Subiecte ONF clasa a 12a

7/24/2019 Subiecte ONF clasa a 12a

1/180

Pagin 1 din 2Clasa a XII-a

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz.

2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele.3. Durata probei este de 3 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi.4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.5. Fiecare subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint suma acestora.

SUBIECTUL 1

A.Particul neutr...

O particul neutr se deplaseaz cu viteza cv , unde c este viteza luminii n vid. Particula disparei se formeaz doi fotoni. S se determinevaloarea minim a unghiului dintre direciile de micare alefotonilor n urmtoarele variante: cv (particula neutr se deplaseaz relativist) i cv (particulaneutr se deplaseaz ultrarelativist).

B. Electron l ibern repaus...

Un foton ciocnete frontal un electron liber, aflat n repaus. Fotonul difuzat se ntoarce pe aceeaidirecie cu cea a fotonului incident. Energia fotonului este de f ori mai mare dect energia de repaus a

electronului. S se determineraza de curbur a traiectoriei electronului de recul ntr-un cmp magnetic

de inducie B

, dac electronul ptrunde n cmp perpendicular pe direcia lui B

. Se cunosc: masa de

repaus a electronului,0

m , viteza luminii n vid, c i sarcina electric elementar, e .

C. Electron l ibern micare ...

Un foton cu lungimea de und 0 ciocnete un electron al crui impuls ep

este perpendicular pe

direcia de micare a fotonului incident. S se determine variaia relativ a lungimii de und a fotonului

difuzat sub unghiul fa de direcia iniial. Se cunosc: masa de repaus a electronului,0

m , viteza

luminii n vid, c i constanta lui Planck, h .

SUBIECTUL 2

A. Oscilaii n cmp magnetic

Conductorul liniar PQ, cu masa M i lungimea L, reprezentat n desenul din figura alturat, este nechilibru, fiind suspendat n poziie orizontal cu ajutorul adou resorturi verticale identice, conductoare, foarte uoare,fiecare avnd constanta de elasticitate k. Capetelesuperioare ale resorturilor sunt conectate la un condensator

cu capacitatea C. Tot sistemul se afl ntr-un cmpmagnetic uniform, cu vectorul inducie magnetic B

perpendicular pe planul sistemului.

a. Din poziia de echilibru, conductorul este deplasat n plan vertical, paralel cu poziia sa de echilibrui apoi este eliberat. S se determineperioada oscilaiilor conductorului.

b. S se scrie legea de micare a conductorului, dup eliberarea acestuia, considernd c la momentuliniial conductorul oscilant trece prin poziia extrem inferioar.

B. Culoarea peli culei de li chid

Pe un cadru dreptunghiular confecionat din srm, cu dimensiunile m02,0 a i respectiv m,03,0 b

dup scoaterea dintr-un vas cu ap i spun, s-a format o pelicul de lichid. La observarea n luminreflectat, unghiul de inciden fiind ,30o pelicula de lichid apare de culoare verde, .m105 7

XII

Olimpiada Naional de Fizic

Vaslui 2015

Proba teoretic

SUBIECTE


2/180

Pagin 2 din 2Clasa a XII-a

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz.

2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele.3. Durata probei este de 3 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi.4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.5. Fiecare subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint suma acestora.

a. S se argumenteze n ce situaie se poate determina masa peliculei de lichid format pe cadruldreptunghiular, folosind numai etaloane cu masa .mg1,0 m Pentru soluia lichid a peliculei se

cunosc: densitatea,

33

mkg10

i indicele de refracie, .33,1

n b. S se determine culoarea observat a celei mai subiri pelicule, ndeplinind condiiile problemei,

dac lumina incident pe pelicul i lumina reflectat de pelicul sunt perpendiculare pe pelicul.

SUBIECTUL 3. INTERSTELLAR

n filmul Interstellar, astronautul Cooper coboar prima dat pe o planet numit n film planetalui Miller, situat foarte aproape de o gaur neagr numit Gargantua. Pe aceast planet, cu suprafaaacoperit cu ap, din cauza atraciei gravitaionale foarte mari exercitat de gaura neagr, se produc

periodic fenomene mareice extrem de intense, cu valuri de peste 1 km nlime. Vom presupune cpotenialul gravitaional al gurii negre este descris de potenialul Paczynski Wiita. Acest potenial este o

form puin modificat a potenialului newtonian, a fost propus n anul 1980 i n anumite cazuri drezultate identice cu cele ce se obin prin aplicarea riguroas a relativitii generale einsteiniene. Expresia

acestui potenial este: Grr

Mkr

, unde k este constanta atraciei universale, M este masa gurii

negre,2G

2

c

Mkr

este raza orizontului gurii negre, iar

s

m103

8c este viteza luminii n vid. Pentru

,Grr nimic nu mai scap din gaura neagr.Presupunem cgaura neagr nu se rotete n jurul axei sale,

iar orbita planetei este circular, cu centrul n centrul gurii negre.a. Determinai energia total pe unitatea de mas a planetei.

b.

Determinai viteza planetei pe orbit.c. Determinai viteza unghiular a planetei n jurul gurii negre.d. Pentru studiul micrii de rotaie a unui corp n jurul unei axe, n locul impulsului, p

, se utilizeaz

momentul acestuia fa de axa de rotaie, prL

( r

este raza vectoare), numit i moment cinetic.

Determinai momentul cinetic al unitii de mas a planetei.e. Folosind condiiile de stabilitate ale orbitei planetei, artai c planeta poate avea dou orbite pe care ea

se afl n echilibru dinamic, de raze 2 Gr r i 3 Gr r , dar numai una din acestea este stabil. Precizai

i demonstrai care din ele este stabil.f. n film,o or petrecut pe planeta lui Miller corespunde cu 7 ani care trec pe Pmnt. Pentru aceasta,

conform teoriei relativitii generale, este necesar ca gaura neagr s aib o mas de aproximativ 108orimai mare dect masa Soarelui. Considernd masa Soarelui 302 10Sm kg i

116,67 10k Nm2/kg2,

calculai viteza planetei pe orbita stabil i perioada de revoluie a planetei n jurul gurii negre.

Subiecte propuse de:

Prof. dr. Gabriel FLORIAN, Colegiul Naional Carol I Craiova

Prof. dr. Mihail SANDU, Liceul Tehnologic de TurismClimneti

Prof. Liviu ARICI, Colegiul Naional Nicolae BlcescuBrila


3/180

Pagin 1 din 9

Clasa a XII-a

1. Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.

2. Orice rezolvare corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat corespunztor, proporional cu coninutul de idei prezent n partea

cuprins n lucrare din totalul celor ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleas de elev.

Subiect 1. Parial Punctaj

1. Barem subiect 1 10

A. 3

Din conservarea impulsului:

21 ppp

cos2 212

2

2

1

2 ppppp 0,50

Obinem:

21

2

2

2

1

2

2

cos

pp

ppp

0,25

Din conservarea energiei:

cpcpcm 212

Cu:

2

2

0

v1

vv

c

mmp

0,50

Obinem:

21v

ppc

p 0,25

Deci:

22212122

2 2v

ppppc

p 0,25

Dup efectuarea calculelor:2

1

2

2

1

2

2

2

2

v1

2

11

v2cos

p

p

p

p

cc

0,50

Rezult:

1

v2arccos

2

2

minc

0,25

Pentru cv : 0min 0,50

B. 3

Conservarea energiei:2

0

2

0 cmcmhh

Unde:2

00 cmfh

2

0

2

2

0

1v1

m

c

mm

0,50

Conservarea impulsului:

pc

h

c

h

0 0,50

XII

Olimpiada Naional de Fizic

Vaslui 2015

Proba teoretic

BAREM


4/180


5/180

Pagin 3 din 9

Clasa a XII-a






A. 5a. 4

n desenul din figura alturat, unde am considerat axa OY orientat pevertical n jos, coordonata iniial, ,0y indic poziia de echilibru a conductorului

suspendat de resorturi, astfel nct:;000 kykyMg .02 0 kyMg

0,50

Conductorul este deplasat apoi, pe vertical n jos, pn n poziia a crei

coordonat este A. Dup eliberarea din aceast poziie, conductorul ncepe s sedeplaseze accelerat, pe vertical n sus, spre poziia de echilibru, viteza sa, ,v

fiind

din ce n ce mai mare. Pe tot acest sector, al ascensiunii spre poziia de echilibru,vectorul acceleraie, ,a

este orientat pe vertical n sus. Pentru c micarea accelerata conductorului se face n cmp magnetic, conductorul va fi sediul unei tensiunielectromotoare de inducie:

v,BLe

din ce n ce mai mare (pentru c v este din ce n ce mai mare), ea fiind rezultatulaciunii forelor Lorentz asupra electronilor liberi din structora conductorului, aa cumindic desenul din figura alturat, unde:

,xveL BqF

n care ,0eq iar v

este viteza instantanee (variabil) a conductorului, atunci cnd

coordonata sa de poziie estey:

,d

dv

.

yt

y

astfel nct, de-a lungul conductorului, electronii liberi se vor deplasa de la Q spre P,ceea ce va determina electrizarea armturilor condensatorului, sarcinile electrice alecelor dou armturi fiind din ce n ce mai mari:

;0stangaq ;0dreapta q

.

d

dv

.

rcondensato yBLC

t

yBLCBLCeCqq

Sarcina electric a condensatorului va fi maxim n momentul treceriiconductorului prin poziia de echilibru, atunci cnd viteza sa este maxim:

0,50


6/180

Pagin 4 din 9

Clasa a XII-a




.vmaxmaxmax BLCCEq

Sarcina electric a condensatorului este nul atunci cnd conductorul trece prinpoziiile extreme, inferioar sau superioar, atunci cnd viteza conductorului este nul.

0,50

Pe toat durata deplasrii ascendente a conductorului, prin conductor trece uncurent electric cu intensitatea instantanee:

,d

dv

d

dv

d

d

d

d

d

d ..

