TRIBOLOGIE

CUPRINS

1. Introducere2. Cinematica relativă în cuplele mecanice3. Contactul elastic al suprafeţelor mecanice4. Microtopografia suprafeţei5. Contactul suprafeţei rugoase6. Frecarea între suprafeţe rugoase.

7. Frecarea elastomerilor8. Frecarea materialelor lamelare9. Frecarea diamantului10. Frecarea materialelor fibroase11. Frecarea teflonului pe oţel12. Frecarea firelor13. Lubrificaţia fluidă14. Aplicaţii ale ungerii hidrodinamice15. Lagăre hidrostatice16. Lubrificaţia elastohidrodinamică

1. Introducere

• Obiectul cursului

În cazul contactelor A se impune o frecare cât mai mare, concretizată în capacitatea de dezvoltare a unei forţe de tracţiune cât mai mari, în timp ce, în cazul contactului B o frecare cât mai mică, pentru ca lucrul mecanic efectuat pentru deplasare să fie cât mai mic. Acest exemplu ilustrează, obiectivele tribologiei respectiv studierea fenomenului de frecare în scopul controlării

valorii coeficientului de frecare, pentru ca frecarea să devină maximă (atunci când este folosită pentru transmiterea mişcării şi a efortului), respectiv cât mai

mică (atunci când ea determină un consum de energie opunându-se mişcării).

2. Cinematica relativă în cuplele mecanice

1. Mişcarea de alunecare relativă.2. Mişcarea de rostogolire. 3. Mişcarea de rostogolire cu alunecare. 4. Mişcarea de rostogolire cu alunecare şi

alunecare laterală.5. Mişcarea de pivotare (spin).6. Mişcarea de apropiere relativă (squeeze).7. Mişcarea de pivotare.8. Mişcarea de rostogolire cu alunecare,

alunecare laterală şi spin

Mişcarea de alunecare relativă.

2

1

(S)

v roata

sabot

Mişcarea de rostogolire

2211 RR ωω =A

O1

R1

A

.

O2

R 2

O

ω 1

ω 2AOOA ′=

rostogolire pură

Mişcarea de pivotare (spin)

Rω= .v x

vmax=ω R.

x

Rω

Mişcarea de rostogolire cu

alunecare

212211 vvRRv −=−=∆ ωω

2211 RR ωω >

Mişcarea de rostogolire cu

alunecare laterală

v2-

∆vu

∆vl

v2

∆v

1

v1

β

β

β

2ω1

ω 2

Între cele două viteze apare o alunecare ce poate fi calculată cu relaţia:

Aceasta poate fi descompusă cu două componente, respectiv una pe direcţia utilă:

şi una pe direcţie laterală:

21 vvv −=∆

βcos21 vvvu −=∆

βsin21 vv =∆

Mişcarea de rostogolire cu pivotare

ω1

O

O

2ω

R1

R2

v1

2ω

medv 2

vmax2

minv2

maxspinv

v1

v2

Mişcarea de apropiere

Pe lângă situaţiile de mişcare prezentate anterior, se mai întâlneşte, de exemplu în cadrul cuplei camă-tachet, o mişcare de apropiere între suprafeţe, cu efect de diminuare a grosimii stratului de lubrifiant dintre corpuri, prin comprimarea filmului de lubrifiant, putând conduce la reducerea calităţii ungerii.

Acest fenomen se datoreşte caracterului variabil al forţei de apăsare dintre camă-tachet, care determină la creşterea sarcinii, o aşa-zisă “stoarcere” a uleiului din contact, fenomen cunoscut sub denumirea de squeeze.

3.Contactul elastic al suprafeţelor mecanice

Există două categorii de contacte în cuplele mecanice:

• contacte pe suprafaţă (distribuite);• contacte concentrate.

