloseşte o extensie printr-un modul de conversie USB-RS.

5 CONECTIVITATEA

ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZARE

_____________________________________________________________________

CUPRINSUL CAPITOLULUI 5 5.1. Structura Reţelelor Industriale, 60 5.2. Topologii de Reţele Industriale, 63 5.3. Protocoale de Comunicaţie a Datelor Industriale, 64

5.3.1. Protocolul FOUNDATION FIELDBUS, 64 5.3.2. Protocolul MODBUS, 66 5.3.3. Protocolul HART, 67 5.3.4. Protocolul PROFIBUS, 70 5.3.5. Protocolul CAN, 74

60

Complexitatea crescută a proceselor precum şi necesitatea de supraveghere, protecţie, reglare, conducere, diagnosticare şi prognozare în scopul obţinerii unor performanţe cât mai ridicate a determinat implicarea alături de operatorul uman a calculatoarelor electronice. Sistemele moderne de conducere sunt sisteme ierarhizate şi distribuite ce asigură interconectarea diferitelor echipamente de automatizare, şi pot include până la câteva sute de noduri, fiecare nod fiind distribuit geografic în cadrul instalaţiei. Aceste structuri moderne ce implica interconectarea tuturor nivelurilor ierarhice poartă denumirea generică de Reţele Industriale Locale (RIL). Problema majoră a fost determinată de găsirea unei soluţii pentru conectarea în cadrul RIL a echipamentelor aparţinând unor producători diferiţi. Ca urmare, în ultimii ani au apărut sute de protocoale de comunicaţie, ce permit transferul de date între diferitele echipamente de automatizare. Aceste protocoale au fost dezvoltate de diferite companii din întreaga lume, utilizarea unora dintre acestea fiind chiar gratuită. Cele mai cunoscute şi des utilizate protocoale de comunicaţie folosite în reţele din domeniul industrial sunt: FOUNDATION FIELDBUS, MODBUS, HART, PROFIBUS, PROFINET şi CAN. Aceste protocoale vor fi prezentate, descriptiv, în cele ce urmează.

5.1. Structura Reţelelor Industriale

Reţelele industriale sunt forme speciale de reţele locale dedicate aplicaţiilor industriale ce vizează achiziţia de date de la senzori, prelucrarea acestora în cadrul regulatoarelor, acţiunea prin intermediul elementelor de execuţie asupra proceselor. Spre deosebire de reţelele clasice ale căror performanţe sunt măsurate din punctul de vedere al fluxului de date, reţelele industriale sunt optimizate pentru transmiterea mesajelor scurte de comandă şi stare. Nu există un standard comun pentru dezvoltarea software pentru RIL-uri şi instrumentaţie. Unele companii şi-au dezvoltat propriile specificaţii de RIL-uri, unele dintre ele devenind standarde de-facto pentru anumite tipuri de aplicaţii, cum ar fi PROFIBUS, FIELBUS, CAN etc. În figura 5.1 se prezintă o reprezentare schematică a principaleleor tipuri de reţele industriale. [www, 9]

61

Fig.5.1. Exemplu de reţea industrială locală.

Apariţia şi dezvoltarea reţelelor industriale a cunoscut următoarele etape:

- în 1983 a fost făcută prima realizare în domeniu – MAP (Manufacturing Automation Protocol) de către General Motors pentru modernizarea liniilor de asamblare;

- între 1990 – 1996 a avut loc marele „bum” prin dezvoltarea unui număr foarte mare de protocoale industriale de comunicaţie;

- între 1996 – 2000 a avut loc un proces de unificare şi standardizare; - 2000 – prezent – utilizarea tehnologiilor Internet pentru monitorizare şi

reglare (inclusiv Ethernet). O reţea industrială (fig. 5.2) cuprinde trei niveluri [www, 9], şi anume:

- nivelul dispozitivelor din câmp; - nivelul reglării; - nivelul informaţional.

Reglare

62

Fig.5.2. Exemplu de reţea industrială locală.

Principalele caracteristici ale comunicaţiei pentru RIL sunt: - mesaje scurte; - trafic periodic; - timp scurt de răspuns; - fiabilitate şi siguranţă sporită; - cost redus.

Cerinţe impuse RIL: - să posede abilitatea de a manevra mesaje scurte într-o manieră eficientă; - să poată realiza atât trafic periodic cât şi aperiodic care este determinat de

alarme sau de alte evenimente generate de starea utilajelor; - timpi de răspuns limitaţi; - nu trebuie să existe puncte singulare care să determine căderea întregului

sistem; - să posede un mecanism adecvat pentru controlul erorilor; - cost redus de implementare.

Avantajele utilizării RIL: - reducerea substanţială a cablării; - lărgirea domeniului de aplicaţii; - simplificarea operaţiilor de instalare şi operare; - posibilitatea de a conecta dispozitive de la producători diferiţi; - modificare, reconfigure şi dezvoltare simplă; - tehnici mai bune de detecţie a erorilor şi de asigurare a toleranţei la defecte.

Utilizarea reţelelor industriale ridică câteva probleme, şi anume: prea multe protocoale şi standarde, incompatibilitate, integrabilitate şi interoperabilitate a diferitelor echipamente furnizate de firme diferite. Tendinţele pozitive sunt de promovare a protocolului Ethernet (industrial) ca mediu comun de comunicaţie pentru partea de control-proces şi partea de gestiune economică, folosirea tehnicilor wireless de comunicaţie pentru mediul industrial, controlul calităţii serviciilor în Internet (QoS - Quality of Service) ca mijloc de garantare a cerinţelor specifice din sistemele de control.

RE

GL

AR

E

CÂ

MP

INFO

RM

AŢ

IE

63

5.2. Topologii de Reţele Industriale Topologia unei reţele se referă la aranjarea fizică a echipamentelor din acea reţea. Topologiile de bază utilizate în proiectarea Reţelelor Industriale Locale (RIL) sunt stea, inel, magistrală unică şi de tip arbore, (fig.5.3).[www, 10]

MASTER

SLAVE SLAVE

SLAVE

SLAVESLAVE

SLAVE

STEA

MASTER

SLAVE SLAVE

SLAVE

SLAVE

SLAVE

INEL

MASTER

MAGISTRALA UNICA

SLAVE

SLAVE

SLAVE

SLAVE

SLAVE

ARBORE

MASTER

SLAVE

SLAVE

SLAVE

SLAVE

SLAVE SLAVE

SLAVE SLAVE

Fig.5.3. Topologii de reţele industriale.

Alegerea topologiei reţelei este influenţată de mărimea instalaţiei, distanţa între noduri, tipul de cablu utilizat pentru mediul de comunicaţie, sensibilitatea la undele electromagnetice şi radio sau la eventuala defectare a mediului de comunicaţie. Topologia reţelei determină, la rândul ei, modul cum staţiile se conectează la mediul de comunicaţie, lungimea mesajelor, caracteristicile traficului, viteza etc. Un aspect important legat de alegerea topologiei îl reprezintă raporturile dintre cost/nod, versatilitate şi viteză de răspuns. Topologia de tip stea se adaptează bine schimburilor private de date, cum ar fi acelea din sistemele integrate sau pentru acele sisteme care partajează aceeaşi resursă de calcul. Această topologie nu satisface cerinţele de viteză necesare în unele procese industriale şi necesită multe cabluri de legătură ceea ce nu este de dorit în cadrul proceselor complexe. Această topologie este utilizată doar pentru

64

procesele prevăzute cu cameră centrală de comandă pentru culegerea informaţiilor din proces. Topologiile de tip inel poate atinge performanţe bune dacă mediul de comunicaţie este fibra optică. Acest tip de topologie necesită repetoare la nivelul fiecărui nod, pentru regenerarea semnalului, permiţând acoperirea unor distanţe mari. Lungimea cablului de legătură se poate dubla datorită faptului că inelul trebuie să se închidă. O defecţiune a oricărei legături între două noduri sau a unui repetor poate duce la căderea întregii reţele. Topologiile preferate pentru RIL sunt de tip magistrală unică şi arborescentă. [www, 11] La baza stabilirii nivelelor arhitecturale ale modelului de comunicaţie RIL (Reţelele Industriale Locale) au fost modelele de comunicaţie ISO/OSI (International Organization for Standardization/Open Systems Interconnection) şi TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol). În figura 5.4 se prezintă o paralelă între aceste trei tipuri de modele de comunicaţie.

Fig.5.4. Modele de comunicaţie.

5.3. Protocoale de Comunicaţie a Datelor Industriale

Un protocol de comunicaţie a datelor reprezintă un set de reguli privind formarea unui mesaj ce trebuie transmis precum şi modalitatea în care acesta va fi transmis. Un protocol descrie sintaxa, semantica şi sincronizarea comunicaţiei şi poate fi implementat în echipamente sau în software, sau în ambele.

5.3.1. Protocolul FOUNDATION FIELDBUS FOUNDATION FIELDBUS este o arhitectură deschisă, dezvoltată şi administrată de către FOUNDATION FIELDBUS, fiind dedicată aplicaţiilor de reglare clasice şi avansate, cât mai ales pentru aplicaţiile destinate conducerii distribuite a proceselor.

65

Pentru a răspunde diferitelor cerinţe ce apar în cazul aplicaţiilor de automatizare, au fost dezvoltate două variante de protocoale Foundation, şi anume:

- H1 – este cea mai des utilizată variantă, funcţionează la 31.25 kbit/s şi în general interconectează regulatorul cu dispozitivele din câmp. Asigură comunicaţia şi alimentarea prin cablu torsadat.

- HSE (High-Speed Ethernet) funcţionează la 100 Mbit/s şi conectează, în general, subsistemele de intrare-ieşire, dispozitivele intermediare şi dispozitivele de câmp folosind standardul Ethernet. Nu asigură alimentare prin cablul de conexiune. [Zhang, 2008]

Protocolul de comunicaţie FOUNDATION FIELDBUS a fost iniţial proiectat, de către organizaţia independentă nonprofit Foundation Fielbus pentru a înlocui vechiul şi costisitorul standard 4…20 mA şi pentru a permite transferul de date bidirecţional, dar din cauza întârzierilor apărute în etapele de dezvoltare ale acestuia, nu a reuşit să se impună pe scară largă, permiţând şi altor protocoale să apară şi să se dezvolte. În 1996 prima variantă de protocol H1 (31.25 kbit/s) a fost lansată pe piaţă, iar în 1999 prima variantă de HSE. Standardul pe baza căruia au fost elaborate este IEC 61804. [Diedrich, ş.a., 2004] Principalele avantaje ale acestui protocol sunt posibilitatea de diagnoză a echipamentelor, reducerea costurilor şi a duratelor de implementare, precum şi îmbunătăţirea siguranţei în funcţionare. Implementarea unei astfel de tehnologii se recomandă în cazul instalaţiilor noi sau a extensiilor unor instalaţii. În cazul unor instalaţii deja existente ce trebuie modernizate se recomandă utilizarea tehnologiei HART, ce permite utilizarea, în continuare, a standardului 4…20 mA. Protocolul FOUNDATION FIELDBUS are la bază modelul de referinţă OSI (Open Systems Interconnection) redus, implementând doar nivelurile 1, 2 şi 7 (fig. 5.5). [Zimmermann, 1980]

Stiva de comunicaţie

Aplicaţie

Prezentare

Sesiune

Transport

Reţea

Legătură de Date

Fizic

7

6

5

4

3

2

1

4

Model OSINivel

Produce date prelucrate

Converteşte datele dintre reţea şi formatul maşinii localeServicii de management a

conexiunii pentru AplicaţieAsigură transferul mesajului independent şi transparent

Stabileşte conexiunile de reţea

Asigură conexiunile sistemului

Conectează dispozitivele

Funcţii

Aplicaţie

Date

Fizic

FOUNDATION FIELDBUS

Utilizator

Fig.5.5. Protocolul de comunicaţie FOUNDATION FIELDBUS şi

modelul OSI(Open Systems Interconnection).

Tehnologia se compune din: - Nivelul fizic; - Stiva de comunicaţie; - Nivelul utilizator.

66

Nivelul fizic are la bază cele două variante de magistrală de comunicaţie, H1 sau HSE. Stiva de comunicaţie realizează serviciile necesare pentru a realiza interfaţa nivelului utilizator cu nivelul fizic, protocolul folosit în cadrul nivelului de date este de tip token-passing. La acest nivel acţionează LAS (Line Active Scheduler), cu rol de arbitru central al magistralei, ce permite controlul şi comunicarea deterministică. Controlul poate fi trecut prin mai multe echipamente de tip LAS, asigurându-se astfel redundanţa in reţeaua Fieldbus. Nivelul utilizator defineşte o interfaţă prin care utilizatorii pot comunica cu echipamentele printr-un set de blocuri, ce realizează:

- descrierea caracteristicilor echipamentului (nume, producător, serie); - controlul intrărilor/ieşirilor echipamentului; - decuplarea blocurilor de funcţii, de funcţiile necesare pentru citirea/scrierea

intrărilor/ieşirilor locale. De asemenea, acest nivel defineşte seturi standard de blocuri de funcţii, prin interconectarea cărora se pot dezvolta aplicaţiile de reglare, Fieldbus specificând şi modul de gestionare a resurselor de timp. Blocurile de funcţii sunt rezidente în fiecare echipament în parte, dar gestionarea generală a execuţiei este specificată şi executată pe reţea.

5.3.2. Protocolul MODBUS Protocolul MODBUS este o structură de comunicaţie dezvoltată de către firma Modicon în anul 1979, folosită pentru a stabili comunicaţia master-slave/client-server dintre diferite echipamente inteligente. [www, 4] Suportul fizic este asigurat de RS232/422/485. Protocolul MODBUS permite dialogul între dispozitive folosind tehnica master-slave în care un singur dispozitiv (master) poate iniţia comunicaţia, celălalt dispozitiv (slave) răspunzând prin trimiterea datelor solicitate dispozitivului master, sau îndeplinind funcţia transmisă de către acesta. Un dispozitiv master se poate adresa numai unui dispozitiv slave sau tuturor simultan. Protocolul MODBUS utilizează două tipuri de modalităţi de transmitere a datelor:

- Modul ASCII (American Standard Code for Information Interchange) – fiecare byte din mesaj este transmis ca două caractere ASCII (fiecare a câte 7 biţi), permiţând un interval de timp de până la o secundă între caracterele transmise fără a genera erori; [ASCII, 1963]

- Modul RTU (Remote Terminal Unit) – fiecare mesaj de 8 biţi conţine două caractere hexazecimale de 4 biţi, mesajul fiind transmis în mod continuu. De exemplu valoarea 6AH este codificată pe 8 biţi ca 0110 1010, în modul RTU şi pe 14 biţi ca 0110110 1000001, în ASCII. [www, 3]

Modalitatea transmisiei este selectată, de obicei, împreună cu alţi parametri, cum ar fi viteza de comunicaţie, paritate, etc., în etapa de configurare a dispozitivelor. Orice mesaj are o structură standard, pentru marcarea începutului şi sfârşitului mesajului, astfel încât destinatarul să poată determina cui îi este adresat mesajul şi când mesajul este complet, permiţând determinarea erorilor de adresare. Fiecare cuvânt al mesajului, conţine de asemenea un bit de start, unul de stop şi unul de paritate.

67

În modul ASCII lungimea cuvântului este de 7 biţi, în timp ce în modul RTU, cuvântul este de 8 biţi, în afară de cei trei biţi standard. Dispozitivul master se adresează unui dispozitiv slave prin plasarea unei adrese pe 8 biţi, ce pot fi două caractere în modul ASCII (fig. 5.6) sau 8 biţi binari, în modul RTU (fig. 5.7), în câmpul de adresă al mesajului. [www, 4] Adresele valide sunt între 1 şi 247.

Fig. 5.6. Forma standard de reprezentare a unui mesaj ASCII: LRC – Longitudinal Redundancy Check, CRLF – Carriage Return-Line Feed.

