Ministerul EducaŃiei, Cercetării şi Tineretului Centrul NaŃional pentru Curriculum şi Evaluare în ÎnvăŃământul Preuniversitar ___________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Programa pentru teza cu subiect unic-clasa a VIII-a. 2007/2008

1

TEME SELECTATE DIN PROGRAMA ŞCOLARĂ PENTRU A FI EVALUATE PRIN TEZELE CU

SUBIECT UNIC LA DISCIPLINA MATEMATICĂ Clasa a VIII-a – anul şcolar 2007-2008

I. STATUTUL DISCIPLINEI Teza la Matematică în anul şcolar 2007-2008 are statut obligatoriu. Teza la Matematică este o probă scrisă cu durata de 2 ore. II. OBIECTIVELE DE EVALUARE 1. înŃelegerea noŃiunii de număr real şi a relaŃiilor dintre mulŃimile de numere studiate; 2. înŃelegerea proprietăŃilor operaŃiilor cu numere reale; 3. aplicarea operaŃiilor cu numere reale în calcule variate; 4. aproximarea numerelor reale, soluŃiilor unor ecuaŃii, inecuaŃii sau a unor sisteme de ecuaŃii; 5. aplicarea în rezolvarea problemelor a elementelor de logică şi de teoria mulŃimilor; 6. utilizarea elementelor de calcul algebric; 7. identificarea unor dependenŃe funcŃionale şi a unor reguli de formare a şirurilor; 8. aplicarea teoriei specifice funcŃiei de forma f: R→R, f(x) = ax + b (a, b ∈ R); 9. utilizarea elementelor de organizare a datelor; utilizarea elementelor de statistică şi probabilităŃi; 10. utilizarea proprietăŃilor figurilor geometrice şi corpurilor geometrice în propleme de demonstraŃie şi de calcul; 11. reprezentarea, prin desen, a unor figuri geometrice şi a unor corpuri geometrice cunoscute; 12. utilizarea instrumentelor geometrice; 13. transpunerea în limbaj matematic a enunŃului unei probleme; 14. investigarea valorii de adevăr a unor enunŃuri şi construirea unor generalizări; 15. redactarea coerentă şi completă a soluŃiei unei probleme; 16. organizarea eficientă a abordării problemelor propuse şi a redactării soluŃiilor lor. III. CONłINUTURI În conformitate cu programa şcolară revizuită pentru disciplina Matematică (clasa aVII-a), aprobată prin O.M.Ed.N. cu nr.4740 / 25.08.2003, temele programei pentru teza la disciplina matematică sunt:

SEMESTRUL I

ALGEBRĂ

• Numere reale

N⊂Z⊂Q⊂R. Forme de scriere a unui număr real. Reprezentare pe axă. Aproximări. Valoarea absolută a unui număr real. Intervale.

OperaŃii cu numere reale de forma a b , b>0, (adunarea, scăderea, înmulŃirea, ridicarea la putere,

împărŃirea). RaŃionalizarea numitorului de forma a b , a b± , a , b ∈ N.

Calcul cu numere reale reprezentate prin litere: adunare, scădere, înmulŃire, împărŃire, ridicare la putere cu exponent întreg.

Formule de calcul prescurtat:

2 2 2( ) 2a b a ab b± = ± + ;

2 2( )( )a b a b a b+ − = − ;

2 2 2 2( ) 2 2 2a b c a b c ab bc ac+ + = + + + + + .

Descompuneri în factori.

Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere (amplificare şi simplificare). OperaŃii cu acestea (adunare, scădere, înmulŃire, împărŃire, ridicare la putere).

Ministerul EducaŃiei, Cercetării şi Tineretului Centrul NaŃional pentru Curriculum şi Evaluare în ÎnvăŃământul Preuniversitar ___________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Programa pentru teza cu subiect unic-clasa a VIII-a. 2007/2008

2

GEOMETRIE

• RelaŃii între puncte, drepte şi plane Corpuri geometrice cunoscute: cub, paralelipiped dreptunghic (cuboid), piramidă, cilindru, con, sferă

(descriere, reprezentare în plan, desfăşurare; prezentarea corpurilor rotunde drept corpuri de rotaŃie). Puncte, drepte, plane:convenŃii de desen şi notaŃie.Determinarea dreptei; determinarea planului. Tetraedrul. Piramida.