2

2.

BLCayBLCt

yBLCBLC

tBLC

t

y

tBLC

t

qi

al crui sens este de la P spre Q, a crei valoare este maxim n poziiile extreme aleconductorului i nul atunci cnd conductorul trece prin poziia de echilibru.n aceste condiii, pe toat durata ascensiunii accelerate a conductorului, aflat

n cmp magnetic, asupra conductorului acioneaz o fora electromagnetic:

,xemg BLiF

orientat pe vertical n jos, permanent orientat invers fa de vectorul acceleraie, ;a

;d

d ..

2

2

yt

ya

.d

d 22..

22

2

222

emg CaLByCLBt

yCLBF

0,50

Atunci cnd conductorul i continu micarea ascendent, trecnd deasuprapoziiei de echilibru, sensul vectorului vitez, ,v

nu se schimb, dar modulul su estedin ce n ce mai mic. Ca urmare, sensul forelor Lorentz se pstreaz, astfel nct i

polaritile electrice ale capetelor conductorului se menin, dar valoarea tensiuniielectromotoare de inducie este din ce n ce mai mic. Corespunztor, sensulcurentului de inducie prin conductorul PQ se menine de la P spre Q, dar valoarea saeste din ce n ce mai mic. Atunci cnd conductorul a ajuns n poziia extremsuperioar, sarcina electric a condensatorului este nul, iar intensitatea curentului

prin conductor este nul.

0,50

n aceste condiii, micarea ascendent accelerat a conductorului se face sub

aciunea rezultantei forelor care acioneaz asupra sa, astfel nct, n acord cuprincipiul fundanmental al dinamicii, rezult:

;22 emges0e FFFGaM

0,50

v

v

q

B

0q

LF

P Q

i

emgF

B

P Q

Li


7/180

Pagin 5 din 9

Clasa a XII-a




;22 2200 CaLByykkyMgMa

;0222 ykaCLBM

,0222

yCLBM

ka

reprezentnd ecuaia micrii oscilatorului armonic, ceea ce nsemneaz c micareaconductorului, suspendat de cele dou resorturi, n cmpul magnetic dat, este omicare oascilatorie armonic;

;42

2

2

22

2

TCLBM

k

,2

222

k

CLBMT

reprezentnd perioada oscilaiilor armonice efectuate de conductorul mobil.

0,50

Cnd conductorul continu s urce, dar deasupra poziiei de echilibru, sensulforelor Lorentz se pstreaz, astfel nct i polaritatea tensiunii electromotoare dinconductor se menine, dar valoarea acestei tensiuni este din ce n ce mai mic,deoarece viteza conductorului n ascensiune, deasupra poziiei de echilibru scade. naceste condiii condensatorul se descarc, iar curentul prin conductor i schimb

sensul, astfel nct sensul forei electromagnetice care acioneaz asupra conductoruluise schimb, fiind acum pe vertical n sus, n timp ce acceleraia conductorului esteorientat pe vertical n jos, aceast micare fiind ncetinit. i pe acest sector

orientrile vectorilor emgF

i a

sunt opuse.

0,50

b. 1

;2

22CLBM

k

;cos tAy ;00 t ;0 Ay

;1cos ;

.sincos tAtAy

1,00

v

v

q

B

0q

LF

P Q

i

emgF

B

P Q

Li


8/180

Pagin 6 din 9

Clasa a XII-a




B. 4

a. 3

Dac n lumina reflectat, pelicula apare de culoare verde, nsemn c razele 1

i 2, reprezentate n desenul din figura alturat, corespunztoare lungimii de undm,105 7 interfer, producnd un maxim de interferen. Ca urmare, diferena de

drum optic dintre aceste dou raze este egal cu un numr ntreg de lungimi de und.

0,50

Lungimea de und a radiaiei n interiorul peliculei este ./p n Numrul

lungimilor de und, ,p cuprinse n drumul ABC al razei 1, este:

;BCAB

p

1

k ,

cos

BCAB

d

unde d grosimea peliculei;

.cos

21

ndk

Numrul lungimilor de und, , care se cuprind n drumul optic DC al razei2, este:

;DC

2

k ;cos

sin2ABsin2AC

d ;

cos

sinsin2ACsinDC

d

;cos

sinsin22

dk ;sinsin n

.cos

sin2 2

2

ndk

0,50

Deoarece reflexia razei 2 n punctul C se face cu un salt de semiund, rezultc diferena drumurilor optice ale razelor 1 i 2 dup reflexia pe pelicul, este:

;2

1

2

12121

kkkk

.2

cos2

nd

0,50

Pentru obinerea unui maxim de interferen trebuie ndeplinit condiia:

;2

22

cos2 knd .......,2,1,0 k ,

astfel nct, pentru diferite valori ale lui k(cnd ni sunt neschimbai), corespund

0,50

1 2 1

2 1

A

B

C

D

dn;

p


9/180

Pagin 7 din 9

Clasa a XII-a




diferite valori ale grosimii peliculei de lichid:

;4

sin

12

22

n

kdk .......,2,1,0 k

n aceste condiii, cea mai subire pelicul de lichid, obinut pentru ,0k vaavea grosimea:

m,104sin

1 722

min0 n

dd

avnd masa:.mg06,0minmin abdm

Pentru pelicule mai groase:

;12 mindkdk

.mg06,01212 min kmkmk

Cntrirea exact este posibil atunci cnd:.mg1,0 pmpmk

Rezult:

3

512 pk .

0,50

Aceast ecuaie admite soluii cu ki p ntregi atunci cnd:25 sk

i

36 sp ,unde ,...3,2,1,0s

0,50

b. 1

La incidena normal, pe pelicula cu grosimea minim, condiia obinerii unuimaxim de interferen este ndeplinit dac:

m;104sin

1 7x22

min n

d

;33,1n ;0

m;10

4

1 7x

n

.m1032,5 7x

1,00

Oficiu 1 p


10/180

Pagin 8 din 9

Clasa a XII-a






a. 1Energia total este:

2

2cin pot

mvE E E m r

0,50

Rezult:

2

2

E ve r

m

0,50

b. 1

Fora care acioneaz este o for de tip centripet i ea deriv dintr-un potenial:

2 potdE d rmvF m

r dr dr

0,50

Rezult:

2 d rv rdr

0,25

adic

d rv r dr

0,25

c. 1

Pentru:

vv r

r

0,50

Rezult:

1d r

r dr

0,50

d. 1

Pentru:L

L mvr l vrm

0,50

Rezult:

3d rl rdr

0,50

e. 4

Energia de legtur a unitii de mas a planeteipoate fi scris:

22

22 2

22

1

22 G

G

GGG rr

rrkM

rr

kM

rr

kMr

rr

kMvr

ve

0,75

Pentru ca sistemulgaur neagr+planet s fie legat trebuie ca:0e

0,50


11/180

Pagin 9 din 9

Clasa a XII-a




Barem propus de:

Prof. dr. Gabriel FLORIAN, Colegiul Naional Carol I Craiova

Prof. dr. Mihail SANDU, Liceul Tehnologic de TurismClimneti

Prof. Liviu ARICI, Colegiul Naional Nicolae BlcescuBrila

Adic:

Grr 2 .

De aici:Grr 2min .

Aceasta este raza minim a orbitei planetei pe care aceasta poate fi n echilibru, darinstabil. Pentru o raz mai mic, planeta este atras ireversibil spre gaura neagr.

0,75

Pentru ca orbita s fie stabil trebuie ca energia de legtur, e , s fie negativ iminim.

0,50

Efectund calculele, se obine pe rnd:

22

2

2

2

1 1 1

2 2 2 2

3 1

2 2

d r d r d r d r de d v d r r r r

dr dr dr dr dr dr dr

d r d r r

dr dr

Se obine:

2

30

2GG

de kM r

dr r r r r

De aici rezult 3G

r r .

0,75

Deoarece pentru 3G

r r avem 0dr

d2

2

e

, energia de legtur, e , va avea valoare

minim.0,75

f. 1Pentru:

8

2

33 3 1,837 10 /

42G G

GG

kM kM v r r m s

rr

unde:

11

2

22,964 10G

kMr m

c

0,50

Rezult:

432 2 2 3,042 10 8,45Grr

T s orev v

0,50

Oficiu 1 p


12/180

Pagina 1 din 4

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolv pe o foaie separat care se secretizeaz.2. n cadrul unui subiect, elevul are dreptul s rezolve n orice ordine cerinele a, b, respectiv c.3. Durata probei este de 3 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi.4. Elevii au dreptul s utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.5. Fiecare subiect se puncteaz de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint suma acestora.

XIIProba Teoretic

Subiect

1.Abateri de la legile opticii geometrice

Un fascicul paralel de radiaii optice armonice plane, cu lungimea de und 500 nm , este incident normalpe un paravan plan i vertical. Paravanul are dou fante dreptunghiulare orizontale identice, cu lrgimea

0,1 mma , una sub alta, limea spaiului opac dintre ele fiind 1,5 mmb . Aceste fante pot fi obturate

dup dorin. n spatele paravanului se aaz o lentil convergent cu axa optic principal perpendicular peacesta. Prin deschiderea a cel puin uneia dintre fante, pe un ecran vertical situat n planul focal imagine allentilei se va forma o distribuie de benzi luminoase i ntunecate, paralele cu fanta/fantele.

Sarcina de lucru

Se deschide doar una dintre fante, a crei lungime este l a . n aceste condiii, s se determine:a)

distribuia unghiular a intensitii luminoase de pe ecran i s se precizeze poziiile unghiulare pentrucare se observ minime ale intensitii;

b) intensitile maximelor de ordinele 1, 2 i 3 n raport cu intensitatea maximului central i s se evalueze

ce procent din intensitatea total a radiaiei care ptrunde n spatele paravanului revine maximului

central. Se va presupune c maximele secundare sunt simetrice, adic se obin la mijlocul distanei dintre

dou minime succesive;

c) dimensiunile imaginii fantei de pe ecran, dac 1 cml , iar ecranul este la distana 1 mL de paravan.

