Studiu teoretic şi experimental a procesului de injectare ... · Relaţia pvT Pentru polimerii...

UNIVERSITATEA ”DUNĂREA DE JOS” DIN GALAŢI FACULTATEA DE MECANICĂ

Str. Domnească nr. 111, Tel./Fax: +40 236 314463 800201 - Galaţi, România www.mec.ugal.ro

Laboratorul de cercetare

materiale polimerice

Program PN_II-ID-PCE-2008-2 nr. 789

CERCETĂRI PRIVIND REOLOGIA APLICATĂ LA INJECTAREA MULTI-COMPONENT

A MATERIALELOR POLIMERICE

Studiu teoretic şi experimental a procesului de injectare secvenţială bicomponent

Raport publicabil

FAZA 2

INSTITUŢIA FINANŢATOARE MINISTERUL EDUCAŢIEI CERCETĂRII TINERETULUI ŞI SPORTULUI. CONSILIUL NAŢIONAL AL CERCETĂRII ŞTIINŢIFICE DIN ÎNVĂŢĂMÂNTUL SUPERIOR - CNCSIS

Director de proiect, Prof. dr. ing. Cătălin FETECĂU

Noiembrie 2010

IDEI 789. Cercetări privind reologia aplicată la injectarea multi-component a materialelor polimerice. Rezumat publicabil-2010

2

CUPRINS

Capitolul 1. Model matematic pentru studiul evoluţiei fronturilor de topituri în timpul procesului de injectare multi-component. Aplicaţie pentru injectarea secvenţială...... 3

1.1. Introducere ..................................................................................................... 3 1.2. Formularea variaţională a ecuaţiilor care guvernează procesul de curgere pentru fluide ne-Newtoniene ne-elastice pe baza modelului Hele-Shaw în condiţii ne-izoterme ............................................................................................... 4

1.2.1. Ecuaţii constitutive ................................................................................ 5 1.3. Reprezentarea variaţională a modelului matematic. Alegerea condiţilor la limită pe frontieră. Aproximarea de tip strat subţire – Hele-Shaw .................... 7

1.3.1. Analiza presiunii ................................................................................... 9 1.3.2. Analiza temperaturii .............................................................................. 9

1.4. Analiza numerică a modelului variaţional. Liniarizarea şi discretizarea ecuaţiilor................................................................................................................. 10

1.4.1. Traiectoria particulei ............................................................................. 10 1.4.2. Abordarea tip Euler................................................................................ 11 1.4.3. Curgerea frontală ................................................................................... 11

1.5. Injectarea multi-component ............................................................................ 14 1.5.1. Modelarea interfeţei ............................................................................... 14 1.5.2. Predicţia inversă .................................................................................... 14

1.6. Concluzii ......................................................................................................... 14 Bibliografie ............................................................................................................ 15

Capitolul 2. Modelarea şi simularea numerică a procesului de curgere pentru două

materiale................................................................................................................. 18 2.1. Introducere ..................................................................................................... 18 2.2. Determinarea experimentală a caracteristicilor care descriu comportamentul termic şi reologic al materialelor termoplastice analizate .......... 18

2.2.1. Determinarea experimentală a caracteristicilor care descriu comportamentul termic a materialelor analizate.................................................... 18

2.2.2. Determinarea experimentală a caracteristicilor care descriu comportamentul reologic a materialelor analizate. ................................................ 28 2.3. Molelarea şi simularea injectarii bicomponent a materialelor HDPE-LDPE...................................................................................................................... 33 2.4. Studiul evoluţiei interfeţei dintre două faze în timpul curgerii secvenţiale .... 37

2.4.1. Mecanisme de transmitere a căldurii .................................................... 37 2.4.2. Transferul termic prin conducţie............................................................ 38 2.4.3. Modelarea numerică a transferului de căldura la interfaţa dintre

HDPE-LDPE şi matriţă ......................................................................................... 41 2.5. Studiul experimental privind evoluţia interfeţei dintre două faze în timpul curgerii secvenţiale ..................................................................................... 46 Bibliografie ............................................................................................................ 54

Capitolul 3. Concluzii. Direcţii de cercetare.............................................................................. 56

3.1. Concluzii ........................................................................................................ 56 3.2. Direcţii de cercetare ........................................................................................ 58 Bibliografie ............................................................................................................ 58

Anexe ................................................................................................................................ 60

Capitolul 1

Model matematic pentru studiul evoluţiei fronturilor de topituri în timpul procesului de injectare multi-component. Aplicaţie pentru injectarea secvenţială

1.1. Introducere

În ultimele două decenii au fost înregistrate numeroase contribuţii la dezvoltarea simulării numerice a procesului de injectare. În anii ’70, principalul obiectiv al cercetătorilor era analiza stadiului de umplere, respectiv anticiparea atât a poziţiilor fronturilor de topitură, a liniilor de sudare şi golurilor de aer, cât şi a distribuţiei presiunii şi temperaturii în timpul procesului. Doar geometriile simple, constituite din forme circulare sau rectangulare, puteau fi analizate. Curgerea era în principal unidirecţională, cu un câmp de temperatură de regulă bidimensional (o coordonată în direcţia curgerii şi cealaltă în direcţia grosimii produsului), conducând la aşa-zisa abordare D2/11⋅ . Simulările se bazau pe ipoteza comportării Newtoniane a fluidului. Referinţe bibliografice demne de luat în considerare, în acea perioadă, aparţin cercetătorilor Harry şi Parrot [16], Wu ş.a. [44], Williams şi Lord [43], Lord şi Williams [29].

În anii ’80, simulările au fost extinse, abordând geometrii cu grad sporit de complexitate. Richardson ş.a. (36) au proiectat cavităţi de forme arbitrare, prin combinarea în serie sau/şi în paralel a geometriilor de curgere tipică D2/11⋅ , precum canale prismatice, canale cilindrice şi discuri. Hieber şi Shen [18], [19] au pus bazele unei strategii de modelare generalizată, recunoscută şi aplicată, pe scară largă, de softuri de prestigiu, în continuă perfecţionare. Ei au combinat metoda elementului finit, utilizată pentru analiza câmpului de presiune bidimensional, cu metoda diferenţelor finite, dedicată analizei câmpurilor de temperatură şi viteză tridimensionale. Această aşa-zisa abordare D2/12 ⋅ a fost îmbunătăţită mai târziu şi/sau extinsă de multi alţi cercetători [3], [7]; [8], [10], [37].

În aceeaşi perioadă, abordarea D2/11⋅ a fost extinsă pentru a include stadiile de umplere şi menţinere a procesului. Kamal şi Lafleur [25], Kamal ş.a. [27], Lafleur şi Kamal [28] au modelat întregul ciclu de injectare, luând în considerare comportarea vâscoelastică a materialului.

În prezent, simularea procesului de injectare depăşeşte stricta analiză a prelucrabilităţii unui produs, vizând, în special, anticiparea proprietăţilor produsului final. Aproape toate softwurile comerciale utilizează abordarea D2/12 ⋅ pentru modelarea întregului proces de prelucrare, în condiţiile ipotetice ale comportamentului Newtonian al fluidului în timpul injectării ([3], [7], [8], [11]) şi/sau ale modelelor diferenţiale (Leonov) sau integrale (Wagner) pentru aprecierea eforturilor visco-elastice, într-o manieră directă ([1], [26], [33]) sau indirectă, secvenţială [10]. Modelarea şi simularea injectării permite evaluarea următoarelor proprietăţi ale produsului:

- eforturile induse de deformarea plastică ([1], [10], [13], [22]); - eforturile induse de temperatură şi presiune ([1], [10], [40]); - aprecierea calitativă a poziţiei şi suprafeţei zonei retopite (remelt) la injectarea

bicomponent; - distribuţia densităţii, presiunii şi temperaturii ([5], [14], [15]); - aprecierea calitativă a liniilor de sudare şi a golurilor de aer; - dimensiunile şi forma precum şi deformaţiile ([5], [10], [21], [38]).


4

În literatura de specialitate nu s-a abordat frecvent problematica modelării procesului de injectare multi-component, deşi, prin acest procedeu sunt fabricate tot mai multe repere complexe destinate utilizării în domenii foarte diferite, de la domeniul medical şi până la cel al obiectelor de larg consum. Turng ş.a. [42] au modelat injectarea secvenţială a doi polimeri (diferiţi), calculând timpul de sedimentare a particulelor care intră în matriţă. Astfel, ei au putut să prezică poziţia interfeţei dintre cele două materiale. Cu toate acestea, metoda lor este restricţionată la injectarea succesivă a două materiale. Peters ş.a. [35] modelează procesul de injectare, atât secvenţiala cât şi simultană. Metoda lor, bazată pe conservarea identităţii materialelor, poate fi extinsă la modelarea tuturor tipurilor de injectare multi-component. În cele ce urmează se prezintă dezvoltarea modelului matematic pentru studiul evoluţiei fronturilor de topituri în timpul procesului de injectare multi-component cu aplicaţie pentru injectarea secvenţială. Se urmăreşte verificarea experimentală a adeziunii materialelor injectate bicomponent în funcţie de parametrii de proces, parametrii constructivi ai matriţei, proprietăţile materialelor şi ordinea de injectare în vederea înlocuirii adezivilor a căror utilizare conduce la apriţia a numeroase inconveniente. 1.2. Formularea variaţională a ecuaţiilor care guvernează procesul de curgere pentru fluide ne-Newtoniene ne-elastice pe baza modelului Hele-Shaw în condiţii ne-izoterme

Modelarea matematică a procesului de injectare are la bază ecuaţii de echilibru şi ecuaţii constitutive, însoţite de sistemul corespunzător de condiţii iniţiale şi pe contur.

Analiza procesului de curgere presupune introducerea unor ipoteze simplificatoare şi anume: topitura de polimer este considerată incompresibilă iar inerția şi gravitaţia sunt considerate neglijabile în comparație cu forța datorată comportamentului vâscos. Modelul Hele-Shaw caracterizează curgerea în straturi foarte subţiri, considerându-se că frontul de topitură este format dintr-o multitudine de astfel de straturi pentru care sunt impuse condiţii de contur.

Având în vedere ipotezele simplificatoare considerate, ecuaţiile care guvernează procesul de curgere, exprimate în coordonate carteziene sunt prezentate în cele ce urmează.

(i) Ecuațiile de moment:

( )

( )

( ) .02

;02

;02

=∂∂

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

∂∂

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

∂∂

=∂∂

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

∂∂

=∂∂

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

∂∂

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

zp

zw

zyw

zv

yzu

xw

x

yp

zv

yw

zyv

yyu

xv

x

xp

zu

xw

zyu

xv

yxu

x

ηηη

ηηη

ηηη

(1.1)

(ii) Ecuația de continuitate

.0=∂∂

+∂∂

+∂∂

zw

yv

xu (1.2)

(iii) Ecuaţia energiei

,2γηρρ &+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂

zTK

zyTK

yxTK

xzTw

yTv

xTuC

tTC PP (1.3)

Capitolul 1. Model matematic pentru studiul evoluţiei fronturilor de topituri în timpul procesului de injectare multi-component…

5

unde: x, y, z sunt coordonate 3D; u, v, w - componentele vitezei pe direcțiile x, y si z; p, T, ρ și η - presiunea, temperatura, densitatea şi viscozitatea.

(iv) Ecuaţia viscozităţii, modelul Modelul Cross

( )

( ) npT

−+

= 1*0

0

1,τγη

ηη&

, (1.4)

unde:

n este un exponent care caracterizează comportarea ne-Newtoniană; γ& - viteză de forfecare;

*τ - constantă de material. Deoarece nu există modificari importante ale temperaturii topiturii în timpul umplerii,

modelul Arrhenius [17] pentru 0η are forma

( ) ( ),expexp ,0 PTTBPT b βη ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= (1.5)

unde B, bT , β sunt constante de material.

(v) Ecuaţia impulsului

υρρσ =+⋅∇ fc , (1.6) unde:

cσ este tensorul tensiunilor Cauchy; f forţa specifică a corpului.

1.2.1. Ecuaţii constitutive

Sistemul de ecuaţii de echilibru poate fi rezolvat numai dacă se cunosc expresiile

mărimilor σ , h şi e, în funcţie de densitate, temperatură şi mişcare. Ecuaţiile constitutive pentru tensorul tensiunilor Cauchy şi proprietăţile termice vor fi exprimate în forma lor finală [10].

Tensorul tensiunilor Cauchy

Există multe modele constitutive diferite care fac legătura între tensorul tensiunilor Cauchy şi variabilele independente ρ , T şi x . Întrucât interesul prioritar vizează cinematica curgerii, ca model de studiu, se va considera modelul general al fluidului Newtonian. Acest model este utilizat, pe scară largă, în simularea fazei de injecţie a procesului, deşi neglijează efectele vâscoelastice ale polimerilor; abordarea în această manieră s-a dovedit a nu fi chiar riguroasă, ([1], [10]) atâta timp cât condiţiile pe contur şi condiţiile iniţiale sunt date ca viteze predefinite şi, astfel, cinematica domină curgerea.


6

Comportarea fluidului Newtonian general

Tensorul tensiunilor Cauchy σ se compune din partea hidrostatică pI− şi un tensor al tensiunilor suplimentarτ

τσ +−= pI . (1.7)

Se presupune că tensorul suplimentar al tensiunilor respectă modelulul fluidului

Newtonian general:

dDητ 2= ; (1.8)

),,( γηη &Tp= ; DDd :2=γ& ; (1.9)

IDtrDDd )(21

−= ; ))((21 cD υυ ∇+∇= . (1.10)

unde:

η este viscozitatea de forfecare; p - presiunea hidrostatică;

T – temperatura; I - tensorul unitate;

dD - componenta deviatoare a tensorului vitezei de deformaţie; γ& -viteza de forfecare (al doilea invariant al dD ). În simulările procesului de turnare se folosesc frecvent două modele pentru starea de

echilibru a vâscozităţii de forfecare [20]: - modelul Cross (relaţia 1.4); - modelul Carreau

21

2*00 ))/(1(),,(

−

+=n

Tp τηηγη γ&& , (1.11) unde:

0η = 0η (p,T) este viscozitatea la viteza de forfecare zero; *τ şi n - constante.

Modelul Cross corespunde curbei de viscozitate a polimerilor cu o largă distribuţie a greutăţii moleculare, în timp ce modelul Carreau se recomandă pentru polimerii cu o polidispersie redusă.

Relaţia pvT Pentru polimerii amorfi, ecuaţia Tait este larg utilizată [46]:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>+−=+

≤+−=+=

);()),1ln(0894.01))(((

);()),1ln(0894.01))(((),(

10

10

gm

g

gs

g

TTBpTTaa

TTDpTTaa

Tp

mm

ss

υ (1.12)


7

spTT gg +=0

; (1.13)

TBm

m

meBB 1

0−= ; TB

ssseBB 1

0= , (1.14) unde:

gT este temperatura de tranziţie sticloasă, dependentă de presiune;

ma0 ,

ma1 ,

mB0 , mB1 ,

sa0 ,

sa1 , sB0 , sB1 , s - constante.

Proprietăţi termice

Pentru vectorul fluxului de căldură se utilizează legea lui Fourier

Th ∇−−= λ , (1.15) unde λ este tensorul conductivităţii termice.

