solicitate reţele celulare difuziune de 8 - comm.pub.rograzziela/INGINERIA TRAFICULUI/IT_cap...

7 ) C A P I T O L U L 8

Traficul între mobile în reţele celulare

8.1 Consideraţii generale

Introducerea sistemelor şi reţelelor de telecomunicaţii 3G, capabile să asigure aplicaţii multimedia în timp real şi de bandă largă, multiplică posibilităţile în domeniul comunicaţiilor mobile. Cu un debit aproximativ de 40 de ori mai ridicat decât al sistemelor convenţionale de transmisiuni de date fără fir, varianta 3G oferă servicii video de înaltă calitate, video-conferinţă, un acces la internet uşor şi eficient, dar şi o calitate vocală mult îmbunătăţită.

NTT DoCoMo a lansat prima în lume, la 1 octombrie 2001, serviciul FOMA ("Freedom Of Multimedia Access") pe o reţea mobilă 3G comercială, inaugurând astfel era telecomunicaţiilor mobile de înalt debit cu tehnologie W-CDMA. În figura 8.1 este prezentată o clasificare a aplicaţiilor DoCoMo în funcţie de necesităţile de bandă şi de natura comunicaţiilor [1]: cu albastru sunt marcate aplicaţiile 3G cu conţinut video, cu verde aplicaţiile care necesită un mare transport de date, iar cu galben cele existente deja in reţelele "clasice". Cu implementarea largă a 3G, reţelele de telecomunicaţii mobile intră într-o fază nouă de evoluţie şi anume aceea de trecere de la o reţea unică şi omniprezentă, axată doar

Web

Poştă electronică

Mesagerie

vocală

Mesaje vocale

Bancă

mobilă

Tele-diagnosticare

medicală

Video

conferinţă

Video-

fonie

Telefonie

Ziare/publicaţii

digitale

Telecumpărare după catalog

video

Tele-

învăţământ

"Karaoke"

Cititor audio

mobil

Cititor video

mobil

Video la

cerere

Navigare automată vehicule

Informaţii digitale

Radio

mobil

Televiziune

mobilă

Interactive Punct la punct Unilaterale

Unilaterale de încărcare a informţiilor

solicitate

Multipunct

Multipunct de difuziune de teleîncărcare

sistematică

DE

BIT

Figura 8.1: Clasificarea aplicaţiilor după DoMoCo

INGINERIA TRAFICULUI 94

pe telefonie mobilă, la o platformă deschisă cu un ansamblu bogat de servicii noi, în care se împletesc aplicaţiile profesionale cu cele de divertisment, aducând autentice avantaje utilizatorilor mobili. Cercetarea şi dezvoltarea reţelelor necesare îndeplinirii viziunii comunicaţiilor universale "oricând, oriunde şi de orice tip" ("anytime, anyplace, any-type") necesită existenţa unor tehnici de modelare a tele-traficului generat deopotrivă de reţelele fixe sau mobile. În reţelele PSTN există modele de trafic "consacrate" ce sunt folosite cu succes pentru a obţine cererea de trafic pe baza comportamentului abonaţilor. Nu există însă modele corespunzătoare care să suporte mobilitatea utilizatorilor. Majoritatea cercetărilor în domeniu simplifică analiza prin considerarea unei distribuţii spaţiale şi temporale uniforme a abonaţilor, ceea ce poate determina apariţia unor concluzii greşite. Pentru a se putea obţine rezultate concludente va trebui să se ţină seama de distribuţia spaţială şi temporală a utilizatorilor. Deoarece comunicaţia radio este limitată de interferenţă, localizarea utilizatorilor unul faţă de altul, influenţează disponibilitatea resurselor de comunicaţie. Cercetarea din domeniul comunicaţilor mobile se bazează pe diverse modele de trafic pentru a reprezenta cererea de resurse. La fel cum un model de trafic rutier pe o autostradă cuprinde date cum ar fi numărul maşinilor, viteza, distanţa dintre ele etc., un model de teletrafic trebuie să se referă la cererea de canale de comunicaţie (în Erlang) ce sunt necesare pentru a suporta un anumit număr de apeluri, care se desfăşoară simultan la un moment dat. Modelele de teletrafic sunt utilizate pentru a rezolva multe probleme de analiză şi dimensionare a sistemului. Cunoscând cererea de resurse se poate realiza o proiectare optimizată a reţelei în ceea ce priveşte numărul şi poziţia staţiilor de bază, canale disponibile, modul de alocare a canalelor, etc. Comunicaţiile mobile au cunoscut o creştere extraordinară în ultima decadă şi o dată cu introducerea suportului multimedia vor creşte şi mai mult astfel că, având în vedere constrângerile foarte mari legate de spectrul disponibil, vor trebui utilizate modele de trafic cât mai exacte pentru a se putea realiza o utilizare cât mai eficientă a resurselor.

Modelarea teletraficului în comunicaţiile mobile poate fi privită ca un set de abordări ce analizează diverse probleme de trafic pe mai multe nivele:

nivelul abonaţilor – se modelează mobilitatea oamenilor pentru o zonă dată;

nivelul traficului radio – se studiază cererea de canale de comunicaţie pe interfaţa radio dintre utilizatorul mobil şi staţia de bază;

nivelul traficului de acces – se analizează cererea de canale pe interfaţa staţii de bază - reţea fixă;

nivelul inteligent al reţelei – se modelează cererea de resurse necesare pentru semnalizare şi acces la bazele de date.

