studiu de caz indici.pdf

8/17/2019 studiu de caz indici.pdf

1/19

Colecția de working papers ABC-UL LUMI I F INANCIAREWP nr. 1/2003

457

Metode parametrice de estimare a volatilităţii indicilor bursieri

Popa Ioana Lavinia

Facultatea de Finanțe, Asigurări, Bănci și Burse de Valori, anul IIIAcademia de Studii Economice din Bucureşti

[email protected]

Coordonatorul lucrării

Lect.univ.dr. Bobeică Gabriel

Rezumat. Lucrarea de faţă compară diferite modele de estimare a volatilităţii ind icilorbursieri. Analiza empirică va fi desfăşurată pe baza datelor zilnice, de inchidere, a indicilorbursieri FTSE 100, DAX, ATX, BUX şi BET -C pe perioada 01 noiembrie 2000 – 01 martie2013. Se vor implementa modele GARCH asupra seriilor de timp considerate, cu scopul de amodela riscul financiar ai unor indici bursieri reprezentativi pentru pieţele de capital din

Europa. În partea finală, se va considera procesul GARCH care surprinde cel mai binevarianţa condiţionată a fiecărei serii de date, urmând a se prognoza volatilitatea zilnică peurmătoarele 5 zile.

Cuvinte – cheie: volatilitate, indice bursier, model GARCH , autocorelaţie, prognoză

Clasificare JEL: C51, C53

Clasificare REL: 9B, 9F, 9G, 9H, 9I

1. Introducere

În cadrul pieţelor bursiere, decizia de investire într-un activ financiar este întotdeauna privită prin prisma riscului atribuit. Acest aspect este confirmat atât de comportamentulefectiv al participanţilor la piaţă, cât şi de numeroase studii empirice care, afirmă căinvestitorii acţioneză în funcţie de tendinţa de maximizare a profitului, cât şi de micşorare ariscului ce urmează a fi asumat. Într -un context economic plin de incertitudini, riscul existental unui activ financiar se reflectă în cadrul volatilităţii, o variabilă statistică ce măsoară

dispersia randamentelor unui instrument financiar.Un set de instrumente eficiente de modelare a volatilităţii sunt modelele GARCH, careevidenţiază faptul că volatilitatea se modifică în timp şi depinde atât de valorile sale anterioare,cât şi de informaţiile acumulate din trecut.

Prezenta lucrare explorează diferite modele GARCH, cu scopul de a determina cel mai potrivit model pentru analizarea riscului financiar al indicilor bursieri FTSE 100, DAX, ATX,BUX şi BET-C. În acest sens se urmăreşte o comparaţie a celui mai cuprinzător indice al

pieţei bursiere autohtone, BET-C, raportat atât la indicii celor mai dezvoltate pieţe europene FTSE 100, DAX şi ATX, cât şi la indicele unei pieţe similare, din punct de vedere al

nivelului capitalizării, cu cea românească, Budapest Stock Index (BUX). Prin rezultatele obţinute, lucrarea va aduce contribuţii în domeniul pieţelor de capital,

în cadrul prognozei volatilităţii indicilor bursieri. Se va urmări astfel aplicarea modeluluiGARCH simetric şi asimetric asupra celui mai recent set de date de până în prezent. Studiul


2/19

Popa Ioana Lavinia


458

işi propune o analiza asupra comportamentului pieţelor financiare europene pe parcursul unuideceniu, caracterizat de două crash-uri majore (2002, 2008).

2. Metodologie

În cadrul studiului empiric, au fost utilizate două serii de timp ce caracterizează pieţefinanciare dezvoltate şi foarte mari din punct de vedere al nivelului capitalizării (FTSE 100,DAX), în comparaţie cu pieţe financiare de nivel mare (ATX) şi nivel mediu (BUX şi BET-C).Pentru fiecare piaţă de capital a fost selectat câte un indice bursier care reflectă cel mai binestructura acesteia.

Pentru London Stock Exchange (capitalizare bursieră – 3.846 mil USD)1 se va studiaindicele FTSE 100. Acesta este un indice de pr eţuri ponderat cu capitalizarea bursieră a celormai importante 100 de companii tranzacţionate în cadrul acestei burse. Astfel evoluţiafirmelor cu o capitalizare ridicată v-a influenţa într -o mai mare măsura evoluţia indicelui.

Piaţa de capital din Frankfurt (capitalizare bursieră – 1.574 mil USD) va fireprezentată de către Deutscher Aktien-Index. DAX este considerat a fi un indice bursier blue-

chip care este format din cele mai importante 30 de companii tranzacţionate pe această bursă.Astfel în componenţa sa sunt reflectate firme cu o capitalizare şi un nivel al lichidităţii ridicat,înregistrând performanţe financiare şi o cotă de piaţă semnificativă.

Pentru Austrian Stock Exchange (capitalizare bursieră – 111.662 mii USD) va fianalizat indicele ATX. Este format din primele 20 de companii tranzacţionate pe această bursă,metoda lui de calcul fiind ponderarea în funcţie de capitalizarea bursieră a fiecărei firme.

Bursa de capital din Budapesta (capitalizare bursieră – 22.599 mii USD) estereprezentată prin indicele de tip blue-chip, BUX, care ia în considerare capitalizarea bursieră a

primelor 13 companii tranzactionate în cadrul bursei.Pentru Bursa de Valori Bucureşti (capitalizare bursieră – 29.442 mii USD) a fost ales

indicele BET-C. Acesta este un indice compozit ce reflectă evoluţia preţurilor tuturorcompaniilor liste pe piaţa de capital din România, categoria I şi II, fiind excluse SIF -urile.BET-C este de asemenea un indice de preţ ponderat cu capitalizarea bursieră a companiilordin componenţa sa. Motivul care stă la bază alegerii indicelui BET-C îl reprezintă dorinţa de acaracteriza pieţa bursieră autohtonă ca un ansamblu, atât de companii intens tranzacţionate,cât şi companii listate la bursă, dar cu o activitate mult mai scăzută de tranzacţionare.

Sunt considerate aşadar date zilnice, a preţurilor de închidere, asupra cărora s-acalculat randamentul zilnic, prin aplicarea diferenţei de logaritmi. Primul pas în cadrulanalizei va fi studierea trăsăturilor caracteristice seriilor financiare de timp, ce vor trasa uncadrul general al modelelor econometrice. Se va defini ecuaţia de evoluţie a randamentelor caun proces autoregresiv, iar ecuaţia volatilităţii va fi descrisă printr -un model GARCH. Pentru

a alege un model optim pentru fiecare serie, se vor compara rezultatele obţinute prinintermediul criteriilor informaţionale ( Akaike Information Criterion, Schwarz BayesianCriterion) şi valorile funcţiei de log-likelihood. Pentru a valida modelul ales, se vor aplicateste asupra seriei rezidurilor pentru a testa o posibilă existenţă a autocorelării şi a efectelorARCH. În ultima parte se va studia probabilitatea unei pierderi maxime a valorii portofoliului

pe în decursul unei zile prin modele de tip VaR (Value at Risk).

