1

UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ

LABORATORUL DE FIZICĂ ATOMICĂ ŞI NUCLEARĂ BN-030

STUDIUL CONDIŢIILOR OPTIME DE ÎNREGISTRARE A RADIAŢIILOR

NUCLEARE

2004 - 2005

2

STUDIUL CONDIŢIILOR OPTIME DE ÎNREGISTRARE A RADIAŢIILOR NUCLEARE

1. Scopul lucrării Lucrarea urmăreşte deprinderea de către studenţi a calculului erorilor specifice măsurătorilor de fizică nucleară şi implicit a modului de lucru ce conduce la minimizarea acestor erori. 2. Teoria lucrării Dezintegrarea unui nucleu radioactiv este un fenomen aleatoriu a cărui probabilitate de realizare este legată de gradul de stabilitate a nucleului atomic respectiv. Dezintegrarea unui mare număr de nuclee ale unui izoptop radioactiv este un fenomen statistic, fluctuaţiile numărului de nuclee care se dezintegrează în intervale de timp egale supunându-se legilor statisticii matematice. Acest fapt permite efectuarea calculelor necesare pentru alegerea acelor condiţii experimentale care să asigure rezultatului precizia dorită. Dezintegrările unei surse radioactive sunt înregistrate cu ajutorul unui detector de particule cuplat cu un numărător electronic de impulsuri. Numărul de impulsuri înregistrate de numărător într-un anumit interval de timp este proporţional cu numărul total de dezintegrări produse în masa sursei, în acel interval de timp. I. Se fac n observaţii, fiecare în timpul t şi se obţin numerele de impulsuri

1 2, ,... ,...i nR R R R . Numărul mediu de impulsuri pe timpul t este:

1

1 n

ii

R Rn =

= ∑ (1)

iar viteza de numărare medie este dată de:

1 1

n n

i ii i

total

R RRrt n t t

= == = =⋅

∑ ∑ (2)

unde totalt este timpul total de înregistrare. În ipoteza că distribuţia în timp a impulsurilor este de tip Poisson, abaterea pătratică medie (abaterea standard) a unei singure observaţii este dată de relaţia: RS R= (3) iar abaterea standard a numărului mediu de impulsuri este:

21

1 .n

iRi

n R RS Rn nn=

⋅= = =∑ (4)

Pe baza teoremei de propagare a erorilor, abaterea standard a vitezei de numărare medii va fi:

21R

rtotal total

S R R R rSt t n t t tn t

= = = = =⋅⋅

(5)

De cele mai multe ori se foloseşte în practică abaterea standard relativă a vitezei medii de numărare:

2

1

1 1 1rr ntotal totaltotal

ii

S r rr r t r tr t

R=

ε = = = = =⋅

∑ (6)

II. Orice operaţie de înregistrare se face întotdeauna în prezenţa unui fond de radiaţii care provin din radiaţiile cosmice, radiaţiile telurice ori ale altor surse aflate în laborator.

3

Numărul de impulsuri produse de fondul de radiaţii poate fi micşorat printr-o ecranare corespunzătoare, însă anularea lui nu se poate face în nici un fel. Fondul trebuie determinat separat, în absenţa sursei, pentru a fi apoi scăzut din datele obţinute la măsurarea activităţii sursei. Fie F numărul de impulsuri produse de fondul de radiaţii în timpul ft ; viteza de numărare corespunzătoare este:

f

Fft

= (7)

iar abaterea standard a acesteia (conform relaţiei 5) este:

1f

f f

fS Ft t

= = (8)

III. Fie Q numărul total de impulsuri produs de sursă în prezenţa fondului, în timpul qt ; viteza de numărare corespunzătoare va fi:

/ qq Q t= (9) iar abaterea standard a acesteia (conform relaţiei 5) este:

1q

q q

qS Qt t

= = (10)

IV. Viteza de numărare numai pentru sursă este: r q f= − (11) iar abaterea sa standard, pe baza teoremei de compunere a abaterilor pătratice medii, este:

2 2 2r q f

q f

q fS S St t

= + = + (12)

de unde:

rq f

q fSt t

= + (13)

V. În ipoteza că f qt t t= = , obţinem abaterea standard a vitezei de numărare a sursei:

rQ Fq fS

t t++

= = (14)

iar pentru abaterea standard relativă, conform (11) şi (14) rezultă:

1 1

1 1 1

1 1r

r

f fq fq f q qS t

f fr q f q ft t q Qq q

+ + ++

ε = = = ⋅ = ⋅ = ⋅− − ⋅ − −

(15)

De aici rezultă numărul de impulsuri Q necesar pentru a avea o anumită abatere standard relativă a vitezei de numărare a sursei în funcţie de raportul q/f care interesează în practică:

2 2

11

1r

q qf f

Qqf

+

= ⋅ε

−

(16)

