4-1

LUCRAREA NR. 4

MĂSURAREA DEBITELOR DE GAZE CU AJUTORUL DISPOZITIVELOR DE STRANGULARE

I SCOPUL LUCRĂRII

A. Prezentarea principalelor metode şi aparate de măsurare a debitelor.

B. Înţelegerea modului în care dispozitivele de strangulare creează diferenţe de presiune.

C. Măsurarea diferenţelor de presiune.

D. Familiarizarea studenţilor cu citirea unor coeficienţi de corecţie din nomograme.

E. Calcularea debitului masic şi volumic de gaze.

II ECHIPAMENT NECESAR

A. Manometru diferenţial tub U cu coloană de apă.

B. Conductă pe care se montează un dispozitiv de strangulare.

C. Ventilator axial de aer.

III PRINCIPIUL LUCRĂRII

Prin debit se înţelege cantitatea de material transportată în unitatea de timp. Se folosesc noţiunile de debit masic m [kg/s] sau debit volumic V [m3/s]. În Tabelul 4.1 sunt prezentate principalele metode şi aparate de măsurare a debitelor.

Tabelul 4.1 - Metode şi dispozitive pentru măsurarea debitelor

Metoda de măsurare Dispozitivul de măsură Debitul [m3/h]

Temperatura fluidului [°C]

măsurări volumetrice contoare volumetrice 0,25 ÷ 50.000 -40 ÷ +80

determinarea vitezei medii anemometru morişcă

0 ÷ 50 m/s 0,02 ÷ 6 m/s -5 ÷ +40

rezistenţa opusă la înaintarea fluidului rotametre - lichide ≤ 80 -40 ÷ +200

micşorarea locală a secţiunii dispozitive de strangulare toate debitele +50 ÷ +250

măsurare electromagnetică detector electromagnetic 0,18 ÷ 10.000 -30 ÷ +60

metode speciale ultrasonică, termoelectrică, injecţii, laser 5 ÷ 9.000 +10 ÷ +100

Dacă pe o conductă se montează un dispozitiv de strangulare (diafragmă, ajutaj etc.), între amonte şi aval apare o diferenţă de presiune care depinde de natura fluidului. Acest fenomen stă la baza determinării debitelor de gaze cu ajutorul dispozitivelor de strangulare.

4-2

Se consideră o conductă strangulată, având aria secţiunii diferită (A1, A2), prin care curge, în regim staţionar, un fluid (fig. 4.1). Datorită modificării secţiunii, se va modifica şi viteza de curgere a fluidului (w1 ≠ w2), precum şi densitatea acestuia.

ρ1, A1, w1 ρ2, A2, w2

Fig. 4.1. - Explicarea ecuaţiei lui Bernoulli

Astfel, regimul fiind staţionar, deci debitul de fluid fiind acelaşi în ambele secţiuni ale conductei ( .constm = ), putem scrie următoarea ecuaţie de continuitate:

222111 wAwAm ⋅⋅ρ=⋅⋅ρ= (4. 1)

Din ecuaţia lui Bernoulli rezultă:

2w

p2w

p222

2

211

1⋅ρ

+=⋅ρ

+ (4.2)

Dacă fluidul este incompresibil: ρ ρ1 2= şi ecuaţiile (4.1) şi (4.2) devin:

A w A w1 1 2 2⋅ = ⋅

p w p w1

1 12

22 2

2

2 2+

⋅= +

⋅ρ ρ

Prin rezolvarea sistemului obţinem viteza în secţiunea 2 ca fiind:

( )wAA

p p2

22

12

1 2

1

1

1

2=

−

⋅−ρ

(4.3)

Debitul volumic în secţiunea 2 este:

( )ρ−

⋅

−

⋅=⋅= 21 pp2

AA1

1AwAV

21

22

222 (4.4)

iar debitul masic:

m V= ⋅ρ (4.5)

Din această relaţie rezultă că, dacă pe o conductă se introduce un dispozitiv de strangulare (deci se micşorează secţiunea de trecere) şi se măsoară diferenţa de presiune statică între aval şi amonte, se poate determina debitul volumic sau masic de fluid.

