TEMA DE CASA ADRESATĂ STUDENŢILOR ANULUI IV – CEAC

În semestrul II al anului academic 2007 – 2008

Datele motorului asincronCâteva din cele 15 probleme propuse pentru Semestrul II vor folosi maşina asincronă cu

rotorul bobinat ale cărei date nominale pot fi individualizate în funcţie de numărul grupei gr şi numărul de ordine n în grupă. Acest număr vă este cunoscut de la proiect. Individualizarea va ajută să fiţi independenţi şi măreşte responsabilitatea faţă de validarea prin alte metode a rezultatului. Iată informaţiile existente despre maşină care substituie datele de catalog:

1. Tensiunea nominală: 3x400/230V Numerele de ordine n pare au conexiune Y a înfăşurărilor statorice (deci tensiunea de faza = 230V), iar numerele impare conexiune Δ, (deci tensiunea de faza = 400V) .

2. Puterea nominală PN = (146 - gr)*40 + 3*n [kW]3. Alunecarea nominală sN este dată tabelar, pe tranşe de câte 5 numere de ordine, iar

numărul de perechi de poli p pentru fiecare grupă ca mai josn 1 - 5 6 - 10 11 - 15 16 - 20 21 - 25

gr p141 1 2.0 1.7 1.4 1.1 0.8142 2 2.4 2.05 1.7 1.35 1.0143 3 3.0 2.6 2.2 1.8 1.4144 4 3.1 2.8 2.4 2.0 1.5145 1 2.4 2.1 1.8 1.5 1.2

4. cosφN = 0.75 + 0.0068*n5. ηN = 0.72 + 0.001*PN ( PN dat în kW)6. Mm/MN = 1.75 + 0.006*PN

7. U20 = 200V (gr 141), 180V (gr 142), 160V (gr 143), 140V (gr144), 120V (gr 145)8. Raportul pierderilor de mers în gol şi cele Joule nominale r este dat în tabelul următor

n1 750 1000 1500 3000r 0.65 - 0.95 0.6 - 0.85 0.5 - 0.85 0.4 - 0.65gr 144 143 142 141+145

9. Momentele de inerţie ale maşinilor Dvtră se evaluează din desenul alăturat

Momentele de inerţie pentru maşina asincronă

Din datele de catalog se pot evalua parametrii schemei echivalente în unităţi relative prin relaţii aproximative. După acest pas se înmulţeşte valoarea parametrului în unităţi relative cu impedanţa de bază. Urmaţi deci algoritmul de mai jos:

Calcul impedanţă de bază

Calcul rezistenţă rotorică

Calcul valoare reală rezistenţă statorică

Calcul sumă

Se distribuie reactanţa de scurtcircuit astfel:

Evaluarea reactanţei de magnetizare

Se calculează valorile parametrilor în unităţi reale.

Având parametrii schemei echivalente se poate trece la rezolvarea problemelor. Folosiţi relaţiile din curs şi relaţia lui Kloss simplificată acolo unde este vorba de frecvenţa industrială. Dacă maşina este alimentată la o altă frecvenţă, f1, relaţia lui Kloss simplificată (cazul R1 = 0) se generalizează astfel:

În relaţia de mai sus sm este alunecarea la care are loc cuplul maxim, calculată cu parametrii evaluaţi LA FRECVENŢA DE BAZĂ în ipoteza R1 = 0.

Datele pompei de la Problema 8

Înălţimea de pompare nominală HN este dată tabelar şi este aceeaşi pentru întreaga grupă.

gr 141 142 143 144 145HN [m] 100 90 80 70 60

Înălţimea de pompare la debit Q = 0 este H0 = 1,15HN = k2HN. Randamentuzl hidraulic al pompei este pentru toate grupele şi toţi studenţii . Randamentul hidraulic se va considera pentru tema de casă constant în tot planul H – Q!Caracteristica H – Q a pompei se va aproxima cu relaţia .Caracteristica H – Q a consumatorului se va aproxima cu relaţia . Înălţimea geodezică Hg = 0,25*H0, iar caracteristica pompei şi consumatorului se intersectează în punctul de funcţionare nominal al pompei din planul H – Q. Cele două caracteristici arată ca în figura de mai jos. Dacă PN este puterea nominală a motorului Dumneavoastră, atunci debitul nominal al pompei şi constantele pompei şi consumatorului se vor calcula cu relaţiile de mai jos.

