Scurt istorie a timpului

Stephen Hawking

1. Imaginea noastr despre univers

Un savant bine cunoscut (unii spun c a fost Bertrand Russell) a "inut odat o conferin" public de astronomie. El a artat cum pmntul se nvrtete n jurul soarelui i cum soarele, la rndul su, se nvrtete n jurul centrului unei colec"ii vaste de stele numit galaxia noastr. La sfritul conferin"ei sale, o btrnic din fundul slii s-a ridicat i a spus: "Ceea ce ne-a"i spus sunt prostii. n realitate, lumea este un disc aezat pe spatele unei broate "estoase gigantice." Savantul a avut un zmbet de superioritate nainte de a replica: "i pe ce st broasca "estoas?" "Eti foarte detept, tinere, foarte detept," a spus btrna doamn. "Dar sunt broate "estoase pn jos."

Majoritatea oamenilor ar gsi ridicol imaginea universului nostru ca un turn infinit de broate "estoase, dar de ce credem c noi tim mai bine? Ce tim despre univers, i cum o tim? De unde vine universul i ncotro merge? Are universul un nceput i dac da, ce s-a ntmplat nainte de acesta? Care este natura timpului? Va ajunge el la un sfrit? Progrese recente ale fizicii, posibile n parte datorit unor tehnologii fantastice, sugereaz rspunsuri la unele dintre aceste ntrebri vechi. Poate c ntr-o zi aceste rspunsuri vor prea tot att de evidente ca i micarea pmntului n jurul soarelui sau poate tot aa de ridicole ca un turn de broate "estoase. Numai timpul (oricare ar fi acesta) ne va spune.

nc din anul 340 a. Chr., filozoful grec Aristotel, n cartea sa "Despre ceruri", a putut s ofere dou argumente n sprijinul credin"ei c pmntul este o sfer rotund i nu un disc. n primul rnd, el i-a dat seama c eclipsele de lun erau produse de pmnt, care se afla ntre soare i lun. Umbra pmntului pe lun era ntotdeauna rotund, ceea ce ar fi adevrat numai dac pmntul ar fi sferic. Dac pmntul ar fi fost un disc plat, umbra ar fi fost alungit i eliptic, n afar de cazul n care eclipsa s-ar fi produs ntotdeauna n momentul n care soarele era chiar sub centrul discului. n al doilea rnd, grecii tiau din cltoriile lor c Steaua Polar apare mai jos pe cer cnd se vede din sud dect cnd se vede din regiunile mai nordice. (Deoarece Steaua Polar se gsete deasupra Polului Nord, ea i apare unui observator aflat la Polul Nord chiar deasupra, dar pentru cineva care privete de la ecuator ea pare s se afle chiar la orizont.) Aristotel a efectuat chiar, din diferen"a dintre pozi"iile aparente ale Stelei Polare n Egipt i n Grecia, o evaluare a distan"ei din jurul pmntului, de 400 000 stadii. Nu se tie exact care era lungimea unei stadii, dar probabil a avut circa 200 iarzi, ceea ce face ca estimarea lui Aristotel s fie de dou ori mai mare dect cifra acceptat n mod curent. Grecii aveau chiar i un al treilea argument c pmntul este rotund, pentru c altfel de ce se vd mai nti pnzele unei corbii deasupra orizontului i numai dup aceea se vede copastia?

Aristotel credea c pmntul era fix, iar soarele, luna, planetele i stelele se deplaseaz pe orbite circulare n jurul lui. El credea astfel deoarece sim"ea, din motive mistice, c pmntul era centrul universului i c micarea circular era perfect. Aceast idee a fost elaborat de Ptolemeu n secolul al doilea p. Chr. ntr-un model cosmologic complex. Pmntul sttea n centru, nconjurat de opt sfere care purtau luna, soarele, stelele i cele cinci planete cunoscute n acel moment: Mercur, Venus, Marte, Jupiter i Saturn (fig. 1.1). La rndul lor planetele se micau pe cercuri mai mici ataate unor sfere, pentru a explica traiectoriile lor mai complicate pe cer.

Sfera exterioar purta aa-numitele stele fixe, care stau ntotdeauna n aceleai pozi"ii unele fa( de celelalte, dar care se rotesc mpreun pe cer. Ceea ce se gsea dincolo de ultima sfer nu a fost niciodat foarte clar, dar n mod sigur nu fcea parte din universul observabil al umanit"ii. Modelul lui Ptolemeu ddea un sistem destul de precis pentru precizarea pozi"iilor corpurilor cereti pe cer. Dar, pentru a prezice corect aceste pozi"ii, Ptolemeu a trebuit s fac ipoteza c luna urma o traiectorie care o aducea n unele cazuri la o distan" de dou ori mai aproape de pmnt dect n altele. i aceasta nsemna c luna trebuia s fie n unele cazuri de dou ori mai mare dect n altele. Ptolemeu a recunoscut acest punct slab dar, cu toate acestea, modelul era acceptat n general, dei nu universal. El a fost recunoscut de Biserica cretin ca o imagine a universului care era n conformitate cu Scriptura, deoarece avea marele avantaj c lsa, n afara sferei cu stelele fixe, o mul"ime de spa"iu pentru rai i iad.

Totui, n 1514 un preot polonez, Nicholas Copernic, a propus un model mai simplu. (La nceput, poate de fric s nu fie stigmatizat ca eretic de biserica sa, Copernic a pus anonim n circula"ie modelul su.) Ideea sa era c soarele era sta"ionar n centru i planetele se mic pe orbite circulare n jurul soarelui. A trecut aproape un secol nainte ca aceast idee s fie luat n serios. Atunci, doi astronomi germanul Johannes Kepler i italianul Galileo Galilei au nceput s sprijine public teoria lui Copernic, n ciuda faptului c orbitele pe care le-a prezis nu se potriveau exact cu cele observate. Lovitura de gra"ie i s-a dat teoriei aristoteliano-ptolemeice n 1609. n acel an, Galilei a nceput s observe cerul nop"ii cu un telescop, care tocmai fusese inventat. Cnd a privit la planeta Jupiter, Galilei a observat c ea era nso"it de c"iva sateli"i mici, sau luni, care se roteau n jurul ei. Aceasta nsemna c nu orice corp trebuia s se nvrt n jurul pmntului, aa cum credeau Aristotel i Ptolemeu. (Desigur, era nc posibil s se cread c pmntul era fix n centrul universului i c lunile lui Jupiter se micau pe traiectorii extrem de complicate n jurul pmntului, dnd aparen"a c ele se rotesc n jurul lui Jupiter. Totui, teoria lui Copernic era mult mai simpl.) n acelai timp, Johannes Kepler a modificat teoria lui Copernic, sugernd c planetele nu se mic pe orbite circulare ci eliptice (o elips este un cerc alungit). Acum prezicerile se potriveau n sfrit cu observa"iile.

n ceea ce-l privete pe Kepler, orbitele eliptice erau doar o ipotez ad hoc, i nc una respingtoare, deoarece elipsele erau mai pu"in perfecte dect cercurile. Descoperind aproape accidental c orbitele eliptice se potrivesc bine observa"iilor, el nu a putut s le mpace cu ideea sa c planetele erau determinate de for"e magnetice s se mite n jurul soarelui. O explica"ie a fost dat abia mult mai trziu, n 1687, cnd Sir Isaac Newton a publicat cartea sa Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, probabil cea mai important lucrare care a fost publicat vreodat n tiin"e fizice. n aceasta nu numai c Newton a prezentat o teorie privind modul n care se mic corpurile n spa"iu fi timp, dar a dezvoltat i aparatul matematic complicat, necesar pentru analiza acelor micri. n plus, Newton a postulat o lege a gravita"iei universale conform creia fiecare corp din univers era atras spre oricare alt corp cu o for" care era cu att mai mare cu ct corpurile erau mai masive i cu ct erau mai aproape unele de altele. Era aceeai for" care producea cderea obiectelor spre pmnt. (Povestea c Newton a fost inspirat de un mr care l-a lovit n cap este aproape sigur apocrif. Tot ceea ce Newton nsui a spus vreodat a fost c ideea gravita"iei i-a venit atunci cnd se afla "ntr-o stare contemplativ" i "a fost ocazionat de cderea unui mr".) Conform acestei legi, Newton a artat c for"a gravita"ional determin luna s se mite pe o orbit eliptic n jurul pmntului, iar pmntul i planetele s urmeze traiectorii eliptice n jurul soarelui.

Modelul lui Copernic a renun"at la sferele celeste ale lui Ptolemeu i, o dat cu ele, la ideea c universul are limite naturale. Deoarece "stelele fixe" nu par s-i modifice pozi"iile n afar de o rota"ie pe cer cauzat de rota"ia pmntului n jurul axei sale, a prut natural s se presupun c stelele fixe erau obiecte ca i soarele nostru, dar la distan"e foarte mari.

Newton a n"eles c, n conformitate cu teoria sa privind gravita"ia, stelele trebuie s se atrag unele pe altele, astfel nct prea c ele nu pot rmne nemicate. Nu ar trebui s cad toate ntr-un punct? ntr-o scrisoare din 1691 ctre Richard Bentley, un alt gnditor de prim mrime din vremea sa, Newton argumenta c aceasta s-ar ntmpla ntr-adevr dac ar exista numai un numr finit de stele distribuite pe o regiune finit a spa"iului. Dar el a gndit c dac, pe de alt parte, ar exista un numr infinit de stele, distribuite mai mult sau mai pu"in uniform n spa"iul infinit, acest lucru nu s-ar ntmpla, deoarece nu ar exista un punct central ctre care acestea s cad.

Acest argument este o ilustrare a capcanelor pe care le pute"i ntlni cnd vorbi"i despre infinit. ntr-un univers infinit, fiecare punct poate fi privit ca un centru, deoarece fiecare punct are un numr infinit de stele de fiecare parte a sa. Abordarea corect, care s-a realizat mult mai trziu, este de a considera situa"ia finit n care stelele cad fiecare una pe alta, i apoi de a ntreba cum se modific lucrurile dac se adaug mai multe stele distribuite aproape uniform n afara acestei regiuni. Conform legii lui Newton, stelele n plus nu vor produce, n medie, modificri celor ini"iale, astfel c stelele vor cdea tot att de repede. Putem aduga ct de multe stele dorim, dar ele se vor prbui ntotdeauna pe ele nsele. tim acum c este imposibil s avem un model static infinit al universului n care gravita"ia este ntotdeauna for" de atrac"ie.

O reflec"ie interesant asupra climatului general al gndirii dinaintea secolului al douzecilea este c nimeni nu a sugerat c universul era n expansiune sau n contrac"ie. Era general acceptat c universul a existat dintotdeauna ntr-o stare nemodificat sau c el a fost creat la un anumit moment de timp n trecut, mai mult sau mai pu"in aa cum l observm astzi. Aceasta s-a putut datora n parte tendin"ei oamenilor de a crede n adevruri eterne, ca i mngierii pe care au gsit-o la gndul c ei pot mbtrni i muri, dar universul este etern i nemodificat.

Chiar aceia care au n"eles c teoria gravita"iei a lui Newton arta c universul nu poate fi static nu s-au gndit s sugereze c el poate fi n expansiune. n loc de aceasta, ei au ncercat s modifice teoria considernd c for"a gravita"ional este de respingere la distan"e foarte mari. Aceasta nu afecta semnificativ prezicerile lor asupra micrii planetelor, dar permitea rmnerea n echilibru a unei distribu"ii infinite a stelelor for"ele de atrac"ie dintre stelele apropiate fiind echilibrate de for"ele de respingere de la acelea care erau deprtate. Totui, acum credem c un astfel de echilibru ar fi instabil: dac stelele dintr-o regiune ajung doar pu"in mai aproape unele de altele, for"ele de atrac"ie dintre ele ar deveni mai puternice i ar domina for"ele de respingere astfel nct stelele ar continua s cad una spre cealalt. Pe de alt parte, dac stelele ajung doar pu"in mai departe una de alta, for"ele de respingere ar domina i le-ar ndeprta unele de altele.