Energia internă specifică c poate fi exprimată astfel [37]:

pT

TpTcc pp &&&& )(22 ∂∂

++=ρ

ρρ

ρ; (1.16)

ppp TTpcc )(),(

∂∂

−=ρ ; (1.17)

ρ/pcg += , (1.18)

unde pc este capacitatea termică la presiune hidrostatică constanta, g - entalpia specifică. Ecuaţia (1.16) este obţinută în ipoteza că elasticitatea are o influenţă neglijabilă asupra disipării energiei mecanice. 1.3. Reprezentarea variaţională a modelului matematic. Alegerea condiţiilor la limită pe frontieră Aproximarea de tip strat subţire - Hele-Shaw Vor fi prezentate condiţiile la limită frecvent utilizate în procesul de injectare, cu accent pe aproximaţia de tip strat subţire şi pe problemele de presiune şi temperatură propuse spre rezolvare. În majoritatea aplicaţiilor practice, grosimea unui produs obţinut prin injectare este mică (0,5÷4)mm, relativ la celelalte dimensiuni. Cavităţile din matriţă sunt alcătuite din canale înguste, cu raze de racordare mari. Prin urmare, se poate folosi aproximaţia Hele-Shaw sau a stratului subţire ([3], [10], [18], [37], [41]). Originea unui vector, în sistem cartezian, { }zyxO εεεε ,,: poate fi definită în fiecare punct

al planului median al matriţei. Vectorul zε este normal la planul median (figura 1.1). Un vector arbitrar a poate fi descompus într-o componentă a *, paralelă cu planul median, şi o componentă pe direcţia zε

2211 εε εε aaaa +== . (1.19)


8

Fig. 1.1. Stratul median după aproximarea Hele-Show Din cauza viscozităţii ridicate a topiturilor polimerice, numărul Reynolds (raportul dintre forţa de viscozitate şi forţa de inerţie) este mic, astfel încât inerţia în ecuaţia impulsului (1.6) poate fi neglijată. Principalele ipoteze făcute în modelarea procesului de injectare sunt:

• presiunea este constantă în cavitate în direcţia zε ; • gradientele de viteză, paralele cu planul median, sunt mici comparativ cu cele pe

direcţia zε ; • conducţia termică paralelă cu planul median poate fi neglijată în raport cu conducţia

în direcţia zε ;

• componentele vitezei pe direcţia zε sunt mici în comparaţie cu cele tangente la planul median;

• matriţa este rigidă, astfel câmpul de presiune nu afectează dimensiunile cavităţii. Matriţa este răcită sub temperatura de tranziţie vitroasă, producând solidificarea topiturii în contact cu pereţii. Straturi solide formate avansează apoi spre interiorul matriţei. În straturile solidificate, componentele vitezei, paralele cu planul median, sunt presupuse nule, în timp ce componentele vitezei în direcţia zε pot exista, cu valori reduse, datorită variaţiilor de densitate.

Poziţiile interfeţei locale solid-lichid sunt definite de zh ε− si zh ε+ pentru cel mai de jos,

respectiv cel mai de sus strat solid. Grosimea totală a matriţei locale este )(xh . Ca o consecinţă a acestor simplificări, componenta deviatoare a tensorului vitezei de forfecare se reduce la

)(21 υεευ

εzz

z

dD +∂∂

= . (1.20)

Apoi, viteza de forfecare, definită ca dd DD :2=γ& , este dată de ε

ε

zv∂∂ . Cu aceste

simplificări, sistemul de ecuaţii pentru fluidul Newtonian general devine:

ρρυ

υ ε

ε &−=

∂∂

+⋅∇+

zz ; (1.21)

)('

ε

υηz

pz ∂

∂∂∂

=∇+ ; 0' =∂∂zp ; (1.22)

pT

TzT

zTc pccp &&& )()( 2

∂∂

−+∂∂

∂∂

=ρ

ργηλρ . (1.23)


9

Ecuaţiile (1.21) - (1.23) sunt nestaţionare, neliniare şi dependente datorită faptului că atât viscozitatea cât şi densitatea depind de temperatură şi presiune.

1.3.1. Analiza presiunii

Pentru determinarea presiunii, ecuaţiile (1.15a) şi (1.15b) se integrează pe grosimea ς ,

eliminând componentele vitezei [10]. Se obţine astfel ecuaţia

∫∫ −−

++ −=−∇⋅∇2/

2/

2/

2/)(

h

h

h

hdTdpkpS ςας && (1.24)

unde:

0

21

2 JJJS −= ; ς

ηdxJ

h

h

i

i ∫+

= , (1.25)

cu condiţiile pe contur:

- suprafaţa de injecţie ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=∂∂

;

,/

maxpp

Sqpπ ,maxpp <

- pereţii matriţei 0=∂

∂+n

p ; (1.26)

- frontul de curgere: atmpp = ,

unde: S este indicele de fluiditate; q - fluxul de fluid pe unitatea de lungime;

*n - vectorul normal pe planul median al produsului; maxp şi atmp - presiunea de lucru maximă şi respectiv presiunea atmosferică.

După determinarea presiunii, se poate evalua viteza *v [10]

*

0

11)(1)( p

h

zdX

JJX

nz ∇−= ∫

+

ε

ευ . (1.27)

1.3.2. Analiza temperaturii

Temperatura se poate determina din ecuaţia

pT

TzT

zTc pp &&& )()( 2

∂∂

−+∂∂

∂∂

=ρ

ργηλρ εε , (1.28)

cu condiţiile pe contur:

daca altfel,


10

- suprafaţa de injecţie iTT = ;

- peretele inferior al matriţei )( −− −=∂∂

ωλ TTHzT

e ; (1.29)

- peretele superior al matriţei )( ++ −=∂∂

ωλ TTHzT

e ,

sau, după injectare în cazul răcirii cu aer )( aae TTHzT

−=∂∂λ ,

unde: iT este temperatura de injectare a topiturii; −ωT , +

ωT - temperatura pereţilor inferior şi superior ai matriţei;

aT - temperatura mediului ambiant; −H , +H , aH - coeficienţii transferului de caldură specifici pereţilor inferior şi superior ai matriţei şi respectiv cu mediul înconjurător.

1.4. Analiza numerică a modelului variaţional. Liniarizarea şi discretizarea ecuaţiilor. 1.4.1. Traiectoria particulei

În simularea procesului de injectare multi-component, este necesar să se ştie unde şi când trebuie injectată o particulă de material, pentru a fi plasată în locul dorit în configuraţia produsului final. Traiectoria particulelor poate fi determinată prin construirea liniei de curgere l pentru o anumită particulă. Linia de curgere a unei particule, în intervalul de timp [t, t-s], poate fi construită folosind relaţia

);,( sttxxx ss −= . (1.30)

Ecuaţia (1.30) exprimă poziţia sx , la momentul t-s, a particulei care ocupă poziţia x , la

momentul t. Prin considerarea tuturor poziţiilor sx , pentru ],0[ ts∈ , se obţine linia de curent a particulei. În concluzie, traiectoria l a unei particule care ocupă poziţia x, la momentul ,t poate fi exprimată ca

],[);,(: 0 ttssttxxx ss ∈∀−=l . (1.31)

Deoarece vectorul viteză ),( txv este tangent la l , linia de curent poate fi obţinută prin

integrarea ecuaţiei

),( txdi

xd υ= cu condiţia iniţială : )( 00 ttxx == . (1.32)

Problema poate fi rezolvată adecvat, cu metoda de integrare Runge-Kutta ([4], [9]).

Folosind această metodă, câmpul de viteză pentru câteva iteraţii anterioare trebuie stocat, fapt ce solicită un spaţiu mai mare de memorie a calculatorului.

O metodă alternativă a urmăririi particulei este identificarea particulelor, în domeniul de curgere, cu un set unic de marcaje π , reprezentând “identitatea” acestora ([34], [ 45]). În timpul


11

curgerii, identitatea fiecărei particule nu se schimbă (figura 1.1). Conform definiţiei formale a unui material, se poate scrie

φυφφφ∇⋅+

∂∂

=⎯→⎯tDt

D def , (1.33)

(derivata spaţială t∂

∂φ este definită ca viteza de modificare a parametrului φ , pentru o poziţie

fixă în spaţiu); astfel, conservarea identităţii poate fi exprimată ca

0==DtDξπ în mΩ , cu ),(),( txftx =π pe cΓ , (1.34)

unde:

π este, de exemplu; o matrice coloană care conţine poziţia de start şi timp ( )0000 ,,, tzyx ;

cΓ - suprafaţa de injectare;

mΩ - geometria cavităţii. Determinarea traiectoriei particulei poate fi rezolvată cu o abordare de tip Lagrange

(sistem de referinţă mobil) sau Euler (sistem de referinţă fix). 1.4.2. Abordarea tip Euler

Într-un sistem de referinţă fix, conservarea identităţii particulelor poate fi exprimată ca:

0=∇⋅+∂∂ πυπ

t. (1.35)

În această reprezentare este calculată variaţia în spaţiu a valorilor marcajelor particulelor,

nefiind urmărită linia de curent a particulelor respective. Dacă se utilizează materiale cu proprietăţi identice, linia de curgere se poate trasa prin determinarea poziţiilor succsesive ale unui set dat de marcaje. În injectarea multi-component, valorile marcajelor, la sfârşitul umplerii, oferă toate informaţiile necesare – de exemplu, unde şi când au intrat în matriţă toate particulele. La proiectarea unor forme şi poziţii specifice a componentei secundare în cadrul unui produs, numai valorile marcajelor particulelor acestei componente sunt necesare pentru definirea configuraţiei iniţiale ce trebuie injectată, pentru a realiza produsul final multi-component dorit.

Principalul avantaj al acestei metode constă în folosirea datelor înregistrate, în locul urmăririi traiectoriei setului de particule. Astfel, pentru fiecare distribuţie de material, faza de injectare poate fi determinată, cu uşurinţă, prin analiza valorilor marcajelor, fără a necesita reluarea injectării şi urmărirea liniei de curent a particulelor. În abordarea de tip Lagrange, fiecare set de particule este determinat prin reluarea procedurii de urmărire a traiectoriei. În plus, vitezele curente trebuie înregistrate la intervalele de timp setate, ceea ce solicită o memorie mare de stocare. Un alt avantaj constă în sensibilitatea redusă a metodei la valori eronate ale vitezei – de ex, se pot înregistra viteze care depăşesc cadrul matriţei; la determinarea traiectoriei, particula ajunge în exteriorul matriţei şi metoda se dovedeşte nejudicioasă [4].

1.4.3. Curgerea frontală

În procesul de umplere a matriţei se disting două regimuri de curgere, specifice fluxului principal şi fluxului frontal. Adiţional, se manifestă efectul fountain, atunci când în fluxul principal apare o stratificare simplă 2D (fig. 1.2). Acest efect influenţează distribuţia particulelor


12

în produsele injectate, în special în straturile din vecinatatea pereţilor matriţei. De asemenea, pătrunderea straturilor de mijloc către suprafaţa produselor este complet controlată de zona curgerii fountain. Deplasarea straturilor miezului spre suprafaţa este controlată complet de regiunea de alimentare. Din aceste motive, curgerea fountain este necesar să fie luată în considerare în modelarea procesului de injectare.

Fig. 1.2. Efectul fountain în aproximarea Hele-Shaw

În curgerea fountain ideală, timpul de retinere este neglijat şi se aplică un model simplu, bazat pe conservarea masei ([11], [30], [ 37]). În aceste abordări, regiunea de curgere cu efect fountain se reduce la un segment de dreaptă ce se deplasează cu o viteză medie frontală sv (fig. 1.3). Particulele care pătrund în regiunea frontală, în poziţia iz , vor fi transportate instantaneu către o poziţie 0z de unde părăsesc regiunea. Relaţia dintre poziţia de intrare 1z şi poziţia de ieşire 0z este determinată de echilibrul local al masei din linia de front. Analizând curgerea cu

efect fountain, în abordarea Lagrange, în condiţiile deplasării peretelui matriţei cu viteza sv− , curgerea frontală poate fi divizată în 2 părţi (fig. 1.3): o regiune caracterizată de o viteză ridicată, 0 < z < fz , şi o regiune caracterizată de o viteză scăzută, fz < z < h/2, unde fz este poziţia unde

ss vzv =)( . Conform echilibrului de masă (în ipoteza unui fluid incompresibil), relaţia dintre poziţia de intrare iz şi poziţia de ieşire 0z poate fi exprimată astfel

ςςυυςυςυ ddz

zss

z

zss

f

f

i

∫∫ −=−0

))(())(( . (1.36)

În cazul unui fluid Newtonian (într-o curgere izotermă) se poate deduce cu uşurinţă că

linia de suprapunere este poziţionată la 32

hz f = . Substituind viteza fluxului principal de

curgere în ecuaţia (1.36) şi integrând, rezultă

030 =−+− iif zzzz . (1.37)

Într-un mod asemănător, expresia caracteristică fluidului Power Law [30] este

021

0

21

0 =−+−++

nii

n zzzz . (1.38)

În acest caz, poziţia liniei de suprapunere este 2

21 1 hn

znn

f

+−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += . Pentru modelele care

consideră viscozitatea cu mai multă acurateţe (modelul Cross sau modelul Carreau), linia de


13

suprapunere este situată între poziţiile extremele specifice fluidelor Newton şi respectiv Power Law. Poziţia actuală depinde de viteza de forfecare şi de constantele de material n (exponentul din ecuaţia tensiunii din fluidul Power Law) şi *τ (caracterizează tranziţia de la palierul Newtonian la regiunea subţire supusă forfecării –shear thinning). Pentru aceste modele vâscoase, linia de suprapunere poate fi determinată, cel mai precis, prin rezolvarea ecuaţiei (1.36). Folosind aceasta abordare, se poate estima distribuţia şi traiectoria particulelor. De reţinut că aceste proprietăţi sunt influenţate de curgerea fountain.

Fig. 1.3. Efectul fountain, în abordarea Lagrange Pentru unele aplicaţii, timpul de reţinere în zona curgerii fountain este deosebit de important - de exemplu, în cazul injectării multi-component sau a injectării reactive [6]. Pentru un fluid Newtonian, modelul semianalitic al lui Bhattacharji şi Savic [2] permite determinarea relaţiei dintre timpul de reţinere în curgerea frontală şi poziţiile de admisie şi de evacuare [35], [45]. Modelul original Bhattacharji şi Savic oferă o expresie analitică a distribuţiei vitezei în regiunea fountain de unde se pot construi liniile de curgere. Timpul de reţinire, ca funcţie a poziţiilor de admisie şi evacuare, poate fi calculat prin integrarea de-a lungul liniei de curgere, şi până când particula revine în fluxul principal. Această reprezentare poate fi parametrizată, prin ajustarea curbelor obţinute cu o funcţie polinomială. Procedând astfel, inserarea distribuţiei timpului de reţinere în curgerea frontală nu solicită un efort deosebit de calcul.

Pentru modelele vâscoase ne-Newtoniene, profilul vitezei în cavitatea matriţei nu corespunde profilului parabolic specific fluidului Newtonian. Ca urmare, modelul Bhattacharji şi Savic poate fi aplicat numai atunci când nu se solicită informaţii precise.

În cazurile în care se doreşte considerarea, cu acurateţe sporită, a efectelor fountain, traiectoriile particulelor pot fi determinate separat, prin rezolvarea problemei curgerii fountain, obţinându-se linia de curgere în planul de separaţie dintre domeniul curgerii principale şi cel caracterizat de curgerea fountain, respectiv. În plus, o astfel de procedură oferă oportunitatea de a modifica însăşi forma câmpului de curgere. În cele mai multe modele existente, câmpul de curgere este considerat o linie dreaptă. În practică, câmpul de curgere este, desigur, asemănător unui semicerc [31]. Cu toate acestea, modificarea formei câmpului de curgere afectează numai timpul de reţinere în zona frontală, în timp ce relaţia dintre poziţia de admisie şi de evacuare este determinată exclusiv de echilibrul local de masă.


14

1.5.Injectarea multi-component

În cazul injectarii multi-component, la interfaţa dintre componente apare efectul variaţiei proprietăţilor materialelor. Evaluarea proprietăţilor materialelor se poate realiza cu funcţii discontinue, ca substitut al modelării interfeţei. Pentru a satisface ecuaţia de conservare a masei, legile globale de conservare se impun a fi remodelate astfel încât să permită inserarea funcţiilor discontinue.

1.5.1. Modelarea interfeţei

Se consideră un volum de material, dependent de timp, V(t), care este împărţit în subvolumele )(tVk . Aceste subvolume corespund parţilor din volumul total, cu proprietăţi specifice de material, precum densitatea kρ şi viscozitatea kη . Ecuaţia de conservare a masei locale [32] este

0)( =⋅∇+∂∂

kkk

tυρ

ρ, (1.39)

iar echilibrul local de impuls, cu discontinuităţi la interfaţa materialului, este definit de

kkkkkkk

k fuut

ρσρυ

ρ =⋅∇−∇⋅+∂∂

)( . (1.40)

Pentru a simplifica procedura, se neglijează influenţa tensiunii de suprafaţă la nivelul

interfeţei.