Utilizarea modelelor de trafic pentru proiectarea reţelelor celulare are ca ultim obiectiv dimensionarea reţelei astfel încât să satisfacă cererile utilizatorilor de servicii de comunicaţii cu costuri minime. Pentru sistemele de telefonie fixă există modele de trafic bine definite şi care se folosesc pe scară largă, dar pentru sistemele de comunicaţii mobile nu există modele unanim acceptate (eventual şi standardizate) care să poată fi folosite. Pentru a întâmpina necesitatea de a avea standarde internaţionale ITU-T a dezvoltat o serie de recomandări dedicate proiectării reţelelor, seria E.750 care este formată din cinci părţi:

aspecte generale, modelarea traficului, calitatea serviciului, metode de dimensionare, măsurători de trafic.

Principala problemă ce este studiată în prezent este realizarea unui model pe baza

cererii de trafic şi dezvoltarea metodelor de dimensionare corespunzătoare. Deoarece nu există proceduri standard de proiectare a unei reţele (ITU-T Recomandarea E.750

8. Traficul în reţele celulare 95

cuprinde doar recomandări şi este departe de a fi completă), operarea sistemelor celulare se bazează în principal pe reguli simple pentru estimarea cererii de trafic şi a alocării resurselor, completate cu monitorizarea şi ajustarea performanţelor sistemului "pe teren", pe măsură ce reţeaua evoluează. Procesul de dimensionare începe cu o estimare a utilizatorilor posibili folosindu-se de densitatea populaţiei din zona de interes şi de rata de penetrare a serviciului. Planificarea radio şi a reţelei continuă cu identificarea poziţiilor unde trebuie poziţionate elementele de infrastructură (staţii de bază, comutatoare) şi cu o convertire a densităţii populaţiei în cerere de trafic. Procesul se încheie cu alocarea canalelor radio pentru a utiliza judicios spectrul disponibil (ce este o resursă foarte limitată). Realizarea procesului de dimensionare presupune rezolvarea a numeroase probleme de optimizare. Acestea variază de la minimizarea numărului de staţii de bază ce asigură o anumită acoperire şi calitate a semnalului şi până la planificarea reutilizării frecvenţelor astfel încât să poată să susţină cererea de trafic. În literatura de specialitate referitoare la domeniul reţelelor celulare a existat un consens destul de puternic asupra unor ipoteze de lucru ce au dus la realizarea unor modele ce au putut fi exprimate matematic. Având în vedere complexitatea operării reţelelor mobile şi necesitatea unor procedee de proiectare a lor, este important de discutat cât de realiste sunt modelele utilizate. Acest lucru nu este realizat pentru a minimiza valoarea modelelor de trafic ci pentru a sublinia necesitatea de a valida şi a testa modelele cu date concrete. Trebuie remarcat că statisticile cu privire la trafic, şi în general informaţiile unui operator referitoare la reţeaua proprie, sunt informaţii foarte "sensibile" şi de cele mai multe ori nu sunt disponibile publicului (în special datorită competiţiei foarte puternice dintre operatorii de pe piaţă). Datorită acestor restricţii cu privire la accesul la date reale, majoritatea literaturii din domeniu se bazează pe abstractizări ce uneori nu sunt susţinute de cunoştinţe temeinice cu privire la operarea şi necesităţile unei reţele reale. Aceşti factori determină apariţia unor diferenţe între modelare şi realitate. Unele din cele mai frecvent folosite presupuneri simplificatoare legate de modelarea traficului şi a mobilităţii (care nu concordă perfect cu realitatea) sunt:

celulele radio au o formă regulată (hexagonală).

transferurile intercelulare sunt realizate în momentul în care un utilizator trece "graniţa" dintre două celule vecine.

rata de ieşire a utilizatorilor dintr-o celulă este egală cu rata de intrare din celulele vecine în celula respectivă.

rata transferurilor este un parametru de intrare în procesul de proiectare a reţelei similar cu rata de iniţiere a apelurilor.

În ceea ce priveşte dependenţa de timp şi spaţiu a cererii de trafic, abordarea comună a operatorilor a fost să dimensioneze reţeaua pentru:

- "cazul cel mai defavorabil" (încărcare maximă), şi - cu o alocare fixă a canalelor.

Aceasta înseamnă că ceea ce contează cu adevărat era identificarea valorii maximului în zona considerată pe un interval de 24 de ore. În acest context, studiile asupra densităţii populaţiei şi cele legate de mobilitate au fost utilizate de operatori doar pentru a afla încărcarea maximă. Aşa cum am mai precizat, la ora actuală nu există un model de trafic unanim acceptat, în literatura de specialitate putându-se găsi o mare varietate de modele, de la cele mai simple ce descriu anumite cazuri particulare şi până la modele complexe, integrate. Modelele ce au fost realizate sunt fie analitice cu o bază matematică solidă, fie modele simulate ce se bazează mai mult pe practică. Modelele analitice au încercat să se bazeze pe un suport matematic foarte solid, dar datorită complexităţii problemelor analizate, ele sunt de cele mai multe ori doar nişte cazuri particulare bazate pe anumite ipoteze simplificatoare. După o altă clasificare, modelele de trafic pot fi împărţite în două categorii ce diferă între ele prin modul în care este privită reţeaua:

a) Modele de trafic al sursei, cunoscute şi ca modele de mobilitate, descriu


sistemul aşa cum este văzut de utilizator. Scenariul de trafic este reprezentat ca o populaţie de surse de trafic individuale care se deplasează în mod aleator prin reţea şi generează în mod aleator cereri de resurse (canale radio).

b) Modele de trafic al reţelei – descriu traficul aşa cum este văzut de elementele fixe ale reţelei, cum ar fi staţiile de bază şi comutatoarele. Aceste modele caracterizează distribuţia spaţială şi temporală a traficului.