1 Capitalizarea bursieră a fost actualizată cu valorile de la sfârşitul lunii februarie 2013http://www.world-exchanges.org/statistics/monthly-reports

http://www.world-exchanges.org/statistics/monthly-reportshttp://www.world-exchanges.org/statistics/monthly-reports


3/19


459

3. Aspecte teoretice – Literatura de specialitate

3.1 Cadrul econometric

În domeniul econometriei, un model important de estimare, este realizat pe bazaregresiei liniare, în care evoluţia unei variabile endogene depinde de o serie de variabile

exogene. Estimarea parametrilor va putea fi ulterior realizată doar sub condiţia că seriarezidurilor este independent şi identic distribuită (i.i.d.).Metoda de estimare poartă denumirea de „ordinary least squares” (OLS) şi utilizarea ei

implică faptul că valoarea pătratică, aşteptată, a unui termen rezidual este egală cu însăşivarianţa seriei reziduale. Altfel spus, rezidurile sunt homoscedastice. În cazul în care valorilereziduale fluctuază pe anumite intervale, iar seria nu mai este reprezentativă pentru toaterezidurile, atunci este prezent fenomentul de heteroscedasticitate.

În cadrul prognozelor, în special al estimării volatilităţii, modelul ARMA (Box şiJenkins, 1976) este folosit datorită caracterului flexibil pe care acesta îl prezintă asupraseriilor financiare. Fiind caracterizat de un proces autoregresiv (AR), Xt = c + ,în care variabila enunţată va depinde de valorile sale anterioare şi de un proces de tip medie

mobilă – (MA), Xt = , în care variabila depinde de valorile prezente şi trecuteale unui termen de tip zgomot alb, modelul ARMA poate estima parametrul variabileiendogene.

Dezavantajul pe care îl prezintă modelul ARIMA se referă la sfera lui de aplicabilitate.Seriile de timp financiare prezintă anumite caracteristici, precum carac terul leptocurtic aldistribuţiilor sau efectul de clusterizare pe care modelul ARMA nu le poate surprinde.

3.2 Caracteristicile seriilor financiare de timp

Seriile financiare de timp prezintă anumite trăsături ce trebuie identificate în etapele

preliminarii ale unui studiu empiric astfel încât modelul econometric să poată fi corect estimat:

Distribuţie leptocurtotică Volatility clustering Autocorelaţie Heteroscedasticitate Efect de leverage

Volatilitatea este o variabilă ce nu poate fi observată direct. Pentru a studia însăcomportamentul acesteia se poate analiza variaţia randamentului activului financiar. În cadrulseriilor de timp, variaţia condiţionată nu are o evoluţie uniformă pe tot intervalul studiat,

aspect întâlnit în literatura de specialitate ca heteroskedasticitate. Datorită acestui aspect,volatilitate nu poate fi estimată prin metoda celor mai mici pătrate.

Un efect vizibil al heteroscedasticităţii îl reprezintă fenomenul de “volatilityclustering”, menţionat pentru prima dată de către Mandelbrot (1963) care a constatat căfluctuaţiile mari ale randamentelor tind să fie urmate tot de variaţii mari ale acestora, în timpce modificările reduse ale valorilor randamentelor, vor fi cel mai probabil urmate demodificări mici. Acest lucru se datorează prezenţei efectului de clusterizare la nivelulvarianţei rezidurilor: dacă seria reziduurilor are o varianţă scăzută într-un anumit moment, eava fi urmată şi în perioada următoare tot de o varianţă scăzută. Altfel spus, rezidurile suntheteroscedastice, varianţa nefiind constantă.

Seriile financiare nu prezintă o distribuţie normală, fiind caracterizate de valoriextreme, sau abateri de la medie. Astfel dacă o distribuţie normală prezintă un coeficient de


4/19

Popa Ioana Lavinia


460

asimetrie (skewness) de 0 şi un coeficient de aplatizare (kurtosis) de 3, în cadrul observaţiilorfinanciare aceşti indicatori iau valori mult mai mari, distribuţiile fiind leptocurtice.

Totodată, seriile financiare de timp tind să nu fie distribuite simetric, indicele deskewness luând valori difer ite de 0. Acest fenomen stă la baza efectului pe care ştirile îl auasupra volatilităţii. Acest aspect a fost prezentat pentru prima dată de către Black (1976) sub

denumirea de “leverage effect”. Impactul unei ştiri negative asupra volatilităţii este mult mai puternic în comparaţie cu impactul unei ştiri pozitive.

3.3 Literatura de specialitate

În anul 1982, Engle publică un articol ştiinţific, “Autoregressive conditionalheteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation”, în careintroduce un nou model econometric, ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity),

prin care poate modela volatilitatea în funcţie de informaţiile anterioare, ţinând cont de seriarandamentelor.

Ideea principală care stă la baza acestui model presupune că informaţiile la care este

supusă rentabilitatea unui activ financiar, εt|Ft-1 ~ N (0, σt2 ), sunt necorelate, dar suntcaracterizate de un nivel de dependenţă, iar această dependenţă poate fi exprimată ca o funcţie

putere a observaţiilor din trecut. În cadrul implementării unui model ARCH, s-au luat înconsiderare două ecuaţii, una pentru media condiţionată, care va caracteriza evoluţiarandamentelor, iar una pentru varianţa condiţionată, altfel spus o ecuaţie care va surprindevolatilitatea r entabilităţii.

Rt = E t-1 [Rt ] + εtεt = z t σ tσ t

2= iε

2t-1 , ai > 0

unde E t-1 [Rt ] - valoarea aşteptată condiţionată de informaţia disponibilă la momentul t-1 z t - seria de variabile aleatoare independente şi identic distribuite

Pentru a studia însă dinamica variaţiei condiţionate este necesară utilizarea unui modelARCH cu un număr ridicat de parametrii, estimarea acestora fiind dificilă. În acest sens,Bollerslev introduce în cadrul articolului său ştiinţific, „Gener alized autoregressiveconditional heteroskedasticity”, publicat în cadrul Journal of Econometrics, în 1986, ovariantă generalizată a modelului ARCH, numită ulterior GARCH. În acelaşi t imp, darindependent faţă de Bollerslev, S. J. Taylor, ajunge la acelaşi tip de generalizare aorgininalului model ARCH. Noua abordare include p lag-uri ale varianţei condiţionate înecuaţia volatilităţii (Kirchgässner, Wolters 2007).

Se poate astfel afirma că prin modelul GARCH, varianţa condiţionată este interpretatăca f iind o funcţie ponderată a unei valori medii, ω, a informaţiei despre volatilitatea precedentă, măsurată ca lag al rezidurilor pătratice din ecuaţia mediei, α1ε

2t-1 şi a variaţiei

previzionate din perioada anterioară βσ2t-1.