4-3

Fig. 4.2 - Procesul curgerii printr-o conductă a unui fluid strangulat cu ajutorul diafragmei

Standul de probă (fig. 4.2) este compus dintr-un ventilator axial care suflă aer printr-o conductă cilindrică cu diametrul interior D. Pe conductă se montează o diafragmă cu diametrul interior d, având grijă ca muchia ascuţită a acesteia să fie orientată spre amonte. Căderea de presiune pe diafragmă se măsoară cu un manometru diferenţial tub U cu coloană de apă.

Deoarece poziţiile secţiunilor 1 şi 2 depind de mai mulţi parametri (debitul, presiunea şi vâscozitatea fluidului, coeficientul de reducere a secţiunii etc.), în practică, prizele de presiune se poziţionează în imediata vecinătate a diafragmei, atât în amonte cât şi în aval.

Datorită curenţilor turbionari care se formează la intrarea aerului în diafragmă, curentul se desprinde de peretele interior al conductei în secţiunea 1. În aval de diafragmă se formează; de asemenea; curenţi turbionari, care îngustează în continuare curentul de aer, acesta ajungând la diametrul minim în secţiunea 2. Dacă notăm:

A1 [m2] - secţiunea conductei;

A0 [m2] - secţiunea orificiului diafragmei;

A2 [m2] - secţiunea minimă a jetului;

se pot defini următorii coeficienţi :

m AA

dD

= =

0

1

2

- coeficient de reducere a secţiunii (4.6)

µ =AA

2

0

- coeficient de contracţie a jetului (4.7)

Atunci, înlocuind relaţiile (4.6) şi (4.7) în relaţia (4.4), se poate scrie:

( )V Am

p p= ⋅

− ⋅⋅

−0 2 2

1 2

1

2µ

µ ρ (4.8)

( ) ρ⋅−⋅⋅µ−

µ⋅= 21220 pp2

m1Am (4.9)

În cele două ecuaţii de mai sus (4.8) şi (4.9), notând al doilea termen al produsului cu α, obţinem:

ρ∆⋅

⋅⋅α=p2AV 0

(4.10)

4-4

ρ⋅∆⋅⋅⋅α= p2Am 0 (4.11)

În plus, la fluidele compresibile, cum este şi cazul aerului, trebuie luate în considerare şi alte abateri ale procesului real faţă de cel teoretic: variaţia densităţii fluidului şi procesul de detentă care are loc după dispozitivul diafragmă. Coeficientul ε, numit şi coeficient de compresibilitate, ţine seama tocmai de această abatere. Astfel, în relaţiile (4.10) şi (4.11) intervine coeficientul de corecţie ε, acestea devenind:

ρ∆⋅

⋅⋅ε⋅α=p2AV 0

(4.12)

ρ⋅∆⋅⋅⋅ε⋅α= p2Am 0 (4.13)

unde: α µ

µ=

− ⋅1 2 2m - coeficient de debit; (4.14)

∆=ε k,m,

ppf1

- coeficient de compresibilitate;

∆p = p1 - p2 [N/m2] - căderea de presiune pe diafragmă;

TRpp

TRp

a

1b

a

1

⋅∆+

=⋅

=ρ [kg/m3] - densitatea aerului în amonte de diafragmă (4.15)

unde: ∆p1 [N/m2] - suprapresiunea relativă în amonte de diafragmă;

p b [N/m2] - presiunea barometrică;

T [K] - temperatura absolută în amonte de diafragmă;

Ra [J/kg.K] - constanta aerului.

În coeficientul de debit α sunt cuprinse influenţele date de viteza fluxului de fluid aflat înaintea diafragmei, de neliniaritatea repartiţiei vitezelor de la ax la perete - în secţiunea de măsurare, de scăderea presiunii în unghiurile marginale înainte şi după secţiunea de strangulare, de rugozitate şi vâscozitate. Dar, deoarece coeficientul de contracţie a jetului nu este cunoscut, coeficientul de debit pentru un caz real se calculează cu ajutorul nomogramelor prezentate în anexă, cu următoarea relaţie:

0fr α⋅⋅=α (4.16)

unde: α0 = f (m,Re) - este coeficientul de debit necorectat; r - este un coeficient de corecţie dacă pereţii conductei sunt rugoşi; f - este un coeficient de corecţie dacă muchia diafragmei nu este perfect ascuţită (practic,

dacă muchia reflectă o rază de lumină se consideră că nu este ascuţită).

