Termotehnică 121

10. SCHIMBĂTOARE DE CĂLDURĂ

Schimbătoarele de căldură sunt dispozitive în interiorul cărora, un agent termic cald, numit agent termic primar, transferă căldură unui agent termic mai rece, numit agent termic secundar. Transferul se poate face direct, prin amestecarea celor doi agenţi termici, sau indirect, prin intermediul unei suprafeţe de transfer. Au fost concepute schimbătoare în care agenţii termici evoluează diferit. Astfel, se deosebesc schimbătoare în care:

! ambii agenţi îşi păstrează starea de agregare, ! un agent termic îşi modifică starea de agregare, ! ambii agenţi îşi schimbă starea de agregare.

După regimul de funcţionare se disting: ! schimbătoare de căldură care funcţionează în regim staţionar, numite

recuperatoare; ! schimbătoare de căldură care funcţionează în regim nestaţionar, care

pot avea o funcţionare aciclică şi se numesc acumulatoare, sau pot avea o funcţionare ciclică, şi se numesc regeneratoare[11].

După soluţia constructivă privind comportamentul la dilatare, schimbătoarele pot fi:

! rigide, schimbătoare care nu au posibilitatea de a prelua solicitările mecanice provenite din dilatare;

! elastice, schimbătoare care prin soluţia constructivă sau prin echiparea cu anumite dispozitive pot prelua eforturile provenite din dilatare.

Schimbătoarele de căldură sunt folosite în multe domenii ale tehnicii, în literatura de specialitate fiind întâlnite sub denumirile de: răcitor, încălzitor, preîncălzitor, baterie de încălzire, condensator, vaporizator, generator de abur, amestecător, acumulator, scrubber etc.

Mărimea caracteristică unui schimbător de căldură este sarcina termică, •Q ,

adică fluxul termic schimbat între cei doi agenţi:

(10.1) mTkAQ ∆⋅=•

unde A- suprafaţa de transfer termic, k-coeficient specific total de transfer de căldură, mT∆ -diferenţa medie a temperaturilor celor doi agenţi termici. În ceea ce priveşte schimbătoarele de căldură, relaţia (10.1) conduce la trei tipuri de probleme şi anume probleme de:

• proiectare, adică determinarea suprafeţei de transfer, A;

• verificare, adică determinarea sarcinii termice, •Q ;

• exploatare, adică determinarea coeficientului k şi a diferenţei de temperatură mT∆ .

122 Termotehnică

10.1.Recuperatoare de căldură fără schimbarea stării de agregare a agenţilor termici

Agentul termic primar circulă printr-un fascicul de ţevi, iar agentul termic

secundar circulă în spaţiul din exteriorul ţevilor, în spaţiul dintre manta şi ţevi. Recuperatoarele funcţionează în regim permanent. Circulaţia agentului secundar poate fi în contracurent cu curgerea agentului primar (fig. 10.1a), în echicurent (în acelaşi sens, fig. 10.1b), încrucişată (fig. 10.1c), sau oarecare (fig. 10.1d).

c) d) Fig.10.1.Scheme de circulaţie a agenţilor termici în schimbătoare de căldură, fără

schimbarea stării de agregare: a) în contracurent; b) în echicurent; c) încrucişată; d)mixtă

Cele mai utilizate sunt schimbătoarele în contracurent. În figura 10.2 este reprezentată variaţia temperaturii celor doi agenţi termici în funcţie de mărimea suprafeţei de transfer.

Fig.10.2 Variaţia temperaturii celor doi agenţi termici în funcţie de mărimea suprafeţei de transfer, în cazul unui schimbător cu circulaţie în contracurent

T∆

A

T1’’

T2’

T2’’

T1’

T

b)

Agent secundar Agent primar

Agent primar Agent secundar

a)

Agent secundar Agent primar

Agent secundar

Agent primar

Termotehnică 123

Sarcina termică este dată de relaţia (10.1) în care diferenţa medie de temperatură este:

(10.2)

I

II

IIIm

ln

T

θθ

θθ∆

−= ; unde s-a notat ''

2'1I TT −=θ şi '

2''

1II TT −=θ

'1T -temperatura agentului termic primar la intrarea în schimbător,

''1T -temperatura agentului termic primar la ieşirea din schimbător,

'2T - temperatura agentului termic secundar la intrarea în schimbător,

''2T - temperatura agentului termic secundar la ieşirea din schimbător.