Sarcina de lucru 2

Se deschid ambele fante, astfel nct paravanul devine un ecran Young.

a)

S se determine distribuia unghiular a intensitii luminoase de pe ecran i s se deduc expresiamatematic care d poziia unghiular a maximelor de interferen.

b) S se determine numrul maximelor de interferen cuprinse n maximul principal de difracie, precum i

n maximele secundare, presupuse simetrice.

c) Care este numrul de maxime de interferen care s-ar putea forma, din punct de vedere teoretic? Care

este numrul de maxime secundare de difracie care s-ar putea forma, din punct de vedere teoretic?

Cte maxime de interferen se vor observa n realitate, dac sunt vizibile doar acelea situate n interiorul

maximului principal de difracie i n interiorul maximelor secundare de ordinul 1 i 2?

d) Ce distan focal minim ar trebui s aib lentila pentru ca un observator, n condiii de observare

optime (distana optim de citire este 25 cm ) s poat vedea franjele de interferen n planul focal

al lentilei ca fiind distincte. Rezoluia unghiular fiziologic a ochiului este 4min 3 10 rad .

Observaie:Se poate folosi, dac este util, suma

2

20

1

82 1m m

subiect propus de

Conf. univ. dr. Sebastian POPESCU, Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iai


13/180

Pagina 2 din 4


XIIProba Teoretic

Subiect

2.

Fotoni... ciudai

a) Fasciculul de lumin al unui laser care se rotete cu viteza unghiular n jurul unei axe verticale, cade pe

un perete vertical aflat la distana Dfa de axul de rotaie al

laserului. Spotul luminos se deplaseaz pe perete de-a lungul

unei drepte orizontale. S se afle viteza cu care se mic

spotul pe perete, n funcie de unghiul ,2 2

pe

care-l face la un moment dat fasciculul laser cu normala dus

la perete (Fig.1). Reprezentai grafic v i discutai

rezultatul. Descriei amnunit micarea spotului luminos pe

perete n diferite situaii posibile. Nu contrazice acest rezultat

principiile teoriei relativitii restrnse? Argumentai

rspunsurile.

b) Folosind modelul fotonic al luminii i fr a face apel la teoria relativitii, deducei legeaa II-a reflexiei

luminii pe o oglind plan care:

i) se mic cu viteza nerelativist v constant i orientat perpendicular pe planul oglinzii.

ii) se mic cu viteza nerelativist v constant i orientat sub un ughi ,ascuit, cu normala la planul

oglinzii.

Este posibil fenomenul de reflexie nainte (adic unghiul de reflexie mai mare ca 90)? Demonstrai pentrucazul i) i calculai pentru ce valori ale unghiului de inciden se poate produce acest fenomen.

Calculai lungimea de und a fotonului reflectat n cele dou cazuri, i) i ii).

Este binecunoscut dilema lui Einstein: i-ar vedea el chipul ntr-o oglind plan dac oglinda s-ar ndeprta de

el cu viteza cviteza luminii n spaiu liber? n ipoteza n care Einstein ar sta pe loc i oglinda s -ar ndeprta

fa de el cu viteza v = c/2, orientat de-a lungul direciei de observaie, folosind rezultatele anterioare, ce

rspuns dai dilemei lui Einstein? Einstein nu are dificulti de vedere.

c) Bazndu-v doarpe analiz dimensional, estimai pn la o constant adimensional de ordinulunitii,

mrimea unghiului de deviaie a traiectoriei unui foton care trece prin apropierea Soarelui.

Considernd c fotonul trece acum foarte aproape pe lng Pmnt, evaluai ce ordin de mrime ar trebui s

aib raza Pmntului pentru ca Pmntul s devin o gaur neagr?

Se cunosc urmtoarele constante: 11 2 26,67 10 Nm kgk , 8 13 10 m sc , 302 10 kgS

M ,

57 10 km

SR , i 246 10 kg

PM .

subiect propus de

prof. Liviu ARICI, CN Nicolae Blcescu Brila


14/180


15/180

Pagina 4 din 4


XIIProba Teoretic

Subiect

Micarea superluminiceste un fenomen determinat de faptul c, n raport cu observatorul, jetul

expulzat cltorete cu o vitez foarte apropiat de viteza luminii n vid, iar unghiul sub careobservatorul apreciaz deplasarea r

a jetului este foarte mic.Viteza aparent maxim a jetului expulzat din centrul unui AGN (Activ Galactic Nucleus), este

.6,3v maxap, c

c) tiind c unghiul sub care observatorul de pe Pmnt vede deplasarea jetului, aa cum indicdesenul din figura alturat, n intervalul de timp analizat, este foarte mic, ,5,1 s sedetermineviteza real, v, a jetului n raport cu observatorul.

Subiect propus de

Prof. dr. Mihail SANDU, Liceul Tehnologic de Turism Climneti

O

1A;t

2B;t

v

r


16/180

Pagina 1 din 5

1.

Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2.

Orice rezolvare corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat corespunztor, proporional cuconinutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge larezultat, prin metoda aleas de elev.

Pagina1 | 5

XIIProba Teoretic

Barem

Subiect 1 Parial Punctaj

Barem subiect 1 10Sarcina de lucru

4,50

a)

Deoarece incidena este normal, planul fantei va coincide cu o suprafa de und a

undei incidente plane. Punctele suprafeei de und din planul fantei devin, n acord cu

principiul Huygens - Fresnel, surse de unde

secundare sferice, coerente i n faz. mprind

aria fantei n fii cu limea foarte mic, toate

avnd aceeai arie, atunci fiecare fie poate fi

considerat ca o surs de unde secundare, fazele,

frecvena i amplitudinile lor0

a fiind egale.

Pentru razele difractate de marginile fantei (Fig.

1), sub acelai unghi fa de normala la

paravan, diferena de drum optic este

sina ,

iar diferena de faz

2sink a

.

Pentru razele difractate pe direcia fasciculului incident, amplitudinea rezultant este

0 0A Na , unde N este numrul de surse secundare.

Pentru razele difractate sub unghiul fa de normala la paravan,

amplitudinea rezultant este dat de diagrama fazorial din Fig. 2,

unde lanul de fazori corespunznd undelor emise de fiecare surs

secundar se transform dintr-un contur poligonal ntr-un arc de

cerc, care subntinde un unghi la centrul cercului egal cu .

Prin urmare:

2 sin2

A R

,

iar

0 0Na A

R

,

aa nct

0

sin2

2

A A

.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

1,75

a

Fig. 1

0a

A

R

Fig. 2


17/180

Pagina 2 din 5

1.



Pagina2 | 5

XIIProba Teoretic

Barem

n concluzie2

0

sin2

2

I I

.

Maximul central (v. Fig. 3) se obine pentru

0 i are valoarea0

I I , n timp ce

minimele (min

0I ) se obin pentru

sin 02

, adic pentru *2 ,m m m , deoarece pentru 0m se obine

maximul central. innd cont de expresia pentru diferena de faz, condiia deformare a minimelor devine

sin ma m .

Observaii:

Maximele secundare, mrginite de dou minime vecine, au limea / a , iar

maximul central are limea dubl, 2 / a ; Cu ct a scade, limea maximului central crete, astfel nct pentru a ,

12

, adic maximul central se va ntinde pe tot ecranul.

0,25

0,25

b)

Admind c maximele secundare sunt simetrice, ele se realizeaz pentru1

sin2

ma m

,

de unde

max 2 1m ,

ceea ce nseamn c intensitatea lor relativ va fi

2

0

2

2 1

mI

I m

.

n concluzie, 1 20

4 0,0459

II

,2

2

0

4 0,01625

II

i3

2

0

4 0,00849

II

.

Intensitatea relativ a maximului centraleste

2

0 0

22

0 22 21 1 1

0

1 1 1 2

4 1 3 841 1 1

82 11

totm m

m m m

I I

II I I

m

I

.

Numeric, 0 91,35%.tot

I

I

0,25

0,25

0,25

3x0,25

0,25

0,25

2,00


18/180

Pagina 3 din 5

1.



Pagina3 | 5

XIIProba Teoretic

Barem

c) Lrgimea imaginii fantei este

12 2 10,1 mm 1 cmy a L a L

a ,

iar lungimea ei

12 ' 2 1,01 cm 1 cm.x l L l L

l

2x0,25

0,25

0,75

Sarcina de lucru 2 4,50

a)

Figurile de difracie produse de fiecare fant se suprapun, dar, n plus, fasciculele

difractate de fiecare fant interfer. Prin urmare, dac distana dintre centrele celor

dou fante este d a b , atunci diferena de faz dintre undele coerente careprovin de la cele dou fante este

2sin

d dk d

,

unde este unghiul de difracie. Deoarece intensitatea fiecreia dintre cele dou

unde care interfer este cea dat de difracia pe o fant2

0

sin2

2

a

aa

I I

,

atunci intensitatea total a undelor care interfer este

22 cos 2 1 cos 4 cos .2

dd a a a a d a d aI I I I I I I

Prin urmare, figura de interferen va fi

modulat de figura de difracie (Fig. 3).

Maximele de interferen se obin pentru

cos 1,2

d

adic 2d m , de unde

rezult c

sin md m ,care este tocmai condiia cerut.

0,25

0,25

0,25

0,25

1,00

b) Maximele de interferen care pot fi observate sunt cele care nu se suprapun

peste minimele de difracie. Din condiia pentru obinerea maximelor de

interferen sin md m i cea pentru obinerea minimelor de difracie

sin 'ma m , rezult c

' 16 ', ' 1, 2...d

m m m ma

. 0,25

0,75


19/180

Pagina 4 din 5

1.



