Transformatorul electric

Transformatorul electric

Corespunztor sistemului de ecuaii (2.25) se poate construi dia-grama fazorial din figura 2.7 (cifrele indic succesiunea de reprezen-tare a fazorilor).

Fig. 2.7. Diagrama fazorial.

Se consider I2 parametru i se presupune tensiunea U2 cunoscut. Se construiete poligonul corespunztor ecuaiei tensiunilor din circui-tul secundar, se determin fazorul (, apoi I1m i se construiete poligo-nul curenilor, determinndu-se fazorul I1. n final se construiete poli-gonul tensiunilor corespunztor ecuaiei scrise pentru circuitul primar, rezultnd astfel tensiunea U1.

Pe baza sistemului (2.25) se poate alctui i schema echivalent a transformatorului reprezentat n figura 2.8.

Fig. 2.8. Schema echivalent a transformatorului n regim armonic.

2.3.3. Raportarea nfurrilor.

ntruct transformatorul electric este rezultatul necesitii de com-patibilitate ntre circuite funcionnd la tensiuni diferite, de regul, nf-urrile primare difer de cele secundare, ca numr de spire.

Parametrii nfurrilor i cderile de tensiune n nfurri au valori dependente de numrul de spire, fapt care nu permite realizarea unei comparaii sugestive ntre parametrii nfurrii primare i cei ai nfurrii secundare, respectiv ntre cderile de tensiune n aceste nf-urri. Pentru nlturarea acestui inconvenient se recurge la raporta-rea nfurrilor.

La transformatorul raportat se consider c cele dou nfurri (primar i secundar) au acelai numr de spire, de obicei egal cu numrul de spire al uneia dintre nfurri:

primar ( transformatorul este raportat la primar;

secundar ( transformatorul este raportat la secundar.

Prin procedeul de raportare se menin neschimbate miezul fero-magnetic, volumele i configuraia nfurrilor. De asemenea, ca trans-formatorul obinut s fie echivalent celui real trebuie s se conserve:

solenaiile nfurrilor;

pierderile n nfurri i n miez;

puterea reactiv de magnetizare a miezului;

puterea reactiv corespunztoare cmpului magnetic de dispersie;

puterea transmis de transformator circuitului receptor.

Parametrii i mrimile modificate prin raportarea transformatorului se marcheaz cu exponentul (().

Din punct de vedere fizic, raportarea transformatorului, de exem-plu la primar, se poate face n modul urmtor:

se secioneaz nfurarea secundar dup generatoarea cape-telor de bobin, rezultnd w2 spire separate, cu seciunea conductorului sc2 i avnd fiecare rezistena R2/w2;

se conecteaz toate spirele n paralel, obinndu-se un singur mnunchi de seciune w2(sc2 i rezisten R2/w22;

se mparte mnunchiul n w1 spire, de seciune w2(R2/w1, fiecare spir avnd rezistena w1(R2/w22;

se nseriaz cele w1 spire obinndu-se o nfurare secundar cu w1 spire i avnd rezistena .

La fel se modific i reactana de dispersie:

La efectuarea raportrii nfurrii secundare la primar trebuie s se menin neschimbat valoarea solenaiei secundare. Se schimb ns sensul pozitiv de asociere a curentului secundar raportat:

w2(I2 = - w1(I2 ( .

Pentru a menine convenia de asociere a sensurilor pozitive de la generatoare, adoptat pentru secundar, odat cu schimbarea sensului pozitiv pentru curent se va schimba i sensul pozitiv pentru tensiune.

Ecuaia tensiunilor pentru circuitul secundar este:

(2.26)

(2.27)

Notnd , ecuaia (3.36) devine:

(2.28)

S-a inut cont i de faptul c Ue1/Ue2 = w1/w2, deci .

Sistemul de ecuaii ale transformatorului raportat la primar devine:

(2.29)

Acestui sistem i va corespunde schema echivalent a transfor-matorului din figura 2.9.

Fig. 2.9. Schem echivalent a transformatorului

cu parametrii raportai.