O alt obiec"ie mpotriva unui univers static infinit este atribuit n mod normal filozofului german Heinrich Olbers, care a scris despre aceast teorie n 1823. De fapt, diferi"i contemporani ai lui Newton au ridicat problema, i articolul lui Olbers nu a fost nici mcar primul care s con"in argumente plauzibile mpotriva sa. El a fost, totui, larg remarcat. Dificultatea este c, ntr-un univers static infinit, aproape fiecare linie de vedere s-ar termina pe suprafa"a unei stele. Astfel, ar fi de ateptat ca ntregul cer s fie tot aa de strlucitor ca soarele, chiar i noaptea. Contraargumentul lui Olbers era c lumina stelelor ndeprtate s-ar diminua prin absorb"ie W materia

interstelar. Totui, dac aceasta s-ar ntmpla, materia interstelar s-ar nclzi n cele din urm pn cnd ar strluci tot att ct stelele. Singura cale de a evita concluzia c tot cerul nop"ii trebuie s fie la fel de strlucitor ca i suprafa"a soarelui ar fi s se presupun c stelele nu au strlucit ntotdeauna, ci au nceput s strluceasc la un moment finit n trecut. n acest caz, materia absorbant poate nu s-a nclzit nc sau lumina de la stelele ndeprtate poate s nu ne fi ajuns nc. i aceasta ne pune problema cauzei care ar fi putut determina stelele s nceap s strluceasc prima oar.

nceputul universului a fost discutat, desigur, cu mult nainte de aceasta. Conform unui numr de cosmologii timpurii i tradi"iei evreieti, cretine, musulmane, universul a nceput la un moment finit i nu foarte ndeprtat din trecut. Un argument pentru un astfel de nceput a fost sentimentul c era necesar s existe o "Prim Cauz" pentru a explica existen"a universului. (n univers, ntotdeauna se explic un eveniment ca fiind cauzat de un eveniment anterior, dar existen"a universului nsui putea fi explicat n acest fel numai dac el avea un nceput.) Un alt argument a fost prezentat de Sf. Augustin n cartea De Civitate Dei. El a artat c civiliza"ia progreseaz i noi ne amintim cine a realizat aceast fapt sau a dezvoltat acea tehnic. Astfel omul, i poate i universul, poate nu au existat de la nceput. Sf. Augustin a acceptat, conform Cr ii Genezei, data de circa 5000 a. Chr. pentru crearea universului. (Este interesant c aceasta nu este prea departe de sfritul ultimei ere glaciare, la circa 10 000 a. Chr, care este momentul n care arheologii ne spun c a nceput n realitate civiliza"ia.)

Pe de alt parte, Aristotel i majoritatea celorlal"i filozofi greci nu agreau ideea unei crea"ii deoarece aducea prea mult cu o interven"ie divin. Prin urmare, ei credeau c rasa uman i lumea nconjurtoare au existat i vor exista ntotdeauna. Anticii analizaser deja argumentul despre progres descris mai sus i au rspuns spunnd c au existat inunda"ii sau alte dezastre periodice care au trimis repetat rasa uman napoi la nceputul civiliza"iei.

ntrebrile dac universul avea un nceput n timp i dac este limitat n spa"iu au fost apoi extensiv examinate de filozoful Immanuel Kant n lucrarea sa monumental (i foarte obscur) Critica Ratiunii Pure, publicat n 1781. El a numit aceste ntrebri antinomii (adic, contradic"ii) ale ra"iunii pure deoarece el sim"ea c existau argumente egale pentru a crede teza, c universul are un nceput, i antiteza, c el a existat dintotdeauna. Argumentul su n favoarea tezei era c dac universul nu a avut un nceput, ar fi existat o perioad infinit de timp naintea oricrui eveniment, ceea ce el considera c era absurd. Argumentul pentru antitez era c dac universul avea un nceput, ar fi existat o perioad infinit de timp nainte de acesta, astfel nct de ce ar ncepe universul la un anumit moment? De fapt, cazurile sale pentru tez i antitez reprezint n realitate acelai argument. Ambele se bazeaz pe ipoteza sa, neexprimat, c timpul exist dintotdeauna, indiferent dac universul a existat sau nu dintotdeauna. Aa cum vom vedea, conceptul de timp nu are sens nainte de nceputul universului. Acest lucru a fost artat prima oar de Sf. Augustin. Cnd a fost ntrebat: Ce-a fcut Dumnezeu nainte de a crea universul? Augustin nu a replicat: El pregtea iadul pentru oamenii care pun astfel de ntrebri. in schimb, el a spus c timpul era o proprietate a universului pe care l-a creat Dumnezeu i c timpul nu a existat nainte de nceputul universului.

Cnd majoritatea oamenilor credeau ntr-un univers esen"ial static i nemodificabil, ntrebarea dac el are sau nu un nceput era n realitate o problem de metafizic sau teologie. Ceea ce se observa se putea explica tot aa de bine pe baza teoriei c universul a existat dintotdeauna sau pe baza teoriei c el a fost pus n micare la un moment finit astfel nct s arate ca

i cnd ar exista dintotdeauna. Dar n 1929, Edwin Hubble a fcut observa"ia crucial c oriunde priveti, galaxiile aflate la distan" mai mare se ndeprteaz rapid de noi. Cu alte cuvinte, universul este n expansiune. Aceasta nseamn c, la nceput, obiectele ar fi fost strnse la un loc. De fapt, se pare c a fost un moment, cu circa zece sau douzeci de mii de milioane de ani nainte, cnd ele se gseau exact n acelai loc i cnd, deci, densitatea universului era infinit. Aceast descoperire a adus n final problema nceputului universului n domeniul tiin"ei.

Observa"iile lui Hubble sugerau c a existat un moment numit Big Bang*, cnd universul era infinit de mic i infinit de dens. n aceste condi"ii, toate legile tiin"ei i, prin urmare, toat capacitatea de a preciza viitorul, nu func"ionau. Dac au existat evenimente naintea acestui moment, atunci ele nu puteau afecta ceea ce se ntmpl n prezent. Existen"a lor poate fi ignorat deoarece nu ar avea consecin"e observabile. Se poate spune c timpul a avut un nceput la Big Bang, n sensul c timpul dinainte pur i simplu nu ar putea fi definit. Trebuie accentuat c acest nceput al timpului este foarte diferit de acelea care au fost considerate anterior. ntr-un univers care nu se modific, nceputul timpului este ceva care trebuie s fie impus de o fiin" din afara universului; nu exist necesitate fizic pentru un nceput. Se poate imagina c Dumnezeu a creat universul pur i simplu n orice moment din trecut. Pe de alt parte, dac universul este n expansiune, pot exista motive fizice pentru care a trebuit s fie un nceput. Se mai poate imagina c Dumnezeu a creat universul n momentul Big Bangului sau chiar dup aceea, n aa fel nct s arate ca i cnd ar fi existat Big Bang, dar ar fi fr sens s se presupun c el a fost creat nainte de Big Bang. Un univers n expansiune nu exclude posibilitatea unui creator, dar introduce limitri asupra momentului cnd el ar fi putut s fac aceasta!

Pentru a vorbi despre natura universului i a discuta probleme cum este cea a existen"ei unui nceput sau a unui sfrit trebuie s v fie clar ce este o teorie tiin"ific. Voi lua n considerare prerea simpl c o teorie este doar un model al universului, sau o parte restrns a sa, i un set de reguli care leag mrimile din model de observa"iile pe care le facem. Ea exist doar n min"ile noastre i nu are alt realitate (oricare ar putea fi). O teorie este bun dac satisface dou cerin"e: ea trebuie s descrie precis o clas larg de observa"ii pe baza unui model care con"ine numai cteva elemente arbitrare, i trebuie s fac predic"ii definite asupra rezultatelor observa"iilor viitoare. De exemplu, teoria lui Aristotel c orice lucru era fcut din patru elemente pmntul, aerul, focul i apa era destul de simpl ca descriere, dar nu fcea predic"ii definite. Pe de alt parte, teoria gravita"ional a lui Newton se baza pe un model i mai simplu, n care corpurile se atrgeau unele pe altele cu o for" care era propor"ional cu o mrime numit masa lor i invers propor"ional cu ptratul distan"ei dintre ele. Totui, ea prezice cu un grad nalt de precizie micrile soarelui, lunii i planetelor.

Orice teorie fizic este ntotdeauna temporar, n sensul c este doar o ipotez: niciodat nu po"i s-o dovedeti. Indiferent de ct de multe ori rezultatele experimentelor concord cu o teorie, niciodat nu po"i fi sigur c data viitoare rezultatul nu va contrazice teoria. Pe de alt parte, po"i s infirmi o teorie gsind doar o singur observa"ie care nu corespunde prezicerilor sale. Aa cum a subliniat filozoful tiin"ei Karl Popper, o teorie bun se caracterizeaz prin faptul c face un numr de predic"ii care pot fi, n principiu, contrazise sau falsificate de observa"ie. De fiecare dat cnd se observ c noile experimente corespund prezicerilor, teoria supravie"uiete, iar ncrederea noastr n ea crete; dar dac se gsete vreodat o nou observa"ie care nu corespunde, trebuie s abandonm sau s modificm teoria. Cel pu"in aa se presupune c se ntmpl, dar ntotdeauna po"i s pui la ndoial competen"a persoanei care a fcut observa"ia.

n practic, adeseori se ntmpl c o nou teorie aprut este n realitate o extindere a teoriei anterioare. De exemplu, observa"ii foarte precise ale planetei Mercur au pus n eviden" o mic diferen" ntre micarea sa i prezicerile teoriei gravita"ionale a lui Newton. Teoria general a relativit"ii a lui Einstein a prezis o micare uor diferit de cea ob"inut cu teoria lui Newton. Faptul c predic"iile lui Einstein s-au potrivit cu ceea ce a fost vzut, n timp ce predic"iile lui Newton nu s-au potrivit, a reprezentat una din confirmrile cruciale ale noii teorii. Totui, noi utilizm nc teoria lui Newton pentru toate scopurile practice deoarece diferen"a dintre predic"iile sale i acelea ale relativit"ii generalizate este foarte mic n situa"iile n care avem de-a face cu ea n mod normal. (De asemenea, teoria lui Newton are marele avantaj c este mult mai simplu s lucrezi cu ea dect cea a lui Einstein.)

Scopul final al tiin"ei este de a da o singur teorie care descrie ntregul univers. Totui, n realitate, abordarea urmat de majoritatea oamenilor de tiin" este de a divide problema n dou pr"i. n prima parte, exist legi care ne spun cum se modific universul n timp. (Dac tim cum este universul la un moment dat, aceste legi fizice ne spun cum va arta n orice moment ulterior.) n cea de a doua parte, exist problema strii ini"iale a universului. Unii oameni cred c tiin"a trebuie s se concentreze numai asupra primei pr"i; ei privesc problema strii ini"iale ca pe o chestiune de metafizic sau de religie. Ei ar spune c Dumnezeu, fiind atotputernic, a putut pune n micare universul n orice fel ar fi dorit. Ar putea fi aa, dar n acest caz el ar fi putut, de asemenea, s-l fac s evolueze ntr-un mod complet arbitrar. Totui, se pare c el a ales s-l fac s evolueze ntr-un mod foarte regulat, conform anumitor legi. Prin urmare, pare tot aa de rezonabil s se presupun c exist i legi care guverneaz starea ini"ial.

Reiese c este foarte dificil s se elaboreze o teorie care s descrie complet universul. n schimb, am divizat problema n buc"i i am inventat mai multe teorii par"iale. Fiecare dintre aceste teorii par"iale descrie i prezice o anumit clas limitat de observa"ii, neglijnd efectele celorlalte mrimi, sau reprezentndu-le prin seturi simple de numere. Poate c aceast abordare este complet greit. Dac orice lucru din univers depinde de oricare alt lucru n mod fundamental, poate fi imposibil s se ajung la o solu"ie complet prin cercetarea pr"ilor separate ale problemei. Totui, aceasta este n mod sigur calea pe care am fcut progrese n trecut. Din nou, exemplul clasic este teoria newtonian a gravita"iei, care ne spune c for"a gravita"ional dintre dou corpuri depinde numai de un numr asociat fiecrui corp, masa sa, dar altfel este independent de materialul din care este fcut corpul. Astfel, nu trebuie s existe o teorie privind structura i constitu"ia soarelui i planetelor pentru a calcula orbitele lor.