8.2 Modele de "trafic al sursei"

Datorită capacităţii lor de a descrie comportamentul utilizatorilor în detaliu, modelele sursă de trafic sunt utilizate pentru caracterizarea traficului într-o singură celulă a reţelei. Cu ajutorul acestor modele indicatorii performanţei locale cum ar fi probabilitatea de blocare a unui nou apel sau a unui transfer, pot fi derivaţi din modelul de mobilitate. În plus, aceste modele pot fi utilizate pentru a calcula valorile subiective ale calităţii serviciului pentru utilizatorii individuali, evaluată prin probabilitatea "succesului" de conexiune. Cele mai importante modele de trafic al sursei sunt enumerate în continuare în ordinea apariţiei şi prezentării lor în literatura de specialitate:

"Single Cell Model" (D. Hong şi S. S. Rappaport, 1986): se presupune o densitate uniformă a utilizatorilor în aria considerată şi o distribuţie uniformă nedirecţionată a vitezei de deplasare a mobilelor. În aceste ipoteze, se poate estima valoarea de performanţă a servirii cunoscându-se media timpului de ocupare a canalului şi rata medie de apeluri oferite într-o celulă.

"One-Directional Mobility Patern" (S.A. El-Dolil şi alţii, 1989): este considerat un model de mobilitate uni-direcţională a utilizatorilor uniform distribuiţi. Din acest model decurge un model de flux staţionar pentru traficul oferit pe marile artere de circulaţie ale unei zone de serviciu.

"Two-Dimensional Mobility Model" (G.J. Foschini şi alţii, 1993): admite o mobilitate extinsă a utilizatorilor, dar numai după două direcţii bine precizate. Aceasta implică o structură mai fluidă a fluxului de trafic şi poate asigura o performanţă sporită a serviciului.

"Fluid Traffic Model" (K. Leung şi alţii, 1994): este o extensie a modelului El-Dolil, prin aceea că se consideră o distribuţie neuniformă a utilizatorilor în zona de interes. Acest model este cunoscut sub numele de Highway PALM (Poisson Arrival Location Model). El oferă o imagine detaliată a impactului mobilităţii utilizatorilor asupra performanţelor sistemului de comunicaţii, prezentând un mare interes pentru studiile de trafic. Însă nu poate fi recomandat pentru proiectarea reţelelor, datorită complexităţii prelucrărilor matematice pe care le implică.

"Finite costumer population" (P. Tran-Gia şi M. Mandjes, 1997): se consideră o populaţie finită şi puţin numeroasă de utilizatori în zona unei staţii de bază, care pot executa şi cereri repetate de apel. Este cazul tipic al unei reţele mobile, văzut însă doar din punctul de vedere al unei celule izolate, fără nici o referire la variaţia spaţială a traficului oferit în cadrul teritoriului de serviciu.

8.3 Modelul "Highway PALM"

În cele ce urmează va fi descrisă simplificat o versiune a modelului PALM, folosită pentru a studia comportamentul abonaţilor mobili pe o autostradă, cunoscându-se distribuţia clienţilor la serviciu (apeluri în desfăşurare generate în spaţiul de studiu şi transferuri de la şi spre exteriorul acestuia) ambele ca funcţii de timp şi de spaţiu. Corespunzător denumirii sale, în modelul PALM clienţii sosesc după un proces Poisson şi se deplasează independent în spaţiu, deplasarea lor fiind modelată printr-un proces aleatoriu de localizare. Dacă se ignoră constrângerile de capacitate, atunci acesta se poate folosi pentru a descrie performanţa sistemelor de comunicaţii celulare.


Modelul PALM generalizează noţiunea de reţea finită cu cozi infinite şi cu un proces

al sosirilor de tip Poisson. Se încearcă astfel a se crea o replică a modelului M/G/ folosit în reţelele fixe de comunicaţii. Deşi PALM nu ia în considerare interacţiunile dintre clienţi, totuşi el surprinde destul de bine dinamica spaţio-temporală a sistemelor mobile. Dacă pentru un sistem de telefonie fixă este importantă doar durata apelurilor, serviciul putând fi caracterizat pe baza acestui parametru, pentru sistemele celulare, este importantă atât durata cât şi locaţia unui apel în desfăşurare, astfel încât sistemul să poată fi reprezentat spaţial ca o funcţie de timp. Modelul dezvoltat în continuare va considera:

- o autostradă semi-infinită, ceea ce presupune că localizarea spaţială a vehiculelor va

fi în intervalul 0, , punctul 0x fiind originea spaţială (punctul de intrare pe autostradă),

- o singură bandă de acces, - un singur sens de deplasare a vehiculelor.