Pagina4 | 5

XIIProba Teoretic

Barem

Aadar dispar maximele de interferen de ordinele 16, 32, 48 etc.

n concluzie, n interiorul maximului principal de difracie se formeaz, mpreun cumaximul de ordin zero de interferen, un numr de maxime egal cu

2 1 1 2 1 2 16 1 31d d

a a

,

iar n interiorul maximelor secundare de difracie, care au lrgimea egal cu jumtatea

lrgimii maximului principal, se formeaz un numr de 15 maxime de interferenegal

cu

1 16 1 15d

a

.

0,25

0,25

c)

Din condiia de maxim de interferen, sin md m i de minim de difracie,

sin 'ma m , rezult c numrul teoretic de maxime de interferen este:

max2 1 2 1 6401

dm

.

Cu toate acestea, deoarece dispare un numr de maxime egal cu numrul total al

minimelor nule de difracie

max2 ' 2 400

am

,

atunci numrul de maxime de interferen care se pot observa este'

max max2 1 2 6001m m .

n condiiile de mai sus, dac toate aceste maxime ar fi observabile, numrul de

maxime secundare de difracie observabile ar fi6001 31

39815

, adic cte 199 de o

parte i de alta a maximului central.

Numrul de maxime de interferen care se observ experimental este egal cu

31 4 15 91 .

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

1,25

d)Dac s este distana dintre dou maxime de interferen vecine, msurat pe un

ecran plasat n planul focal imagine al lentilei, atunci condiia de observabilitate a

acestora este

mins f s ,

undemin

s este distana minim dintre dou puncte vecine de pe ecran care pot fi

observate ca fiind distincte, atunci cnd se afl la distana de ochi:5

min min 7,5 10 m.s

0,25

0,25

1,50


20/180

Pagina 5 din 5

1.



Pagina5 | 5

XIIProba Teoretic

Barem

Distana unghiular dintre dou maxime vecine rezult din scrierea condiiilor

pentru maximele de interferen

,

1

m

m

d m

d m

de unde

43,125 10 .

d

Prin urmare

min

24 cm.

d

f

0,25

0,25

2x0,25

Oficiu 1

Problem propus de

Conf. univ. dr. Sebastian POPESCU, Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iai


21/180

Pagina 1 din 4

1.

Orice rezolvare corect ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.2. Orice rezolvare corect, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctat corespunztor, proporional cu

coninutul de idei prezent n partea cuprins n lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la

rezultat, prin metoda aleas de elev.

XIIProba Teoretic

Barem Subiectul 2

Subiect 2. Fotoni...ciudai Parial Punctaj


a. Conform fig.1, spre B fotonii pleac

mai trziu dect spre A cu1

ddt

i

zboar pn la B cu2

dt n plus fa de

cei spre A,2

dldt

c

. Deci spotul apare n

B dup 1 2dt dt dt fa de cel din A.

Aadar, viteza de deplasare a spotului din A

n B este v dx

dt

Din2

sin

cos cos

Dl dl D d

i 2 2

sin

cos

Ddt d

c

Deci2

sin

cos

d Ddt d

c

Din 2cos

x Dtg x Dtg dx d D . Prin urmare

2

2

cosvsin

cos

Dd

dx

d Ddtd

c

, adic

2

v

cos sin

D

D

c

1

3

Graficul are aspectul din fig.2

fig.2

0,5

Prin0

trece asimptota vertical pentru care se anuleaz numitorul2

0sin 12 2

D D

c c

0,25


22/180

Pagina 2 din 4

1.




XIIProba Teoretic

Barem Subiectul 2

Curba (1) se obine dac 2D c i curba (2) dac 2D c 0,25

Deoarece n timp ce ia valori de la / 2 la / 2 , viteza spotului ia valorinegative i pozitive, nseamn c spotul se poate mica n ambele sensuri pe perete.Pentru a evita efectele remanenei imaginii pe retin, trebuie ca viteza unghiular snu fie prea mare, i atunci se poate observa cum spotul se mic i spre stnga i spredreapta pe perete (un fel de dedublare a fasciculului).

0,5

Fenomenul se poate vedea ns numai pentru distane Dsuficient de mari (de ordinul

miilor de kilometri). Dac D c se obine2

v( )cos

D

, ca i cum fasciculul

laser ar putea avea viteza infinit.

0,25

Viteza spotului poatedepi valoarea c. Aceasta ns nu contraziceTRR, pentru c

cu ajutorul lui nu se poate transmite o informaie sau un semnal dintr-un punct alplanului peretelui n altul. 0,25

b.i)Vom considera o ciocnire elastic ntre foton i oglind i vom aplica pe bazadiagramei din figura alturat, legile de conservare ale energiei iimpulsului.

22

cos v cos v v'

sin sin'

v vv

2 ' 2

x

x

h hM M

h h

Mhc M hc

0,5

4

Ecuaiile 1 i 3pot fi aduse la forma:

2

v cos cos'

vv v

' 2

x

x

x

h hM

Mhc hcM

M

Avnd n vedere c M (oglind grea), se obinevcos

'vcos

c

c

(*)

0,5

iar din ecuaia 2 din sistem,

sin v cos

sin vcos

c

c

0,25

Aceast ecuaie duce, dup ridicarea ei la ptrat i efectuarea calculelorcorespunztoare, la o ecuaie de gradul al doilea n cos care are dou soluii:

Soluia I:

2

2

2

2

v v2 1 cos

cosv v

1 2 cos

c c

c c

, care reprezint legea reflexiei n acest caz.0,5


23/180

Pagina 3 din 4

1.




XIIProba Teoretic

Barem Subiectul 2

i Soluia II:

2

2

2

2 2

2

v v2 cos 1 cos

cosv v

1 2 cos

c c

c c

, de unde rezult uor c 2 .

Aceasta ar nsemna c fotonul trece dincolo de oglind, ceea ce nu poate avea loc.

0,25

0,25

ii) n cazul n care viteza oglinzii face un unghi cu normala, se nlocuiete doar v cuvcosi se obine:

22

2

22

2

vcos v2 1 cos cos

cosv v

1 cos 2 cos cos

c c

c c

0,25

Analiznd soluia I, se poate observa c pentru v > 0, exist un interval de valoripentru , pentru care este mai mare dect 90. Acest fenomen este cunoscut subnumele de reflexie nainte i ncepe la un unghi critic care rezult din formula

dedus pentru 90

0,25

2

2

v2

cosv

1critic

c

c

. Fenomenul nceteaz dacmax

vcos

c , adic componenta vitezei

fotonului pe direcia micrii oglinzii este egal cu viteza oglinzii.

0,25

Lungimea de und a fotonului reflectat se afl revenind la formula (*) unde nlocuimsoluia I idup cteva calcule se ajunge la:

2

2

2

2

v1

'v v

1 2 cos

c

c c

,respectiv

2 2

2

22

2

v1 cos

'v v

1 cos 2 cos cos

c

c c

0,5

Din formula pentru lungimea de und a fotonului reflectat, obinut mai sus, se obineimediat c ' 3 . Dac spectrul vizibil este cuprins aproximativ ntre 400 nm i800 nm, atunci lumina reflectat va fi n ntregime n infrarou. Deci n condiiiledate, Einstein nu-i poate vedea chipul.

0,5

c. Unghiul de deviaie este adimensional. Evident, el trebuie s depind de masaSoarelui, de distana minim fa de Soare i de constanta atraciei universale. Numaicu acestea nu sepoate obine o mrime adimensional, deci introducem i vitezaluminii, c.

Obinem: 1SSI M r k c

3

2 1

L LM L

M T T

3 2 1L M T

0,25

2

Rezult sistemul:

3 0

0

2 0

cu soluiile , i 2


24/180

Pagina 4 din 4

1.




XIIProba Teoretic

Barem Subiectul 2

Deci cele patru mrimi formeaz o combinaie adimensional dac sunt grupate ca un

raport de forma:2

skM

rc

. Deci unghiul de deviere poate fi o funcie de forma

2

skM

A frc

0,25

Cea mai simpl dependen este2

SkM

Arc

Constanta A nu poate fi determinat prin analiz dimensional. Din TRG rezultvaloarea 4. Iar din gravitaia newtonian, 2. Noi vom alege 1.

0,25

Calculul numeric d:11 30

6

8 16

6, 67 10 2 101 2,117 10 0, 4 ''

7 10 9 10

rad

0,50

Pentru ca Pmntul s devin gaur neagr, este rezonabil s presupunem c1 rad . Astfel toi fotonii, ar cdea pe Pmnt. 0,25

Rezult:11 24

2 16

6, 67 10 6 104

9 10

pkM

R mmc

0,50

Oficiu 1


25/180

PROBLEMA 3

Barem de notare Parial Punctaj

Problema 3 10

a) 3 p

Aa cum indic desenul din figura alturat, la momentul iniial,,00 t sursa de lumin trece prin originea O a sistemului de coordonate

XY i la momentul tea este n poziia ,S x unde: .vttxx

Observatorul din A primete lumina trimis de surs atunci cndaceasta se afla n poziia ).(S 00 x Acestui semnal luminos, ca s ajung de

la surs la observator, parcurgnd distana:

,220 dx

i trebuie timpul:

.

22

0

c

dx

c

Dup timpul de la emiterea semnalului luminos, sursa a ajuns npoziia )S(x , parcurgnd distana:

,v0 xxx

astfel nct:

.v

22

00

c

dxxx

0,50

Evident, deoarece ,txx din relaia anterioar rezult c i ,00 txx aceasta fiind coordonata de poziie a sursei n aprecierea

observatorului. ntr-adevr, dac sursa a fost n poziia 00S x la

momentul t i semnalul luminos a avut nevoie de timpul ca sajung la observator, atunci, recepia semnalului la observator s-a fcut la

momentul t, exact momentul cnd sursa este n poziia S. Ca urmare,coordonata de poziie 0x este apreciat de observator la momentul t, astfel

XII

x

O

A

d

tx

v

S

tx0

0S X

Y


26/180

nct, pentru observator, :00 txx

;v

v 22

00

c

dxxt

;0vv2v- 2222022022 dctxtcxc

;

v

vvvv22

2222224222

0

c

dctccttctx

,v

vvv

22

2222222

0

c

cdtctctx

ceea ce evideniaz o micare neuniform apreciat de observator pentrusursa de lumin.