Oamenii de tiin" de astzi descriu universul cu ajutorul a dou teorii par"iale de baz teoria general a relativit"ii i mecanica cuantic. Ele reprezint marile realizri intelectuale ale primei jumt"i a acestui secol. Teoria general a relativit"ii descrie for"a de gravita"ie i structura la scar mare a universului, adic structura pe scar de la numai c"iva kilometri la milioane de milioane de milioane de milioane (unu cu douzeci i patru de zerouri dup el) de kilometri, dimensiunea universului observabil. Pe de alt parte, mecanica cuantic trateaz fenomene la scar extrem de mic, cum ar fi o milionime dintr-o milionime de centimetru. Totui, din nefericire, se tie c aceste teorii nu sunt compatibile una cu alta ele nu pot fi ambele corecte. Unul dintre eforturile majore ale fizicii de astzi, i tema major a acestei cr"i, este cutarea unei noi teorii care s le ncorporeze pe amndou o teorie cuantic a gravita"iei. Nu avem nc o teorie de acest fel i poate dura mult pn s avem una, dar cunoatem deja multe din propriet"ile pe care trebuie s le aib. i vom vedea, n capitolele

urmtoare, c tim deja destule despre prezicerile pe care trebuie s le fac o teorie cuantic a gravita"iei.

Acum, dac crede"i c universul nu este arbitrar, ci este guvernat de legi definite, trebuie s combina"i teoriile par"iale ntr-o teorie unificat complet care va descrie totul n univers. Dar, n cutarea unei astfel de teorii unificate complete, exist un paradox fundamental. Ideile privind teoriile tiin"ifice schi"ate mai sus presupun c suntem fiin"e ra"ionale, libere s observm universul aa cum dorim i s tragem concluzii logice din ceea ce vedem. ntr-o schem de acest fel este rezonabil s presupunem c putem progresa i mai mult spre legile care guverneaz universul nostru. Totui, dac exist n realitate o teorie unificat complet, ea ar determina probabil i ac"iunile noastre. i astfel teoria nsi ar determina rezultatul cercetrii noastre asupra ei. i de ce trebuie s ne determine ca din dovezi s tragem concluziile juste? Nu poate tot aa de bine s ne determine s tragem concluzii greite? Sau nici o concluzie?

Singurul rspuns pe care l pot da acestei probleme se bazeaz pe principiul selec"iei naturale al lui Darwin. Ideea este c n orice popula"ie de organisme autoreproductoare vor exista varia"ii ale materialului genetic i educa"iei pe care le au diferi"i indivizi. Aceste diferen"e vor nsemna c unii indivizi sunt mai capabili dect al"ii s trag concluziile juste privind lumea din jurul lor i s ac"ioneze corespunztor. Va exista o probabilitate mai mare ca aceti indivizi s supravie"uiasc i s se reproduc i astfel tipul lor de comportare i de gndire va deveni dominant. n trecut a fost n mod sigur adevrat c ceea ce noi numim inteligen" i descoperire tiin"ific a reprezentat un avantaj pentru supravie"uire. Totui, dac universul a evoluat n mod regulat, ne putem atepta ca aptitudinile de gndire pe care ni le-a dat selec"ia natural s fie valabile i n cutarea unei teorii unificate complete i astfel s nu ne conduc la concluzii greite.

Deoarece teoriile par"iale pe care le avem sunt suficiente pentru a face preziceri corecte pentru toate situa"iile n afara celor extreme, cutarea unei teorii finale a universului pare dificil s se justifice din punct de vedere practic. (Totui, aceasta nu valoreaz nimic, deoarece argumente similare au putut fi utilizate mpotriva teoriei relativit"ii i mecanicii cuantice, iar aceste teorii ne-au dat att energia nuclear ct i revolu"ia microelectronicii!) Prin urmare, descoperirea unei teorii unificate complete poate s nu ajute la supravie"uirea speciei noastre. Poate chiar s nu ne afecteze stilul de via". Dar, chiar de la nceputurile civiliza"iei, oamenii nu erau mul"umi"i s vad evenimentele fr legtur i inexplicabile. Ei au dorit cu ardoare n"elegerea ordinii fundamentale a lumii. Astzi noi gndim nc s tim de ce suntem aici i de unde venim. Dorin"a cea mai profund a umanit"ii de a cunoate reprezint o justificare suficient a cutrii noastre continue. i scopul nostru este nu mai pu"in dect o descriere complet a universului n care trim.

2. Spa"iul i timpul

Ideile actuale asupra micrii corpurilor dateaz de la Galilei i Newton. naintea lor oamenii l credeau pe Aristotel, care spunea c starea natural a unui corp era n repaus i c el se mic numai ac"ionat de o for" sau de un impuls. Rezult c un corp greu trebuie s cad mai repede dect unul uor, deoarece ar fi fost atras mai mult spre pmnt.

Tradi"ia aristotelian consider, de asemenea, c toate legile care guverneaz universul pot fi elaborate doar prin gndire pur: nu era necesar s se verifice prin observa"ie. Astfel, nimeni pn la Galilei nu s-a deranjat s vad dac ntr-adevr corpurile cu greut"i diferite cad cu viteze diferite.

Se spune c Galilei a demonstrat c prerea lui Aristotel era fals, lsnd s cad greut"i din turnul nclinat din Pisa. Povestea este aproape sigur neadevrat, dar Galilei a fcut ceva echivalent: el a lsat s se rostogoleasc bile cu greut"i diferite pe o pant neted. Situa"ia este similar aceleia a unor corpuri grele care cad vertical, dar este mai uor de observat deoarece vitezele sunt mai mici. Msurrile lui Galilei au artat c fiecare corp i-a mrit viteza cu aceeai valoare, indiferent de greutatea sa. De exemplu, dac lsa"i s mearg o bil pe o pant care coboar cu un metru la fiecare 10 metri lungime, bila se va deplasa n josul pantei cu o vitez de circa un metru pe secund dup o secund, de doi metri pe secund dup dou secunde .a.m.d., indiferent ct de grea este bila. Desigur, o greutate de plumb ar cdea mai repede dect o pan, dar aceasta numai pentru c o pan este ncetinit de rezisten"a aerului. Dac se las s cad dou corpuri care nu ntmpin o rezisten" mare a aerului, cum ar fi dou greut"i diferite de plumb, ele cad la fel.

Msurrile lui Galilei au fost utilizate de Newton ca baz pentru legile micrii. n experimentele lui Galilei, atunci cnd un corp se rostogolea pe pant, el era ac"ionat ntotdeauna de aceeai for" (greutatea sa) i efectul era c viteza sa cretea constant. Aceasta arat c efectul real al unei for"e este ntotdeauna modificarea vitezei unui corp, nu acela de a-l pune n micare, aa cum se credea anterior. Aceasta mai nsemna c ori de cte ori asupra unui corp nu ac"ioneaz o for", el i va men"ine micarea n linie dreapt cu aceeai vitez. Aceast idee a fost pentru prima dat enun"at explicit de Newton n lucrarea sa Principia Mathematica publicat n 1687, i este cunoscut ca legea ntia a lui Newton. Legea a doua a lui Newton explic ce se ntmpl cu un corp atunci cnd asupra sa ac"ioneaz o for". Aceasta afirm c un corp va accelera, sau viteza lui se va modifica, cu o valoare propor"ional cu for"a. (De exemplu, accelera"ia este de dou ori mai mare, dac for"a este de dou ori mai mare). De asemenea, accelera"ia este de attea ori mai mic de cte ori este mai mare masa (sau cantitatea de materie) a corpului. (Aceeai for" care ac"ioneaz asupra unui corp cu masa dubl va produce jumtate din accelera"ie). Un exemplu familiar este dat de un automobil: cu ct este mai puternic motorul, cu att este mai mare accelera"ia, dar cu ct este mai greu automobilul, cu att este mai mic accelera"ia, pentru acelai motor.

n plus fa" de legile micrii, Newton a descoperit o lege care descrie for"a de gravita"ie; aceasta afirm c fiecare corp atrage orice alt corp cu o for" propor"ional cu masa fiecrui corp. Astfel, for"a dintre dou corpuri va fi de dou ori mai puternic dac unul dintre corpuri (s spunem, corpul A) are masa de dou ori mai mare. Acest lucru este de ateptat deoarece se poate considera c noul corp A este format din dou corpuri cu masa ini"ial. Fiecare ar atrage corpul B cu for"a ini"ial. Astfel, for"a total dintre A i B ar fi de dou ori for"a ini"ial. i dac, s presupunem, unul dintre corpuri avea de dou ori masa ini"ial i cellalt avea de trei ori masa sa ini"ial, atunci for"a ar fi de ase ori mai puternic. Se poate vedea acum de ce toate corpurile cad la fel: un corp cu greutatea dubl va avea o for" de gravita"ie dubl care-l trage n jos, dar va avea i masa dubl. Conform legii a doua a lui Newton, aceste dou efecte se vor anula unul pe cellalt, astfel c accelera"ia va fi aceeai n toate cazurile.

Legea gravita"iei a lui Newton ne mai spune c atunci cnd corpurile sunt mai deprtate, for"a este mai mic. Legea gravita"iei a lui Newton spune c atrac"ia gravita"ional a unei stele este exact un sfert din aceea a unei stele similare aflat la jumtatea distan"ei. Aceast lege prezice cu mare precizie orbitele pmntului, lunii i planetelor. Dac legea ar fi c atrac"ia gravita"ional a unei stele scade mai rapid cu distan"a, orbitele planetelor nu ar fi eliptice, ele ar fi spirale spre soare. Dac ea ar scdea mai

lent, for"ele gravita"ionale ale stelelor deprtate ar predomina fa" de aceea a pmntului.

Marea diferen" dintre ideile lui Aristotel i acelea ale lui Galilei i Newton este c Aristotel credea ntr-o stare preferen"ial de repaus, pe care orice corp ar trebui s-o aib dac nu s-ar ac"iona asupra sa cu o for" sau un impuls. n particular, el credea c pmntul era n repaus. Dar din legile lui Newton rezult c nu exist un criteriu unic al repausului. Se poate spune tot aa de bine c, s presupunem, corpul A era n repaus i corpul B n micare cu vitez constant n raport cu corpul A, sau corpul B era n repaus i corpul A era n micare. De exemplu, dac se las deoparte pentru moment rota"ia pmntului i micarea pe orbit n jurul soarelui, se poate spune c pmntul era n repaus i c un tren de pe pmnt se deplasa spre nord cu nouzeci de mile pe or sau c trenul era n repaus i c pmntul era n micare spre sud cu145 Km pe or. Dac se efectueaz experimente cu corpuri n micate n tren, toate legile lui Newton sunt de asemenea valabile. De exemplu, jucnd ping-pong n tren, s-ar gsi c mingea ascult de legile lui Newton exact ca o minge pe o mas de lng calea ferat. Astfel nu exist nici o modalitate de a spune cine se mic: trenul sau pmntul.

Lipsa unui criteriu absolut pentru repaus nseamn c nu se poate determina dac dou evenimente care au loc la momente diferite se produc n aceeai pozi"ie n spa"iu. De exemplu, s presupunem c mingea de pingpong din tren salt n sus i n jos, lovind masa de dou ori n acelai loc la distan" de o secund. Pentru cineva de lng calea ferat cele dou salturi ar prea c au loc la patruzeci de metri distan", deoarece aceasta este distan"a parcurs de tren pe calea ferat, ntre salturi. Prin urmare, inexisten"a unui repaus absolut nseamn c nu se poate da unui eveniment o pozi"ie absolut n spa"iu aa cum credea Aristotel. Pozi"iile evenimentelor i distan"ele dintre ele ar fi diferite pentru o persoan din tren i una de ling calea ferat i nu ar exista un motiv pentru a prefera pozi"ia unei persoane sau a celeilalte.

Newton a fost foarte ngrijorat de aceast lips a pozi"iei absolute, sau a spa"iului absolut aa cum a fost numit, deoarece ea nu era n concordan" cu ideea sa despre un Dumnezeu absolut. De fapt, el a refuzat s accepte lipsa unui spa"iu absolut, chiar dac aceasta era o consecin" a legilor sale. Pentru aceast credin" ira"ional el a fost sever criticat de mul"i, cel mai notabil fiind episcopul Berkeley, un filozof care credea c toate obiectele materiale i spa"iul i timpul sunt o iluzie. Cnd faimosului dr Johnson i s-a spus despre prerea lui Berkeley, el a strigat "O resping astfel" i a fcut un gest de strivire cu piciorul pe o piatr mare.