PoziŃii relative a două drepte în spaŃiu (exemplificare mai întâi pe corpurile studiate); axioma paralelelor; relaŃia de paralelism în spaŃiu.

Unghiuri cu laturile respectiv paralele (fără demonstraŃie); unghiul a două drepte în spaŃiu; drepte perpendiculare.

PoziŃii relative ale unei drepte faŃă de un plan.Dreapta perpendiculară pe un plan; distanŃa de la un punct la un plan; înălŃimea piramidei. PoziŃii relative a două plane.Plane paralele; distanŃa dintre două plane paralele.

Prisma; înălŃimea prismei; prismă dreaptă.

SecŃiuni paralele cu baza în corpurile studiate; trunchiul de piramidă.

• ProiecŃii ortogonale pe un plan ProiecŃii de puncte, drepte, segmente.

Teorema celor trei perpendiculare; calculul distanŃei de la un punct la o dreaptă.

SEMESTRUL II

ALGEBRĂ • FuncŃii

NoŃiunea de funcŃie.

FuncŃii definite pe mulŃimi finite, exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule, reprezentare grafică.

FuncŃii de tipul f: R→R, f(x)=ax+b (a, b ∈R); reprezentarea geometrică a graficului.

FuncŃii de tipul f: A→R, f(x)=ax+b (a, b ∈R), unde A este un interval sau o mulŃime finită; reprezentare grafică. Punctele de intersecŃie ale graficului unei funcŃii cu axele de coordonate; punctul de intersecŃie al graficelor a două funcŃii; coliniaritatea a trei sau a mai multor puncte. Aplicarea teoriei specifice funcŃiilor în probleme de geometrie plană.

• EcuaŃii şi inecuaŃii EcuaŃii de forma ax+b=0, unde a şi b sunt numere reale. EcuaŃii de forma ax+by+c=0, unde a, b, c sunt

numere reale. Sisteme de ecuaŃii de forma: 1 1 1

2 2 2

a x b y c

a x b y c

+ =

+ =

, unde a1 , b1 , c1 , a2 , b2 , c2 sunt numere reale;

rezolvare prin metoda substituŃiei şi prin metoda reducerii; interpretare geometrică.

InecuaŃii de forma ax + b>0, (≥,<, ≤) unde a şi b sunt numere reale.

Rezolvarea unor probleme cu ajutorul ecuaŃiilor, inecuaŃiilor şi a sistemelor de ecuaŃii.

GEOMETRIE • ProiecŃii ortogonale pe un plan

Unghiul unei drepte cu un plan; lungimea proiecŃiei unui segment.

Unghi diedru; unghi plan corespunzător diedrului; unghiul a două plane; plane perpendiculare.

Calculul unor distanŃe şi măsuri de unghiuri pe feŃele sau în interiorul corpurilor studiate.

• Calcul de arii şi volume Aria şi volumul unui corp geometric.

Aria laterală, aria totală şi volumul prismei drepte cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat.

Ministerul EducaŃiei, Cercetării şi Tineretului Centrul NaŃional pentru Curriculum şi Evaluare în ÎnvăŃământul Preuniversitar ___________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Programa pentru teza cu subiect unic-clasa a VIII-a. 2007/2008

3

Aria laterală şi totală a paralelipipedului dreptunghic şi a cubului.

Aria laterală, aria totală şi volumul piramidei triunghiulare regulate, piramidei patrulatere regulate şi

piramidei hexagonale regulate.

Aria laterală, aria totală şi volumul trunchiului de piramidă triunghiulară regulată, al trunchiului de piramidă patrulateră regulată şi al trunchiului de piramidă hexagonală regulată.

Cilindrul circular drept: descriere, desfăşurare, secŃiuni paralele cu baza şi secŃiuni axiale; aria laterală, aria totală şi volumul.

Conul circular drept: descriere, desfăşurare, secŃiuni paralele cu baza şi secŃiuni axiale; aria laterală, aria totală şi volumul.

NOTĂ: Elaborarea subiectelor pentru teză se va realiza în conformitate cu prevederile prezentei programe. Subiectele nu vizează conŃinutul unui manual anume. Manualul şcolar reprezintă doar unul dintre suporturile didactice utilizate de profesori şi de elevi care ajută la parcurgerea curriculum-ului, la atingerea obiectivelor de referinŃă şi a obiectivelor cadru.