1,50

Pentru calculul vitezei instantanee i a acceleraiei instantanee alesursei apreciate de observator, utiliznd noiuni cunoscute din analizamatematic, rezult:

;

vv

v1

v

v

d

d

222222

2

22

20

cdtc

t

c

c

t

xw

,0

vv

v

d

d2/3222222

223

cdtc

dc

t

wa

ceea ce dovedete caracterul ncetinit al micrii sursei, apreciat deobservator.

Evident, pentru ,0t se obine valoarea maxim a aceleraieiapreciat de observator pentru micarea sursei de lumin:

.

v1

v

v

v2/3

2

23

2/3223

223

max

ccdcd

dca

1,00

b) 2 pDac la momentul 0t

obiectul luminos trece prin punctul

cel mai apropiat de observator,

punctul A, aa cum indic desenuldin figura alturat i dac lamomentul oarecare, ,0 obiectul

luminos a ajuns n punctual B,parcurgnd distana:

,tanv0 hx

atunci observatorul din O va afla detrecerea obiectului luminos prin

punctual B la ora t :

.cos

cos

c

h

c

h

c

Dt

0,50

Viteza obiectului luminos, v, nregistrat de observatorul din O laora ,t corespunztoare momentului , atunci cnd obiectul trece prin

punctul B, va fi:

;

d

d

1

vd

d

d

d

d

d

v 0

tt

x

t

x

D h

O

B A

v


27/180

;cosd

d

d

d

c

ht ;

;d

d

cos

sin1

cos

1

d

d1

d

d2

c

h

c

ht

,tanv0 hx

;cos dcossindsincoscossindtanddvd 20

hhhx

;dcosdsin ;dsindcos

;cos

ddv

20

h

;cosv

d

d 20

h

;sinv

1d

d 0 c

t

;

d

d

1vv 0

t

.

sinv

1

vv

0

0

c

Observatorul din O vede obiectul luminos trecnd prin punctul B,mai trziu dect momentul cnd s-a ntmplat aceast trecere, din cauzavalorii finite a vitezei de propagare a luminii.

1,50

c) 4 pUn jet incandescent relativist pleac din centrul unui nucleugalactic activ, deplasndu-se pe direcia AB, cu viteza vaa cum indicdesenul din figura alturat. S admitem c la momentul 1t o raz delumin prsete jetul n punctul A i o alt raz de lumin prsete jetulla momentul

2t n punctul B, astfel nct:

;12 ttt

.vAB tr


28/180

0,50

Observatorul din punctul O nu poate aprecia micarea real ajetului. El apreciaz micarea aparent a jetului, n proiecie pe sferacereasc, de-a lungul arcului de cerc CB.

Dac unghiul este foarte mic, atunci AC,BC astfel nct:;sinvsinABBC t

;cosvcosABAC t

;BC D

sinvBC t .CBD

La observatorul din punctul O, cele dou semnale luminoase ajungla momentele 1 i respectiv ,2 astfel nct:

;cosvCOACAO

1111c

Dtt

ct

ct

;BO

222c

Dt

ct

;cosv

12c

tt

;cosv

1 tc

;

v

c

;cos1 t .cos1

t

1,50

Observatorul nu poate aprecia micarea real a jetului. n proieciepe sfera cereasc, observatorul apreciaz micarea aparent a jetului pedirecia BC, cu viteza transversal:

;

cos1

sinvsinvBCvap

t

ttD

;cos1

sinvvap

;

vapap

c ;v apap c

;cos1

sinvap c

;cos1

sinv

ap

c ;v

c

,cos1

sinap

f

2,00

O

1A;t

2B;t

v

apv

C

D

D

r


29/180

astfel nct, impunnd condiia de maxim pentru aceast funcie, rezult:

;0cos1

sin

d

d

d

d ap

;0cos1

sin

cos1

cos2

2

;sincos1cos1cos 22

;sincos1cos 2 ,cos

astfel nct:

;11

1

22

2

maxap,

;1

v2

maxap,maxap,

cc ;

v1

v

v1

v

v

2

2

2

2maxap,

cc

cc

;v

1

vv

2

2

maxap,

maxap,

c

;6,3v maxap, c ,96,0v c

reprezentnd viteza real a jetului incandescent relativist.Oficiu 1,00


30/180

ProbateoreticClasaaXIIa Pagina1din4

1.Fiecaredintresubiectele1,2,respectiv3serezolv peofoaieseparat caresesecretizeaz.2.ncadrulunuisubiect,elevularedreptuls rezolvecerinelenoriceordine.3.Durataprobeiestede3oredinmomentulncaresaterminatdistribuireasubiectelorctreelevi.4.Eleviiaudreptuls utilizezecalculatoaredebuzunar,darneprogramabile.5.Fiecaresubiectsepuncteaz dela10la1(1punctdinoficiu).Punctajulfinalreprezint sumaacestora.

MinisterulEducaieiNaionale

InspectoratulcolarJudeeanSatuMare

OlimpiadaNaional deFizic

31martie- 5aprilie2013

ProbateoreticSubiecte

XII

Problema I 10 puncte)

Interferen Young

Se considersituaia fizicdin figur, n care 1F(0;+d/2) i 2F (0;-d/2 ) sunt doufante identice detip Young, dintr-un paravan opac(nedesenat), iluminate din parteastng, de la o surs luminoaspunctiform, monocromatic (se

cunoate lungimea de und ),aezat pe axa Ox (axperpendicular pe segmentul

21FF ; punctul O se aflla mijloculacestui segment). Punctul

)y;x(P , situat n planul xOy, estecel n care ne intereseazrezultatul interferenei undelor cesosesc de la cele dou fante.Mediul n care se propagundeleeste vidul.

a) Sse gseascecuaia locului geometric al punctelor );P( yx pentru care diferena de drum(optic) are o valoare bine determinat, egalcu .

b) Sse calculeze valorile funciei adimensionale )'(' xfy= n intervalul 1'0 x , (cu un pas2,0'=x ), pentru 9,0;7,0;5,0;3,0;1,0= i 98,0 , tiind c ddyydxx /',/',/' === i s

se reprezinte grafic dependena )'(' xfy= folosind coala de hrtie milimetric.c) Se noteazcu Ldistana OP i cu unghiul dintre direcia OP i axa Ox. Sse obino

relaie exactpentru cantitatea sind n funcie de mrimile d, i L.

d) Utiliznd o dezvoltare n serie de forma ...8/2/11 2 ++=+ aaa (valabilpentru a


31/180



Problema a II-a 10 puncte)

Ascensorul spa

ial

Una dintre ideile de avangard, aceea referitoare laconstruirea unui ascensor spaial, ar putea deveni realitatepn

la sfr

itul acestui secol. Comunitatea

tiin

ific

a

elaborat proiecte i a propus strategii pentru dezvoltareatehnologiilor care s permit construirea ascensoruluispaial. Cele mai multe proiecte propun deplasarea unorvehicule electromagnetice n lungul unui cablu ce s-arntinde de la suprafaa Pmntului pnn spaiul cosmic.La captul cablului ar fi ataato contragreutate, poatechiar un asteroid adus din spaiul cosmic (figura 1)Conform acestor proiecte, ascensorul spaial ar trebui s

aibcentrul de masCM situat pe orbita geostaionar.

Problema de fa i propune o modelare simplpentru o

structur propus n unul dintre proiectele referitoare laconstruirea unui ascensor spaial.

Consider cascensorul spaial este plasat la Ecuator ic structura sa const dintr-un turn cu aria seciuniitransversale A constant. Presupune c turnul aredensitatea de mas constant. De vrful turnului estefixat o contragreutate, astfel nct turnul nu exercit nici o for de apsare pe suprafaaPmntului i tensiunea la ambele capete ale turnului este nul(figura 2). ConsiderPmntul, caun corp ceresc izolat i neglijeaz efectele gravitaionale datorate altor corpuri cereti, ca deexemplu Luna. De asemenea presupune c nu apare nici o deformare sau curbare a turnului.Schiele din figurile 1 i 2 nu sunt realizate la scar.

a.Traseazdiagrama forelor care acioneazasupra unui mic element din turn, element situat ladistana rde centrul Pmntului.

b. Noteaz prin ( )r tensiunea exercitat pe unitatea de arie a turnului, ntr-o sec iunetransversal a acestuia, situat la distana r de centrul

Pmntului. Determin expresia pentru( )

dr

rd. Exprim

rezultatul n funcie de constanta atraciei universale G , demasa Ma Pmntului, de raza gR a orbitei geostaionare, de

raza R a Pmntului, de densitatea a turnului i de

distana r.c.Determinexpresia distanei Hde la centrul Pmntului lavrful turnului, n funcie de raza Ra Pmntului i de raza

gR a orbitei geostaionare.

d. Considernd kmR 6370= i kmRg 42300= , calculeaz

distana H.

e.Schieazgraficul dependenei ( )r= .


32/180



f. Precizeaz dac pe planeta Pmnt ( kg,M 2410985 = ) se poate construi un astfel de turn

pentru un ascensor spaial, folosind oelul ( 331097 = mkg,otel , GPa,rupere,otel 376= ). Justific

rspunsul. Constanta atraciei universale este 2131110676 = skgm,G .