ENUNŢUL CELOR 15 PROBLEME ALE TEMEI DE CASĂ

Problema 1

Scopul problemelor 1 şi 2: Verificarea aptitudinilor de a efectua calcule cu numere complexe în folosul Acţionărilor Electrice.

a) Maşina cu datele calculate anterior este încărcată la arbore cu un cuplu Ms = 0.75MN. Frecvenţa de alimentare este egală cu frecvenţa de bază a reţelei industriale. Folosind schema echivalentă pe fază se cere să se calculeze:

- Valoarea vitezei de rotaţie în [rpm],- Factorul de putere faţă de reţea,- Bilanţul complet al puterilor active şi randamentul funcţionării,

b) Se introduce în circuitul rotoric o rezistenţă auxiliară R2S egală cu 9R2 Se vor efectua calculele complete de la punctul a).

Problema 2

Funcţionarea maşinii este adusă în cadranul II al planului - M, maşina de lucru devenind sursă de putere mecanică şi antrenând rotorul maşinii asincrone la o viteză suprasincronă. Cuplul dezvoltat de maşina de lucru la arbore este Ms = - 0,75MN. Se cere:a) Calculul vitezei de rotaţie în regin staţionar,b) Puterile activă şi reactivă schimbate cu reţeaua şi semnul lor,c) Factorul de putere faţă de reţea.

Problema 3

Scopul problemelor 3 şi 4: Verificarea cunoştinţelor privind metodele de frânare utilizate în SAE cu maşină de inducţie.

Maşina de lucru furnizează la arborele maşinii asincrone un cuplu Ms = sgn(Ω)*0.5MN şi un moment de inerţie Js =3JM. Frecvenţa de alimentare este egală cu frecvenţa de bază a reţelei industriale. a) Se va calcula viteza de rotaţie la funcţionarea staţionară în cadranul I al planului Ω-Μ.b) Se efectuează o frânare contracurent introducând în circuitul rotoric o rezistenţă auxiliară care determină în primul moment al frânării un cuplu de frânare Mf = 0.8MN. Se va calcula rezistenţa de frânare şi timpul de frânare până la oprire. Maşina se opreşte complet, sau efectuează o reversare? Care este viteza de rotaţie finală?

Problema 4

Maşina de lucru furnizează la arbore cuplul rezistent Ms = sgn(Ω)*0.5MN şi un moment de inerţie Js =3JM. Se cere:a) Calculul vitezei de rotaţie în condiţiile date,b) Brusc maşina este trecută în regim de frână prin alimentare asimetrică, conexiune cu o

fază inversată. Se va calcula rezistenţa de frânare RF necesară pentru ca în primul moment cuplul de frânare să fie MF = MN,

c) Care este cuplul dezvoltat de maşina asincronă la n = 0? Maşina reversează?

Problema 5 Scopul problemelor 5 şi 6: Verificarea cunoştinţelor privind caracteristicile de funcţionare ale maşinii de inducţie alimentată de la o sursă de curent constant.

Considerăm că maşina funcţionează ca motor în cadranul I al planului Ω-Μ în condiţiile de la punctul 1 al Problemei 3.