Deoarece tensiunile la bornele a1 ( b1, respectiv a2 ( b2 sunt egale, punctele a1 i a2, respectiv b1 i b2 pot fi legate mpreun. innd cont de ultimele dou ecuaii ale sistemului (2.29) putem scrie:

;(2.30)

unde, cu Xm = ((Lu21 am notat reactana de magnetizare (sau util) a transformatorului.

Cderea de tensiune -Ue1 este provocat deci de curentul de mag-netizare, I1m, care parcurge reactana Xm. Pe baza acestor observaii se poate realiza o nou schem echivalent pentru transformator (figura 2.10).

Fig. 2.10. Schema echivalent a transformatorului cu parametrii raportai, fr pierderi n miez.

2.3.4. Schema echivalent simplificat. Diagrama Kapp.

La funcionarea n sarcin a transformatorului, sau la funcionarea n scurtcircuit, se poate neglija curentul de magnetizare I1m. n aceast ipotez rezult:

I1 = I2

Din primele dou ecuaii ale sistemului (2.29), prin nsumarea lor, obinem:

(2.31)

Notnd:

R1 + R2 = R1e = R1sc ( rezistena echivalent a transfor-matorului sau rezistena de scurtcircuit, raportat la primar;

X(1 + X(2 = X1e = X1sc ( reactana echivalent sau reactana de scurtcircuit, raportat la primar;

obinem relaia:

.(2.32)

Pe baza acestei relaii se poate construi schema echivalent simpli-ficat a transformatorului (figura 2.11), respectiv diagrama de fazori corespunztoare (figura 2.12), cunoscut sub denumirea de diagrama Kapp.

n regimurile de funcionare n care putem neglija curentul de magnetizare, transformatorul se comport n sistem ca o impedan:

Z1e ( Z1sc = R1sc + j(X1sc,(2.33)

denumit impedan echivalent sau de scurtcircuit.

2.3.5. Schema echivalent a transformatorului, cu pierderi n miezul feromagnetic.

Am vzut c, n cazul unei tensiuni de alimentare sinusoidale, neglijnd cderile de tensiune n nfurarea primar, fluxul magnetic are aproximativ tot o variaie sinusoidal n timp. Datorit acestui fapt, n miezul feromagnetic al transformatorului se produc pierderi prin fenomenul de histerezis i datorit curenilor turbionari (Foucault).

Pierderile specifice prin histerezis, n unitatea de mas, se pot exprima prin relaia:

pH = (H(f(B2 ;(2.34)

relaie n care:

factorul (H se determin experimental i depinde de tipul materialului feromagnetic;

f, frecvena de variaie a fluxului magnetic;

B, inducia magnetic.

Pierderile prin cureni turbionari, variaz proporional cu ptratul induciei magnetice, B, i cu ptratul frecvenei, f, dup o relaie de forma:

pF = (F(f2(B2,(2.35)

n care (F este o constant care depinde de grosimea tolei, de rezistivi-tatea electric i de densitatea materialului din care este confecionat tola respectiv.

Pierderile principale specifice n miez vor fi prin urmare:

pm = pH + pF = ((H(f + (F(f2)(B2 .(2.36)

Pierderile totale n miez vor fi egale cu produsul dintre pierderile specifice, pm i masa, M, a miezului:

Pm = pm(M = ((H(f + (F(f2)(B2(M .(2.37)

Fluxul magnetic se poate aproxima ca produsul dintre inducia magnetic i seciunea, Sm, a miezului:

( = B(Sm .(2.38)

Pe de alt parte, din expresia tensiuni electromotoare, Ue1, putem exprima fluxul prin relaia:

(2.39)

Obinem:

,

.(2.40)

nlocuind B2 n expresia (2.376) a pierderilor, acestea se pot scrie sub forma:

,(2.41)

n care,

.(2.42)

Rm este o rezisten echivalent n care, dac-i aplicm la borne tensiunea Ue1, se disip o putere egal cu cea datorat pierderilor n miezul transformatorului. Fcnd aceast observaie putem modifica schema echivalent a transformatorului astfel nct s inem cont i de pierderile n miezul feromagnetic, n vederea obinerii unui model de calcul ct mai apropiat de realitate (figura 2.13).

n figura 2.13 s-a notat I10 = I1a + I1m, componenta curentului primar, I1, corespunztoare magnetizrii miezului i pierderilor n fier.

n cazul funcionrii n gol, I2 = 0, deci I1 = I10 i reprezint curentul de mers n gol. Curentul de mers n gol variaz relativ puin de la funcionarea n gol la funcionarea n sarcin.

