TEME DE LICEN

Propuse de prof. univ. dr. Ghiocel MO Tema nr. 1. Aplicatii ale numerelor complexe n rezolvarea unor problem de algebra, geometrie si trigonometrie. Structura lucrarii.

Cap1. Structurile algebrice de corp comutativ si spatiu liniar real pentru numerele complexe. Cap2. Produsul real al doua numere complexe. Aplicaii n algebra, geometrie si trigonometrie. Cap3. Produsul real al doua numere complexe. Aplicaii n algebra, geometrie si trigonometrie. Cap4. Radacinile de ordinul n ale unitatii. Aplicaii n algebra, geometrie si trigonometrie.

Bibliografie selectiva.

1. Andreescu,T.,Andrica,T.,Complex Numbers from A to Z,Birkhauser,2006. 3. Mihalescu,C.,Geometria elementelor remarcabile,Societatea de Stiinte Matematice din Romania,2007. 4. Mo,G., Popa, L. Algebr liniar. Culegere de probleme, Ed. Mirton, Timioara, 1999 5. Mo,G.,i col. Exerciii i probleme de matematic pentru studenii profilurilor tehnice i economice, Ed Ardeana, 2003. 6. Mo, G., Matematici pentru ingineri i economiti, Ed. Univ. Aurel Vlaicu Arad, 2009 7. Mo Ghiocel, Popa Lorena, Algebr superioar pentru profilurile tehnic i economic. Teorie i aplicaii. Ed. Univ. Aurel Vlaicu Arad, 2010

Tema nr. 2. Transformari geometrice in plan si spatiu. Structura lucrarii.

Cap1. Grupul izometriilor. Cap2. Transformari neizometrice:omotetia. Cap3. Transformari neizometrice:inversiunea. Cap4. Aplicaii folosind simetria, translatia, omotetia, inversiunea.

Bibliografie selectiva.

1. BRANZEI, D., COL., Planul si spatiul euclidian, Editura Academiei, Bucuresti, 1986 2. PETERSEN, J.: Methodes et theories pour la resolution des problemes de constructions

geometriques, ed. a 2a, Gauthier-Villars, 1892 3. MIRON,R., Geometrie Analitica,Ed.Did. si Ped., Bucuresti, 1976. 4. MURGULESCU,E., si col.,Geometrie analitica si diferentiala,Ed.Did.si Ped.,Bucuresti,1971. 5. PINTEA, C., Geometrie, Presa Universitara Clujeana,2001. 6. .TOTH, A.: Noiuni de teoria construciilor geometrice, Editura didactic i pedagogic,

1963

Tema nr. 3. Teoreme de separare a multimilor convexe. Structura lucrarii.

Cap. 1. Subspatii liniare, Multimi affine, proprietati algebrice Cap. 2. Multimi convexe: proprietati algebrice si topologice Cap. 3. Conuri, conuri convexe, conuri poliedrale, invelitoarea conica convexa Cap. 4. Duala (polara) unei multimi, proprietati algebrice si topologice ale polarei unei multimi Cap. 5. Teoreme de separare a multimilor convexe Bibliografie selectiva.

1. J.-P. AUBIN, J.P. , EKELAND, I.,: Applied Nonlinear Analysis, John Wiley and Sons, New York, 1984

2. BARBU, V., PRECUPANU, T. : Convexity and Optimization in Banach Spaces, Publ. House of Roum. Acad. and Reidel Publishing Comp., Bucureti, 1986

3. BRECKNER, B.E., POPOVICI, N.: Convexity and Optimization. An Introduction, EFES, Cluj-Napoca, 2006.

4. MOT, G., Convexity and Allure in Elena Popoviciusense, Ed. Miracle Printers, Vancouver, Washigton, USA., 2004.

5. MOT, G., PETRUSEL,A., PETRUSEL, G., Topics in Nonlinear Analysis and Applications to Mathematical Economics, Editura Casa Cartii de Stiinta Cluj-Napoca, 2006.

6. PETRUSEL,A., MOT, G.,.Multivalued analisisis, convexity, and mathematical economics, Ed. Hous of the book of sciences 2006.

7. PRECUPANU, T. : Spatii liniare topologice si elemente de analiza convexa, Editura Academiei Romne, Bucuresti, 1992

Tema nr. 4. Functii convexe generalizate Structura lucrarii.