Contact pe suprafaţă

pm

N

N=p

m A

Contacte concentratePrin contact hertzian se înţelege un contact concentrat a două

suprafeţe, care îndeplinesc mai multe condiţii, şi anume:• Sunt descrise de legi matematice ce îndeplinesc condiţia de

continuitate până la derivata de ordinul doi, inclusiv.• În absenţa unei sarcini normale în contact, contactul iniţial între cele

două corpuri are arie nulă.• Suprafeţele sunt netede din punct de vedere geometric, fără a avea

abateri macro şi microgeometrice.• În contactul dintre suprafeţele corpurilor nu există frecare, între

corpuri nu se transmite decât solicitare normală prin presiunea de contact.

• Materialele corpurilor sunt continue, omogene, izotrope şi liniar elastice.

• Dimensiunile suprafeţei şi ariei de contact sunt mici în comparaţie cu razele de curbură ale suprafeţelor corpurilor.

Contactul dintre doi cilindriz

y

z1

2z

h1

h2

2

2

1

2

22)(

R

y

R

yyh +=

,

b

O

z

y

δ

suprafata deformata

suprafata nedeformata

Ο0

h

δ

w

z

b

10

b b

x

y

qQ

(x, y)

P0

Contactul hertzian punctual

1

2

M (x,y)

x

y

z

h1

h2

O

A

B

Contactul corp echivalent deformat plan nedeformabil

a

O

z

y

δ

suprafata echivalenta deformata

suprafata echivalenta nedeformata

Ο0

h

δ

a

10

z ech

wech

Microtopografia suprafeţei

• Caracterizare generală şi mijloace de investigare1. Abateri de ordinul I numite şi ondulaţii.2. Abateri de ordinul II numite şi rugozităţi.3. Abateri de ordinul III numite şi rugozităţi moleculare

Investigarea suprafeţelor reale

• procedeele cu fantă de lumină (optice); • procedeele interferometrice; • profilografe; • procedeele cu fascicule de electroni;• procedeele ce evaluează abaterile

profilului prin estimarea scăpărilor de gaz dintre un ajutaj şi suprafaţa de studiu.

Profilometria de contact

Microscopia optică

• Principiul metodei se bazează pe măsurarea intensităţii luminii reflectate de domeniul de referinţă al elementului din suprafaţa de studiat, care este luminat de un fascicul concentrat.

Microscopia electronică• O creştere a rezoluţiei cu trei ordine de mărime comparativ cu

microscopia optică se poate obţine prin folosirea ca sursă de radiaţie a unui tun electronic.

• Electronii emişi de sursă sunt acceleraţi şi focalizaţi prin intermediul unor lentile magnetice într-un punct de pe suprafaţa probei, determinând o emisie secundară de electroni care sunt colectaţi şi amplificaţi. Se obţine astfel un semnal electric care este folosit în continuare pentru a modula intensitatea unui fascicul de electroni într-un tub catodic. Intensitatea fasciculului din tubul catodic estedeci în directă corelare cu intensitatea emisiei secundare şi, la o scanare a probei se obţine pe ecran o imagine a acesteia. În mod uzual această metodă este denumită microscopia electronică cu scanare şi a devenit în ultimii ani o metodă de bază în examinarea suprafeţelor tribologice.

Aprecierea numerică a înălţimii

rugozităţii

y=f(x)

y0

y

xl

Stabilirea liniei medii a profilului

Parametri ce pot fi preluaţi direct de pe profilogramă

Dezavantaje

• Pentru două suprafeţe ca în figură, înălţimea maximă a rugozităţii este aceeaşi, dar comportarea tribologică este net diferită, fiind necesară aprecierea microtopografiei pe suprafaţă.

Aparate pentru investigarea

microtopografiei suprafeţelor

(exemple)

• http://www.zemetrics.com/optical-surface-mapping-zescope.shtml

• http://www.cnhtech.co.kr/entry/3D-Non-Contact-Profilometers

• http://www.schaefer-tec.com/spanien-portugal/produkte/3d-profilometer/mountains.html

