TEMA DE CASĂ – ANALIZĂ NUMERICĂ

Semestrul II - Anul universitar 2012 – 2013

Rezolvarea numerică a ecuațiilor neliniare și a sistemelor de ecuații neliniare 1. Metoda secantei;2. Metoda Müller;3. Metoda parabolelor tangente;4. Metoda Lobacevski Graeffe – cazul: rădăcini reale simple

– cazul: rădăcini reale, multiple în modul – cazul: rădăcini complexe;

5. Metoda Bairstow;6. Accelerarea metodelor de localizare a rădăcinilor unei ecuații neliniare;7. Metode cvasi-Newton pentru sisteme de ecuații neliniare.

Rezolvarea sistemelor de ecuații liniare 1. Metode numerice pentru sisteme de mari dimensiuni;2. Descompunerea SVD;3. Accelerarea convergenței metodelor iterative;4. Calculul inversei unei matrici folosind metode pentru soluționarea

sistemelor de ecuații liniare (formula Sherman – Morrison);5. Metode de gradient.

Aproximarea valorilor și vectorilor proprii corespunzători unei matrici 1. Metoda QR;2. Metoda LR;3. Reducerea unei metrici hermitiene la o formă tridiagonală. Aproximarea

valorilor și vectorilor proprii;4. Reducerea unei matrici la forma Frobenius. Aproximarea valorilor și

vectorilor proprii;5. Reducerea unei matrici la forma Hessenberg. Metoda Hyman. Aproximarea

valorilor și vectorilor proprii.

Metode de optimizare numerică 1. Algoritmul secțiunii de aur;2. Metode de minimizare fără derivate;3. Metode de minimizare cu derivate;4. Metode de gradient conjugat;5. Metode specifice de optimizare (metoda Levenberg-Marquardt);6. Metode de optimizare cu restricții.

Aproximarea funcțiilor 1. Interpolare trigonometrică;2. Interpolare prin funcții raționale;3. Interpolare prin funcții spline.

Derivare și integrare numerică 1. Extrapolarea Richardson;2. Algoritmul lui Romberg;3. Aproximarea numerică a integralelor improprii.

Rezolvarea numerică a ecuațiilor diferențiale ordinare 1. Extrapolarea Richardson. Metoda Bulirsch-Stoer;2. Probleme cu valori la limită uniparametrice;3. Probleme cu valori la limită cu 2 sau mai mulți parametri;4. Metode cu diferențe finite;5. Metode variaționale.

Rezolvarea numerică a ecuațiilor cu derivate parțiale de ordinul II 1. Rezolvarea EDP de ordin II eliptic;2. Rezolvarea EDP de ordin II parabolic;3. Rezolvarea EDP de ordin II hiperbolic.

NOTĂ: Fiecare student va opta pentru una dintre teme. Prezentarea nu trebuie să aibă un număr mare de pagini (maxim 20 de pagini).

Se vor urmări:1. Încadrarea metodei/metodelor într-un context general;2. Prezentarea fundamentului teoretic (fără demonstrații);3. Prezentarea algoritmului metodei;4. Exemplificarea metodei prin alegerea unei aplicații concrete;5. Indicarea resurselor bibliografice.

Pentru orice problemă întâmpinată în realizarea temei de casă sau în pregătirea lucrărilor de verificare, vă invit să mă contactați în timp util - email: ligiasporis@yahoo.com.