UNIVERSITATEA „ALEXANDRU IOAN CUZA” DIN IAŞI

ŞCOALA DOCTORALĂ A FACULTĂŢII DE FIZICĂ

SSTTUUDDIIEERREEAA SSIISSTTEEMMUULLUUII VVIIZZUUAALL

PPRRIINN MMEETTOODDEE EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEE

ŞŞII CCOOMMPPUUTTAAŢŢIIOONNAALLEE

REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT

CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC,

PROF.DR. TUDOR LUCHIAN DOCTORAND,

CORINA AŞTEFĂNOAEI

Iaşi, 2014

2

UNIVERSITATEA "ALEXANDRU IOAN CUZA" DIN IAŞI

Şcoala Doctorală de Fizică

Vă facem cunoscut faptul că în data de 17 decembrie 2014, ora 12:00, în

sala de conferinţe „L1”, domnişoara Corina AŞTEFĂNOAEI, va susţine, în şedinţă

publică, teza de doctorat:

„Studierea sistemului vizual prin metode experimentale şi computaţionale”

în vederea obţinerii titlului ştiinţific de doctor în domeniul fundamental Ştiinţe Exacte,

domeniul Fizică.

Comisia de examinare a tezei:

Prof. Dr. Diana MARDARE Preşedinte

Directorul Şcolii Doctorale de Fizică

Universitatea “Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi

Prof. Dr. Tudor LUCHIAN Coordonator ştiinţific

Facultatea de Fizică

Universitatea “Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi

Conf. Dr. Cristina STAN Referent

Facultatea de Ştiinţe Aplicate

Universitatea "Politehnica", Bucureşti

Prof. Dr. Adriana ISVORAN Referent

Departamentul Biologie-Chimie

Universitatea de Vest, Timişoara

Prof. Dr. Dorina CREANGĂ Referent

Facultatea de Fizică

Universitatea “Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi

Vă invităm pe această cale să participaţi la şedinţa publică de susţinere a tezei

3

Mulţumesc coordonatorului ştiinţific, Profesor Dr. Tudor Luchian pentru colaborare

şi pentru sfaturile utile oferite pe parcursul perioadei de doctorat.

Mulţumesc doamnei Profesor Dr. Dorina Creangă pentru încrederea acordată şi

pentru sprijinul oferit pe toată durata studiilor universitare şi a programului de studii

doctorale.

Mulţumesc doamnei Profesor Dr. Nicoleta Dumitraşcu şi domnişoarei Lector Dr.

Loredana Mereuţă pentru observaţiile constructive

acordate în calitate de membri ai comisiei de îndrumare.

Mulţumesc doamnei Profesor Dr. Adriana Isvoran, şi doamnei Conferenţiar Dr.

Cristina Stan pentru sprijinul acordat în calitate de referenţi ai acestei teze.

Cercetările au fost realizate cu sprijinul financiar oferit prin proiectul FP7-PEOPLE-

2010-IRSES CERVISO 269263.

4

CUPRINS

Introducere 5

Partea I: Noţiuni generale cu privire la sistemul neuro-vizual

CAPITOLUL I. Motivarea studiului şi stadiul actual al cercetărilor în

domeniul analizei mişcărilor sacadice ale ochilor din punct de vedere

al dinamicii neliniare

7

CAPITOLUL II. Noţiuni generale de biofizica sistemului neuro-vizual

implicat în mişcările oculare

10

II.1. Structura sistemului vizual 10

II.2. Structura şi funcţia celulelor fotoreceptoare 12

II.3. Cele mai cunoscute celule excitabile implicate în realizarea mişcărilor

oculare: celula nervoasă şi celula musculară

14

II.3.1. Celula nervoasă 14

II.3.2. Controlul neuronal al mişcărilor sacadice ale ochiului 17

II.3.3. Joncţiunea neuro-musculară 20

II.3.4. Celula musculară 22

II.3.5. Muşchii extraoculari 24

Partea a II-a: Contribuţii proprii la studiul sistemului neuro-vizual

CAPITOLUL III. Înregistrarea mişcărilor sacadice ale ochiului si

interpretarea datelor primare

26

III.1. Subiecţii 26

III.2. Stimulii vizuali şi aparatura 27

III.3. Modul de lucru 29

III.4. Cuplarea temporală a acţiunii şi percepţiei 32

Concluzii 37

CAPITOLUL IV. Analiza complexităţii în mişcările sacadice ale

ochiului

39

IV.1. Teste compuaționale pentru analiza complexității dinamicii

sistemelor

40

IV.1.1. Distribuţia de probabilitate 45

IV.1.2. Spectrul de putere 47

IV.1.3. Reprezentarea portretului în spaţiul fazelor 50

IV.1.4. Funcţia de autocorelaţie 52

IV.1.5. Dimensiunea de corelaţie 54

5

IV.1.6. Exponentul Hurst 55

IV.1.7. Exponentul Lyapunov maxim 56

IV.2. Rezultate şi discuţii asupra analizei dinamice neliniare a sistemului

vizual sacadic

58

IV.2.1. Analiza complexităţii sistemului vizual sacadic prin

intermediul testului distribuţiei de probabilitate aplicat seriilor de date

reprezentând mişcările sacadice ale ochiului

58

IV.2.2. Analiza complexităţii în seriile de date reprezentând

mișcările sacadice ale ochiului, pe baza spectrului de putere

63

IV.2.3. Studiul complexităţii în seriile de date reprezentând mișcările

sacadice ale ochiului pe baza funcţiei de autocorelaţie

68

IV.2.4. Analiza complexităţii în seriile de date reprezentând

mișcările sacadice ale ochiului, pe baza portretului în spaţiul fazelor

72

IV.2.5. Evidenţierea componentei de dinamică neliniară în seriile de

date reprezentând mişcările sacadice ale ochiului, prin intermediul

dimensiunii de corelaţie

74

IV.2.6. Analiza complexităţii în seriile de date reprezentând

mișcările sacadice ale ochiului, prin intermediul exponentului Hurst

77

IV.2.7. Evidenţierea componentei de dinamică neliniară în seriile de

date reprezentând mişcările sacadice ale ochiului, pe baza exponentului

Lyapunov maxim

79

Concluzii 80

CAPITOLUL V. Analiza complexității sistemului neuromotor sacadic

prin intermediul datelor surogat

83

V.1. Prelucrarea şi analiza comparativă a datelor 83

V.2. Rezultate şi discuţii 86

Concluzii 89

CAPITOLUL VI. Analiza multifractalităţii în fluctuaţiile vitezei

mişcărilor sacadice ale ochiului

90

VI.1. Introducere 90

VI.2. Prelucrarea şi analiza datelor 92

VI.3. Analiza multifractală a fluctuaţiilor decorelate 94

VI.4. Metoda complexităţii Lempel-Ziv 102

Concluzii 105

Concluzii generale 107

Bibliografie 109

6

Introducere

Studierea mişcărilor ochiului este o sursă importantă de informaţii asupra

sistemului vizual-motor, în primul rând pentru că prezenţa mişcărilor anormale ale

ochiului la un subiect poate indica existenţa unei anumite patologii, iar în al doilea

rând, aceasta reprezintă o altă modalitate de a înţelege cum funcţionează creierul.

În cadrul stagiului de cercetare efectuat la National Eye Institute - SUA, am

studiat mişcările sacadice ale ochiului având în vedere necesitatea de a elabora modele

ale acestor deplasări unghiulare în timpul explorării vizuo-spaţiale prin intermediul

aplicaţiilor specifice analizei complexitatii dinamicii sistemelor şi analizei

multifractale, pentru a compara rezultatelor obţinute de noi (prin analiza semnalelor

obţinute de la subiecţi normali) cu rezultate obţinute de la pacienţi cu diferite afecţiuni

şi pentru a identifica modificările parametrilor calitativi şi semi-cantitativi pe care i-

am avut în vedere.

Lucrarea de faţă este structurată în şase capitole. În primul capitol este

descrisă motivaţia alegerii temei de cercetare precum şi stadiul actual al cercetărilor în

domeniul analizei mişcărilor sacadice ale ochilor din punct de vedere al dinamicii

neliniare. În capitolul doi sunt prezentate caracteristicile generale ale principalelor

zone neuro-motorii ce stau la baza execuţiei mişcărilor sacadice ale ochilor. În

capitolul trei este prezentat în detaliu modul de înregistrare a mişcărilor sacadice ale

ochiului ca răspuns la apariţia unor stimuli vizuali. Este descris modul de prezentare a

stimulilor, aparatura folosită pentru înregistrarea poziţiei ochiului în timpul mişcării

sacadice cât şi condiţiile experimentale în care s-au derulat înregistrările. De

asemenea, în finalul acestui capitol am prezentat şi rezultatele analizei din punct de

vedere neuro-psihologic a datelor obţinute în urma înregistrărilor realizate, cu

evidenţierea existenţei unei cuplări temporale între acţiunea de a executa o mişcare

sacadică şi percepţia conştientă a stimulului vizual care determină această deplasare a

ochiului. În capitolul patru este prezentată analiza din punct de vedere al dinamicii

neliniare a mişcărilor sacadice ale ochiului. În acest capitol am definit noţiuni

7

specifice de dinamică neliniară şi de asemenea am prezentat considerentele teoretice

ce stau la baza testelor calitative (de exemplu: distribuţia de probabilitate, spectrul de

putere, reprezentarea portretului în spaţiul fazelor) şi semi-cantitative (cum ar fi:

dimensiunea de corelaţie, exponentul Hurst, cel mai mare exponent Lyapunov)

utilizate pentru stabilirea caracterului dinamic al sistemului sacadic analizat. În partea

finală a capitolului sunt redate rezultatele aplicării acestor teste semnalelor sacadice

obţinute prin înregistrarea poziţiei ochiului, în condiţiile impuse de experiment. În

capitolul cinci, investigarea suplimentară a complexităţii dinamicii unui sistem este

realizată prin intermediul analizei datelor surogate ale unei serii, considerată una

dintre cele mai promiţătoare abordări pentru analiza trendului haotic. În capitolul şase

sunt prezentate două metode de analiză a complexităţii în seriile temporale sacadice:

analiza multifractală, bazată pe estimarea exponentului Hurst generalizat şi a puterii

multifractalităţii şi analiza complexităţii de tip Lempel-Ziv care are la bază estimarea

indicelui de complexitate Lempel-Ziv.