Fig. 5.7. Forma standard de reprezentare a unui mesaj RTU: CRC – Cyclical Redundancy Check.

Când un dispozitiv slave răspunde, îşi plasează propria adresă în mesaj, pentru ca dispozitivul master să ştie cine răspunde. Câmpul asociat codului funcţiei conţine două caractere în modul ASCII sau 8 biţi binari, în modul RTU, ce transmite dispozitivului slave ce acţiune să execute. Coduri de funcţii valide sunt între 1 şi 255. Protocolul MODBUS permite două tipuri de metode de detecţie a erorilor de comunicaţie, şi anume:

- verificarea parităţii (par, impar, fără paritate); - verificarea structurii standard a mesajului.

Pentru a permite echipamentelor industriale de genul PLC-urilor, computerelor, senzorilor, echipamentelor de intrare/ieşire să comunice în reţea, a fost dezvoltată varianta MODBUS/TCP. Această variantă a fost dezvoltată de către Modicon/Schneider şi este unul dintre cele mai populare protocoale TCP/IP, datorită simplităţii, costului redus de implementare, necesitând un minim de dispozitive.

5.3.3. Protocolul HART

Protocolul HART (Highway Addressable Remote Transducer), a fost creat de Rosemount la sfârşitul anilor ’80. Protocolul a fost deschis pentru utilizare şi altor companii, astfel că în anul 1990 s-a format un grup de utilizatori care, în 1993, a votat pentru a crea o organizaţie independentă şi non-profit pentru o mai buna dezvoltare a protocolului HART. Fundaţia va deţine tehnologia HART, va administra standardele protocolului, şi va permite ca tehnologia să fie disponibilă gratuit, în beneficiul industriei. [Măndoiu, 2007] Comunicaţia HART are loc între două dispozitive HART, de obicei un dispozitiv de câmp (slave) şi un sistem de monitorizare sau de reglare (master), folosind instrumentaţie şi cablare standard. HART asigură două canale de comunicaţie simultan, şi anume un semnalul analogic 4…20 mA şi un semnal digital. Semnalul de 4…20 mA comunică

68

valorile primare măsurate. Adiţional informaţiile despre dispozitiv sunt comunicate folosind un semnal digital care este suprapus peste semnalul analogic. Semnalul digital conţine informaţii despre starea, diagnoza, măsuri adiţionale sau valori calculate,etc. Împreună cele două canale de comunicaţie asigură soluţia completă de comunicaţie în câmp, având avantajul uşurinţei în configurare, robusteţei şi preţului scăzut. Acest tip de protocol este recomandat atuci când se doreşte modernizarea unei instalaţii deja existente. Protocolul HART se bazează pe principiul Bell 202 FSK (Frequency Shift Keying). Semnalul digital este format din doua frecvenţe 1200 Hz şi 2200 Hz reprezentate de 1 şi 0. Sinusoidele celor două frecvenţe sunt suprapuse pe firul de curent continuu al semnalului analogic pentru a asigura simultan o comunicaţie analogică şi digitală. [Sinnema, 1986] Există două modalităţi de comunicaţie disponibile cu tehnologia HART:

- Modul Request-Response (master-slave) Partea digitală a comunicaţiei este reprezentată de protocolul request-response, la care, în timpul operării normale, comunicaţia fiecărui dispozitiv este iniţiată printr-o cerere de la un dispozitiv gazdă – master. În general, într-o reţea HART pot exista două dispozitive master. Primul dispozitiv master poate fi un sistem de reglare distribuit (DCS), un regulator logic programabil (PLC) sau computere ce rulează o anumită aplicaţie. Al doilea dispozitiv master este, în general, un terminal mobil. În cazul acestui tip de adresare comunicaţia poate fi de semnal analogic+digital sau numai comunicaţie digitală. Semnalul analogic nu este întrerupt, dispozitivul slave răspunde numai la solicitările dispozitivului master, răspunsul fiind de două valori pe secundă.

- Modul Burst Unele dispozitive HART, suportă acest mod opţional de comunicaţie. Modul Burst permite o comunicaţie mai rapidă (3-4 actualizări pe secundă). În acest mod, dispozitivul master instruieşte dispozitivul slave să transmită în mod continuu (broadcast) un mesaj de răspuns standard HART, de exemplu valoarea unei variabile de proces. Dispozitivul master recepţionează mesajul până când instruieşte dispozitivul sa oprească transmisia (bursting-ul).

Protocolul HART are la baza modelul de referinţă OSI (Open Systems Interconnection) redus, implementând doar nivelurile 1, 2 şi 7 (fig. 5.8).

69

Fig.5.8. Protocolul de comunicaţie HART şi modelul OSI(Open Systems

Interconnection). Nivelul Fizic, lucrează pe principiul FSK, bazat pe standardul de comunicare Bell 202, caracterizat prin viteza de transfer date de 1200 bit/s, frecvenţa pentru “0” logic: 2200 Hz, frecvenţa pentru “1” logic: 1200 Hz. Marea majoritatea a circuitelor existente sunt compatibile cu acest gen de comunicaţie. Pentru distanţe mici, se folosesc cabluri bifilar de 0.2 mm2 neecranate. Pentru distanţe lungi (până la 1500 m) se folosesc cabluri torsadate de 0.2 mm2 ecranate. Pentru distanţe mai mari de 1500 m, până la 3000 m, se foloseşte cablu cu o pereche de fire răsucite de 0.5 mm2 ecranate. Nivelul Legăturii de Date, stabileşte formatul mesajelor HART, organizează şirul de biţi in pachete, adaugă codurile de detecţie a erorilor şi execută funcţia de control a accesului pentru a asigura accesul ordonat la canalul de comunicaţie, atât de către dispozitivele master cât şi de către cele slave (fig. 5.9). Protocolul HART este un protocol master/slave. Toate activităţile de comunicaţie sunt iniţiate de master. Aceasta adresează un mesaj către un dispozitiv de câmp (slave), care interpretează comanda din mesaj şi trimite un răspuns. Accesul la mediu constă în transmiterea unui jeton între dispozitivele conectate la canalul de comunicaţie. Trimiterea jetonului este efectuată chiar de către mesajul transmis. Un timer este folosit pentru a delimita perioada dintre tranzacţii. Atunci când timer-ul expiră, controlul canalului este abandonat de către deţinătorul jetonului.

Fig. 5.9. Forma standard de reprezentare a unui mesaj HART: BCNT – Byte CouNT, CKS – Check Sum.

Preambulul conţine 5 până la 20 de octeţi, pentru sincronizare. În general, numărul de octeţi de sincronizare este un parametru specific fiecărui dispozitiv

70

slave. Iniţial, dispozitivul master foloseşte numărul maxim de octeţi de sincronizare, după care citeşte valoarea minimă admisă de fiecare dispozitiv slave şi o foloseşte ulterior. Octetul de Start indică tipul mesajului (master-slave sau slave-master) şi tipul de adresa slave folosit. În câmpul Adresă se pot scrie două tipuri de adrese slave, o adresă scurtă, care are doar 4 biţi (16 combinaţii posibile) folosită în reţele mici sau o adresă lungă de 38 de biţi. Tot în acest câmp există un bit care indică adresa master (1 – master primar, 0 - master secundar). Câmpul Adresă conţine, de asemenea, un bit care indică dacă dispozitivul slave indicat de adresa respectivă funcţionează în modul Burst. În câmpul Comandă pot fi următoarele tipuri de comenzi:

- 0-30 – Universale; - 32-126 – Standard; - 128-253 – Specifice.

Comanda cu numărul 255 este interzisă, pentru a evita confuziile cu octeţii din Preambul iar cea cu numărul 254 este rezervată. Câmpul BCNT (Byte CouNT) conţine numărul de octeţi din câmpurile Stare şi Date. Câmpul Stare există doar în mesajele emise de dispozitivul slave şi se referă la eventuale erori de tipurile următoare:

- mesajul de la master a fost recepţionat cu erori de paritate/checksum; - dispozitivul slave nu are implementată comanda primită; - dispozitivul slave este ocupat; - datele sunt în afara limitelor; - dispozitivul slave este protejat la scriere.

Câmpul de Date are, uzual, între 0 şi 25 de octeţi. CKS este suma de control calculată ca un SAU EXCLUSIV al tuturor octeţilor precedenţi, începând cu Start. Nivelul Aplicaţie, cuprinde setul de instrucţiuni HART. Dispozitivul master trimite mesaje cerere pentru valori specificate, valori actuale şi orice altă dată sau parametru disponibil de la dispozitiv. Dispozitivul din câmp (slave) interpretează aceste instrucţiuni după cum sunt definite în protocolul HART. Mesajul de răspuns furnizează dispozitivului master informaţia de stare şi de date solicitate. Comenzile sunt de trei tipuri:

- instrucţiuni (comenzi) universale – sunt înţelese şi utilizate de toate dispozitivele de câmp;

- instrucţiuni standard – oferă funcţii care pot fi îndeplinite de multe dispozitive, dar nu de toate;

- instrucţiuni specifice dispozitivului – oferă funcţii care sunt restricţionate unui anumit dispozitiv.

5.3.4. Protocolul PROFIBUS

PROFIBUS (PROcess FIeld BUS) este cel mai popular protocol de transmisie a datelor industriale. PROFIBUS defineşte capabilităţile funcţionale şi tehnice ale unei magistrale seriale, cu ajutorul căreia dispozitivele de automatizare pot fi legate în reţea, de la senzor sau indicator de nivel până la celule de distribuţie de curent. PROFIBUS este tot un protocol de tipul master-slave.[Mandoiu, 2007]

71

Protocolul PROFIBUS are la baza modelul ISO/OSI, standardizat la nivel internaţional pentru task-uri de comunicaţie industrială, din care sunt implementate numai nivelurile 1, 2 şi 7 sau numai 1 şi 2 (fig.5.10).

Fig.5.10. Protocolul de comunicaţie PROFIBUS şi modelul OSI (Open Systems Interconnection).

Din punct de vedere al utilizatorului, PROFIBUS asigură trei versiuni ale protocolului de comunicaţie, şi anume (fig.5.11):

- PROFIBUS-FMS (Fieldbus Message Specification) Sunt implementate nivelurile 1, 2 şi 7. FMS conţine protocolul aplicaţiei şi asigură, accesul independent al dispozitivelor la nivelul 2. Această versiune se utilizează pentru:

- comunicaţia între automatele programabile - precizează care dintre servicii, parametrii şi tipul de date trebuie suportate de acestea;

- automatizarea clădirilor - descrie modul în care se realizează monitorizarea, controlul buclelor de reglare, controlul operării, alarmele într-o clădire automatizată;

- dispozitive de comutare de joasa tensiune - specifică răspunsul aparatelor de comutare de joasa tensiune în timpul comunicaţiei datelor prin FMS.

- PROFIBUS-DP (Decentrallised Periphery) Foloseşte numai nivelurile 1 şi 2 alături de interfaţa pentru utilizator. Această variantă asigură o viteză foarte mare pentru transmisia datelor. Serviciul DDLM (Direct Data Link Mapper) permite accesul la nivelul 2. Funcţiile disponibile ale aplicaţiilor, precum şi caracteristicile aparatelor şi sistemelor sunt specificate în interfaţa pentru utilizator. Optimizat pentru transferul foarte rapid de date, acest protocol PROFIBUS, este special conceput pentru comunicaţia dintre automatul programabil şi dispozitivele de tip I/O, amplasate la nivelul câmpului. Această versiune de utilizează pentru:

- acţionări cu viteza variabilă (PROFIDRIVE) - specifică cum trebuie definiţi parametrii acţionării şi cum să se efectueze transmisia datelor

72

referitoare la valorile prescrise şi la valorile măsurate, precum şi specificaţii necesare modului de operare: reglarea vitezei şi poziţionare;

- monitorizarea de proces; - transmisii de date fără eroare.

- PROFIBUS-PA (Process Automation) Foloseşte, pentru transmisia datelor, protocolul extins PROFIBUS-DP ce specifică, suplimentar, caracteristicile dispozitivelor de câmp. Tehnica de transmisie, conformă cu standardul IEC 1158-2, asigură siguranţa intrinsecă, precum şi alimentarea dispozitivelor conectate în reţea. Dispozitivele PROFIBUS-PA pot fi integrate uşor în reţelele PROFIBUS-DP prin intermediul unor dispozitive de cuplare a segmentelor de reţea. [IEC 1158-2, 2002] Protocolul PROFIBUS-PA este special creat pentru comunicaţiile de mare viteză şi fiabilitate. Prin intermediul PROFIBUS-DP pot fi conectate traductoare şi elemente de execuţie, la o linie comună de magistrală, chiar şi în zonele cu potenţial pericol de explozie.

Legătură de Date

RS 485

7

6

5

4

3

2

1

4

PROFIBUS-FMS

Nivel

Funcţii de bazăFuncţii extinse

RS 485

PROFIBUS-DP

Interfaţa IEC

IEC 1158-2

PROFIBUS-PA

Legătură de Date

Aplicaţie

Interfaţa nivelului Aplicaţie

Interfaţa DP-utilizator

Funcţii de bazăFuncţii extinse

Interfaţa PA-utilizator

Fig.5.11. Versiuni ale protocolului de comunicaţie PROFIBUS: FMS - Fieldbus Message Specification, DP - Decentrallised Periphery,

PA -Process Automation.

Nivelul Fizic al PROFIBUS-FMS şi PROFIBUS-DP implementează o trasmisie simetrică a datelor conform cu standardul RS 485. Linia magistralei, din cadrul unui segment de magistrală, este realizată dintr-o pereche de conductoare ecranate şi torsandate. Viteza de transmisie a datelor poate fi stabilită între 9,6 kbit/s şi 12 Mbit/s. Procedura de transmisie folosită pentru PROFIBUS este de tip semi-duplex, asincronă. Datele sunt transmise într-o grupare de caractere de 11 biţi, din care

73

primul este bit de start, penultimul este bit de control al parităţii, un bit de stop şi 8 biţi de informaţie (fig.5.12).

Fig.5.12. Forma de transmisie a datelor PROFIBUS:

b1-b8 – biţi de informaţie, MSB (Most Significant Bit) – cel mai semnificativ bit, LSB (Less Significant Bit) - cel mai puţin semnificativ bit.

Lungimea maximă permisă pentru o reţea sau segment PROFIBUS depinde de viteza de transmisie selectată. PROFIBUS-PA foloseşte o tehnologie de transmisie în concordanţă cu standardul IEC 1158-2. Aceasta tehnologie asigură o siguranţă intrinsecă la alimentarea dispozitivelor de câmp direct de pe magistrală. Transmisia de date este de fapt o modulare de curent continuu care este bazată pe sincronizarea biţilor pe linie şi este codificată conform protocolului Manchester. La transmisia de date prin codificare de tip Manchester, un semnal “0” binar este transmis pentru schimbarea pozitivă de front a semnalului, adică de la 0 la 1, iar semnalul “1” binar este transmis pentru schimbarea negativă de front a semnalului, adica de la 1 la 0. [Stallings, 2004] Viteza de transfer este de 31,25 kbit/s. Ca mediu de transmisie este utilizat un cablu torsadat ecranat sau neecranat. La un segment PA pot fi conectate pana la 32 de staţii. Lungimea maximă a segmentului depinde într-o mare masura de sursa de alimentare, de tipul liniei şi de consumul de curent al staţiilor conectate. La Nivelul Legăturii de Date, sunt realizate funcţiile de control al accesului la magistrală, securitatea datelor şi procesarea protocoalelor de transmisie a mesajelor. Controlul accesului la magistrala, MAC (Medium Access Control) specifică momentul când un dispozitiv de pe magistrală poate transmite date. Un singur dispozitiv primeşte la un moment dat această autorizaţie. Pentru control sunt folosite atât metoda master-slave cât şi metoda jetonului. Pentru transmisia de date pe PROFIBUS, nivelul 2 defineşte trei tipuri de servicii de transmitere, prezentate şi în tabelul 5.1: [Zhang, 2008]

- Serviciul SDA (Send Data with Acknowledge) – mesajele sunt transmise către dispozitive adresate individual, cărora le solicită să trimită un mesaj de luare la cunoştinţă imediat;

- Serviciul SRD (Send and Request Data with Reply) – mesajele sunt transmise către dispozitive adresate individual şi simultan, cărora le solicită diferite date. Dispozitivul recunoaşte mesajul şi trimite data cerută imediat, fără a avea propriul acces la magistrală. Acest serviciu este implementat în comunicaţia master/slave;

- Serviciul SDN (Send Data with NoAcknowledge) – se utilizează la transmisiile de tip broadcast (unul către toţi) şi în cele multicast (unul către mai mulţi).