Subiect propus de:Dr. Delia DAVIDESCU Facultatea de Fizic Universitatea Bucureti

Problema a III-a 10 puncte)

Anihil

ri i gener

ri particul

antiparticul

A. Un pozitron cu energia cinetic cE ntlnete n drumul su un electron aflat n repaus.Din procesul de anihilare a celor douparticule, rezultdoi fotoni, ale cror direcii de deplasareformeazcu direcia deplasrii pozitronului unghiurile 1 i respectiv 2 .

a) 1) Sse stabileascrelaia dintre energiile celor doi fotoni, 1E i respectiv 2E i unghiul

dintre direciile pe care se deplaseazcei doi fotoni.

2) Sse determineenergiile celor doi fotoni rezultai i sse evideniezecacestea sesitueazntre valorile minimi maximposibile. Se cunosc: 0m - masa de repaus a electronului;c viteza luminii n vid.


33/180



B.Prin studiile efectuate asupra radiaiilor cosmice a fost identificat mezonul ,0 particulneutr instabil, cu masa de repaus mult mai mare dect masa de repaus a electronului. Prindezintegrarea mezonului ,0 produsn timpul zborului acestuia, rezultdoi fotoni. Energia unuiadintre fotoni are valoarea maximposibil, ,E

max iar energia celuilalt foton are valoarea minim

posibil, .Emin

b) 1) Sse justificeposibilitatea producerii acestui proces.

2) Sse determineviteza v a mezonului .0 Se cunoate viteza luminii n vid, c.

C. ntr-un LABORATOR DE ENERGII NALTE, un fascicul de fotoni monoenergeticitraverseazun mediu bogat n electroni aflai n repaus. Raportatla SRL, energia fiecrui fotoneste .E1 Din interaciunea foton electron, poate rezulta o pereche electron pozitron, conform

schemei de mai jos: ( ) ,eeee + +++ unde: foton; e electron; +e pozitron.

c) 1) S se demonstreze c aceast reacie este posibil, numai dac energia fotonuluindeplinete condiia ,EE 01 unde valoarea 0E trebuie determinat. Se tie c mrimea

,c

Ep

2

22 unde p impulsul total al unui sistem de particule i E energia totala sistemului de

particule, este un invariant n raport cu orice sistem de referin inerial. Se cunosc: masa derepaus a electronului, ;m0 viteza luminii n vid, c.

2) Sse demonstrezecprocesul de formare a unei perechi electron pozitron, dintr-un

foton, conform schemei: ,ee ++ nu se poate produce n vid, ci numai n cmpul unui nucleuoarecare i numai dacenergia fotonului ndeplinete o anumitcondiie.

3) Admind caceste condiii sunt ndeplinite, sse argumenteze c nu este posibildeterminarea valorilor vitezelor electronului i a pozitronului rezultai i nici a unghiurilor lor deemergen.

Subiect propus de:Prof. dr. Mihail Sandu - Liceul Tehnologic de Turism, Climneti


34/180


35/180


36/180


37/180

arem de evaluare i de notare

Se puncteaz

oricare alt

modalitate de rezolvare corect

a problemei

Barem de evaluare i de notare Pagina 1 din 2Problema a II-a

MinisterulEducaieiNaionale

InspectoratulcolarJudeeanSatuMare

OlimpiadaNaional deFizic

31martie- 5aprilie2013

Probateoretic

XII

Nr.item

Problema a II-a - Ascensorul spaial Punctaj

a. Pentru: 1,00p

diagrama forelor

1,00p

b. Pentru: 2,00p

021 =+++ atrcfi FTFT

rrrr

0,50p

variaia forei de tensiune 21 TTdT = din elementul considerat

rdmr

dmMGdT

= 2

2

0,50p

drAdm = 0,25p

( ) drrdrr

MGrd

= 2

2

0,25p

3

2

gR

GM= 0,25p

( )

=

32

1

gR

r

rMG

dr

rd

0,25p

c. Pentru: 2,50p

( ) CR

r

rMGr

g

+

=

3

2

2

1 0,50p

( ) 0=R 0,25p

+=3

2

2

1

gR

R

R

MGC

0,25p


38/180

Barem de evaluare i de notare Pagina 2 din 2Problema a II-a

( ) 0=H 0,25p

( ) 02

13 =

+

gR

HR

HRRHMG 0,75p

expresia distanei Hde la centrul Pmntului la vrful turnului

+= 1

81

2 3

3

R

RRH

g

0,50p

d. Pentru: 1,00p

km,H 510511 = 1,00p

e. Pentru: 1,50p

( )0=dr

rd

0,25p

gRr = 0,25p

( )

++==

3

2

2

1

2

3

gg

gmaxR

R

RRMGR 0,50p

0,50p

f. Pentru: 1,00p

valoarea maxima tensiunii exercitate pe unitatea de arie, pentru un turn din

oel GPamax 379= 0,50p

Exemplu de rspuns:Pe planeta Pmnt nu se poate utiliza oelul n construcia turnului pentru

ascensorul spaial, deoarece rupere,otelmax > 0,50p

Oficiu 1,00p

TOTAL Problema a II-a 10p

Barem de evaluare i de notare propus de:

Dr. Delia DAVIDESCU Facultatea de Fizic Universitatea Bucureti


39/180


40/180


41/180


42/180

MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII, TINERETULUI I SPORTULUI

Proba teoretic

Pagina 1 din 3

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2 respectiv 3, se rezolvpe o foaie separatcare se secretizeaz.

2.

n cadrul unui subiect, elevul are dreptul srezolve cerinele n orice ordine.3. Durata probei este de 3 ore din momentul n care s-a terminat distribuirea subiectelor ctre elevi.4. Elevii au dreptul sutilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.5. Fiecare dintre cele trei subiecte se puncteazde la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezint

suma acestora.

XII

Olimpiada de Fizic - Etapa naional1 6 aprilie 2012

ILFOV

PROBA TEORETIC

Problema I 10 puncte)

Interferometru de premiul Nobel

Interferometrul Michelson arat ca n figuraalturat. S este sursa punctiform de lumin, O1 iO2 sunt oglinzi plane, Ls este lama separatoare(semitransparent, argintat pe faa dinspre S, cedivizeaz fasciculul incident ntr-unul reflectat spreO2i unul transmis spre O1, cu intensiti egale), Lceste lama compensatoare (anuleazdiferena de drumoptic ntre fasciculele separate de Ls), iar E este unecran opac. Cele doulame au grosimi egale, acelaiindice de refracie i sunt nclinate la 45 fa deorizontal.a)

Distanele IS = IC = IA = D, iar IB =D+ d. Sursa fiind punctiform, pe ecranul E se vor observainele de interferen. S se deduc expresia care d raza inelelor luminoase. Dac m00,1=D ,

m100=d i nm500= , sse calculeze valorile teoretice ale razelor celui mai mic i a celui

mai mare inel luminos, denumite primul, respectiv ultimul inel luminos.b) Sursa S emite cu aceeai intensitate dubletul galben al sodiului ( nm0,589= i nm6,589' = ),

distanele relevante fiind IS = IC = IA =D, iar IB =D+ d, de aceastdatdfiind necunoscut. Ce

valoare minim trebuie saibdpentru ca n C starea de interferens fie aceeai pentru celedouradiaii monocromatice?

c) n ecranul E se practicun orificiu circular cu centrul n punctul C. Distanele relevante sunt acumIS = IC = IB =D, iar IA =D+x. Ct de mare trebuie sfie raza orificiului dacntre diferenelede drum pentru undele care interfern centrul i pe periferia lui nu poate fi o variaie mai maredect 4/ ? Sse exprime rezultatul n funcie dex,Di (


43/180

Pagina 2 din 3


2.


suma acestora.

Problema a II-a 10 puncte)

Torsiune n cmp electromagnetic

Un pendul de torsiune const dintr-o tij rigid, conductoare, foarte subire i uoar, la capetele

creia sunt fixate dousfere metalice identice i goale n interior. Acest ansamblu este suspendat deun fir vertical lung, conductor, aflat pe axa de simetrie a solenoidului i fixat la partea superioardeun suport izolator (ca n figur). Firul de suspensie este legat de tij la mijlocul ei. Pendulul se afldeasupra captului superior al unui solenoid cilindric drept, aezat vertical, cu un miez feromagnetic.nfurarea solenoidului este fcutdintr-un conductor de cupru, spirlngspir, ntr-un singur strat.Pendulul este conectat la o sursde nalttensiune kV151 =U , iar nfurarea solenoidului, printr-un

ntreruptor, este conectatla o sursde tensiune constant kV0,20 =U . Sse evalueze cu ce unghimaxim se va roti tija pendulului, dacse nchide ntreruptorul.Se va considera c: n planul n care se afltija pendulului, inducia cmpului magnetic nu variazpe direcie radial

i este egalcu jumtate din valoarea induciei magnetice de pe axa solenoidului, dacacesta ar

avea nlimea mult mai mare dect diametrul spirelor; firul pendulului ncepe sse torsioneze imediat dupce valoarea curentului prin solenoid rmnestaionar;

diametrul sferelor pendulului este mult mai mic dect lungimea tijei acestuia;Se cunosc:- rezistivitatea cuprului: 0,017 m = ;

- raza spirei solenoidului cm15=r ;- nlimea solenoidului cm40=h ;- diametrul firului de cupru mm0,5=d ;- permeabilitatea magnetic relativ a miezului

3108,1 =r ;

- diametrul sferelor pendulului cm0,1=a ;- masa unei sfere g4,1=m ;

- perioada oscilaiilor libere ale pendulului de torsiunes14=T ;

- viteza luminii n vid m/s100,3 8=c .

ra

b

U1

U0


44/180

Pagina 3 din 3


2.


suma acestora.