Corespunztor sche-mei din figura 2.13, se poate construi diagrama de fazori a transformato-rului cu pierderi n miez (figura 2.14).

2.4. APLICAII TEORETICE.

2.4.1. Probleme propuse.

1) Un transformator monofazat are urmtoarele date: R1 = 50 (, R2 = 1 ( L(1 = 2,5 10-2 H, L(2 = 2,5 10-4 H, w1/w2 = 10, Lm = 2,475 H. Primarul este alimentat de la o surs de rezisten intern Ri = 800 (, care furnizeaz n gol o tensiune sinusoidal de 250 V, la frecvena de 5000 de Hz. Secundarul este conectat pe o rezisten de sarcin Rs = 8 (. S se calculeze puterea consumat n rezistena de sarcin:

a) n ipoteza neglijrii curentului de magnetizare;

b) n ipoteza considerrii curentului de magnetizare.

2) Un transformator ideal este conectat ntre un amplificator de ieire i un difuzor, cu impedana Z2 = 16 ( (pur activ). Impedana de ieire a amplificatorului trebuie s fie Z1 = 5000 (, numrul de spire ale secundarului transformatorului (nfurarea care alimenteaz difu-zorul) este w2 = 25.

a) S se calculeze numrul de spire ale nfurrii primare w1.

b) Dac puterea de la intrarea n difuzor este un watt, s se calculeze tensiunea i curentul pe partea de intrare a transformatorului.

c) Ce valori vor avea tensiunea i curentul de ieire dac se deconecteaz difuzorul ?

3) Un transformator monofazat cu miezul n coloan are lungimea coloanelor Lc = 0,2 m i a jugurilor Lj = 0,25 m. Seciunea transversal prin coloan e de 8 cm2, iar prin jug 9 cm2. Numrul de spire n primar, respectiv n secundar sunt: w1 = 60, w2 = 100. Inducia magnetic maxim n coloan este Bc = 1,2 T, iar permeabilitatea magnetic relativ a materialului din care este confecionat miezul, este (r = 2 500.

S se determine:

a) Valoarea induciei magnetice, n jug Bj.

b) Inductanele nfurrilor, inclusiv inductana mutual.

c) Curentul de mers n gol, cnd transformatorul este alimentat la tensiune sinusoidal.

EMBED Equation.3

U1

jX1I1

R1I1

-Ue1

I1

I1m

jX2I2

Ue2

R2I2

I2

U2

2

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-Ue1

-Ue2

I1

I2

1

1

U1

U2

R2

R1

X1

X2

2

2

-Ue1

-Ue1

I1

I2

1

1

U1

U2

R2

R1

X1

X2

2

2

a1

a2

b2

b1

-Ue1

Xm

I1

I2

1

1

U1

U2

R2

R1

X1

X2

2

2

I1m

jX1scI1

I1(I2

R1scI1

Z1scI1

U1

(

R1sc

X1sc

I1

U1

U2

R1

jX(1

I1

I2

Rm

jXm

U2

U1

I10

jX(2

R2

I1a

I1m

-Ue1

I2

I2

I1

I1a

I1m

I10

U2

R2I2

EMBED Equation.3

R1I1

jX1I1

-Ue1

U1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Fig. 2.14. Diagrama de fazori a transfor-

matorului cu pierderi n miez.

Fig. 2.11. Schema echivalent simplificat.

Fig. 2.12. Diagrama Kapp.

Fig. 2.13. Schema echivalent a transformatorului cu pierderi n miez.

7675

_1042528626.unknown

_1042549407.unknown

_1042986285.unknown

_1045377329.unknown

_1045383718.unknown

_1045297022.unknown

_1042549753.unknown

_1042549876.unknown

_1042549529.unknown

_1042530410.unknown

_1042549292.unknown

_1042529559.unknown

_1042524640.unknown

_1042525437.unknown

_1042525726.unknown

_1042525231.unknown

_1042477375.unknown

_1042522552.unknown

_1042477364.unknown