Att Aristotel ct i Newton credeau n timpul absolut. Adic, ei credeau c intervalul de timp dintre dou evenimente se poate msura fr ambiguit"i i c acest timp ar fi acelai indiferent cine l-ar msura, cu condi"ia s aib un ceas bun. Timpul era complet separat de spa"iu i independent de acesta. Majoritatea oamenilor ar spune c acesta este un punct de vedere de bun sim". Totui, trebuie s ne schimbm prerile despre spa"iu i timp. Dei aparent no"iunile noastre de bun sim" ac"ioneaz corect cnd se trateaz obiecte ca merele, sau planetele, care se deplaseaz relativ lent, ele nu mai ac"ioneaz pentru obiecte care se deplaseaz cu sau aproape de viteza luminii.

Faptul c lumina se propag cu o vitez finit, dar foarte mare, a fost descoperit prima oar n 1686 de astronomul danez Ole Christensen Roemer. El a observat c timpii n care sateli"ii lui Jupiter treceau n spatele lui Jupiter nu erau egal distan"a"i, aa cum ar fi de ateptat dac sateli"ii s-ar deplasa n jurul lui Jupiter cu vitez constant. Deoarece pmntul i Jupiter se deplaseaz pe orbite n jurul Soarelui, distan"a dintre ele variaz. Roemer a observat c eclipsele sateli"ilor lui Jupiter apreau cu att mai

trziu cu ct noi eram mai departe de Jupiter. El a argumentat c acest lucru se ntmpl deoarece lumina provenit de la sateli"i are nevoie de mai mult timp pentru a ajunge la noi atunci cnd suntem mai departe. Totui, msurrile varia"iilor distan"ei dintre pmnt i Jupiter, fcute de el, nu erau foarte precise, astfel c valoarea sa pentru viteza luminii era de 225 000 km pe secund, fa" de valoarea modern de 300 000 km pe secund. Cu toate acestea, realizarea lui Roemer, care nu numai c a dovedit c lumina se propag cu vitez finit dar a i msurat acea vitez, a fost remarcabil aprnd cu unsprezece ani nainte ca Newton s publice

Principia Mathematica.

O teorie corect a propagrii luminii nu a aprut pn n 1865 cnd fizicianul britanic James Clerk Maxwell a reuit s unifice teoriile par"iale care fuseser utilizate pn atunci pentru descrierea for"elor electricit"ii i magnetismului. Ecua"iile lui Maxwell precizau c n cmpul combinat electromagnetic puteau exista perturba"ii ondulatorii i acestea se propagau cu vitez fix, ca undele dintr-un bazin. Dac lungimea de und a acestora (distan"a dintre dou vrfuri succesive ale undei) este de un metru sau mai mare, ele sunt ceea ce acum numim unde radio. Pentru lungimi de und mai mici de c"iva centimetri, ele se numesc microunde sau infraroii (mai mari dect a zecea mia parte dintr-un centimetru). Lumina vizibil are o lungime de und ntre a patruzecea mia parte i a optzecea mia parte dintr-un centimetru. Pentru lungimi de und i. mai scurte, ele se numesc raze ultraviolete, X i gamma.

Teoria lui Maxwell prezicea c undele radio sau luminoase trebuie s se deplaseze cu o anumit vitez fix. Din teoria lui Newton el eliminase ideea de repaus absolut, astfel c dac se presupunea c lumina se deplaseaz cu vitez fix, trebuie s se indice i n raport cu ce trebuie msurat acea vitez fix. Prin urmare s-a sugerat c exist o substan" numit "eter" care exist peste tot chiar n spa"iul "gol". Undele de lumin trebuie s se deplaseze prin eter aa cum undele sonore se deplaseaz n aer i viteza lor trebuie deci s fie n raport cu eterul. Diferi"i observatori, care se deplaseaz n raport cu eterul, ar vedea lumina venind spre ei cu viteze diferite, dar viteza luminii n raport cu eterul ar rmne fix. n particular, atunci cnd pmntul se mic prin eter pe orbita sa n jurul soarelui, viteza luminii msurat n direc"ia micrii pmntului prin eter (cnd noi ne micm spre sursa de lumin) trebuie s fie mai mare dect viteza luminii pe o direc"ie perpendicular fa" de direc"ia micrii (cnd noi nu ne micm spre surs). n 1887 Albert Michelson (care apoi a devenit primul american ce a primit premiul Nobel pentru fizic) i Edward Morley au efectuat un experiment foarte atent la Case School of Applied Science din Cleveland. Ei au comparat viteza luminii n direc"ia micrii pmntului cu aceea n direc"ia perpendicular pe cea a micrii pmntului. Spre marea lor surpriz, au gsit c ele sunt aceleai!

ntre 1887 i 1905 au fost cteva ncercri, cea mai notabil a fizicianului olandez Hendrik Lorentz, pentru a explica rezultatul experimentului Michelson-Morley prin obiecte care se contract i ceasuri care rmn n urm atunci cnd se mic prin eter. Totui, ntr-o faimoas lucrare din 1905, un func"ionar pn atunci necunoscut din biroul elve"ian de patente, Albert Einstein, a artat c ntreaga idee a eterului nu era necesar, cu condi"ia s se abandoneze ideea timpului absolut. O atitudine similar a fost luat cteva sptmni mai trziu de un matematician francez de prim mrime, Henri Poincar. Argumentele lui Einstein erau mai aproape de fizic dect acelea ale lui Poincar care considera c problema este matematic. De obicei noua teorie i se atribuie lui Einstein, dar Poincar este amintit ca avnd numele legat de o parte importan" a sa.

Postulatul fundamental al teoriei relativit"ii, cum a fost numit, era c legile tiin"ei trebuie s fie aceleai pentru orice observatori care se mic

liber, indiferent de viteza lor. Acest lucru era adevrat pentru legile micrii ale lui Newton, dar acum ideea a fost dezvoltat pentru a include teoria lui Maxwell i viteza luminii; to"i observatorii trebuie s msoare aceeai vitez a luminii, indiferent cit de repede se mic ei. Aceast idee simpl are unele consecin"e remarcabile. Probabil cele mai bine cunoscute sunt echivalen"a masei i energiei, exprimat de faimoasa ecua"ie a lui Einstein: E = mc2 (unde E este energia, m este masa i c este viteza luminii) i legea c nici un corp nu se poate deplasa mai repede dect viteza luminii. Datorit echivalentei energiei i masei, energia pe care o are un corp datorit micrii sale se va aduga masei sale. Cu alte cuvinte, va face s fie mai greu s i se mreasc viteza. n realitate acest efect este semnificativ numai pentru obiecte care se mic cu viteze apropiate de viteza luminii. De exemplu, la 10% din viteza luminii, masa unui obiect este cu numai 0,5% mai mare dect n mod normal, n timp ce la 90% din viteza luminii ea ar fi de mai mult de dou ori masa lui normal. Atunci cnd un obiect se apropie de viteza luminii, masa lui crete i mai rapid, astfel nct este necesar din ce n ce mai mult energie pentru a-i mri viteza. De fapt, el nu poate atinge viteza luminii, deoarece masa lui ar deveni infinit i, prin echivalen"a energiei i masei, ar trebui o cantitate infinit de energie pentru a realiza aceasta. De aceea, orice obiect normal este ntotdeauna limitat de relativitate s se mite cu viteze mai mici dect viteza luminii. Numai lumina sau alte unde care nu au mas intrinsec se pot deplasa cu viteza luminii.

O consecin" tot att de remarcabil a relativit"ii este modul n care ea a revolu"ionat ideile noastre despre spa"iu i timp. n teoria lui Newton, dac un impuls de lumin este trimis dintr-un loc n altul, diferi"i observatori ar fi de acord asupra timpului necesar pentru acea deplasare (deoarece timpul este absolut), dar nu vor fi de acord ntotdeauna asupra distan"ei parcurse de lumin (deoarece spa"iul nu este absolut). Deoarece viteza luminii este raportul dintre distan"a pe care a parcurs-o i timpul necesar pentru aceasta, observatori diferi"i vor msura viteze diferite ale luminii. Pe de alt parte, n relativitate, to"i observatorii trebuie s fie de acord asupra vitezei luminii. Totui, ei tot nu sunt de acord asupra distan"ei pe care a parcurs-o lumina, astfel c acum ei nu trebuie deci s fie de acord nici asupra timpului necesar pentru aceasta. (Timpul reprezint raportul dintre distan"a pe care a parcurs-o lumina asupra creia observatorii nu sunt de acord i viteza luminii asupra creia ei sunt de acord.) Cu alte cuvinte, teoria relativit"ii pune capt ideii timpului absolut! Reiese c fiecare observator trebuie s aib propria msur a timpului, nregistrat de un ceas pe care l poart cu el i c ceasuri identice purtate de observatori diferi"i nu vor fi, n mod necesar, de acord.

Fiecare observator poate utiliza radarul pentru a spune unde i cnd are loc un eveniment, trimi"nd un impuls de lumin sau unde radio. O parte din impuls se reflect napoi la locul de producere a evenimentului i observatorul msoar timpul dup care primete ecoul. Atunci se spune c timpul producerii evenimentului este exact la mijloc, ntre momentul trimiterii impulsului i momentul primirii undelor reflectate; distan"a la care se produce evenimentul este jumtate din timpul pentru aceast deplasare dus-ntors nmul"it cu viteza luminii. (n acest sens, un eveniment este ceva care are loc ntr-un singur punct n spa"iu, ntr-un moment specificat.) Aceast idee este prezentat n figura 2.1, care reprezint un exemplu de diagram spa"iu-timp. Utiliznd acest procedeu, observatorii care se mic unii fa" de al"ii vor atribui timpi diferi"i i pozi"ii diferite aceluiai eveniment. Nici o msurare a unui anumit observator nu este mai corect dect o msurare a altui observator, dar toate msurrile sunt corelate. Orice observator poate calcula precis ce timp i ce pozi"ie va atribui evenimentului oricare alt observator, cu condi"ia s tie viteza relativ a celuilalt observator.

Astzi noi utilizm aceast metod pentru a msura precis distan"ele, deoarece putem msura timpul mai precis dect lungimea. De fapt, metrul este definit ca fiind distan"a parcurs de lumin n 0,000000003335640952 secunde, msurate cu un ceas cu cesiu. (Explica"ia acestui numr este c el corespunde defini"iei istorice a metrului n func"ie de dou semne pe o anumit bar de platin "inut la Paris.) De asemenea, putem utiliza o unitate de lungime nou, mai convenabil, numit secund-lumin. Aceasta este definit simplu ca fiind distan"a parcurs de lumin ntr-o secund. n teoria relativit"ii, definim acum distan"a n func"ie de timp i viteza luminii, astfel c rezult automat c fiecare observator va msura aceeai vitez a luminii (prin defini"ie, 1 metru pe 0,000000003335640952 secunde). Nu este nevoie s se introduc ideea de eter, a crui prezen" oricum nu poate fi detectat aa cum a artat experimentul Michelson Morley. Totui, teoria relativit"ii ne for"eaz s ne schimbm fundamental ideile despre spa"iu i timp. Trebuie s acceptm c timpul nu este complet separat i independent de spa"iu, ci se combin cu acesta formnd un obiect numit spa"iu-timp.

Este bine cunoscut c pozi"ia unui punct n spa"iu poate fi descris de trei numere, sau coordonate. De exemplu, se poate spune c un punct dintr-o camer se gsete la doi metri fa" de un perete, la un metru de altul i un metru i jumtate deasupra podelei. Sau se poate stabili c un punct era la o anumit latitudine i longitudine i la o anumit nl"ime deasupra nivelului mrii. Se pot utiliza oricare trei coordonate adecvate, dei ele au doar un domeniu limitat de valabilitate. Nu s-ar putea specifica pozi"ia lunii printr-un numr de kilometri la nord i la vest de Piccadilly Circus i la un numr de metri deasupra nivelului mrii. n schimb, ea se poate descrie prin distan"a fa" de soare, distan"a fa" de planul orbitelor planetelor i unghiul dintre linia care unete luna i soarele i linia care unete soarele cu o stea apropiat cum ar fi Alpha Centauri. Chiar aceste coordonate nu ar fi de mare folos pentru descrierea pozi"iei soarelui n galaxia noastr sau a pozi"iei galaxiei noastre n grupul local de galaxii. De fapt, ntregul univers se poate descrie printr-o colec"ie de zone care se suprapun. n fiecare zon, pentru a specifica pozi"ia unui punct se poate utiliza un set diferit de trei coordonate.