CAPITOLUL I: Motivarea studiului şi stadiul actual al cercetărilor în domeniul

analizei mişcărilor sacadice ale ochilor din punct de vedere al dinamicii neliniare

Motivarea studiului:

În lucrarea de faţă am propus o abordare nouă pentru studierea sistemului

vizual, printr-o analiză completă a mişcărilor sacadice ale ochiului din perspectiva

dinamicii neliniare. Acest tip de analiză combină o serie de teste computaţionale,

calitative şi semicantitative, aplicate seriilor de date temporale - obţinute în urma

înregistrării mişcărilor sacadice ale ochilor de la subiecţi umani în două condiţii

experimentale, cu scopul de a stabili tipul de dinamică (periodic, aleator sau haotic)

care guvernează sistemul neuronal ce stă la baza execuţiei acestor mişcări.

Un alt aspect important al acestei lucrări este interpretarea din punct de

vedere neuro-psihologic a semnalelor sacadice, prin analiza cuplării temporale dintre

acţiunea de a executa o mişcare sacadică şi percepţia conştientă a stimulului vizual

8

care determină această deplasare a ochiului - aspect care nu a fost studiat până în

prezent.

Analiza computaţională, pe baza reprezentărilor grafice şi a testelor numerice

liniare şi neliniare se aplică pentru investigarea sistemelor complexe, acolo unde

scrierea ecuaţiilor diferenţiale este dificilă, având în vedere numărul mare de parametri

de stare greu de identificat. Astfel de algoritmi matematici au câştigat polularitate în

cercetare datorită abilităţii lor unice de a surprinde informaţii valoroase pe care alte

metode tradiţionale de analiză nu au reuşit să le furnizeze.

Un astfel de sistem biologic complex este şi sistemul neuronal ce

coordonează mişcările sacadice ale ochiului. Acestea sunt mişcări rapide ale ochiului

cu rolul de a aduce în regiunea foveală o nouă parte a câmpului vizual [1]. Studierea

acestui tip de mişcări ale ochiului este importantă în viaţa de zi cu zi deoarece

contribuie la realizarea unei imagini mai clare a mediului înconjurător, din moment ce

80% din informaţia din exterior este primită pe cale vizuală.

CAPITOLUL III: Înregistrarea mişcărilor sacadice ale ochiului şi analiza datelor

primare

Mişcările ochilor ne ajută în explorarea lumii înconjurătoare, dar ariile vizuale

care determină locaţia în care urmează să privim (acţiunea) sunt diferite de cele care

determină ceea ce vedem (percepţia). Nu este cunoscut dacă sau cum acţiunea şi

percepţia sunt coordonate temporal.

Pentru a obţine seriile temporale utilizate în analiza dinamică a sistemului

neuro-motor ce stă la baza execuţiei mişcărilor sacadice ale ochiului, am înregistrat

acest tip de mişcări în codiţii experimentale bine determinate. În cele ce urmează, sunt

prezentate detaliile acestui experiment: subiecţii implicaţi, designul experimental,

generarea stimulilor vizuali şi sistemul de urmărire a mişcărilor ochiului, condiţiile

experimentale în care s-au derulat înregistrările, precum şi câteva rezultate obţinute -

prezentate din perspectiva neuro-psihologică.

9

III.1. Subiecţii

Înregistrările au fost efectuate pe subiecţi voluntari cu vârste cuprinse între

27 şi 62 ani (media de vârstă 40,1 ani). Experimentul s-a derulat în Laboratorul de

Cercetare Senzori-motorie al „National Eye Institute/ National Institutes of Health”,

SUA.

III.2. Stimulii vizuali şi aparatura

Stimulii vizuali au fost două spoturi de culoare roşie (3 mm diametru)

proiectate de două lasere pe un ecran translucid poziţionat la o distanţă de 105 cm în

faţa ochilor subiectului (figura III.1). Punctul de fixaţie a fost spotul proiectat de unul

dintre lasere în centrul ecranului. Punctul ţintă a fost reprezentat de spotul proiectat

de către al doilea laser, care se putea deplasa la stânga sau la dreapta punctului central

de fixaţie.

Figura III.1: Aranjamentul experimental: spoturile luminoase proiectate pe un ecran

translucid de două lasere, unul fix şi unul mobil, reprezintă stimulii vizuali pentru

subiect; acesta execută mişcări oculare pentru a urmări spoturile prezentate pe ecran,

iar camera aşezată în partea superioară a dispozitivului de înregistrare captează

imaginea ochiului iluminat de sursa IR, reflectată de oglinda semireflectantă

Experimentul a fost derulat cu ajutorul unui sistem de achiziţie şi control a

datelor în timp real (REX, versiunea 8.0) [2]. Mişcările orizontale şi verticale ale

10

ochiului au fost înregistrate de la ochiul drept, cu ajutorul unei camere cu infraroşu

iViewX Hi-Speed (SMI), cu o frecvenţă de 1kHz.

III.4. Cuplarea temporală a acţiunii şi percepţiei

Pentru a observa prezenţa efectului gap şi influenţa acestuia asupra acţiunii şi

percepţiei în seriile de date sacadice obţinute în urma înregistrărilor realizate, am

analizat timpul de reacţie sacadic, timpul de reacţie decizional, precum şi răspunsul

perceptual, în funcţie de asincronia apariţiei stimulului.

Timpul de reacţie sacadic (TRS) este definit ca intervalul de timp dintre

apariţia ţintei într-o poziţie excentrică şi momentul începerii mişcării sacadice în

direcţia ţintei. Timpul de reacţie decizional (TRD) reprezintă intervalul de timp dintre

momentul finalizării mişcării sacadice în direcţia ţintei excentrice şi momentul

apăsării butonului pentru validarea deciziei. Analiza răspunsului perceptual constă în

stabilirea corectitudinii răspunsurilor furnizate de subiect prin apăsarea unuia dintre

cele două butoane.

Figura III.6: Dependenţa timpului de reacţie sacadic (TRS) de asincronia temporală

(AT), pentru toţi subiecţii; creşterea asincroniei temporale dintre spotul central şi

ţintă a condus la scăderea timpului de reacţie sacadic, iar sarcina cognitivă a

determinat creşterea timpului de reacţie sacadic [3]

În figura III.6 este reprezentată dependenţa timpului de reacţie sacadic de

asincronia temporală în două situaţii: experimentul principal – sacade şi decizie şi

experimentul control – sacade simple. S-a observat că timpul de reacţie sacadic este

11

mai mare în cazul realizării sacadelor şi luării deciziei, decât în cazul de simplă

execuţie a mişcării sacadice ca răspuns la apariţia stimulului vizual excentric. Acest

lucru poate fi determinat de încărcarea la nivel cognitiv creată de cele două sarcini ce

trebuiesc îndeplinite aproape simultan. De asemenea, dependenţa timpului de reacţie

sacadic de asincronia apariţiei stimulului a reprodus efectul gap al lui Saslow atât în

cazul de execuţie a sacadelor împreună cu luarea unei decizii cât şi în cazul de simplă

execuţie a sacadelor.

În timp ce dependenţa timpului de reacţie sacadic a mai fost studiată anterior

şi de către Saslow, prin acest experiment am arătat că şi timpul de reacţie pentru luarea

unei decizii (percepţia) urmează aceeaşi dependenţă de asincronia temporală.

Figura III.7: Dependenţa timpului de reacţie decizional (TRD) de asincronia

temporală (AT), pentru toţi subiecţii; creşterea asincroniei temporale dintre spotul

central şi ţintă a condus la scăderea timpului de reacţie decizional, iar sarcina

cognitivă a determinat creşterea timpilor de reacţie decizionai [3]

În figura III.7 este reprezentat timpul de reacţie decizional în funcţie de

asincronia temporală în situaţia experimentului principal – sacade şi decizie şi a

experimentului control – doar decizie. Valorile timpului de reacţie decizional (figura

III.7) sunt mai mari decât cele ale timpului de reacţie sacadic (figura III.6), datorită

modului de organizare al experimentului, care presupune luarea deciziei (prin apăsarea

unui buton) după execuţia sacadei în direcţia stimulului excentric. Și în acest caz am

putut observa acelaşi efect de scădere a timpului de reacţie pentru luarea deciziei, pe

masură ce durata de timp dintre apariţia celor doi stimuli vizuali creşte.