Un proces Poisson ( ) |A t t , de rată , va contabiliza sosirile (numărul

maşinilor ce intră pe autostradă) până la momentul t. În modelul PALM general mişcarea fiecărui client poate fi caracterizată în termenii unui proces stocastic. Ca o simplificare suplimentară, vom presupune că mişcarea fiecărui abonat după sosire este descrisă de o funcţie deterministă ( , )s t ce dă poziţia la momentul t

a unei maşini ce a intrat pe autostradă la momentul s. Pentru a determina funcţia ( , )s t se

îmbină teoria teletraficului cu cea a traficului "mecanic" al vehiculelor, adică se foloseşte viteza ( , )v x t pe care un vehicul o are în poziţia x pe autostradă la momentul t.

Deşi în prezentarea modelului considerăm cazul traficului unidirecţional în intervalul

0, , cu originea în 0, această analiză poate fi aplicată prin superpoziţie şi altor modele mai

complicate. Pentru a include alte maşini pe autostradă ce merg în acelaşi sens, dar cu diverse puncte de pornire, sau chiar maşini ce se deplasează în sens invers se pot suprapune mai multe variante independente ale modelului PALM ce va fi prezentat.

8.3.1 Ecuaţiile de conservare a fluidelor

Pentru fiecare pereche spaţiu-timp ( , )x t se asociază variabilele aleatorii ce urmează:

( , )Q x t numărul apelurilor în desfăşurare în secţiunea 0,x la momentul t

( , )H x t numărul apelurilor în desfăşurare ce au depăşit poziţia x înainte de t

( , )C x t numărul apelurilor iniţiate secţiunea 0,x înainte de t

( , )C x t numărul apelurilor terminate în secţiunea 0,x înainte de t

Presupunând că traficul rutier se desfăşoară de la stânga la dreapta pe axa reală pozitivă, aceste patru variabile sunt legate de următoarea ecuaţie de conservare:

( , ) ( , ) ( , ) ( , )Q x t C x t H x t C x t (8.3.1)

Este util a considera şi ratele/densităţile variabilelor precizate anterior, după cum urmează: - densitatea apelurilor în desfăşurare / transferurilor:

( , ) E ( , )q x t Q x tx

, respectiv ( , ) E ( , )h x t H x tt

(8.3.2)

- densitatea ratei de iniţiere / terminare a apelurilor:

2

( , ) E ( , )c x t C x tx t

, respectiv 2

( , ) E ( , )c x t C x tx t

(8.3.3)

Aplicând operatorul 2

E[ ]x t

relaţiei (8.3.1) şi presupunând că densitatea apelurilor nu este

zero decât dacă şi ( , )h x t este zero, cu alte cuvinte fiind adevărat că ( , ) ( , ) ( , )h x t v x t q x t ,

unde ( , )v x t este interpretat ca fiind viteza medie de "deplasare" a unui apel în desfăşurare,


atunci se obţine ecuaţia diferenţială:

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )q x t v x t q x t c x t c x tt x

(8.3.4)

care este de fapt o versiunea unidimensională a legii generale de conservare pentru fluidele în mişcare. Concluzia această poate fi o validare a corectitudinii modelului adoptat, pentru scurgerea clienţilor mobili pe o arteră de circulaţie.

8.3.2 Ecuaţiile de bază ale modelului

Orice abonat se poate afla fie în stare de apel (calling) fie în stare de gândire (non-calling). Considerăm că o maşină soseşte pe autostradă la momentul s şi că abonatul este

în starea gândire un timp aleator, până în T (timpul până la iniţierea unui apel). El se poate

afla deci în starea de apel până la momentul aleator T (timpul până la terminarea apelului),

după care urmează o altă perioadă de gândire. Observând că s T T , înseamnă că

T s este timpul de gândire, iar T T este durata apelului.

În condiţiile în care se presupune că maşinile nu se depăşesc, iar ( , )v x t este viteza

pentru fiecare maşină, se poate obţine ecuaţia traiectoriei ( , )s t ca soluţie a ecuaţiei

diferenţiale:

( , ) ( , ),s t v s t tt

(8.3.5)

pentru t s şi cu ( , ) 0s s .

Din ecuaţia traiectoriei se pot deduce ( , )s x şi ( , )x t ca fiind timpul corespunzător

poziţiei x pentru o maşină ce a intrat pe autostradă la momentul s, şi respectiv timpul de intrare pe autostradă al unei maşini care la momentul t se află în poziţia x. În figura 8.3.1 este prezentată o diagramă spaţio-temporală ce ilustrează un vehicul în stările gândire şi apel. Linia continuă a traiectoriei reprezintă perioada când utilizatorul se află în convorbire. În Figura 8.3.2 este reprezentată o diagramă spaţio-temporală a

proceselor ( , )Q x t şi ( , )H x t pentru o traiectorie posibilă şi o realizare a procesului

Poisson al sosirilor. Această realizare particulară analizează cazul a 7 maşini ce sosesc pe autostradă.