Un eveniment este ceva care se ntmpl ntr-un anumit punct din spa"iu i ntr-un anumit moment. Astfel, el poate fi specificat prin patru numere sau coordonate. i aici, alegerea coordonatelor este arbitrar; se pot utiliza oricare trei coordonate spa"iale bine definite i oricare msur a timpului. n teoria relativit"ii nu exist o distinc"ie real ntre coordonatele spa"iale i temporale exact aa cum nu exist o diferen" real ntre oricare dou coordonate spa"iale. Se poate alege un set nou de coordonate n care, s spunem, prima coordonat spa"ial era o combina"ie ntre prima i a doua dintre vechile coordonate spa"iale. De exemplu, n loc de a msura pozi"ia unui punct de pe pmnt prin distan"a n kilometri la nord de Piccadilly i la vest de Piccadilly se poate utiliza distan"a n kilometri la nord-est de Piccadilly i la nord-vest de Piccadilly. Asemntor, n teoria relativit"ii se poate utiliza o nou coordonat temporal care era vechiul timp (n secunde) plus distan"a (n secunde-lumin) la nord de Piccadilly.

Adesea este util s se ia n considerare cele patru coordonate ce specific pozi"ia sa ntr-un spa"iu cvadridimensional numit spa"iu-timp. Este imposibil s se imagineze un spa"iu cvadri-dimensional. Mie personal mi se pare destul de greu s vizualizez spa"iul tri-dimensional! Totui, este uor s se traseze diagrame ale spa"iilor bidimensionale, cum este suprafa"a pmntului. (Suprafa"a pmntului este bi-dimensional deoarece pozi"ia unui punct poate fi specificat prin dou coordonate, latitudine i longitudine.) n general, eu voi utiliza diagrame n care timpul crete n sus i una din dimensiunile spa"iale este prezentat orizontal. Celelalte dou dimensiuni spa"iale sunt ignorate sau, uneori, una din ele este indicat n

perspectiv. (Acestea se numesc diagrame spa"io-temporale, cum este figura 2.1.) De exemplu, n figura 2.2 timpul se msoar pe vertical n ani i distan"a de-a lungul liniei de la soare la Alpha Centauri se msoar pe orizontal n kilometri. Traiectoriile soarelui i Alpha Centauri n spa"iu i timp sunt prezentate ca linii verticale n stnga i n dreapta diagramei. O raz de lumin de la soare urmeaz a linie diagonal i are nevoie de patru ani pentru a ajunge de la soare la Alpha Centauri.

Aa cum am vzut, ecua"iile lui Maxwell preziceau c viteza luminii trebuie s fie aceeai indiferent de viteza sursei, i acest lucru a fost confirmat de msurri precise. Rezult din aceasta c dac se emite un impuls de lumin la un anumit moment i ntr-un anumit punct din spa"iu, atunci pe msur ce trece timpul el se va mprtia ca o sfer de lumin ale crei dimensiune i pozi"ie snt independente de viteza sursei. Dup o milionime de secund lumina se va mprtia formnd o sfer cu raza de 300 metri; dup dou milionimi de secund, raza va fi de 600 metri .a.m.d. Va fi la fel ca undele care se rspndesc pe suprafa"a unui bazin cnd se arunc o piatr n ap. Undele se rspndesc ca un cerc ce devine tot mai mare cu trecerea timpului. Dac se consider un model tri-dimensional care const din suprafa"a bidimensional a bazinului i o dimensiune a timpului,cercul de unde n expansiune va marca un con cu vrful n locul i timpul n care piatra a lovit apa (fig: 2.3). Asemntor, lumina care se rspndete de la un eveniment formeaz un con tridimensional n spa"iu-timpul cvadri-dimensional. Acest con se numete conul de lumin viitor al evenimentului. n acelai fel putem trasa un alt con, numit conul de lumin trecut, care reprezint setul de evenimente din care impulsul de lumin poate ajunge la evenimentul dat (fig. 2.4).

Conurile de lumin trecut i viitor ale evenimentului p mpart spa"iul-timpul n trei regiuni (fig. 2.5). Viitorul absolut al evenimentului este regiunea din interiorul conului de lumin viitor al lui P. EI este setul tuturor evenimentelor care pot fi afectate de ceea ce se ntmpl n P. Evenimentele din afara conului de lumin al lui P nu pot fi ajunse de semnalele din P deoarece nimic nu se deplaseaz mai repede dect lumina. Prin urmare ele nu pot fi influen"ate de ceea ce se ntmpl n P. Trecutul absolut al lui P este regiunea din interiorul conului de lumin trecut. El este setul tuturor evenimentelor ale cror semnale care se deplaseaz la sau sub viteza luminii pot ajunge n P. El este setul tuturor evenimentelor care pot afecta ceea ce se ntmpl n P. Dac se cunoate ceea ce se ntmpl la un anumit moment undeva ntr-o regiune a spa"iului care se gsete n conul de lumin trecut al lui P, se poate prezice ce se va ntmpla n P. Restul reprezint regiunea de spa"iu-timp care nu se gsete n conurile de lumin viitor sau trecut ale lui P. Evenimentele din aceast regiune nu pot afecta sau nu pot fi afectate de evenimente din P. De exemplu, dac soarele ar nceta s lumineze chiar n momentul de fa", el nu ar afecta obiectele de pe Pmnt n momentul de fa" deoarece ele s-ar gsi n regiunea din afara conului evenimentului corespunznd stingerii soarelui (fig. 2.6). Noi am ti despre aceasta numai dup 8 minute, timpul necesar luminii s ajung de la soare la noi. Numai atunci evenimentele de pe Pmnt s-ar gsi n conul de lumin viitor al evenimentului corespunztor stingerii soarelui. n mod asemntor, nu cunoatem ce se ntmpl la momente ndeprtate n univers; lumina pe care o vedem de la galaxiile ndeprtate le-a prsit acum milioane de ani i n cazul obiectelor celor mai ndeprtate pe care le vedem, lumina le-a prsit acum circa opt miliarde de ani. Astfel, cnd privim universul, l vedem aa cum a fost n trecut.

Dac se neglijeaz efectele gravita"ionale, aa cum au fcut Einstein i Poincar n 1905, se ob"ine ceea se numete teoria special a relativit"ii. Pentru fiecare eveniment n spa"iu-timp putem construi un con de lumin (setul tuturor traiectoriilor posibile ale luminii n spa"iu-timp emise de

eveniment) i deoarece viteza luminii este aceeai pentru orice eveniment i n orice direc"ie, toate conurile de lumin vor fi identice i vor fi ndreptate n aceeai direc"ie. Teoria mai spune c nimic nu se poate deplasa mai repede dect lumina. Aceasta nseamn c traiectoria oricrui obiect n spa"iu i timp trebuie s fie reprezentat printr-o linie care se gsete n interiorul conului de lumin pentru fiecare eveniment din el (fig. 2.7).

Teoria special a relativit"ii a reuit foarte bine s explice c viteza luminii apare aceeai pentru to"i observatorii (aa cum a artat experimentul Michelson-Morley) i s descrie ce se ntmpl atunci cnd obiectele se mic la viteze apropiate de viteza luminii. Totui, ea nu era compatibil cu teoria newtonian a gravita"iei, care spune c obiectele se atrgeau unele pe altele cu o for" care depinde de distan"a dintre ele. Aceasta nseamn c dac se deplaseaz unul dintre obiecte, for"a exercitat asupra celorlalte s-ar schimba instantaneu. Sau, cu alte cuvinte, efectele gravita"ionale s-ar deplasa cu vitez infinit, n loc s se deplaseze la sau sub viteza luminii, aa cum cerea teoria special a relativit"ii. ntre 1908 i 1914 Einstein a fcut mai multe ncercri nereuite de a gsi o teorie a gravita"iei care s fie compatibil cu teoria special a relativit"ii. n cele din urm, n 1915, el a propus ceea ce noi numim acum teoria general a relativit"ii.

Einstein a emis ipoteza revolu"ionar c gravita"ia nu este o for" ca celelalte for"e, ci este o consecin" a faptului c spa"iu-timpul nu este plan, aa cum s-a presupus anterior; el este curbat, sau "nfurat", de distribu"ia masei i energiei n el. Corpuri ca pmntul nu sunt determinate s se mite pe orbite curbe de o for" numit gravita"ie; n schimb ele urmeaz corpul cel mai apropiat printr-o traiectorie dreapt ntr-un spa"iu curbat, care se numete o linie geodezic. O linie geodezic este traiectoria cea mai scurt (sau cea mai lung) ntre dou puncte apropiate. De exemplu, suprafa"a pmntului este un spa"iu curbat bi-dimensional. O linie geodezic pe pmnt se numete un cerc mare i este ruta cea mai scurt dintre dou puncte (fig. 2.8). Deoarece linia geodezic este calea cea mai scurt ntre dou aeroporturi, aceasta este ruta pe care un navigator aerian o va indica pilotului pentru zbor. n relativitatea generalizat, corpurile urmeaz ntotdeauna linii drepte n spa"iu-timpul cvadridimensional dar, cu toate acestea, nou ni se va prea c se deplaseaz pe traiectorii curbe n spa"iul nostru tridimensional. (Este la fel ca atunci cnd se privete un avion care zboar deasupra unui teren deluros. Dei el urmeaz o linie dreapt n spa"iul tri-dimensional, urma sa parcurge o traiectorie curbat pe solul bi-dimensional.)

Masa soarelui curbeaz spa"iu-timpul astfel nct dei pmntul urmeaz o linie dreapt din spa"iu-timpul cvadridimensional, nou ni se pare c se mic de-a lungul unei orbite circulare n spa"iul tri-dimensional. De fapt, orbitele planetelor prezise de relativitatea generalizat sunt aproape exact aceleai cu cele prezise de teoria newtonian a gravita"iei. Totui, n cazul lui Mercur care, fiind cea mai apropiat planet de soare, simte efectele gravita"ionale cel mai puternic i are o orbit mai alungit, relativitatea generalizat prezice c axa lung a elipsei trebuie s se roteasc n jurul soarelui cu o valoare de circa un grad n zece mii de ani. Orict de mic este acest efect, el a fost observat nainte de 1915 i a servit drept una din primele confirmri ale teoriei lui Einstein. n ultimii ani au fost msurate cu radarul abateri chiar mai mici ale orbitelor celorlalte planete fa" de prezicerile newtoniene i s-a descoperit c sunt n concordan" cu prezicerile relativit"ii generalizate.

De asemenea, razele de lumin trebuie s urmeze linii geodezice n spa"iu-timp. Din nou, faptul c spa"iul este curbat nseamn c lumina nu mai pare c se propag dup linii drepte n spa"iu. Astfel, relativitatea generalizat prezice c lumina trebuie s fie curbat de cmpurile

gravita"ionale. De exemplu, teoria prezice c conurile de lumin ale punctelor din apropierea soarelui ar fi uor curbate spre interior, datorit masei soarelui. Aceasta nseamn c lumina unei stele ndeprtate care trece pe lng soare ar fi deviat cu un unghi mic, fcnd ca steaua s apar ntr-o pozi"ie diferit pentru un observator de pe pmnt (fig. 2.9). Desigur, dac lumina stelei a trecut ntotdeauna n apropierea soarelui, noi nu am putea spune dac lumina a fost deviat sau steaua a fost n realitate acolo unde o vedem. Totui, atunci cnd pmntul se mic n jurul soarelui, diferite stele par a trece n spatele soarelui i lumina lor este deviat. Prin urmare, ele i schimb pozi"ia aparent n raport cu celelalte stele.

n mod normal, acest efect este foarte greu de vzut, deoarece lumina soarelui face imposibil observarea stelelor care apar pe cer n apropierea soarelui. Totui, acest lucru este posibil n timpul unei eclipse de soare, cnd lumina soarelui este blocat de lun. Prezicerea lui Einstein privind devierea luminii nu a putut fi testat imediat n 1915, deoarece era n timpul primului rzboi mondial i abia n 1919 o expedi"ie britanic, ce a observat o eclips din vestul Africii, a artat c ntr-adevr lumina a fost deviat de soare, exact aa cum a prezis teoria. Aceast verificare a unei teorii germane de oameni de tiin" britanici a fost salutat ca un act mre" de reconciliere ntre cele dou "ri dup rzboi. De aceea, este o ironie c o examinare ulterioar a fotografiilor luate de acea expedi"ie a artat c erorile erau tot att de mari ca i efectul pe care ncercau s-l msoare. Msurarea lor a fost un noroc pur, sau un caz de cunoatere a rezultatului pe care au dorit s-l ob"in, o ntmplare care nu este neobinuit n tiin". Totui, devierea luminii a fost precis confirmat de mai multe observa"ii ulterioare.