12

Percepţia evenimentelor vizuale atât în condiţia de execuţie a sacadelor

împreună cu luarea deciziei cât şi în condiţia ce presupune doar luarea unei decizii, a

fost asociată cu asincronia temporală dintre stimulii vizuali (figura III.8). În mod

surprinzător, locaţia tranziţiei dintre a percepe "gap" şi a percepe "overlap" nu a avut

loc în condiţia sincron (asincronia apariţiei stimulului = 0 ms), aşa cum ne-am fi

aşteptat dacă percepţia ar fi reflectat cu exactitate modul de prezentare a stimulilor

vizuali.

Figura III 8: Percepţia evenimentelor vizuale pentru toţi subiecţii - micile suprapuneri

au fost percepute în mod eronat drept pauze [3]

Locaţia de tranziţie medie a fost calculată pentru fiecare subiect după care au

fost mediate pentru toţi subiecţii, pentru a obţine o locaţie medie de tranziţie, în cazul

sacadelor cu decizie de 74 ms, iar în cazul sarcinii decizionale 66 ms; astfel, condiţia

sincron şi condiţia "overlap" pentru durate scurte de timp ( ≤100 ms) au fost percepute

în mod eronat drept pauze.

Astfel, am presupus că dependenţa timpului de reacţie decizional de

asincronia temporală dintre stimulii vizuali ar putea sta la baza percepţiei greşite, dar

nu putem spune cu exactitate cum se produce acest fenomen. Rezultatele au fost

acceptate spre publicare intr-o revista de specialitate cu largă circulație internațională:

Journal of Neuroscience (impact factor = 6,747).

13

CAPITOLUL IV. Analiza complexităţii în mişcările sacadice ale ochiului

Caracterizarea complexitatii dinamicii din sisteme biologice complexe - cum

sunt şi cele legate de percepţia vizuală - prin tehnici computaţionale specifice se poate

realiza prin strategii de analiză elaborate pe baza teoriei determinismului ascuns (haos

deterministic). Strategia a fost concepută pe baza unor reprezentări grafice şi teste

numerice, atât liniare cât şi neliniare, cele din urmă fiind dezvoltate în acord cu teoria

haosului care se aplică în special pentru investigarea sistemelor complexe, acolo unde

scrierea ecuaţiilor diferenţiale este dificilă, având în vedere numărul mare de parametri

de stare greu de identificat.

Mişcările ochiului în sacade sunt necesare pentru a construi o reprezentare

cât mai clară a câmpului vizual, din moment ce sunt responsabile pentru aducerea

imaginii obiectului de interes pe fovee. Studiul acestor mişcări nu este important

numai din punct de vedere fiziologic ci, de asemenea, pentru aspectele patologice şi

comportamentale. Analiza sistemului neuronal ce coordonează mişcările sacadice ale

ochiului, din perspectiva computaţională, a fost realizată prin procesarea şi

interpretarea seriilor de date sacadice folosind strategia propusă de Sprott şi Rowlands

[5]. Aceasta a fost concepută pe baza reprezentărilor grafice şi a testelor numerice, atât

liniare cât şi neliniare, cele din urmă fiind dezvoltate în acord cu teoria haosului care

se aplică în special pentru investigarea sistemelor complexe, acolo unde scrierea

ecuaţiilor diferenţiale este dificilă, având în vedere numărul mare de parametri de stare

greu de identificat.

În continuare, sunt prezentate rezultatele unor teste calitative şi semi-

cantitative aplicate semnalelor obţinute în urma înregistrării mişcărilor ochiului în

condiţii simple de execuţie a sacadelor şi în condiţiile în care subiectul este supus unei

încărcări la nivel cognitiv (execuţia sacadelor împreună cu luarea unei decizii, validată

prin apăsarea unui buton). Această analiză a fost realizată cu scopul de a stabili tipul

de dinamică (periodic, haotic sau aleatoriu) ce guvernează comportamentul sistemului

neuronal care stă la baza execuţiei sacadelor.

14

Interpretarea datelor obţinute - din perspectiva testelor calitative şi semi-

cantitative - s-a făcut prin raportarea lor la semnale generate teoretic cu ajutorul unor

ecuaţii bine determinate, pentru a încadra comportamentul dinamic al sistemului

neuronal sacadic în una din cele trei categorii menţionate anterior: periodic (cvasi-

periodic), haotic sau aleator.

În figura IV.4 sunt reprezentate datele iniţiale corespunzătoare seriei

temporale X(t), obţinute pentru mişcările sacadice ale ochiului realizate în condiţii

simple de execuţie (figura IV.4a) şi în prezenţa unei sarcini cognitive - sacade şi

decizie (figura IV.4b). Valorile pozitive corespund mişcării sacadice a ochiului spre

dreapta, iar cele negative deplasării spre stânga.

Figura IV.4: Dinamica deplasărilor unghiulare, X(t), în timpul mişcărilor sacadice

ale ochiului, pentru: a) sacade simple; b) sacade şi decizie

15

Se presupune că deplasarea unghiulară a ochiului (amplitudinea sacadelor) nu

ar trebui să fie mai mare de 12 grade, din moment ce aceasta este amplitudinea

maximă la care poate ajunge ţinta în timpul rulării experimentului. Cu toate acestea, s-

au înregistrat variaţii neaşteptate şi foarte rapide, cu amplitudini destul de mari (până

la 22 grade, figura IV.4a) ale poziţiei ochiului în timpul înregistrărilor, provocate de

clipirile involuntare ale subiectului.

Sarcina cognitivă impusă de condiţiile experimentale, ce presupune validarea

unei decizii, nu a afectat execuţia corectă a sacadelor în direcţia ţintei, ci doar

acurateţea acestora, din moment ce amplitudinile sacadelor realizate de către subiecţi

în aceste condiţii (figura IV.4b) depăşesc uşor poziţiile ţintelor utilizate în experiment.

IV.2.1. Analiza complexităţii sistemului vizual sacadic prin intermediul testului

distribuţiei de probabilitate aplicat seriilor de date reprezentând mișcările

sacadice ale ochiului

Testul distribuţiei de probabilitate redă diagrama de distribuţie a datelor unui

semnal. Pentru aplicarea testului distribuţiei de probabilitate a datelor, întreg intervalul

de valori al deplasărilor unghiulare ale ochiului a fost împărţit în 50 de subintervale

egale.

Reprezentarea histogramelor de distribuţie a datelor a evidenţiat caracterul

geometric repetitiv al picurilor componente pentru toţi subiecţii analizaţi (figura

IV.17), atât în cazul realizării sacadelor în condiţii simple (figura IV.17, grafice verzi)

cât şi în cazul sacadelor cu decizie (figura IV.17, grafice roşii) - acest rezultat fiind

specific semnalelor extrase din sisteme de mare complexitate (haotic deterministice).

De asemenea, se poate observa şi prezenţa unor puncte extreme în forma

distribuţiei, determinate de clipirile involuntare ale subiectului în timpul realizării

mişcării sacadice a ochiului în direcţia ţintei excentrice (aceleaşi fluctuaţii de mare

amplitudine putând fi observate şi în reconstrucţia portretului în spaţiul fazelor,

prezentată în unul din paragrafele următoare).

Maximul distribuţiei de probabilitate este situat în subintervalul valorii de

zero, corespunzător poziţiei punctului central de fixaţie; acest lucru este determinat de

16

aranjamentul experimental care presupune mutarea privirii pe punctul de fixaţie după

fiecare execuţie a sacadei în direcţia ţintei excentrice.

Sacade simple Sacade + decizie

S1

S2

Figura IV.17: Distribuţiile de probabilitate a datelor pentru seriile temporale

sacadice simple (verde) şi seriile temporale corespunzătoare execuţiei sacadelor

împreună cu decizie (roşu), pentru doi dintre subiecţii analizaţi (S1 şi S2). Pentru

ambele condiţii experimentale, s-a observat prezenţa caracterului geometric repetitiv

al picurilor ce formează histograma de distribuţie a datelor

Faptul că subiecţii au avut de executat şi sarcina suplimentară de luare a unei

decizii cu privire la modul de apariţie a stimulilor vizuali pe ecran - validată prin

apasarea unui buton - nu a influenţat în nici un fel forma distribuţiei de probabilitate a

17

datelor, percepţia evenimentelor vizuale nefiind afectată de încarcarea la nivel

cognitiv a subiectului.

IV.2.2. Analiza complexității în seriile de date reprezentând mișcările sacadice

ale ochiului, pe baza spectrului de putere

Analiza spectrului de putere redă rezultatul unei transformate rapide Fourier,

adica descompunerea spectrală a biosemnalului înregistrat, prin reprezentarea puterii

(amplitudinea pătratică medie) ca funcţie de frecvenţă.

Sacade simple Sacade+decizie

S1

S2

Figura IV.18: Reprezentarea log-log a spectrului de putere, pentru sacadele simple

(verde) şi pentru sacadele cu decizie (roşu), pentru doi dintre subiecţii analizaţi (S1 şi

S2); descreşterea logaritmului puterii evidenţiază caracterul complex al sistemului

neuro-motor analizat, iar sarcina cognitivă nu schimbă forma spectrului de putere

18

Din reprezentarea spectrului de putere într-o scală dublu-logaritmică (figura

IV.18), pentru datele obţinute în urma înregistrării sacadelor în condiţii simple (figura

IV.18 - verde) de execuţie cât şi în cazul unei activitaţi cerebrale crescute (figura

IV.18 - roşu), se poate observa descreşterea logaritmului puterii odată cu creşterea

logaritmului frecvenţei, indicând prezenţa componentei dinamice complexe, haotice ce

caracterizează sistemul neuro-vizual studiat.