Rt = μ + εt εt = z t σ tσ 2t = ω + i ε

2t-i + j

2σ t-j2

αi, βj > 0 ; < 1

Cea mai importantă caracteristică a modelului GARCH este caracterul său liniar.

Modelul introdus de Bollerslev implică o serie a reziduurilor pătratice care urmează un proces


5/19


461

ARMA. Acest lucru permite studierea statisticilor descriptive ale lui ε2, iar estimarea parametrilor devine mult mai simplă (Franke, Härdle, Hafner, 2011).

De asemenea modelul GARCH prezintă avantajul de a surprinde caracteristicileseriilor de date financiare. Deoarece este o funcţie putere, având atât seria reziduurilor, cât şi plag-uri ale variaţiei condiţionate, exprimate la pătrat, variaţia condiţionată va fi şi ea mare.

Astfel o valoare ridicată a lui ε2t-1 va determina o creştere a variaţiei condiţionate, σt

2

, fiindevidenţiat şi în acest model efectul de clusterizare. Totodată, deoarece se impune ipoteza unuimoment de ordin patru pozitiv, modelul GARCH va avea o distribuţie ce prezintă coziîngroşate.

Modelul GARCH întâmpină însă acelaşi dezavantaj ca şi cel original: un efectsimetric al seriei rezidurilor pătratice asupra variaţiei condiţionate. Indiferent de felul inovaţiei,aceasta va avea un impact pozitiv şi de dimensiuni similare, asupra volatilităţii.

Studii empirice au demonstrat că modelele GARCH nu permit o analiză a raspunsuluiasimetric la şocuri, astfel încât în anul 1991, Daniel B. Nelson, introduce în articolul publicatîn Econometrica, intitulat “Conditional heteroskedasticity in asset returns: A new approach”un model GARCH, exponenţial, EGARCH, care permite studierea caracterului asimetric.

Avantajul acestui model este prezenţa unei funcţii liniare pentru caracterizarea serieireziduurilor. Având doi parametrii relativ uşor de estimat, se poate interpreta atât impactu luifiecărui tip de informaţie (γ), cât şi dimensiunea acestuia (θ) .

log (σ t 2 ) = ωt + i g Z t-i

g (Z t ) = θZ t + γ(|Z t | - E|Z t |)

Ca un răspuns adus în continuarea modelului EGARCH, în anul 1993 şi independentîn anul 1994 (J.-M. Jakoïan), L. R.Glosten, R. Jagannathan şi D. E. Runkle propun prinintermediul articolului „On the relation between the expected value and the volatility of thenominal excess return on stocks” publicat în Journal of Finance, un alt model asimetric, numit

Treshold GARCH, TGARCH.Ideea care stă la baza acestui nou model este aceea de a separa distribuţia celor două

tipuri de şocuri, negative şi pozitive, în intervale distincte, urmând apoi a se estima o funcţieliniară pentru ecuaţia variaţiei condiţionate(Franke, Härdle, Hafner, 2011). În cazul apariţieiunor informaţii pozitive (εt < 0 ), acestea vor avea un impact, α, asupra varianţei condiţionate,iar în cazul unor veşti negative, acestea vor avea un impact de α + λ asupra varianţei. În cazulîn care parametrul λ ≠ 0, efectul informaţiilor asupra volatilităţii este asimetric, iar în cazul încare λ este şi pozitiv, există un efect de leverage, impactul veştilor rele fiind mai mare decâtal celor bune, α, (Kirchgässner, Wolters 2007).

Rt = μ + εt

εt = z t σ tσ t 2 = ω + iε

2t-i + jσ

2t-j + λ ε

2t-1d t-1

d t = 1 pentru cazul εt < 0 sau d t = 0 pentru cazul εt > 0

Privind comportamentul volatilităţii activelor financiare şi a indicilor de pe piaţa decapital din Romania, au fost realizate studii empirice utilizând atât modele GARCH simetrice,cât şi asimetrice de către autori precum Tudor (2008) şi Miron (2010).

În lucrarea publicată în The Romanian Economic Journal “Modelarea volatilităţiiseriilor de timp prin modele GARCH simetrice” , C. Tudor desfăsoară un studiu de caz asupraseriei zilnice a randamentelor pentru Banca Transilvania (TLV), una dintre cele mai lichidecompanii listate la Bursa de Valori Bucureşti şi indicele BET compozit(BET-C).

În comparaţie cu cele două serii de timp de pe BVB, s-au construit serii de timpasupra randamentelor companiei Coca Cola (KO) şi a indicelui S&P 500 de pe Bursa de


6/19

Popa Ioana Lavinia


462

Valori din New York. Studiul empiric, dezvoltat doar cu ajutorul modelelor GARCHsimetrice, s-a desfăşurat în perioada 03 ianuarie 2001 – 09 februarie 2008, însumând în total1853 de observaţii. În cadrul lucrării s-a observat că seria randamentelor TLV nu prezintăefect de clusterizare, având suma coeficienţilor supraunitară, deci prin urmare nu poate fiestimată cu ajutor modelelor GARCH. Pentru seriile randamentelor S&P500 şi KO s-a

observat că modelele GARCH (1,1) sunt corect specificate, însă pentru indicele BET-C artrebui căutate alte caracteristici pentru ecuaţia varianţei condiţionate, pentru a îndepărtacomplet heteroskedasticitatea din seria reziduurilor. S-a ajuns însă la concluzia că modelulGARCH-in-Mean este corect specificat pentru toate cele trei serii de timp, evidenţind o relaţie

pozitivă între randament şi risc, această legătura fiind mai accentuată pentru seria indiceluiBET-C.

Pentru studierea efectului de leverage pe pieţele de capital din România şi America, C.Tudor şi D. Miron au publicat în 2010 “Asymetric Conditional Volatility Models: EmpiricalEstimation and Comparison or Forecasting Accuracy”, în care sunt aplicate metode

parametrice de estimare a volatilităţii din familia modelelor GARCH asimetrice. Suntcomparaţi aceeaşi indici de pe cele două pieţe, BET-C şi S&P500, iar KO este comparat cu o

companie autohtonă, Impact Bucureşti (IMP).Acest studiu de caz este divizat pe două perioade, din prima perioadă, 02 ianuarie 2001

– 09 februarie 2008, fiind culese seriile randamentelor zilnice, în timp ce a doua perioadă, 09februarie 2008 – 09 februarie 2010, reprezintă chiar seria de timp previzionată. Pentru seriilede timp care prezintă fenomenul de asimetrie, corr (r2t, rt+1), s-au estimat parametriiecuaţiilor condiţionate prin modele asimetrice precum EGARCH, TGARCH şi PGARCH.Alegerea unui model optim pentru fiecare ecuaţie condiţionată s-a realizat utilizând succesiv

pentru seria reziduurilor distribuţia normală, t Student şi distribuţia GED. În cadrul cercetării,au putut fi evidenţiate caracteristici deja suprinse în literatura de specialitate, efectul de levier,efectul de clusterizare şi caracterul leptocurtic al distribuţiilor.