O alt prezicere a relativit"ii generalizate este c timpul trebuie s par c trece mai ncet lng un corp masiv ca pmntul. Aceasta deoarece exist o rela"ie ntre energia luminii i frecven"a sa (adic numrul de unde de lumin pe secund): cu ct este mai mare energia cu att este frecven"a mai mare. Atunci cnd lumina se propag n sus n cmpul gravita"ional ai pmntului, ea pierde energie i astfel frecven"a sa scade. (Aceasta nseamn c timpul dintre un vrf al undei i urmtorul crete.) Pentru cineva aflat la nl"ime ar prea c tot ce se ntmpl jos necesit un timp mai lung. Aceast prezicere a fost testat n 1962, cu ajutorul unei perechi de ceasuri foarte precise montate n vrful i la baza unui turn de ap. S-a descoperit c ceasul de la baz, care era mai aproape de pmnt, mergea mai ncet, n exact concordan" cu relativitatea generalizat. Diferen"a de vitez a ceasurilor la diferite nl"imi deasupra pmntului este acum de importan" practic considerabil, o dat cu apari"ia sistemelor de naviga"ie foarte precise bazate pe semnale de la sateli"i. Dac se ignor prezicerile relativit"ii generalizate, pozi"ia calculat va fi greit cu c"iva kilometri.

Legea micrii a lui Newton pune capt ideii de pozi"ie absolut n spa"iu. Teoria relativit"ii a renun"at la timpul absolut. S considerm o pereche de gemeni. S presupunem c unul dintre gemeni se duce s triasc pe vrful unui munte, iar cellalt locuiete la malul mrii. Primul va mbtrni mai repede dect al doilea. Astfel, dac se ntlnesc, unul va fi mai n vrst dect cellalt. n acest caz, diferen"a de vrst va fi foarte mic, dar ea ar fi mult mai mare dac unul dintre gemeni pleac ntr-o cltorie lung cu o nav spa"ial care se deplaseaz cu o vitez apropiat de viteza luminii. Atunci cnd se ntoarce, el va fi mult mai tnr dect cel care a rmas pe pmnt. Acesta se numete paradoxul gemenilor, dar el este un paradox numai dac se consider c timpul este absolut. n teoria relativit"ii nu exist timp absolut unic, dar n schimb fiecare individ are propria sa msur a timpului care depinde de locul ctre care se deplaseaz i de modul n care se deplaseaz.

nainte de 1915, spa"iul i timpul au fost considerate ca o aren fix n care au loc evenimentele, dar care nu este afectat de ceea ce se ntmpl n ea. Acest lucru a fost adevrat chiar pentru teoria special a relativit"ii: Corpurile se micau, for"ele atrgeau i respingeau, dar timpul i spa"iul pur i simplu continuau s rmn neafectate. Era natural s se considere c spa"iul i timpul se derulau la infinit.

Totui, n teoria general a relativit"ii situa"ia este destul de diferit. Spa"iul i timpul sunt acum mrimi dinamice: atunci cnd un corp se mic, sau o for" ac"ioneaz, aceasta afecteaz curbarea spa"iului i timpului i la rndul su structura spa"iu-timpului afecteaz modul n care corpurile se mic i for"ele ac"ioneaz. Spa"iul i timpul nu numai c afecteaz, dar sunt afectate de orice se ntmpl n univers. Exact aa cum nu se poate vorbi despre evenimente din univers fr no"iuni de spa"iu i timp, tot aa n relativitatea generalizat nu are sens s se vorbeasc despre spa"iu i timp n afara universului.

Pentru urmtoarele decenii aceast nou n"elegere a spa"iului i timpului a revolu"ionat imaginea noastr despre univers. Vechea idee despre universul n esen" neschimbtor care a existat i continu s existe a fost nlocuit pentru totdeauna cu no"iunea de univers dinamic n expansiune care prea s fi nceput la un moment finit n trecut i care ar putea s se termine la un moment finit n viitor. Aceast revolu"ie formeaz subiectul urmtorului capitol. i, ani de zile mai trziu, a fost de asemenea punctul de nceput al activit"ii mele n fizica teoretic. Roger Penrose i cu mine am artat c teoria general a relativit"ii a lui Einstein nsemna c universul trebuie s aib un nceput i, posibil, un sfrit.

3. Universul n expansiune

Dac cineva privete cerul ntr-o noapte senin, fr lun, obiectele cele mai strlucitoare care se vd sunt probabil planetele Venus, Marte, Jupiter i Saturn. Vor mai fi i un numr mare de stele exact la fel ca soarele nostru, dar mult mai departe de noi. De fapt, unele din aceste stele fixe par a-i schimba foarte lent pozi"iile una fa" de cealalt atunci cnd pmntul se mic pe orbit n jurul soarelui: n realitate ele nu sunt deloc fixe! Aceasta deoarece ele sunt relativ aproape de noi. Pe msur ce pmntul se mic n jurul soarelui le vedem din diferite pozi"ii pe fondul stelelor mult mai ndeprtate. Din fericire, aceasta ne permite s msurm direct distan"a dintre stele i noi: cu ct sunt mai aproape, cu att par c se deplaseaz mai mult. Steaua cea mai apropiat, numit Proxima Centauri, este la o distan" de circa patru ani lumin (lumina care vine de la ea are nevoie de circa patru ani s ajung la Pmnt), sau aproape treizeci i apte de milioane de milioane de kilometri. Majoritatea celorlalte stele care sunt vizibile cu ochiul liber se gsesc n limitele a cteva sute de ani lumin de noi. Pentru compara"ie, soarele nostru este la numai 8 minute lumin deprtare! Stelele vizibile apar mprtiate pe tot cerul nop"ii, dar sunt concentrate n special ntr-o band pe care o numim Calea Lactee. n anul 1750, unii astronomi sugerau c apari"ia Cii Lactee poate fi explicat dac majoritatea stelelor vizibile se gsesc ntr-o singur configura"ie n form de disc, un exemplu de ceea ce numim galaxie spiral. Numai cteva zeci de ani mai trziu, astronomul Sir William Herschel a confirmat ideea catalognd minu"ios pozi"iile i distan"ele unui mare numr de stele. Chiar aa, ideea a fost complet acceptat abia la nceputul acestui secol.

Imaginea modern a universului dateaz doar din 1924, cnd astronomul american Edwin Hubble a demonstrat c galaxia noastr nu era singura. De fapt existau multe altele, cu ntinderi vaste de spa"iu gol ntre ele. Pentru a dovedi aceasta, a trebuit s determine distan"ele pn la

celelalte galaxii, care sunt att de ndeprtate nct, spre deosebire de stelele apropiate, ele apar fixe. Prin urmare Hubble a fost silit s utilizeze metode indirecte pentru msurarea distan"elor. Acum, strlucirea aparent a unei stele depinde de doi factori: de ct de mult lumin radiaz (luminozitatea sa) i de ct este de departe de noi. Pentru stelele apropiate, putem msura strlucirea lor aparent i distan"a pn la ele, astfel c putem afla luminozitatea lor. Invers, dac tim luminozitatea stelelor din alte galaxii, putem afla distan"a la care se afl msurnd strlucirea lor aparent. Hubble a observat c atunci cnd sunt destul de aproape de noi ca s le msurm, anumite tipuri de stele au ntotdeauna aceeai luminozitate, prin urmare, a argumentat el, dac gsim stele de acest fel n alt galaxie, putem presupune c ele au aceeai luminozitate i astfel putem calcula distan"a pn la acea galaxie. Dac putem face acest lucru pentru mai multe stele din aceeai galaxie i calculele noastre dau mereu aceeai distan", putem fi destul de siguri de estimarea noastr.

n acest fel, Edwin Hubble a aflat distan"ele pn la nou galaxii diferite. tim acum c galaxia noastr este numai una din cteva sute de miliarde care se pot vedea cu telescoapele moderne, fiecare galaxie con"innd cteva sute de miliarde de stele. Figura 3.1 prezint o imagine a unei galaxii spirale vzut din profil, similar cu felul n care credem c trebuie s arate galaxia noastr pentru cineva care triete n alt galaxie. Noi trim ntr-o galaxie care are aproape o sut de mii de ani lumin diametru i care se rotete lent; stelele din bra"ele sale spirale se nvrtesc n jurul centrului su o dat la fiecare cteva sute de milioane de ani. Soarele nostru este doar o stea galben, obinuit, de dimensiune medie, aflat lng marginea interioar a uneia dintre bra"ele spirale. Am parcurs desigur un drum lung de la Aristotel i Ptolemeu cnd credeam c pmntul era centrul universului!

Stelele sunt att de ndeprtate nct ne apar doar ca puncte de lumin. Nu putem vedea dimensiunea sau forma lor. Atunci, cum putem mpr"i stelele n diferite tipuri? Pentru marea majoritate a stelelor exist doar o trstur caracteristic pe care o putem observa culoarea luminii lor. Newton a descoperit c dac lumina soarelui trece printr-o bucat de sticl de form triunghiular, numit prism, ea se descompune n culorile sale componente (spectrul su) ca ntr-un curcubeu. Focaliznd un telescop pe stea sau pe o galaxie, se poate observa n mod asemntor spectrul luminii acelei stele sau galaxii. Stele diferite au spectre diferite, dar strlucirea relativ a diferitelor culori este ntotdeauna exact ceea ce ar fi de ateptat s se gseasc n lumina emis de un obiect incandescent. De fapt, lumina emis de un obiect incandescent are un spectru caracteristic care depinde numai de temperatura sa un spectru termic. Aceasta nseamn c putem spune care este temperatura unei stele din spectrul luminii sale. Mai mult, descoperim c anumite culori foarte specifice lipsesc din spectrele stelelor i aceste culori lips pot varia de la o stea la alta. Deoarece tim c fiecare element chimic absoarbe un set caracteristic de culori foarte specifice, comparndu-le cu acelea care lipsesc din spectrul unei stele, putem determina exact ce elemente exist n atmosfera stelei.

n anii '20, cnd astronomii au nceput s priveasc spectrele stelelor din alte galaxii, au descoperit ceva deosebit: erau aceleai seturi caracteristice de culori lips ca i la stelele din galaxia noastr, dar toate erau deplasate spre captul rou al spectrului cu aceeai cantitate relativ. Pentru a n"elege implica"iile acestui fapt, trebuie s n"elegem mai nti efectul Doppler. Aa cum am vzut, lumina vizibil const din fluctua"ii, sau unde, n timpul electromagnetic. Frecven"a (sau numrul de unde pe secund) luminii este extrem de nalt, variind de la patru la apte sute de milioane de milioane de unde pe secund. Diferitele frecven"e ale luminii reprezint ceea ce ochiul uman vede ca diferite culori, frecven"ele cele mai joase apsnd la captul rou al spectrului i frecven"ele cele mai nalte la captul

albastru. S ne imaginm acum o surs de lumin aflat la distan" constant de noi, cum este o stea, care emite unde de lumin cu frecven" constant. Evident, frecven"a undelor pe care le recep"ionm va fi aceeai cu frecven"a la care sunt emise (cmpul gravita"ional al galaxiei nu ar fi suficient de mare pentru a avea un efect semnificativ). S presupunem acum c sursa ncepe s se mite spre noi. Cnd sursa emite urmtorul maxim al undei ea va fi mai aproape de noi astfel nct timpul necesar maximului undei s ajung la noi este mai mic i prin urmare numrul de unde pe care-l recep"ionm n fiecare secund (adic frecven"a) este mai mare dect atunci cnd steaua era sta"ionar. n mod corespunztor, dac sursa se deprteaz de noi, frecven"a undelor pe care le recep"ionm va fi mai mic. Prin urmare, n cazul luminii, aceasta nseamn c stelele care se deprteaz de noi vor avea spectrul deplasat spre captul rou al spectrului (deplasare spre rou) i acelea care se mic spre noi vor avea spectrul deplasat spre albastru. Aceast rela"ie ntre frecven" i vitez, care se numete efectul Doppler, reprezint o experien" de fiecare zi. Asculta"i o main care trece pe strad: atunci cnd maina se apropie motorul su are sunetul mai ascu"it (corespunztor unei frecven"e mai nalte a undelor sonore) i atunci cnd trece i se ndeprteaz, sunetul su este mai grav. Comportarea undelor de lumin sau radio este similar. ntr-adevr, poli"ia utilizeaz efectul Doppler pentru a msura viteza mainilor msurnd frecven"a impulsurilor undelor radio reflectate de acestea.