74

Tabelul 5.1. Serviciile de date oferite de nivelul Legăturii de Date. Serviciul Funcţia DP PA FMS

SDA transmisie de date cu

confirmare x

SRD transmisie şi recepţie de date cu

confirmare x x x

SDN transmisie de date fără

confirmare x x x

Un mesaj poate fi reprezentat în mai multe forme standard, şi anume:

- cu lungime fixă a câmpului;

- cu lungime fixă a câmpului de informaţii de date;

- cu lungime variabilă a câmpului de informaţii;

- confirmare scurtă;

- jeton.

Adresă DestinaţieOctet de start Adresă Sursă

Nivelul Aplicaţie asigură serviciile de comunicaţie necesare utilizatorului. Pentru controlul nodurilor de reţea, PROFIBUS foloseşte comunicaţia ciclică a datelor. Acest nivel de protocol poartă numele de DP-V0. Dacă trebuie efectuate şi operaţii de mentenanţă şi monitorizare datele trebuie transferate aciclic. Aceasta funcţie extinsă poarta numele de DP-V1. Serviciile ce necesită sincronizare sunt asigurate de DP-V2.

5.3.5. Protocolul CAN

Protocolul CAN (Controller Area Network) a fost dezvoltat pentru aplicaţii din industria automobilelor la începutul anilor ’80 şi a fost introdus ca standard

75

internaţional în 1993 ca ISO 11898-1. Din cele şapte niveluri ale modelului ISO/OSI protocolul CAN include Nivelul de Legăturii de Date. CAN prevede două servicii de comunicaţie: trimiterea unui mesaj şi cererea unui mesaj, toate celelalte servicii, cum ar fi semnalarea erorilor, retransmiterea automată a mesajelor cu erori sunt transparente utilizatorului, CAN realizând automat aceste servicii. [www, 5] Protocolul CAN permite: - o ierarhie multi-master, ce permite realizarea de sisteme inteligente şi

redundante. Dacă un nod din reţea este defect, reţeaua este încă capabilă să lucreze.

- comunicaţie broadcast – datele sunt transmise la toate dispozitivele din reţea. Toate dispozitivele receptoare citesc mesajul şi apoi decid dacă mesajul este relevant pentru ele.

- mecanisme de detecţie a erorii şi retransmiterea mesajelor eronate. Acest lucru garantează integritatea informaţiei.

În decursul timpului acest tip de protocol a fost îmbunătăţit, adăugirile fiind şi ele, la rândul lor, standardizate. Pe lângă Standardul ISO 11898-1 ce descrie Nivelul Legăturii de Date, au mai apărut ISO 11898-2, ce defineşte Nivelul Fizic “Non-fault-tolerant” şi ISO 11898-3 ce specifică Nivelul Fizic CAN “Fault-tolerant”. Allen-Bradley şi Honeywell au dezvoltat proiecte referitoare la controlul şi comunicaţia bazată pe CAN. Aceasta a condus la doua protocoale de nivel înalt DeviceNet si Smart Distributed System (SDS), foarte similare cel puţin la nivelurile de comunicaţie. În anul 1995, a fost lansat varianta de comunicaţie CANopen, acesta devenind în numai 5 ani cel mai important standard de reţea din Europa. Protocolul CAN se bazează pe un mecanism de comunicare broadcast, care constă într-un protocol de transmisie orientat pe mesaje. Defineşte conţinutul mesajelor şi nu staţiile sau adresele staţiilor. Ca rezultat al schemei de adresare orientată pe conţinut, s-au obţinut sisteme avansate şi configuraţii flexibile. Este uşor de adăugat o staţie nouă, unei reţele deja existente, fără a face modificări hardware sau software staţiilor existente, în condiţiile în care staţiile noi sunt doar receptoare. În procesele de timp real, devine critică necesitatea schimbului rapid de mesaje. Prioritatea cu care un mesaj este transmis comparativ cu un alt mesaj, mai puţin urgent, este specificată în identificatorul fiecărui mesaj. Identificatorul cu cea mai mică valoare are cea mai mare prioritate. Cererile de transmisie sunt tratate în ordinea importanţei pentru întreg sistemul. Acest lucru este avantajos în situaţii de supraîncărcare. Accesul la magistrală fiind prioritizat la nivelul mesajelor, este posibilă garantarea unor timpi de latenţă mici în sistemele de timp real. Protocolul CAN suportă două formate standard de mesaje, singura diferenţă între ele fiind lungimea identificatorului, şi anume formatul de bază ce suportă o lungime de 11 biţi pentru identificator, şi formatul extins ce suportă o lungime de 29 biţi pentru identificator. Formatul de bază al mesajului CAN începe cu bit-ul de start numit SOF (Start Of Frame ) ce este urmat de identificator si bit-ul RTR (Remote Transmission Request), bit folosit pentru a face diferenţa dintre un mesaj de transmisie date şi unul de cerere date. Urmează bitul IDE (IDentifier Extension) cu ajutorul căruia se face diferenţa între formatul de bază şi cel extins, şi bitul DLC (Data Length Code) ce este folosit pentru a indica numărul biţilor următori din câmpul de date.

76

Câmpul de date poate conţine până la 8 biţi de date. Integritatea mesajului este garantată prin CRC (Cyclic Redundant Check). Câmpul ACK (ACKnowledge) are lungimea de 2 biţi. Sfârşitul mesajului este indicat printr-un bit de stop numit EOF (End Of Frame). IFS (Intermission Frame Space) reprezintă numărul minim de biţi ce separă mesaje consecutive (fig. 5.13).

Fig. 5.13. Forma standard de reprezentare a unui mesaj CAN:

SOF - Start Of Frame, RTR - Remote Transmission Request, IDE - IDentifier Extension, DLC - Data Length Code, CRC - Cyclic Redundant Check, ACK –

ACKnowledge, EOF - End Of Frame, IFS - Intermission Frame Space.

Diferenţa între un format extins şi unul de bază este lungimea identificatorului folosit. Identificatorul de 29 de biţi este alcătuit din 11 biţi ai identificatorului (identificatorul de bază) şi o extensie de 18 biţi (extensia identificatorului). Mesajul de 11 biţi are întotdeauna prioritate faţă de cel de 29 de biţi. Pentru detecţia erorilor, protocolul CAN are implementate trei mecanisme la nivel de mesaj: - CRC (Cyclic Redundancy Chec): se adaugă o secvenţă de verificare a

mesajului la sfârşitul transmisiei. La destinatar acest această secvenţă este recalculată şi testată faţă de secvenţa recepţionată. Daca nu coincid, a avut loc o eroare CRC;

- Frame check: Acest mecanism verifica structura mesajului transmis, prin verificarea câmpului de biţi. Erorile detectate prin verificarea sunt marcate ca erori de format;

- ACK: Receptorii mesajelor confirmă mesajele primite. Dacă emiţătorul nu recepţionează confirmarea se indica o eroare ACK.

6 SISTEME CONVENŢIONALE

DE REGLARE AUTOMATĂ _____________________________________________________________________

CUPRINSUL CAPITOLULUI 6 6.1. Sisteme de Reglare Automată după Efect, 78 6.2. Sisteme de Reglare Automată după Cauză, 80 6.3. Sisteme de Reglare Automată din Industrie, 83

6.3.1. Reglarea Debitului, 83 6.3.2. Reglarea Nivelului, 85 6.3.3. Reglarea Presiunii, 88 6.3.4. Reglarea Temperaturii, 90

6.4. Sisteme de Reglare Automată din Structura unui Computer, 92 6.4.1. Reglarea Poziţiei Capătului de Citire/Scriere al unui Hard Disk, 92 6.4.2.Reglarea Temperaturii în Interiorul Carcasei unui Computer, 94 6.4.3. Reglarea Poziţiei Lentilei Unităţii Optice a unui Computer, 96

78

Un Sistem de Reglare Automată (SRA) este un sistem tehnic cu ajutorul căruia se urmăreşte aducerea sau menţinerea valorii mărimii de ieşire dintr-un proces la o valoare de referinţă în mod automat, fără intervenţia omului, pe baza unei legi de reglare. Un SRA este format din două elemente:

- dispozitivul de automatizare – cu rolul de a primi informaţie referitoare la starea curentă a procesului reglat, şi de a genera comenzi convenabile, în vederea menţinerii sau aducerii ieşirii acestuia la o anumită valoare dorită (de referinţă);

- procesul de automatizat (de reglat). Dispozitivul de automatizare cuprinde în structura sa traductorul – ce furnizează informaţia cu privire la valoarea curentă a ieşirii procesului, regulatorul – ce generează comenzile astfel încât să se îndeplinească obiectivul reglării (menţinerea sau aducerea stării curente a unui proces într-o anumită stare de referinţă) şi elementul de execuţie – ce are rolul de a aplica comanda regulatorului, în proces. Un SRA poate funcţiona pe baza principiului reglării după efect şi principiului reglării după cauză. În funcţie de principiul reglării care stă la baza legii de reglare, un SRA poate fi după efect sau după cauză. În continuare sunt prezentate câteva aspecte de principiu referitoare la aceste două tipuri de sisteme de reglare automată, precum şi câteva exemple de sisteme folosite pentru reglarea unor parametrii tehnologici.

6.1. Sisteme de Reglare Automată după Efect

Sistemele de reglare automată după efect funcţionează pe baza principiului reglării după efect care presupune intervenţia asupra procesului reglat, pe baza informaţiei obţinute prin măsurarea mărimii reglate, în vederea menţinerii acestei mărimi la o valoare cât mai apropiată de valoarea referinţei. [Mihalache, 2008] Schema bloc a unui astfel de SRA este prezentată în figura 6.1.

Fig.6.1. Schema bloca unui SRA după efect:

R – Regulator, EE –Element de Execuţie, T - Traductor, P –Proces, r – referinţă, c – comandă, u – mărime de execuţie, m-măsură, y – ieşire, v1, v2 -

perturbaţii.

Avantaj: acţiunea de reducere a erorii (diferenţa dintre valoarea referinţei şi valoarea ieşirii) începe din momentul producerii celei mai mici erori sesizabile, indiferent de cauza care a provocat eroarea.

79

Dezavantaj: apariţia erorii nu poate fi prevenită. Regulatorul după efect are implementat, de obicei, algoritmul PID, comanda (c) fiind generată prin prelucrarea erorii curente (e=r-m), astfel:

,c)dtdeTedt

T1e(kc 0

t

0d

iP +++⋅= ∫ (6.1)

în care Pk - este factorul de proporţionalitate; iT - constanta de timp integrală; dT - constanta de timp derivativă;

0c - comanda în lipsa abaterii. Parametrii de acordare ai regulatorului (factorul de proporţionalitate, constanta de timp integrală, constanta de timp derivativă) se aleg în funcţie de tipul şi caracteristicile procesului ce trebuie reglat. Un exemplu de sistem de reglare după efect este prezentat în figura 6.2.

Condens

Ti, Q, c

Abur

Materie primă rece

Materie primă încălzită

Te

TT

TC

TRTr

Tm

+

-

Qa Ta, pa

RR

Fig.6.2. Exemplu de SRA după efect: TC – regulator de temperatură (Temperature Controller), TR – înregistrator de

temperatură (Temperature Recorder), TT – traductor de temperatură (Temperature Transducer), RR – robinet de reglare (element de execuţie), Ti –

temperatura materiei prime la intrarea în încălzitor, Q – debitul materiei prime la intrare, c – căldura specifică a materiei prime, Tr - temperatura de referinţă

(dorită) pentru materia primă, Tm - temperatura măsurată a materiei prime, Tr - temperatura materie prime la ieşirea din încălzitor, Ta – temperatura aburului, Q a

– debitul de abur, p a – presiune aburului. Rolul sistemului de reglare prezentat în figura 6.2 este să menţină sau să aducă valoarea temperaturii materiei prime la ieşirea din încălzitor (Te) la valoarea mărimii de referinţă (Tr), în mod automat, în condiţiile acţiunii perturbaţiilor (Ti – temperatura materiei prime la intrarea în încălzitor, Q – debitul materiei prime la intrare, c – căldura specifică a materiei prime, Ta – temperatura aburului, p a – presiune aburului) asupra procesului, prin modificarea debitului de abur (Qa). Reglarea se realizează prin intermediul regulatorului de temperatură (TC) care

80

compară în permanenţă valoarea de referinţă (Tr) cu valoarea curentă, măsurată a temperaturii la ieşirea din încălzitor (Tm) şi prelucrează diferenţa dintre cele două (abaterea) folosind algoritmul de reglare PID, modificând debitul de abur (Qa) ce intră în încălzitor, în sensul creşterii acestuia atunci când valoarea măsurii este mai mică decât cea a referinţei sau în sensul scăderii atunci când valoarea referinţei este mai mică decât valoarea măsurii. Presupunând că sistemul de reglare se află în regim staţionar iar valoarea măsurii (a temperaturii la ieşirea din încălzitor) este egală cu valoarea referinţei, dacă una dintre perturbaţii se va modifica, va produce modificarea temperaturii materiei prime la ieşirea din încălzitor. Regulatorul va sesiza acest lucru datorită comparării permanente a celor două mărimi şi va încerca aducerea valorii temperaturii la valoarea de referinţă. De exemplu, atunci când temperatura materiei prime la intrarea în încălzitor sau temperatura aburului scad, temperatura materiei prime la ieşire va scădea, inevitabil. Dezavantajul acestui tip de sistem de reglare este că nu poate preveni aceste modificări ale ieşirii procesului din cauza perturbaţiilor, dar imediat ce apare cea mai mică modificare la ieşire sistemul începe să acţioneze în sensul anulării acestei modificări.

6.2. Sisteme de Reglare Automată după Cauză Sistemele de reglare automată după cauză funcţionează pe baza principiului reglării după cauză ce constă în intervenţia asupra procesului reglat, pe baza cunoaşterii valorii curente a intrării perturbatoare (cazul reglării după perturbaţie) sau a intrării de referinţă (cazul reglării după referinţă). La reglarea după perturbaţie se urmăreşte menţinerea constantă a mărimii de ieşire a procesului, prin compensarea efectului produs de perturbaţie, iar la reglarea după referinţă se urmăreşte aducerea şi menţinerea mărimii reglate la o valoare apropiată de cea a referinţei.[Mihalache, 2008] Schema bloc a unui astfel de SRA este prezentată în figura 6.3.

Fig.6.3. Schema bloc a unui SRA după cauză: R – Regulator, EE – Element de Execuţie, T - Traductor, P – Proces,

r – referinţă, c – comandă, u – mărime de execuţie, m-măsură, y – ieşire, v1 – perturbaţie măsurată, v2 – perturbaţie nemăsurată.

Avantaj: acţiunea regulatorului în cazul reglării după perturbaţie are loc în paralel şi simultan cu acţiunea perturbaţiei măsurate, sistemul de reglare putând, cel puţin teoretic, să prevină modificarea mărimii reglate de către perturbaţia respectivă.

