LUCRAREA DE LABORATOR Nr 2STUDIUL OSCILAŢIILOR ELECTRICE

1. Tema şi scopul lucrării- Determinarea frecvenţei unei tensiuni sinusoidale provenite de la un generator de semnale sinusoidal .- Studiul atenuării oscilaţiilor electrice a unui circuit oscilant, în funcţie de rezistenţa ohmică a circuitului .- Determinarea frecvenţei şi a atenuării oscilaţiilor electrice a unui circuit oscilant prin utilizarea osciloscopului catodic.

2. Metode de cercetare Dacă analizăm compunerea oscilaţiilor cu aceeaşi frecvenţă care au loc pe direcţii perpendiculare, considerăm un punct material supus simultan unei mişcări oscilatorii armonice pe direcţia x, după legea :

x = a cos ( ωt +φ1 ) = a cos β , (1)

şi unei mişcări oscilatorii armonice pe direcţia y , perpendiculară pe direcţia x , dată de legea :

y = b cos (ωt + φ 2) = b cos ( β+ φ ), (2)

unde a şi b reprezintă amplitudinea mişcării, ω = 2π f este pulsaţia , iar φ1 şi φ2 fazele iniţiale ale mişcării ( φ = φ2 – φ1 ). Sub acţiunea acestor două oscilaţii punctul va efectua o mişcare în planul xy descriind o traiectorie f( x,y ) = 0. Pentru a găsi ecuaţia acestei curbe e necesar să eliminăm pe β între (1) şi (2) iar prin intermediul unor artificii de calcul se obţine ecuaţia unei conice dată de relaţia (3) :

x² + y² - 2xy cos φ - sin² φ = 0 (3) a² b² ab

Aceasta este ecuaţia unei elipse într-un dreptunghi de laturi 2a şi 2b cu centrul în origine şi ale cărei axe sunt rotite faţă de ox şi oy cu un unghi φ. Oscilaţiile de acest tip se numesc oscilaţii polarizate eliptic.

Caracteristicile elipsei sunt determinate de amplitudinea a şi b ale celor doua oscilaţii componente şi de diferenţa de fază dintre ele. Pentru cos φ = ±1 ecuaţia (3) se reduce la : y = b x, respectiv y = b x ( conică degenerată în două drepte confundate ). a a Pentru cos φ = 0, traiectoria este dată de :

x² + y² = 1 (4) a² b² care reprezintă o elipsă raportată la axele coordonate ( φ = 0).Dacă însă a = b iar φ= ( 2n +1) π , ecuaţia (4) devine : x² + y² = a² adică ecuaţia unui cerc. 2 Dacă oscilaţiile perpendiculare se produc cu frecvenţe diferite , compunerea lor dă traiectorii de formă deosebită cunoscută sub denumirea de figuri Lissajous. Una din metodele operative de măsurare a frecvenţei prin intermediul unui osciloscop catodic este metoda figurilor Lissajours.

3. Dispozitivul experimental

a). Osciloscopul catodic este un aparat a cărui schemă bloc este redată în fig. 2 şi se compune din : tub catodic ( Tc ); - generatorul de baleaj ( baza de timp BT ) ; - amplificatoarele pentru plăcile de deflexie, orizontale şi verticale (Ax , Ay ) ; - sursa de alimentare ( SA ) ; organele de reglaj.

Fig.2 Fig. 3

În fig. 3 este reprezentat panoul frontal al osciloscopului OT – 01 : 1 – tub catodic ; 2 – potenţiometru de reglare a focalizării ; 3 – potenţiometru de reglare a luminozităţii şi întrerupător ; 4 – potenţiometru de deplasare a spotului pe verticală ; 5 – comutator atenuator în trepte ; 6 – bornele de intrare Y ( IN.Y) ; 7 – comutatorul modului de lucru ( c.c. – c. a. ) ; 8 – comutatorul modului de sincronizare ( int. – ext ) ; 9 – borne de intrare pentru sincronizare exterioară ; 10 – bornele de intrare X ( IN.X) ; 11 – comutatorul de lucru al amplificatorului X ; 12 – comutatorul de reglaj brut al bazei de

timp ; 13 – reglajul fin al bazei de timp ; 14 – potenţiometru de deplasare al spotului pe orizontală ( poz x ) ; 15 – reglajul stabilităţii.