Criteriul de similitudine Reynolds (Re), care caracterizează regimul de curgere, se calculează cu relaţia:

Re = ⋅ ⋅w D ρη

(4.17)

unde: η [N⋅s/m2] - vâscozitatea dinamică a aerului; D [m] - diametrul interior al conductei; w [m/s] - viteza aerului în conductă, înainte de diafragmă.

4-5

IV MERSUL LUCRĂRII

1. Se măsoară şi se notează în Foaia de calcule presiunea barometrică (pb) şi temperatura aerului din cameră (t).

2. Se notează în Foaia de calcule mărimile caracteristice ale instalaţiei de laborator: diametrul interior al conductei (D) şi diametrul interior al orificiului diafragmei (d).

3. Se porneşte motorul electric care antrenează ventilatorul.

4. Se măsoară căderea de presiune pe diafragmă (∆p) şi suprapresiunea în amonte de aceasta (∆p1).

5. Cu ajutorul relaţiilor prezentate anterior şi al nomogramelor din anexă se calculează debitul volumic V şi debitul masic m .

ANEXĂ

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 m

r

0,9980

1,002

1,006

1,010

1,014

1,018

D=50 mm 100

200

300

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 m

f

1,0000

1,004

1,008

1,012

1,016

1,020D=50 mm

100

200 300

80 150

0 50 100 150 200 250 t [°C]

x10-5

0,8-50

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

η [kgf s/m2]

4-6

Coe

ficie

ntul

de

debi

t α

0,58

0,60

0,62

0,64

0,66

0,68

0,70

0,72

0,74

0,76

0,78

0,80

0,82

0,84

3 45 104 3 45 1052 3 45 1062 32 Re

m=0,7

m=0,6

m=0,5

m=0,4

m=0,3

m=0,2

m=0,1

m=0,05

4-7

0,080 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,071pp∆

k1

1pp1

∆−

ε1,000,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

1,00

0,99

0,98

0,97

0,96

0,95

0,94

ajutaje,tuburi Venturi

diaf

ragm

e

m=0,7

0,60,5 0,4 0,3

0,20,1 0,

070,

060,

050,

030,

02

k=1,67k=1,40k=1,30

V REZULTATE EXPERIMENTALE

1. Se calculează coeficientul de reducere a secţiunii (m) cu formula (4.6).

2. Se calculează aria secţiunii de curgere prin diafragmă (A0) şi aria secţiunii conductei (A1), cu relaţiile:

4dA

2

0⋅π

= ; ]m[4DA 2

2

1⋅π

=

3. Se fac transformările diverselor unităţi de măsură ale presiunii în unitatea din Sistemul Internaţional [N/m2]. Astfel, presiunea atmosferică (pb)- citită cu barometrul - se exprimă în mmHg, iar presiunile măsurate cu manometrul diferenţial tub U cu coloană de apă sunt exprimate în mmH2O. Relaţia de transformare este următoarea:

p = ρlich·g·hlich [N/m2]

4. Se calculează raportul ∆p/p1.

5. Se calculează densitatea aerului înainte de diafragmă, folosind relaţia (4.15). Pentru aceasta este necesară determinarea prealabilă a termenilor care intră în alcătuirea acestei relaţii. Astfel:

• Se calculează presiunea absolută în amonte de diafragmă (p1), cu relaţia:

∆p1 = p1 - pb, rezultând de aici: p1 = ∆p1 + pb

4-8

• Datorită faptului că ventilatorul nu creează o presiune prea mare, nici temperatura aerului la ieşirea din acest aparat şi intrarea în diafragmă nu creşte, putându-se aproxima cu temperatura mediului ambiant.

• Constanta aerului Ra, precum şi exponentul adiabatic al aerului (k) sunt constante de material ale căror valori se găsesc tabelate, citirile făcându-se din planşele aflate în laborator.

6. Cum pentru calculul coeficientului de debit nu se poate aplica relaţia (4.14), este necesară folosirea ecuaţiei (4.16). Ca urmare, trebuie determinaţi coeficienţii de corecţie r, f, şi α0. Acest lucru se poate realiza în două moduri: fie se utilizează nomogramele, fie se utilizează tabelele obţinute pe baza nomogramelor. În cadrul lucrării s-a optat pentru prima variantă. Astfel:

• coeficientul de corecţie r, aplicat dacă pereţii conductei sunt rugoşi, se citeşte din nomograma prezentată în anexă, fig. 4. , în funcţie de valoarea coeficientului de reducere a secţiunii m. Citirea se efectuează în următorul mod: se caută pe abscisă valoarea calculată (la pct. 1) a lui m şi se ridică o perpendiculară din acel punct până intersectează curba corespunzătoare diametrului exterior al conductei din laborator (D = 150 mm). Din punctul de pe curbă astfel determinat, se coboară o perpendiculară pe ordonată obţinându-se în acest mod valoarea coeficientului r. În cazul în care nu există o curbă desenată pentru valoarea diametrului conductei (D = 150 mm), trebuie desenată o curbă având aceeaşi alură şi aflată la egală distanţă de cele două (100 mm şi 200 mm) deja existente.