După cum se poate observa, încărcarea la nivel cognitiv a subiectului nu a

modificat în mod semnificativ forma spectrului de putere.

IV.2.3. Analiza complexității în seriile de date reprezentând mișcările sacadice

ale ochiului, pe baza funcției de autocorelație

Corelaţia este o legătură matematică între două variabile sau semnale

aleatorii. Corelaţia a două semnale indentice este numită autocorelaţie [6].

Funcţia de autocorelaţie măsoară corelaţia unui semnal X(t) cu el însuşi,

decalat cu un anumit timp de întârziere, τ [7].

Forma funcţiei de autocorelaţie, obţinută prin reprezentarea grafică a

coeficientului de corelaţie(C(τ)) în funcţie de timpul de întârziere (τ), este redată în

figura IV.19 (pentru un singur subiect, din moment ce forma funcţiei nu se modifică

semnificativ de la un subiect la altul, doar timpul de autocorelaţie variază), pentru

seriie de date sacadice obţinute în cele două condiţii experimentale: simpla execuţie a

sacadelor ca răspuns la apariţia stimulilor vizuali şi execuţia sacadelor împreună cu

validarea deciziei cu privire la durata de timp dintre apariţia stimulilor vizuali. Astfel,

se poate observa scăderea destul de lentă a funcţiei de autocorelaţie în timp,

comportament specific seriilor de date obţinute de la sisteme cu un grad ridicat de

complexitate.

Valorile foarte mari ale timpului de autocorelaţie - determinat ca fiind

valoarea pe axa timpului pentru care funcţia de autocorelaţie scade la 1/e din valoarea

sa iniţială - obţinute pentru seriile de date rezultate în urma celor două tipuri de

19

înregistrări indică un grad ridicat de corelaţie a datelor, observaţie valabilă în cazul

tuturor subiecţilor analizaţi.

După cum se poate observa, creşterea activităţii cerebrale a condus la

scăderea timpului de autocorelaţie - în medie - de la 0 = 542,7 ms pentru sacadele

simple, la 0 = 507,67 ms pentru sacadele cu decizie, sugerând astfel şi diminuarea

predictibilităţii în sistemul neuromotor sacadic, atunci când subiectul este supus unei

încărcări la nivel cognitiv.

Figura IV.19: Funcţia de autocorelaţie în cazul semnalelor saccadice simple (verde)

şi a celor cu încărcare cognitivă (roşu), unde C(τ) reprezintă coeficientul de corleaţie,

iar τ este timpul de întârziere. Timpul de autocorelaţie este mai mare în cazul

sacadelor simple, sugerând un grad mai ridicat de predictibilitate în seriile de date

sacadice simple în comparaţie cu seriile sacadice executate împreună cu sarcina

decizională

Deci, semnalul obţinut în urma înregistrării mişcărilor sacadice ale ochiului

prezintă un grad ridicat de corelare care se datorează, probabil, unei componente

dinamice liniare ce coexistă cu dinamica haotică dominantă.

IV.2.4. Analiza complexității în seriile de date reprezentând mișcările sacadice

ale ochiului, pe baza portretului în spațiul fazelor

În general, regulile deterministice ale unui sistem dinamic nu pot fi

confirmate doar printr-o reprezentare unidimensională a seriei temporale. Dar dacă

transformăm sistemul într-un alt spaţiu - cunoscut sub numele de spaţiul fazelor -

20

probabil vom găsi că deşi sistemul este aperiodic pe axa timpului, există o anume

ordine geometrică în spaţiul fazelor. Acest proces este numit "reconstrucţia portretului

în spaţiul fazelor" [8]. Analiza portretului în spaţiul fazelor se bazează pe interpretarea

formei atractorului sistemului studiat [9], adica totalitatea punctelor de echilibru

posibile spre care sistemul este atras, atunci când evoluează după aceleaşi legi, dar

plecând de fiecare dată de la condiţii iniţiale uşor diferite.

Sacade simple Sacade+decizie

S1

S2

Figura IV.20: Portretul în spaţiul fazelor pentru sacade simple (verde) şi pentru

sacade cu decizie (roşu), în coordonate de întârziere, pentru doi dintre subiecţii

analizaţi (S1 şi S2). X(t) este deplasarea unghiulară a ochiului în timpul mişcării în

direcţia spotului ţintă

21

Compararea sacadelor care au fost executate în condiţii simple, cu cele

executate în condiţiile unei activităţi cerebrale crescute, pe baza reconstrucţiei

portretului în spaţiul fazelor este prezentată mai jos prin intermediul atractorului

sistemului în coordonatele de întârziere, X(t) şi X(t-τ), unde τ = 400 ms a fost ales în

conformitate cu valoarea timpului de autocorelaţie obţinut din reprezentarea funcţiei

de autocorelaţie. Simpla execuţie a sacadelor realizate ca răspuns la prezentarea

stimulilor vizuali în condiţiile impuse de experiment a condus la o formă a atractorului

cu lobi simetrici, în cazul tuturor subiecţilor analizaţi (figura IV.20, verde).

Comparând graficele din figura IV.20 (roşu), se poate observa că activitatea

cerebrală crescută, determinată de execuţia sacadelor împreună cu operaţia de apăsare

a unui buton pentru validarea deciziei, nu a condus la o modificare majoră a formei

atractorului, simetria obiectului fiind evidentă şi în aceste condiţii, de asemenea cu

prezenţa fluctuaţiilor de mare amplitudine cauzate de clipirile involuntare.

Similar reprezentării distribuţiei de probabilitate a datelor, şi în cazul

reconstrucţiei portretului în spaţiul fazelor pentru sistemul neuro-motor sacadic

analizat se poate observa prezenţa unor puncte extreme în atractor, cauzate de

fluctuaţiile de mare amplitudine (în unele cazuri, până la 45 grade pe ambele axe)

datorate clipirilor involuntare ale subiectului, atât pentru execuţia scadelor simple cât

şi pentru cele realizate în condiţii de încărcare la nivel cognitiv, astfel că sarcina

suplimentară nu a determinat şi un grad sporit de atenţie din partea subiectului şi nu a

condus la un grad mai mare de complexitate în seriile analizate.

IV.2.5. Evidențierea componentei de dinamică neliniară în seriile de date

reprezentând mișcările sacadice ale ochiului, prin intermediul dimensiunii de

corelație

Dimensiunea de corelaţie este o măsură a dimensionalităţii spaţiului ocupat

de atractor şi implică estimarea dimensiunii fractale a acestuia; poate fi determinată

pentru diferite dimensiuni de scufundare, adica pentru diferite dimensiuni ale spaţiului

fazelor echivalente cu numărul de stări care sunt studiate la un anumit moment de

timp. Aplicând algoritmul estimării dimensiunii de corelaţie pentru semnalele studiate

22

- obţinute în urma înregistrării mişcărilor sacadice ale ochiului în condiţii

experimentale impuse, s-a evaluat dimensiunea fractală a atractorului straniu pentru

dimensiuni de scufundare de la 1 la 10.

Estimarea dimensiunii de corelaţie pentru semnalul obţinut în cazul simplei

execuţii a sacadelor, respectiv pentru efectuarea sacadelor în condiţii de încărcare

cognitivă, a condus la valori similare, mici, ale acestui parametru în ambele situaţii,

pentru toţi subiecţii analizaţi. Reprezentând grafic dimensiunea de corelaţie ca funcţie

de dimensiunea de scufundare (figura IV.21) pentru toţi subiecţii, se poate observa o

uşoară tendinţă de saturaţie a valorii dimensiunii de corelaţie pentru o dimensiune de

scufundare cuprinsă între 6 şi 8, atât pentru condiţia în care sunt executate doar sacade

cât şi pentru execuţia sacadelor cu decizie.

Figura IV.21: Dimensiunea de corelaţie (CD) în funcţie de dimensiunea de scufundare

(ED) pentru sacade simple (verde) şi pentru sacade cu decizie (roşu), pentru doi

dintre subiecţii analizaţi

În general, realizarea sacadelor împreună cu validarea deciziei prin apăsarea

unui buton, a condus la valori mai mici ale dimensiunii de corelaţie comparativ cu

valorile obţinute pentru simpla execuţie a sacadelor - excepţia a putut fi observată în

cazul a trei subiecţi (figura IV.21 S3, S9, S11), unde dimensiunea de corelaţie a avut

valori mai mari în cazul execuţiei sacadelor cu decizie.

Aceste rezultate sunt în contradicţie cu cele prezentate de Lamberts et al. [10]

care au estimat o dimensiune de corelaţie în creştere în sistemul neuronal, în timpul

execuţiei unor sarcini cognitive, dar ei au măsurat activitatea cerebrală globală cu

23

ajutorul electroencefalografiei, în timp ce noi am studiat sistemul neuronal specific,

responsabil pentru execuţia sacadelor ghidate vizual.