În figura 10.3 este reprezentat un schimbător de căldură elastic. Schimbătorul este construit în formă de U, ceea ce îi oferă elasticitate, prevenind astfel avarierea din cauza fenomenelor de dilatare-contractare. Acest tip de schimbător echipează puncte termice şi este folosit şi la construcţia răcitoarelor de ulei. Sunt notate temperaturile de intrare şi ieşire ale celor doi agenţi termici. Schimbătoarele sunt prevăzute cu robinet de golire pentru purjarea periodică a schimbătorului, astfel încât să se elimine suspensiile solide care l-ar putea obtura.. Schimbătoarele de căldură în echicurent au sarcina termică dată de aceeaşi relaţie (10.1) în care se consideră diferenţa de temperatură exprimată tot prin relaţia (10.2):

I

II

IIIm

ln

T

θθ

θθ∆

−= , dar în care semnificaţia notaţiilor este: '

2'1I TT −=θ şi

''2

''1II TT −=θ

Fig.10.3 Schiţa unui schimbător de căldură, fără schimbarea fazei agenţilor termici

T2’

T2”

T1”

T1’

124 Termotehnică

În fig. 10.4 este reprezentată variaţia temperaturii celor doi agenţi termici, în funcţie de suprafaţa de transfer termic,A. Întotdeauna, la acest tip de schimbător, temperatura T2

”<T1”, diferenţa recomandată fiind: K10.8TT "

2"

1 ÷≥− .

Fig.10.4 Variaţia temperaturii celor doi agenţi termici în funcţie de mărimea suprafeţei de transfer, în cazul unui schimbător cu circulaţie în echicurent

Ecuaţia de bilanţ termic pentru o anumită suprafaţă de schimb A, în cazul în care nici unul dintre agenţii termici nu suferă vreo schimbare de fază se poate scrie [11]:

(10.3) ( ) ( ) m'2

"22p2

''1

'11p1 TkATTcmTTcmQ ∆η ≅−=−=

•••

unde 2,1m•

-debitul masic al agentului primar, respectiv secundar,

2,1pc -căldura specifică a agentului primar, respectiv secundar, η -randamentul schimbătorului.

Agenţii termici sunt mai bine utilizaţi în cazul schemei de circulaţie în contracurent. Agentul termic secundar poate avea o temperatură finală mai ridicată în cazul schimbătorului cu circulaţie în contracurent faţă de acelaşi schimbător la care circulaţia s-ar face în echicurent. În concluzie, pentru încălzirea agentului secundar cu aceeaşi diferenţă de temperatură, la schimbătorul cu circulaţie în contracurent debitul masic necesar este mai mic, deci şi pierderile de sarcină sunt mai mici [2] .

De asemeni, comparând două schimbătoare de căldură care lucrează între aceleaşi valori ale temperaturii şi care au acelaşi coeficient de transfer de căldură, k, se constată că acelaşi flux termic poate fi schimbat printr-o suprafaţă de transfer mai mică în cazul schimbătorului în contracurent.

Acestea sunt numai câteva argumente pentru a sublinia faptul că schimbătoarele cu circulaţia în contracurent sunt mai eficiente decât cele cu circulaţia în echicurent.

T2’

T2’’

T1’’

T∆

A

T1’

T

Termotehnică 125

10.1.1 Radiatorul maşinilor termice Radiatorul maşinilor termice este un recuperator de căldură în care agentul

primar este apa care circulă prin sistemul de răcire al acestor maşini, evacuând către aerul exterior o anumită cantitate de căldură. Bilanţul termic se scrie:

(10.4) ( ) ( )

+−+≅−=−=•••

2

TT

2

TTkATTcmTTcmQ

""2

"2

""1

"1"

2""

22p2""

1"

11p1η

unde 2,1m•

-debitul masic de apă, respectiv aer, 2,1pc -căldura specifică a apei, respectiv a aerului,

η -randamentul schimbătorului.

La radiatorul cu ţevi cu aripioare, în suprafaţa A de transfer termic intră suprafaţa exterioară a ţevilor, plus o treime din suprafaţa nervurilor. . Nervurarea ţevilor este o modalitate de intensificare a transferului termic. 10.2.Recuperatoare cu schimbarea fazei de agregare a agenţilor termici Căldura primită/cedată de agentul care îşi schimbă faza nu mai poate fi scrisă cu ajutorul ecuaţiei calorice. Ea poate fi dedusă ca diferenţă între entalpia stării finale şi entalpia stării iniţiale a agentului: (10.5) ( )hihmQ f −=

unde Q-cantitatea de căldură primită/cedată de agentul termic care îşi schimbă faza; m-masa agentului; hi-entalpia specifică iniţială a agentului care îşi schimbă faza; hf-entalpia specifică finală a agentului care îşi schimbă faza. Se menţine convenţia conform căreia căldura primită de un agent termic este pozitivă, iar cea cedată este negativă. Valorile entalpiei specifice, h, se iau din tabele de apă şi abur [5,8]. Se atrage atenţia că în unele lucrări de specialitate, entalpia specifică este notată cu i. În tabelul 9 din anexa 1 sunt date valori ale entalpiei specifice a apei, hl , şi aburului , hg în stare de saturaţie, în funcţie de temperatură. În tabel s-a notat cu hlg căldura latentă. Entalpia specifică a apei subrăcite (aflată la temperatură mai mică decât cea de saturaţie) se poate citi tot în acest tabel, în coloana hl. Entalpia specifică a aburului supraîncălzit se citeşte în tabele speciale [5,8]. Raportând relaţia (10.5) la timp, se obţine o egalitate între fluxuri:

