1

MICROECONOMIE CANTITATIVĂ

Tema nr. 1 Prof. dr. Stelian STANCU Lect. dr. Ioana MANAFI Problema 1.

Fie vectorii

4

11x ,

2

22x ,

52

13x ,

0

44x ,

2

55x ,

1

16x , unde prima

componentă a fiecărui vector corespunde cantităţii de mere consumate de un consumator, iar cea de-a doua corespunde cantităţii de pere. Se cere:

a) Stabiliţi dacă: 51 xx , 52 xx , 13 xx , şi 64 xx ;

b) Precizaţi care va fi alegerea consumatorului între vectorii 1x , 2x şi 3x ;

c) Presupunem că funcţia de utilitate a agentului este 2121 2, xxxxU , 11 p u.m, 12 p

u.m şi 100V u.m. Reprezentaţi grafic restricţia bugetară şi precizaţi ce vector alege consumatorul.

d) Stabiliţi (în condiţiile subpunctului c) care va fi alegerea consumatorului, dacă venitul acestuia se reduce la 90 unităţi monetare. Dar dacă venitul creşte la 110 u.m.?

e) Stabiliţi (în condiţiile subpunctului c) care va fi alegerea consumatorului, dacă funcţia sa

de utilitate devine 2121 5, xxxxU în condiţiile în care poate să aleagă doar între

primii patru vectori, iar venitul său este de 80 u.m.? Problema 2. Preferinţele unui consumator verifică proprietatea de rată marginală de substituţie descrescătoare. Acesta este indiferent între a consuma un pachet de forma )5,4( sau un pachet de forma )4,5( .

Consumatorul preferă pachetul )2,10( mai mult sau mai puţin faţă de celelalte două?

Problema 3. Unui consumator îi plac portocalele (preferinţele sale sunt strict monotone pentru portocalele), dar îi este indiferent consumul de seminţe de cânepă (consumând orice cantitate de seminţe de cânepă, el nu îşi creşte dar nici nu îşi diminuează utilitatea).

a) Ce puteţi spune despre utilitatea marginală a consumatorului în raport cu acel consum de portocalele? Dar despre cea calculată în raport cu consumul de seminţe de cânepă?

b) Reprezentaţi o posibilă curbă de indiferenţă a preferinţelor consumatorului pentru portocalele (pe OX) - respectiv consumul de seminţe de cânepă, pe OY şi arătaţi ce curbe de indiferenţă sunt asociate unei utilităţi mai mari.

Problema 4.

Fie funcţia de utilitate 2121 5,3min),( xxxxU . Dacă 21 xx , care va fi utilitatea marginală

cea mai mare în acest punct? Problema 5. Pentru Andreea merele şi perele sunt bunuri substituibile şi resimte aceeaşi utilitate dacă mănâncă două pere sau trei mere. Andreea alocă 70 lei pe lună pentru aceste fructe. Un kilogram de mere costă 3 lei, iar unul de pere costă 4 lei. Dacă preţul merelor scade la 2 lei, atunci:

a) Analizaţi modificarea consumului din cele două bunuri; b) Determinaţi cum trebuie să îşi modifice Andreea bugetul, pentru a obţine aceeaşi utilitate.

2

Răspundeţi la întrebările a) şi b) şi în cazul în care raportul de schimb este de „o pară sau un măr” (1:1). Problema 6. Definiţi quasiconcavitatea unei funcţii. Presupuneţi că funcţia de utilitate )(xU reprezintă

preferinţele “ ”. Arătaţi că dacă preferinţele sunt convexe, atunci funcţia de utilitate )(xU este

quasiconcavă. Problema 7.

Fie funcţia de utilitate a unui consumator 31

2

31

121 2, xxxxU , unde 1x , 2x reprezintă cantităţile

consumate din cele două bunuri. Se cere:

a) Studiaţi concavitatea funcţiei de utilitate;

b) Dacă la funcţia precedentă se aplică transformarea monotonă 6xy , studiaţi

concavitatea noii funcţii. c) Studiaţi quasiconcavitatea celor două funcţii şi comentaţi rezultatele obţinute din punctul

de vedere al curbelor de indiferenţă. Problema 8.

Fie funcţia de utilitate

1

2

1

121 , xxxxU , cu 0 , 0 .

Se cere: a) Stabiliţi condiţiile în care funcţia de utilitate este concavă, respectiv quasiconcavă; b) Reprezentaţi grafic o curbă de indiferenţă pentru un nivel u dat de utilitate.

Problema 9. Pentru Andrei cafeaua şi laptele sunt bunuri perfect substituibile, în timp ce pentru Maria cele două sunt perfect complementare. Preţul unei cafele este de 2 u.m., iar al unui pahar cu lapte de 1 u.m. Venitul disponibil al fiecăruia este de 3 unităţi monetare. Se cere:

a) Stabiliţi funcţiile de utilitate ale celor doi prieteni şi reprezentaţi grafic câteva curbe de indiferenţă;

b) Stabiliţi ce cantităţi vor consuma cei doi din fiecare bun. Dar dacă venitul disponibil al fiecăruia este de 6 unităţi monetare? Problema 10. Este omogenă funcţia de utilitate )(),( 2121 xxxxU , cu 0 ? În caz afirmativ, precizaţi

care este gradul de omogenitate. Problema 11.

Fie funcţia de utilitate 21

3

21

2

21

121 32, xxxxxU .

Se cere: a) Determinaţi utilităţile marginale şi caracterizaţi tipul funcţiei de utilitate (ordinală sau

cardinală); b) Reprezentaţi grafic o curbă de indiferenţă dacă 03 x ;

c) Reprezentaţi grafic o curbă de indiferenţă dacă 32 x .

3

Problema 12.

Fie funcţia de utilitate 2

2

121 ln),( xxxxU .

a) Este această funcţie quasiconcavă? b) Rata marginală de substituţie corespunzătoare este descrescătoare?

c) Pentru o valoare dată a lui 1x , o creştere a cantităţii din 2x va duce la o creştere sau

descreştere a utilităţii marginale ),( 211 xxU m ?

Problema 13. Fie funcţia de utilitate )ln(),( 212121 xxxxxxU . Să se calculeze rata marginală de substituţie

asociată acestei funcţii. Problema 14.

Utilităţile marginale ale unui consumator sunt: 2

1

121

1 ),( xxxxU m

şi respectiv 1

2121

2 ),( xxxxU m , cu 0 , 0 . Determinaţi funcţia de utilitate corespunzătoare.

Dar dacă utilităţile marginale ale consumatorului sunt: 6

5

24

1

121

1

4

3),( xxxxU m

şi respectiv

6

1

24

3

121

2

6

5),(

xxxxU m .