IV.2.6. Analiza complexității în seriile de date reprezentând mișcările sacadice

ale ochiului, prin intermediul exponentului Hurst

Exponentul Hurst este o măsură a corelaţiei pe termen lung dintr-o serie

temporală [11], un estimator adimensional pentru auto-similaritatea seriilor temporale.

Pentru a calcula exponentul Hurst, se reprezintă grafic într-o scală logaritmică raportul

R/S ca funcţie de T, unde R/S este intervalul rescalat asociat intervalului cu durata T a

seriei de date. Intervalul rescalat este definit ca intervalul de date (R), ce cuprinde

valorile de la minim la maxim, împărţit la deviaţia standard (S); panta graficului

reprezintă exponentul Hurst [12]. În urma aplicării algoritmului de calcul al

exponentului Hurst, pe baza metodei intervalului rescalat, s-au obţinut valori mai mari

decât 0,5 ale acestui parametru (tabelul 2), atât pentru seriile temporale de date

rezultate după simpla execuţie a sacadelor, cât şi pentru cele obţinute în cazul

suprapunerii sarcinii cognitive.

TABELUL 2

Valorile exponentului Hurst pentru subiecţii analizaţi, în cazul sacadelor simple şi a

celor executate în condiţii de încărcare cognitivă

SUBIECT SACADE

SIMPLE

SACADE SI

DECIZIE

S1 0,823 0,814

S2 0,866 0,854

S3 0,826 0,838

S4 0,648 0,879

S5 0,904 0,879

S6 0,819 0,725

S7 0,778 0,656

S8 0,889 0,921

S9 0,984 0,920

S10 0,890 0,872

S11 0,901 0,746

Acest rezultat sugerează o tendinţă pesistentă a valorilor din seriile de date

analizate, caracteristică sistemelor ce prezintă un grad ridicat de complexitate (de

24

exemplu, în cazul seriilor de date obţinute în urma mişcării maselor de aer atmosferic,

reprezentate în spaţiul fazelor prin atractorul Lorentz, valoarea exponentului Hurst

este de 0,79).

În cazul sacadelor executate împreună cu sarcina suplimentară de luare a

deciziei, validată prin apăsarea unui buton, valorile exponentului Hurst au fost mai

mici decât cele obţinute în cazul seriilor sacadice simple, pentru aproape toţi subiecţii,

dar diferenţa înregistrată intre valorile mediate pe intregul lot a fost nesemnificativă (p

> 0,5).

Rezultatele obţinute în urma estimării valorilor exponentului Hurst conduc la

ideea exprimată de Hurst, 1951 [11] cu privire la seriile de date cu un grad ridicat de

complexitate şi anume că acestea prezintă memorie, lucru ce are sens în cazul seriilor

de date sacadice analizate, dacă ţinem cont de designul experimental care presupune

întoarcerea la punctul central de fixaţie după fiecare sacadă executată în direcţia ţintei

excentrice.

IV.2.7. Evidențierea componentei de dinamică neliniară în seriile de date

reprezentând mișcările sacadice ale ochiului, pe baza exponentului Lyapunov

maxim

Exponenţii Lyapunov cuantifică sensibilitatea unui sistem la condiţiile iniţiale

şi descriu cum micile perturbaţii în starea sistemului cresc exponenţial şi eventual,

ajung să domine comportamentul sistemului [13]. Aceştia furnizează o altă abordare a

comportamentului unui sistem, caracterizând sistemele cu un grad înalt de

complexitate prin intermediul divergenţei traiectoriilor apropiate trasate în timpul

evoluţiei sistemului în spaţiul fazelor. Deci, exponenţii Lyapunov ne arată rata de

divergenţă a traiectoriilor vecine [14], o componentă cheie a dinamicii haotice.

Estimarea exponentului Lyapunov maxim a condus la valori mici ale acestui

parametru (tabelul 3) atât pentru simpla execuţie a sacadelor cât şi pentru cele

realizate în condiţii de încărcare cognitivă. Totuşi, din moment ce aceste valori sunt

pozitive, putem afirma că seriile de date analizate prezintă un comportament complex,

25

caracterul haotic al sistemului neuronal ce stă la baza execuţiei mişcărilor în sacade

ale ochiului, fiind mai bine accentuat în cazul sacadelor simple, unde valorile

exponentului Lyapunov sunt mai mari decât cele obţinute pentru sacadele cu decizie.

Pentru sacadele realizate în condiţii de încărcare cognitivă s-au obţinut valori

apropiate de zero ale celui mai mare exponent Lyapunov. În aceste condiţii, putem

spune că sistemul neuronal responsabil pentru mişcările sacadice ale ochiului se

deplasează pe o traiectorie cu bifurcaţii, evoluţia sa conducând la stări cvasi-stabile,

din care alte două traiectorii pot evolua cu egală probabilitate.

TABELUL 3

Valorile exponentului Lyapunov pentru toţi subiecţii analizaţi în cazul sacadelor

simple şi a celor executate în condiţii de încărcare cognitivă

SUBIECT SACADE

SIMPLE

SACADE SI

DECIZIE

S1 0,048 0,050

S2 0,083 0,055

S3 0,160 0,124

S4 0,074 0,043

S5 0,063 0,067

S6 0,123 0,050

S7 0,113 0,083

S8 0,072 0,039

S9 0,111 0,129

S10 0,138 0,096

S11 0,095 0,067

Astfel, exponentul Lyapunov maxim scade semnificativ de la 0,09 (media pe

lotul de subiecţi), corespunzător sacadelor simple, la 0,07 (media pe lotul de subiecţi)

pentru sacadele cu decizie (p<0,05).

Din analiza rezultatelor testului semicantitativ bazat pe cel mai mare

exponent Lyapunov se poate spune că sensibilitatea la condiţiile iniţiale şi implicit

gradul de predictibilitate a comportării sistemului neuromotor, sunt aceleaşi atât

pentru condiţiile simple de execuţie a sacadelor cât şi pentru realizarea sacadelor în

cazul unei creşteri a încărcării la nivel cognitiv a subiectului. Una dintre funcţiile

majore ale sistemului nervos central este generarea mişcării ca răspuns la stimularea

26

senzorială [15]. Mişcarea ochiului în sacade pentru ghidarea vizuală este o formă de

transformare senzorial-spre-motor ce a contribuit semnificativ la înţelegerea

controlului motor al mişcărilor sacadice ale ochiului. Evoluţia cu puncte de bifurcaţie

a sistemului neuromotor sacadic ar putea fi pusă în legătura cu dezvoltarea

potenţialelor de acţiune în celulele neuronale şi musculare, pornind de la potenţiale de

repaus diferite (condiţii iniţiale diferite). Aceste potenţiale de repaus reprezintă

valorile potenţialului de membrană la care celulele excitabile implicate în mişcarea

sacadică revin după faza de repolarizare a potenţialelor de acţiune dezvoltate anterior

(pentru execuţia sacadei precedente). Din punct de vedere biofizic, repolarizarea

membranei este asigurată în primul rând de canalele de potasiu voltaj-dependente atât

pentru celula musculară cât şi la celula neuronală. Diferenţele de funcţionare ale

acestora ar putea impiedica revenirea la acelaşi potenţial de repaus, de exemplu din

cauza desensibilizării lor pe durata activării sacadice repetate. Astfel, repolarizarea

membranei poate avea loc doar parţial pentru unele sacade, în timp ce pentru altele

poate fi completă, fapt ce ar putea explica evoluţia sistemului către stări cvasi-stabile

diferite, după cum este sugerat de valorile pozitive apropiate de zero ale exponentului

Lyapunov. Rezultatele au fost publicate într-o revistă cu punctaj ISI: Romanian

Reports in Physics (impact factor = 1,137) și într-un articol dintr-un volum de

proceedings ISI.

CAPITOLUL VI. Analiza multifractală a fluctuaţiilor vitezei mişcărilor sacadice

ale ochiului

În scopul de a evidenţia, prin tehnici computaţionale alternative diferenţele

dintre seriile sacadice simple şi seriile sacadice combinate cu decizie, s-au aplicat

două metode de analiză a complexităţii în serii temporale: analiza multifractală pentru

evidenţierea proprietăţilor fractale şi estimarea complexităţii de tip Lempel-Ziv (LZ).

Analiza multifractală s-a bazat pe estimarea exponentului Hurst generalizat şi a puterii

multifractalităţii, iar analiza complexităţii Lempel-Ziv s-a bazat pe estimarea

coeficientulul LZ normalizat (pentru fiecare serie temporală studiată prin comparaţie

27

cu o serie de minimă complexitate – seria constantă şi o serie de maximă compelxitate

– seria aleatorie).

VI.2. Prelucrarea şi analiza datelor

Analiza multifractală a fluctuaţiilor în datele amestecate provenite din seriile

temporale sacadice (MF-DFA - Multifractal Detrended Fluctuation Analysis) a fost

aplicată conform abordării lui Kantelhardt et al. [16] şi Ihlen şi Vereijken [17].

Datele colectate de la subiecţii voluntari au fost prelucrate şi studiate

utilizând algoritmi matematici pentru analiza multifractală şi analiza complexităţii LZ.

Studiul a fost axat pe fluctuaţiile vitezei picului (viteza maximă de deplasare a

ochiului în timpul execuţiei sacadei) a mişcării ochiului în cele două condiţii

experimentale: în timpul sesiunii de execuţie a sacadelor simple, stimulate vizual şi în

timpul sesiunii de execuţie a sacadelor împreună cu luarea unei decizii. Secvenţele

vitezei picului au fost construite după identificarea fiecărei sacade în parte. Artefactele

(precum clipirile) au fost eliminate.