Se va efectua o frânare dinamică în condiţiile în care maşina de lucru furnizează la arbore acelaşi cuplu rezistent şi moment de inerţie ca la Problema 3. Schema de frânare va fi aleasă de Dvtră pe criteriul simplităţii de execuţie şi al cuplului de frânare maxim ce se poate obţine cu aceeaşi valoare a curentului continuu. Curentul absorbit de la sursa de c.c. este egal ca valoare cu 75% din valoarea curentului nominal de fază. Se cere:a) Cuplul de frânare dezvoltat de maşina asincronă în primul moment al frânării dacă nu se introduce nici o rezistenţă auxiliară în circuitul rotoric. Care este valoarea maximă a cuplului de frânare? Evaluaţi raportul dintre valoarea maximă a cuplului de frânare şi valoarea sa în primul moment al frânării.b) Care este valoarea vitezei de rotaţie atunci când cuplul de frânare este maxim? Dar valoarea frecvenţei curenţilor din rotor?c) Pentru ce valoare ale rezistenţei auxiliare din rotor cuplul de frânare în primul moment este egal cu 80% din cuplul maxim care poate fi realizat cu valoarea curentului continuu specificată (75% din valoarea curentului nominal de fază)?

Problema 6

Unei maşini de inducţie i se cunosc următoarele date nominale:PN = 22kW; IN = 42/ A; nN = 1460rpm; cos = 0,82; N = 0,918; 75% = 0,923; Mm/MN = 3,8; Mp/MN = 3,1; Ip/IN = 7,9; UN = 400V; Zb = 16,5;R2 = 0,0287*Zb; Xs2 = 0,08*Zb; Xm = 2,02*Zb;

Maşina de inducţie este alimentată de la o sursă de curent sinusoidal, simetric. Valoarea efectivă a curentului imprimat în infăşurarea statorică este egală cu valoarea efectivă a curentului nominal, iar frecvenţa sa este f = 50Hz. Cuplul rezistent la arbore este Ms = 0,8MN. Se cere:

a) Viteza de rotaţie în regim staţionar,b) Să se calculeze valorile curenţilor de magnetizare şi rotoric şi să se reprezinte grafic, la

scară, împreună cu curentul statoric pe care îl veţi poziţiona în axa reală a planului complex,

c) Pierderile Joule rotorice.

Problema 6 Bis

Maşina de inducţie din problema precedentă este alimentată de la o sursă de curent sinusoidal, simetric. Valoarea efectivă a curentului imprimat în infăşurarea statorică este egală cu valoarea efectivă a curentului nominal, iar frecvenţa sa este f = 50Hz. Cuplul rezistent la arbore este Ms = 0,4MN. Maşina este saturabilă. În unităţi relative reactanţa de magnetizare xm variază în raport cu valoarea efectivă a curentului de magnetizare im conform relaţiei:

în care a = 0,39; b = 0,03; c = 0,38;

Se cere:d) Viteza de rotaţie în regim staţionar,e) Să se calculeze valorile curenţilor de magnetizare şi rotoric şi să se reprezinte grafic, la

scară, împreună cu curentul statoric pe care îl veţi poziţiona în axa reală a planului complex,

f) Pierderile Joule rotorice.

Problema 7

Scopul problemelor 7 şi 8: Verificarea cunoştinţelor privind metodele de reglare scalară a vitezei la frecvenţă constantă

Se impune funcţionarea maşinii asincrone la viteză de rotaţie constantă, indiferent de încărcare pentru o variaţie a cuplului rezistent între limitele Ms = 0.25 MN şi Ms = 0.9 MN. În cadrul acestei probleme se va efectua reglarea turaţiei prin metoda variaţiei valorii efective a tensiunii de alimentare la frecvenţă constantă.

a) Se impune . Se va calcula valoarea rezistenţei rotorice auxiliare pentru a

putea asigura reglarea sigură între limitele impuse,b) Se vor calcula valorile efective ale tensiunii de alimentare pentru încărcările extreme,c) Se vor calcula pierderile Joule pe rezistenţa intrinsecă a maşinii şi pe rezistenţa auxiliară pentru încărcările extreme ale maşinii. Se va evalua randamentul funcţionării în ambele cazuri.

