Ministerul Educaiei al Republicii MoldovaUniversitatea Tehnic a MoldoveiCatedra: Automatic i Tehnologii Informaionale

RAPORTAtestare nr.2 la disciplina Teoria Sistemelor

A efectuat:st. gr. SI-121M.TabaranA. GurianuA verificat: doc.conf. V.Dragoner

Chiinu 2015

Sarcina: Determinati stabilitatea sistemului de urmarire considerind modelul matematic urmator:

Xint XiesK3/T2p+1K2/T1p+1 K1/p

W1(p) W(P)

Pentru W1(p) avem o legtur n serie a elementelor dinamice, de aceea funcia de transfer reprezint produsul celor 3 elemente dinamice:

Pentru funcia de transfer W(p) avem o legtur invers n care Wli(p) este egal cu 1:

Ecuaia caracteristic este numitorul funciei de transfer egalat cu zero:

Folosind criteriul Hurwitz:Cazul I: T1=0.1 T2=0.2D(P)=a3p3+a2p2+a1p+a0=00.02p3+0.3p2+p+50=0Matricea este:

1=0.3>02=-0.7 rezulta ca sistemul este instabil3 =-35 rezulta ca sistemul este instabilConcluzie: Deoarece doi determinanti sunt mai mici ca 0 sistemul este instabil. Cazul II: T1=0.1 T2=0.02D(P)=a3p3+a2p2+a1p+a0=00.002p3+0.12p2+p+50=0Matricea este:

1=0.12>02=0.02 >0 3=1>0 Concluzie: Deoarece toti determinantii sunt mai mari ca 0 sistemul este stabil.

Cazul III: T1=0.001 T2=0.009D(P)=a3p3+a2p2+a1p+a0=00.000009p3+0.01p2+p+50=0Matricea este:

1=0.01>02=0.9>0 3=0.47>0 Concluzie: Deoarece toti determinantii sunt mai mari ca 0 sistemul este stabil.

Folosind Citeriul Mihailov:Cazul I: T1=0.1 T2=0.2D(j)=0.02(j)3+0.3(j)2+j +50=0U()=a0-a22= 50-0.32U()=0 pentru =12.9jV () =a1 -a33=-0.023jV () =0 pentru =7.07057.0710152025+

U()5042.53520-17.5-70-137.5-

jV ()02.50-10-52.5-140-287.5

jV ()

U()

Concluzie: Deoarece graficul functiei trece din cadranul I dierct in cadranul III sistemul este instabil.

Cazul II: T1=0.1 T2=0.02Q(j)=0.002(j)3+0.12(j)2+j +50=0U()=50-0.122U()=0 pentru =20.41jV () =-0.0023jV () =0 pentru =22.36

05101520.4122.3625+

U()504738230-9.67-25-

jV ()04.7588.253.40-6.25

jV ()

U()

Concluzie: Deoarece graficul functiei trece consecutiv prin cadranele I, II si III sistemul este stabil. Dar datorita faptului ca el trece aproape de origine sistemul este pe marginea stabilitatii.Cazul III: T1=0.001 T2=0.009Q(j)=0.0000009(j)3+0.01(j)2+j +50=0U()=50-0.012U()=0 pentru =70.71jV () =-0.00000093jV () =0 pentru =333.30205570.71100333.3500+

U()504619.750-50-1060..9-2450-

jV ()0204038.9100-1075

jV()

U()

Concluzie: Deoarece graficul functiei trece consecutiv prin cadranele I, II si III sistemul este stabil.