(10.6) ( )if hhmQ −=⋅⋅

Relaţiile (10.5) şi (10.6) pot fi utilizate în orice proces de încălzire/răcire, indiferent dacă agentul îşi schimbă starea de agregare sau nu. În timpul schimbării fazei, dacă presiunea rămâne constantă, agentul termic care condensează, respectiv vaporizează are temperatura constantă, temperatura de

126 Termotehnică

saturaţie, Ts. Dacă se ia în considerare numai evoluţia agentului termic la temperatura Ts, deci agentul intră şi iese din schimbător la temperatura de saturaţie, fluxul termic cedat/primit în timpul condensării/vaporizării este dat de relaţia:

(10.7) vlmQ⋅⋅

=

unde vl -căldura masică latentă de vaporizare a agentului (aceeaşi şi în cazul condensării). În cazul recuperatoarelor cu schimbarea fazei agenţilor termici, nu se poate defini o schemă de circulaţie a agenţilor termici. Dintre recuperatoarele care intră în această categorie amintim: -condensatoarele, în care agentul termic primar, sub formă de vapori, condensează; -vaporizatoarele, în care agentul termic secundar, sub formă lichidă, vaporizează. În cazul condensatoarelor, fig.10.5a, bilanţul termic se scrie:

(10.8) ( ) m'

2''

22p2v1 TkATTcmlmQ ∆η ⋅=−=⋅−=•••

unde vl -căldura masică de vaporizare a agentului primar; 2pc -căldura specifică, la presiune constantă, a agentului secundar, η -randamentul schimbătorului.

Fig.10.5a.Diagrama temperaturii într-un condensator ( sT -temperatura de saturaţie la care se desfăşoară condensarea)

În cazul unui vaporizator, temperaturile evoluează în schimbător aşa cum este indicat în fig.10.5b. Relaţia de bilanţ termic este următoarea:

(10.9) ( ) mv2'

1''

11p1 TkAlmTTcmQ ∆η ⋅=⋅=−⋅−=⋅••

T2'

T2"

S

Ts

T

Termotehnică 127

Fig.10.5b.Diagrama temperaturii într-un vaporizator ( sT -temperatura de saturaţie

la care se desfăşoară vaporizarea)

În acest tip de recuperatoare se poate schimba sensul de circulaţie a agenţilor. Nici eficienţa, nici temperatura de la ieşire a agentului termic nu se modifică. Dacă într-un schimbător de căldură ambii agenţi îşi schimbă starea de agregare, diagrama temperaturilor poate fi cea din fig.10.6. Fiecare agent, în acest exemplu, intră şi iese din schimbător la temperatura sa de saturaţie, Ts1, respectiv Ts2. Construcţia poate fi făcută şi cu circulaţia agenţilor în contracurent. Diagramele prezentate sunt numai câteva exemple de evoluţii ale temperaturii în schimbătoare de căldură.

Fig.10.6.Diagrama temperaturii într-un schimbător în echicurent, în care ambii agenţi îşi schimbă starea de agregare[2]

Depunerea de piatră în pe pereţii schimbătoarelor îngustează secţiunea de trecere a agenţilor termici. Stratul de piatră depus modifică coeficientul de tansfer termic global, k, al schimbătorului.

În fig.10.7 este reprezentat un fragment de perete plan pe care s-a depus un strat de piatră, de coeficient de conducţie termică λp şi grosime δp. Stratul de piatră diminuează intensitatea transferului termic, acţionând ca un izolator. Coeficientrul speciifc total de transfer termic, k, este dat de relaţia:

(10.8) ep

p

i

11

k

1

αλδ

λδ

α+++=

A

T

Ts2

T s1

T1'

T1"

A

Ts

128 Termotehnică

Fig.10.7 Câmpul de temperatură într-un perete plan pe care s-a depus un strat de

piatră

Grosimea stratului de piatră creşte în timp. Obturarea spaţiilor de trecere a agenţilor termici modifică debitele acestora şi, implicit, sarcina schimbătorului. Înlăturarea stratului de piatră se face periodic. Întrebări test

1.Schimbătoarele de căldură care funcţionează în regim staţionar poartă numele de :

a) recuperatoare ;........................................................................................……..... b) acumulatoare; a) b) c) c) regeneratoare.