Dup ce a dovedit existen"a altor galaxii, n anii care au urmat, Hubble i-a petrecut timpul catalognd distan"ele la care se afl i observnd spectrele lor. n acea vreme majoritatea oamenilor se ateptau ca galaxiile s se mite de jur mprejur la ntmplare, i deci se ateptau s gseasc tot att de multe spectre deplasate ctre albastru ca i cele deplasate spre rou. Prin urmare, a fost destul de surprinztoare descoperirea c majoritatea galaxiilor apreau deplasate spre rou: aproape toate se deprtau de noi! i mai surprinztoare a fost descoperirea pe care Hubble a publicat-o n 1929: nici mrimea deplasrii spre rou a unei galaxii nu este ntmpltoare, ci este direct propor"ional cu distan"a galaxiei fa" de noi. Sau, cu alte cuvinte, cu ct este mai ndeprtat de galaxie, cu att se deprteaz mai repede! i aceasta nsemna c universul nu poate fi static, aa cum credeau to"i nainte, ci de fapt este n expansiune; distan"a dintre diferitele galaxii crete nencetat.

Descoperirea expansiunii universului a fost una din marile revolu"ii intelectuale ale secolului douzeci. Acum este uor s te miri de ce nu s-a gndit nimeni la ea mai nainte. Newton i al"ii ar fi trebuit s realizeze c un univers static ar ncepe curnd s se contracte sub influen"a gravita"iei. Totui, dac expansiunea s-ar face mai repede dect cu o anumit valoare critic, gravita"ia nu ar fi niciodat suficient de puternic s o opreasc i universul ar continua s se extind pentru totdeauna. Cam aa se ntmpl cnd se lanseaz o rachet n sus de pe suprafa"a pmntului. Dac ea are o vitez destul de sczut, gravita"ia va opri n cele din urm racheta i ea va ncepe s cad. Pe de alt parte, dac racheta are o vitez mai mare dect o valoare critic (unsprezece km pe secund) gravita"ia nu va fi suficient de puternic s-o trag napoi, astfel c ea se va deprta de pmnt pentru totdeauna. Aceast comportare a universului ar fi putut fi prezis de teoria gravita"iei a lui Newton n orice moment al secolelor nousprezece, optsprezece sau chiar la sfritul secolului aptesprezece. Totui, credin"a ntr-un univers static era att de puternic nct a persistat pn la nceputul secolului douzeci. Chiar Einstein, cnd a formulat teoria general a relativit"ii n 1915, era att de sigur c universul trebuia s fie static nct i-a modificat teoria ca s fac acest lucru posibil, introducnd n ecua"iile sale o aa-numit constant cosmologic. Einstein a introdus o nou for" "antigravita"ional" care spre deosebire de alte for"e, nu provenea

dintr-o anumit surs ci era ncorporat n structura spa"iu-timpului. El pretindea c spa"iu-timpul are o tendin" de expansiune ncorporat i aceasta poate fi fcut s echilibreze exact atrac"ia ntregii materii din univers, astfel nct ar rezult ; un univers static. Se pare c numai un singur om a fost dispus s ia drept bun relativitatea generalizat i n timp ce Einstein i al"i fizicieni cutau modalit"i de evitare a predic"iei unui univers nestatic, fizicianul i matematicianul rus Alexander Friedmann s-a apucat s-o explice.

Friedmann a emis dou ipoteze foarte simple despre univers: c universul arat identic n orice direc"ie privim i c acest lucru ar fi adevrat i dac am observa universul din alt parte. Numai din aceste dou idei, Friedmann a artat c nu trebuie s ne ateptm ca universul s fie static. De fapt, n 1922, cu c"iva ani nainte de descoperirea lui Edwin Hubble, Friedmann a prezis exact ce a descoperit Hubble!

n mod clar ipoteza c universul arat la fel n orice direc"ie nu este n realitate adevrat. De exemplu, aa cum am vzut, celelalte stele din galaxie formeaz o band distinct de lumin pe cerul nop"ii, numit Calea Lactee. Dar dac privim galaxiile ndeprtate, pare s fie mai mult sau mai pu"in acelai numr de galaxii. Astfel, universul pare s fie aproximativ acelai n orice direc"ie, cu condi"ia s fie vzut la scar mare n compara"ie cu distan"a dintre galaxii i s fie ignorate diferen"ele la scar mic. Pentru mult vreme, aceasta a fost o justificare suficient pentru ipoteza lui Friedmann ca o aproxima"ie grosier a universului real. Dar mai recent un accident fericit a pus n eviden" faptul c ipoteza lui Friedmann este de fapt o descriere remarcabil de precis a universului nostru.

n 1965 doi fizicieni americani de la Bell Telephone Laboratories din New Jersey, Arno Penzias i Robert Wilson, testau un detector foarte sensibil la microunde. (Microundele sunt exact ca undele de lumin, dar cu o frecven" de ordinul a numai zece miliarde de unde pe secund.) Penzias i Wilson au fost ngrijora"i cnd au descoperit c detectorul lor capta mai mult zgomot dect ar fi trebuit. Zgomotul nu prea s vin dintr-o anumit direc"ie. Mai nti au descoperit dejec"ii de psri n detectorul lor i au verificat i alte posibile defecte n func"ionare, dar curnd acestea au fost eliminate. Ei tiau c orice zgomot din atmosfer era mai puternic atunci cnd detectorul nu era ndreptat n sus dect n cazul cnd era, deoarece razele de lumin parcurg o distan" mai mare n atmosfer cnd sunt recep"ionate din apropierea orizontului dect atunci cnd sunt recep"ionate direct de sus. Zgomotul suplimentar era acelai indiferent de direc"ia n care era ndreptat detectorul, astfel c el trebuia s provin din afara atmosferei. De asemenea, el era acelai ziua i noaptea, n tot timpul anului, chiar dac pmntul se rotea n jurul axei sale i se mica pe orbit n jurul soarelui. Aceasta a artat c radia"ia trebuie s vin de dincolo de sistemul solar i chiar de dincolo de galaxie, deoarece altfel ar fi variat atunci cnd micarea pmntului ndrepta detectorul n direc"ii diferite. De fapt, tim c radia"ia trebuie s fi cltorit spre noi prin cea mai mare parte a universului observabil, i deoarece pare a fi aceeai n diferite direc"ii, universul trebuie s fie, de asemenea, acelai n orice direc"ie, cel pu"in la scar mare. tim acum c n orice direc"ie privim, acest zgomot nu variaz niciodat cu mai mult de unu la zece mii astfel c Penzias i Wilson au nimerit fr s-i dea seama peste o confirmare remarcabil de precis a primei ipoteze a lui Friedmann.

Aproximativ n acelai timp doi fizicieni americani de la Universitatea Princeton, Bob Dicke i Jim Peebles, erau interesa"i de microunde. Ei lucrau la o ipotez, emis de George Gamow (fost student al lui Alexander Friedmann), c universul timpuriu trebuie s fi fost fierbinte i dens, incandescent. Dicke i Peebles au argumentat c ar trebui s putem vedea nc strlucirea universului timpuriu, deoarece lumina unor pr"i foarte

ndeprtate ale sale ar ajunge la noi abia acum. Totui, expansiunea universului nsemna c aceast lumin trebuia s fie att de mult deplasat spre rou nct ea ne-ar aprea ca radia"ie de microunde. Dicke i Peebles se pregteau s caute aceast radia"ie atunci cnd Penzias i Wilson au auzit despre activitatea lor i au realizat c ei o gsiser deja. Pentru aceasta, Penzias i Wilson au primit premiul Nobel n 1978 (ceea ce nu le-a prea convenit lui Dicke i Peebles, ca s nu mai vorbim de Gamow!).

Acum, la prima vedere, aceast dovad c universul arat acelai indiferent n ce direc"ie privim ar prea s sugereze c exist ceva special n ceea ce privete locul nostru n univers. Mai ales, ar prea c dac observm c toate celelalte galaxii se deprteaz de noi; atunci noi trebuie s fim n centrul universului. Exist, totui, o alt explica"ie; universul poate s arate la fel n orice direc"ie i vzut din oricare alt galaxie. Aceasta, aa cum am vzut, a fost a doua ipotez a lui Friedmann. Nu avem o dovad tiin"ific pentru sau mpotriva acestei ipoteze. O credem datorit modestiei: ar fi fost cu totul extraordinar dac universul ar fi artat acelai n orice direc"ie n jurul nostru, i nu n jurul altor puncte din univers! n modelul lui Friedmann, toate galaxiile se deprteaz una de alta. Situa"ia se prezint ca un balon cu mai multe pete pictate pe el care este umflat n mod constant. Cnd balonul se umfl, distan"a dintre oricare dou pete crete, dar nu exist o pat care s poat fi considerat centrul expansiunii. Mai mult, cu ct distan"a dintre pete este mai mare, cu att mai repede se vor ndeprta una de alta. n mod asemntor, n modelul lui Friedmann viteza cu care se ndeprteaz dou galaxii este propor"ional cu distan"a dintre ele. Astfel, el a prezis c deplasarea spre rou a unei galaxii trebuie s fie direct propor"ional cu distan"a la care se gsete fat de noi, exact cum a descoperit Hubble. n ciuda succesului modelului su i prezicerii observa"iilor lui Hubble, lucrarea lui Friedmann a rmas necunoscut n vest pn cnd fizicianul american Arthur Walker a descoperit modele similare n 1935, ca rspuns la descoperirea lui Hubble a expansiunii uniforme a universului.

Dei Friedmann nu a gsit dect unul, exist, de fapt, trei tipuri diferite de modele care ascult de cele dou ipoteze fundamentale ale lui Friedmann. n primul tip (pe care l-a gsit Friedmann) universul se extinde suficient de ncet nct atrac"ia gravita"ional dintre diferitele galaxii s provoace ncetinirea i n cele din urm oprirea expansiunii. Atunci galaxiile ncep s se mite una spre cealalt i universul se contract. Figura 3.2 arat modul n care se modific cu timpul distan"a dintre dou galaxii nvecinate. Ea pornete de la zero, crete la o valoare maxim i apoi descrete din nou la zero. n al doilea tip de solu"ie, expansiunea universului este att de rapid nct atrac"ia gravita"ional nu poate s-o opreasc dei o ncetinete pu"in. Figura 3.3 prezint distan"a dintre galaxiile nvecinate, n acest model. Ea pornete de la zero i n cele din urm galaxiile se ndeprteaz cu vitez constant. n sfrit, exist o a treia solu"ie, n care expansiunea universului este exact att de rapid nct s evite colapsul. n acest caz, distan"a, prezentat n figura 3.4, pornete, de asemenea, de la zero i crete mereu. Totui, viteza cu care se ndeprteaz galaxiile devine din ce n ce mai mic, deci ea nu ajunge niciodat la zero.

O caracteristic remarcabil a primului tip al modelului lui Friedmann este c n el universul nu este infinit n spa"iu, dar totodat spa"iul nu are limite. Gravita"ia este att de puternic nct spa"iul este curbat n el nsui, fcndu-l asemntor cu suprafa"a pmntului. Dac cineva cltorete ntr-o anumit direc"ie pe suprafa"a pmntului, niciodat nu ajunge la o barier de netrecut sau nu cade peste margine, ci n cele din urm se ntoarce de unde a plecat. n primul model al lui Friedmann, spa"iul este la fel ca acesta, dar cu trei dimensiuni n loc de cele dou de pe suprafa"a pmntului. Cea de-a patra dimensiune, timpul, este de asemenea finit,

dar este ca o linie cu dou capete sau limite, un nceput i un sfrit. Vom vedea mai trziu c atunci cnd se combin relativitatea generalizat cu principiul de incertitudine din mecanica cuantic, este posibil ca att spa"iul ct i timpul s fie finite fr margini sau limite.