Pentru x şi t date, avem ( , ) 2Q x t şi ( , ) 3H x t . S-a considerat că autostrada este împărţită

b) Diagrama spaţio-temporală

pentru Q(x,t) şi H(x,t) a) Diagrama spaţio-temporală pentru un

abonat în stările "gândire" şi "apel"

spaţiu

timp

spaţiu

timp

Durată menţinere

Timp gândire

Figura 8.3.1: Diagrame spaţio-temporale


în celule, guvernate fiecare de o staţie de bază. Transferurile de la o celulă la alta în punctul

de graniţă x în intervalul ,t sunt definite de funcţia ( , )s x .

Se poate demonstra că pentru procesele de bază ale modelului PALM sunt adevărate valorile medii definite prin relaţiile ce urmează:

( , )

E ( , ) Pr ( )d

t

x t

Q x t T t T s s

(8.3.6)

( , )

E ( , ) Pr ( , ) ( )d

x t

H x t T s x T s s

(8.3.7)

( , )

( , )

E ( , ) Pr ( , ) ( )d Pr ( )d

x t t

x t

C x t T s x s s T t s s

(8.3.8)

( , )

( , )

E ( , ) Pr ( , ) ( )d Pr ( )d

x t t

x t

C x t T s x s s T t s s

(8.3.9)

8.3.3 Analiza traficului celular

Se consideră o celulă oarecare ,x y din reţea, în care apelurile sosesc şi pleacă în

următoarele moduri:

un apel poate apărea: (1) prin iniţierea unui apel de către un abonat din celula respectivă, şi (2) prin transferul unei convorbiri în desfăşurare al unui abonat ce intră în celulă.

un apel poate părăsi celula: (1) datorită finalizării sale pe teritoriul celulei, şi (2) prin transferul apelului către o altă celulă prin deplasarea abonatului respectiv.

Dacă ne interesează numai dacă un abonat este sau nu în convorbire şi nu şi poziţia lui exactă în celulă, atunci o partiţionare a autostrăzii într-un număr finit de celule ne dă posibilitatea reprezentării modelului Highway PALM ca o reţea (M/G/ )N ca cea dată în figura 8.3.2. Celulele sunt noduri, iar N este numărul lor. Fiecare celulă are un proces de intrare corespunzător apelurilor iniţiate în celulă şi un proces de ieşire corespunzător apelurilor terminate în celulă. În plus, corespunzător proceselor de handover, mai există şi fluxuri de la orice nod i la nodul 1i următor (s-a făcut ipoteza deplasărilor doar de la stânga la dreapta, fără posibilitatea revenirii unui client într-o celulă pe care a părăsit-o anterior).

Dacă ne concentrăm atenţia asupra unei singure celule, atunci ea poate fi privită ca o coadă M/G/ , căreia i se aplică procedurile consacrate pentru analiza performanţei de servire. Pentru evaluarea performanţei reţelei lanţ echivalente prelucrărilor celulare, folosind şi variabilele deja definite, este necesar a se cunoaşte:

10,

( )x

C t

1 2,

( )x x

C t

1,

( )N N

x xC t

1,

( )N N

x xC t

1 2,

( )x x

C t

1

0,( )

xC t

10,

( )x

Q t

1 2

,( )

x xQ t

1,

( )N N

x xQ t

1( , )H x t 2( , )H x t ( , )NH x t

Figura 8.3.2: Reprezentarea modelului Highway PALM ca o reţea de servire tip lanţ


procesul Poisson al sosirii apelurilor în celula ,x y este:

( , ]( , ) ( ) |x yH x t C t t (8.3.10)

procesul Poisson al plecării apelurilor din celula ,x y este:

( , ]( , ) ( )|x yH y t C t t (8.3.11)

numărul total de apeluri în desfăşurare, pentru orice t, în celula ,x y este:

( , ] ( , ] ( , ]( ) ( , ) ( ) ( , ) ( )x y x y x yQ t H y t C t H x t C t

(8.3.12)

în care ( , ]( )x yC t reprezintă numărul de apeluri iniţiate şi ( , ]( )x yC t cel al apelurilor terminate în

celula ,x y la momentul t:

( , ]( ) ( , ) ( , )x yC t C y t C x t (8.3.13)

( , ]( ) ( , ) ( , )x yC t C y t C x t (8.3.14)

De asemenea, s-a notat prin simbolul suma a două procese independente stocastic.

8.3.4 Împărţirea autostrăzii în celule

Modelul "Highway PALM" se poate folosi, împreună cu modelul Erlang, la proiectarea reţelelor celulare, în condiţii de capacitate dată pentru canalele de prelucrare şi de calitate impusă a serviciului. Se urmăreşte ca traficul oferit în fiecare celulă să nu depăşească o valoare impusă , iar pentru o capacitate c a canalului probabilitatea de blocare a traficului

să fie cel mult Bp . Înseamnă că de fapt, conform modelului Erlang, trebuie îndeplinită

condiţia 1( , ) BE c p .

Problema care se pune de fapt este determinarea numărului optim de celule, ( )t ,

pentru o zonă dată, astfel încât traficul celular să poată fi prelucrat în condiţiile specificate.

Vom defini traficul oferit, ( , )tq x y , pentru domeniul considerat la momentul t prin:

( , ) ( , ) d E ( , ) E ( , )

y

t

x

q x y q z t z Q y t Q x t (8.3.15)

ceea ce înseamnă că numărul optim de celule pentru un teritoriu 0, este:

(0, )

( ) tqt

(8.3.16)

unde z este primul număr întreg mai mare, cel puţin egal, cu valoarea exactă.