Problema a III-a 10 puncte)

Paradoxul gemenilor

Doi frai gemeni, A i B, cu vrstele de 26 ani, se despart ntr-o zi, atunci cnd A pleacntr-un voiaj

interplanetar cu o nav cosmic a crei micare n raport cu Pmntul este rectilinie i uniform,avnd viteza v = 0,6 c n raport cu Pmntul, iar B rmne pe Pmnt. Atunci cnd A revine pePmnt, pe aceeai traiectorie rectilinie, fratele su B are vrsta de 36 ani. Se neglijeaz duratelefazelor de accelerare, de ocolire pentru ntoarcere i de frnare ale navei cosmice.

a)

S se determinedurata voiajului lui A, msuratde fiecare dintre cei doi frai i vrsta lui A larevenirea sa pe Pmnt. Concluzie. Este simetric aceast problem pentru fraii A i B? Secunoate viteza luminii n vid, c.

b) Un dispozitiv special transform btile inimii lui A n semnale electromagnetice. S se afle

duratele recepiilor, determinate de B, ale tuturor semnalelor btilor inimii lui A din fazadeprtrii i respectiv din faza apropierii acestuia. Sse comparenumrul total al btilor inimiilui A, nregistrate de B, cu numrul total al btilor inimii lui B, nregistrate de B, de la

desprirea pnla rentlnirea celor doi frai gemeni. Se tie cfrecvenele btilor inimilor celordoi frai gemeni, n sistemele de referinproprii, sunt identice i egale cu v. Concluzie.

c) Dup 2 ani de la revenirea lui A pe Pmnt, pleac B cu aceeai nav cosmic ntr-un voiaj

interplanetar, iar A rmne pe Pmnt. Deprtarea lui B se face pe o traiectorie rectilinie n raportcu Pmntul, cu viteza v fa de Pmnt, iar apropierea lui B se face pe aceeai traiectorierectilinie cu viteza 4v/3. S se determine vrstele celor doi frai, la ncheierea voiajului lui B,tiind cacestea sunt din nou identice. Se tie c cv 6,0= . Se neglijeazi acum duratele fazelorde accelerare i de ncetinire ale navei cosmice.

Subiect propus de:

Conf. univ. dr. Sebastian POPESCU - Facultatea de Fizic, Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iai

Prof. Liviu ARICI C. N. Nicolae Blcescu Brila

Prof. dr. Mihail SANDU G. . E. A. S. Climneti


45/180


Proba teoretic

Grila de evaluare i de notare

Orice altrezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunztor

Pagina 1 din 10

XII

Olimpiada de Fizic - Etapa naional1 6 aprilie 2012

ILFOV

PROBA TEORETIC

Nr.

itemProblema I

Punctaj

a)

Schema dispozitivului se poate simplifica, observnd cfaa argintata lamei Lsformeazimaginea S a sursei Sn C precum i imaginea O1 a oglinzii O1 ntr-un plan

paralel cu oglinda O2, n faa acesteia, la distana d.Imaginile lui S n O1 i O2 sunt S1, respectiv S2, ce

joacrolul de surse coerente (v. Fig.).Distanele CS1= 4D, iar CS2= 4D + 2d.Pentru undele care interferntr-un punct oarecare P, ncare dau maxim de interferena, diferena de drum este

d

mmd

2cos

22cos2

=== , (1)

iar raza acelui inel luminos este( ) tgdDr 24 += . (2)

Introducnd (1) n (2), rezult:

( ) 12

242

+=

m

ddDrm . (3)

n punctul C raportul dintre diferena de drum i lungimea de undeste

40020

==

d, (4)

adicacolo se formeazun maxim de interferen. Prin urmare, cel mai micinel luminos (primul inel luminos) se formeazpentru

cm3,28399 11 == rm , iar ultimul inel luminos se obine pentru

m1060,11 3399399 == rm .

1 p

0,50 p

0,25 p

0,50 p

0,25 p

0,25 p0,25 p

3,00 p

b)

Dacn C ambele radiaii produc aceeai stare de interferen, atunci diferenade drum se scrie

=

=== '

'

112''2 00000 mmdmmd

, (5)

de unde( )

( ) ( )'''2

'00min00 mmdmmd =

=

, (6)

adic

( ) m4,289

'2

'min =

=

d . (7)

0,50 p

0,50 p

0,50 p

1,50 p

S2

S1

CP

r

4D

2d


46/180

Pagina 2 din 10

Barem clasa a XII - a

c)

Informaia din enuneste

40

, (8)

aa nct, n acord cu (1), innd cont de aproximaia2

1cos2

, dac

rad1


47/180

Pagina 3 din 10


m108200100

1

2

410

0

0

=

bI

bI

. (19)0,50 p

Oficiu

1,00p

TOTAL Problema I 10p


48/180

Pagina 4 din 10


Nr.

itemProblema a II a

Punctaj

Calitativ, se ntmplurmtoarele: sferele conectate la sursse vor ncrcacu sarcinelectric. La nchiderea ntreruptorului, n timpul foarte scurt ncare crete curentul electric prin nfurarea solenoidului, va apare un cmpmagnetic varibil care va genera un cmp electric n jurul cmpului magneticdin solenoid, care la rndul su, va aciona asupra sferelor ncrcate,

punndu-le n micare. Deci, pendulul va ncepe soscileze armonic. Dacvom afla viteza pe care o capt pendulul, atunci dup legile oscilaiilorarmonice vom putea gsi amplitudinea lor.Pentru evaluarea sarcinii de pe fiecare sfervom considera c sferele suntizolate. n aceste condiii, potenialul sferelor este egal cu tensiunea sursei ise poate calcula cu formula

10 04 2

q qUR a

= =

unde R = a/2 este raza sferei. Din aceast formul aflm sarcinaelectricde pe sfer:

0 12q aU=

0,50p

0,50p

1,00p

Pentru determinarea intensitii cmpului electric ne vom folosi de legeainduciei electromagnetice. Analizm un contur circular de razb(egalcudistana de la centrul sferei pnla fir), aflat n cmp magnetic variabil, peaxa sa de simetrie. n timpul variaiei cmpului magnetic prin acest contur,

n contur apare o t.e.m. indus et

=

, care poate fi consideratca fiind

egalcu lucrul mecanic efectuat de cmpul electric care nconjoarcmpulmagnetic din solenoid, pentru a deplasa de-a lungul conturului unitatea desarcin pozitiv, adic 2e bE= . Fluxul magnetic prin contur este

2b B = , deci modulul vectorului intensitate a cmpului electric este n

acest caz:

2

b BE

t

=

0,50p

0,50p

1,00p

Sub aciunea acestui cmp fiecare sferva cpta un impuls i va ncepe s

oscileze. Din ecuaia principiului fundamental, aplicat micrii de rotaie apendulului: 2J Fb =

obinem:

22

2 2

2 22

dJ Fb qEb

dt

bJ qEb t q B qb B

= =

= = =

De aici, viteza unghiulariniiala pendulului (viteza maxim) este:2

max 0

qb B

J = =

0,50p

0,50p

1,00p

B

E

E

b


49/180

Pagina 5 din 10


Dac unghiul de rsucire a pendulului variaz dup o lege armonic

0

2sin t

T

= , atunci viteza sa unghiularva depinde de timp dup legea

00

2 2 2cos cost t

T T T

= = . Deci unghiul maxim de rsucire

(amplitudinea oscilaiilor) se exprim n funcie de viteza maxim prinrelaia:

20

0 2 2

T qb BT

J

= =

0,50p

0,50p

1,00p

Momentul de inerie este momentul de inerie propriu al sferelor goale,adunat cu momentul de inerie al rotaiei lor n jurul centrului tijei:

2 22 2

2

22 2 1

3 2 6

a aJ m mb mb

b

= + = +

Aadar,

0 2

24 1

6

qBT

am

b

= +

0,50p

0,50p

1,00p

Astfel, pentru a determina unghiul de rotire ne-a rmas scalculm induciacmpului magnetic la captul solenoidului. Din considerente de simetrie se

poate conchide c valoarea induciei magnetice B a acestui cmp este dedouori mai micdect inducia cmpului magnetic n centrul solenoidului,

B0. Aadar,

00

1

2 2 rB

B nI = =

unde 1n d= .

1,00p

Intensitatea curentului o aflm din legea lui Ohm 0U

IR

= , unde rezistena

electrica nfurrii este

2 3

2 8

4

hr

l rhdRS d d

= = =

unde h/d este numrul de spire al nfurrii.

1,00p

Folosind toate formulele de mai sus se obine2

1 00 2

22

32 16

rad U U T

ac mrh

b

=

+

Avnd n vedere informaia din enun,2

21

6

a

b i deci

21 0

0 232rad U U T

c mrh

=

0,50p

0,50p

1,00p


50/180

Pagina 6 din 10


nlocuind aici toate valorile numerice se obine

0 0,046 2,6rad

1,00p

Oficiu

1,00p

TOTAL Problema a II a

10p


51/180

Pagina 7 din 10


Nr.

itemProblema a III a

Punctaj

a) Durata voiajului lui A msuratde B este:T= 36 ani - 26 ani = 10 ani,

din care T/2 = 5 ani corespund deprtrii lui A i T/2 = 5 ani corespundapropierii lui A.

Durata deprtrii lui A, determinatde A, este:

departareT = 2

2

12 c

T v = 4 ani.

Durata apropierii lui A, determinatde A, este:

apropiereT = 2

2

12 cT v = 4 ani.

Durata voiajului lui A, determinatde A, este:

T= T 2

2

1c

v = 8 ani.

Vrsta lui A la revenirea pe Pmnt este:

VA= 26 ani + 8 ani = 34 ani.

Concluzie: la rentlnirea celor doi frai gemeni, dupvoiajul lui A ncosmos, acesta este cu 2 ani mai tnr dect B.

Paradoxul celor doi gemeni (T< T) apare atunci cnd, raionnd prinsimetrie ar trebui s considerm cA este n repaus i cB este n micare,astfel nct A ar trebui s gndeasc despre B c va fi mai tnr la finalulvoiajului.