Ideea c cineva poate cltori n jurul universului i termina cltoria acolo unde a nceput-o este bun pentru literatura tiin"ifico-fantastic dar nu are mare semnifica"ie practic, deoarece se poate arta c universul ar suferi un colaps ctre dimensiunea zero nainte ca cineva s-l strbat de jur mprejur. Ar trebui s v deplasa"i mai repede dect lumina pentru a ncheia cltoria acolo unde a"i nceput-o nainte ca universul s ajung la un sfrit i acest lucru nu este permis!

n primul tip al modelului lui Friedmann, n care sufer expansiunea i colapsul, spa"iul este curbat n el nsui, ca suprafa"a pmntului. Prin urmare are o ntindere finit. n al doilea tip de model, n care expansiunea este etern, spa"iul este curbat altfel, ca suprafa"a unei ei. Astfel, n acest caz spa"iul este infinit. n sfrit, n al treilea tip al modelului lui Friedmann, n care are exact rata critic de expansiune, spa"iul este plat (i deci este de asemenea infinit).

Dar care model al lui Friedmann descrie universul nostru? i va opri universul n cele din urm expansiunea i va ncepe s se contracte sau se va extinde pentru totdeauna? Pentru a rspunde la aceast ntrebare trebuie s cunoatem rata actual de expansiune a universului i densitatea sa medie actual. Dac densitatea este mai mic nct o anumit valoare critic, determinat de rata de expansiune, atrac"ia gravita"ional va fi prea slab pentru a opri expansiunea. Dac densitatea este mai mare dect valoarea critic, gravita"ia va opri expansiunea la un anumit moment n viitor i va determina colapsul universului.

Putem determina rata actual de expansiune msurnd vitezele cu care celelalte galaxii se deprteaz de noi, utiliznd efectul Doppler. Aceasta se poate face foarte precis. Totui, distan"ele pn la galaxii nu sunt foarte bine cunoscute, deoarece nu le putem msura dect indirect. Astfel, tot ceea ce tim este c universul se extinde cu o valoare ntre 5 i 10% la fiecare miliard de ani. Totui, incertitudinea asupra densit"ii medii actuale prezente a universului este i mai mare. Dac adunm masele tuturor stelelor pe care le putem vedea din galaxia noastr i alte galaxii, totalul este mai mic dect o sutime din cantitatea necesar pentru a opri expansiunea universului, chiar pentru estimarea cea mai sczut a ratei de expansiune. Totui, galaxia noastr i alte galaxii trebuie s con"in o mare cantitate de "materie neagr" pe care nu o putem vedea direct, dar despre care tim c trebuie s fie acolo datorit influen"ei atrac"iei sta"ionale asupra orbitelor stelelor din galaxie. Mai mult, majoritatea galaxiilor formeaz roiuri i putem deduce n mod asemntor prezen"a unei cantit"i mai mari de materie neagr ntre galaxiile din aceste roiuri prin efectul su asupra micrii galaxiilor. Atunci cnd adunm toat aceast materie neagr, ob"inem doar circa o zecime din cantitatea necesar pentru a opri expansiunea. Totui, nu putem exclude posibilitatea c ar putea exista o alt form a materiei, distribuit aproape uniform n univers, pe care nu am detectat-o nc i care poate mri densitatea medie a universului pn la valoarea critic necesar pentru a opri expansiunea. Prin urmare, dovezile actuale sugereaz c universul se va extinde probabil la nesfrit dar nu putem fi siguri dect de faptul c i n cazul n care se va produce colapsul universului, aceasta nu se va ntmpla cel pu"in nc alte zece miliarde de ani, deoarece universul s-a extins deja cel pu"in pe aceast durat. Acest lucru nu trebuie s ne ngrijoreze nejustificat; la acel moment, dac nu am fcut colonii dincolo de sistemul solar, omenirea va fi murit de mult, stins o dat cu soarele nostru!

Toate solu"iile lui Friedmann au caracteristic faptul c la un anumit moment n trecut (acum zece-douzeci miliarde de ani) distan"a dintre galaxiile nvecinate trebuie s fi fost zero. n acel moment, pe care noi l numim Big Bang, densitatea universului i curbura spa"iu-timpului ar fi fost infinite. Deoarece matematica nu poate trata realmente cu numere infinite, aceasta nseamn c teoria general a relativit"ii (pe care se bazeaz solu"iile lui Friedmann) prezice c exist un punct n univers unde teoria nsi nu mai func"ioneaz. Un astfel de punct este un exemplu de ceea ce matematicienii numesc o singularitate. De fapt, toate teoriile noastre tiin"ifice snt bazate pe ipoteza c spa"iu-timpul este neted i aproape plat, astfel c ele nu func"ioneaz la singularitatea Big Bang-ului, unde curbura spa"iului este infinit. Aceasta nseamn c i dac ar fi existat evenimente nainte de Big Bang, ele nu ar putea fi utilizate pentru a determina ce s-ar fi ntmplat dup aceea, deoarece capacitatea de predic"ie ar fi ncetat la Big Bang. n mod asemntor, dac aa cum este cazul cunoatem numai ceea ce s-a ntmplat de la Big Bang, nu am putea s determinm ce s-a ntmplat nainte. n ceea ce ne privete, evenimentele dinainte de Big Bang nu pot avea consecin"e, astfel c ele nu trebuie s formeze o parte a unui model tiin"ific al universului. Prin urmare trebuie s le eliminm din model i s spunem c timpul are un nceput la Big Bang.

Mult lume nu agreeaz ideea c timpul are un nceput, probabil deoarece aduce a interven"ie divin. (Biserica Catolic, pe de alt parte, a pus mna pe modelul Big Bang i n 1951 a declarat oficial c este n conformitate cu Biblia.) Prin urmare, au fost mai multe

ncercri de evitare a concluziei c a existat un Big Bang. Propunerea care a ctigat sprijinul cel mai larg s-a numit teoria strii sta"ionare. Ea a fost sugerat n 1948 de doi refugia"i din Austria ocupat de naziti, Hermann Bondi i Thomas Gold, mpreun cu un englez, Fred Hoyle, care a lucrat cu ei la perfec"ionarea radarului n timpul rzboiului. Ideea era c atunci cnd galaxiile se deprteaz una de alta, n golurile dintre ele se formeaz continuu noi galaxii. Deci universul ar arta aproximativ la fel tot timpul, ct i n toate punctele din spa"iu. Teoria strii sta"ionare cerea o modificare a relativit"ii generalizate pentru a permite crearea continu de materie, dar rata implicat era att de mic (de circa o particul pe kilometru cub pe an) nct nu era n conflict cu experimentul. Teoria era o teorie tiin"ific bun, n sensul descris n capitolul 1 ; ea era simpl i fcea preziceri clare care puteau fi testate prin observa"ii. Una dintre aceste preziceri e c numrul de galaxii sau obiecte similare n orice volum dat al spa"iului trebuie s fie acelai oriunde sau oricnd privim n univers. La sfritul anilor '50 i nceputul anilor '60, un grup de astronomi condus de Martin Ryle (care a lucrat i cu Bondi, Gold i Hoyle la radar n timpul rzboiului), la Cambridge, a efectuat o cercetare a surselor de unde radio din spa"iul cosmic. Grupul de la Cambridge a artat c majoritatea surselor radio trebuie s se gseasc n afara galaxiei noastre (ntradevr, multe din ele pot fi identificate cu alte galaxii) i c existau mai multe surse slabe dect cele puternice. Ei au interpretat sursele slabe ca fiind cele mai ndeprtate i pe cele mai puternice ca fiind mai apropiate. Apoi preau s fie mai pu"ine surse obinuite pe unitatea de volum al spa"iului pentru sursele apropiate dect pentru cele ndeprtate. Aceasta ar putea nsemna c noi suntem n centrul unei mari regiuni din univers n care sursele sunt mai pu"ine dect n alt parte.

O alt interpretare presupune c sursele au fost mai numeroase n trecut, n momentul n care undele radio le-au prsit pornind spre noi, dect sunt acum. Ambele explica"ii contraziceau predic"iile teoriei strii sta"ionare. Mai mult, descoperirea radia"iei de microunde fcut de Penzias i Wilson n 1965 a indicat, de asemenea, c universul trebuie s fi fost mult

mai dens n trecut. Prin urmare, teoria strii sta"ionare a trebuit s fie abandonat.

O alt ncercare de a evita concluzia c trebuie s fi existat un Big Bang, i deci un nceput al timpului, a fost fcut de doi oameni de tiin" rui, Evgheni Lifshitz i Isaac Khalatnikov, n 1963. Ei sugerau c Big Bang-ul putea fi o particularitate doar a modelelor lui Friedmann, care la urma urmelor erau numai aproxima"ii ale universului real. Poate c, din toate modelele care erau aproximativ ca universul real, numai cel al lui Friedmann ar con"ine o singularitate Big Bang. n modelele lui Friedmann, toate galaxiile se deprteaz direct una de cealalt astfel, nu este surprinztor c la un anumit moment din trecut toate se gseau n acelai loc. n universul real, totui, galaxiile nu se ndeprteaz direct una de alta ele au de asemenea mici viteze transversale. Astfel, n realitate nu a fost nevoie s fie toate exact n acelai loc, ci numai foarte aproape una de alta. Poate c atunci universul actual n expansiune a rezultat nu dintr-o singularitate Big Bang ci dintr-o faz anterioar de contrac"ie; cnd s-a produs colapsul universului se putea ca nu toate particulele s se ciocneasc, ci au trecut una pe lng alta i apoi s-au ndeprtat, producnd expansiunea actual a universului. Atunci cum putem spune dac universul real a nceput cu un Big Bang? Ceea ce au fcut Lifshitz i Khalatnikov a fost s studieze modele ale universului care erau aproximativ ca modelele lui Friedmann dar luau n considera"ie neregularit"ile i vitezele ntmpltoare ale galaxiilor din universul real. Ei au artat c astfel de modele pot ncepe cu un Big Bang, chiar dac galaxiile nu se mai ndeprteaz ntotdeauna direct una de alta, dar sus"ineau c acest lucru ar fi posibil numai n anumite modele excep"ionale n care galaxiile se micau toate n linie dreapt.

Ei argumentau c deoarece preau s existe infinit mai multe modele tip Friedmann fr o singularitate Big Bang dect cele care aveau una, trebuie s conchidem c n realitate nu a fost un Big Bang. Ulterior ei au realizat, totui, c exist o clas mult mai general de modele tip Friedmann care aveau singularit"i i n care galaxiile nu trebuiau s se mite ntr-un fel special. De aceea, n 1970, i-au retras propunerea.

Lucrarea lui Lifshitz i Khalatnikov a fost valoroas deoarece a artat c universul ar fi putut avea o singularitate, un Big Bang, dac teoria general a relativit"ii era corect. Totui, ea nu a rezolvat problema crucial: Relativitatea generalizat prezice c universul nostru ar fi trebuit s aib un Big Bang, un nceput al timpului? Rspunsul a venit dintr-o abordare complet diferit introdus de un matematician i fizician britanic, Roger Penrose, n 1965. Utiliznd modul n care conurile de lumin se comport n relativitatea generalizat mpreun cu faptul c gravita"ia este ntotdeauna o for" de atrac"ie, el a artat c o stea care sufer un colaps datorit propriei gravita"ii este prins ntr-o regiune a crei suprafa" se reduce la dimensiunea zero. i deoarece suprafa"a regiunii se reduce la zero, aa trebuie s se ntmple i cu volumul su. Toat materia din stea va fi comprimat ntr-o regiune cu volum zero, astfel c densitatea materiei i curbura spa"iu-timpului devin infinite. Cu alte cuvinte, exist o singularitate con"inut ntr-o regiune a spa"iu-timpului numit gaur neagr.

La prima vedere, rezuitatul lui Penrose se aplica numai stelelor; el nu avea nimic de spus despre ntrebarea dac ntregul univers a avut o singularitate Big Bang n trecutul su. Totui, n vremea n care Penrose i-a elaborat teorema, eu lucram n cercetare ca student i cutam cu disperare o problem pentru a-mi elabora teza de doctorat. Cu doi ani nainte mi se pusese diagnosticul de ALS, cunoscut n mod obinuit ca boala lui Lou Gehrig, sau boala neuro-motorie i mi se dduse de n"