81

Dezavantaj: pentru obţinerea unui rezultat cât mai bun, este necesară cunoaşterea foarte cât mai exactă a modelului dinamic al procesului reglat; efectul perturbaţiei nemăsurate (v2) rămâne în totalitate necompensat. În cazul reglării după perturbaţie regulatorul, numit şi compensator, nu are o structură standard, similară algoritmului PID. Un exemplu de sistem de reglare după cauză este prezentat în figura 6.4.

Fig.6.4. Exemplu de SRA după cauză: TC – regulator de temperatură (Temperature Controller), TR – înregistrator de

temperatură (Temperature Recorder), TT – traductor de temperatură (Temperature Transducer), RR – Robinet de Reglare (element de execuţie), Ti – temperatura materiei prime la intrarea în încălzitor, Q – debitul materiei prime la

intrare, c – căldura specifică a materiei prime, Tr - temperatura de referinţă (dorită) pentru materia primă, Tr - temperatura materie prime la ieşirea din

încălzitor, Ta – temperatura aburului, Q a – debitul de abur, p a – presiune aburului. Rolul sistemului de reglare prezentat în figura 6.4 este să menţină sau să aducă valoarea temperaturii materiei prime la ieşirea din încălzitor (Te) la valoarea mărimii de referinţă (Tr), în mod automat, în condiţiile acţiunii perturbaţiei măsurate (Ti – temperatura materiei prime la intrarea în încălzitor). Reglarea se realizează prin intermediul regulatorului de temperatură (TC) care folosind un model al procesului, ce caracterizează dependenţa temperaturii materiei prime la ieşire de temperatura materiei prime la intrare, va modifica debitul de abur (Qa) ce intră în încălzitor, în sensul creşterii acestuia atunci când valoarea perturbaţiei creşte şi în sensul scăderii atunci când temperatura la intrare scade. Acţiunea regulatorului are loc în paralel cu acţiunea perturbaţiei măsurate astfel încât valoarea temperaturii la ieşirea din încălzitor să nu se modifice (să nu se simtă efectul perturbaţiei la ieşire). Regulatorul are de asemenea implementat şi un model al dependenţei ieşirii procesului în funcţie de referinţă, astfel încât la modificarea referinţei, prin intermediul regulatorului ieşirea să devină egală cu referinţa. Acest sistem nu are posibilitatea măsurării valorii mărimii de ieşire şi comparării valorii acesteia cu cea a mărimii de referinţă. Presupunând că, în cazul ideal, modelele implementate în regulator sunt exacte, la modificarea referinţei sau la modificarea perturbaţiei măsurate sistemul va răspunde bine.

82

În cazul real, însă, modelele nu sunt exacte şi atunci vor apărea anumite erori iar în cazul modificării perturbaţiilor nemăsurate (Q – debitul materiei prime la intrare, c – căldura specifică a materiei prime, Ta – temperatura aburului, p a – presiune aburului) valoarea temperaturii materiei prime la ieşirea din încălzitor se va modifica, sistemul neluând act de această modificare deoarece nu există posibilitatea comparării mărimii de ieşire cu cea de referinţă, ca în cazul reglării după efect, şi ca atare efectul acestor perturbaţii va rămâne necompensat. Din cauza acestui mare dezavantaj al structurilor de reglare după cauză dar şi pentru a preveni dezavantajul structurilor de reglare după efect, uneori, în practică se preferă implementarea unor structuri mixte, ce îmbină cele două structuri de bază. În cazul unor astfel de sisteme dacă se modifică perturbaţiile măsurate va intra în funcţiune structura de reglare după perturbaţie, compensând efectul acestora, iar în cazul modificării celorlalte perturbaţii sau în cazul modificării referinţei va intra în funcţiune structura de reglare după efect, având rolul de anulare a erorii apărute. În figura 6.5 se prezintă un exemplu de sistem de reglare mixt.

Condens

Ti, Q, c

Abur

Materie primă rece

Materie primă încălzită

Te

TR

Qa Ta, pa

RRTT

TC2

TR

TT

Tr

TC1++

c1 c2Σc3

Fig.6.5. Exemplu de SRA mixt:

TC1 – regulator de temperatură după perturbaţie, TC2 – regulator de temperatură după efect, TR – înregistrator de temperatură, TT – traductor de temperatură, RR – Robinet de Reglare, Ti – temperatura materiei prime la intrarea în încălzitor, Q

– debitul materiei prime la intrare, c – căldura specifică a materiei prime, Tr - temperatura de referinţă (dorită) pentru materia primă, Tr - temperatura materie prime la ieşirea din încălzitor, Ta – temperatura aburului, Q a – debitul de abur, p a – presiune aburului, c1 – comanda regulatorului TC1, c2 – comanda regulatorului

TC2, c3 – comanda regulatorului mixt. În cazul modificării perturbaţiei măsurate (Ti – temperatura materiei prime la intrarea în încălzitor) va intra în funcţiune regulatorul după perturbaţiei (TC1) generând o comandă (c1) pe baza modelului procesului implementat în acesta, astfel încât efectul acestei perturbaţii să fie compensat, adică valoarea temperaturii materiei prime la ieşirea din încălzitor să rămână neschimbată. În cazul modificării uneia din perturbaţiile nemăsurate (Q – debitul materiei prime la intrare, c – căldura specifică a materiei prime, Ta – temperatura aburului,

83

p a – presiune aburului) sau în cazul modificării valorii referinţei (Tr), regulatorul după efect (TC2) va intra în funcţiune deoarece va sesiza apariţia unei erori între valoarea ieşirii şi valoarea referinţei, pe care le compară în permanenţă, generând o comandă (c2) pe baza unui algoritm implementat în acesta, de regulă algoritmul standard PID.

6.3. Sisteme de Reglare Automată din Industrie

Parametrii cei mai frecvent întâlniţi în practică sunt: debitul, nivelul, presiunea şi temperatura. În continuare vor fi prezentate câteva scheme de reglare asociate acestor parametri.

6.3.1. Reglarea Debitului Modificarea debitului de lichid printr-o conductă de lungime medie este un proces relativ rapid, având durata regimului tranzitoriu de ordinul secundelor. În cazul reglării acestor tipuri de procese se recomandă utilizarea regulatoarelor de tip PI, având componentă P slabă (kP mic, subunitar) şi componentă I puternică (Ti mic, de ordinul secundelor sau zecilor de secunde). Componenta D nu se recomandă din cauza zgomotului semnificativ ce intervine la măsurarea debitului, din cauza curgerii lichidului. Reglarea debitului pompelor centrifuge Există trei structuri posibile pentru reglarea debitului pompelor centrifuge, şi anume prin ştrangularea variabilă a conductei de refulare (fig. 6.6); prin ştrangularea variabilă a conductei de recirculare (fig. 6.7); prin modificarea vitezei de rotaţie a pompei (fig. 6.8). [Cîrtoaje ş.a., 2003]

FR

pcfRR

FT

FC +-im ir

pc

E/P

ic

Fig.6.6. Reglarea debitului pompelor centrifuge prin ştrangularea variabilă a conductei de refulare:

FC – regulator de debit (Flow Controller), FT – traductor de debit (Flow Transducer), FR – înregistrator de debit (Flow Recorder), E/P – Convertor Electro/Pneumatic, RR – Robinet de Reglare, - extractor de radical, pcf –

pompă centrifugă, im – semnal de măsură (curent în domeniul 4…20 mA), ir – semnal de referinţă (curent în domeniul 4…20 mA), ic – semnal de comandă

(curent în domeniul 4…20 mA), pc – presiune de comandă, în domeniul 0,2…1bar.

84

Extractorul de radical are rolul de a liniariza caracteristica traductorului de debit, în cazul în care acesta este un traductor cu diafragmă. Convertorul electro/pneumatic (E/P) are rolul de a converti semnalul de comandă generat de regulator într-un semnal pneumatic, necesar pentru acţionarea robinetului de reglare (RR).

Fig.6.7. Reglarea debitului pompelor centrifuge prin ştrangularea variabilă

a conductei de recirculare: FC – regulator de debit, FT – traductor de debit, FR – înregistrator de debit, E/P

– Convertor Electro/Pneumatic, RR – Robinet de Reglare, - extractor de radical, pcf – pompă centrifugă, im – semnal de măsură, ir – semnal de referinţă, ic

– semnal de comandă, pc – presiune de comandă.

Structura din figura 6.6 necesită un robinet de reglare mai mare, mai greu de întreţinut şi implicit mai scump în comparaţie cu structura din figura 6.7, dar oferă un domeniu mai larg în care se poate modifica debitul. Marele dezavantaj al celor două structuri de reglare, prezentate în figurile 6.6 şi 6.7, este aceea că o mare parte din energia şi presiunea lichidului se consumă pe robinetul de reglare. Acest dezavantaj poate fi eliminat prin folosirea sistemului prezentat în figura 6.8. În cazul în care debitul reglat creşte faţă de valoarea de referinţă, regulatorul va sesiza apariţia erorii şi va mări semnalul de comandă (ic). Blocul de comandă pe grilă (BCG) va creşte unghiul de deschidere a tiristoarelor (φc) din redresorul trifazat dublă alternanţă (RTD), tensiunea redresată (U) va scădea, viteza de rotaţie a motorului (n) va scădea iar debitul va reveni la valoarea dinainte. Sistemul din figura 6.8 necesită echipamente mai scumpe în comparaţie cu sistemele din figurile 6.6 şi 6.7, dar are avantajul eliminării pierderilor de energie şi presiune pe robinetul de reglare.

85

FR

pcf

FT

FC +-im

ir

n

RTD

ic

M

BCG

U

φc

Fig.6.8. Reglarea debitului pompelor centrifuge prin modificarea vitezei de

rotaţie a pompei: FC – regulator de debit, FT – traductor de debit, FR – înregistrator de debit, E/P

– Convertor Electro/Pneumatic, RR – Robinet de Reglare, - extractor de radical, M – Motor de curent continuu, BCG – Bloc Comandă pe Grilă, RTD –

Redresor Trifazat Dublă alternanţă, pcf – pompă centrifugă, im – semnal de măsură, ir – semnal de referinţă, ic – semnal de comandă, U – tensiune rotorică, n

– turaţia pompei centrifuge.

Reglarea debitului pompelor cu piston La viteză de rotaţie constantă, forma caracteristicii de lucru a pompelor cu piston diferă substanţial de cea a pompelor centrifuge (fig. 6.9).

pcfn=constant

p

Q0

pp

Fig. 6.9. Caracteristicile de lucru ale pompelor centrifuge (pcf) şi cu piston

(pp). Deoarece la pompele cu piston, debitul se menţine constant în raport cu presiunea de refulare, metoda de reglare cu robinet de reglare montat pe conducta de refulare (fig.6.6) nu este aplicabilă. Celelalte două variante, prin ştrangularea conductei de recirculare (fig. 6.7) şi prin modificarea vitezei de rotaţie a pompei (fig. 6.8), rămân valabile şi în cazul pompelor cu piston.

6.3.2. Reglarea Nivelului

Reglarea nivelului de lichid într-un vas se face prin modificarea debitului de lichid de intrare în vas sau de ieşire din vas, în funcţie de anumite considerente de ordin tehnologic. [Mihalache, 2008] În figurile 6.10 şi 6.11 se prezintă cele două soluţii constructive.

86

RR

LT LC+

-im

ir

pc

E/P

ic

Qe

Qi

H

Fig.6.10. Reglarea nivelului într-un vas prin modificarea debitului de ieşire

(evacuare) din vas: LC – regulator de nivel (Level Controller), LT – traductor de nivel (Level

Transducer), E/P – Convertor Electro/Pneumatic, RR – Robinet de Reglare, H – nivelul de lichid în vas, Qi – debit de intrare (admisie) în vas, Qe – debit de ieşire (evacuare) din vas, im – semnal de măsură (curent în domeniul 4…20 mA), ir – semnal de referinţă (curent în domeniul 4…20 mA), ic – semnal de comandă

(curent în domeniul 4…20 mA), pc – presiune de comandă, în domeniul 0,2…1bar.

RR

LT

LC+

-

im

ir

pc

E/Pic

Qe

Qi

H

Fig.6.11. Reglarea nivelului într-un vas prin modificarea debitului de intrare (admisie) în vas:

LC – regulator de nivel (Level Controller), LT – traductor de nivel (Level Transducer), E/P – Convertor Electro/Pneumatic, RR – Robinet de Reglare, H – nivelul de lichid în vas, Qi – debit de intrare (admisie) în vas, Qe – debit de ieşire (evacuare) din vas, im – semnal de măsură (curent în domeniul 4…20 mA), ir – semnal de referinţă (curent în domeniul 4…20 mA), ic – semnal de comandă

(curent în domeniul 4…20 mA), pc – presiune de comandă, în domeniul 0,2…1bar.

87

Procesul de acumulare a lichidului în vas, reprezentat schematic în figura 6.12, este caracterizat de ecuaţia:

,dt)QΔQΔ(A1HΔ

t

0ei∫ −= (6.2)

în care ∆H este variaţia nivelului în vas; ∆Qi – debitul de intrare în vas; ∆Qe – debitul de ieşire din vas.

ΔΔ

Δ

Fig. 6.12. Procesul de acumulare a lichidului într-un vas – reprezentare

schematică.

Atunci când pentru reglarea nivelului se utilizează debitul de intrare în vas (fig. 6.10), debitul de ieşire din vas constituie principala perturbaţie, iar când debitul de ieşire din vas este folosit pentru reglarea nivelului (fig. 6.11), debitul de intrare constituie principala perturbaţie pentru sistemul de reglare automată a nivelului (SRA-N). Aşa cum se observă din ecuaţia (6.2) procesul de acumulare a lichidului într-un vas, corespunzător structurilor din figurile 6.10 şi 6.11 este un proces integral. În cazul acestor procese se recomandă utilizarea unui regulator P cu factor de amplificare mare şi nu PI, pentru a evita efectul dublu integral (proces+regulator) care ar conduce la probleme de instabilitate. În aplicaţiile practice, totuşi, se utilizează un regulator PI cu o componentă integrală slabă (Ti mare) pentru a asigura compensarea principalei perturbaţii. În cazul în care scurgerea din vas este liberă, sub influenţa directă a nivelului (fig. 6.13), debitul de ieşire poate fi scris

,gH2AαQ re= (6.3) în care α este coeficientul de debit; Ar – aria transversală a robinetului; g – acceleraţia gravitaţională.

88

Fig. 6.13. Procesul de acumulare a lichidului într-un vas cu evacuare liberă:

H – nivelul de lichid în vas, Qi – debit de intrare (admisie) în vas, Qe – debit de ieşire (evacuare) din vas, R – robinet.

Înlocuind (6.3) în (6.2) rezultă

,QΔHΔg2Aαdt

HΔdA ir =+ (6.4)

sau prin liniarizare în jurul punctului de funcţionare,

.QΔHΔH2

g2Aαdt

HΔdA i0

r =+ (6.5)

Aşa cum se poate observa din ecuaţia (6.5) în cazul scurgerii libere a lichidului din vas (fig. 6.13), procesul nu mai este unul integral, ci se poate aproxima cu un element aperiodic de ordinul I.

6.3.3. Reglarea Presiunii

Reglarea presiunii se întâlneşte frecvent la transportul fluidelor prin conducte, la coloanele de fracţionare, separatoare, reactoare chimice etc. Reglarea presiunii pompelor centrifuge sau cu piston se poate face prin oricare din cele trei metode utilizate la reglarea debitului pompelor centrifuge, singura deosebire fiind aceea că din considerente de ordin tehnologic, în cazul metodei de reglare prin ştrangularea conductei de refulare, traductorul de presiune trebuie amplasat în aval de robinetul de reglare (fig. 6.14). În cazul transportului lichidelor, dinamica sistemelor de reglare a presiunii este comparabilă cu cea a sistemelor de reglare a debitului, regulatoarele utilizate fiind de tip P sau PI, iar în cazul fluidelor compresibile, dinamica procesului fiind mai lentă regulatoarele pot fi de tip P, PI, PID.