• coeficientul de corecţie f se determină în acelaşi mod ca şi coeficientul r, fiind tot o funcţie de m, utilizând nomograma din anexă, fig. 4. .

• coeficientul de debit necorectat α0 se citeşte, în mod analog cu citirea coeficienţilor r sau f, dar în funcţie de doi parametri: criteriul de similitudine Reynolds şi coeficientul de reducere a secţiunii m. Astfel, trebuie calculată, mai întâi, valoarea criteriului de similitudine Reynolds, aplicând formula (4.17). Pentru aceasta este necesară determinarea termenilor componenţi:

diametrul interior al conductei (D) se cunoaşte;

densitatea aerului înainte de diafragmă s-a determinat la pct. 6;

vâscozitatea dinamică a aerului se citeşte din nomograma din anexă, fig. 4. , în funcţie temperatura aerului dinainte de diafragmă. Se are grijă ca unitatea de măsură să fie cea din S.I. Pentru aceasta se transformă kgf în N după relaţia:

1 kgf = 9,81 N

viteza aerului nu este cunoscută, putându-se determina fie printr-un calcul iterativ, fie prin alte metode. În lucrare se prezintă modul de lucru utilizând prima variantă. Astfel, se alege o valoare iniţială pentru viteză, se calculează criteriul Reynolds, se citesc din nomograme valorile coeficienţilor α0, r şi f, se calculează coeficientul de debit corectat α şi apoi debitul volumic, iar apoi se calculează viteza din ecuaţia de continuitate (4.1) şi ţinând cont de relaţia (4.5), cu ecuaţia:

11 A

Vw

=

Se compară valoarea aleasă iniţial cu cea rezultată în urma calculelor. În

4-9

cazul în care există o diferenţă mai mare decât eroarea admisă de 0,1 m/s, se reia calculul luând valoarea rezultată din calcule - ca valoare iniţială pentru determinarea criteriului Reynolds (Re). Ciclul se repetă până când se obţine precizia dorită (± 0,1 m/s).

7. Coeficientul de compresibilitate ε se obţine din nomograma prezentată în fig. 4. din anexă, în funcţie de exponentul adiabatic k al gazului, de tipul dispozitivului de strangulare (diafragmă sau ajutaj) şi de raportul presiunilor ∆p/p1, calculat la pct. 4.

8. Se calculează debitul volumic şi debitul masic cu formulele 4.12 şi 4.13.

VI DISCUŢII / CONCLUZII

4-10

LUCRAREA NR. 4

MĂSURAREA DEBITELOR DE GAZE CU AJUTORUL DISPOZITIVELOR DE STRANGULARE

FOAIE DE CALCULE 4-1

Nume şi prenume: Data:

Constanta aerului: Ra =

Exponentul adiabatic al aerului: k =

TABEL 4.1 - CARACTERISTICI ALE INSTALAŢIEI DE LABORATOR

Diametrul interior al conductei

Diametrul interior al diafragmei

Aria secţiunii conductei

Aria secţiunii orificiului diafragmei

Coeficientul de reducere a

secţiunii

D [mm] D [m] d [mm] d [m] A1 [mm2] A1 [m2] A0 [mm2] A0 [m2] m [-]

150 80

TABEL 4.2 -

4-11

pb t T ∆p ∆p1 p1 ρ r f η Re α0 α 1pp∆

k/1

1pp1

∆− ε V m

[mm

Hg]

[N/m

2 ]

[°C

]

[K]

[mm

H2O

]

[N/m

2 ]

[mm

H2O

]

[N/m

2 ]

[N/m

2 ]

[kg/

m3 ]

[-]

[-]

[N⋅s/

m2 ]

[-]

[-]

[-]

[-]

[-]

[-]

[m3 /s

]

[kg/

s]