• http://www.ptb.de/en/org/5/54/542/bilder/profilometer/pi_rauhvergleich.gif

Parametri tribologici ai

microtopografiei suprafeţelor

• Curba procentajului portant

l

x

y

l i

l

1

lil1 l2 lnδ

( )%l

ll

i100

∑=

li

l

h

hh

b

a

yb

a

100%

• Curbura vârfurilor

• Panta media a profilului

• Numărul mediu de traversări prin zero a profilului

•Densitatea de vârfuri

Funcţia de autocorelaţie

• Autocorelarea relativă se defineşte ca raportul între cele două mărimi

( ) dxxyxyCL

LBa )()(2

2

β+= ∫−

q

L

La RdxxyC == ∫−2

2

2

0)(

y

x

y(x)

y(x+β)

x x+β

CO

A

Densitatea spectrală de putere

5. Contactul suprafeţelor rugoase

A B CA d

1

2

a a'

b b'

δ

n

n n

n

Frecarea între suprafeţe rugoase

• Regimuri de frecare în cuplele mecanice

1. Frecare uscată.2. Frecare limită.3. Frecare fluidă.Între aceste două situaţii limită se află regimul

mixt, când sarcina este preluată prin contact direct între asperităţi (regim limită) şi parţial prin intermediul filmului de lubrifiant (efecte hidrodinamice, hidrostatice), ungere fluidă.

Crearea presiunii în film

se poate realiza prin trei efecte:• Efectul hidrodinamic, unde un rol important îl are

configuraţia geometrică a elementelor cuplei, combinată cu elementele cinematice;

• Efectul elastohidrodinamic, unde pe lângă elementele din cazul hidrodinamic, mai intervine caracterul deformabil elastic al corpurilor;

• Efectul hidrostatic, situaţie în care presiunea în cuplă este realizată cu ajutorul unei pompe de presiune, de la care lubrifiantul este adus printr-un sistem de conducte, în circulaţie forţată în cuplă.

Asigurarea eficacităţii ungerii

• parametrul adimensional al ungerii

Ipotezele şi legile frecării

• Amontons (1663-1705) - Coulomb (1736-1806)

1. Forţa de frecare este direct proporţională cu forţa normală.

2. Coeficientul de frecare nu depinde de mărimea ariei de contact.

3. Coeficientul de frecare dinamic depinde de natura şi starea suprafeţelor în contact dar nu depinde de viteza relativă a suprafeţelor.

fQTQ

Tf ==

Teoria sau ipoteza adeziunii

• Apariţia de adeziuni între microcontacte

Teoria forţelor electrostatice

Ipoteza deformaţiilor

Teoria celui de al III-lea corp

• În procesul de frecare cu contact direct se produce detaşare de particule de material.

• Prin natura şi proprietăţile lor, aceste particule afectează procesul de frecare.

• După un anumit număr de cicluri procesul devine staţionar, stabilindu-se un echilibru între viteza de generare a particulelor de uzură şi cea cu care acestea părăsesc contactul.

• Frecarea şi acomodarea de viteze sunt determinate de mecanismele de comportare a celor 3 corpuri şi 2 ecrane.

• Moduri de comportare: deformare elastică, rupere, forfecare şi formare de rulouri.

7. Frecarea elastomerilor

• Contact normal

9. FRECAREA MATERIALELOR

LAMELARE

• Frecarea grafitului

• Frecarea la bisulfura de Molibden

Nitrura de bor

http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Tribology/co_of_frict.htm#coef

9. Frecarea diamantului• În cazul cuplei oţel-diamant, comportarea la frecare depinde de

orientarea cristalelor de diamant faţă de direcţia de mişcare relativă. O orientare necorespunzătoare poate conduce la un fenomen de aşchiere a oţelului de către diamant iar o orientare favorabilă poate duce la o durabilitate ridicată a cuplei. Aşchierea oţelului de către diamant conduce la un contact intim a acestui mineral cu oţelul care este un material cu afinitate pentru carbon ceea ce poate determina o migrare a atomilor de carbon din diamant în stratul superficial al oţelului, distrugând astfel cristalul. Din acest motiv se evită utilizarea diamantului în cuple cu oţel sau pentru aşchierea acestuia.

• Diamantul se foloseşte în mecanica fină, pentru lagăre de pivotare, însă foarte rar, şi numai acolo unde nu poate fi înlocuit cu alte materiale.