1.5.2. Predicţia inversă

Unul dintre obiectivele importante ale simulării procesului de injectare este să prezică condiţiile desfăşurării procesului, respectând proprietăţile cerute ale produsului. În cazul injectării multi-component este important să poată fi prezisă secvenţa de injectare, în avans, în condiţiile în care, pentru geometriile complexe, această previziune este aproape imposibilă. Obiectivul de realizat poate fi formulat astfel:

Fiind dată distribuţia particulelor la sfârşitul procesului de umplere şi distribuţia dorită a straturilor, să se configureze procesul de injectare şi secvenţele necesare pentru a obţine parametrii de control prestabiliţi.

În cazul considerat, distribuţia particulelor este dată de câmpul marcat π . Pentru curgerea unei componente, ca în cazul injectării multicolore, câmpul marcat conţine toate informaţiile necesare determinării configuraţiei injectării şi predicţia inversă poate fi realizată cu uşurinţă. Pentru curgerile multi-component, însă, distribuţia materialului influenţează cinematica curgerii. În acest caz, configuraţia injectării se obţine iterativ:

1 - se simulează umplerea cu un component; 2 - se determină faza de injectare relativ la distribuţia cerută a materialului; 3 - se simulează umplerea multi-component cu faza de injectare determinată la pasul 2; 4 - se repetă paşii 2 şi 3 până când fazele de injectare reale şi simulate corespund într-o măsură satisfăcătoare.

1.6. Concluzii

Ecuaţiile de echilibru şi ecuaţiile constitutive prezentate în acest capitol pot fi aplicate

pentru simularea procesului de injectare, atât tradiţional cât şi multi-component.


15

În ultimul caz, o lege suplimentară de conservare este considerată pentru a rezolva problema traiectoriei particulelor.

Pentru injectarea multi-component se propune o strategie de modelare care consideră componente cu proprietăţi de material diferite; datorită discontinuităţii acestor proprietăţi, se formează interfaţa dintre componente.

Cercetările experimentale folosind tehnici de colorare la injectare sau tehnici de vizualizare a umplerii folosind camere video de mare viteză pot conduce la rezolvarea ecuaţiilor care descriu traiectoriile particulelor, folosinde metode ale ingineriei inverse. Unul dintre obiectivele proiectului este şi acela de a crea premizele ca în urma cercetărilor teoretice şi experimentale să se poată determina legi specifice de comportare pentru diferite cupluri de materiale, care să descrie tipul mecanismului de adeziune existent la interfaţa dintre materialele injectate şi dependenţa dintre rugozitatea iniţiala a intrefeţelor, parametrii procesului de injectare şi forţa de adeziune. Bibliografie [1] Baaijens, F. P. T., 1991, Calculation of residual stresses in injection moulded products. Rheol.

Acta, 30, 284-299. [2] Bhattaeharji, S. and Savic, P., 1965, Real and apparent non-Newtonian behaviour in viscous

pipe flow of suspensions driven by a fluid piston. In A., F. Charwat, editor, Proc. 1965 Heat Transf. Fluid Mech. Inst., pages 248-262, Stanford University Press

[3] Boshouwers, A. H. M., and van der Werf, J. J., 1988, Inject-3, A Simulation Code, for the Filling Stage of the Injection Moulding Process of Thermoplastics. Ph.D. thesis, Eindhoven University of Technology.

[4] Caspers, L. W., 1991, Calculation of Trajectories in the Numerical Simulation of the Injection Moulding Process, Master's thesis, Eindhoven University of Technology, (in Dutch)

[5] Caspers, L. W., 1995, VIp, an integral approach to the simulation of injection moulding: prediction of product properties. Ph.D. thesis, Eindhoven University of Technology, to appear.

[6] Castro, J. M. and Macosko, C. W., 1982, Studies of moldfilling and curing in the reaction injection molding process. AIChE. J., 28, 250-260

[7] Chiang, H. H., Hieber, C. A. and Wang, K. K., 1991a, A unified simulation of the filling and postfilling stages in injection molding, part. I: Formulation. Pol. Eng. and Sc., 31, 116-124.

[8] Chiang, H. H., Hieber, C. A. and Wang, K. K., 1991b, A unified simulation of the filling and postfilling stages in injection molding, part II ; Experimental verification. Pol. Eng. and Sc., 31, 125-139.

[9] Crochet, M. J., Davies, A. R. and Walters, K., 1984, Numerical Simulation of Non-Newtonian Flow. Elsevier, Amsterdam

[10] Douven, L. F. A., 1991, Towards the Computation of Properties of Injection Moulded Products: Flow- and Thermally Induced Stresses in Amorphous Thermoplastics. Ph.D. thesis, Eindhoven University of Technology.

[11] Dupret, F. and Vanderschuren, L., 1988, Calculation of the temperature field in injection molding. AIChE. J., 34, 1959-1972.

[12] Fetecau, C., Dobrea, D., Postolache, I., 2010, Overmolding Injection Molding Simulation Of Tensile Test Specimen. International Journal of Modern Manufacturing Technologies, Vol. II, No. 2/2010, ISSN 2067-3604, pag. 45- 50, Revista BDI

[13] Flaman, A. A. M., 1990, Build-up and Relaxation of Molecular Orientation in Injection Moulding. Ph.D. thesis, Eindhoven University of Technology.

[14] Greener, J., 1986a, General consequences of the packing phase in injection molding. Pol Eng. and Sc., 26, 886-892


16

[15] Greener, J., 1986b, Pressure-induced densification in injection molding. Pol. Eng. and Sc., 26, 534-542.

[16] Harry, D. H. and Parrot, R. G., 1970, Numerical simulation of injection mold filling. Pol Eng. and Sc., 10, 209-214.

[17] Hieber, C. A., 1987, Injection and compression molding fundamentals. Marcel Dekker, New York

[18] Hieber, C. A. and Shen, S. F., 1980, A finite-element/finitc-difference simulation of the injection-molding filling process. J Non-Newtonian. Fluid Mech., 7, 1-32.

[19] Hieber, C. A., Socha, L. S., Shen, S. F., Wang, K. K. and Isayev, A. I., 1983, Filling thin cavities of variable gap thickness: A numerical and experimental investigation. Pol. Eng. and Sc., 23, 20-26.

[20] Hieber, C. A., 1987, Melt-viscosity characterization, and its application to injection molding, In A. I. Isayev, editor, Injection and Compression Molding Fundamentals, chapter 1. Marcel Dekker, Inc.

[21] Isayev, A. I. and Hariharan, T., 1985, Volumetric effects in the injection molding of polymers. Pol. Eng. and Sc., 25, 271-278

[22] Isayev. A. I. and Hieber, C. A., 1980, Toward a viscoelastic modelling of the injection molding of polymers. Rheol. Acta, 19, 168-182

[23] Ivascu, N., Fetecau, C., Stan., F., Postolache, I., 2010, Optimization of the Injection Molding Process Simulation Using Taguchi Method. In: Revista Materiale Plastice, Bucureşti, ISSN 0025-5289, vol.47 nr.4, în curs de publicare. Revista ISI.

[24] Ivascu, N., Fetecau, C., 2010, Dynamic Temperature Control In Injection Molding With New Conformal Heating/Cooling System. In: Analele Universităţii “Dunărea de Jos” din Galaţi, Fascicula V, Anul XXIII (XXVIII), , ISSN 1221-4566, pag. 3-8, Revista BDI, BDI

[25] Kamal M. R. and Lafleur, P. G., 1982, Computer simulation of injection molding. Pol. Eng. and Sc., 22, 1066-1074.

[26] Kamal, M. R. and Papathanasiou, T. D., 1993, Filling of a complex-shaped mold with a viscoelastic polymer, part ii: Comparison with experimental data. Pol Eng. and Sc., 33, 410-417.

[27] Kamal, M. R., Chu, E., Lafleur, P. G. and Ryan, M., 1986, Computer simulation of injection mold filling for viscoelastic melts with fountain flow. Pol. Eng. and Sc., 26, 190-196.

[28] Lafleur. P. G. and Kamal, M. R., 1986, A structure-oriented computer simulation of the injection molding of viscoelastic crystalline polymers, part 1: Model with fountain flow, packing, solidification. Pol. Eng, and Sc., 26, 92-102.

[29] Lord, H. A. and Williams, G., 1975, Mold-filling studies for the injection molding of thermoplastic materials, part II: The transient flow of plastic materials in the cavities of injection-molding dies. Pol. Eng. and Sc., 17, 568-582

[30] Manas-Zloczower, I., Blake, J. W. and Macosko, C. W., 1987, Space-time distribution in filling a mold, Pol. Eng. Sci., 27, 1229-1235

[31] Mavridis, H., Hrymak, A N. and Vlachopoulos, J., 1986, Finite element simulation of fountain flow in injection molding. Pol. Eng. and Sc., 26, 449-454

[32] Müller, I., 1984, Thermodynamics. Pitman, London [33] Papathanasiou, T. D. and Kamal, M. R., 1993, Filling of a complex-shaped mold with a

viscoelastic polymer, part i: The mathematical model. Pol. Eng. and Sc., 33, 400-409 [34] Peters, G. W. M., 1989, Modeling of the injection moulding of reactive materials. Technical

Report WFW 89050, Eindhoven University of Technology [35] Peters, G. W. M., van der Velden, P. J. L., Meijer, H. E. H. and Schoone, P., 1994,

Multilayer injection moulding, part 2: Particle tracking in reactive moulding. Int.. Pol. Proc., 9, 258-265.


17

[36] Richardson, S. M., Pearson, H. J. and Pearson, J. R. A., 1980, Simulation of injection moulding. Plast. Rubber Process Appl., 5, 55-65.

[37] Sitters, C. W. M., 1988, Numerical Simulation of Injection Moulding. Ph.D. thesis, Eindhoven University of Technology.

[38] St. Jacques, M., 1982, An analysis of thermal warpage in injection molded flat parts due to unbalanced cooling. Pol Eng. and Sc., 22, 241-217.

[39] Tie, G., Gequn, L. and Huamin, Z., 2006, Three-dimensional finite element method for the filling simulation of injection molding. Engineering with Computers, 21, 289-295

[40] Titomanlio, G., Ducrato, V. and Kamal, M. R., 1987, Mechanism of cooling stress build-up in injection molding of thermoplastic polymers. Int. Polymer Processing, 1, 55-59

[41] Tucker III, C. L., 1991, Fundamentals of Computer Modeling for Polymer Processing, Hanser Publishers, Munich

[42] Turng, L. S., Wang, V. W. and Wang, K. K., 1993, Numerical simulation of co-injection molding filling process. J. of Eng. Mat. and Techn., 115, 48-53

[43] Williams, G. and Lord, H. A., 1975, Mold-filling studies for the injection molding of thermoplastic materials, part I: The flow of plastic materials in hot- and cold-walled circular channels. Pol. Eng. and Sc., 17, 553-568

[44] Wu, P. C., Huang, C. F. and Gogos, C. G., 1974, Simulation of the mold-filling process. Pol. Eng. and Sc., 14, 223-230

[45] Zoetelief, W. F., 1992, On the numerical simulation of the multilayer injection moulding process. Technical Report WFW 92.100, Institute for Continuing Education, Eindhoven University of Eindhoven.

[46] Zoller, P., 1982, A study of the pressure-volume-temperature relations of four related amorphous polymers: polycarbonate, polyarylate, phenoxy, and polysulfone. J. Pol. Sci., 20, 1453-1464.

Capitolul 2

Modelarea şi simularea numerică a procesului de curgere pentru două materiale 2.1. Introducere

Este foarte dificil şi costisitor de a predicţiona dependenţa dintre condiţiile de prelucrare şi calitatea pieselor doar prin experienţă. Iată de ce a apărut necesitatea simulării procesului de injectare, interesant fiind faptul că, dintre toate procedeele de prelucrare a polimerilor, în injectare, CAE a avut parte de cel mai mare succes.

Multe procedee de prelucrare a polimerilor sunt continue şi, cu toate că tehnologia procesului poate fi complexă, zonele active care configurează produsul finit atât din punct de vedere geometric cât şi dimensional sunt în general relativ simple şi nu necesită costuri foarte ridicate pentru fabricaţie. În plus, acestea au o flexibilitate considerabilă în modificarea parametrilor procesului de prelucrare. Prin comparaţie, la injectare, costurile de fabricaţie a matriţelor sunt ridicate, bine înţeles şi în funcţie de complexitatea reperelor fabricate iar asigurarea calităţii produselor este determinată în primul rând de modificări în construcţia matriţelor şi mai puţin de reglarea parametrilor de proces [9].

Modificările constructive ale matriţelor sunt laborioase şi costisitoare astfel încât simularea înjectării oferă încă din faza de proiectare a produsului soluţii atât pentru geometria, dimensiunile şi materialul din care va fi fabricat acesta dar şi pentru proiectarea optimă a matriţelor şi alegerea parametrilor de proces.

Deşi soft-urile pentru simularea injectării nu sunt ieftine, utilizarea lor conduce la obţinerea unor repere de calitate în condiţii de mare productivitate şi la costuri care justifică investiţia [1], [14]. 2.2. Determinarea experimentală a caracteristicilor care descriu comportamentul termic şi reologic al materialelor termoplastice analizate 2.2.1. Determinarea experimentală a caracteristicilor care descriu comportamentul termic a materialelor analizate

Paradigma de lucru cu impact stiintific lansată în proiect se referă la realizarea unei predicţii corecte a valorilor parametrilor de proces în cazul injectarii succesive bi-component care să conducă la obţinerea unei adeziuni între cuplurile de materiale injectate suficient de mare astfel încat sa poată fi înlocuiţi adezivii. Pentru realizarea acestui deziderat este imperios necesar să se realizeze calibrarea modelelor constitutive incluse în programul dedicat simulării numerice a injectării, softul MoldFlow Autodesk. Calibrarea modelelor constitutive, proces complex şi laborios, s-a realizat în urma determinărilor experimentale a parametrilor caracteristici care descriu comportamentul termic şi reologic al materialelor analizate. S-au determinat prin tehnici de scanare calorimetrică diferenţială (DSC) proprietăţile termice: căldura specifică, temperatura de tranziţie, (şi cea) de ejectare şi energia de activare. Testele au fost efectuate ţinând cont de indicaţiile programului de simulare a injectării Autodesk Moldflow Insight şi de specificaţiile standardelor ASTM D3418 şi ASTM E1269 [3].

Calorimetria diferenţială de baleiaj (DSC - Differential Scanning Calorimetry) este o tehnică pentru studiul termic al polimerilor, atunci când sunt încălziţi.

Capitolul 2. Modelarea-simularea numerică a procesului de curgere pentru două materiale

19

DSC este utilizat în general pentru studiul tranziţiilor termice ale polimerilor (schimbările care au loc în polimer la creşterea temperaturii). Se pot astfel determina:

- temperatura de tranziţie vitroasă (Tg); - temperatura de topire/cristalizare, respectiv căldurile de topire/cristalizare. DSC se mai utilizează pentru determinarea căldurii de reacţie şi de aici a gradului de

avansare a unei reacţii (de exemplu la reticularea polimerilor termoreactivi se poate estima evoluţia gradului de reticulare).

De obicei, analizele sunt efectuate în atmosferă inertă (azot, argon) pentru a evita reacţiile ce ar putea avea loc între polimerul studiat şi atmosfera din cuptor (oxidări).

DSC studiază efectele termice asociate tranziţiilor de fază şi reacţiilor chimice în funcţie de temperatură. Rezultatul dat de DSC este diferenţa dintre fluxurile de căldură între eşantion şi referinţă, în funcţie de temperatură.

Referinţa este de obicei un creuzet (capsulă) gol, de acelaşi tip cu cel în care se află proba (formă, dimensiuni, material). Există şi posibilitatea de a utiliza ca referinţă un material inert (de exemplu alumina). Ambele creuzete (cu proba şi referinţa) sunt încălzite cu aceeaşi viteză.