Se consideră o regiune ,x y din autostradă pe care dorim să o împărţim într-un

număr optim de celule pentru un interval de timp dat ,s t , ţinând cont de următoarele

condiţii: - fiecare celulă va suporta cel mult c apeluri simultane; - traficul oferit va fi împărţit uniform între celule;

- fiecare celulă va tolera o probabilitate maximă de blocare a apelurilor oferite Bp ;

- fiecare celulă va tolera o probabilitate de pierdere în caz de transfer de cel mult Hp .

Alegem, pentru un anumit şi la un moment , o partiţie de celule 1( ), , ( )

unde :

1( ) ( ), ( )i i ix x şi 0 1( ) ( ) ( )x x x x y .

Dacă traficul oferit este egal distribuit atunci ( ) ( )iq q .

Cunoscându-se , , B Hc p p , atunci numărul optim de celule este ( ) dat de cel mai

mic întreg ce respectă condiţiile :


1

1

( ) , ( ) d

max

( ) d

t

i

sBt

i

i

s

c E c q

p

c

(8.3.17)

1 1

t1

τ i 1

s

( ), , ( ) d

max

h x ( ), d

t

i

sH

i

h x E c q

p

(8.3.18)

8.3.5 Particularizarea modelului pentru viteză constantă

În acest paragraf se studiază un caz particular al modelului, considerând că maşinile au toate aceeaşi viteză v (şi constantă) şi că pentru fiecare s timpul de gândire şi timpul de menţinere a apelului sunt variabile aleatoare independente între ele, cu aceleaşi distribuţii

(0)T şi (1)T , în plus independente şi de timpul s. Deoarece toate maşinile au o viteză constantă v , înseamnă că:

( , ) ( )s t v t s , ( , ) /s x s x v şi ( , ) /t x t x v .

Din paragrafele anterioare s-a observat că toate mărimile de interes pentru analiza traficului pot fi calculate pe baza densităţii apelurilor ( , )q x t . Pentru acest caz particular este

uşor să determinăm această densitate dacă diferenţiem în raport cu x relaţia (8.3.6) de definire a numărului mediu de apeluri sosite:

(0) 0) (1)1( , ) ( ) Pr Pr

x x xq x t t T T T

v v v v

(8.3.19)

Dacă presupunem că (0)T şi (1)T au distribuţii exponenţiale cu ratele 0 şi 1 , atunci

se obţine:

T(1) exp., T(0) const. T(1) const., T(0) const.

T(1) exp., T(0) exp. T(1) const., T(0) exp.

( , )q x t ( , )q x t ( , )q x t

( , )q x t ( , )q x t

x x

t

t

x x

t

t

Figura 8.3.3: Influența distribuțiilor exponențiale sau deterministe ale timpilor de

gândire și de apel asupra densității medii a apelurilor q(x,t)


1 00

0 1

exp / exp /( , )

x v x vxq x t t

v v

(8.3.20)

Expresia poate fi transformată pentru situaţii speciale, de exemplu dacă pe rând sau simultan timpii de gândire şi de apel au valori constante. În Figura 8.3.3 s-a ilustrat efectul caracterului aleator al timpilor de gândire şi apel

asupra densităţii apelurilor pentru cazul în care ( ) 10 5sint t , 0 1 , 1 2 şi 3v .

Este interesant de remarcat că aceste grafice nu seamănă toate între ele. În plus, se observă că în cazul timpului de gândire distribuit exponenţial distribuţia timpului de apel nu este prea importantă.

8.3.6 Particularizarea modelului pentru viteză variabilă

Utilizatorii pot fi asimilaţi cu vehiculele cu care se deplasează, astfel că vom vorbi de vehicule în apel (calling) şi în aşteptare (non-calling), dacă utilizatorii efectuează sau nu o convorbire la momentul respectiv. Principalul interes este dat de vehiculele în apel, dar şi vehiculele în aşteptare sunt importante deoarece ele pot trece oricând în starea de apel, dacă primesc sau dacă iniţiază un apel. În consecinţă, abonaţii în apel şi în aşteptare sunt trataţi ca două fluide continue. Deoarece nu sunt impuse constrângeri de capacitate a resurselor, rezultatele obţinute pot fi privite ca reprezentând trafic oferit, care este prelucrat fără blocare. Vehiculele aflate în poziţia x la momentul t, indiferent de categoria lor, se deplasează pe autostradă, într-un singur sens, cu viteza ( , ) 0v x t , pentru t şi 0x . Se

consideră că:

un vehicul în aşteptare (în apel) "intră" în sistem dacă: a) este o sosire efectivă (fizică) a unui abonat în aşteptare (în apel); b) un abonat în apel (în aşteptare) existent pe autostradă tocmai a terminat

(început) apelul său.

un vehicul în aşteptare (în apel) "părăseşte" sistemul dacă: a) pleacă efectiv de pe autostradă în stare de aşteptare (în apel) b) devine un abonat în apel (în aşteptare) prin iniţierea (terminarea) unui apel.