• În mod curent, este înlocuit cu rubinul, care prezintă un coeficient de frecare puţin mai mare şi o durabilitate suficient de ridicată.

10. Frecarea lemnului• Acesta se îmbibă uşor cu diverse materiale, răşini, uleiuri, ceea ce

duce la scăderi importante ale coeficientului de frecare. Contaminarea lagărelor din lemn cu apă nu duce la creşterea coeficientului de frecare. Efectul coroziv al apei de mare asupra metalelor nu se regăseşte şi în cazul lemnului. Curăţirea acestuia de substanţele cu care se impregnează duce la creşterea frecării. Odată cu creşterea vitezei, nu se produce decât o uşoară creştere asimptotică a coeficientului de frecare. Un incovenient al acestor lagăre îl constituie eliminarea greoaie a căldurii, produse prin frecare, datorită proprietăţilor slabe de conductibilitate termică. Prin anumite experimente, s-a reuşit să se separe componenta frecării histerezice de frecarea de adeziune şi s-a găsit că frecarea de adeziune este aproximativ constantă, şi independentă de viteză. Deci, variaţia coeficientului de frecare cu viteza este determinată numai de cealaltă componentă – componenta histerezică.

11. Frecarea teflonului pe oţel• Teflonul, sau politetrafluor – etilena, PTFE, este un material cu un coeficient de

frecare redus la viteze mici de alunecare. • Valorile coeficientului de frecare sunt cuprinse între 0,01÷0,05. Acest material îşi

menţine proprietăţile până la temperaturi de circa 300 C iar mecanismul ce generează aceşti coeficienţi reduşi de frecare, nu este pe deplin înţeles.

• Se presupune că explicaţia constă în faptul că teflonul prezintă o limită mai mică la forfecare în straturi subţiri decât în straturi mai groase, fapt explicat prin posibilitatea unei alunecări mai bune a moleculelor între ele, o dată cu reducerea grosimii stratului.

• În general, coeficientul de frecare de adeziune este proporţional cu sarcina astfel încât creşterea sarcinii duce la scăderi uşoare ale valorilor acestuia:

în care:w- sarcina;K – coeficient de proporţionalitate.Valorile tipice pentru fa sunt în jurul lui 0,02

15,0−= Kwf a

Dezavantaje:•creşteri importante ale coeficientului de frecare o dată cu creşterea vitezei,•disiparea foarte greoaie a căldurii în timpul lucrului,•prezenţa unui coeficient mare de dilatare duce la modificări ale jocurilor din cuple, cu efect asupra funcţionării acestora prin modificarea caracterului ajustajului.

12. Frecarea firelor

α

cfF 2T

1T

q( ) α

ff=µq

dα2

Fcf

qµq

T +dT

T

αραρ

αρρ

dvFcfR

vRdFcf

Rddsm

R

mvFcf 2

22

=⇒=⇒

==

=

=−−+

=+−−+

02

cos2

cos)(

02

sin)(2

sin

qdsd

Td

dTT

ddTT

dTqdSFcf

µαα

αα

( ) µαρρ evTvT2

1

2 −+=

13. Lubrificaţia fluidă

• Ungerea hidrodinamică

α

N

Q

T

Gvp

• Ungerea elastohidrodinamică

disc rigid

hminFilm EHD

disc deformabil

• Ungerea hidrostatică

N

G

P

p

h

lubrifiant sub presiune

Generarea efectului hidrodinamic (HD)

h0

ze

u1

v1

w1

u2

v2

w2

h(x,y)=h0+z1(x, y)+z2(x, y).

++=

++=

,2222

1111

kwjviuU

kwjviuU

Ecuaţiile de echilibru ale elementului de

volum în tensiuni şi viteze

pp+

δp

δy

p+δp

δx

p

τzyzxτ

zxτ+

δδ

zxτ

z

zyτ +

δ zyτδ z

dz

dz

dy

dy

dx

dx

∂

∂=

∂

∂∂

∂=

∂

∂

zx

p

zy

p

zx

zy

τ

τ

=

=

.