După diferenţierea seriilor de date ale poziţiei ochiului în mişcare, am luat în

considerare numai valorile vitezelor sacadelor pentru care s-au detectat picuri cu

intervalul de timp dintre ele mai mare de 1000 ms – în raport cu designul

experimental. Astfel, s-au construit seriile de date ale vitezei de mişcare sacadică a

ochiului, selectând din fiecare înregistrare valorile vitezelor în poziţiile de maximă

deplasare unghiulară (corespunzător la 4, 6, 8, 10, 12 grade, stabilite prin experiment)

adica separate în scara temporală de cel puţin 1000 ms – acesta fiind intervalul minim

cât ţinta rămâne aprinsă în poziţia excentrică (sportul luminos care determină mişcarea

sacadică). Seriile de date sunt construite în strictă legătură cu succesiunea stimulilor.

VI.3. Analiza multifractală a fluctuaţiilor decorelate

Exponentul Hurst generalizat pentru fiecare ordin de moment, h(q), este o

măsură a gradului de corelaţie a valorilor mărimii analizate la variaţia lui q, adica

fluctuaţii cu valori mici pentru q<0 şi fluctuaţii mari pentru q>0. Exponentul Hurst

28

principal corespunde lui q=2 şi este notat cu h(2). Seriile temporale monofractale sunt

caracterizate de un exponent h(q) care este independent de q, în timp ce pentru seriile

temporale multifractale h(q) este o funcţie neliniară de q.

Teoretic, puterea multifractalităţii este măsurată prin diferenţa valorilor lui

h(q) pentru limitele intervalului de ordine, adica h(-∞)-h(+∞). Din moment ce acest

lucru este dificil de estimat pentru seriile de date obţinute experimental, se foloseşte în

schimb:

min max( ) ( )h h q h q (10)

unde qmin şi qmax sunt valorile extreme ale lui q utilizate în calcul (qmin = -10 şi qmax =

+10). Cu cât puterea multifractalităţii este mai mare, cu atât diferenţa dintre

caracteristicile de scalare ale fluctuaţiilor mici şi mari în seria temporală va fi mai

mare.

Figura VI.5: Spectrul exponentului Hurst generalizat: (a) sacade simple; (b) sacade şi

decizie. Curba de variaţie neliniară arată caracterul multifractal al seriilor analizate

[18]

Conform formei graficului din figura VI.5, multifractalitatea este evidentă în

ambele experimente de înregistrare a sacadelor, din moment ce h(q) prezintă o curbă

de variaţie neliniară. Din grafice rezultă că ambele serii de date sacadice sunt serii

temporale persistente, întrucât h(2)>0,5, cu autocorelaţie pozitivă pe termen lung, ceea

ce înseamnă că o valoare mare va fi probabil urmată de altă valoare crescută, iar pe

termen lung valorile vor tinde să crească.

29

Diferenţele dintre cele două cazuri (a) şi (b) sunt uşor de observat: intervalul

de variaţie al lui h(q) este considerabil mai mare în cazul simplu de execuţie a

sacadelor (între 0,41 şi 1,20), cu h(qmin) cuprins între 0,95 şi 1,20 şi h(qmax) între 0,41

şi 0,55 (figura VI.5, a), în comparaţie cu situaţia de execuţie a sacadelor şi luarea

deciziei (între 0,54 şi 1,00), unde h(qmin) este cuprins între 0,75 şi 1,00, iar h(qmax) este

cuprins între 0,54 şi 0,63 (figura VI.5, b). S-ar putea spune că execuţia sarcinii duale,

vizuală şi cognitivă, implicând atenţia distributivă, tinde să reducă caracterul

multifractal al seriei temporale studiate, la un caracter fractal, h(q) depinzând mai

puţin de q.

Nu s-a putut stabili nici o corelaţie între h(q) şi vârsta sau sexul subiecţilor;

toţi au fost adulţi sănătoşi fără particularităţi fiziologice. Prin urmare, valorile medii

calculate pentru toţi subiecţii pot fi luate în considerare pentru a diferenţia cele două

condiţii de execuţie a sacadelor. Exponentul Hurst generalizat prezintă valoarea medie

h(qmax) = 0,50 ± 0,04 şi h(qmin) = 1,05 ± 0,08 pentru simpla execuţie a sacadelor şi

respectiv h(qmax) = 0,58 ± 0,02 şi h(qmin) = 0,87 ± 0,08 pentru execuţia sacadelor

împreună cu luarea deciziei. Putem concluziona că situaţia ce implică luarea deciziei,

caracterizată de un interval mai restrâns al exponentului Hurst, (0,58 – 0,87) faţă de

(0,50 – 1,05), a dus la o atenţie sporită din partea subiecţilor pentru îndeplinirea

sarcinii sacadice, reducând nivelul fluctuaţiilor şi a condus la diminuarea gradului de

corelare în seriile de date.

Pentru a obţine o abordare mai detaliată a originii multifractalităţii pentru

cele două tipuri de date sacadice, s-a aplicat procedeul de amestecare (shuffling) a

datelor din seriile temporale înregistrate iniţial.

Am realizat procesul de amestecare pentru fiecare serie sacadică, prin

generarea succesivă a 20 de serii amestecate independente din care s-a obţinut, prin

mediere, o serie de date reprezentativă (media dintre cele 20 de serii amestecate).

Abordarea statistică a efectului amestecării datelor poate fi analizată prin

reprezentarea distribuţiei datelor cu metoda box-plot (figura VI.6).

30

a) b)

Figura VI.6: Reprezentarea box-plot pentru: (a) exponentul Hurst principal şi (b)

puterea multifractalităţii în cazul datelor iniţiale şi a celor amestecate (SST- sacade

simple; DST- sacade şi decizie) pentru toţi subiecţii analizaţi [18]

Reprezentarea box-plot a valorilor exponentului Hurst principal pentru datele

iniţiale şi cele amestecate (figura VI.6, a) evidenţiază câteva diferenţe între seriile

sacadice simple şi seriile sacadice cu decizie. Pentru datele iniţiale, dimensiunea cutiei

este aproximativ aceeaşi (0,035), iar valoarea medianei se schimbă nesemnificativ, de

la 0,586 pentru sacadele simple la 0,630 pentru sacadele cu decizie.

După amestecarea datelor, cele două cutii s-au deplasat spre valori mai mici

cu aproximativ aceeaşi cantitate, astfel că distanţa dintre mediane a rămas apropiată de

cea obţinută pentru seriile de date iniţiale. După cum era de aşteptat, acest lucru arată

că h(2) scade odată cu amestecarea datelor, datorită perturbării succesiunii temporale a

datelor; totuşi valorile rămân uşor mai mari decât 0,5 doar pentru sacadele simple,

ceea ce înseamnă că încă există un comportament persistent în seria de date obţinută

pentru sacadele simple; în schimb, se pare că procesul de amestecare a anulat

persistenţa din seria de date a sacadelor cu decizie. Astfel, din punct de vedere al

calculării unui singur exponent Hurst, pentru momentul de ordin doi, h(2), trendul

dinamic rămâne evident pentru sacadele simple, dar nu pentru sacadele cu decizie.

31

Mărimea care variază în mod semnificativ de la sacade decizionale la sacade

simple este diferenţa între coeficientul Hurst principal asociat seriilor de date

amestecate şi cel asociat seriilor originale de viteze maxime.

Pentru datele originale, diferenţele între valorile medii pe lotul de subiecţi

(0,52 versus 0,53) nu sunt semnificative statistic, dar pentru datele derivate prin

amestecare, aceste valori medii (0,63 pentru sacade decizionale versus 0,54 pentru

sacade simple) diferă cu semnificaţie statistică relativ la pragul de semnificaţie

p<0,005.

Pentru sacade simple valoarea lui medie pe lotul de subiecţi scade la datele

amestecate faţă de cele originale cu semnificaţie statistică de p<0,001 în timp ce la

sacade cu decizie scăderea este mult mai importantă – semnificativă statistic relativ la

pragul de semnificaţie de p<0,00005 – ceea ce dovedeşte şi reducerea până la anulare

a persistenţei în aceste serii de date în urma procedurii de amestecare.

O vedere mai largă este dată de analiza statistică a diferenţei h dintre

exponenţii Hurst corespunzători momentului de ordin cel mai mic şi cel mai mare,

cuantificând puterea (tăria) multifractalităţii (figura VI.6, b). Datele originale pentru

sarcina sacadică simplă (SST) prezintă multifractalitate considerabil mai ridicată

(mediana egală cu 0,55) decât pentru sacadele cu decizie (DST) (mediana egală cu

0,26) lucru ce sugerează că sarcina suplimentară de luare a deciziei cu privire la

intervalul de timp dintre cei doi stimuli vizuali reprezentaţi de spoturile laser,

simplifică caracterul fractal al seriei de date temporale înregistrate, deci complexitatea

seriei de date sacadice scade. Astfel, se poate spune că în cazul sarcinii sacadice duble,

încărcarea cognitivă crescută determină o distribuţie mai omogenă a fluctuaţiilor.