Cum presiunea este constantă în interiorul DSC, fluxul de căldură este echivalent cu variaţia entalpiei [15]

dtdH

dtdq

p

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ [dq/dt] = mW/s sau mcal/s. (2.1)

Diferenţa dintre eşantion şi referinţă este dată de relaţia

areferproba dtdH

dtdH

dtdH

int⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ , (2.2)

şi poate fi pozitivă sau negativă.

În procesele endotermice (ex. topirea) se absoarbe căldură, fluxul de căldură pentru probă este mai mare decât pentru referinţă, deci ΔdH/dt > 0.

În procesele exoterme (cristalizarea, reacţii de reticulare, de oxidare) se degajă căldură, ΔdH/dt < 0.

Calorimetrul constă într-un cuptor, în care se găsesc doi suporţi pe care se poziţionează cele două creuzete (referinţa şi cel cu proba) aşa cum se prezintă schematizat în figura 2.1. Sub fiecare suport se găseşte o rezistenţă pentru încălzire şi un senzor de temperatură. Se aplică un curent electric pe rezistenţe, pentru încălzirea probei cu viteza (dT/dt) stabilită (uzual 10 grd/min).

PC-ul ce controlează aparatul trebuie să asigure o viteză de încălzire constantă la ambele creuzete (referinţă şi probă). Datorită prezenţei polimerului, creuzetul cu proba va trebui să primească mai multă căldură pentru a avea aceeaşi creştere în temperatură precum referinţa (creuzetul gol). Această cantitate de căldură suplimentară este măsurată în timpul unui experiment DSC. Odată cu creşterea temperaturii, cantitatea de căldură suplimentară necesitată de probă diferă, în funcţie de procesele/transformările ce au loc. Cum încălzirea se face electric prin intermediul rezistenţei, aparatul măsoară de fapt diferenţa de potenţial (μV) între cele două circuite electrice de încălzire. Transformarea acestui semnal (μV) în căldură (mW) se face prin calibrare periodică [16].

Curba finală dată de aparat are pe abscisă timp sau temperatură (dependenţa lor fiind liniară), iar pe ordonată diferenţa între căldura furnizată probei şi cea furnizată referinţei la temperatura dată. În timpul încălzirii polimerului, de exemplu de la temperatura camerei la temperatura de descompunere, pot fi înregistrate variaţii ale diferenţei de flux de căldură sau


20

picuri (peak) pozitive sau negative, fiecare pic fiind asociat unui proces specific (topire, cristalizare). Din această curbă pot rezulta mai multe informaţii privind polimerul.

Fig. 2.1. Schema de principiu a calorimetrului şi a măsurarii DSC

Prima şi cea mai rapidă informaţie este determinarea temperaturii la care un proces are

loc, de exemplu temperatura de topire a unui polimer, sau temperatura la care o reacţie începe să aibă loc (reticulare, descompunere). Temperatura vârfului picului este asociată cu temperatura la care viteza de reacţie este maximă.

Determinarea temperaturii de tranziţie vitroasă

Începând de la o anumită temperatură, curba îşi va schimba rapid aliura (proba va avea

nevoie de ceva mai multă căldură pentru a-şi creşte temperatura cu viteza impusă). Aceasta semnifică faptul că a crescut capacitatea calorică a polimerului (polimerul tocmai a trecut de temperatura de tranziţie vitroasă).

Fig. 2.2. Determinarea temperaturii de tranziţie vitroasă


21

Se remarcă faptul că nu este asociată nicio entalpie cu această tranziţie (din acest motiv, această tranziţie se mai numeşte tranziţie de ordinul 2).

Efectul tranziţiei vitroase a polimerului pe curba DSC (saltul) este destul de slab şi este observabil la aparatele cu o sensibilitate suficient de mare. În curba din figura 2.2, acest salt este reprezentat principial şi în mod voit mult mai mare decât se observă în realitate.

Se poate remarca faptul că această tranziţie nu are loc instantaneu, ci pe o plajă de temperatură (câteva grade).

Trasându-se liniile de bază înainte şi după tranziţia vitroasă (prin extrapolare, linie punctată), se consideră temperatură de tranziţie vitroasă, Tg, valoarea de temperatură corespunzătoare punctului de pe curbă situat la mijlocul distanţei dintre cele două linii de bază.

Cristalizarea

Odată cu trecerea deasupra punctului Tg, macromoleculele capătă mai multă mobilitate.

Când polimerul ajunge la o anumită temperatură, macromoleculele au suficientă energie pentru a se aşeza într-o dispoziţie ordonată formând zone cristaline (cristalite, sferulite). Odată cu trecerea (parţială) în fază cristalină, polimerul va degaja căldură (cristalizarea fiind un proces exoterm). În aceste condiţii, sistemul de încălzire a creuzetului cu polimer va furniza mai puţină căldură decât anterior, căldura degajată prin cristalizare fiind utilizată şi ea pentru creşterea constantă a temperaturii cu viteza impusă, ceea ce are drept rezultat apariţia pe grafic a unui pic exoterm [8].

Cel mai important fapt arătat de curba din figura 2.3 este că polimerul poate cristaliza. Dacă se analizează un polimer 100% amorf, cum este polistirenul atactic, nu se obţine acest pic, acest polimer nu cristalizează.

Fig. 2.3. Cristalizarea polimerului

Temperatura punctului cel mai scăzut al curbei este considerat de obicei ca fiind

temperatura de cristalizare a polimerului Tc. Se poate de asemenea calcula suprafaţa picului, aceasta reprezentând căldura latentă de

cristalizare a polimerului (în J-pentru întreaga cantitate de probă sau J/g). Topirea

Aşa cum am văzut anterior, încălzirea polimerului poate permite macromoleculelor să se

organizeze în zone cristaline (lamele şi sferulite), dar prea multă căldură poate duce la distrugerea acestora. Astfel, încălzirea în continuare a polimerului deasupra temperaturii Tc duce la topirea zonelor cristaline (macromoleculele nu mai sunt organizate şi se pot mişca liber).

Pentru ca zonele cristaline ale polimerului să se topească este nevoie de un aport de căldură din exterior (topirea fiind un proces endoterm). În aceste condiţii, sistemul de încălzire situat sub creuzetul cu probă va trebui să furnizeze mai multă căldură decât anterior, pe de o parte pentru topirea zonelor cristaline, pe de altă parte pentru a menţine creşterea de temperatură impusă, similar cu creuzetul de referinţă.


22

Acest aport suplimentar de căldură duce la apariţia unui pic endoterm pe curba DSC.

Fig. 2.4. Determinarea temperaturii de topire

Temperatura punctului cel mai înalt al curbei este considerat de obicei ca fiind

temperatura de topire a polimerului Tt. Se poate de asemenea calcula suprafaţa picului, aceasta reprezentând căldura latentă de topire a polimerului (în J-pentru întreaga cantitate de probă sau J/g). Aceste două picuri prezentate anterior (cristalizare şi topire) nu se regăsesc în cazul polimerilor amorfi [3].

Procentajul de cristalinitate

Am văzut mai sus că toţi polimerii conţin, într-o măsură mai mare sau mai mică, atât

zone cristaline cât şi zone amorfe. Determinările DSC pot să ne dea informaţii privind conţinutul (procentajul) de zone cristaline şi amorfe, cunoscând căldura specifică de topire [11].

Folosind căldurile de topire Ht şi de cristalizare Hc determinate anterior (ariile, in J, pentru toată cantitatea de probă), se poate determina cantitatea de căldură Hi ce corespunde topirii zonelor cristaline existente iniţial în polimer (înainte de a trece de Tc)

Hi = Ht - Hc (J). (2.3)

Cantitatea iniţială de zonă cristalină mc este dată de relaţia

mc = Hi / ht, (2.4)

unde ht este căldura specifică de topire (J/g polimer cristalin).

Procentajul de cristalinitate pentru polimerul considerat este dat de

cristalinitate (%) = mc · 100/ mp, (2.5)

unde mp reprezintă masa de polimer (masa probei) supuse determinării DSC.

Determinări experimentale Pentru efectuarea determinărilor experimentale s-a folosit instrumentul DSC1 de la

METTLER TOLEDO, fără fluid de răcire. Softul folosit pentru prelucrarea rezultatelor şi extragerea acestora a fost STAR SW9.10. Temperatura de tranziţie şi cea de ejectare au fost extrase de pe curba de răcire, în timp ce de pe curba de încălzire s-a extras căldura specifică. S-au supus testelor un număr de şase materiale termoplastice, şi anume:

- Polipropilena (PP); - Polietilena de joasă densitate (LDPE); - Polietilena de înaltă densitate (HDPE);


23

- Acrilonitril-butadien-stiren (ABS); - Polietilentereftalat (PET); - Polimetil metacrilat (PMMA). Programul de testare a fost următorul: probele au fost menţinute timp de 4 minute la

temperatura de 25ºC pentru stabilizare, apoi au fost încălzite cu o viteză de 10ºC/min până la o temperatură maximă (care diferă de la material la material, conform standardului folosit), menţinute apoi la această temperatură timp de 5 minute, apoi au fost răcite cu o viteză egală cu cea de încălzire.

Conform Moldflow, temperatura de tranziţie corespunde temperaturii de tranziţie sticloasă (Tg) pentru materiale amorfe, şi temperaturii de cristalizare (Tc) pentru polimerii semicristalini.

Temperatura de ejectare este temperatura la care un material este destul de rigid încât să reziste ejectării ei fără deformaţii permanente sau semne datorate tijelor eliminatoare. Astfel această temperatură s-a extras de pe curba de răcire DSC, fiind temperatura de sfârşit de cristalizare (Tc endpoint), sau de tranziţie (Tg endpoint).

Temperatura de tranziţie este temperatura de solidificare a polimerului. Această temperatură s-a extras tot de pe curba de răcire, cu deosebirea că aceasta s-a considerat ca fiind temperatura de început de cristalizare (Tc onset) pentru polimerii semicristalini, şi centrul temperaturii de tranziţie sticloasă (Tg midpoint) pentru materialele amorfe.

În tabelul 2.1 şi figurile 2.5-2.10 sunt prezentate valorile temperaturilor de tranziţie şi de ejectare şi respectiv graficele din care au fost extrase acestea pentru materialele analizate [6].

Tabelul 2.1. Temperatura de tranzitie şi cea de ejectare obţinute prin analize DSC

Material Temperatura de

tranziţie/cristalizare, [°C]

Temperatura de ejectare, [°C]

Intervalul de testare, [°C]

ABS 104,00 87,77 280÷25 PP 117.24 104,29 210÷25

LDPE 98,92 81,57 150÷25 HDPE 120,30 104,81 180÷25 PET 200,77 154,09 290÷25

PMMA 108,12 92,03 250÷25

Temperaturile de topire (sau de înmuiere pentru materialele amorfe) se pot extrage de pe curba de încălzire (cea folosită pentru determinarea căldurii specifice).

Fig. 2.5. Temperatura de tranziţie şi cea de ejectare pentru ABS


24

Fig. 2.6. Temperatura de tranziţie şi cea de ejectare pentru HDPE

Fig. 2.7. Temperatura de tranziţie şi cea de ejectare pentru LDPE

Fig. 2.8. Temperatura de tranziţie şi cea de ejectare pentru PMMA


25

Fig. 2.9. Temperatura de tranziţie şi cea de ejectare pentru PET

Fig. 2.10. Temperatura de tranziţie şi cea de ejectare pentru PP

Căldura specifică a fost determinată pentru tot intervalul pe care au fost încălzite probele, fiind extrase zece valori situate la distante egale. În tabelul 2.2 şi figurile 2.11-2.16 sunt prezentate valorile căldurilor specifice şi respectiv graficele din care au fost extrase acestea pentru materialele analizate.

Fig. 2.11. Căldura specifică a materialului ABS


26

Fig. 2.12. Căldura specifică a materialului HDPE

Fig. 2.13. Căldura specifică a materialului LDPE

Fig. 2.14. Căldura specifică a materialului PET


27

Fig. 2.15. Căldura specifică a materialului PMMA

Fig. 2.16. Căldura specifică a materialului PP

Tabelul 2.2. Căldura specifică pentru materialele analizate Material ABS HDPE LDPE PET PMMA PP

Nr. Crt.

Tem

pera

tura

[C]

Căl

dura

spec

ifica

[J

/gC

]

Tem

pera

tura

[C]

Căl

dura

spec

ifică

[J

/gC

]

Tem

pera

tura

[C]

Căl

dura

spec

ifică

[J

/gC

]

Tem

pera

tura

[C]

Căl

dura

spec

ifică

[J

/gC

]

Tem

pera

tura

[C]

Căl

dura

spec

ifică

[J

/gC

]

Tem

pera

tura

[C]

Căl

dura

spec

ifică

[J

/gC

]

1 24,93 0,90 29.92 0.27 30.46 1.3 24,91 1,18 24,84 0,88 24,91 1,20 2 53,20 3,00 59.9 2.64 55.95 2.4 54,29 3,17 53,05 2,84 45,42 3,78 3 81,47 3,19 89.87 3.24 81.44 4.5 83,66 3,72 81,26 2,98 65,93 3,98 4 109,74 3,54 119.84 6.57 106.93 2.55 113,04 3,88 109,47 3,07 86,44 4,23 5 138,01 3,67 149.81 3.24 132.42 2.6 142,41 2,91 137,68 3,13 106,95 4,56 6 166,28 3,75 179.79 3.34 157.91 2.66 171,78 4,20 165,89 3,18 127,46 5,02 7 194,55 3,83 209.76 3.26 183.4 2.7 201,16 4,55 194,11 3,20 147,96 6,11 8 222,81 3,88 239.73 3.62 208.89 2.75 230,53 5,47 222,32 3,24 168,47 4,66 9 251,08 3,96 269.7 3.76 234.38 2.78 259,90 5,07 250,53 3,27 188,98 4,34 10 279,35 1,94 299.67 1.1 259.87 -2 289,28 2,20 278,74 1,65 209,49 1,62


28

În tabelul 2.2 sunt prezentate valorile căldurii specifice pentru zece măsurători din fiecare material analizat.

2.2.2. Determinarea experimentală a caracteristicilor care descriu comportamentul reologic a materialelor analizate

Determinarea caracteristicilor reologice, 0η (zero-rate viscosity), ∞η (infinite-rate viscosity), k (consistency), m (rate index) şi diagramele P-v-T pentru materialele luate în studiu (Anexa 1), am efectuat-o pe Reometrul capilar GÖTTFERT 2002 Capillary Rheometer (fig. 2.17, 2.19 şi 2.20) şi Reometrul rotational ARES Rotational Rheometer (TA instruments), AR 2000 (fig. 2.18) aflat în dotarea Laboratorului Applaid Rheology and Polymer Processing, Departement Chemische Ingenieurstechnieken din cadrul Katolieke Universiteit Leuven Belgia.

Fig. 2.17. Reometrul capilar Göttfert 2002 pe care au fost

determinate viscozităţile materialelor polimerice supuse cercetărilor

Fig. 2.18.Zona de lucru a reometrului rotaţional ARES AR 2000 utilizat la

măsurarea viscozităţii

Fig. 2.19. Vedere de jos a capului reometrului la

testarea PMMA Fig. 2.20. Vedere din spate a capului

reometrului şi a traductorului de presiune

Fig. 2.21. Capilarele Ø1mm: a. h = 30mm; b. h = 20mm; c. h = 10mm şi d. inelul distanţier h = 10mm; e. inelul distanţier h = 20mm; f. piuliţa speciala de fixare a capilarelor în capul reometrului.

a. c. b.

d. e.

f.

Disc probă


29

Presiunea din cilindrul de plastifiere a fost masurată cu un senzor de presiune Kistler pentru 1616 bari (fig. 2.22).

Fig. 2.22. Traductorul de presiune de 1616 bari folosit

pentru măsurarea presiunii în cilindrul reometrului Probele analizate pe reometrul rotational au avut diametrul D=25mm şi grosimea g=1mm

(fig. 2.23) şi au fost obtinute din granule prin presare directă folosind echipamentul pentru încălzire, plastifiere şi presare COLLIN PRESSE 200 E (fig. 2.24).