,

dz

dv

dz

du

zy

zx

ητ

ητ

∂

∂=

∂

∂

∂

∂=

∂

∂

y

p

z

v

x

p

z

u

η

η

1

1

2

2

2

2

comportament

reologic newtonian

Distribuţia de viteze pe grosimea filmului

∂

∂=

∂

∂

∂

∂=

∂

∂

y

p

z

v

x

p

z

u

η

η

1

1

2

2

2

2

+

∂

∂−

−+

∂

∂=

+

∂

∂−

−+

∂

∂=

.22

,22

221

2

221

2

vzy

ph

h

vv

y

pzv

uzx

ph

h

uu

x

pzu

ηη

ηη

Ecuaţia Reynolds

( ) 0=+∂

∂Udiv

tρ

ρ ( ) ( ) ( ) 0=∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂⇒ w

zv

yu

xtρρρ

ρ

( ) ( ) ( )0

0000

=∂

+∂

+∂

∂+

∂

∂∫∫∫∫ dz

z

wddz

y

vddz

x

udz

t

hhhh ρρρρ

221

2

22uz

x

h

h

uu

x

zu +

∂

∂−

−+

∂

∂=

ρ

η

ρ

η

Cazuri particulare

0=∂

∂

t

ρ)(

2212

1

12

121

2121

33

wwvv

hy

uuh

xy

ph

yx

ph

x−−

+

∂

∂+

+

∂

∂=

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂ρρρ

ηρ

ηρ

ttancons=ρ )(12

1

12

121

33ww

y

hv

x

hu

y

ph

yx

ph

x−−

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂

ηη

th

vvh

y

uuh

xy

ph

yx

ph

x ∂

∂+

+

∂

∂+

+

∂

∂=

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂ ρρρ

ηρ

ηρ

2212

1

12

12121

33

curgere staţionară ( ) ( )hvy

huxy

ph

yx

ph

xρρ

η

ρ

η

ρ

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂

1212

33

ulei incompresibil ( ) ( )hvy

huxy

ph

yx

ph

x ∂

∂+

∂

∂=

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂

ηη 1212

33

curgere staţionară la presiuni joase intre doi cilindri infinit lungi

312

h

hhu

x

p m−=

∂

∂η

Aplicaţii ale ungerii hidrodinamice

• Patina hidrodinamică plană

pm

x1

xm

x3

N Q

TB

A

y

x

v

21

22

21

21

2

1121

2

1212

xxtg

u

xxxx

xx

tg

up

++

−

+=

α

η

α

η

21

212

xx

xxxm

+=

α

η

α

η2

2121

21

21

21

2)(

12

24

12

tgxx

u

xx

xx

xx

xx

tg

upm

++

+−

+=

Aplicaţii ale patinei plane în tehnică

Portanţa hidrodinamică a patinelor

Patina infinit de scurtă

x

y

x

y

2

23

22

3

2

4

33L

x

uy

h

u)y(p

α

ηαη−=

Patina Rayleigh (patina treaptă)

h2

1b 2

2

1

O

y

x

b

1hmh

pm

21

Lagărul radial cilindric

36

h

hhu

dx

dp m−= η

ϕδ coseh +=

ψξψ

πηωµ 55,0+=

p

d

δψ =

Lagăre hidrostatice

• Patina hidrostatică de lungime infinită

p

1

2

x

l

zz

p

x

−=

l

xPp 1

)(2

1 2hzz

dx

dpv −=

η

∫=h

vdzq0

1

3

12

1h

dx

dpq

η−=

Patina hidrostatică în trepte

h

H

po

L

po

b

L

Wbplpw =+= 00

Patina hidrostatica

circulară

r

R1

R0

xpo

z

o

po

( )hzzdr

dpru −= 2

2

1)(

η

dr

dprhQ

η

π

6

3

−=

r

R

R

RprR

R

Rpp 1

0

101

0

10 lnln)ln(lnln =−=

0

10

3

ln6 R

RphQ

η

π=

cb WWW += 0

2

0 pRWb π=

∫=R

Rc prdrW

0

2π

Elemente de proiectare a lagărelor de portanţă hidrostatică

o

o

o

o

1 2

3 4

o

p0

p0

p0

16. Lubrificaţia elastohidrodinamică

Condiţiile de apariţie a lubrificaţiei elastohidrodinamice sunt:1. Prezenţa condiţiilor specifice lubrificaţiei hidrodinamice.2. Deformarea elastică a suprafeţelor corpurilor ce formează contactul.

