UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRAOVFACULTATEA DE TIINE ECONOMICE I ADMINISTRAREA AFACERILORProgramul de studiiMASTERAT n MANAGEMENTUL AFACERILOR

TEHNICI CANTITATIVE N MANAGEMENT

Mera Christian Alexandru BrutusAnul: IIProblema 1 C1: pre ct mai mic (min)C2: cheltuile ntreinere ct mai mici (min)C3: grad confort, dotri, siguran ct mai mare (max)

C2 min{C2} x 1,25 C2 40 x 1,25 = 50C3 15Auto 4 iese din calcul de la nceput.

C1 minC2 minC3 max

Auto 112,54316

Auto 214,55018

Auto 3114017

Auto 510,54716

Coef. subiectivi0,60,20,2

aij48,518067

1. Coeficienii de importan obiectivi

C1C2C3

Auto 10,2570,2380,238

Auto 20,2980,2770,268

Auto 30,2260,2220,253

Auto 50,2160,2610,238

2. Entropia H

H = (0,9942; 0,9985; 0,9999)

3. Coeficienii de importan obiectivi

GD1 = 0,0058GD2 = 0,0015GD3 = 0,0001

GD = 0,0074

= (0,7838; 0,2027; 0,0135)

4. Alegerea coeficienilor de importan subiectivi cu cei obiectivi

p = (0,9159; 0,0789; 0,0052)

a) Metoda ponderrii aditive

R: 0,50,70

001

0,87510,5

10,30

Valorile funciei f:

F(V1) = 0,5132F(V2) = 0,0052F(V3) = 0,8829F(V5) = 0,9340

Ordinea preferinelor variantelor: V5 > V3 > V1 > V2

b) Metoda diametrelor

Loc: 323

441

212

133

A(Vi)D(Vi)A&D(Vi)

V11,001912,0010

V20,015630,5078

V31,078912,0395

V52,831822,4159

Ordinea preferinelor variantelor: V5 > V3 > V1 > V2

c) Metoda Topsis

R:0,48880,52390,4770

0,40700,44640,5367

0,55010,55710,5069

0,57060,47960,4770

Matricea normalizat ponderat

V:

0,44770,04130,0025

0,37280,03520,0028

0,50380,04400,0026

0,52260,03780,0025

Vid0,52260,04400,0028

Vne0,37280,03520,0025

Ordinea final a preferinelor variantelor este V5 > V3 > V1 > V2 (Auto 5 > Auto 3 > Auto 1 > Auto 2)

Problema 2

min (19X1 + 16X2 + 17X3 + 3Y1 + 3Y2 + 2S1 + 2S2)

Restricii X1 300X2 350X3 200X1 + X2 + X3 = 750X1 + Y1 = 200 + S1X2 + Y2 + S1 = 300 + S2 + Y1X3 + S2 = 250 + Y2

QM (modulul Integer Linear Programming)

1. Format

2. Valorile

3. Rezultate

Valoarea optim este 12900.

Problema 3

123456

T11(12%)

T12 (12%)

T13 (12%)

T14 (12%)

T15 (12%)

T21 (19%)

T22 (19%)

T23 (19%)

T24 (19%)

T31 (3%)

T32 (3%)

T33 (3%)

T34 (3%)

T35 (3%)

T36 (3%)

max (1,12 x T15 + 1,19 x T24 + 1,03 x T36)

pentru anul I:T11 + T21 + T31 = 1000$pentru anul II:T12 + T22 + T32 = 1,03 x T31pentru anul III:T13 + T23 + T33 = 1,12 x T11 + 1,03 x T32pentru anul IV:T14 + T24 + T34 = 1,12 x T12 + 1,19 x T21 + 1,03 x T33pentru anul V:T15 + T35 = 1,12 x T13 + 1,19 x T22 + 1,03 x T34pentru anul VI:T36 = 1,12 x T14 + 1,19 T23 + 1,03 x T35

QM (modulul Linear Programming)

1. Format

2. Valori

3. Rezultat

T21 = 1000$T24 = 1190$

Valoarea funciei obiectiv este 1416,1$

Pentru a obine suma final cea mai mare 1416,1$ se va investi 1000$ n primul an n T2 cu un randament de 19%. Astfel suma obinut la sfritul primilor 3 ani (1190$) se va investi n anul 4 n T2 cu un randament tot de 19%.

Problema 4

ZileNumr minim personal

Luni10

Mari15

Miercuri10

Joi15

Vineri10

X1 - numr angajai care lucreaz 2 zileX2 - numr angajai care lucreaz 3 zile

LuniMariMiercuriJoiVineri

X1

X2

X3

X4

Y1

Y2

Y3

min(125 x X1 + 125 x X2 + 125 x X3 + 124 x X4 + 100 x Y1 + 100 x Y2 + 100 x Y3)Luni:X1 + Y1 10Mari:X1 + X2 + Y1 + Y2 15Miercuri:X2 + X3 + Y1 + Y2 + Y3 10Joi:X3 + X4 + Y2 + Y3 15Vineri:X4 + Y3 10

QM (modulul Integer Programming)

1. Format

2. Valori

3. Rezultat

LuniMariMiercuriJoiVineri

Y1 = 10/zi

Y2 = 5/zi

Y3 = 10/zi

Conform Qm se vor angaja 25 de studeni i vor lucra conform graficului de mai sus. Costul total minim este de 2500 u.m.