Problema 8

Maşina de inducţie antrenează o pompă de apă potabilă şi este alimentată de la un convertizor de frecvenţă. Pompa pe care o veţi lua în consideraţie la această problemă are datele nominale construite astfel încât să corespundă motorului Dumneavoastră din tema de casă. NU ARE NICI O LEGĂTURĂ CU POMPA DE LA PROIECT!Se impune funcţionarea pompei şi a consumatorului în punctele în care Q = 0,5*QN, Q = QN, Q = 1,2*QN. Realizarea debitelor de mai sus se va face alimentând motorul asincron la frecvenţă variabilă. Se cere:

a) Calculul vitezei de rotaţie a motorului în cele trei puncte de funcţionare, dacă vom considera că pentru punctul nominal de funcţionare frecvenţa este egală cu frecvenţa reţelei, 50Hz. Se vor calcula frecvenţele de alimentare la Q = 0,5*QN, şi Q = 1,2*QN.b) Care este puterea hidraulică economisită în punctul de funcţionare Q = 0,5*QN, prin alimentarea maşinii la o frecvenţă reglabilă? c) Calculul puterii active şi al factorului de putere al motorului în punctul de funcţionare în care se impune Q = 1,2*QN.

Problema 9

Scopul problemelor 9 şi 10: Verificarea cunoştinţelor privind metodele de reglare scalară a vitezei prin alimentarea maşinii de la o sursă de frecvenţă variabilă.

Se impune funcţionarea maşinii asincrone la viteză de rotaţie constantă, indiferent de încărcare pentru o variaţie a cuplului rezistent între limitele Ms = 0.25 MN şi Ms = 0.9 MN. În cadrul acestei probleme se va efectua reglarea turaţiei prin metoda variaţiei frecvenţei tensiunii de alimentare.

a) Se impune . Se vor calcula frecvenţa şi tensiunea de alimentare pentru

extremele încărcării maşinii.b) Se vor calcula pierderile Joule pe rezistenţa intrinsecă a maşinii pentru încărcările extreme ale maşinii. Se va evalua randamentul funcţionării în ambele cazuri.

Problema 9 Bis

Pentru maşina din problema precedentă se va face o reglare vectorială cu orientare după fluxul rotoric în punctul cu Ms = 0.9 MN. Modulul fluxului statoric în unităţi relative are valoarea

. Se va calcula fluxul rotoric nominal şi se va menţine această valoare constantă. După determinarea componentelor curentului statoric se va calcula tensiunea aplicată statorului, precum şi factorul de putere. Se vor compara rezultatele obţinute cu cele de la problema precedentă (Problema 9)

Problema 10

Motorul asincron acţionează sistemul de tracţiune al unui tren. Boghiul motor are roţile cu diametrul D = 0,9m şi este prevăzut cu un reductor mecanic între motor şi roţi. Raportul de transmisie al reductorului este dat în tabelul alăturat pentru fiecare grupă. El este constant pentru toţi studenţii grupei.

gr 141 142 143 144 145iT 5,65 2,83 1,885 1,414 5,65

Trenul coboară o pantă de 8% cu o lungime de 5km. Se impune o viteză de coborâre egală cu 50kmh. Coeficientul de frecare echivalent este . Se va face o frânare recuperativă alimentând motorul la o frecvenţă scăzută, astfel ca la viteza de 50kmh el să funcţioneze în regim de generator asincron. Se cere:a) Care este frecvenţa de alimentare a motorului?b) Care este energia recuperată la coborârea întregii pante cu 50kmh?c) Se modifică energia recuperată dacă coborârea se face cu 25kmh sau cu 75kmh? De ce?RELAŢII AJUTĂTOARE

Masa trenului se va calcul în funcţie de puterea nominală a motorului Dumneavoastră cu relaţia

Problema 11

În această problemă motorul asincron asigură acţionarea unui ascensor de mare viteză pentru persoane. Schema cinematică este dată în figurile alăturate. Gc este greutatea cabinei Gc = 10000N, QN este încărcarea nominală cu 15 persoane a câte 80kg fiecare, QN = 12000N. Forţa de frecare Ff o vom considera nulă. Raza roţilor motoare este de numai 5cm, adică R = 0,05m. Figurile următoare explică modul de realizare a performanţei. Astfel acţionarea este directă, fără reductor mecanic. Viteza de croazieră este de 4m/s.