Înseamnă că, avem nevoie de variabilele deja precizate, cu densităţile lor, la care se mai adaugă şi altele noi. Lista completă a elementelor de interes este:

numărul de vehicule în aşteptare, ( , )N x t , şi respectiv în apel, ( , )Q x t , existente în

locaţia 0,x la momentul t,

densităţile spaţiale ale numărului de vehicule, în apel şi în aşteptare, în poziţia x la

momentul t : ( , )

( , )N x t

n x tx

şi

( , )( , )

Q x tq x t

x

numărul total de vehicule în aşteptare ce "intră" ( , )nC x t şi respectiv "părăsesc"

autostrada ( , )nC x t în locaţia 0,x în ( , ]t

numărul total de vehicule în apel ce "intră" ( , )qC x t şi respectiv "părăsesc" ( , )qC x t

autostrada în locaţia 0,x în ( , ]t .

densităţile staţio-temporale ale numărului de vehicule care intră sau părăsesc

autostrada: 2 /

/ ( , )( , )

C x tc x t

x t

, în care sau n q după caz,

ratele numerelor de vehicule în aşteptare sau în apel care intră sau care părăsesc

efectiv (fizic) autostrada: ( , )ne x t , ( , )ne x t , ( , )qe x t , ( , )qe x t .

Ţinând cont de ecuaţia de conservare valabilă în cazul fluidelor, ecuaţie precizată la prezentarea modelului PALM, expresia (8.3.4), se poate scrie următorul sistem de ecuaţii diferenţiale:


( , )

( , ) ( , ) ( , ) ( , )n n

n x tn x t v x t c x t c x t

t x

(8.3.21)

( , )

( , ) ( , ) ( , ) ( , )q q

q x tq x t v x t c x t c x t

t x

(8.3.22)

Luând în considerare care sunt posibilităţile ca un vehicul să intre sau să părăsească locaţia de interes, înseamnă că sunt valabile relaţiile ce urmează:

( , ) ( , ) ( , ) ( , )n nc x t e x t x t q x t (8.3.23)

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )nc x t x t n x t x t n x t (8.3.24)

( , ) ( , ) ( , ) ( , )q qc x t e x t x t n x t (8.3.25)

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )qc x t x t q x t x t q x t (8.3.26)

în care, pentru locaţia 0,x în ,t , s-au folosit notaţiile suplimentare:

- ( , ) ( , )x t n x t şi ( , ) ( , )x t q x t ratele cu care abonaţii în aşteptare, şi respectiv în apel,

părăsesc efectiv autostrada,

- ( , ) ( , )x t n x t rata apelurilor iniţiate de abonaţii în aşteptare,

- ( , ) ( , )x t q x t rata terminării apelurilor de către abonaţii în apel.

Relaţiile de conservare se pot astfel scrie sub forma expresiilor:

( ),( ), ( ), ( ),

( , )( ), ( ), ( ),

n

n x t te x t t x t t q x t t

t

v x tx t t x t t n x t t

x

(8.3.27)

( ),( ), ( ), ( ),

( , )( ), ( ), ( ),

q

q x t te x t t x t t n x t t

t

v x tx t t x t t q x t t

x

(8.3.28)

Folosind condiţii iniţiale convenabil alese, de exemplu un moment iniţial , astfel încât ( ) 0x , se pot calcula valorile ( , )n x t şi ( , )q x t , dar soluţia obţinută

depinde de condiţiile iniţiale (0, )n şi (0, )q .

Exemplu numeric:

Se consideră o autostradă cu o singură intrare, în poziţia 0x ;

Pe la intrare pătrund doar autovehicule în aşteptare cu o rată constantă de 30 maşini/min şi se presupune că ele nu mai părăsesc autostrada;

Timpul mediu de gândire este (0) 10T min, iar durata medie a unui apel este (1) 2T min, adică ( , ) 1/12x t ap/min şi ( , ) 1/2x t ap/min, 0x ;

Viteza vehiculelor depinde de timp şi spaţiu astfel: - viteză constantă ( , ) 1v x t km/min pentru 0x şi 35t min sau 55t min,

- viteză liniar variabilă pentru 35min 55mint (figura 8.3.4) cu valori exprimate în

km/min astfel:

1 ( 3)

1 0,7( 3) (3 4)

( , ) 0,3 (4 6)

0,3 0,7( 6) (6 7)

1 ( 7)

x

x x

v x t x

x x

x


În condiţiile precizate, se obţin valorile ( , )n x t şi ( , )q x t , cu ajutorul ecuaţiilor (8.3.27)

şi (8.3.28), cu condiţia iniţială (0, ) / (0, )n t v t , pentru 0t .

În figurile 8.3.5 – 8.3.8 sunt reprezentate densitatea totală a vehiculelor, a celor în aşteptare, în apel şi în handover, în funcţie de locaţie şi în momente diferite de timp faţă de un presupus accident.