89

PR

RR

PT

PC+

-im

ir

pc

E/P

ic

Fig.6.14. Reglarea presiunii prin ştrangularea variabilă a conductei de refulare:

PC – regulator de presiune (Pressure Controller), PT – traductor de presiune (Pressure Transducer), PR – înregistrator de presiune (Pressure Recorder), E/P – Convertor Electro/Pneumatic, RR – Robinet de Reglare, im – semnal de măsură

(curent în domeniul 4…20 mA), ir – semnal de referinţă (curent în domeniul 4…20 mA), ic – semnal de comandă (curent în domeniul 4…20 mA), pc –

presiune de comandă, în domeniul 0,2…1bar. În cazul proceselor de acumulare a gazelor se adoptă variantele de modificare a debitului de evacuare (fig.6.15) sau de admisie (fig.6.16), alegerea variantei de reglare făcându-se din considerente tehnologice. [Agachi, 1994]

RR

PT PCPC+

-im

ir

pc

E/P

ic

QeQi

p

Fig.6.15. Reglarea presiunii într-un vas prin modificarea debitului de ieşire

(evacuare) din vas: PC – regulator de presiune (Pressure Controller), PT – traductor de presiune

(Pressure Transducer), E/P – Convertor Electro/Pneumatic, RR – Robinet de Reglare, p – presiunea în vas, Qi – debit de intrare (admisie) în vas, Qe – debit de ieşire (evacuare) din vas, im – semnal de măsură (curent în domeniul 4…20 mA), ir – semnal de referinţă (curent în domeniul 4…20 mA), ic – semnal de comandă

(curent în domeniul 4…20 mA), pc – presiune de comandă, în domeniul 0,2…1bar.

90

RR

PTPC+

-im

ir

pc

E/P

ic

QeQi

p

Fig.6.16. Reglarea presiunii într-un vas prin modificarea debitului de intrare (admisie) în vas:

PC – regulator de presiune (Pressure Controller), PT – traductor de presiune (Pressure Transducer), E/P – Convertor Electro/Pneumatic, RR – Robinet de

Reglare, p – presiunea în vas, Qi – debit de intrare (admisie) în vas, Qe – debit de ieşire (evacuare) din vas, im – semnal de măsură (curent în domeniul 4…20 mA), ir – semnal de referinţă (curent în domeniul 4…20 mA), ic – semnal de comandă

(curent în domeniul 4…20 mA), pc – presiune de comandă, în domeniul 0,2…1bar.

6.3.4. Reglarea Temperaturii

Procesele de transfer termic sunt procese lente, cu durate ale regimurilor tranzitorii de ordinul minutelor şi zecilor de minute. Regulatoarele folosite pot fi P, PI, PID sau bipoziţionale. La cuptoarele tubulare reglarea temperaturii se poate face prin modificarea debitului de combustibil (fig. 6.17) sau presiunii gazului combustibil (fig. 6.18), iar la schimbătoarele de căldură prin modificarea debitului de agent termic (fig. 6.19). [Marinoiu, Paraschiv, 1992]

91

Fig.6.17. Reglarea temperaturii prin modificarea debitului de combustibil:

TC – regulator de temperatură (Temperature Controller), TT – traductor de temperatură (Temperature Transducer), E/P – Convertor Electro/Pneumatic, RR – Robinet de Reglare, T – temperatura materiei prime la ieşirea din cuptor,

Qmp – debitul de materie primă, T0 – temperatura materiei prime, Qc – debitul de combustibil, Qga- debitul gazelor de ardere, im – semnal de măsură (curent în

domeniul 4…20 mA), ir – semnal de referinţă (curent în domeniul 4…20 mA), ic – semnal de comandă (curent în domeniul 4…20 mA), pc – presiune de comandă,

în domeniul 0,2…1bar.

Fig.6.18. Reglarea temperaturii prin modificarea presiunii gazului

combustibil: pr – presiunea de referinţă, pm – presiunea măsurată.

92

Fig.6.19. Reglarea temperaturii prin modificarea debitului de agent termic: TC – regulator de temperatură, TT – traductor de temperatură, E/P – Convertor Electro/Pneumatic, RR – Robinet de Reglare, T – temperatura materiei prime la ieşirea din schimbător, Qmp – debitul de materie primă, T0 – temperatura materiei prime la intrarea în schimbător, Qa – debitul agentului de încălzire, im – semnal de

măsură (curent în domeniul 4…20 mA), ir – semnal de referinţă (curent în domeniul 4…20 mA), ic – semnal de comandă (curent în domeniul 4…20 mA),

pc – presiune de comandă, în domeniul 0,2…1bar.

6.4. Sisteme de Reglare Automată din Structura unui Computer

Computerele au cunoscut o evoluţie deosebit de dinamică datorită dezvoltării accelerate a tehnologiei ce stă la baza construcţiei acestora. În structura sa un computer este alcătuit din mai multe componente hardware (procesor, hard disk, unitate optică etc.) interconectate, fiecare având un scop bine definit. Aproape fiecare componentă hardware conţine, în structura sa, sisteme de reglare automată în buclă deschisă sau chiar închisă. În continuare, sunt prezentate câteva exemple.

6.4.1. Reglarea Poziţiei Capătului de Citire/Scriere al unui Hard Disk

O unitate de hard disk este un dispozitiv pe care un computer îl utilizează pentru stocarea permanentă (nevolatilă) a datelor. Ca şi construcţie, un hard disk, conţine mai multe discuri rigide, numite platane, din aluminiu sau sticlă placate pe ambele feţe cu un strat de material magnetic. De obicei acesta este oxid de fier în combinaţie cu alte elemente. Discurile sunt montate pe acelaşi ax şi sunt rotite cu o viteză unghiulară constantă măsurată în rotaţii pe minut. Citirea şi înregistrarea datelor se realizează cu ajutorul unor capete de citire şi scriere. Există, de obicei, câte un cap de citire/scriere pentru fiecare faţă a discurilor, iar acestea se pot deplasa radial deasupra lor. Capetele de citire/scriere sunt montate pe un suport comun, deci nu se pot deplasa independent, ci numai în bloc. Poziţia capetelor este controlată de un mecanism sau dispozitiv de acţionare, fig. 6.20. Partea principală a unităţii de disc este etanşată faţă de exterior pentru a se preveni pătrunderea prafului şi a altor impurităţi. [Popovici, 2010]

93

Fig. 6.20. Construcţia unui hard disk. În timpul funcţionării normale, atunci când platanele se rotesc cu viteza nominală, capetele de citire/scriere nu se află în contact cu suprafaţa discurilor. Capetele sunt menţinute la o distanţă extrem de mică de suprafaţa discurilor cu ajutorul unei perne de aer. Dacă în unitatea de discuri ajung particule de praf sau unitatea este supusă la şocuri mecanice, capetele de citire/scriere pot veni în contact cu discurile, ceea ce poate conduce la deteriorarea capetelor de citire/scriere sau la pierderea unor date. Atunci când rotirea discurilor este oprită, capetele de citire/scriere se sprijină pe suprafaţa discurilor, într-o zonă care nu este utilizată pentru memorarea datelor. Capetele citesc şi scriu date în inele concentrice numite piste, care sunt divizate în segmente numite sectoare, care stochează, de obicei 512 octeţi fiecare. Pistele aflate la aceeaşi poziţie, de pe fiecare faţă a fiecărui platan, luate împreună, alcătuiesc un cilindru, (fig.6.21). Capetele de citire/scriere se deplasează solidar înspre interior şi exterior, de-a lungul razei discului. [Manum ş.a, 2007]

Fig. 6.21. Structura unui hard disk.

Platane

Dispozitiv de acţionare

Braţ

Cap de citire/scriere

94

Dispozitivul de acţionare a capătului de citire/scriere are rolul de deplasare a capetelor pe deasupra discului şi de poziţionare cu precizie deasupra cilindrului dorit. Există mai multe variante de mecanisme de acţionare a capului de citire/scriere, utilizate în prezent, dar toate se încadrează în una din cele două categorii de bază:

- dispozitive de acţionare cu motor pas cu pas, - dispozitive de acţionare cu bobină şi magnet permanent.

Utilizarea unuia sau a altuia dintre dispozitive are efecte asupra performanţelor şi fiabilităţii unei unităţi de hard disk. Efectele nu se limitează numai asupra vitezei, ci includ şi acurateţea, sensibilitatea la temperatură, poziţie şi vibraţii. Discul se roteşte cu o viteză între 1800 şi 7200 rotaţii/minut iar capul de citire/scriere se deplasează la o distanţă mai mică de 100 nm deasupra discului. În cazul hard disk-ului valoarea impusă a erorii de poziţionare este mai mică de 1 μm. În general, sistemul de reglare a poziţiei capătului de citire scriere al unui hard disk este un sistem deschis, (fig.6.22), deoarece sistemul este unul extrem de precis şi nu necesită legătura de reacţie, de la un eventual traductor de poziţie.

Fig. 6.22. Schema bloc a SRA de poziţionare a capătului de citire/scriere al

unui hard disk: Pr – poziţia dorită, P – poziţia curentă.

6.4.2. Reglarea Temperaturii în Interiorul Carcasei unui Computer

Pe măsură ce computerele au devenit din ce în ce mai puternice a crescut şi necesarul de energie electrică. O mare parte a acestei energii electrice este transformată în căldură disipată de către dispozitivele electrice din structura computerului. [Burke M., 2004] Rolul ventilatorului este de a îndepărta această căldură, însă pe măsură ce computerul este mai puternic, ventilatorul va fi mai zgomotos din cauza cantităţii mai mari de aer ce trebuie vehiculată. Acest zgomot creşte exponenţial cu viteza de rotaţie a ventilatorului. Scopul este de a realiza răcirea cât mai eficient şi cât mai puţin zgomotos. Schema bloc a sistemului de reglare a temperaturii din incinta unui computer prin variaţia vitezei ventilatorului este prezentată în figura 6.23.

95

Fig. 6.23 Schema bloc a SRA de reglare a vitezei ventilatorului unui computer:

T - temperatura în incinta computerului, Vrotaţie – viteza de rotaţie a ventilatorului, Qaer – debitul de aer, Tmin, Tmax – temperatura minimă şi maximă admisă, T1,...,T6 –

intervale de funcţionare pentru temperatură. Regulatorul de temperatură (implementat în microprocesor) modifică viteza de rotaţie a a ventilatorului pe baza unei dependenţe între aceasta şi temperatura din interiorul carcasei computerului. Există mai multe variante de interdependenţă între cele două mărimi, dintre care cele mai utilizate sunt:

- dependenţa liniară (fig. 6.24) – viteza de rotaţie a ventilatorului este crescută proporţional între temperatura maximă şi minimă admisă. Atunci când temperatura este minimă ventilatorul este fie oprit, fie viteza lui de rotaţie este minimă;

Fig. 6.24. Dependenţa liniară viteză de rotaţie a ventilatorului – temperatură:

Tmin - temperatura minimă admisă, Tmax- temperatura maximă admisă.

- dependenţa bazată pe un tabel de valori (fig. 6.25) – plaja de variaţie a temperaturii admise este împărţită în intervale de funcţionare. Fiecărui interval de temperatură îi corespunde o viteză a ventilatorului, în funcţie de intervalul de valori.

96

Fig. 6.25. Dependenţa bazată pe tabel de valori între viteza de rotaţie a ventilatorului şi temperatură.

6.4.3. Reglarea Poziţiei Lentilei Unităţii Optice a unui Computer

Unitatea optică a unui computer este destinată citirii informaţiilor numerice stocate pe un Compact Disc (CD). Discul a fost iniţial destinat numai pentru stocarea înregistrărilor audio, şi ulterior pentru stocarea altor tipuri de date. CD-urile audio au fost comercializate începând cu octombrie 1982, după care tehnologia a fost adaptată şi extinsă pentru stocarea datelor, apărând pe rând, CD-ROM-urile, CD-R inscriptibile o singură dată şi reinscriptibile CD-RW, CD-urile video – VCD (Video Compact Discs), SVCD (Super Video Compact Discs), DVD-urile (Digital Video Disc sau Digital Versatile Disc) şi BLU-RAY. [Baruch, 2000] Suportul discului, având 120 mm în diametru şi 1,2 mm grosime, este realizat din policarbonat pe care se depune un strat de material reflectorizant, de obicei, aluminiu. Această peliculă de aluminiu este citită practic de unităţile de disc. Informaţia este dispusă pe disc într-o spirală cu o lungime de aproximativ 5 km, care începe din interiorul discului, se derulează către exterior şi se termină la 5 mm de margine. Această spirală poartă denumirea de pistă. Pista are un pas, sau o separare de spirală, de 1,6 µm. Protecţia datelor este realizată prin aplicarea unui strat de material plastic. Citirea CD-urilor se realizează folosind o rază laser, de mică putere, care urmăreste pista. Această rază este produsă de o diodă laser si dirijată spre suprafata discului prin intermediul unui sistem de prisme-oglindă-lentilă. Ansamblul capătului de citire este mişcat pe suprafaţa discului de un servomotor, comandat de microprocesor, (fig.2.26). Când raza laser întâlneste o suprafată plană (land) este reflectată de către suprafaţa de aluminiu, iar când întâlneşte o cavitate, nu poate fi reflectată. Raza reflectată este preluată şi trimisă la un separator de fascicul şi de aici spre un fotodetector. Ca atare, informaţia sub forma pulsurilor luminoase este transformată în impulsuri electrice ce sunt mai departe decodificate şi transformate într-un sir de biţi.

97

Fig. 6.26. Construcţia unei unităţi optice.

Funcţionarea unei unităţi CD-ROM poate fi sintetizată astfel: [Popovici, 2010] - dioda laser emite o rază în infraroşu, de putere mică, spre o oglindă

reflectorizantă; (fig. 6.27) - servomotorul deplasează ansamblul capătului de citire, la comanda

microprocesorului, poziţionând raza pe pista indicată de pe CD-ROM; - când raza atinge discul, lumina reflectată este captată si focalizată de un

sistem de lentile, reflectată de oglinda şi trimisă spre separatorul de fascicul; - raza laser întoarsă este îndreptată către un fotodetector (4 fotodiode) care

converteşte lumina în impulsuri electrice; semnalul de ieşire se obţine prin însumarea semnalelor de la ieşirea celor patru fotodiode (A+B+C+D);

- impulsurile sunt decodificate de către microprocesor şi trimise către utilizator.

Fig. 6.27. Structura ansamblului de citire şi modul în care este realizată

citirea unui disc. Atunci când o unitate caută pe disc un anumit sector de date sau o anumită pistă muzicală caută adresa datelor într-un cuprins înregistrat în zona de introducere şi se poziţionează la începutul acestei zone de date, deasupra spiralei, aşteptând ca şirul corect de biţi sa treacă prin raza laser. Pentru a citi datele de pe un CD-ROM, ţinând cont de dimensiunile pistei pe care sunt înscrise, este necesar un dispozitiv de citire extreme de precis.

Suport disc

Motor rotire disc

Lentilă

Dispozitiv deplasare ansamblu cap de citire

Ansamblul capătului de

citire

Servomotor

98

Deoarece datele trebuie citite cu viteză constantă, indiferent dacă pista este mai apropiată de central discului sau mai depărtată, discul va trebui rotit de către motorul de antrenare cu viteză variabilă. Rolul unităţii optice este de a realiza focalizarea şi urmărirea pistei, chiar şi în condiţiile în care apar anumite perturbaţii, cum ar fi: vibraţii, lovituri, particule de praf pe disc etc. [Pohlman, 2001] Urmărirea automată a pistei Deoarece discul nu are şanţuri pentru a permite urmărirea pistei, întreg sistemul de urmărire automată trebuie să se bazeze pe anumite proprietăţi ale razelor emise de către dispozitivul laser. Astfel au apărut patru metode de urmărire automată a pistei spiralate de date, şi anume:

- cu singură o rază trimisă şi receptată; - cu o singură rază cu detecţia diferenţei de fază; - cu o singură rază cu oscilaţii de frecvenţă înaltă; - cu trei raze.