Studiul empiric desfăşurat a evidenţiat că pentru cei doi indici cele mai adecvatemodele de estimare sunt cele care folosesc distribuţia GED pentru seria erorilor, iar pentrucele două companii, este de preferat alegerea distribuţiei t Student pentru descriereareziduurilor.

O contribuţie semnificativă este adusă asupra pieţei de capital autohtone. S-a constatatastfel că modelul PGARCH(1,2,1) cu distribuţie GED poate surprinde cel mai bine caracterulindicelui BET-C. De asemenea s-a ajuns la concluzia că acelaşi model poate descrie şievoluţia seriei IMP, cu precizarea că este indicată alegerea distribuţiei t Student pentru seriareziduurilor. În cazul companiei Coca Cola este indicată utilizarea unui modelPGARCH(1,1,1), cu distribuţie t Student, iar în cazul indicelui pieţei, S&P 500, este de

preferat alegerea unui model EGARCH(1,1) cu distribuţie GED.

3.4 Modele Value at Risk

Introdus de către J.P. Morgan în 1994, modelul Value at Risk (VaR) reprezintă ometodă eficientă de gestionar e a riscului existent al unui portofoliu financiar. VaR-ul poateastfel exprima printr-o singură valoare numerică, întregul risc generat de activele existenteîntr-un portofoliu.

Valoarea la risc reprezintă pierderea maximă pe care o poate suporta un portofoliu deinstrumente financiare pe un orizont de timp fixat şi cu o anumită probabilitate asociată.Modelul implică alegerea arbitrară a doi parametrii: perioada de deţinere a activelorfinanciare (intervalul de timp) şi nivelul de relevanţă. Acordul de la Basel (1999) privind

“adecvarea capitalului” implică un model VaR pe un orizont de timp de două săptămâni (10zile) şi un nivel de relevanţă de 1%. Flexibilitatea acestui model, permite fixarea individuală


7/19


463

şi arbitrară a parametrilor, astfel se poate alege un orizont de timp diferit sau o probabilitatecare implică asumarea unui risc mai ridicat (95% - 90%).

Printre modele implementate cu succes pentru calcularea Value at Risk se numără:metoda analitică, metoda istorică şi simularea Monte Carlo.

VaR analitic porneşte de la ipoteză conform căreia randamentele activelor ce intră în

componenţa portofoliului sunt distribuite normal, având media μ şi deviaţia standard σ,R ~ N (μ,σ). Metoda de calcul presupune structurarea activelor pe categorii deinstrumente financiare, urmând apoi a se afla riscul de piaţă aferent fiecărei categorii. Seestimează astfel varianţele fiecărui tip de instrument financiar şi covarianţele dintre acesteinstrumente.

Pe baza matricii de covarianţă se determină deviaţia standard a portofoliului. Subipoteza unor randamente distribuite normal, VaR-ul pentru portofoliul P, în cazul unui intervalde timp t şi pentru un nivel de relevanţă de 100(1-α) ia forma :

VaRt = -X α P + μ unde Xα - cea mai mică percentilă α a distribuţiei normale standard

Metoda analitică este foarte uşor de implementat, estimarea VaR -ului bazându-se pevalori istorice (volatilitate, coeficienţi de corelaţie, randament mediu al activelor). Principala

problemă pe care o ridică acest model o reprezintă însăşi ipoteza principală care afirmă căevoluţia preţurilor activelor financiare urmează o distribuţie normală. În realitate acest aspecteste contrazis de către trasăturile caracteristice ale seriilor financiare de timp, precizateanterior. Un alt dezavantaj este reprezentat de coeficienţii de corelaţie care intră în calcululmatricii de covarianţă. Utilizarea unor date istorice ignoră o posibilă fluctuaţie în timp,urmând a se manifesta o pierdere reală mult peste estimările iniţiale.

Calcularea VaR pe baza simulării Monte Carlo ia în considerare o manifestare aanumitor factori de risc ai portofoliului considerat, urmând a se observa felul în care aceştiaacţionează asupra portofoliului şi simularea unor posibile evoluţii ale lor. Rezultatul estimatva fi un număr considerabil de valori pe care le poate lua portofoliul. În funcţie de fiecareipoteză, se va afla un rezultat, ce poate lua forma unui câştig sau a unei pierderi. Pe baza

probabilităţilor de apariţie a profitului, sau a pierderii, se poate estima densitatea de probabilitate asociată, urmând a se calcula VaR -ul pentru cea mai mică percentilă adistribuţiei. Deşi prezintă avantajul unui cadru vast, ce acoperă apariţia diferitelor tipuri deriscuri, VaR-ul obţinut prin simularea Monte Carlo implică o cantitate foarte mare de muncăşi necesitatea unei abordări extrem de analitice.

VaR istoric este cea mai simplă metodă de estimarea a riscului unui portofoliufinanciar. Metoda de calcul presupune creearea unei serii de date ipotetice a randamentelorunui portofoliu, pe baza seriei de date istorice, ţinând cont de schimbările intervenite în

perioada respectivă. În cadrul acestui model, se porneşte de la premisă că seriile de preţurianterioare sunt suficiente pentru a calcula riscul ce poate să se manifeste în viitor. Distribuţiade randamente astfel obţinută poate fi folosită pentru calcularea valorii la risc. Pe baza celeimai mici percentile a distribuţiei, este surprins VaR -ul portofoliului. În cadrul acestei metode,se ridică o condiţie asupra seriile de date istorice utilizate. Prelucrarea seriilor de preţuritrebuie să fie făcută dintr -o perioadă în care piaţa a fost supusă atat unor perioade cuvolatilitate scăzută, cât şi ridicată. În caz contrar, VaR se poate sa nu reflecte în totalitateriscurile aferente portofoliului considerat. De asemenea, calculul istoric al valorii la risc nu

poate reflecta posibila apariţie a unor eveniment ce nu s-au mai produs niciodata până lamomentul desfăşurării analizei.


8/19

Popa Ioana Lavinia


464

4. Caracteristici empirice ale seriilor de randamente

O primă analiză ce trebuie desfăşurată în cadrul studiului empiric o reprezintă testele preliminarii derulate asupra seriilor de randamente, surprinzând în acest sens caracteristiciileseriilor de timp financiare enunţate in partea teoretică a acestei lucrări.

4.1. Testarea distribuţiei normale a seriilor de timp

Tabelul 1 prezintă statisticile descriptive ale seriilor de randamente zilnice logaritmice,în cadrul perioadei considerate. Se poate astfel afirma faptul că seriile considerate nu urmeazăo distribuţie normală.