Dar acest paradox se ntemeiazpe un raionament fals. n fapt, geamnulB nu participla fazele de accelerare i de frnare, existnd astfel o asimetrientre A i B, astfel nct este adevrat numai cgeamnul A, care prsetePmntul, va fi mai tnr dect geamnul B, la revenirea sa pe Pmnt.

0,50p

0,50p

0,50p

0,25p

0,25p

0,25p

0,25p

0,50p

3,00p

b) Datoritefectului Doppler, frecvenele semnalelor recepionate de B ntimpul deprtrii i respectiv al apropierii lui A sunt:

vd= v

c

cv

v

+

1

1< v;

va= v

c

c

v

v

+

1

1< v.

0,25

0,25


52/180

Pagina 8 din 10


Durata deprtrii lui A (Td =2

T), determinat de B, nu coincide cu

durata recepiei de ctre B a tuturor semnalelor btilor inimii lui A din fazadeprtrii acestuia (Tr,d; determinat de B), deoarece semnalul de la ultima btaiea inimii din faza deprtrii lui A abia pleacdin A atunci cnd acesta a ajuns ladistana:

d= vTd= v2

T.

Viteza luminii fiind aceeai n raport cu orice SRI, rezult:

Tr,d=

+=+=+

c

T

c

TT

c

dT vv1

2222.

Ca urmare, numrul btilor inimii lui A, nregistrate de B, atunci cndA se deprteazeste:

nd= vdTr, d= v21

1 T

c

cvv

+

(1 +

c

v);

nd= 2

2v1

2 c

vT .

Deoarece durata recepiei tuturor semnalelor inimii lui A, determinatde B, de la desprirea i pnla rentlnirea celor doi frai gemeni, trebuie sfie egalcu durata ntregului voiaj al lui A, determinatde B, rezultcduratarecepiei de ctre B a tuturor semnalelor inimii lui A din faza apropierii

acestuia, este:Tr, a= T - Tr, d;

Tr, a=2

T(1 -

c

v) < Tr, d,

ceea ce evideniaz c durata recepiei semnalelor din faza de apropiere estediferitde durata recepiei semnalelor din faza de deprtare, dei duratele celordoufaze sunt egale.

Aceasta se ntmpldeoarece semnalul de la prima btaie a inimii din fazaapropierii lui A, identificat cu semnalul de la ultima btaie a inimii lui A din fazadep

rtrii lui A, a plecat din A atunci cnd acesta este nc

la distan

a:

d= vTa= v2

T.

n aceste condiii numrul btilor inimii lui A, nregistrate de B,atunci cnd A se apropie este:

na= vaTr, a= v

c

cv

v

+

1

1(1 -

c

v)

2

T;

0,25p

0,25p

0,25p

0,25p

0,25p

0,25p

3,00p


53/180

Pagina 9 din 10


na = 2

2v1

2 c

vT = nd.

Numrul total al btilor inimii lui A, nregistrate de B, de ladesprirea i pnla rentlnirea celor doi frai gemeni, este:

nA, B= nd+ na= vT 22

1c

v .

Numrul total al btilor inimii lui B, nregistrate de B, de ladesprirea i pnla rentlnirea celor doi frai gemeni, este:

nB, B= vT.Rezult:

nA, B= nB, B 2

2

1c

v < nB, B.

Concluzie: tinereea lui A fade B, la rentlnirea celor doi frai gemeni se

justificprin numrul diferit al btilor inimilor lor.

0,25p

0,25p

0,25p

0,25pc)

Sconsiderm cdurata ntregului voiaj al lui B, determinatde A estet.

innd cont de vitezele deprtrii (v) i respectiv apropierii (4v/3) alelui B fade A, rezult:

vtd=3

4vta;

td+ ta= t,

unde tditasunt duratele deprtrii i respectiv apropierii lui B fade A;

td=7

4t; ta=

7

3t.

Ca urmare, duratele acelorai faze, determinate de B, sunt:

dt = 2

2

17

4

ct

v < td;

at =2

3

41

7

3

ct

v< ta,

astfel nct durata ntregului voiaj al lui B, determinatde B, este:

t= dt + at ;

t=

+

2

2

2

3

41314

7 cc

t vv< t.

Dacla rentlnire, cei doi frai au din nou vrste identice, nsemneazc voiajul lui B a anulat avantajul de 2 ani al lui A, existent la desprireaacestora.

Rezult:

t+ 2 ani = t;

0,25p

0,25p

0,50p

0,25p

0,50p

0,25p

3,00p


54/180

Pagina 10 din 10


+

2

2

2

3

41314

7 cc

t vv+ 2 ani = t;

t= 7 ani; t= 5 ani;

VA= 34 ani + 2 ani + 7 ani = 43 ani;

VB= 36 ani + 2 ani + 5 ani = 43 ani.

0,25p

0,25p

0,25p

0,25p

Oficiu

1,00p

TOTAL Problema a III a

10p

Conf. univ. dr. Sebastian POPESCU - Facultatea de Fizic, Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iai

Prof. Liviu ARICI C. N. Nicolae Blcescu BrilaProf. dr. Mihail SANDU G. . E. A. S. Climneti


55/180

Pagina 1 din 3


PROBA TEORETICSubiectul 1A. Circuit cu element neliniarCircuitul electric din figura alturat, la bornele cruia tensiunea electric este V, conine un rezistorR i, n

serie cu el, un element neliniar pasiv, notat cu .X Caracteristicile volt-amperice alecelor dou elemente de circuit sunt prezentate n cel de-al doilea desen, n carevalorile lui 0U i 0I se presupun cunoscute. Pe poriunea 00 UU caracteristicile

volt-amperice ale celor dou elemente coincid. Diferena dintre ele apare numai

pentru 0UU > .1) Determinai fraciunea )( 1 de putere ce se degaj prin efect electro-

caloric pe elementul neliniarXn cazurile distincte:a) 02UV i b) 04UV = .

2) Introducem n circuit, n continuare (n serie) nc un element neliniarX. Desenai diagrama volt-amperic a celor dou elemente neliniare Xnseriate.Ct este fraciunea )( 2 de putere ce se degaj prin efect electro-caloric prin celedou elemente neliniare X nseriate, considernd c 04UV = ? Rspundei la

aceeai ntrebare ( ?3 = ) cnd 05,2 UV = . Ce putei spune despre fraciunile n

cazurile 0)1( UnV +> , respectiv 0)1( UnV +< , unde n este numrul elementelorneliniare (X) nseriate ?

3) Un al doilea element neliniar Xeste montat n paralel fa de cel existent deja (situaia iniial) n circuit.Desenai diagrama volt-amperic a celor dou elemente neliniare X legate n paralel. Ct este fraciunea )( 4 deputere ce se degaj prin efect electro-caloric prin ele, cnd 04UV = . Rspundei la aceeai ntrebare ( ?5 = ) cnd

05,2 UV = .

B. Particul electrizat, n mediu vscos i n cmp magnetic omogenO particul cu masa m i sarcina electric ,0>q venind din semispaiul

vidat 0x , n careexist, peste tot, un mediu gazos, neutru din punct de vedere electric. n acest

semispaiu, asupra particulei acioneaz un cmp magnetic omogen, caracterizatde inducia magnetic ),0,0( BB

r, cu )0(>B constant, i o for de frecare,

datorat vscozitii gazului, direct proporional cu viteza, de forma vFfrrr

= .

Pentru ce valoare a coeficientului de proporionalitate particula nu mai poateprsi mediul vscos, delimitat strictde spaiul vidat prin planul 0=x ?

Precizare: Ecuaia exponenial = 5,1e are soluia aproximativ .274,0


56/180

Pagina 2 din 3

MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII,TINERETULUI I SPORTULUI

PROBA TEORETICSubiectul 2

A. Traiect luminos ntr-un mediu neomogenProblema propagrii unei raze de lumin ntr-un mediu neomogen, cu indicele de refracie

neconstant (variabil), poate fi rezolvat, uneori, utiliznd metoda analogiei mecano-optice.S considerm un punct material P, cu masa m , care se deplaseaz n planul (xOy)sub aciunea unei

fore conservative creia i corespunde energia potenial 220)2/()( xmPV = .

1) Scriei ecuaiile de evoluie n timp a componentelor )(tx i )(ty ale vectorului de poziie OPtr =)(r

,

tiind c, la momentul iniial 0=t , punctul material P se afla n originea O a reperului cartezian i cunghiul fa de axa Ox al vitezei iniiale 0vr

era 0 . Determinai apoi ecuaia )(yxx= a traiectorieipunctului material . Schiai graficul su i precizai principalele caracteristici geometrice ale traiectoriei.

2) Dac unghiul format de viteza instantanee vr

, a punctului material P, cu axa Ox este , stabiliirelaia de legtur dintre modulul vv

r= i abscisa x la respectivul moment de timp precum i expresia

raportului sin/sin 0 , la acel moment de timp, n funcie de x .3) Se consider un mediu optic neomogen, cu indicele de refracie variind doar n lungul axei Ox , dup

legea 20 )/(1)( lxnxn = , n care 0n i l sunt constante pozitive. n acest mediu, adic ntr-un plan ce

trece prin originea O i este perpendicular pe axa Oz, se propag o raz de lumin. Fie )(x unghiul dintretangenta local la traiectul razei de lumin i axa Ox . Folosind legea Snell-Descartes, stabilii relaia localde legtur dintre )(xn i )(sin x . Vei admite c traiectul razei de lumin trece prin originea O a planului(xOy) i c unghiul tangentei din origine la raza de lumin fa de axa Ox este 0 .

4) Folosind analogia sugerat de cele dou situaii fizice distincte, stabilii ecuaia )(yxx= a traiectului

razei de lumin n funcie de l i de 0 . Discuie.5) Schiai form

Subiecte ONF clasa a 12a

Documents

Transcript of Subiecte ONF clasa a 12a