Focalizarea automată a pistei Deoarece chiar şi cel mai plat disc nu este perfect plat, specificaţia pentru reflexia verticală a razei laser este de ± 600 μm iar focalizarea pistei trebuie făcută cu o toleranţă de ±2 μm, altfel raza reflectată este pierdută împreună cu informaţia stocată pe disc, informaţia legată de urmărirea automată şi chiar focalizarea automată. Ca atare, unitatea optică trebuie să poată refocaliza. Sunt disponibile trei tehnici de generare a semnalului de focalizare, şi anume:

- cu lentilă cilindrică, cu astigmatism; - cu focalizare Foucault; - focalizare cu unghi critic.

Orice unitate optică trebuie să poată realiza cele două funcţii, de urmărire automată şi focalizare a pistei, simultan. Prin combinarea metodelor de urmărire şi focalizare, două dintre combinaţiile posibile, sunt cele utilizate, şi anume: - cu o singură rază trimisă şi receptată, utilizând focalizarea Foucault; - cu trei raze, utilizând focalizarea astigmatică.

Focalizarea automată cu o singură rază laser Funcţia de focalizare automată este realizată prin intermediul celor 4 fotodiode. Când focalizarea este bună, punctele focale ale celor două raze vor fi situate între perechile de două diode (fig. 6.28) Când focalizarea nu este bună, punctele focale se deplasează, apopiindu-se când discul este prea departe sau se depărtează când discul este prea aproape. Diferenţa semnalelor (A + D)-(B + C) reprezintă eroarea de focalizare.

99

Fig. 6.28. Detecţia erorii de focalizare a pistei. În figura 6.29 este prezentată schema bloc a subsistemului ce realizează focalizarea automată.

Fig. 6.29. Sistem de focalizare automată a pistei.

Urmărirea automată cu o singură rază laser Aceleaşi patru diode generează şi semnalul de eroare pentru sistemul de urmărire automată. Atunci când raza laser atinge centrul pistei, o rază simetrică este reflectată. Pe măsură ce raza laser deviază de la centrul pistei, interferenţa determină o asimetrie a razei, rezultând o diferenţă de intensitate între cele două raze ce ajung pe cele patru fotodiode, (fig. 6.30). Semnalul de eroare este dat de diferenţa semnalelor (A + B)-(C + D).

Fig. 6.30. Detecţia erorii de urmărire a pistei.

100

În figura 6.31 este prezentată schema bloc a subsistemului ce realizează urmărirea automată a pistei dicului.

Fig. 6.31. Sistem de urmărire automată a pistei.

7 SISTEME AVANSATE

DE REGLARE AUTOMATĂ _____________________________________________________________________

CUPRINSUL CAPITOLULUI 7 7.1. Sisteme de Reglare Predictivă, 102

7.1.1. Predicţia Ieşirii pe Baza Modelului Procesului, 103 7.1.2. Deplasarea Orizontului Predicţiei, 104 7.1.3. Problema Optimizării, 106

7.2. Sisteme de Reglare cu Model Intern, 107 7.3. Sisteme de Reglare Fuzzy, 110

102

În general, procesele industriale sunt complexe, neliniare, cu restricţii şi un comportament dinamic variabil în timp, din cauza modificării condiţiilor de operare. Ca atare, reglarea acestora este o problemă destul de dificilă. În plus, conceptele moderne ale reglării proceselor îi impun acesteia să urmărească maximizarea producţiei, simultan cu maximizarea recuperării de energie şi minimizarea costurilor. Acestor deziderate le răspunde reglarea avansată.

7.1. Sisteme de Reglare Predictivă

Este cunoscut faptul că între metodele de creştere a eficienţei unui proces, un loc aparte revine utilizării soluţiilor de automatizare avansată. Reglarea predictivă bazată pe model, ca o componentă a reglării avansate, este o metodologie care foloseşte modelul procesului, pentru determinarea comenzii optimale, permiţând, în acest fel, asocierea unei multitudini de obiective, combinate cu restricţii. [Băieşu, 2008] Structura unui sistem de reglare automată predictivă este ilustrat în figura 7.1.

y~

Fig. 7.1. Structura unui sistem de reglare predictivă:

r – prescrierea, c – comanda, y – ieşirea, y~ - ieşirea prezisă. Ideea de bază a acestor algoritmi este folosirea unui model explicit al procesului pentru a prezice evoluţia ieşirilor, pe un anumit orizont de timp. Aceste predicţii sunt utilizate pentru a găsi o secvenţă a valorilor comenzilor, care minimizează o anumită funcţie obiectiv, fără a încălca anumite restricţii. De obicei, prima valoare calculată este implementată în proces iar procedura este repetată la următorul moment de timp. Algoritmii de reglare predictivi bazaţi pe model presupun parcurgerea următorilor paşi: [www, 7]

- utilizarea modelului procesului, respectiv a unei dependenţe liniare/neliniare între ieşiri şi intrări;

- predicţia, pe baza modelului, a variaţiei ieşirii pe un anumit orizont de timp; - stabilirea unei secvenţe de comandă astfel încât să fie satisfăcute anumite

criterii de performanţă.

103

Acordarea se poate face prin intermediul următorilor parametri: [Morari ş.a., 2002]

- perioada de eşantionare; - orizontul comenzii; - orizontul predicţiei; - coeficienţii ce apar în matricile de ponderare, din etapa de optimizare.

MBPC este o metodă de reglare optimală în buclă deschisă, în care reacţia este generată în regulator prin utilizarea metodei de deplasare a orizontului predicţiei. Principalul motiv pentru introducerea reacţiei este compensarea posibilelor erori de modelare. Printre dezavantajele acestor algoritmi se pot enumera: [Lundström ş.a., 1995]

- neluarea în considerare a acurateţei modelului, care determină probleme de robusteţe;

- volumul mare de calcule, mai ales atunci când procesul este neliniar, ceea ce conduce la o creştere substanţială a efortului de calcul.

7.1.1. Predicţia ieşirii pe baza modelului procesului

Deoarece nu prezintă interes numai modul în care procesul răspunde la anumite modificări ale comenzilor, dar şi la modificarea perturbaţiilor, în continuare se va utiliza simbolul y pentru a reprezenta o mărime de ieşire a unui sistem şi v pentru a reprezenta o mărime de intrare care, în general, poate fi o mărime de comandă (c) sau o perturbaţie (d). Ca atare, modelul procesului va corela o secvenţă a ieşirilor y(0), y (1), … , y (k), … cu o secvenţă a intrărilor v(0), v(1), … , v(k), …. Este unanim acceptat faptul că modelarea matematică a unui proces îşi măsoară eficienţa în raport cu realizarea scopului ce se doreşte a fi atins prin utilizarea respectivului model matematic. Pentru a servi o aplicaţie specifică trebuie făcut un compromis, deoarece modelul ce urmează a fi folosit trebuie să fie suficient de precis (deci complex) pentru a surprinde comportarea reală a procesului, dar în acelaşi timp simplu (cu o acurateţe redusă) pentru a putea fi utilizat. Metodele de determinare a modelului unui sistem sunt extrem de variate, în continuare fiind prezentată una dintre acestea şi anume cea bazată pe răspunsul sistemului la intrare de tip treaptă unitară (funcţia indicială). Răspunsul sistemelor la intrare de tip treaptă unitară Pentru o intrare treaptă unitară de forma:

v=1, 1, …, 1, …, (7.1)răspunsul sistemului va fi:

y=0, g1, g1+ g2, g1+ g2+g3,...=0, h1, h2, h3,.... (7.2) Introducând notaţia Δv(i)=v(i)- v(i-1), pentru orice intrare arbitrară,

v=v(0), v(1), v(2), …, (7.3)ieşirea sistemului la pasul curent, k, va fi:

).nk(h)ik(Δs)k(y n1n

1ii −⋅+−⋅= ∑

−

=vv (7.4)

Între coeficienţii răspunsului la intrare treaptă unitară, hk şi cei ai răspunsului la intrare impuls unitar gk există următoarele relaţii: [Cîrtoaje, 2004]

104

,ghk

1iik ∑

== (7.5)

.hhg 1kkk −−= (7.6)Obiectivul reglării predictive este determinarea unei secvenţe a comenzii, astfel încât să se obţină o anumită traiectorie, dorită, a ieşirii în viitor. Acest comportament viitor va putea fi exprimat printr-o funcţie care va ţine cont atât de intrările aplicate în trecut cât şi de cele care se vor aplica în viitor.

Predicţia ieşirii pe un orizont de timp pe baza răspunsului la intrare treaptă unitară Se consideră vectorul ieşirilor la pasul k:

T1n10 )]k(y~ , ... ),k(y~ ),k(y~[)k(Y~ −= , (7.7)

în care

0.j 0,j)(kΔpentru ),ik(y)k(y~i ≥=++= v (7.8)Ieşirea )k(y~i este definită ca fiind ieşirea sistemului la pasul k+i, presupunând că variaţia intrării sistemului este zero începând cu pasul curent ( 0j 0,j)(kΔ ≥=+v ). Conform definiţiei valoarea ieşirii la pasul k+1, este:

T1n10 )]1k(y~ , ... ),1k(y~ ),1k(y~[)1k(Y~ +++=+ − , (7.9)

în care 0.j 0,j)1(kΔpentru ),i1k(y)1k(y~i ≥=++++=+ v (7.10)

Introducând matricea de transfer:

n

n

100000100000

000100000010

M

44444 344444 21L

L

MMLMMMM

L

L

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

= (7.11)

şi matricea transpusă a coeficienţilor răspunsului la intrare treaptă unitară [ ] ,h h hH T

n21 L= (7.12)

ieşirea )1k(Y~ + poate fi exprimată prin relaţia de mai jos [Morari ş.a., 2002]: ),k(ΔH)k(Y~M)1k(Y~ v⋅+⋅=+ (7.13)

care arată dependenţa ieşirii prezise )1k(Y + faţă de valoarea ieşirii )k(Y la pasul curent k şi faţă de valorile intrării )k(Δv .

7.1.2. Deplasarea orizontului predicţiei Problema deplasării orizontului predicţiei presupune predicţia la pasul curent k a comportamentului procesului pe un orizont de timp p, pe baza modelului şi a modificărilor mărimii de intrare (figura 7.2). Valorile comenzii sunt astfel determinate încât răspunsul prezis să aibă anumite caracteristici dorite. De exemplu, un obiectiv folosit destul de des este minimizarea sumei pătratelor erorilor viitoare, adică a abaterilor variabilei reglate de la o anumită traiectorie de referinţă. Această minimizare poate să ţină cont şi de eventualele constrângeri ale variabilelor reglate şi ale celor de comandă.

105

Fig. 7.2. Deplasarea orizontului predicţiei:

a) predicţia considerând pasul curent, k b) predicţia la pasul următor

k – pasul curent, y – ieşirea, p – orizontul predicţiei, m – orizontul comenzii. Ideea este viabilă, însă funcţionarea cu rezultate corespunzătoare impune ca valorile determinate pentru mărimile de comandă să nu fie aplicate la întâmplare pe tot orizontul de predicţie viitor. Această constatare este motivată de faptul că inerentele perturbaţii şi erori de modelare pot duce la deviaţii ale variabilei de ieşire prezise faţă de valoarea reală, astfel încât valorile comenzii determinate nu vor mai fi adecvate. De aceea, numai prima valoare din secvenţa de comandă va fi fizic implementată, urmând ca la pasul următor, k+1 să se măsoare mărimea ce trebuie reglată. Cu această valoare se reia problema optimizării, determinându-se o nouă secvenţă de comandă. Din literatura consultată, a rezultat că dintre variantele algoritmilor predictivi de reglare, cel cu matrice dinamică, bazat pe modelul procesului reprezentat sub forma răspunsului la intrare treaptă, s-a bucurat şi se bucură de un real succes în practica industrială.[Qin, Bagdwell, 1997; Townsend ş.a.,1998] Vectorul predicţiilor ieşirii pe un orizont egal cu p este dat de relaţia [Morari ş.a., 2002]:

a

b

106

.

)k(CΔ

)k|1mk(Δ

)k|1k(Δ)k|k(Δ

cH

HHHH

HHHH

00HH000H

))k(y~y(Iy~)k(y

y~)k(yy~)k(y

)k(Δ

)k|k(Δ

H

HH

)K(Y~M

)k(y~

)k(y~)k(y~

)k|1k(Y

c1mp

c2p

c1p

cp

c1

c2m

c1m

cm

c1

c2

c1

0mp

0m

0m

0m

dH

dp

d2

d1

p

2

1

444 3444 21

M

M

4444444 34444444 21L

MLMMM

L

MLMMM

L

L

4434421

M

M

44 344 21

M

M

43421

M

M

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+

+⋅

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

+⋅

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=+

+−−−

−−

c

cc

d

d

(7.14)

sau

),k(CΔH))k(y~)k(y(I)k(ΔH)k(Y~M)k|1k(Y c0mp

d ⋅+−+⋅+⋅=+ d (7.15) în care primii trei termeni din membrul drept sunt definiţi pe baza comenzilor din trecut şi a măsurărilor curente ( )k(y ),k(Δ md ). În ceea ce priveşte ultimul termen, )k(CΔ acesta descrie efectul comenzilor viitoare.

7.1.3. Problema optimizării Pentru un sistem de reglare automată pot fi formulate criterii de performanţă exprimate sub forma unor funcţii obiectiv ce trebuie minimizate sau maximizate, un asemenea criteriu de performanţă putând avea următoarea formă:

.)lk(r)k|lk(yminp

1l

2

)k|1mk(cΔ)...k|k(cΔ∑=−+

+−+ (7.16)

Acest criteriu minimizează suma diferenţelor dintre valorile prezise ale ieşirii )lk(y + şi valorile referinţei r(k+l), începând cu pasul curent k, pentru p paşi în

viitor, penalizând în acelaşi timp variaţiile mai mari ale abaterii, astfel încât în

valoare anterioară a ieşirii, ce se preia din memorie

termen asociat perturbaţiei

termen asociat abaterii

107

medie ieşirea să rămână aproape de traiectoria de referinţă, deviaţiile mari fiind astfel evitate. Din cauza inerentelor interacţiuni din proces, este în general imposibilă menţinerea simultană a tuturor variabilelor de ieşire aproape de valorile referinţelor. De aceea în practică, numai un anumit subset al ieşirilor poate fi reglat la un anumit moment. Acest lucru poate fi implementat în funcţia obiectiv prin folosirea unor matrice de ponderare (Γ):

.)]lk(r)k|lk(y[Γminp

1l

2yl)k|1mk(cΔ)...k|k(cΔ

∑=−+

+−+⋅ (7.17)

De asemenea, variaţiile comenzii care impun ca ieşirea sistemului să urmeze traiectoria de referinţă pot fi mult prea severe. Acest dezavantaj poate fi corectat prin introducerea unei ponderi asociate comenzii, obţinându-se astfel următoarea funcţie obiectiv:

.)]1lk(Δ[Γ)]lk(r)k|lk(y[Γminm

1l

2cl

p

1l

2yl)k(CΔ

∑∑==

−+⋅++−+⋅ c (7.18)

Aşa cum se poate observa, cu cât valorile elementelor matricei de ponderare clΓ

sunt mai mari, cu atât variaţiile comenzii vor fi mai mici, iar ieşirile nu vor putea urma traiectoria de referinţă îndeaproape. Totuşi găsirea valorilor optime pentru elementele celor două matrice de ponderare va conduce la urmărirea traiectoriei de referinţă, fără un efort considerabil.