Pentru datele amestecate se poate observa că întreaga distribuţie a datelor în

cazul sacadelor cu decizie este deplasată spre valori mai mari, la fel şi poziţia

medianei (de la 0,26 la 0,33 după amestecarea datelor), în comparaţie cu datele

obţinute în cazul sacadelor simple unde poziţia medianei a rămas aproximativ aceeaşi

(0,56 şi respectiv 0,57). În consecinţă, în cazul sarcinii sacadice duble, majoritatea

valorilor lui h au crescut după procesul de amestecare, comparativ cu evoluţia

32

datelor în cazul sarcinii sacadice simple. Mai mult, cutiile se îngustează după

amestecarea datelor – de la 0,08 la 0,04 pentru sacadele simple şi de la 0,09 la 0,06

pentru sacadele cu decizie. De asemenea, intervalele dintre cozile cutiilor (ce

reprezintă practic întreg intervalul de valori) s-au redus după amestecare pentru

ambele tipuri de serii sacadice, adica valorile lui h după amestecare variază mai puţin

decât valorile pentru datele iniţiale – se poate spune că, de fapt, caracteristicile

multifractale nu mai variază atât de mult, cum se întâmplă în cazul datelor iniţiale.

Conform studiilor lui Coey et al. [20], din moment ce datele amestecate

prezintă multifractalitate, acest lucru nu poate fi decât consecinţa unei distribuţii de tip

lege de putere a semnalelor analizate, adica o relaţie de tipul P(f) = 1/f β, unde f

reprezintă frecvenţa din transformata Fourier a semnalului considerat.

VI.4. Metoda complexităţii Lempel-Ziv

În continuare, metoda complexităţii Lempel-Ziv (LZ) a fost aplicată

dinamicii vitezei ochiului în cazul sarcinii sacadice simple şi a sarcinii sacadice duble.

Măsura complexităţii LZ, propusă pentru a evalua gradul de randomicitate al

unei secvenţe finite, este bazată pe estimarea unui număr diferit de pattern-uri

(porţiuni) obţinute prin descompunerea unei secvenţe simbolice, atunci când este

scanată de la stânga la dreapta.

Pentru a calcula complexitatea LZ, mai întâi secvenţa numerică trebuie să fie

transformată într-o secvenţă simbolică. Acest lucru se realizează prin convertirea

semnalului într-o secvenţă formată numai din zero şi unu, prin compararea semnalului

cu o valoare de prag; dacă semnalul este mai mare decât valoarea de prag, acesta se

înlocuieşte cu unu, iar dacă este mai mic decât valoarea de prag, se înlocuieşte cu zero.

Cea mai bună alegere pentru valoarea de prag este valoarea medianei semnalului.

Astfel, se obţine o secvenţă finită de simboluri 0 şi 1: S = s1s2...sn.

Pentru a calcula complexitatea LZ, secvenţa S este parcursă de la stânga la

dreapta, iar numărătorul de complexitate c(n) este crescut cu o unitate de fiecare dată

când se gaseşte o nouă secvenţă de caractere succesive [21]. Pentru a obţine o măsură

33

a complexităţii independentă de lungimea secvenţei, c(n) trebuie normalizat. Dacă

lungimea secvenţei este n, atunci limita superioară a lui c(n) este dată de:

)(log)1()(

2 n

nnc

n (11)

unde εn→0, iar n→∞. În general, linita superioară a lui c(n) este n/log2(n), adica:

)()(log

)(lim2

nbn

nnc

n

(12)

Normalizând pe c(n) prin intermediul lui b(n), se obţine LZ(n):

)(

)()(

nb

ncnLZ (13)

LZ(n) este complexitatea Lempel-Ziv normalizată şi reflectă rata apariţiei de noi

subşiruri în secvenţa considerată, iar c(n) reprezintă numărul de subşiruri rezultate din

descompunerea secvenţei S.

În general, complexitatea LZ pentru o secvenţă aleatorie infinită este 1, dar

pentru o secvenţă aleatorie finită, complexitatea LZ poate fi considerabil mai mare

decât 1. Cu cât secvenţa este mai scurtă, cu atât mai mare decât 1 va fi complexitatea

LZ.

În experimentele computaţionale realizate pe serii de date binome (cunoscute

drept multifractali tipici) s-a observat că pentru o serie cu lungimea n=10.000 valoarea

teoretică este obţinută cu foarte bună precizie. Din moment ce seriile analizate în

această lucrare nu sunt suficient de lungi pentru a reda cu acurateţe valorile

complexităţii LZ, am utilizat metoda de corecţie propusă de Hu et al [22]; de obicei, se

consideră un indice de complexitate LZ normalizat ce redă complexitatea unui şir

relativ la cea a unui şir pur aleator:

)()(

)()()(

nCnC

nCnCnLZ

constLZrandLZ

constLZLZ

(14)

unde LZ(n) este valoarea corectată a indicelui Lempel Ziv pentru seria analizată,

CLZ(n) este indicele LZ calculat conform definiţiei, CconstLZ(n) şi CrandLZ(n) sunt indici

34

LZ pentru o serie constantă şi respectiv pentru o serie Gaussiană de tip zgomot alb,

ambele cu aceeaşi lungime n a seriei analizate. După cum a fost arătat de către Hu et al

[22] indicele de complexitate LZ este aproape independent de lungimea secvenţei.

Figura VI.9: (a) Indicele de complexitate LZ; (b) puterea multifractalităţii h -

pătrate pentru sacade simple (roşu) şi cercuri pentru sacade şi decizie (verde) [18]

Rezultatele obţinute conform acestui procedeu sunt prezentate în figura VI.9.

S-a observat că pentru toţi subiecţii indicele de complexitate LZ (figura VI.9, a) pentru

cazul sacadelor simple este mai mare decât valoarea corespunzătoare pentru cazul

sacadelor cu decizie. Astfel, indicele de complexitate Lempel-Ziv normalizat scade

semnificativ de la 0,96 pentru sacadele simple la 0,91 pentru sacadele decizionale

(mediile pe lotul de subiecţi diferă semnificativ relativ la pragul p<0,0000005).

Mai mult, în ambele situaţii, indicele de complexitate LZ practic urmează

aceeaşi dependenţă la trecerea de la un subiect la altul, ca şi puterea multifractalităţii

pentru cele două condiţii experimentale (figura VI.9, b). Valorile mai mici obţinute în

condiţia DST, atunci când este implicată atât acţiunea cât şi percepţia, confirmă

prezenţa dinamicii deterministice cu un grad ridicat de corelare.

Credem că această observaţie ar putea fi utilizată ca indicator al unor

caracteristici specifice fiecărui subiect în special în cazuri patologice unde sunt

aşteptate diferite variaţii. Această idee este de asemenea sprijinită şi prin dependenţa

35

tariei multifractalităţii de subiect. După cum se poate observa din figura VI.9 b,

această dependenţă este similară pentru cele două condiţii experimentale. Rezultatele

au fost publicare într-o revistă de circulație internațională cu punctaj ISI: Journal of

Neuroscience Methods (impact factor = 1,959).

CONCLUZII GENERALE

Datele obţinute în urma înregistrării mişcărilor rapide ale ochiului au fost

supuse studiului computaţional, rezultatele fiind, în sinteză, următoarele:

Din analiza grafică a datelor înregistrate pentru mişcările sacadice ale ochiului

într-o variantă originală a experimentului lui Saslow, s-a observat că timpul de

reacţie sacadic şi timpul de reacţie decizional prezintă grafice aproape paralele la

creşterea asincroniei temporale, adica a intervalului de timp dintre prezentarea

celor două fascicule laser. Această comportare similară, precum şi ipotezele

publicate în literatura de specialitate au sugerat un substrat neuronal comun al

celor două circuite neuronale implicate, cea mai probabilă sursă a acestei cuplări

fiind coliculul superior situat în cerebel (creierul mic), care este responsabil

pentru iniţierea sacadelor.

Diferenţa între răspunsul sacadic în condiţiile suprarpunerii sarcinii

decizionale motorii şi răspunsul sacadic simplu s-a estimat prin timpii de

reacţie corespunzători. Prin mediere pentru lotul de subiecţi analizaţi, această

diferenţă de timpi de reacţie a fost de 21,3 4,5 ms (cu semnificaţie statistică

relativ la pragul p<0,001).

Aplicarea testelor computaţionale bazate pe teoria haosului, a evidenţiat existenţa

unei componente dinamice haotice în sistemul neuro-motor ce stă la baza

pregătirii şi execuţiei sacadelor ghidate vizual, încadrând astfel sistemul studiat în

categoria sistemelor biologice de mare complexitate;

Testele care au făcut diferenţa între cele două condiţii psiho-fiziologice

(sacade decizionale şi sacade simple) au fost: timpul de autocorelaţie care a

scăzut semnificativ (p<0,05) în cazul sacadelor decizionale pentru execuţia

36

cărora atenţia subiecţilor este solicitată mai intens (de la 543 ms la 511 ms

pentru sacade simple);

Exponentul Lyapunov maxim care a prezentat cele mai mari diferenţe de la

0,09 la sacade simple scăzând până la 0,07 pentru sacade cu decizie (p<0,05).

Analiza fluctuaţiilor în seriile vitezelor maxime din timpul mişcării sacadice, a

arătat caracterul multifractal al serilor de date analizate dat de variaţia

exponentului Hurst principal, precum şi gradul ridicat de complexitate al acestora

- studiat prin metoda complexităţii Lempel-Ziv.