Pregătire ABS Probele ABS în placa de formare

Probe de ABS în reţea

Fig. 2.23. Probe ABS

Fig. 2.24. Presa Dr. COLLIN GMBH 200E pe care au fost obţinute

prin presare directă probele folosite pentru determinări pe reometrul rotaţional

Granule ABS


30

Prelucrarea datelor s-a realizat folosind softurile WinRHEO V2.3 şi respectiv V4.1. După efectuarea analitică a corecţiilor Weissenberg-Rabinowitsch şi Bagley s-au stabilit modelele Cross, Careau, Wiliamson pentru termoplastele LDPE, HDPE, ABS, PP, PET şi PMMA [6]. Modelul Cross pentru LDPE Modelul Cross are expresia

))*(1(1-

0mk γηη

ηη&+

=− ∞

∞ . (2.6)

În tabelul 2.3. sunt prezentaţi coeficienţii modelului Cross pentru LDPE determinaţi din

diagramele din figura 2.25.

Tabelul 2.3. Coeficienţii modelului Cross pentru LDPE Temperatura, [ºC] Coeficientul Semnificaţia

200 220 230 240 Unitatea de

măsură

0η zero-rate viscosity 5986 3219 2597 2179 Pa.s

∞η infinite-rate viscosity 52.71 49.69 32.17 6.339E-5 Pa.s

k consistency 1.200 0.6710 0.5868 0.6489 s m rate index 0.6160 0.6244 0.5976 0.5378 -

Standard error 4.993 4.427 2.223 5.208 -

Fig. 2.25. Variaţia viscozităţii cu viteza de forfecare. Modelul Cross

Modelul Williamson pentru LDPE

Modelul Williamson are expresia

))*(1( nk γηη

&+= ∞ . (2.7)

T=200 ºC

T=220 ºC

T=240 ºCT=230 ºC


31

Tabelul 2.4. Coeficienţii modelului Williamson pentru LDPE Temperatura, [ºC] Coeficientul Semnificaţia

200 220 230 240 Unitatea de

măsură

0η zero-rate viscozity 6114 3288 2636 2174 Pa.s k consistency 1.286 0,7009 0.6006 0.6430 s m rate index 0.5840 0.5819 0.5680 0.5385 -

Standard error 6.223 6.412 3.842 5.391 -

În tabelul 2.4 sunt prezentaţi coeficienţii modelului Cross pentru LDPE determinaţi din diagramele din figura 2.26.

Fig. 2.25. Variaţia viscozităţii cu viteza de forfecare. Modelul Wiliamson

Modelul Carreau pentru LDPE

Modelul Carreau are expresia

)))*(1(1-

2/20

nk γηηηη

&+=

− ∞

∞ . (2.8)

Tabelul 2.5. Coeficienţii modelului Carreau pentru LDPE

Temperatura, [ºC] Coeficientul Semnificaţia 200 220 230 240

Unitatea de măsură

0η zero-rate viscozity 5221 2886 2314 1891 Pa.s

∞η infinite-rate voscosity 1.014E-4 1.864 E-4 2.829E-4 1.644E-4 Pa.s

k consistency 3.830 2.614 2.431 2.881 s m rate index 0.4413 0.4162 0.3980 0.3707 -

Standard error 20.81 22.10 25.74 30.94 -

T=200 ºC

T=220 ºC

T=240 ºC

T=230 ºC


32

Fig. 2.26. Variaţia viscozităţii cu viteza de forfecare. Modelul Carreau

100

1000

10000

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

Shear rate, (1/s)

Vis

cosi

ty, (

Pa s)

200220230240T=240 C

T=220 C T=200 C

T=230 C

Fig. 2.27. Corecţie a viscozităţii la reometrul rotaţional pentru LDPE

1

10

100

1000

10000

100000

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000Shear rate, (1/s)

Shea

r stre

ss, (

Pa)

240230220200

T=240 CT=230 C

T=200 CT=220 C

Fig. 2.28. Corecţie a tensiunii de forfecare la reometrul rotaţional pentru LDPE

T=200 ºC

T=220 ºC

T=240 ºC

T=230 ºC


33

2.3. Molelarea şi simularea injectării bi-component a materialelor HDPE-LDPE

După ce au fost rafinate şi calibrate modelele constitutive s-au realizat simulări numerice folosind Autodesk Moldflow Insight în cazul injectării succesive a cuplului de termoplaste HDPE (substrat) – LDPE (suprainjectat) şi apoi invers în vederea studiului influenţei temperaturii topiturii suprainjectatului şi a matriţei de injectare asupra zonei de „remelt” şi implicit asupra adeziunii celor două materiale [13], [14].

S-a simulat obţinerea unei epruvete de tip halteră deoarece acest tip de epruvete bi-component au fost realizate fizic şi apoi testate (fig. 2.29-2.31). Elementele de tip tetraedru au fost utilizate pentru discretizarea epruvetei iar elementele de tip bară pentru discretizarea reţelelor de alimentare.

Fig. 2.29. Modelul 3D al epruvetei bi-component cu reţea de alimentare

Fig. 2.30. Reţea de discretizare 3D pentru: a. simularea injectării HDPE ca substrat

Fig. 2.31. Discretizarea de tip 3D a modelului CAD epruveta plus reţeaua de alimentare cu

evidenţierea punctelor de injectare Simularea injectării HDPE ca substrat s-a efectuat la 255ºC în condiţiile în care în matriţă

a fost „inserată” o semiepruvetă metalică (fig.2.30). Au fost efectuate apoi simulări de suprainjectare a LDPE la temperaturi ale topiturii de 215, 230 şi 245 ºC şi la temperaturi ale matriţei de 30, 40 şi 50 ºC. S-au determinat parametrii procesului de injectare [6].

În tabelul 2.6 sunt prezentate câteva date despre discretizarea 3D a modelului.

Tabelul 2.6. Date privind discretizarea modelului Elemente de tip tetraedru Elemente de tip bara Total Substrat 10400 92 10492 Suprainjectat 10573 107 10580 Total 20973 199 21172

Simularea injectării LDPE ca substrat s-a efectuat la 255ºC iar simulările de

suprainjectare a LDPE la temperaturi ale topiturii de 240, 255 şi 270 ºC şi la temperaturi ale matriţei de 30, 40 şi 50 ºC.

S-au determinat parametrii procesului de injectare.

Metallic insert

10400 tetrahedral elements

92 beam elements


34

În cadrul simulărilor numerice cu ajutorul Moldflow au fost selectate din baza de date a programului o polietilena de joasă densitate, Lupolen 3020 H şi o polietilea de înaltă densitate, Fortiflex T50-500. Proprietăţile de material prezentate în tabelul 2.7 au fost determinate experimental, mai puţin coeficientul lui Poisson [6].

Tabelul 2.7. Proprietăţile materialelor polimerice utilizate în cadrul simulărilor

Proprietate Material

Caldura specifică [J/kg-C] T=255 ºC

Modul de eleasticitate

[Mpa]

Coeficientul Poisson

Densitate [g/cm3]

Conductivitate termică

[W/m-C]

Temperatura de tranziţie

[ºC]

Fortiflex T50-500 (HDPE) 2736 1477,319 0,426 0,96 0,248 120.3

Lupolen 3020 H (LDPE) 2322 153,492 0,41 0,92 0,225 98.92

Planificarea programului de modelare şi simulare este prezentată în tabelul 2.8 (Anexa 2).

Tabelul. 2.8. Planificarea modelării şi simulării numerice a injectării bi-component

Ordinea de injectare Temperatura topiturii substrat, [°C]

Temperatura topiturii suprainjectare, [°C]

HDPE J2200 LDPE B21/2

Temperatura matriţei,

[°C]

30 40 215 50 30 40 235 50 30 40

HD

PE J

2022

/ L

DPE

B21

/2

255

255 50

LDPE B21/2 HDPE J2200 30 40 240 50 30 40 255 50 30 40

255

270 50 30 40 215 50 30 40 235 50 30 40

LD

PE B

21/2

/ H

DPE

J20

22

255

255 50


35

Simulare injectare substrat HDPE: Ttopitură =255 ºC; Tmatriţă =30 ºC; Suprainjectat LDPE: Ttopitură =215 ºC; Tmatriţă =30 ºC Rezultate substrat

În figurile 2.31-2.36 sunt prezentate rezultate ale simulării după calibrarea modelelor constitutive în secvenţa de injectare a substratului din HDPE [13].

0

102030405060708090

100

0 5 10 15 20 25 30

Timp, [sec]

Pres

iune

, [M

Pa]

Fig. 2.32. Timpul de umplere substrat

HDPE Fig. 2.33. Presiunea în punctul de injectare substrat HDPE

0358

1013151820

0 5 10 15 20 25 30

Timp, [sec]

Forta

de

inch

ider

e, [t

one]

Fig. 2.34. Presiunea la trecerea de la presiunea de injectare la presiunea de

menţinere (substrat HDPE) Fig. 2.35. Forţa de închidere matriţă pentru substrat HDPE

Fig. 2.36. Temperatura frontului de topitură pentru substrat HDPE

Rezultate suprainjectat

În figurile 2.37-2.42 sunt prezentate rezultate ale simulării după calibrarea modelelor constitutive în secvenţa de injectare a suprainjectatului LDPE [13].

0102030405060708090

100110

0 5 10 15 20 25

Timp, [sec]

Pres

iune

, [M

Pa]

Fig. 2.37. Timpul de umplere

suprainjectat LDPE Fig. 2.38. Presiunea în punctul de injectare suprainjectat LDPE


36

0358

101315182023

0 5 10 15 20 25

Timp, [sec]

Forta

de

inch

ider

e, [t

one]


menţinere (suprainjectat LDPE) Fig. 2.40. Forţa de închidere matriţă pentru suprainjectat LDPE

Fig. 2.41. Temperatura frontului de topitură pentru suprainjectat LDPE

Fig. 2.42. Deformaţiile totale ale epruvetei bi-component post injectare: substrat HDPE: Ttopitură =255 ºC; Tmatriţă =30 ºC; suprainjectat LDPE:

Ttopitură =215 ºC; Tmatriţă =30 ºC Simulare injectare substrat LDPE: Ttopitură =255 ºC; Tmatriţă =30 ºC; Suprainjectat HDPE: Ttopitură =240 ºC; Tmatriţă =30 ºC Rezultate substrat

În figurile 2.43-2.47 sunt prezentate rezultate ale simulării după calibrarea modelelor constitutive în secvenţa de injectare a substratului din LDPE [13].

0102030405060708090

100110

0 5 10 15 20 25

Timp, [sec]

Pres

iune

, [M

Pa]

Fig. 2.43. Timpul de umplere substrat

LDPE Fig. 2.44. Presiunea în punctul de injectare substrat LDPE

0358

101315182023

0 5 10 15 20 25

Timp, [sec]

Forta

de

inch

ider

e, [t

one]


menţinere (substrat LDPE) Fig. 2.46. Forţa de închidere matriţă pentru substrat LDPE


37

Fig. 2.47. Temperatura frontului de topitură pentru substrat LDPE

Rezultate suprainjectat

În figurile 2.48-2.53 sunt prezentate rezultate ale simulării după calibrarea modelelor constitutive în secvenţa de injectare a suprainjectatului LDPE [13].

0102030405060708090

100

0 5 10 15 20 25 30

Timp, [sec]

Pres

iune

, [M

Pa]

Fig. 2.48. Timpul de umplere

suprainjectat HDPE Fig. 2.49. Presiunea în punctul de injectare suprainjectat HDPE

0358

101315182023

0 5 10 15 20 25 30

Timp, [sec]

Forta

de

inch

ider

e, [t

one]


menţinere (suprainjectat HDPE) Fig. 2.51. Forţa de închidere matriţă pentru suprainjectat HDPE

Fig. 2.52. Temperatura frontului de topitură pentru suprainjectat HDPE

Fig. 2.53. Deformaţiile totale ale repruvetei bi-component post injectare: substrat LDPE: Ttopitură =255 ºC; Tmatriţă =30 ºC; suprainjectat HDPE:

Ttopitură =215 ºC; Tmatriţă =30 ºC 2.4. Studiul evoluţiei interfeţei dintre două faze în timpul curgerii secvenţiale 2.4.1. Mecanisme de transmitere a căldurii

Transferul termic se realizează, în natură, prin trei mecanisme: conducţia, convecţia şi

radiaţia [10]. Conducţia căldurii este mecanismul prin care căldura se transmite din aproape în aproape

în medii solide, lichide sau gazoase.


38

De exemplu, o bară încălzită la unul din capete va înregistra, în timp, o creştere a temperaturii la capătul opus.

Convecţia căldurii este mecanismul prin care transferul termic este efectuat cu ajutorul unui fluid (lichid sau gaz) aflat în mişcare.

De exemplu: fluidele de răcire şi ungere utilizate în timpul prelucrărilor mecanice. Ele preiau căldura din zona de aşchiere prin convecţie.

Radiaţia este mecanismul prin care căldura este transportată la distanţă, fără ajutorul unui mediu intermediar.

Aceste mecanisme nu intervin solitar în aplicaţiile practice, industriale. De obicei, se iau în consideraţie numai acele mecanisme care au o influenţă predominantă comparativ cu celelalte. Această simplificare permite reducerea efortului necesar rezolvării problemei în cauză. 2.4.2. Transferul termic prin conducţie Ecuaţia generală a transferului termic prin conducţie

Ecuaţia generală a conducţiei termice, cunoscută şi sub numele de ecuaţia Fourier a

căldurii, exprimă echilibrul energetic în transferul termic conductiv pentru cazul unui corp solid cu proprietăţi olotropice [1]

.⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

=∂∂

vzyx qzT

zyT

yxT

xtTc λλλρ (2.7)

Ecuaţia lui Fourier este simplificată, în aplicaţiile practice, atât denumirile ecuaţiilor cât şi

ipotezele simplificatoare pentru fiecare caz în parte regăsindu-se în tabelul 2.9.

Tabelul 2.9. Ecuaţiile transferului termic conductiv Condiţiile transferului

termic conductiv Ecuaţia de calcul Ipoteze simplificatoare

Denumirea ecuaţie

Conducţia tridirecţională în regim tranzitoriu, cu sursă internă de căldură ρ

+∇=∂∂

cqTa

tT v2

-

Fourier

Conducţia bi şi unidirecţională în regim

tranzitoriu, cu sursă internă de căldură

ρ+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂

=∂∂

cq

yT

xTa

tT v

2

2

2

2

ρ+

∂∂

=∂∂

cq

xTa

tT v

2

2

02

2

=∂∂

zT

02

2

2

2

=∂∂

+∂∂

zT

yT

Fourier

Conducţia tri, bi şi unidirecţională în regim

permanent, cu sursă internă de căldură

02 =ρ

+∇cqTa v

02

2

2

2

=ρ

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂

cq

yT

xT v

02

2

=+∂∂

ρcq

xTa v

0=∂∂

tT ;

0=∂∂

tT ; 02

2

=∂∂

zT

0=∂∂

tT ;

02

2

2

2

=∂∂

+∂∂

zT

yT

Poisson


39

Tabelul 2.9. Ecuaţiile transferului termic conductive. (Continuare) Condiţiile transferului

termic conductiv Ecuaţia de calcul Ipoteze simplificatoare

Denum. ecuaţie

Conducţia tri, bi şi unidirecţională în regim

tranzitoriu, fără sursă internă de căldură

TatT 2∇=∂∂

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂

=∂∂

2

2

2

2

yT

xTa

tT

2

2

xTa

tT

∂∂

=∂∂

0=vq

0=vq ; 02

2

=∂∂

zT

0=vq ;

02

2

2

2

=∂∂

+∂∂

zT

yT

Fourier simplificat

Conducţia bi şi unidirecţională în regim

permanent, fără sursă internă de căldură

02 =∇ Ta

02

2

2

2

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂

yT

xT

02

2

=∂∂

xTa

0=vq ; 0=∂∂

tT

0=vq ;

02

2

=∂∂

=∂∂

zT

tT

0=vq ;

02

2

2

2

=∂∂

=

=∂∂

=∂∂

zT

yT

tT

Laplace

Condiţii iniţiale şi de contur

Câmpul termic este o funcţie ce depinde de coordonatele spaţiale şi de timp. Prin urmare

condiţiile de unicitate, ce vizează cele două aspecte, pot fi grupate în două categorii: condiţii temporale şi condiţii spaţiale [1]. • Condiţiile temporale se impun în cazul regimurilor termice nestaţionare şi permit stabilirea

câmpului de temperaturi la un moment dat, t0. În acest caz repartiţia câmpurilor termice se realizează după izocrone

( ) .;,, 0ttzyxfT == (2.8)

• Condiţiile la limită (de contur) sunt condiţii spaţiale. Ele sunt de patru tipuri.