Tabelul 1: Statistici descriptive pentru seriile de randamente zilnice ale celorcinci indici (01 noiembrie 2000 – 01 martie 2013)

Randament

FTSE 100

Randament

DAX

Randament

ATX

Randament

BUX

Randament

BET-C

Mean -0.0003 0.002 0.025 0.032 0.055Maximum 9.384 10.797 12.021 13.178 10.891Minimum -9.264 -7.433 -10.253 -12.649 -12.118Std. Dev 1.294 1.62 1.552 1.64 1.547Skewness -0.12 0.03 -0.304 -0.076 -0.592Kurtosis 9.017 7.145 9.864 9.005 11.237Jarque-Bera 4705.3 2252.3 6042.3 4653.8 9287.3

În urma acestei analize se pot observa caracteristici de nenormalitate a distribuţiei.Indicatorul Skewness, ia valori diferite de 0 pentru toate seriile considerate, fapt datorat prezenţei efectului de leverage. Valoarea mai mică decat zero indică impactul semnificativ pecare ştirile negative îl au asupra volatilităţii tuturor indicilor bursieri studiaţi, cu excepţiaDAX, a cărui volatilitate este mult mai reactivă la ştirile pozitive din piaţă.

Toate seriile de randamente au un exces de Kurtosis, fapt ce relevă probabilităţi foartemari de a se înregistra valori extreme. Indicele DAX pare a înregistra mai multe valoriapropiate de medie, având un exces de kurtosis de 4.145, în timp ce indicele BET-C prezintăcea mai ridicată valoare a acestui indicator.

Ipoteza nulă de normalitate a seriilor de timp este respinsă la nivelul critic de 1% şi prin intermediul testului Jarque-Bera, probabilităţile asociate acestui test fiind zero. Se poateastfel admite că deviaţia standar d nu descrie în mod eficient volatilitatea seriilor derandamente, tocmai datorită faptului ca nu surprinde corect caracteristicile seriilor de date.


9/19


465

Figura 1: Distribuţiile seriilor de randamente – Quantilele seriilor de randamente

DAX_Daily_Return Normal

-10 0 10

0.10.2

0.3

0.4Density

DAX_Daily_Return Normal DAX_Daily_Return ´ normal

-5 0 5

0

10

QQ plotDAX_Daily_Return´ normal

FTSE_100_Daily_Return Normal

-10 0 10

0.2

0.4

DensityFTSE_100_Daily_Return Normal FTSE_100_Daily_Return ́normal

-2.5 0.0 2.5

0

10QQ plot

FTSE_100_Daily_Return ́normal

ATX_Daily_Return Normal

-10 0 10

0.1

0.2

0.3

0.4Density

ATX_Daily_Return Normal ATX_Daily_Return ́normal

-5 0 5

-10

0

10

QQ plotATX_Daily_Return ́normal

BUX_Daily_Returns Normal

-10 0 10

0.1

0.2

0.3

DensityBUX_Daily_Returns Normal BUX_Daily_Returns ́normal

-5 0 5

-10

0

10

QQ plotBUX_Daily_Returns ́normal

BET-C_Daily_Return Normal

-10 0 10

0.2

0.4

DensityBET-C_Daily_Return Normal

BET-C_Daily_Return ́normal

-5 0 5

-10

0

10

QQ plotBET-C_Daily_Return ́normal

Absenţa distribuţiei normale este confirmată şi prin intermediul quantilelorreprezentate grafic. Toate seriile de timp considerate prezintă deviaţii, sub dreapta normalăexistentă la 45 grade, în cazul quantilelor mici şi deviaţii peste linia normală în cazu lquantilelor mari. În plus, graficul fiecărei distribuţii respinge evident ipoteza de normalitate

prin comparaţia sa cu distribuţia standard gaussiană.

4.2 Testarea homoscedasticităţii

În cadrul analizei grafice a seriei randamentelor zilnice se poate o bserva prezenţafenomenului de volatility clustering. Despre o serie de timp care prezintă perioade cuvolatilitate redusă şi perioade cu volatilitate ridicată, se spune că prezintă un efect declusterizare a volatilităţii. Chiar şi în cazul în care intervalul de timp studiat este mai mare dezece ani, clusterele de volatilite se pot manifesta de la un număr de săptămâni, până la

trimestre întregi.


10/19

Popa Ioana Lavinia


466

Figura 2: Evoluţia randamentelor zilnice

DAX_Daily_Return

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

0

10 DAX_Daily_Return FTSE_100_Daily_Return

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

0

10FTSE_100_Daily_Return

ATX_Daily_Return

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

-10

0

10ATX_Daily_Return BUX_Daily_Returns

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

-10

0

10BUX_Daily_Returns

BET-C_Daily_Return

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

-10

0

10 BET-C_Daily_Return

4.3 Testarea independenţei seriale

Manifestarea efectului de clusterizare este confirmată şi de către funcţiile deautocorelare (ACF) şi autocorelare parţială (PACF) estimate până la lag-ul 15 corespunzătoarecelor cinci serii. Studiul corelogramei asupra seriei patratului abaterilor randamentelor zilnicede la medie poate surprinde existenţa unui proces ARCH. Coeficienţii de autocorelaţie suntsemnificativi pentru toate lag-urile funcţie ACF, cu 1 la sută nivel de relevanţă.O valoaresemnificativă este înregistrată chiar şi la primul lag, fapt ce permite descrierea evoluţieirandamentelor printr-un proces autoregresiv de ordin 1.Coeficienţii de autocorelaţie suntconfirmaţi de testul Box-Pierce. Pentru toate seriile considerate testul Q este statisticsemnificativ, confirmând prezenţa autocorelaţiei.

Figura 3: Coeficienţii de autocorelaţie ai abaterilor pătratice zilnice ale seriilor de randamente


11/19


467

Figura 3: Coeficienţii de autocorelaţie ai abaterilor pătratice zilnice ale seriilor de randamente

4.4. Testarea staţionarităţii

Pentru testarea staţionarităţii seriilor randamentelor, s-au desfăşurat testele AugmentedDickey Fuller Unit Root Test şi Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin Unit Root Test. În cazultestului ADF, a fost testată ipoteza nula de nestaţionaritate, cu specificaţia intercept and timetrend. Pentru toate aceste cazuri valoarea t-statistic a fost mai mică decât nivelul critic de 1%,ceea ce a permis confirmarea staţionarităţii. În cadrul testului KPSS, a fost testată ipoteza nulăde staţionaritate pentru cazurile prezenţei, cât şi absenţei unui trend. Astfel pentru un nivelcritic de 1% , ipoteza nulă este confirmată pentru toate seriile de timp.