7.2. Sisteme de Reglare cu Model Intern Reglarea cu model intern, ca o variantă a reglării avansate, este o metodologie care foloseşte modelul procesului pentru proiectarea regulatorului, astfel încât dinamica procesului să fie compensată şi în consecinţă să se realizeze o reglare perfectă. [Cîrtoaje, 2003] Deoarece toate modelele conţin erori introduse de ipotezele simplificatoare folosite, la deducerea acestora modelul inclus în structura de reglare va diferi de procesul fizic şi ca atare reglarea perfectă va fi greu de atins. Un sistem de reglare cu model intern (IMC – Internal Model Control) încorporează în structura regulatorului un model al procesului reglat, conectat în paralel cu procesul reglat (figura 7.3). Această conectare permite efectuarea unei comparaţii a mărimii de ieşire a procesului y cu mărimea de ieşire a modelului procesului ym. [Marlin, 1995]

r +-

e c y

-ym +d

d

Q(s) GP(s)

Gm(s)

Fig. 7.3. Schema sistemului de reglare cu model intern:

108

r – prescrierea, e – eroare, c – comanda, d – perturbaţie măsurată, y – ieşire, ym – ieşirea modelului, d - reacţia, Gp(s) – funcţia de transfer a procesului, Gm(s) –

funcţia de transfer a modelului procesului, Q(s) – funcţia de transfer a regulatorului primar.

În cazul unui model perfect, caracterizat prin )s()s( Pm GG = , din expresia semnalului de reacţie, [www, 8]

,)( mP D(s)C(s)GG(s)D +⋅−= (7.19)în care )s(D este transformata Laplace a mărimii d , rezultă )s(D)s(D = . Ca atare, mărimea de reacţie d este egală cu valoarea efectului perturbator d introdus la ieşirea procesului, iar acţiunea de corecţie a regulatorului Q este generată direct pe baza efectului perturbator. Sistemul de reglare devine deschis, iar mărimea reglată depinde de cele două intrări ale sistemului conform relaţiei:

).s()()s()s( PP DGQ1RGQY ⋅−+⋅⋅= (7.20)Dacă procesul cu funcţia de transfer )s(PG şi regulatorul cu funcţia de transfer

)s(Q sunt elemente stabile, atunci şi sistemul de reglare va fi stabil. În cazul practic în care modelul procesului este imperfect, dar procesul este stabil, stabilitatea sistemului de reglare se poate asigura prin alegerea convenabilă a parametrilor de acordare ai regulatorului. [Cîrtoaje, 2003] In cazul unui model imperfect, mărimea reglată depinde de cele două intrări ale sistemului conform relaţiei:

),s(D)]s(G1[)s(R)s(G)s(Y 00 ⋅−+⋅= (7.21)în care

)1 P

P0

mG(GQGQG−⋅+

⋅= . (7.22)

Pentru ca eroarea staţionară a sistemului de reglare să fie nulă la variaţia treaptă a referinţei şi a perturbaţiei este suficient ca sistemul de reglare să fie stabil şi factorul static de proporţionalitate al regulatorului să fie egal cu inversul factorului de proporţionalitate al modelului, respectiv:

(0)(0)

mG1Q = . (7.23)

Forma cea mai simplă de aplicare a conceptului de reglare cu model intern este aceea în care funcţia de transfer )s(Q se alege de ordinul zero, adică o constantă, şi egală cu inversul factorului de proporţionalitate al modelului procesului (considerat de tip proporţional), adică:

(s)(s)

mG1Q = . (7.24)

În acest caz, funcţia de transfer )s(G0 a sistemului de reglare devine astfel:

)s()s()0(

1

1)s(

P

0

GGGG

mm −+

= . (7.25)

iar funcţia de transfer a regulatorului propriu-zis, format din regulatorul primar Q şi modelul Gm (figura 7.4), capătă forma:

)s(G)0(G

1)s(G)s(Q1

)s(Q)s(G

mmmC

−=

⋅−= . (7.26)

109

r +-

e c yd

+

+

cG (s)

Q(s) GP(s)

Gm(s)

Fig. 7.4. Schema echivalentă a sistemului de reglare cu model intern. Dacă modelul este perfect iar )s(Q este egală cu inversul factorului de proporţionalitate al modelului procesului, atunci semnalul de comandă generat de regulator la referinţă treaptă unitară este o funcţie treaptă, având valoarea egală cu inversul factorului de proporţionalitate al procesului, adică:

)t(1K1)t(cp⋅= (7.27)

Sub această ultimă formulare, proprietatea rezultă imediat din relaţia )s(R)s(Q)s(C ⋅= - valabilă în cazul unui model perfect, ţinând seama că

Pm K/1K/1)s(Q == . Forma treaptă a semnalului de comandă, obţinută în cazul modelului perfect la modificarea treaptă a referinţei, constituie un mijloc eficient de evaluare şi acordare online a modelului procesului. Pentru a dispune de un regulator acordabil, în structura acestuia a fost introdus elementul proporţional cu factorul K, ilustrat în figura 7.5, a cărui valoare standard este egală cu 1.

r +-

e yd

+

+ cGP(s)

Gm(s)

Gm(0)K

GC(s)

Fig. 7.5. Sistem de reglare cu model intern având regulatorul acordabil.

În mod evident, prin mărirea/micşorarea factorului K se obţine o creştere/reducere a intensităţii comenzii generate de regulator. Pentru structura din figura 7.5, regulatorul va avea funcţia de transfer de mai jos:

.)s(G)0(G

K)s(Gmm

C−

= (7.28)

110

7.3. Sisteme de Reglare Fuzzy

Reglarea fuzzy este o metodă avansată ce utilizează experienţa şi logica umana în cadrul regulatorului, creând astfel un algoritm logic şi uşor de înţeles care se poate aplica în egală măsură proceselor liniare cât şi celor neliniare, fără cunoaşterea modelului matematic al acestuia. Majoritatea raţionamentelor umane nu operează cu logica tradiţională bivalentă sau cu orice logică clasică multivalentă, ci cu o logică cu adevăruri vagi (fuzzy). Bazele teoriei mulţimilor vagi au fost puse de către Lofti Zadeh în anul 1965, prin tratarea problemelor legate de luarea deciziilor incerte, imprecise sau calitative. [Zadleh, 1965] Noţiunea de mulţime fuzzy a fost introdusă ca o generalizare a conceptului de apartenenţă binară a unui element la o mulţime. Mulţimea fuzzy este o mulţime căreia i se asociază o funcţie caracteristică (de apartenenţă) ce ia valori în intervalul [0,1], valorile acesteia descriind gradul de apartenenţă al unui element la acea mulţime. [Mirea, 2002] Alegerea funcţiei de apartenenţă este subiectivă, în sensul că persoane diferite pot alege funcţii de apartenenţă diferite pentru a exprima acelaşi concept. Acest subiectivism decurge din diferenţele care există între indivizi relativ la modul de a percepe şi exprima concepte abstracte. În loc sa folosească ecuaţii matematice complexe, logica fuzzy foloseşte descrieri lingvistice pentru a defini legătura dintre informaţia de intrare si acţiunea de ieşire. Strategiile de reglare fuzzy provin mai degrabă din experienţe si experimente decât din metode matematice si, prin urmare, realizările lingvistice sunt mult mai rapid implementate. Variabilele cu care operează un sistem fuzzy sunt de tip vag (fuzzy), cum ar fi de exemplu valoarea temperaturii de tipul foarte mică, mică, normală, medie, mare, foarte mare. O mulţime fuzzy A este caracterizată de o funcţie de apartenenţă la mulţimea A a fiecărui element x, de forma

],1,0[X:)x(μ →A (7.29)în care X poartă denumirea de univers al discuţiei. Dacă A este o submulţime fuzzy a universului de discurs X, submulţimea lui X ale cărei elemente au funcţii de apartenenţă nenule în A se numeşte suportul lui A.

.0)x(μXx)Asup( A >∈= (7.30)Înălţimea lui A se defineşte ca fiind cea mai mare valoare a funcţiei de apartenenţă:

).x(μsup)A(h AXx∈

= (7.31)

O submulţime a lui X este normală dacă 1)A(h = , în caz contrar se numeşte subnormală. Se numeşte nucleul lui A submulţimea X ale cărei elemnte au funcţii de apartenenţă unitare:

.1)x(μXx)A(n A =∈= (7.32)În cazul în care A şi B sunt mulţimi fuzzy ale universului de discurs X, atunci se definesc următoarele operaţii cu mulţimi fuzzy:

- intersecţia: ( ) X;x ,)x(μ),x(μmin)x(μ BABA ∈∀=∩ (7.33)

111

- reuniunea: ( ) X;x ,)x(μ),x(μmax)x(μ BABA ∈∀=∪ (7.34)

- negaţia/complementul:

X.x ),x(μ1)x(μ AA ∈∀−= (7.35) În figura 7.6 se prezintă schema bloc a unui sistem de reglare fuzzy.

Fig.7.6. Schema bloc unui SRA fuzzy: EE – Element de Execuţie, T – Traductor, P – Proces,

r – referinţă, c – comandă, u – mărime de execuţie, m – măsură, y – ieşire. Un regulator fuzzy este alcătuit din patru subsisteme, şi anume:[Jantzen, 2007]

- subsistemul de fuzzificare/interfaţa de intrare; - subsistemul de inferenţă; - baza de cunoştinţe; - subsistemul de defuzzificare/interfaţa de ieşire.

În figura 7.7 se prezintă schema bloc a unui regulator fuzzy.

Fig.7.7. Schema bloc unui regulator fuzzy.

Subsistemul de fuzzificare realizează operaţia de fuzzificare prin transformarea unei valori de tip crisp (exacte) într-o valoare de tip fuzzy (vag). Baza de cunoştinţe reprezintă un mecanism capabil a prefigura ceea ce se întâmplă în lumea exterioară ca urmare a unor acţiuni. Baza de cunoştinţe a unui regulator cu logică fuzzy este alcătuită din baza de date şi baza de reguli de reglare fuzzy.

112

Regulile fuzzy asociază datele descrise prin mulţimi fuzzy după legile de corespondenţă dorite. Exprimarea lingvistică a regulilor fuzzy este sub forma unor exprimări condiţionale de forma “DACĂ condiţie ATUNCI acţiune”. Funcţionarea unui regulator fuzzy are la bază o întreagă colecţie de reguli fuzzy care formează baza de reguli. Informaţiile dintr-o regulă sunt conectate prin intermediul conectorilor logici ŞI şi SAU, iar regulile bazei de reguli sunt conectate prin conectorul SAU. Funcţionarea corectă a unui regulator fuzzy şi, în consecinţă a unui sistem de reglare fuzzy depind esenţial de formularea corectă a bazei de reguli. Subsistemul de inferenţă realizează compunerea regulilor fuzzy. Inferenţa reprezintă procesul de a obţine concluzii din date existente. În logica clasică o regulă de inferenţă este forma:

Premisă: dacă p, atunci q Fapt: p Consecinţă: q

În logica fuzzy, regula de inferenţă se poate face prin mai multe metode, cum ar fi Mamdani şi Takagi-Sugeno. Tipul de inferenţă Mamdani [Mamdani, 1974] În acest caz, regula de inferenţă este de forma:

Premisă: dacă x este , atunci y este B Fapt: x este A’ Consecinţă: y este B’, unde )BA('A'B →⋅=

Exemplu: Premisă: dacă presiunea este mare, atunci volumul este mic Fapt: presiunea este foarte mare Consecinţă: volumnul este foarte mic

Termenii ”volum” şi ”presiune” poartă denumirea de variabile lingvistice, iar ”mare”, ”mic” sunt valori lingvistice, caracterizate de funcţii de apartenenţă. Matricea )BA( → se notează cu M şi se numeşte memorie asociativă. M are semnificaţia unei matrici de posibilităţi condiţionate ale elementelor din A şi B:

................ba...baba

M 12

1211→

→→= (7.36)

Pentru operaţia de implicaţie pot fi utilizate diferite funcţii de evaluare, cum ar fi: - Lukasiewicz: ( );1),x(μ)x(μ1min)x(μ BABA +−=→ - Kleene-Dienes: ( );)x(μ),x(μ1max)x(μ BABA −=→ - Zadeh: ( );))x(μ),x(μmin(),x(μ1max)x(μ BAABA −=→ - Reichenbach: ).x(μ)x(μ)x(μ1)x(μ BAABA +−=→

Tipul de inferenţă Takagi-Sugeno [Takagi, Sugeno, 1985] În acest caz, regula de inferenţă este de forma:

dacă x1 este A1, x2 este A2 şi ... xn este An atunci .xa...xaa)x,...,x,x(fy n

r1

)r()r(n21r n10

⋅++⋅+==

Rezultatul inferenţei, ca şi valoare strictă, se obţine ca medie ponderată a rezultatelor parţiale ale regulilor considerate individual:

113

.w

)x,...,x,x(fwy k

1rr

k

1rn21rr

∑

∑

=

=⋅

= (7.37)

Subsistemul de defuzzificare realizează operaţia de defuzzificare ce constă în generarea unor valori crisp pe baza valorilor fuzzy. Acest lucru se realizează pe baza funcţiilor de apartenenţă şi unei metode de defuzzificare adecvată. Funcţiile de apartenenţă sunt de tip gama, singleton, triunghiulară, trapezoidală etc. (fig. 7.8)

Fig.7.8. Exemple de funcţii de apartenenţă.

Există numeroase metode de defuzzificare, din cadrul cărora, în domeniul reglării automate mai frecvent utilizate sunt metoda maximului, centrului de greutate şi metoda bisectoarei. [Driankov, 1993] În cazul metodei centrului de greutate, care este şi ceam mai aplicată metodă de defuzzificare în practică, valoarea fermă pentru mărimea de ieşire se determină prin luarea în considerare, într-o manieră ponderată, a tuturor influenţelor obţinute din regulile activate de starea particulară a intrărilor la un moment dat, şi anume:

.)x(μ

)x(μxy

iiA

iAi

i

∑

∑ ⋅= (7.38)

8 STABILITATEA ŞI CALITATEA

SISTEMELOR DE REGLARE AUTOMATĂ

_____________________________________________________________________

CUPRINSUL CAPITOLULUI 8 8.1. Stabilitatea Sistemelor de Reglare Automată, 115 8.2. Calitatea Sistemelor de Reglare Automată, 117 8.3. Acordarea regulatorului PID, 120

115

Un Sistem de Reglare Automată (SRA) trebuie să fie atât stabil, cât şi să satisfacă anumite performanţe privind regimul staţionar şi dinamic. În analiza stabilităţii se folosesc criteriile de stabilitate, cum ar fi Routh-Hurwitz şi Nyquist iar în analiza calităţii (performanţelor) se folosesc indicii de calitate asociaţi regimului staţionar şi dinamic. Atât stabilitatea cât şi calitatea unui SRA sunt determinate de parametrii de acordare ai regulatorului, de aceea au fost elaborate o multitudine de metode de acordare optimală a parametrilor câteva dintre aceste fiind prezentate în cadrul acestui capitol.

8.1. Stabilitatea Sistemelor de Reglare Automată

Analiza stabilităţii unui SRA (fig.8.1) se poate realiza cu ajutorul criteriilor algebrice şi în domeniul frecvenţial, cele mai cunoscute fiind criteriul Routh-Hurwitz şi respectiv criteriul Nyquist.

Fig. 8.1. Schema bloc a SRA:

GR – funcţia de transfer a regulatorului, GR – funcţia de transfer a elementului de execuţie, GP1 – funcţia de transfer a procesului pe canalul mărime de execuţie (U)

– ieşire (Y), GP2 – funcţia de transfer a procesului pe canalul perturbaţie (P) – ieşire (Y), GT – funcţia de transfer a traductorului, R – referinţă, C – comandă, U

– mărime de execuţie, V – perturbaţie, Y – ieşire, M – măsură.