- Condiţiile de speţa întâi (tip Dirichlet) determină distribuţia temperaturilor pe suprafeţele limită în fiecare moment

( ).,,, tzyxfTA = (2.9)

- Condiţiile de speţa a doua (tip Newmann) precizează distribuţia densităţii fluxului

termic pe suprafeţele limită în orice moment

( ).,., tzyxfq A = (2.10)

- Condiţiile de speţa a treia (tip Fourier) se impun în cazul în care este luat în considerare fenomenul de convecţie termică. Ele exprimă o lege de conservare a


40

energiei, considerând faptul că suprafaţa de separaţie dintre un solid şi un fluid nu modifică valoarea fluxului termic

( ).fAA

TTnTq −⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−= αλ (2.11)

Coeficientul de propagare al căldurii prin suprafaţă conţine două componente: una

convectivă şi una radiantă

.rc ααα += (2.12) - Condiţiile de speţa a patra (de contact) se impun în cazul în care transferul termic se

realizează între două corpuri aflate în contact. Se consideră că suprafaţa de separaţie dintre două solide nu modifică valoarea fluxului termic; densitatea fluxului termic ce străbate primul solid prin conducţie şi ajunge la suprafaţa de separaţie este preluată integral prin conducţie termică de către cel de-al doilea corp solid

.21

21AA n

TnTq ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−= λλ (2.13)

Condiţii de contur la interfaţa dintre un corp solid şi un fluid

La interfaţa dintre un corp solid şi un fluid se impune continuitatea fluxului de căldură q1,

ce se transmite prin conducţie în interiorul corpului, şi fluxul de căldură q2, transmis de fluid (fig. 2.54).

M n

h,T

qq

T( ρ,c,k,α)

21

Fig. 2.54. Interfaţa dintre un solid şi un fluid Dacă T este câmpul termic în piesă iar ρ, c, k, α sunt densitatea, căldura specifică,

conductivitatea şi, respectiv, difuzivitatea termică a acesteia, prin Legea lui Fourier scrisă în punctul M, fluxul termic în piesă devine

nTkq∂∂

−=1 , (2.14)

iar câmpul termic preluat de fluid este: ( )∞−= TThq2 , (2.15)

unde T∞ este temperatura fluidului iar h este coeficientul de transfer termic prin convecţie dintre piesă şi fluid [1].

Egalând (2.14) şi (2.15), se obţine


41

( )∞−=∂∂

− TThnTk , (2.16)

care, după re-aranjarea termenilor, devine

.∞=∂∂

+ hTnTkhT (2.17)

Condiţia (2.17) este o condiţie de contur de tip Robin care, aşa cum anticipam, se găseşte

în cazul interfeţei solid/fluid.

Cazul corpurilor cu temperaturi iniţiale diferite Când temperaturile iniţiale ale celor două corpuri semiinfinite sunt diferite, soluţiile

analitice ale problemei sunt egale cu sumele soluţiilor prezentate în literatura de specialitate [1], iar cele adimensionale au următoarele forme:

;21

4exp

12

211

1

11

21

211

1

11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅

++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+=

TBXBerfcXB

bb

TBXBTB

bb

TBXBerf

b πθ

(2.18)

,21

1

4exp

12

21

2

22

22

222

2

22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅

++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+−=

TBXBerfcXB

b

TBXBTB

bTBXBerf

bb

πθ

(2.19)

unde:

,0201 n

nn

xTT

qXBλ⋅

−= ,

0201 n

nn

taTT

qTBλ

⋅−

= n = 1,2. (2.20)

2.4.3. Modelarea numerică a transferului de caldura la interfaţa dintre HDPE-LDPE şi matriţă

Modelarea numerică a transferului de căldură la interfaţa dintre HDPE-LDPE şi matriţa s-

a realizat cu ajutorul software-ului Marc. Având în vedere condiţiile de simetrie, în modelarea numerică s-a considerat jumatate din epruvetă. Caracteristicile termice ale materialelor supuse simulării au fost cele din tabelul 2.7 [5]. Planul după care s-au efectuat simulările este prezentat în tabelul 2.10.

Tabelul 2.10. Planul simulărilor pentru analiza trensferului de căldură Al doilea material

Temperatura matriţei, [°C]

Temperatura de injectare, [°C]

Primul Material

Temperatura de injectare, [°C]

215 255 235 255 LDPE 30 255

HDPE 255


42

Fig. 2.55. Modelul iniţial Fig. 2.56. Discretizarea modelului

Timpul de răcire - 0 s Timpul de răcire - 2s

Timpul de răcire - 4s Timpul de răcire - 6s

Timpul de răcire - 8s Timpul de răcire - 17s

Fig. 2.57. Variaţia temperaturii pentru condiţiile iniţiale


43

În figura 2.58, 2.60 şi 2.62 se prezintă variaţia temperaturii la interfaţa de contact LDPE – HDPE la diferite momente de timp în faza de răcire pentru: T LDPE = 215ºC, Tmold = 30 ºC, THDPE= 30 ºC; T LDPE = 235ºC, Tmold = 30 ºC, T HDPE= 30 ºC şi respectiv T LDPE = 255ºC, Tmold = 30 ºC, T HDPE= 30 ºC.

30

35

40

45

50

55

60

65

70

0 0.5 1 1.5 2z (mm)

Tem

pera

tura

(oC

)

17s16 s15 s14 s13 s12 s

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20Timpul de racire (s)

Tem

pera

tura

(oC

)

z=0 mmz=1 mmz=2 mmTg HDPE

Fig. 2.58.Variaţia temperaturii la interfaţa de contact

LDPE – HDPE la diferite momente de timp în faza de răcire

Fig. 2.59. Evoluţia în timp a temperaturii în 3 puncte la interfaţa de contact

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

0 0.5 1 1.5 2z (mm)

Tem

pera

tura

(oC

)

t=17st=16st=15st=14st=13st=12s

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20Timp (s)

Tem

pera

tura

(oC

)z=0 mmz=1 mmz=2 mmTg HDPE

Fig. 2.60. Variaţia temperaturii la interfaţa de contact



30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

0 0.5 1 1.5 2z (mm)

Tem

pera

tura

(oC

)

t=17st=16st=15st=14st=13st=12s

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20Timp (s)

Tem

pera

tura

(oC

)

z=0 mmz=1 mmz=2 mmTg HDPE

Fig. 2.62. Variaţia temperaturii la interfaţa de contact



În figurile 2.59, 2,61 şi 2.63 se prezintă evoluţia în timp a temperaturii în 3 puncte la

interfaţa de contact pentru: T LDPE = 215ºC, Tmold = 30 ºC, T HDPE= 30 ºC; T LDPE = 235ºC, Tmold = 30 ºC, T HDPE= 30 ºC şi respectiv T LDPE = 255ºC, Tmold = 30 ºC, T HDPE= 30 ºC.

Analizând rezultatele obtinuţe din simularea numerică au rezultat următoarele concluzii: - pe o distanţă z=0,5mm faţă de peretele matriţei nu se poate realiza adeziunea prin mecanismul de difuzie deoarece temperatura interfeţei este mai mică decât temperatura Tmelt.


44

Din acest motiv, adeziunea celor două materiale este asigurată doar prin modificarea rugozităţii interfeţei astfel încât să poată avea loc interacţiunea mecanică (mechanical inlerlocking); - temperatura jetului de topitură scade drastic la contactul cu peretii matriţei, pe o distantă de 0,2 mm temperatura fiind aproape egală cu cea a matritei; în zona mediană a jetului, temperatura creşte faţă de zonele periferice cu (40÷50)% favorizând asfel apariţia adeziunii mai pronunţate în zona centrală a interfeţei; - se impune determinarea rugozităţii optime pentru realizarea adeziunii prin mecanismul de interacţiune mecanică. Simulările realizate în Moldflow pentru vizualizarea zonei retopite (re-melt) au condus la obţinerea unor rezultate cu caracter calitativ (fig. 2.64-2.65). S-a măsurat aria suprafeţei zonei retopite proiectată pe interfaţă şi de asemenea adâncimea zonei (vezi tabelul 2.11).

Fig.2.64. Zona retopită de material substrat HDPE, suprainjectat LDPE, Tmatriţă =30 ºC: 1.Ttopitură =215 ºC; 2. Ttopitură =235 ºC; 3. Ttopitură =255 ºC

Fig.2.65. Zona retopită de material substrat LDPE, suprainjectat HDPE, Tmatriţă =30 ºC: 1.Ttopitură =255 ºC; 2. Ttopitură =270 ºC; 3. Ttopitură =285 ºC


45

Tabelul 2.11. Valori ale suprafeţei şi înălţimii zonei retopite de material Temperatura topiturii

substrat, [°C] Temperatura topiturii

suprainjectare, [°C]


Temperatura matrita, [°C]

Proiecţia suprafeţei retopite, [mm2]

Înalţimea maximă a zonei retopite [mm]

30 8.1552 0.6735 40 11.7108 0.7836 215 50 10.9954 0.919 30 13.082 0.817 40 11.193 0.8836 235 50 13.0304 1.0534 30 11.3916 0.8862 40 13.0063 0.9892

255

255 50 14.8262 1.1313

LDPE HDPE 30 20.7946 1.5092 40 22.6423 1.7111 255 50 25.5678 1.7849 30 21.6307 1.4765 40 22.6148 1.7351 270 50 22.3797 1.8666 30 27.024 1.6007 40 25.1119 1.8203

255

285 50 31.8614 1.9122

Temperatura suprainjectatului 255°C

05

101520253035

30 40 50

Temperatura matritei, [ºC]

Supr

afat

a re

topi

ta d

e m

ater

ial,

[mm

^2]

HDPE/LDPE LDPE/HDPE LDPE/LDPE

Fig. 2.66. Aria proiecţiei suprafeţei retopite de material pentru

diferite succesiuni de cupluri de materiale

Temperatura suprainjectatului 255°C

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

30 40 50


Ada

ncim

ea st

ratu

lui r

etop

it, [m

m]

HDPE/LDPE LDPE/HDPE LDPE/LDPE

Fig. 2.67. Înalţimea maximă a zonei retopite de material pentru

diferite succesiuni de cupluri de materiale


46

HDPE/LDPE

5

10

15

20

20 30 40 50 60


Supr

afat

a re

topi

ta d

e m

ater

ial

[mm

^2]

T topitura 215°C T topitura 235°C T topitura 255°C

LDPE/HDPE

152025303540

20 30 40 50 60


Supr

afat

a re

topi

ta d

e m

ater

ial

[mm

^2]

T topitura 255°C T topitura 270°C T topitura 285°C

Fig. 2.68. Variaţia ariei proiecţiei suprafaţei retopite de material pentru diferite valori ale

temperaturii suprainjectatului: a. HDPE/LDPE; b. LDPE/HDPE. Analizând rezultatele centralizate în tabelul 2.11 şi interpretând graficele din figurile

2.66-2.68 se constată următoarele: - creşterea temperaturii de injectare a suprainjectatului determină creşterea suprafeţei

volumetrice retopită ceea ce implicit va determina creşterea adeziunii materialelor injectate bi-component;

- creşterea temperaturii matriţei influenţează nesemnificativ zona retopită.

2.5. Studiul experimental privind evoluţia interfeţei dintre două faze în timpul curgerii secvenţiale

S-a proiectat şi s-a realizat o matriţă pentru injectarea epruvetelor de tip halteră; sau realizat inserţii metalice (fig. 2.69 - 2.70) cu rugozităţi diferite pe suprafaţa frontală care delimitează planul de separaţie dintre cele două materiale (Ra=7μm şi Ra=13μm).

a. c. Fig. 2.69. a. Inserţii metalice; b. Matriţă de injectare; c. Epruvete bi-component.

a.

b.

b.


47

Fig. 2.70. Reprezentarea 2D a matriţei de injectare bi-component

În cadrul Laboratorului de cercetare materiale polimerice–LCMP

(http://www.mec.ugal.ro/LaboratoareSpecializate/lcmp.pdf), au fost injectate pe maşina de injectare ARBURG ALLROUNDER 320 C 500 câte 15 epruvete pentru fiecare combinaţie stabilită în urma simulării (560 epruvete) în vederea testării la tracţiune monoaxială pe maşina de încercat universală TESTOMETRIC M 350 5AT de 5kN. S-au efectuat teste de umplere incompletă („short shot”) care au fost comparate cu simulările de umplere. În figura 2.71 sunt prezetate rezultatele umplerii incomplete a substratului de LDPE B21/2, pentru temperatura topiturii de 255ºC, temperatura matriţei de 40 ºC. Comparând figurile 2.71 şi 2.72 se constată o foarte bună concordanţă între simulare şi experiment.

Fig. 2.71. Rezultate experimentale pentru umplerea incompletă. Materialul utilizat - LDPE B21/2

58.965 % 60.306 % 70.173 % 74.378 % 84.403 % 89.493 % 93.011 % 96.491 % 100 %


48

58.666 % 59.156 %

69.121 % 73.123 %

85.122 % 89.12 %

93.078 % 97.046 %

100 %

Fig. 2.72. Simularea umplerii incomplete pentru LDPE B21/2


49

S-au injectat epruvete bi-component conform planului de experiment prezentat în tabelul 2.12.

Tabelul 2.12. Planul de experiment pentruinjectare bi-component HDPE J2022 / LDPE B21/2

Ordinea de injectare Temperatura

topiturii substrat, [°C]

Temperatura topiturii


Forţa de rupere, [N]*


Temperatura matriţei,

[°C] R1=7µm** R2=13µm**

30 209.39 214.44 40 214.72 218.68 215 50 261.3813 265.84 30 249.0833 259.064 40 295.882 298.5313 235 50 306.5883 324.99 30 275.5717 287.4425 40 324.2675 325.4867

HD

PE J

2022

/ L

DPE

B21

/2

255

255 50 327.29 328.76

*Viteza de încercare la tracţiune , v=5mm/min **R1, R2 rugozitatea suprafeţei de la interfaţa substratului

Epruvetele au fost testate la întindere monoaxială (fig. 2.73-2.80).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25

Deformatie, [mm]

Tens

iune

, [N

/mm

^2]

Fig. 2.73. Graficul de variaţie tensiune-deformaţie pentru Tsubstrat HDPE =255ºC, Tsuprainjectare LDPE

=255ºC, Tmatriţă=50 ºC, Ra=13 μm, v=1 mm/min

200220240260280300320340360

195 215 235 255 275

Temperatura topiturii suprainjectare, [ºC]

Forta

de

rupe

re, [

N] Tm 30ºC Tm 40ºC Tm 50ºC

200220

240260280

300320

340360

195 215 235 255 275Temperatura topiturii suprainjectare, [ºC]

Forta

de

rupe

re, [

N]

Tm 30ºC Tm 40ºC Tm 50ºC

Fig. 2.74. Variaţia forţei de rupere cu temperatura topiturii la suprainjectare: Ra=7 µm, v=5 mm/min



50

200

220

240

260

280

300

320

340

20 30 40 50 60


Forta

de

rupe

re, [

N]

T topitura 215ºC T topitura 235ºC T topitura 255ºC

200

220

240

260

280

300

320

340

20 30 40 50 60


Forta

de

rupe

re, [

N]


Fig. 2.76. Variaţia forţei de rupere cu temperatura

matriţei: Ra=7 µm, v=5 mm/min Fig. 2.77. Variaţia forţei de rupere cu temperatura

matriţei: Ra=13 µm, v=5 mm/min

180200

220

240

260

280

300

320

340

195 215 235 255 275


Forta

de

rupe

re, [

N]

Ra 7 Tm 30ºC RA 13 Tm 30ºC

200

220

240260

280

300

320340

360

195 215 235 255 275

Temperatura topiturii suprainjectare, [ºC]Fo

rta d

e ru

pere

, [N

]

Ra 7 Tm 40ºC Ra 13 Tm 40ºC

Fig. 2.78. Variaţia forţei de rupere cu temperatura topiturii la suprainjectare: Ra=7 µm si Ra=13 µm,

temperatura matriţei 30 °C, v=5 mm/min


temperatura matriţei 40 °C, v=5 mm/min

240

260

280

300

320

340

360

195 215 235 255 275


Forta

de

rupe

re, [

N]

Ra 7 Tm 50ºC Ra 13 Tm 50ºC


temperatura matriţei 50 °C, v=5 mm/min Interpretarea rezultatelor încercărilor la tracţiune monoaxială a condus la următoarele concluzii: - temperatura de injectare a suprainjectatului influenţează în mai mare măsură creşterea adeziunii celor două materiale decât creşterea temperaturii matriţei şi creşterea rugozităţii, criteriul Ra , a interfeţei; - deoarece diferenţa de rugozitate între cele două inserţii folosite (Ra=7 µm şi Ra=13 µm) a fost foarte mică, nu a fost foarte sesizabilă influenţa acesteia asupra adeziunii, fapt pentru care s-au realizat şi s-au testat pentru experimentul care va fi prezentat în cele ce urmează (LDPE B21/2 – substrat şi HDPE J2022 - suprainjectat) numai epruvete cu Ra=7 µm în planul de separaţie;

- se vor face experimente folosind înserţii şi cu Ra=100 µm, Ra=50 µm, Ra=25 µm. Pentru a stabili dacă ordinea injectării materialelor are efect asupra adeziunii, s-au injectat

epruvete bi-component conform planului de experiment prezentat în tabelul 2.13.