Tabelul 2: Teste de staţionaritate privind seriile de randamente

FTSE 100 DAX ATX BUX BET-C

ADF test statistic

-58.904 -57.1123 -51.8541 -52.9239 -50.1234H0: X has one unitroot

1% critical value -3.961 -3.961 -3.961 -3.961 -3.9615% critical value -3.411 -3.411 -3.411 -3.411 -3.41110% critical value -3.127 -3.127 -3.127 -3.127 -3.127

KPSS test

statistic 0 0 0 0 0H0: X is stationary1 % critical value 0.216 0.216 0.216 0.216 0.2165% critical value 0.146 0.146 0.146 0.146 0.14610%critical value 0.119 0.119 0.119 0.119 0.119

5. Estimarea modelului GARCH simetric

Având un cadru general de lucru, în care s-au identificat caracteristicile seriilor de dateconsiderate, se poate trece la etapa în care vom estima varianţa condiţionata a randamentelorindicilor bursieri prin modele GARCH. În funcţie de modelul GARCH ales (simetric sau

asimetric) se va stabili care dintre acestea surprinde cel mai bine seria de randamente,generând ecuaţia care modelează cât mai fidel volatilitatea fiecărui indice.


12/19

Popa Ioana Lavinia


468

5.1 Estimarea modelului simplu GARCH (1,1) pentru cele cinci serii analizate

După cum a fost stabilit anterior, modelul GARCH, reprezintă o extindere a modeluluiARCH, în care modelul AR(p) a fost înlocuit cu un model de forma ARMA(p,q). Cel mai

general model il reprezintă modelul simplu GARCH (1,1) :

σ 2t = ω + α1ε2

t-1 + β 1σ 2t-1

Ecuaţia surprinde dependenţa variaţiei condiţionate în funcţie de trei parametrii: media pe termen lung (ω), ştirile despre volatilitatea din perioada trecută, măsurată ca lag alrezidurilor pătratice (ε2t-1 – termenul ARCH) şi varianţa estimată de la momentul t-1 (σ

2t-1 –

termenul GARCH). Studii empirice (Lunde, 2004) au arătat că în majoritatea cazurilor, unmodel simplu GARCH (1,1), care foloseşte doar 3 parametrii pentru a descrie volatilitateacondiţionată, este suficient pentru a modela seriile financiare.

A fost estimat un model GARCH (1,1) luând în considerare diferite tipuri de distribuţii

ale seriei rezidurilor: Gauss, t – Student, Skewed – Student şi GED. În cadrul analizeirealizate, a fost ales modelul GARCH (1,1) care descrie cel mai bine procesul generator alrentabilităţii, ţinând cont de ipoteza inimizării criteriilor informaţionale (AIC, SBIC), dar şi demaximizare a funcţiei de log likelihood. Trebuie precizat faptul că a fost luat în considerare şiun model GARCH (1,2) şi GARCH (1,3), însă coeficienţii luau valori negative şi nu erausemnificativi din punct de vedere statistic.

Criteriile informaţionale surprind evoluţia a doi factori: suma rezidurilor pătratice(RSS) şi un factor de penalizare (Brooks, 2008). Aceşti indicatori cuantifică practic partea dinvariabila endogenă care nu poate fi exprimată în funcţie de variabilele endogene considerate.Criteriile informaţionale luate în considerare au fost Akaike Information Criterion (AIC) şiSchwarz Bayesian Information Criterion (SBIC). Datorită specificaţiilor din cadrul modelului,

se va alege pentru prima dată minimizarea criteriul SBIC, acesta penalizând mai sever pierderea gradelor de libertate în cazul în care se adaugă parametrii suplimentari.

AIC = ln ( σ 2 ) +

SBIC = ln ( σ 2 ) + ln T

unde σ 2 - varianţa seriei reziduale ; k - numărul de parametrii estimaţi ; T - numărul de observaţii


13/19


469

Tabelul 3: Criterii informaţionale şi funcţia de log-likelihood - GARCH(1,1)

Model - Distribution AIC SBIC Log - likelihoodFTSE 100

GARCH (1,1)

Gauss 2.910 2.920 -4525.491t - Student 2.902 2.914 -4512.777Skewed Student 2.895 2.908 -4500.162GED 2.901 2.913 -4510.572

DAX

GARCH (1,1)


ATX

GARCH (1,1)

Gauss 3.235 3.245 -4932.686t - Student 3.212 3.223 -4896.732Skewed Student 3.208 3.221 -4889.984

GED 3.216 3.228 -4903.999BUX

GARCH (1,1)


BET - C

GARCH (1,1)


În procesul de alegere a celui mai potrivit GARCH (1,1) a fost luată în considerare sicondiţia de maximizare a funcţii verosimilitătii (log likelihood). Estimarea parametrilor prinaceastă metodă este şi cea care contribuie la succesul modelului GARCH. Metoda maximumlikelihood se poate aplica pentru diferite tipuri de distribuţii ale seriei rezidurilor.

Funcţia de log likelihood, în cazul în care seria este distribuită normal:

Lnorm = unde z 2 =

Funcţia de log likelihood, în cazul în care seria este distribuită t - Student:

L stud = T { log Γ ( - log Γ ( - log [ π( u-2) ]} -

unde u reprezintă gradele de libertate ; Γ(.) reprezintă funcţia gamma

Funcţia de log likelihood, în cazul în care seria este distribuită de tip GED:

LGED = - ( 1 + u-1 ) log (2) – log Γ ( ) – 0.5 log ( ]

unde u reprezintă gradele de libertate ; Γ(.) reprezintă funcţia gamma


14/19

Popa Ioana Lavinia


470

iar λ =

Deşi distribuţia t-Student, cât şi distribuţia GED, pot captura efectul de cozi îngroşate

pe care seriile financiare le prezintă, acestea nu pot modela şi efectul de asimetrie privindveştile din piaţă. În acest sens, estimarea funcţiei de log likelihood în condiţiile unei distribuţiiSkewed-Simetrică surprind atât excesul de kurtotică, cât şi asimetria distribuţiei seriilor dedate :

LSkSt = T { log Γ - log Γ ( – log [ π( u-2) ] +

+ log(

unde ξ este coeficientul de asimetrie ; u reprezint ă gradele de libertate

m = (ξ - ) iar s =

Astfel pentru seria de randamente a indicelui FTSE 100, DAX, ATX a fost ales unmodel GARCH (1,1) cu o distribuţie a rezidurilor de tip Skewed -Student. Pentru indiceleBUX a fost ales un model GARCH (1,1) cu o distribuţie t-Student iar pentru indicele BET-Cun model GARCH (1,1) cu o distribuţie GED.