Exponentul Hurst principal diferă semnificativ numai pentru seriile de date

amestecate dar nu şi pentru cele originale.

Pentru toţi subiecţii indicele de complexitate LZ este mai mic la sacadele

decizionale decât la cele simple (mediile pe lotul de subiecţi diferă

semnificativ relativ la pragul p<0,005 şi anume de la 0,96 la 0,91).

Rezultatele au fost validate prin publicare în 3 reviste cu cotaţie ISI şi scor de

influenţă semnificativ precum şi în 2 articole BDI şi în 2 articole într-un volum

proceedings ISI.

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ

[1] R. J. Leigh and C. Kennard, Using saccades as a research tool in the clinical

neurosciences vol. 127, 2004.

[2] A. V. Hays, Jr., B. J. Richmond, and L. M. Optican, Unix-based multiple-process

system, for real-time data acquisition and control, 1982.

[3] E. Pretegiani, C. Astefanoaei, P. Daye, E. FitzGibbon, D. E Creanga, A. Rufa, et

al., "Action and perception are temporally coupled by a common mechanism that

leads to a timing misperception ", Journal of Neuroscience, 2014 - accepted.

[4] Taikang Ning, Adam Grare, and J. Ning, "Comparing Developmental Changes oh

Hippocampal EEG During REM Sleep Using Correlation Dimension," International

Journal of Bioelectromagnetism, vol. 12, pp. 170-176, 2010. [5] J. C. Sprott, Rowlands, G, Chaos Data Analyzer. New York: American Institute of

Physics, 1994.

37

[6] http://www.originlab.com.

[7] P. Gaspard, "The correlation time of mesoscopic chemical clocks", The Journal of

Chemical Physics, vol. 117, pp. 8905-8916, 2002.

[8] L. W. Lan, Y.-C. Huang, and F.-Y. Lin, "Diagnosis Of Freeway Traffic Incidents

With Chaos Theory," Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies,

vol. 5, 2003.

[9] F. Takens, "Detecting strange attractors in turbulence," in Dynamical Systems and

Turbulence, Warwick 1980. vol. 898, D. Rand and L.-S. Young, Eds., ed: Springer

Berlin Heidelberg, 1981, pp. 366-381.

[10] J. Lamberts, P. L. van Den Broek, L. Bener, J. van Egmond, R. Dirksen, and A.

M. Coenen, "Correlation dimension of the human electroencephalogram corresponds

with cognitive load," Neuropsychobiology, vol. 41, pp. 149-53, 2000.

[11] H. E. Hurst, "Long-term storage capacity of reservoirs," Trans. Am. Soc. Civ.

Eng, vol. 166, 1951.

[12] M. Shelhamer and W. M. Joiner, "Saccades exhibit abrupt transition between

reactive and predictive; predictive saccade sequences have long-term correlations," J

Neurophysiology, vol. 90, pp. 2763-9, Oct 2003.

[13] M. I. Owis, A. H. Abou-Zied, A. B. Youssef, and Y. M. Kadah, "Study of

features based on nonlinear dynamical modeling in ECG arrhythmia detection and

classification," IEEE Trans Biomed Eng, vol. 49, pp. 733-6, Jul 2002.

[14] M. Shelhamer, "Nonlinear dynamic systems evaluation of rhythmic' eye

movements (optokinetic nystagmus)," Journal of Neuroscience Methods, vol. 83, pp.

45-56, Aug 31 1998.

[15] N. Catz and P. Thier, "Neural control of saccadic eye movements," Dev

Ophthalmol, vol. 40, pp. 52-75, 2007.

[16] J. W. Kantelhardt, S. A. Zschiegner, E. Koscielny-Bunde, S. Havlin, A. Bunde,

and H. E. Stanley, "Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time

series," Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, vol. 316, pp. 87-114,

2002.

[17] E. A. F. Ihlen and B. Vereijken, "Interaction-dominant dynamics in human

cognition: beyond 1/fa fluctuation," Journal of Experimental Psychology: General,

vol. 139, pp. 436-463, 2010.

[18] C. Stan, C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L. Optican, D. Creanga, A. Rufa, et al.,

"Nonlinear analysis of saccade speed fluctuations during combined action and

perception tasks," Journal of Neuroscience Methods, vol. 232, pp. 102-9, Jul 30, 2014.

[19] L. Telesca, G. Colangelo, V. Lapenna, and M. Macchiato, "Fluctuation dynamics

in geoelectrical data: an investigation by using multifractal detrended fluctuation

analysis," Physics Letters A, vol. 332, pp. 398-404, 2004.

38

[20] C. A. Coey, Wallot, S., Richardson, M. J., & Van Orden, G. , "On the structure of

measurement noise in eye-tracking," Journal of Eye Movement Research, vol. 5, pp. 1-

10, 2012.

[21] M. Aboy, R. Hornero, D. Abasolo, and D. Alvarez, "Interpretation of the Lempel-

Ziv Complexity Measure in the Context of Biomedical Signal Analysis,", IEEE

Transactions on Biomedical Engineering, vol. 53, pp. 2282-2288, 2006.

[22] J. Hu, J. Gao, and J. C. Principe, "Analysis of biomedical signals by the lempel-

Ziv complexity: the effect of finite data size," IEEE Transactions on Biomedical

Engineering, vol. 53, pp. 2606-9, Dec 2006.

ACTIVITATE ŞTIINŢIFICĂ

Articole publicate în reviste cotate ISI, cu factor de impact:

1. C. Stan, C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.Optican, D. Creanga, A. Rufa, CP.

Cristescu, Nonlinear analysis of saccade speed fluctuations during combined action

and perception task, Journal of Neuroscience Methods, 2014. 232: p. 102-109, doi:

10.1016/j.jneumeth.2014.05.010

2. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Dynamical

complexity analysis of saccadic eye movements in two different psychological

conditions, Romanian Reports in Physics, 2014. 66(4) pp.81-92

3. Elena Pretegiani, Corina Astefanoaei, Pierre Daye, Edmond FitzGibbon, Dorina-

Emilia Creanga, Alessandra Rufa, and Lance Optican, Action and perception are

temporally coupled by a common mechanism that leads to a timing misperception,

Journal of Neuroscience, 2014 - acceptată pentru publicare

Articole publicate în reviste cotate ISI, fără factor de impact:

1. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Shuffled data in

the investigation of complex dynamics of the neuromotor saccadic system, in E-Health

and Bioengineering Conference (EHB), Iași, România, Nov. 2013, p.1-4, IEEE doi:

10.1109/EHB.2013.6707297

39

2. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Fourier and

wavelet transformation of eye movement temporal series, in E-Health and

Bioengineering Conference (EHB), Iași, România, Nov. 2013, p.1-4, IEEE doi:

10.1109/EHB.2013.6707296

Articole publicate în reviste cotate B+

1. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Eye movement

recording and non-linear dynamics analysis – the case of saccades, Romanian Journal

of Biophysics, 23 (1-2): 81-92, 2013

2. C. Astefanoaei, D. Creanga, E. Pretegiani, L.M. Optican, Dynamical analysis of

visuospatial saccadic system applying chaos diagnosis tests, Buletinul Institutului

Politehnic din Iași, secția “Matematică, Mecanică teoretică, Fizică”, 2013, Tome

LX(LXIV) - sub tipar

Comunicări ştiinţifice la conferinţe internaţionale:

1. C. Astefanoaei, C. Agheorghiesei, E. Pretegiani, D. Creanga, L. Optican, A. Rufa,

Lyapunov exponent in saccadic eye movements, The 14th International Balkan

Workshop of Applied Physics, S4P17, Constanța, 2014 - poster

2. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Shuffled data in

the investigation of complex dynamics of the neuromotor saccadic system, in E-Health

and Bioengineering Conference (EHB), Iași, România, Nov. 2013 - prezentare orală

3. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Fourier and

wavelet transformation of eye movement temporal series, in E-Health and

Bioengineering Conference (EHB), Iași, România, Nov. 2013 - poster

4. E. Pretegiani, C. Astefanoaei, P.M. Daye, EJ. FitzGibbon, D.E. Creanga, A. Rufa,

L.M. Optican, Visual perception during the saccadic gap effect, 407.12.2013,

Neuroscience Meeting Planner. San Diego, California. Society of Neuroscience, 2013.

40

Comunicări ştiinţifice la conferinţe naţionale:

1. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, Metodă pentru

înregistrarea mișcărilor sacadice ale ochiului în condiții impuse”, Confetința

Națională de Bioinginerie pentru studenți şi tineri cercetători, ediția a XVI-a, pp.45-

50, Iasi, 2013 – prezentare orală, menţiune

2. C. Astefanoaei, D. Creanga, E. Pretegiani, L.M. Optican, Dynamical analysis of

visuospatial saccadic system applying chaos diagnosis tests, The 5th Conference of

Applied Physics, 23-24 Mai, 2013, Iași, România, Abstract Book p. 22 – prezentare

orală

3. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Dynamical

complexity analysis of saccadic eye movements in two different physiological

conditions, Annual Scientific Conference, Bucuresti, Romania, 2013, Abstract Book

p. 188– prezentare orală

4. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Eye movement

recording and non-linear dynamics analysis – the case of saccades, 12th National

Conference of Biophysics, Iași, România, 2013 – prezentare orală