1. Functii convexe, caracterizari ale functiilor convexe 2. Proprietati algebrice si topologice ale functiilor convexe 3. Reprezentarea duala a functiilor convexe 4. Functii convexe generalizate Bibliografie selectiva.

1. BRECKNER, B.E., POPOVICI, N.: Convexity and Optimization. An Introduction, EFES, Cluj-Napoca, 2006.

2. BRECKNER, W.W.: Cercetare operationala, Universitatea $Babes-Bolyai$, Facultatea de Matematica, Cluj-Napoca, 1981.

3. EHRGOT, M.: Multicriteria Optimization, Springer, Berlin Heidelberg New York, 2005. 4. KOLUMBN, J.: Convex Analysis I, Babes-Bolyai University, Cluj-Napoca, 1997 5. MOT, G., Convexity and Allure in Elena Popoviciusense, Ed. Miracle Printers, Vancouver,

Washigton, USA., 2004. 6. MOT, G., PETRUSEL,A., PETRUSEL, G., Topics in Nonlinear Analysis and Applications to

Mathematical Economics, Editura Casa Cartii de Stiinta Cluj-Napoca, 2006. 7. PETRUSEL,A., MOT, G.,.Multivalued analisisis, convexity, and mathematical economics,

Ed. Hous of the book of sciences 2006. 8. POPOVICI, N.: Optimizare vectoriala, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2005. 9. ROCKAFELLAR, T.R.: Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton, 1970 10. YU, P.L.: Multiple Criteria Decision Making: Concepts, Techniques and Extensions, Plenum

Press, New York - London, 1985.

Tema nr. 5. Prima forma fundamentala a unei suprafete

Structura lucrarii.

1. Suprafete in spatiul euclidian trei dimensional. 2. Plan tangent si normala la o suprafata. 3. Prima forma fundamentala a unei suprafete. 4. Lungimea unui arc de curba, unghiul a doua curbe pe o suprafata. Aria unei portiuni de suprafata.

Bibliografie selectiva.

1. ENGHI P., ARIN M., Curs de Geometrie Diferenial, Cluj-Napoca, 1985 2. FINIKOV P.S., Curs de Geometrie Diferenial, Ed. Tehnica, Bucureti, 1954 3. MURGULESCU E., col., Geometrie analitic i diferenial, Editura Didactic i Pedagogic,

Bucureti, 1965. 4. PINTEA C., Geometrie, Presa Universitar Clujean, 2001. 5.TEODORESCU I.D., TEODORESCU S.D., Culegere de probleme de Geometrie Superioara, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1975

Tema nr. 6. Aplicatii ale celei de-a doua forme fundamentala a unei suprafete

Structura lucrarii.

1. A-II-a forma fundamentala a unei suprafete. 2. Curbura normala. 3. Linii asimptotice pe o suprafata. 4. Curburile unei suprfate.

Bibliografie selectiva.

1. BLAGA A.P., Lectures on Classical Differential Geometry, Ed. RISOPRINT, Cluj-Napoca, 2005

2. DOBRESCU A., Curs de Geometrie Diferential, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1963

3. ENGHI P., ARIN M., Curs de Geometrie Diferenial, Cluj-Napoca, 1985 4. FINIKOV P.S., Curs de Geometrie Diferenial, Ed. Tehnica, Bucureti, 1954 5. MURGULESCU E., col., Geometrie analitic in spatiu i geometrie diferenial,

Culegere de probleme, vol. 2 Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti. 6.TEODORESCU I.D., Geometrie Superioara, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti , 1970

Tema nr. 7. Geodezicele unei suprafete Structura lucrarii.

1. Reperul si formulele lui Darboux. 2. Curbura geodezica. 3.Torsiunea geodezica. 4. Linii geodezice.

Bibliografie selectiva.

1. DOBRESCU A., Curs de Geometrie Diferential, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1963

2. ENGHI P., ARIN M., Curs de Geometrie Diferenial, Cluj-Napoca, 1985

3. FINIKOV P.S., Curs de Geometrie Diferenial, Ed. Tehnica, Bucureti, 1954 4. MURGULESCU E., col., Geometrie analitic i diferenial, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1965. 5. PINTEA C., Geometrie, Presa Universitar Clujean, 2001. 6.TEODORESCU I.D., Geometrie Superioara, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti , 1970 7. TEODORESCU I.D., TEODORESCU S.D., Culegere de probleme de Geometrie

Superioara, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1975