Tabelul 4: Parametrii estimaţi pentru modelele GARCH (1,1) cu distribuţiile aferente

coeficienţiestimaţi

FTSE 100

(Skewed Student)

DAX

(Skewed Student)

ATX

(Skewed Student)

BUX

( t-Student)

BET-C

(GED)

ω 0.012 0.016 0.020 0.051 0.056

αi 0.098 0.086 0.089 0.085 0.175

βi 0.893 0.908 0.900 0.894 0.812

α + β 0.992 0.994 0.990 0.979 0.988Toţi coeficienţii estimaţi sunt semnificativi statistic la un prag de semnificaţie de 5%

Parametrii α1 şi β1 descriu dinamica pe termen scurt a varianţei condiţionate. Astfelcoeficientul α1 surprinde viteza de ajustare a volatilităţii la informaţiile existente pe piaţă – cucât ia valori mai ridicate, cu atât volatilitatea va reactiona mai puternic la şocuri. Coeficientulβ1 indică persistenţa volatilităţii – o valoare ridicată descrie un şoc îndelungat ce va afectavolatilitatea, fapt constatat pentru toate modelele GARCH

Suma coeficienţilor ARCH şi GARCH este subunitară în toate cazurile (cu excepţiaseriei BET-C, când rezidurile prezintă o distribuţie t-Student sau Skewed-Student), condiţienecesară pentru ca procesul să se întoarcă la medie. Cele două serii de randamente aleindicelui BET-C. nu pot fi modelate prin intermediul modelelor GARCH, suma coeficienţilorfiind supraunitară, iar varianţa explozivă. În celelalte cazuri, suma parametrilor estesubunitară, dar înregistrează o valoare apropiată de 1, fapt ce demonstrează că proce sele seîntorc la medie foarte încet, şocurile suferite atenuându-se foarte lent.


15/19


471

Pentru a valida modelele GARCH alese, s-a investigat prezenţa autocorelaţiei rămase prin intermediul testul Q (Ljung-Box statistics) atât pentru seria rezidurilor standardizate, câtşi pentru pătratul seriei rezidurilor. Din cadrul analizei se observă că modelul GARCH (1,1)

prezintă anumite dificultăţi în a elimina autocorelarea rezidurilor pătratice la lag-ul 15 pentruFTSE 100, ATX, BET-C. Procesul de evoluţie al randamentului indicelui DAX, este modelat

corect prin intermediul unui GARCH simetric, fiind eliminată autocorelarea rezidurilor.

Pentru a testa existenţa altor efecte ARCH în cadrul seriei pătratice a rezidurilor a fostaplicat testul LM (Lagrange multiplier). Dacă modelul GARCH (1,1) a fost corect specificat,ipoteza nulă de inexistenţă a corelaţiei în cadrul seriei pătratice a rezidurilor va fi acceptată.Testul aplicat asupra indicele BET-C confirmă încă o dată incapacitatea modelului GARCH(1,1) de a surprinde în mod eficient evoluţia varianţei condiţionate.

De asemenea a fost precizat şi valoarea testului Jarque-Bera pentru a analiza dacărezidurile standardizate sunt distribuite normal.

Tabel 5: Analiza rezidurilor – GARCH (1,1) cu distribuţiile optime


Jarque-Bera70.4 (0.000)

149.87(0.000)

226.26 (0.000) 139.47 (0.00)2341.2(0.000)

ARCH LM (10)1.38 (0.180) 1.35 (0.197) 1.12 (0.341) 0.17 (0.998) 1.91 (0.039)

Q-statistic (10) - R7.63 (0.570)

13.12(0.216)

5.84 (0.755) 23.16 (0.008)23.43

(0.005)

Q-statistic (15) - R10.73 (0.706)

16.05(0.378)

9.93 (0.766) 26.57 (0.032)45.98

(0.000)

Q-statistic (10) - R^213.48 (0.096)

13.46(0.096)

11.10 (0.195) 1.78 (0.986)19.04

(0.014)

Q-statistic (15) - R ^234.91 (0.000)

21.45(0.064)

24.22 (0.029) 4.10 (0.990)22.33

(0.050)

Notă: Valorile p ale testelor estimate sunt prezentate în paranteză

6. Estimarea modelelor GARCH asimetrice

După cum am putut observa anterior, modelul simplu GARCH (1,1) a putut eliminaautocorelarea până la lag-ul 15 decât pentru indicele DAX şi BUX. În cazul volatilităţiiindicelui BET-C, aceasta nu a putut fi replicată prin intermediul acestui model.

O posibilă cauză poate fi modul de percepere a volatilităţii din partea participanţilor la piaţă în funcţie de semnul variaţiei zilnice a cursului activului financiare. În cele ce urmează,se vor aplica modele GARCH te tip asimetric, prin care se doreşte analiza răspunsului laşocurile negative sau pozitive existente pe piaţă.

6.1 Estimarea modelului EGARCH (1,1) pentru cele cinci serii de date

În cadrul studiului realizat, s-a propus un model EGARCH (1,1), în defavoareamodelelor EGARCH (1,2) şi EGARCH (1,3) prin simplu motiv că parametrii variaţiei


16/19

Popa Ioana Lavinia


472

condiţionate nu erau semnificativi statistic. Avantajul acestui model este reprezentat decaracterul său linear, în ecuaţia varianţei fiind prezent logaritmul dispersie. Acestă abordareasupra volatilităţii condiţionate relaxează din condiţiile impuse asupra parametrilor .

Tabelul 6: Criterii informaţionale şi funcţia de log-likelihood - EGARCH(1,1)

Alegerea modelului EGARCH cu distribuţia aferentă a fost făcută pe baza cerinţei deminimizare a criteriilor informaţionale şi de maximizare a funcţiei de log likelihood. Dupăcum se poate observa funcţia de log-likelihood ia cele mai ridicate valori pentru aceleaşidistribuţii ca şi în cazul modelul simetric GARCH. Acest lucru confirmă faptul că seriile dedate pot fi modelate mult mai corect, atât timp cât se va ţine cont si de caracteristicile deasimetrie şi aplatizare a distribuţiilor.

Parametrii θ şi ϑ sunt semnificativi din punct de vedere statistic, fapt ce atestă prezenţa

efectului de levier asupra seriilor de date. Impactul unei ştiri negative este resimţit cel mai puternic de către indicele BET-C , modelul EGARCH surprinzând mult mai bine procesulvolatiltăţii condiţionate. Faptul că efectul de asimetrie este prezent în cadrul fiecărui indice,ridică implacaţii majore asupra evoluţiei preţului în cadr ul unor eventuale crash-uri bursiere.Este de precizat că indicii bursieri reprezentativi pieţei bursiere europene FTSE 100 şi DAXînregistrează valori similar ale efectului de asimetrie, fapt ce poate indica un comportamentsimilar al celor două pieţe de capital.