Motorul ales este un motor asincron produs de firma ABB şi are următoarele date nominale: PN = 30kW; nN = 735rpm; N = 92.8%; 75% = 93,1%; cos = 0,79; IN = 59A; Ip/IN = 7,3; MN = 389Nm; Mm/MN = 2,6; Mp/MN = 2,2.

Se cere: - frecvenţa de alimentare a motorului la urcare şi la coborâre cu încărcarea nominală,- frecvenţa de alimentare a motorului la urcare şi la coborâre fără încărcare (nici o

persoană în cabină)

Schema cinematică propusă de Firma Ottis utilizează benzi de tracţiune

Figurarea mărimilor care intervin în calculul forţei de tracţiune dezvoltată de motorul de acţionare

Problema 12

Unui motor sincron cu poli înecaţi şi excitaţie electromagnetică i se cunosc următoarele date:SN = 25 kVA; cos = 0,9 capacitiv; UN = 231V (tensiune de fază); p = 2; conexiunea înfăşurărilor statorice este Y. Reactanţa sincronă a maşinii în unităţi raportate este xs = 1,1. Se poate considera randamentul nominal unitar, adică rezistenţa statorică Rs = 0.Se cere:- Calculul t.e.m. induse de fluxul de excitaţie în punctul nominal de funcţionare,- Raportul dintre cuplul maxim şi cel nominal în condiţiile de la punctul precedent,- Ce valoarea are t.e.m. îndusă de fluxul de excitaţie dacă maşina furnizează la arbore

puterea P = 15 kW la factor de putere cos = 0,95 inductiv?- Dacă fluxul de excitaţie variază liniar cu curentul de excitaţie, care este raportul

curenţilor de excitaţie nominal şi cel de la punctul precedent?

Problema 13

Unui motor sincron cu poli aparenţi şi excitaţie electromagnetică i se cunosc următoarele date: SN = 320 kVA; cos = 0,95 capacitiv; UN = 231V (tensiune de fază); p = 2; conexiunea înfăşurărilor statorice este Y. Reactanţa sincronă longitudinală a maşinii în unităţi reale este Xd = 0,625, iar cea transversală Xq = 0,375. Se poate considera randamentul nominal unitar, adică rezistenţa statorică Rs = 0.Se cere:- Calculul t.e.m. induse de fluxul de excitaţie în punctul nominal de funcţionare,- Raportul dintre cuplul maxim şi cel nominal în condiţiile de la punctul precedent,- Ce valoarea are t.e.m. îndusă de fluxul de excitaţie dacă maşina furnizează la arbore

puterea P = 250 kW la factor de putere cos = 1 ?- Maşina rămâne fără curent de excitaţie, dar alimentată de la reţeaua industrială. Maşina

absoarbe din reţea puterea de 50kW cerută la arbore de maşina de lucru. Care este unghiul intern al maşinii, unghiul de defazaj şi valoarea curentului schimbat cu reţeaua. Trasaţi diagrama fazorială a maşinii.

Indicaţii:

Studiaţi cu atenţie problemele propuse, Duceţi rezolvarea până la rezultatul final, numeric, Încercaţi să validaţi rezultatul prin verificări indirecte, pe alte căi, Întrebările referitoare la dificultăţi de înţelegere a textului va rog să le

adresaţi titularului de disciplină,

Tema de casă va fi verificată printr-o lucrare scrisă, cu trei probleme şi o durată de 2h,

Punctajul maxim obţinut pentru tema de casă este 2 puncte sau 20% din nota finală,

Susţinerea temei de casă nu se repetă, Data susţinerii va fi stabilită de comun acord cu studenţii şi cadrele

didactice cu care aţi lucrat.

Prof. Ioan – Felician SORAN