În abordarea teoretică a funcţionării contactelor elastohidrodinamice se impun o serie de ipoteze şi anume, [20]:•medii cu un caracter continuu omogen şi izotrop;•se neglijează forţele de greutate şi cele de inerţie;•curgerea fluidului este laminară;•grosimea filmului fiind mult mai mică decât celelalte două dimensiuni ale contactului se presupune că nici presiunea şi nici vâscozitatea nu variază pe grosimea filmului;•în raport cu grosimea filmului, razele de curbură în contact variază foarte puţin, încât se poate aproxima că suprafeţele au viteze constante după o direcţie dată;•fluidul aderă la suprafeţe;•solidele sunt elastice;•neglijarea efectelor termice (numai în cazul alunecărilor relative reduse).

Ecuaţiile constitutive ale modelului

lubrificaţiei elastohidrodinamice

Ecuaţia Reynolds( ) ( )

( ) ( ).

221212

12

2121

33

t

hvv

z

hw

x

hu

wwh

z

uuh

xz

ph

zx

ph

x

zz∂

ρ∂ρ

∂

∂ρ

∂

∂ρ

ρ

∂

∂ρ

∂

∂

∂

∂

η

ρ

∂

∂

∂

∂

η

ρ

∂

∂

+−−−−

−

++

+=

+

Ecuaţia geometriei interstiţiului )()()( 0 y,xhy,xhhy,xh wg ++=

∫∫∫∫−+−

−+

−+−

−=

AA

w

yyxx

dydxy,xp

Eyyxx

dydxy,xp

Ey,xh

2

0

2

0

0000

2

2

2

2

0

2

0

0000

1

2

1

)()(

)(1

)()(

)(1)(

νν

Ecuaţia de variaţie a vâscozităţiip

eαηη

0= ( )[ ]n

pppp00 1)()( −+= βηη

Ecuaţia bilanţului energetic

Ecuaţia piezodensimetrică ( ) ( )( )

( )ρ ρp p

p p

p p= +

−

+ −

0

0

0

10 6

1 17

.

.

Rezolvarea problemei elastohidrodinamice

Grubin

11

1

11

8

00 19,1

′

=

q

RE

R

u

R

h αη

Hamrock şi Dowson

Geometria filmului şi distribuţia de presiune

211

212

ho hmin

V

V

p

Lubrificaţia EHD în regim mixt

µ = TN

µf

µa

ξ = ∆u

u1

σ0 = ct

= ctN

T= .Nµ

17. Metode experimentale în tribologie

Măsurarea coeficientului de frecare

FeM f =2

dNM f µ=

d

Evaluarea uzurii

• Prin uzură se înţelege cantitatea de material îndepărtată în condiţiile de exploatare într-un anumit interval de timp, sau după un anumit drum parcurs. Ea se poate evalua prin diverse metode: gravimetric, volumetric, dimensional, etc., din care cel mai frecvent se foloseşte exprimarea în grame/unităţi de timp sau în g/Km de drum parcurs.• Este important ca uzura să fie cât mai redusă pentru ca modificărie dimensionale să fie cât mai mici. În cercetare trebuie avut în vedere că în prioada de rodaj uzura este mai pronunţată prin autocorectarea rugozităţii suprafeţei, şi deci trebuie atenţie pentru ca acest lucru să nu denatureze eventualele rezultate. • Tribomodelele pentru evaluarea pierderilor prin uzare realizeazăcondiţii similare de lucru: presiunea constantă, viteza relativă constantă, uzura apreciindu-se prin cântăriri succesive sau măsurări succesive ale probelor. Prin calcule sau direct se estimează evoluţia dimensională în timp şi limita asigurării condiţiilor corespunzătoare de funcţionare.