Model - Distribution AIC SBIC Log - likelihoodFTSE 100

EGARCH (1,1)


DAX

EGARCH (1,1)


ATX

EGARCH (1,1)


BUX

EGARCH (1,1)


BET - C

EGARCH (1,1)

Gauss 3.328 3.341 -5347.382t - Student 3.214 3.229 -5162.761

Skewed Student 3.213 3.230 -5161.207GED 3.219 3.234 -5170.918


17/19


473

Tabelul 7: Parametrii estimaţi pentru modelele EGARCH (1,1) cu distribuţiile aferente

Toţi coeficienţii estimaţi sunt semnificativi statistic la un prag de semnificaţie de 5%

Tabelul 8: Analiza rezidurilor – EGARCH (1,1) cu distribuţiile optime


Jarque-Bera 66.71 (0.000)

90.29(0.000)

122.77(0.000)

175.98(0.000)

4427.1(0.000)

ARCH LM (10)

1.50 (0.1315) 1.35(0.188)

1.11(0.34)

0.34(0.967)

1.15(0.316)

Q-statistic (10) - R

5.07(0.570)

14.17(0.116)

5.81(0.758)

23.16(0.005)

25.29(0.005)

Q-statistic (15) - R

9.4041

(0.8043)

18.4444

(0.1873)

10.67

(0.711)

27.05

(0.019)

49.90

(0.000)

Q-statistic (10) - R^2

14.39 (0.071)13.65

(0.091)10.98

(0.202)5.02

(0.754)12.09

(0.146)

Q-statistic (15) - R ^2

30.67 (0.003)21.886(0.057

21.85(0.057)

8.39(0.817)

14.66(0.328)

Notă: Valorile p ale testelor estimate sunt prezentate în paranteză

Validarea modelelor se realizează tot prin intermediul testului Q – statistic . Modelareavarianţei condiţionate prin intermediul unui proces EGARCH (1,1) a reuşit să elimine

autocorelarea din cadrul seriilor de reziduri pătratice pentru majoritatea indicilor până lalag-ul 15, fapt confirmat de asemenea de testul LM, care confirmă inexistenţa unor proceseARCH posibil rămase. În cazul indicelui FTSE 100 autocorelarea rezidurilor apare la lag-ul15, fapt ce ridică însă problema unei posibile persistenţe, pe un interval îndelungat de timp, aunor şocuri.

Coeficienţiestimaţi

FTSE 100

(Skewed Student)

DAX

( Skewed Student )

ATX

(Skewed Student)

BUX

( t - Student)

BET-C

(Skewed Student)

ω

-1.472 0.015 -0.8983 0.885 1.149θ sign effect -0.138 -0.143 -0.0671 -0.048 -0.040ϑ magnitude 0.119 0.115 0.1506 0.185 0.516

βi 0.984 0.979 0.9821 0.977 0.974


18/19

Popa Ioana Lavinia


474

Conditional Variance FTSE 100

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

5

10

15

20

25 Conditional Variance FTSE 100

Figura 4: Volatilităţile indicilor FTSE 100, DAX

Conditional Variance DAX

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

5

10

15

20

Conditional Variance DAX

Conditional Variance ATX

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

10

20

30

Conditional Variance ATX

Conditional Variance BUX

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

10

20

30

Conditional Variance BUX

Conditional Variance BET-C

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

50

100Conditional Variance BET-C

În figura 4 au fost prezentată grafic volatilitate fiecărui indice bursier, rezultată pe bazamodelelor asimetrice EGARCH (1,1). Se poate remarca prezenţa clusterelor de volatilitate,

perioada în care valori mari ale varianţei condiţionate au fost urmate de o volatilitate mare. Se poate observa că în cadrul indicilor FTSE 100 şi DAX perioadele de senzitivitate ridicată sunturmate de crash-uri pe pieţele financiare. Altfel spus, pieţele de capital de dimensiuni foartemari prezintă o senzitivitate de tip cross-sectional, atunci când sunt supuse unor riscurifinanciare importante.

8. Concluzii

În cadrul lucrării prezentate s-a putut studia volatilitatea indicilor bursieri europeni prin intermediul unor instrumente econometrice precum modelele GARCH şi Value at Risk.


19/19


475

Testele preliminare desfăşurate asupra seriilor de randamente a confirmat prezenţa anumitorcaracteristici ale seriilor financiare de timp precum distribuţia leptocurtică, autocorelarearezidurilor, heteroskedasticitate, fenomentul de volatility clustering şi efectul asimetric pe careinformaţiile din piaţă îl exercită, aşa numitul efect de leverage.

În urma analizei efectuate pe un orizont de timp îndelungat, de aproximativ 13 ani, s-a

putut constata faptul că evoluţia randamentelor indicilor bursieri europeni este modelată mai bine prin intermediul proceselor GARCH asimetrice, care ţin cont de efectul de leverage pecare îl au şocurile informaţionale. Alegerea modelului EGARCH (1,1) , cu distribuţiileaferente, a fost corect specificat, testele de autocorelaţie a rezidurilor fiind semnificativstatistice, fapt ce atestă corectarea cu succes a heteroscedasticităţii.

Pe baza seriilor de date obţinute, privind volatilitatea condiţionată, au fostimplementate modele VaR prin care s-a putut estima pierderea maximă pe care o poate suferiun portofoliu format de fiecare dintre cei cinci indici.

Bibliografie

Blair B., Poon S-H şi Taylor S. (2000) “ Forecasting S&P100 Volatility: The Incremental Information Content of Implied Volatilities and High Frequency Index Returns”

Bollerslev, T. (1986) “Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity”, “ Journal of Econometrics”,31, 307 – 328.

Black, F, (1976) „Studies of stock price volatility of changes”, „ American Statistical Association Journal ”, 177– 181

Cao C.Q. & Tsay R.S. (1992) „Nonlinear time-series analysis of stock volatilities”, „ Journal of Applied Econometrics” ,165-185

Engle, R.F. (1982) „Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of UnitedKingdom inflation”, „ Econometrica”, 50, 4, 987– 1007.

Glosten, L.R., R. Jagannathan and D.E. Runkle (1993) „On the relation between the expected value and thevolatility of the nominal excess return on stocks”, „ Journal of Finance”, 48, 1779– 1801.

Heynen, R.C., and H.M. Kat (1994) „Volatility prediction: A comparison of stochastic v olatility, GARCH(1,1)

and EGARCH(1,1) models”, „ Journal of Derivatives”, 2, 50– 65Mandelbrot B. (1963) „The variation of certain speculative prices”„ Journal of Business”, 392 – 417Miron D. Şi Tudor C. (2010) “Asymmetric Conditional Volatility Models Empirical Estimation and Comparison

of Forecasting Accuracy”,”Romanian Journal of Economic Forecasting”, 74-93 Nelson, D.B. (1991) “Conditional heteroskedasticity in asset returns: A new approach”, “ Econometrica”, 59, 2,

347 – 370.Poon, S., and S.J. Taylor (1992) "Stock returns and stock market volatilities”, „ Journal of Banking and

Finance”, 16, 37– 59Tsay R. S. (2010) Analysis of Financial Time Series, New Jersey: WileyTudor C. (2008) „Modelarea volatilităţii seriilor de timp prin modele GARCH simetrice”, “The Romanian

Economic Journal ”, 183-208

studiu de caz indici.pdf

Documents

Transcript of studiu de caz indici.pdf