2.Radiatorul maşinilor termice este un schimbător de căldură în care transferul termic se face: a) direct, prin amestecarea celor doi agenţi termici;..............................……..... b) indirect, prin intermediul unei suprafeţe de transfer; a) b) c) c) prin schimbarea stării de agregare a agenţilor termici.

3.Mărimea caracteristică unui radiator este sarcina termică mTkAQ ∆⋅=•

, unde:

a) k-exponentul adiabatic al agentului în stare gazoasă;......................................... b) A-aria suprafeţei de transfer termic; a) b) c)

c) mT∆ -diferenţa medie a temperaturilor celor doi agenţi termici. 4.În cazul condensatoarelor, care sunt recuperatoare cu schimbarea fazei de agregare a agenţilor

termici, sarcina termică se scrie v1 lmQ ⋅=⋅⋅

η , unde lv reprezintă: a)temperatura de saturaţie la care se desfăşoară condensarea;.................................

b)lucrul mecanic tehnic; a) b) c) c)căldura masică de vaporizare a agentului primar. 5. Recuperatoarele cu circulaţia agenţilor în contracurent, spre deosebire de cele în echicurent, care au aceleaşi caracteristici, prezintă: a)un debit mai mare de agent primar;.......................................................................

b)un debit mai mic de agent primar; a) b) c)

x

λp λ

T2

δp δ

Te, αe

To

T1

Ti, αi

T

Termotehnică 129

c)întotdeauna o temperatură finală a agentului secundar mai mică decât temperatura finală a agentului primar. 6. Care dintre următoarele relaţii se poate utiliza pentru calculul fluxului termic primit/cedat de un agent termic care parcurge un proces în care este posibil să-şi schimbe starea de agregare:

a) TcmQ p∆⋅=⋅⋅

;..................................................................................................

b) ( )if hhmQ −=⋅⋅

; a) b) c)

c) vlmQ ⋅= .

7. Obturarea spaţiilor de trecere a agenţilor termici la recuperatoare, prin depunerea de piatră modifică: a) debitele acestora şi, implicit, sarcina schimbătorului;.............................................

b)coeficientul de transfer termic global, k; a) b) c) c)temperatura iniţială a agentului primar.

Problema 10.1

10.1. Radiatorul unui motor termic are sarcina kW160Q =⋅

. Radiatorul funcţionează în contracurent, iar temperaturile celor doi agenţi termici sunt indicate în figura 10.2 . Coeficientul specific total de transfer de căldură este

KmW1200k 2 ⋅

= . Să se calculeze suprafaţa A de transfer de căldură a

aparatului. Rezolvare Sarcina termică a radiatorului este dată de relaţia:

mTkAQ ∆⋅=•

în care diferenţa medie de temperatură este:

I

II

IIIm

ln

T

θθ

θθ∆

−= ; unde s-au notat K48307355TT ''

2'1I =−=−=θ

K5285290TT '2

''1II =−=−=θ

T∆

A [m2]

T1’’=290

T2’=285

T2’’=307

T1’=355

T [K]

130 Termotehnică

Fig.10.2 Variaţia temperaturii celor doi agenţi termici în funcţie de mărimea suprafeţei de transfer la recuperatorul cu circulaţie în contracurent

Se obţine

K01,19

48

5ln

485Tm =−=∆

Suprafaţa de transfer termic va fi:

23

mm65,7

01,191100

10160

Tk

QA =

⋅⋅=

⋅=

⋅

∆

Problemă propusă

10.2. Un schimbător de căldură, de tip recuperator, are ca agent termic

primar apa şi ca agent secundar aerul. Debitul de apă este skg2m1 =

⋅, iar debitul

de aer este

⋅

= .skg1m2 Apa se răceşte de la K363T'

1 = la K343T ''1 = . Aerul se

încălzeşte de la K283T'2 = la K350T ''

2 = . Cunoscând căldurile specifice

KkgkJ195,4c apa_p ⋅= şi Kkg

kJ005,1c aer_p ⋅= , să se calculeze

randamentul recuperatorului.

RĂSPUNSURI ŞI REZOLVĂRI Întrebări test 1.a; 2.b; 3.b,c; 4.c; 5.b,c; 6.b; 7.a,b.

Problemă 10.2.Rezolvare

Sarcina recuperatorului este dată de relaţia:

( ) ( )'2

''22p2

''1

'11p1 TTcmTTcmQ −=−=

⋅⋅⋅η

Randamentul recuperatorului va fi:

( )( )

( )( ) 38,0

343363195,42

283350005,11

TTcm

TTcm

''1

'1apa_p1

'2

''2aer_p2

=−⋅−⋅=

−

−= ⋅

⋅

η