Un SRA este caracterizat de ecuaţia caracteristică ,0)s(G1 d =+ (8.1)

în care Gd(s) este funcţia de transfer a SRA deschis, cu ).s(G)s(G)s(G)s(G)s(G T1PERd ⋅⋅⋅= (8.2)

Polinomul caracteristic va fi

.asa...sasa)s(P 011n

1nn

n +⋅++⋅+⋅= −− (8.3)

Criteriul de stabilitate Routh-Hurwitz Un SRA este stabil dacă şi numai dacă matricea Hurwitz Hn

116

,

aa...000a...00

00...aa00...aa

H

02

1

2nn

3n1n

n

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=−

−−

MMOMM (8.4)

asociată polinomului caracteristic P(s) are toţi minorii principali

1n0n,..., 3nn2n1n21n1 ΔaΔ aaaaΔ ,aΔ −−−−− ⋅=⋅−⋅== pozitivi şi, în plus, coeficienţii polinomului caracteristic ai sunt pozitivi. [Cîrtoaje, 2004] Criteriul de stabilitate Nyquist Spre deosebire de criteriul de stabilitate Hurwitz, care este de tip algebric, criteriul de stabilitate Nyquist este de tip frecvenţial şi poate fi aplicat în studiul stabilităţii externe a tuturor sistemelor liniare continue, cu şi fără timp mort. [Cîrtoaje, 2004] Dacă funcţia de transfer a sistemului deschis (8.2) este proprie şi are n1 poli în dreapta axei imaginare (incluzând şi polii multiplii) SRA este stabil dacă şi numai dacă diagrama Nyquist înconjoară punctul critic -1+j0 de n1 ori în sens trigonometric. Exemplu: Fie SRA caracterizat prin

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=

s12k)s(GR ,

)1s3()1s2(1G)s(G Ep +⋅+

== şi

1)s(GT = . Să se studieze stabilitatea SRA pentru 0k > . Criteriul de stabilitate Routh-Hurwitz Din

0)s(G)s(G)s(G)s(G10)s(G1 TPERd =⋅⋅⋅+⇔=+ , se obţine polinomul caracteristic al SRA

0kss8s21s18)s(P 234 =++⋅+⋅+⋅= , căruia i se asociază matricea Hurwitz

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

k8180012100k81800121

H4 .

Punând condiţiile de stabilitate ,021Δ1 >=

,018821Δ2 >−⋅= ,018k2121821Δ3 >−⋅⋅−⋅=

,0ΔkΔ 34 >⋅= rezultă că SRA este stabil pentru )34.0,0(k ∈ . Criteriul de stabilitate Nyquist

117

Funcţia de frecvenţă a SRA are expresia

).ω(vj)ω(u

ω)ω211(ω)8ω18(

k)1ω21(j

)ω211(ω)8ω18(

k)8ω18()ωj(G 22322

2

22222

2

d

⋅+=

⋅⋅−+⋅−⋅

⋅−⋅+

⋅−+⋅−⋅

⋅−⋅=

Diagrama Nyquist a sistemului deschis este reprezentată în figura 8.2.

Fig. 8.2. Diagrama Nyquist.

Deoarece funcţia de transfer a sistemului deschis are numărul de poli pozitivi, n1=0, SRA este stabil dacă punctul critic -1+j0 este situat în afara diagramei Nyquist, adică 0.34kk9.21 <⇔⋅<− . Ca atare, SRA este stabil pentru )34.0,0(k ∈ .

8.2. Calitatea Sistemelor de Reglare Automată

In aplicaţiile practice, sistemele de reglare automată trebuie să fie stabile şi să satisfacă o serie de performanţe de regim staţionar şi dinamic, astfel încât abaterea (eroarea) produsă la modificarea în timp a referinţei, a unor perturbaţii externe sau a unor factori perturbatori interni să aibă o valoare cât mai redusă, atât în timpul regimului tranzitoriu, cât şi la sfârşitul acestuia. Aprecierea performanţelor sistemelor de reglare stabile se face pe baza valorii unor indici de calitate (indicatori de performanţă) asociaţi regimului staţionar şi regimului dinamic. In proiectarea sistemelor de reglare automată se urmăreşte, fie încadrarea între anumite limite impuse a unuia sau a mai multor indici de calitate, în cazul sistemelor de reglare convenţionale, fie minimizarea unui indice de performanţă, în cazul sistemelor de reglare optimale. In regim staţionar, calitatea reglării unui sistem de reglare stabil este dată de valoarea erorii staţionare

),t(elimet

st∞→

= (8.5)în care e(t) reprezintă evoluţia în timp a erorii pentru o anumită funcţie de intrare (referinţă sau perturbaţie) cu caracter persistent (de tip treaptă, rampă sau parabolă). Sistemul este cu atât mai precis, cu cât valoarea erorii staţionare este mai mică în modul. Dacă un sistem de reglare este strict stabil, atunci [Cîrtoaje, 2004]

118

- dacă referinţa se modifică treaptă unitară, )t(1r = , eroarea staţionară este

;)s(G1

1lim)s(Glimed0s

ER0s

st +==

→→ (8.6)

- dacă perturbaţia se modifică treaptă unitară, )t(1v = , eroarea staţionară este

;)s(G1)s(Glim)s(Glime

d

T0s

EV0s

st +−

==→→

(8.7)

- dacă referinţa se modifică rampă unitară, )t(1tr ⋅= , eroarea staţionară este

;)]s(G1[s

1lim)s(Gs1lime

d0sER

0sst +⋅

==→→

(8.8)

- dacă perturbaţia se modifică rampă unitară, )t(1tv ⋅= , eroarea staţionară este

.)]s(G1[s

)s(Glim)s(Gs1lime

d

T0s

ER0s

st +⋅−

==→→

(8.9)

Teorema preciziei reglării. Fie un sistem de reglare automată strict stabil. (a) In cazul în care partea fixată şi regulatorul sunt de tip proporţional, eroarea staţionară este nenulă la referinţă treaptă, cu atât mai mică cu cât factorul de proporţionalitate al regulatorului este mai mare, dar este infinită la referinţă rampă. (b) In cazul în care partea fixată este de tip proporţional şi regulatorul de tip simplu integral, eroarea staţionară este nulă la referinţă treaptă, dar este finită şi nenulă la referinţă rampă. (c) In cazul în care partea fixată este de tip proporţional şi regulatorul de tip dublu integral, eroarea staţionară este nulă la referinţă treaptă şi la referinţă rampă. În regim dinamic, calitatea reglării sistemelor automate este descrisă prin indici specifici, mai mult sau mai puţin globali, ce caracterizează răspunsul indicial al sistemului relativ la mărimea de referinţă sau la o mărime perturbatoare. [Cîrtoaje, 2003] În analiza si sinteza sistemelor de reglare automată cei mai frecvent utilizaţi indici de calitate sunt: banda de trecere, durata regimului tranzitoriu, suprareglajul, gradul de amortizare a oscilaţiilor (indicele de oscilaţie), indicii de tip integral, valoarea maximă a părţii reale a polilor etc. Banda de trecere (lărgimea de bandă) este un indicator ce caracterizează proprietatea de filtru a sistemului de reglare automată, reprezentând intervalul (0, ωb) în care factorul de amplificare în regim sinusoidal permanent nu scade sub

2/1 din valoarea maximă, adică

,2

M)ω(M max≥ (8.10)

unde M(ω) este modulul funcţiei de frecvenţă al canalului intrare-ieşire analizat. In scopul reducerii efectului perturbaţiilor de înaltă frecvenţă, în proiectare se impune limitarea superioară a pulsaţiei de bandă ωb a canalului perturbaţie-mărime reglată, ωb ≤ωimp . Durata regimului tranzitoriu (Ttr ) reprezintă intervalul de timp cuprins între momentul iniţial, t=0, în care referinţa se modifică sub formă de treaptă şi momentul Ttr în care mărimea reglată y(t) atinge pentru ultima dată una dintre limitele yst ±Δ , fără a mai ieşi din zona cuprinsă între cele două limite, unde yst este valoarea staţionară (finală) a ieşirii, iar Δ =0,05yst sau Δ=0,02yst.

119

Un sistem de reglare automată este cu atât mai performant sub aspect dinamic cu cât durata regimului tranzitoriu este mai mică. Suprareglajul (σ ) se defineşte ca fiind depăşirea relativă maximă a valorii staţionare a ieşirii, adică

.yσ1

yyσ

st

1

st

max −== (8.11)

Sistemele cu răspuns indicial crescător au suprareglajul nul. În proiectarea sistemelor de reglare se impune limitarea superioară a suprareglajului σ la o valoare cuprinsă între 1 şi 15 %, în funcţie de specificul sistemului şi de performanţele dorite. Gradul de amortizare (δ ) este caracteristic numai sistemelor de reglare cu răspuns indicial oscilant, fiind o măsură a raportului subunitar al primelor două depăşiri ale valorii staţionare,

.σσ1δ

1

3−= (8.12)

În cazul sistemelor cu răspuns oscilant amortizat, gradul de amortizare ia valori cuprinse între 0 si 1. Pentru limitarea duratei regimului tranzitoriu, δ trebuie să aibă valoarea apropiată de 1. Indicii integrali, atunci când sunt aleşi convenabil, pot asigura o caracterizare mai completă a calităţii regimului dinamic şi o proiectare optimală a regulatorului, prin minimizarea valorii indicelui integral ales. Printre cei mai utilizaţi indici de tip integral, sunt următorii:

,dty)t(yI0

st1 ∫∞

−= (8.13)

,dt)y)t(y(I0

2st2 ∫

∞−= (8.14)

,dt)]t(yτ)y)t(y[(I0

22st3 &∫

∞+−= (8.15)

,dt])u)t(u(k)y)t(y[(I0

2st

2st4 ∫

∞−+−= (8.16)

în care y(t) este răspunsul sistemului la referinţă treaptă unitară, yst – valoarea staţionară a răspunsului, u(t) - mărimea de comandă, ust - valoarea staţionară a mărimii de comandă, iar τ şi k sunt constante pozitive de ponderare. Indicele I1 este rar utilizat în analiza si sinteza analitică a sistemelor, din cauza operatorului "modul", care ridică mari probleme în calculul analitic al integralei. Indicele integral pătratic I2 poate fi calculat analitic, iar sinteza regulatorului prin minimizarea acestui indice asigură performanţe dinamice de bună calitate, fără a garanta însă obţinerea unui suprareglaj suficient de mic şi un consum energetic redus. Minimizarea indicelui I3 asigură, prin comparaţie cu I2, o reducere a vitezei de variaţie a mărimii reglate y şi, prin aceasta, o reducere a suprareglajului, în timp ce minimizarea indicelui I4 asigură, tot prin comparaţie cu I2, o reducere a consumului de energie necesar efectuării operaţiei de schimbare a valorii mărimii reglate. [Cîrtoaje, 2004]

120

8.3. Acordarea Regulatorului PID

Acordarea regulatorului PID are ca scop determinarea setului de parametrii kp, Ti, Td care să asigure cel mai bun răspuns dinamic şi staţionar. Există metode de acordare

- teoretice - criteriul modulului; - criteriul simetriei;

- metode experimentale - metode bazate pe atingerea limitei de stabilitate; - metode bazate pe folosirea rezultatelor identificării.

Metodele experimentale bazate pe atingerea limitei de stabilitate nu necesită cunoaşterea parametrilor de model ai părţii fixate (proces+element de execuţie+traductor) şi constau în modificarea parametrilor regulatorului până când SRA ajunge la limita de stabilitate, adică mărimea de ieşire a sistemului de reglare oscilează cu amplitudine constantă. Plecând de la valorile parametrilor de acordare care determină atingerea limitei de stabilitate, se calculează valorile optime, pe baza unor relaţii. Cele mai cunoscute metode sunt metoda Seborg, Ziegler-Nichols şi Offereins. În cazul acestor metode principiul de determinare a parametrilor este acelaşi, diferă numai formulele de calcul a parametrilor optimali din cei de la limita de stabilitate. Metoda Seborg presupune parcurgerea următorilor paşi:

1. Se elimină componentele integrală şi derivativă ale regulatorului PID (stabilind Ti=∞ şi Td=0) iar pentru componenta proporţională se alege o valoare mică;

2. Se creşte kP până când la o modificare a referinţei sau perturbaţiilor apar oscilaţii de amplitudine constantă la ieşirea SRA;

3. Se reduce kP la kP/2; 4. Se micşorează Ti până când la o modificare a referinţei sau perturbaţiilor

apar oscilaţii de amplitudine constantă la ieşirea SRA; 5. Se creşte Ti la 3Ti; 6. Se creşte Td până când la o modificare a referinţei sau perturbaţiilor apar

oscilaţii de amplitudine constantă la ieşirea SRA; 7. Se reduce Td la Td /3;

În tabelul 8.1 se prezintă relaţiile de calcul aferente metodei Ziegler-Nichols. [Xue D., ş.a., 2008]

Tabel 8.1. Relaţii de calcul pentru determinarea parametrilor de

acordare PID. Metoda Ziegler-Nichols

P lim5,0 kkP ⋅=

PI lim

lim

8,04,0

TTkk

i

P

⋅=⋅=

PID

Limd

i

P

TTTTkk

⋅=⋅=⋅=

125,05,06,0

lim

lim

121

Metodele experimentale bazate pe folosirea rezultatelor identificării constau în determinarea modelului părţii fixate, folosind anumite metode de identificare, sub forma unei funcţii de transfer de forma

,1sT

ek)s(Gf

sτf

F +⋅⋅

=−

(8.17)

În care Tf este constanta de timp, kf este factorul de amplificare al părţii fixate iar τ este timpul mort. În cazul SRA din figura 8.3, o metodă pentru determinarea parametrilor părţii fixate (element de execuţie+proces+traductor) este următoarea:

- se comută regulatorul pe manual; - se menţine perturbaţia constantă; - se modifică comanda regulatorului cu ∆c, sub formă de treaptă (fig. 8.2); - se notează valorile măsurii (m), în timp, până când aceasta atinge regimul

staţionar; - din reprezentarea grafică a răspunsului se determină timpul mort (τ) şi durata

regimului tranzitoriu (Ttr), când măsura atinge 98% din valoarea finală; - se calculează factorul de amplificare (kf)

;cΔmΔkf = (8.18)

- se calculează constanta de timp (Tf)

.4

TT trf = (8.19)

c

m

0

0

∆c

∆m

t

t

Ttrτ

Fig. 8.3. Răspunsul în timp al SRA la modificarea comenzii treaptă cu regulatorul pe manual:

c – comanda, m – măsura, t –timp, ∆c – variaţia comenzii, ∆m – variaţia măsurii, τ - timpul mort, Ttr - durata regimului tranzitoriu.

122

Şi în cazul acestor metode există o multitudine de variante, diferenţa dintre ele fiind dată de relaţiile de calcul ale parametrilor de acordare PID pe baza parametrilor de model. În tabelul 8.2 se prezintă relaţiile de calcul pentru metodele Ziegler-Nichols şi Oppelt. [www, 6]

Tabel 8.2. Relaţii de calcul pentru determinarea parametrilor de acordare PID.

Metoda Ziegler-Nichols Oppelt

P τk

Tkf

fP ⋅=

τkTkf

fP ⋅=

PI

τ

τ

⋅=

⋅

⋅=

3,3

9,0

i

f

fP

T

kT

k

τ3TτkT8,0k

i

f

fP

⋅=⋅⋅

=

PID

ττ

τ

⋅=⋅=

⋅

⋅=

5,02

2,1

d

i

f

fP

TT

kT

k

τ42,0T

τ2TτkT2,1k

d

i

f

fP

⋅=⋅=

⋅⋅

=