Fig. 5 Fig. 4

În fig. 4 este reprezentat panoul frontal al generatorului de semnale sinusoidale etalon de tip G – 0501 . 1 – întrerupător de reţea ; 2 – bornele de ieşire ; 3 – bec de control ; 4 – comutator K1 de game de frecvenţe ( 1 Hz- 1 MHz) ; 5 – disc gradat indicator de frecvenţă ( cu acţiune directă sau cu reducţie ) ; 6 – comutator K2 pentru semnalul sinusoidal şi dreptunghiular ; 7 – potenţiometru de reglaj continuu al tensiunii de ieşire. În fig. 5 avem reprezentată schema electrică a montajului auxiliar conţinând un generator de tensiune sinusoidală reglabilă într-o plajă restrânsă şi un circuit folosit pentru studiul circuitelor RL. În fig. 6 e prezentat panoul frontal al montajului auxiliar.

- Se impune verificarea cu atenţie a pământării , iar circuitele nu se vor pune sub tensiune numai după verificarea lor de cadrul didactic.

4. Tehnica măsurătorilor a). Pentru măsurarea frecvenţei necunoscute fx a unei tensiuni sinusoidale uv=Uv cos ωx t, generată de montajul auxiliar, utilizăm un generator de semnale sinusoidale etalonat având frecvenţa cunoscută fo. Tensiunea cu frecvenţa necunoscută fx culeasă de la bornele (e.f) fig.6, o aplicăm pe plăcile verticale, ale tubului catodic (IN.Y). Tensiunea de frecvenţă cunoscută fo culeasă de la bornele (2) fig. 4 ale generatorului etalon o aplicăm pe plăcile orizontale (IN.X) având uo=Uo cos (ωot +φ). În acest caz spotul luminos va descrie o imagine uo=f(uv). Dacă Uo=Uv şi sensibilitatea osciloscopului pe orizontală şi pe verticală sunt egale So=Sv, imaginea va avea o formă care va depinde numai de frecvenţe şi de defazajul f dintre cele două tensiuni. În particular pentru Uv=Uo, Sv=So, fx=fo şi φ=π curba descrisă de spot este un cerc.

2 După efectuarea montajului indicat , punând comutatorul (11) fig. 3 pe poziţia”EXT” se reglează amplitudinea semnalului dat de generatorul etalon până când una din figura Lissajous se încadrează într-un pătrat. b). Studiul circuitului oscilant. Folosind osciloscopului şi montajul auxiliar se studiază fenomenul de amortizare a oscilaţiilor dintr-un circuit oscilant calculând atenuarea oscilaţiilor ( decrementul logaritmic ) funcţie de rezistenţă ohmică a circuitului.

Decrementul logaritmic ( θ) al unei oscilaţii amortizate este dat de relaţia : θ= R · T (5) 2L

unde : R – rezistenţa exterioară cuprinsă în circuitul oscilant. L – inducţia bobinei. T - 2π√¯LC perioada oscilaţiilor. La bornele ( a-b ) de pe placa de montaj ( fig. 6) se va lega cutia de de

rezistenţe reglabile , iar bornele ( c-d) se vor conecta la intrarea Y(INY) a osciloscopului. Reglând convenabil frecvenţa de baleaj pe ecran , va apare oscilograma ( fig. 8 ). Folosind diviziunile de pe ecran se vor măsura amplitudinile A1 şi A2 în unităţi arbitrare permiţându-se calculul decrementului logaritmic cu relaţia :

θ=ln A1 (6) A2

Fig. 7 Modificând valorile rezistenţei R din circuit se determină θ din relaţia (6) şi se compară cu valoarea calculată ( relaţia 5 ).

5. Înregistrarea, prelucrarea şi interpretarea rezultatelor.

Rezultatele de la punctul a se trec în tabelul 1.

Nr. det

Frecvenţageneratoruluietalon

Imaginea datăde osciloscop

[Hz]

1 1

2

3 1320

4

Măsurarea decrementului logaritmic al unei oscilaţii amortizate

Se consideră date valorile H; F. Cunoscând valorile rezistenţei R – Rezultatele se trec în tabelul 2.

Nr. det R

T [sec]

A1

A2 (din calcul rel 5)

(din mă-surare rel 5)

1 50 15 12 0,0351 0,2231 0,1862 100 14 11 0,1424 0,2411 0,0983 200 13 10 0,2848 0,2623 0,0224 500 12 8 0,7121 0,40546 0,30675 1000 11 5 1,4242 0,7884 0,63566 2000 7 2 2,8483 1,2527 1,5955

Bibliografie

1. Pop Iuliu – Fizica generală – mecanică acustică, Ed Did. şi Ped, Bucureşti, 1970.2. George C. Moisil – fizica pentru ingineri, vol. I, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1976.3.Morton Nadier – Oscilograful catodic (traducare din Lb. engleză), Ed. Did. şi Ped., Bucureşti, 1979.