4

De multe ori este mai comod să se cunoască timpul de numărare t pentru a avea o anumită abatere standard relativă. Astfel, conform (9) şi (16), se obţine:

( )2 2

1

r

Q q ftq q f

+= = ⋅

ε − (17)

VI. Dispunând de un timp total T, se cere uneori împărţirea acestuia în modul cel mai avantajos între timpul ft pentru înregistrarea fondului şi timpul qt pentru înregistrarea sursei în prezenţa fondului, astfel încât abaterea standard a vitezei de numărare pentru sursă să fie minimă. Avem: T = qt + ft de unde: ft = T - qt (18) şi conform (12):

2r

q q

q fSt T t

= +−

(19)

Valoarea minimă a acestei abateri corespunde anulării derivatei

( )

2

2 2 0r

q q q

dS q fdt t T t

−= + =

− (20)

sau:

2 2q f

q ft t

= (21)

de unde:

q

f

t qt f

= (22)

Această condiţie se aplică practic în toate cazurile în care raportul q/f este mare. Dacă acest raport este apropiat de unitate se ia: q ft t= (23)

VII. În cazul surselor radioactive puţin intense, viteza de numărare r dată de relaţia

(11) este mică şi se pune problema dacă diferenţa celor două viteze de numărare q şi f este semnificativă. Condiţia pentru ca o înregistrare, fie sursa în prezenţa fondului, fie singur fondul, să poată fi considerată semnificativă este: 3 rr S≥ ⋅ (24) 3. Dispozitivul experimental Se utilizează o sursă radioactivă şi un lanţ de măsură simplu, format dintr-un detector cu scintilator şi un numărător electronic. 4. Modul de lucru şi prelucrarea datelor experimentale Se completează pentru început Tabelul 1:

5

Tabelul 1 t

(min) F

(imp) <F> (imp)

f (imp/s)

<f> (imp/s)

Q (imp)

<Q> (imp)

q (imp/s)

<q> (imp/s)

1 2 5

10 Cu ajutorul datelor de mai sus se completează Tabelul 2, unde valorile trecute în capul de tabel reprezintă valorile medii din Tabelul 1, iar abaterea standard relativă se calculează cu relaţia (15).

Tabelul 2 t

(min) F

(imp) f

(imp/s) Q

(imp) q

(imp/s) r=q-f

(imp/s) εr

1 2 5 10

I. Se construieşte graficul ( )r f tε = . II. Pentru 10%rε = se citeşte de pe grafic timpul de măsură corespunzător ( grafict ).

III. Acceptând aceeaşi valoare a abaterii standard relative 10%rε = se calculează timpul corespunzător cu ajutorul relaţiei (17), calculatt , unde q şi f sunt mediile aritmetice ale valorilor din rubrica corespunzătoare a Tabelului 2.

IV. Se compară cei doi timpi obţinuţi, dacă cele două valori sunt semnificativ diferite, se repetă (într-o primă etapă) calculele şi apoi măsurătorile.

V. Dacă avem la dispoziţie un interval de timp de 30 min pentru a înregistra atât fondul cât şi sursa, se pune întrebarea cum se repartizează timpul între cele două măsurători, astfel încât eroarea să fie minimă? Avem un sistem de două ecuaţii cu două necunoscute care se rezolvă numeric (atenţie la transformarea minutelor în secunde). f qT t t= + (= 30 min),

q

f

t qt f

= unde q şi f sunt cele folosite şi mai sus, la .calcult

6

5. Întrebări

1. Ce este dezintegrarea unui nucleu radioactiv ? Daţi exemple de dezintegrări radioactive.

2. Din ce cauză acelaşi număr de nuclee radioactive poate produce numere diferite de dezintegrări radioactive în unitatea de timp ?

3. Care este abaterea standard pentru numărul de impulsuri detectate şi pentru viteza de numărare dacă în timpul de 10 min au fost detectate 6400 impulsuri ? Care este eroarea relativă pentru numărul de impulsuri detectate şi pentru viteza de numărare în acest caz ?

4. Care este abaterea standard relativă a vitezei de numărare dacă în timpul de 10 min au fost detectate 6400 impulsuri ?

5. Ce înţelegeţi prin fond de radiaţii ? De ce este necesară cunoaşterea acestuia ? 6. Un ansamblu de detectare a dezintegrărilor radioactive a numărat N=7000 impulsuri în

timpul t1=10min în prezenţa unei surse radioactive şi F=1000 impulsuri în timpul t1=20min în absenţa sursei. Care este abaterea standard pentru pentru viteza de numărare datorată numai sursei ?

7. Cum depind abaterea standard pentru numărul de impulsuri detectate, abaterea standard pentru viteza de numărare şi abaterea standard relativă a vitezei de numărare în funcţie de timpul de numărare ?