7/29/2019 subiecte_bac_simulare_mate_pedagogic

1/1

SIMULAREA PROBEI DE MATEMATIC DIN CADRULEXAMENULUI DE BACALAUREAT 2013 LA NIVELUL MUNICIPIULUI BUCURETI

01 FEBRUARIE 2013SUBIECT

M_pedagogicpentru filiera vocaional, profilul pedagogic, specializarea nvtor-educatoare.Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.Pentru toate subiectele se cer rezolvrile complete.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p1. Aflai suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice 1( )n na , tiind c 1 3a = i 5 11a = .

5p 2. Rezolvai n mulimea numerelor reale ecuaia ( )2 1

2 0,25x x = .

5p3. Se noteaz cu 1 i 2 soluiile ecuaiei

2 3 1 0x x + = . Calculai valoarea expresiei 1 2

2 1

xE

x= + .

5p 4. O persoan a cheltuit 20% dintr-o sum i nc 160 lei din aceast sum. Determinai sumainiial, tiind c i-au rmas 75% din aceasta.

5p 5. Determinai valoarea numrului real a tiind c vectorii 1 2v ai j= +

i 1 3v i j= +

sunt coliniari.

5p 6. Triunghiul ABC are 8BC= , ( ) 030m A = , ( ) 060 .m B = Calculai lungimea laturii .AC

SUBIECTUL II (30 de puncte)Pe mulimea numerelor ntregi se consider legea de compoziie dat de relaia ,x y xy x y= + + oricare ar fi , .x y

5p1. Demonstrai c legea de compoziie '''' este asociativ.

5p 2. Artai c legea '''' este comutativ.

5p 3. Demonstrai c legea de compoziie '''' admite element neutru.5p 4. Determinai x pentru care exist 'x , astfel nct ' 0.x x =

5p 5. Calculai ( ) ( ) ( )0 1 2 ... 10 .

5p 6. Rezolvai n ecuaia 13 3 7.x x+ =

SUBIECTUL III (30 de puncte)

n mulimea 2 ( )M se consider matricele2 0

0 3A

=

i 2

1 0

0 1I

=

.

5p1. Calculai det( )A .

5p 2. Rezolvai n ( )2M ecuaia 2.A X I =

5p 3. Calculai 2A i 3.A

5p 4. Determinai ,nA n , utiliznd eventual metoda induciei matematice.

5p 5. Determinai cifra unitilor numrului care reprezint suma elementelor matricei2 3 100... .B A A A A= + + + +

5p 6. Determinai numrul soluiilor ecuaiei 2X A= , n mulimea 2 ( )M .