51

Tabelul 2.13. Planul de experiment pentru injectare bi-component LDPE B21/2/ HDPE J2022

Ordinea de injectare Temperatura

topiturii substrat, [°C]

Temperatura topiturii


Forta de rupere, [N]*

LDPE B21/2 HDPE J2200

Temperatura matritei,

[°C] R1=7µm**

30 342.423 40 337.676 240 50 335.906 30 337.595 40 328.912 255 50 347.125 30 341.217 40 345.28

LD

PE B

21/2

/ HD

PE J

2022

/

255

270 50 334.533

*Viteza de incercare la tractiune , v=5mm/min **R1 rugozitatea suprafeţei de la interfaţa substratului Epruvetele au fost testate la întindere monoaxială (fig. 2.81-2.85).

0123456789

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Deformatie, [mm]

Tens

iune

, [N

/mm

^2]

Fig. 2.81. Graficul de variaţie tensiune-deformaţie pentru Tsubstrat LDPE =255ºC, Tsuprainjectare HDPE

=255ºC, Tmatrita=30 ºC, Ra=7 μm, v=5 mm/min

320

340

360

225 240 255 270 285


Forta

de

rupe

re, [

N]

Tm 30ºC Tm 40ºC Tm 50ºC

320

340

360

20 30 40 50 60

T emperatura matritei, [ºC]

Forta

de

rupe

re, [

N]



Fig. 2.83. Variaţia forţei de rupere cu temperatura matritei: Ra=7 µm, v=5 mm/min


52

325.508337.595 341.217

275.57

249.08

209.39200

250

300

350

T1 T2 T3


Forta

de

rupe

re, [

N]

Tm 30ºC HDPE/LDPE Tm 30ºC LDPE/HDPE

Fig. 2.84. Variaţia forţei de rupere cu temperatura topiturii suprainjectate

0

100

200

300

400

30 40 50


Forta

de

rupe

re, [

N]

HDPE/LDPE LDPE/HDPE

Fig. 2.85. Variaţia forţei de rupere cu temperatura matriţei

mărire 50x mărire 100x

Fig. 2.86.Interfaţa HDPE-LDPE,


53

mărire 50x

mărire 100x

mărire 500x

mărire 1000x

Fig. 2.87. Semiepruveta LDPE la 37 mm faţă de interfaţă

Testele de tracţiune au evidenţiat faptul că adeziunea este mai mare în cazul în care creşte temperatura suprainjectatului LDPE, a matriţei şi a rugozităţii din zona de contact bi-component. S-au prelevat probe din zona planului de separaţie şi din zona frontală după rupere pentru a se studia la SEM zona de „remelt”.

mărire 50x

mărire 100x

Fig. 2.88. Semiepruveta HDPE la 6 mm faţă de interfaţă


54

mărire 50x

mărire 100x


mărire 50x

mărire 100x


Au fost explorate liniile de curgere la Microscopul metalografic Olympus BX51M. Diferenţa dintre rugozitătile realizate pe inserturi nefiind semnificativă nici efectele acesteia nu au fost foarte sesizabile.

Au fost prelevate probe din epruvetele injectate bi-component, din zona interfeţei, înainte şi după încercarea la tracţiune şi au fost pregătite pentru a putea fi analizate SEM. Bibliografie [1] Birsan, D., C., Corelaţia dintre câmpul termic 3d şi proprietăţile îmbinărilor sudate, Teză de

doctorat, Galaţi, 2008. [2] Chang Dae Han, 2007, Rheology and Processing of Polymeric Materials, Volume 2, Polymer

Processing, Ed. Oxford University Press, ISBN: 978-0-19-518783-0. [3] Chang Dae Han, 2007, Rheology and Processing of Polymeric Materials, Volume 1, Polymer

Rheology, Ed. Oxford University Press, ISBN: 978-0-19-518782-3. [4] Chhabra, R.P., 1999, Non-newtonian flow in the process industries, Fundamentals and

Engineering Applications, Ed. Butterworth-Heinemann, ISBN 0 7506 3770 6, pp. 1-28. 1.


55

[5] Fetecau, C., Stan, F., Dobrea, D., 2010, Journal of Materials Processing Technology, ISBN 0924-0136, lucrare în proces de corectare înainte de a fi trimisa spre recenzie (pană pe 10.12.2010).

[6] Fetecau, C., Stan, F., Dobrea, D., 2010, Investigation of the adhesion interface obtained through two-component injection molding, International Conference “Advances in Materials and Processing Technologies" (AMPT 2010), 23-27 October, 2010, Paris, France, lucrare prezentată oral şi acceptată pentru publicare în AMERICAN INSTITUTE OF PHYSICS (AIP) Conference Proceedings (ISI).

[7] Fetecau, C., Dobrea, D., Postolache, I., 2010, Overmolding Injection Molding Simulation Of Tensile Test Specimen. International Journal of Modern Manufacturing Technologies, Vol. II, No. 2/2010, ISSN 2067-3604, pag. 45- 50, Revista BDI.

[8] Howard A. Barnes, 2000, Handbook of elementary rheology, Cambrian Printers,.ISBN 0-9538032-0-1, pp. 55-65. 3.

[9] Ivascu, N., Fetecau, C., Stan., F., Postolache, I., 2010, Optimization of the Injection Molding Process Simulation Using Taguchi Method. . În: Revista Materiale Plastice, Bucureşti, ISSN 0025-5289, vol.47 nr.4, în curs de publicare. Revista ISI.

[10] Ivascu, N., Fetecau, C.,, 2010, Dynamic Temperature Control In Injection Molding With New Conformal Heating/Cooling System. In: Analele Universităţii “Dunărea de Jos” din Galaţi, Fascicula V, Anul XXIII (XXVIII), , ISSN 1221-4566, pag. 3-8, Revista BDI, BDI.

[11] Kreith, F., Berger, S.A., et. al., 1999, “Fluid Mechanics”, Mechanical Engineering Handbook, Ed. Frank Kreith, pp. 114-118.

[12] Len k, R. S., 1968, Plastics rheology, Ed. Maclaren and Sons. [13] Moldflow Plastics Insight v.6.2. 4. [14]Nedelcu, D., Mindru, D., Fetecău, C., Cohal, V., Cretu, Gh., 2010, Some Aspects Regarding

the Simulation of Two-Componet Injection Parts. În: Revista Materiale Plastice (revistă cotată ISI indice de impact pe anul 2008-0,873), Bucureşti, ISSN 0025-5289, vol.47 nr.2, 2010, pag. 225-230, Revista ISI.

[15] Shenoy, A.V., Saini, D.R., 1996, Thermoplastic Melt Rheology and Processing, Ed. Marcel Dekker, ISBN 0-8247-9723-X, pp. 64-82.

[16] Zehev Tadmor, Costas G. Gogos, 2006, Principles of polymer processing, Ed. Wiley Interscience, ISBN 0-471-38770-3, pp 108-113.

Capitolul 3

Concluzii. Direcţii de cercetare

3.1. Concluzii Activitatea de cercetare desfăşurată în cadrul etapei unice 2010 a condus la obţinerea următoarelor rezultate semnificative: (I) Modelarea şi simularea numerică a injectării bi-component în urma identificării modelelor constitutive şi a determinării experimentale a parametrilor specifici – problematică de mare interes la nivel internaţional.

(i) determinarea experimentală a caracteristicilor care descriu comportamentul reologic şi termic, identificarea parametrilor modelelor Cross, Careau, Wiliamson pentru materialele termoplastice LDPE, HDPE, ABS, PP, PET şi PMMA folosite la injectarea bi-component [1], [2];

(ii) calibrarea modelelor constitutive incluse în programul de simulare numerică a injectarii MoldFlow Autodesk şi în programul Marc în care s-a efectuat analiza termică;

(iii) simularea numerică a evoluţiei interfeţei dintre două faze diferite în timpul umplerii cavităţii la injectarea bicomponent folosind aproximarea HELE-SHAW pentru fluide ne-Newtoniene ne-elastice în condiţii ne-izoterme; Modelele determinate au permis determinarea tipului de mecanism de adeziune şi analiza influenţei proprietăţilor materialului şi a condiţiilor de procesare asupra formei interfeţei [1], [4], [6];

(iv) Optimizarea parametrilor de proces prin utilizarea procedeului de vizualizare computaţională a umplerii pentru a realiza predicţia caracteristicilor zonei de retopire (remelt) la interfaţa dintre două faze [3], [5], [6]; (II) Cercetări experimentale în vederea determinării unor legi specifice de comportare pentru diferite cupluri de materiale, care să descrie dependenţa dintre rugozitatea iniţiala a interfeţelor, parametrii procesului de injectare şi forţa de adeziune.

(v) Studiul experimental al fenomenelor de rupere la interfaţa epruvetelor injectate bicomponent [1], [2]; Argumentarea noutăţii/originalităţii rezultatelor şi aprecierea impactului ştiintific Cercetările efectuate au ca element de noutate şi originalitate fundamentarea teoretică şi validarea experimentală a mecanismului complex de adeziune a unei topituri de polimer în contact cu un alt polimer aflat în stare solidă. Paradigma de lucru cu impact ştiintific lansată în proiect se referă la realizarea unei predicţii corecte a valorilor parametrilor de proces în cazul injectării succesive bicomponent care sa conducă la obţinerea unei adeziuni între cuplurile de materiale injectate suficient de mare astfel încât să poate fi înlocuiţi adezivii. Rezultatele obţinute vor fi aplicate în anul următor pentru studiul comportării amestecurilor polimerice cu nanotuburi de carbon la injectarea bi-component Răspunsurile la aceste provocări de mare interes conţin numeroase elemente de noutate şi originalitate astfel:

(I.1). Pentru a predicţiona corect desfăşurarea procesului de injectare bicomponent s-a realizat calibrarea modelelor constitutive incluse în programele dedicate simulării numerice a injectării, utilizate în activităţile din cadrul proiectului, MoldFlow şi Marc.

Capitolul 3. Concluzii. Direcţii de cercetare

57

(I.2). Calibrarea modelelor constitutive, proces complex şi laborios, s-a realizat în urma determinărilor experimentale a parametrilor caracteristici care descriu comportamentul termic şi reologic al materialelor analizate. Prin tehnici de scanare calorimetrică diferenţială DSC, una dintre cele mai sensibile tehnici de analiză termică, s-au determinat următoarele proprietăţi: căldura specifică, temperaturile de tranziţie şi de ejectare şi energia de activare. Testele au fost efectuate ţinând cont de indicaţiile programelor de simulare a injectării Moldflow, Marc şi de specificaţiile standardelor ASTM D3418 şi ASTM E1269. Deoarece în Romania nu există încă echipamentele necesare, determinarea viscozităţii şi diagramele P-V-T pentru materialele luate în studiu s-a realizat pe Reometrul capilar GÖTTFERT 2002 şi Reometrul rotaţional ARES Rotational Rheometer AR 2000 de la Laboratorul de reologie aplicata si procesarea polimerilor, Katolieke Universiteit Leuven Belgia. Deplasarea s-a realizat din fonduri personale având în vedere ca în anul 2010, în cadrul proiectului, nu au fost permise mobilităţile internaţionale (finanţare prin credit de angajament).

(I.3). S-au realizat simulări numerice folosind Moldflow în cazul injectării succesive a unei epruvete de tip halteră din cuplul de materiale termoplastice HDPE – LDPE. Un element de noutate cel puţin la nivel naţional este acela că în simulare s-au folosit parametrii caracteristici de material determinaţi experimental. Nu s-a apelat la biblioteca de date a softului. Astfel, au putut fi predicţionate cu mare acurateţe rezultatele obţinute apoi prin experiment. S-a simulat injectarea succesivă a celor două materiale obţinându-se epruvete bi-component cu interfaţa în planul frontal. S-a avut în vedere studiul numeric al influenţei ordinii de injectare a materialelor, temperatura topiturii şi a matriţei asupra zonei de retopire („remelt”) şi implicit asupra adeziunii celor două materiale.

(I.4). S-a realizat modelarea numerică a transferului de căldură la interfaţa dintre HDPE-LDPE şi matriţă cu ajutorul software-ului Marc. Metoda propusă furnizează informaţii deosebit de utile privind tipurile de mecanisme prin care se realizează adeziunea din perspectiva transferului termic. Se ştie că este foarte dificilă măsurarea temperaturii în cavitatea matriţei într-un număr mare de puncte şi în zone diferite. În urma analizei s-a putut stabili că adeziunea celor doua materiale injectate se realizează prin mecanismul de difuziune doar în zona centrală a interfeţei. Adeziunea celor două materiale analizate poate fi asigurată doar prin modificarea rugozităţii interfeţei astfel încât să poată avea loc interacţiunea mecanică (mechanical inlerlocking).

(II.1). S-a proiectat şi s-a realizat o matriţă pentru injectarea epruvetelor de tip halteră; s-au realizat inserturi metalice cu rugozităţi diferite pe suprafaţa frontală care delimitează planul de separaţie dintre cele două materiale (Ra=7μm şi Ra=13μm).

(II.2). În cadrul Laboratorului de cercetare materiale polimerice–LCMP, au fost injectate pe maşina ARBURG ALLROUNDER 320 epruvete pentru fiecare combinaţie de parametri stabilită în urma simulării.

(II.3). S-au obţinut rezultate deosebit de valoroase în urma testării la tracţiune monoaxială a epruvetelor injectate pe maşina de încercat universală TESTOMETRIC M 350 5AT după un plan de experiment complet şi complex. Datele şi dependenţele obţinute vor putea fi utilizate pentru determinarea unor legi specifice de comportare pentru diferite cupluri de materiale. Legile vor putea să descrie tipul mecanismului de adeziune existent la interfaţa dintre materialele injectate şi dependenţa dintre rugozitatea iniţială a intrefeţelor, parametrii procesului de injectare şi forţa de adeziune.

(II.4). S-au efectuat teste de umplere incompletă („short shot”) care au fost comparate cu simulările de umplere. S-a constatat o foarte bună concordanţă între simulare şi experiment.