Problema 5

Matricea plilor

Strile naturiiAlternative(S1) Cereremare(S2) Cereremoderat(S3) Cereremic(S4) Cererezero

A1 Extindere500250-200-400

A2 Construcie nou600300-400-700

A3 Subcontractare300150-10-100

a) Savage criteriul regretelor

S1S2S3S4Regret max

A1100(600-500)50(300-250)190(-10+200)300(-100+400)300

A20(600-600)0(300-300)390(-10+400)-800(-100-700)390

A3300(600-300)150(300-150)0(-10+10)0(-100+100)300

Decizia optim: Dmin {300,390,300}Se alege alternativa A1 sau A3

b) Hurwicz

optimist = 0,8

= 0,8:H1 = 500 x 0,8 + (-400) x (1 - 0,8) = 320H2 = 600 x 0,8 + (-700) x (1 - 0,8) = 340H3 = 300 x 0,8 + (-100) x (1 - 0,8) = 220

Decizia D = max{320, 340, 220} = 340Se alege alternativa A2

pesimist = 0,3

= 0,3:H1 = 500 x 0,3 + (-400) x (1 - 0,3) = -130H2 = 600 x 0,3 + (-700) x (1 - 0,3) = -310H3 = 300 x 0,3 + (-100) x (1 - 0,3) = 20Decizia D = max{-130, -310, 20} = 20Se alege alternativa A3

c) Pascal

Probabilitlile strilor naturii

S1S2S3S4

0,350,20,20,25

Valoarea medie

E1 = 0,35 x 500 + 0,2 x 250 + 0,2 x (-200) + 0,25 x (-400) = 85E2 = 15E3 = 108

Decizia D = max {85, 15, 108} Se alege alternativa A3

A1 = 375,20 A2 = 546,15 A3 = 163,88

CvA1 = 375,20 / 85 = 4,414CvA2 = 546,15 / 15 = 36,41CvA3 = 163,88 / 108 = 1,517

Mrimea riscului ()Coeficient de risc (Cv)

A1375,204,414

A2546,1536,41

A3163,881,517

Se alege alternativa A3, deoarece coeficientul de risc este minim.

d) Markowitz

Valoarea medie (E)Mrimea riscului ()Aprecierea Markowitz (M)

A185375,20-83,84

A215546,15-230,77

A3108163,8834,25

= 0, 45

M1 = 85 - 0,45 x 375,20 = -83,84M2 = -230,77M3 = 34,25

Decizia D = max {-83,84; -230,77; 34,25} = 34,25Se alege alternativa A3

n concluzie se alege alternativa A3 - Subcontractarea.

Problema 6

O firm care are ca activitatea comerul cu amnuntul a nregistrat o cifr de afaceri n ultimii ani dup cum urmeaz:

Cifr afaceri (mil LEI)

20063,40

20074,20

20083,50

20092,29

20101,77

20111,66

20121,49

20131,46

20141,39

20151,60

S se previzioneze cifra de afaceri pe anul 2016.

1. Format

2. Valori

3. Rezultat

Prognoza spune c n anul 2016 firma va avea o cifr de afaceri de 1,549 milioane Lei.

Problema 7

Firma X organizeaz o petrecere cu muzic electronic ntr-o locaie nchiriat.Pentru organizarea evenimentului se cunosc 6 activiti:A1 - nchirierea locaiei i stabilirea dateiA2 - Contactarea artitilor i rezervarea lor prin plata unui avansA3 - Promovarea evenimentului pe reelele de socializareA4 - Aranjarea i decorarea locaieiA5 - Instalarea sistemului de sonorizareA6 - Aprovizionarea cu marf

A1A2A3A4A5A6

Duratele de realizare (zile)3520422

C1:A1 ncepe cel trziu cu 1 zi de la debutul proiectului;C2:A2 ncepe cel trziu dup 1 zi de la debutul proiectului;C3:A3 ncepe dup ce activitile A1 i A3 s-au terminat;C4:A4 ncepe cel mai devreme dup terminarea A2; C5:A5 ncepe cel mai devreme cnd A4 este la avansat la 80%, dar cel trziu cu 2 zile nainte de finalizarea proiectului;C6:A6 ncepe cel mai devreme cnd A3 este la 90%.C1: T1 1C2: T2 1C3: T3 - T1 3T3 - T2 5C4:T4 - T2 5C5:T5 - T4 8TF - T5 2C6:T6 - T3 18TF - T6 2

1. Format

2. Valori

3. Rezultat

Soluia este urmtoarea:

T0T1T2T3T4T5T6TF

01166242426

15