(II.5). Testele de tracţiune au evidenţiat faptul că ordinea de injectare a materialelor influenţează adeziunea acestora; adeziunea este optimă în cazul în care creşte temperatura suprainjectatului LDPE, a matriţei şi a rugozităţii din zona de contact bicomponent.


58

(II.6). Au fost explorate liniile de curgere la Microscopul metalografic Olympus BX51M. Diferenţa dintre rugozitătile realizate pe inserturi nefiind semnificativă nici efectele acesteia nu au fost foarte sesizabile. Auto-evaluarea impactului celui mai semnificativ rezultat din punct de vedere: Academic. În activităţile din cadrul proiectului au fost implicaţi nu numai membrii echipei (ME) ci şi alţi tineri, cercetările efectuate regăsindu-se în tezele de doctorat, lucrările de dizertaţie sau de licenţă ale acestora. În 2010 au desfăşurate activităţi în cadrul proiectului doctoranzii: Dobrea Daniel (ME) –Tema tezei: Cercetări teoretice şi experimentale privind adeziunea la injectarea bicomponent a materialelor polimerice cu nanotuburi de carbon funcţionalizate; Postolache Ion (ME) anul III-Tema tezei: Contribuţii privind reologia aplicată la injectarea pieselor cu pereţi subţiri; Ivascu Nicolae anul II - Tema tezei: Optimizarea constructiv funcţională a sistemelor de încălzire-răcire a matriţelor pentru injectarea repelor complexe; masterandul Sandu Ionuţ-Laurenţiu – Tema dizertaţiei: Modelare, simulare şi experiment la injectarea bicomponent – anul II; studenţii: Azamfirei Valentin, anul III Inginerie Mecanică şi Postaru Daniela, anul III TCM – au participat la etapa de determinare a proprietăţilor termice a materialelor analizare; proiecteaza echipamentul pentru testarea la oboselă a epruvetelor injectate bicomponent; Florea Nicoleta, anul VI Inginerie Economică – a participat la etapa în care au fost injectate epruvetele bicomponet; proiecterea matriţei pentru determinarea diagramelor PvT; Dan Golea, anul VI Inginerie Economică – a participat la testarea la tracţiune a epruvetelor; lucrează la elaborarea documentaţiei în vederea acreditării RENAR a încercărilor la tracţiune, compresiune şi încovoiere în trei puncte pe maşina TESTOMETRIC M 350 5AT. Tehnologic. Dezvoltarea tehnologiei de obţinere a epruvetelor injectate bicomponent pe maşini de injectare monocomponent; Proiectarea şi realizarea unei matriţe pentru injectarea epruvetelor bi-component cu posibilitatea folosirii unor inserţii cu rugozităţi diferite în planul frontal de la interfaţă; Calibrarea modelelor constitutive incluse în programul de simulare numerică a injectării MoldFlow Autodesk va permite furnizarea unor studii de simulare foarte apropiate de condiţiile reale. Economic. Determinarea diagramelor PvT pe maşina de injectare şi nu prin reometrie capilară ar aduce economii importante având în vedere costul foarte mare al modului PvT (70 000lei) adaptabil pe reometru capilar (dacă el există – de ex. diminuarea fondurilor proiectului nu a permis achiziţionarea unui reometru capilar); Social. Drd. Postolache Ion aftat în anul III a primit pe lângă bursa de 1080 lei net şi salariu din fondurile proiectului şi este scutit de taxa pentru studii doctorale de la data de 1.10.2010 în urma solicitării de prelungire a termenului de susţinere a tezei de doctorat în catedră. Finanţarea proiectului pe 2011 poate asigura continuarea activităţii doctorandului Postolache I până la obţinerea unei burse post-doctorale după susţinerea tezei. De asemenea, continuarea proiectului ar putea crea un post de cercetator în cadrul LCMP. 3.2. Direcţii de cercetare În anul 2011 se preconizează obţinerea următoarelor rezultate: (i) Realizarea unei tehnologii de predicţie-simulare pentru studiul fenomenelor de rupere la interfaţa dintre două materiale obţinute prin injectare bicomponent:

- Formularea variaţională a metodei elementului finit discontinuu pentru materiale visco-elastoplastice;

Capitolul 3. Concluzii. Direcţii de cercetare

59

- Dezvoltarea algoritmilor pentru modelele de rupere coezive; - Dezvoltarea algoritmilor pentru forma variaţională; - Implementarea în C++ a algoritmilor, asamblarea programului, testarea şi

verificarea modelului FEM folosind teste benchmark; - Studiul fenomenelor de delaminare în materiale obţinute prin injectarea

bicomponent; (ii) Modelarea matematică şi simularea numerică a injectării multicomponent folosind

nanotuburi de carbon: - Simularea numerică a injectării multicomponent folosind nanotuburi de carbon; - Studiul evoluţiei interfeţei dintre două faze în timpul curgerii secvenţiale;

(iii) Validarea experimentală a rezultatelor cercetărilor teoretice: - Proiectarea experimentelor; - Proiectarea şi realizarea matriţelor pentru injectarea secvenţială; - Injectarea secvenţială, cu şi fără nano-tuburi; - Analiza rezultatelor cercetărilor experimentale comparativ cu cele teoretice.

Se intenţionează depăşirea angajamentelor astfel: realizarea a două lucrări în reviste cotate ISI în loc de una; două lucrări în reviste cotate BDI în loc de una şi un brevet de invenţie. Mulţumiri

Doresc să mulţumesc şi pe această cale doamnei profesoare Paula Moldanaers, Şefa

Laboratorului Applaid Rheology and Polymer Processing, Departement Chemische Ingenieurstechnieken din cadrul Katolieke Universiteit Leuven Belgia, pentru sprijinul acordat în realizarea determinărilor reologice pentru etapa 2010 a proiectului.

Bibliografie 1. Fetecau, C., Stan, F., Birsan, D., Dobrea, D., 2010, Study of bonding strength between HPDE-

LDPE obtained by two-component injection molding. Journal of Materials Processing Technology, ISBN 0924-0136, lucrare in proces de corectare inainte de a fi trimisa spre recenzie (pana pe 10.12.2010).

2. Fetecau, C., Stan, F., Dobrea, D., 2010, Investigation of the adhesion interface obtained through two-component injection molding, International Conference “Advances in Materials and Processing Technologies" (AMPT 2010), 23-27 October, 2010, Paris, France, lucrare prezentatat oral si acceptata pentru publicare in AMERICAN INSTITUTE OF PHYSICS (AIP) Conference Proceedings (ISI).

3. Ivascu, N., Fetecau, C., Stan., F., Postolache, I., 2010, Optimization of the Injection Molding Process Simulation Using Taguchi Method. . În: Revista Materiale Plastice, Bucureşti, ISSN 0025-5289, vol.47 nr.4, în curs de publicare. Revista ISI.

4. Nedelcu, D., Mindru, D., Fetecău, C., Cohal, V., Cretu, Gh., 2010, Some Aspects Regarding the Simulation of Two-Componet Injection Parts. În: Revista Materiale Plastice (revistă cotată ISI indice de impact pe anul 2008-0,873), Bucureşti, ISSN 0025-5289, vol.47 nr.2, 2010, pag. 225-230, Revista ISI.

5. Ivascu, N., Fetecau, C.,, 2010, Dynamic Temperature Control In Injection Molding With New Conformal Heating/Cooling System. In: Analele Universităţii “Dunărea de Jos” din Galaţi, Fascicula V, Anul XXIII (XXVIII), , ISSN 1221-4566, pag. 3-8, Revista BDI, BDI.

6. Fetecau, C., Dobrea, D., Postolache, I., 2010, Overmolding Injection Molding Simulation Of Tensile Test Specimen. International Journal of Modern Manufacturing Technologies, Vol. II, No. 2/2010, ISSN 2067-3604, pag. 45- 50, Revista BDI.


60

Anexa 1. Modelul şi coeficienţii Tait PvT pentru LDPE, HDPE, PP, ABS, PMMA, PET

Coeficienţii modelului PVT b5 414.5 K b6 1.54E-07 K/Pa b1m 0.0013 m3/kg b2m 1.03E-06 m3/kg-K b3m 9.26E+07 Pa b4m 0.0049 1/K b1s 0.0011 m3/kg b2s 2.08E-07 m3/kg-K b3s 3.32E+08 Pa b4s 2.46E-06 1/K b7 0.0002 m3/kg b8 0.0516 1/K b9 1.02E-08 1/Pa

A1.1. Graficul de variaţie Volum specific vs Temperatura la diferite presiuni, pentru HDPE

Coeficienţii modelului PVT

b5 403.15 K b6 1.54E-07 K/Pa b1m 0.0012 m3/kg b2m 6.72E-07 m3/kg-K b3m 1.64E+08 Pa b4m 0.005 1/K b1s 0.0011 m3/kg b2s 5.87E-07 m3/kg-K b3s 2.88E+08 Pa b4s 1.50E-03 1/K b7 7.78E-05 m3/kg b8 0.0505 1/K b9 1.14E-08 1/Pa

A1.2. Graficul de variaţie Volum specific vs Temperatura la diferite presiuni, pentru LDPE

Coeficienţii modelului Tait PVT b5 378.15 K b6 1.97E-07 K/Pa b1m 0.00099 m3/kg b2m 5.93E-07 m3/kg-K b3m 1.74E+08 Pa b4m 3.22E-03 1/K b1s 0.00099 m3/kg b2s 3.45E-07 m3/kg-K b3s 2.18E+08 Pa b4s 0.004209 1/K b7 0 m3/kg b8 0 1/K b9 0 1/Pa

A1.3. Graficul de variaţie Volum specific vs Temperatura la diferite presiuni, pentru ABS

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

0 100 200 300

Temperature [°C]

Spec

ific

volu

me

[cm

^3/g

] P=0 MPaP=50 MPaP=100 MPaP=150 MPaP=200 MPa

HDPE

1.025

1.125

1.225

1.325

0 100 200 300

Temperature [°C]

Spec

ific

volu

me

[cm

^3/g


LDPE

0.9

1

1.1

0 100 200 300

Temperature [°C]

Spec

ific

volu

me

[cm

^3/g


ABS


61


b5 395.15 K b6 2.40E-07 K/Pa b1m 0.001234 m3/kg b2m 8.79E-07 m3/kg-K b3m 8.55E+07 Pa b4m 4.11E-03 1/K b1s 0.001125 m3/kg b2s 3.92E-07 m3/kg-K b3s 2.04E+08 Pa b4s 0.00328 1/K b7 1.08E-04 m3/kg b8 0.2559 1/K b9 6.45E-08 1/Pa

A1.4. Graficul de variaţie Volum specific vs Temperatura la diferite presiuni, pentru PP


b5 388.65 K b6 2.27E-04 K/Pa b1m 0.0008622 m3/kg b2m 6.00E-04 m3/kg-K b3m 2.04E+13 Pa b4m 5.44E-03 1/K b1s 0.0008622 m3/kg b2s 2.13E-04 m3/kg-K b3s 2.73E+13 Pa b4s 0.004289 1/K b7 0 m3/kg b8 0 1/K b9 0 1/Pa

A1.5. Graficul de variaţie Volum specific vs Temperatura la diferite presiuni, pentru PMMA


b5 542.05 K b6 1.30E-04 K/Pa b1m 0.0007747 m3/kg b2m 4.38E-04 m3/kg-K b3m 1.85E+13 Pa b4m 4.17E-03 1/K b1s 0.0007014 m3/kg b2s 1.10E-04 m3/kg-K b3s 5.17E+13 Pa b4s 0.0002406 1/K b7 7.33E-02 m3/kg b8 0.05087 1/K b9 9.07E-06 1/Pa

A1.6. Graficul de variaţie Volum specific vs Temperatura la diferite presiuni, pentru PET

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

0 100 200 300

Temperature [°C]

Spec

ific

volu

me

[cm

^3/g


PP

0.8

0.9

1

0 100 200 300

Temperature [°C]

Spec

ific

volu

me

[cm

^3/g


PMMA

0.6

0.7

0.8

0 100 200 300

Temperature [°C]

Spec

ific

volu

me

[cm

^3/g


PET


62

Anexa 2. Rezultatele simulării procesului procesului de injectare a epruvetelor bi-component A2.1. Simularea procesului de injectare a epruvetelor bi-component: substrat HDPE J2200, suprainjectat LDPE B21/2

Ordinea de

injectare

T topiturii substrat,

[°C]

T topiturii suprainjectar

e, [°C] SUBSTRAT


T matrit

a, [°C] Timpul de umplere, [s] Presiunea la pct de comutare

Pinj /Pmenţinere, [MPa] Temperatura frontului de

topitura, [°C]

30

40

HD

PE J

2200

/ L

DPE

B21

/2

255 215

50


63

A2.1. Simularea procesului de injectare a epruvetelor bi-component: substrat HDPE J2200, suprainjectat LDPE B21/2 (continuare)

Ordinea de

injectare


[°C]


e, [°C] SUPRAINJECTAT Epruveta bicomponent


T matrit



topitura, [°C] Deformaţii

30

40

HD

PE J

2200

/ L

DPE

B21

/2

255 215

50


64

A2.1. Simularea procesului de injectare a epruvetelor bi-component: substrat HDPE J2200, suprainjectat LDPE B21/2 (continuare) Ordinea

de injectare


[°C]


e, [°C] SUPRAINJECTAT Epruveta bicomponent


T matrit



topitura, [°C] Deformaţii

30

40

HD

PE J

2200

/ L

DPE

B21

/2

255 235

50


65

A2.1. Simularea procesului de injectare a epruvetelor bi-component: substrat HDPE J2200, suprainjectat LDPE B21/2 (continuare)

Ordinea de injectare


[°C]

T topiturii suprainjectare,

[°C] SUPRAINJECTAT Epruveta bicomponent


T matrita,

[°C] Timpul de umplere, [s] Presiunea la pct de comutare

Pinj /Pmenţinere, [MPa] Temperatura frontului de topitura, [°C] Deformaţii

30

40

HD

PE J

2200

/ L

DPE

B21

/2

255 255

50


66

A2.2. Simularea procesului de injectare a epruvetelor bi-component: substrat LDPE B21/2, suprainjectat HDPE J2200



[°C]


[°C] SUBSTRAT

LDPE B21/2

HDPE J2200

T matrita,


Pinj /Pmenţinere, [MPa] Temperatura frontului de topitura, [°C]

30

40

LD

PE B

21/2

/ H

DPE

J22

00

255

50


67

A2.2. Simularea procesului de injectare a epruvetelor bi-component: substrat LDPE B21/2, suprainjectat HDPE J2200 (continuare)



[°C]



LDPE B21/2

HDPE J2200

T matrita,



30

40

LD

PE B

21/2

/ H

DPE

J22

00

255 240

50


68




[°C]



LDPE B21/2

HDPE J2200

T matrita,



30

40

LD

PE B

21/2

/ H

DPE

J22

00

255 255

50


69




[°C]



LDPE B21/2

HDPE J2200

T matrita,



30

40

LD

PE B

21/2

/ H

DPE

J22

00

255 270

50


70

A2.3. Simularea procesului de injectare a epruvetelor bi-component: substrat LDPE B21/2, suprainjectat LDPE B21/2



[°C]


[°C] SUBSTRAT

LDPE B21/2 LDPE B21/2

T matrita,


Pinj /Pmenţinere, [MPa] Temperatura frontului de topitura, [°C]

30

40

LD

PE B

21/2

/ L

DPE

B21

/2

255

50


71

A2.3. Simularea procesului de injectare a epruvetelor bi-component: substrat LDPE B21/2, suprainjectat LDPE B21/2 (continuare)



[°C]




T matrita,



30

40

LD

PE B

21/2

/ L

DPE

B21

/2

255 215

50


72




[°C]




T matrita,



30

40

LD

PE B

21/2

/ L

DPE

B21

/2

255 235

50


73




[°C]




T matrita,



30

40

LD

PE B

21/2

/ L

DPE

B21

/2

255 255

50

Studiu teoretic şi experimental a procesului de injectare ... · Relaţia pvT Pentru polimerii...

Documents

Transcript of Studiu teoretic şi experimental a procesului de injectare ... · Relaţia pvT Pentru polimerii...