Se poate observa că la 30t min (figura 8.3.5), ( , )n x t şi ( , )q x t ating o anumită

stare de echilibru pentru x suficient de mare. Ne reamintim că toate vehiculele ce sosesc pe autostradă sunt în aşteptare, dar pe măsură ce se deplasează, deocamdată cu viteză constantă, ele încep să iniţieze apeluri astfel că densitatea abonaţilor în apel creşte, iar a celor în aşteptare scade, pe măsură ce x creşte. Cum abonaţii iniţiază şi termină apelurile în mod independent, cu rate ( , ) 0,158x t ap/min şi ( , ) 0,5x t ap/min, aceste variaţii ale

densităţilor tind să dispară pe măsură ce ne deplasăm pe autostradă, atingând un echilibru. La momentul 40t (figura 8.3.6), densitatea vehiculelor creşte foarte mult în locaţia

3,7 , unde viteza este relativ mică, în consecinţă creşte şi rata apelurilor. De remarcat că

densitatea vehiculelor în intervalul 6,12 este mai mică decât în locaţiile cu 12x . Acest

v(x,t)

1

x [km] 0,3

30 50 60 70 0 40

Figura 8.3.4: Viteza vehiculelor ca funcţie de poziţie, pentru 35<t<55 min

De

nsita

tea

ve

hic

ule

lor

(nr.

ve

h/k

m)

Rată de apelare şi handover

Figura 7.3.5: Densitatea vehiculelor

la 30 minute


la 40 minute

De

nsita

tea

ve

hic

ule

lor

(nr.

ve

h/k

m)

Poziţia pe autostradă (km)

(km)


la 60 minute


Den

sita

tea

ve

hic

ule

lor

(nr.

ve

h/k

m)

Figura: 7.3.7: Densitatea vehiculelor

la 50 minute


De

nsita

tea

ve

hic

ule

lor

(nr.

ve

h/k

m)

Rată totală [ap/min]

Rată de neapelare

t = 30 minute t = 40 minute


20 18 16 14 12 10 8 6 4 0 2

0

5

10

150

20

25

30

35

40

45

50

20 18 16 14 12 10 8 6 4 0 2

20 18 16 14 12 10 8 6 4 0 2 20 18 16 14 12 10 8 6 4 0 2


lucru se întâmplă deoarece maşinile ce ar fi trebuit să fie în mod normal în această locaţie, dacă nu ar fi fost reducerea de viteză, ce a început la 35t min, au fost prinse în locaţia

3,7 unde viteza este mică.

La 50t min (figura 8.3.7), traficul rutier şi densitatea apelurilor continuă să crească

în locaţia (3,7]. În plus, "dopul" format s-a deplasat spre dreapta faţă de poziţia din figura anterioară, deoarece vehiculele continuă să se deplaseze pe autostradă.

Figura 8.3.8 arată că toate curbele densităţilor continuă să se deplaseze spre dreapta (la 60t min), deşi viteza a revenit la 1km/min începând de la 55t .

În particular, acele vehicule care se aflau în intervalul (3,7] la 55t , acum se află în

poziţia (8,12] la 60t şi au o viteză constantă de 1km/min.

Trebuie remarcat că acest model nu reflectă prea bine mişcarea reală a maşinilor de după un accident deoarece modelul permite maşinilor să revină la viteza iniţială indiferent de densitatea mare a vehiculelor. În cazurile reale, în care vehiculele aflate în apropiere de

7x revin primele la viteza iniţială, vehiculele acumulate în intervalul 3,7 se "difuzează"

treptat spre dreapta. Această difuzare a traficului poate fi cuprinsă în model doar dacă este introdusă o relaţie de dependenţă între viteza şi densitatea vehiculelor.

Observaţii:

1. Aşa cum s-a subliniat mai devreme, densitatea apelurilor dintr-o regiune poate fi considerată trafic oferit, dacă sistemul de prelucrare este infinit de larg. Pentru a arăta modul în care aceste rezultate legate de traficul oferit pot servi la proiectarea reţelelor celulare vom presupune că autostrada este împărţită în celule de 2 km ce nu se suprapun.

Cu ajutorul relaţiei 1

( ) ( , )di

i

x

xQ t q x t x

poate fi calculat traficul oferit pentru fiecare

celulă la un moment dat. Cunoscându-se numărul de canale disponibile în fiecare celulă, se poate calcula probabilitatea de blocare cu ajutorul formulei Erlang-B. În tabelul de mai sus, sunt prezentate probabilităţile de blocare la 30min şi la 50min (figurile 8.3.5 şi 8.3.6). Dacă presupunem că fiecare celulă are 20 de canale, probabilităţile de blocare la 30min sunt sub 0,2% ceea ce este satisfăcător. Totuşi, datorită congestiei de trafic produsă ca urmare a accidentului, probabilitatea de blocare în celula de la locaţia (4,6] la 50min creşte la 37,1%. De fapt, s-a calculat că pentru a putea prelua traficul oferit în acest moment, cu o probabilitate de blocare suficient de mică, ar fi necesare 45 de canale. În mod similar, celula din locaţia (6,8] ar necesita 5 canale suplimentare. Aceste rezultate arată beneficiul potenţial al asignării dinamice a canalelor, dar şi utilitatea acestor modele la proiectarea şi implementarea sistemelor de comunicaţii mobile.

Tabel 8.3.1: Probabilităţi de blocare

Momentul Poziţia celulei

Trafic oferit (erlang)

Număr de canale/celulă

Probabilitate de blocare

30t min (2,4] (4.6] (6.8] (8,10]

8,2455 9,4716 9,8408 9,9520

20 20 20 20

0,00023 0,00107 0,00159 0,00178

50t min (2,4] (4.6] (4,6] (6.8] (6,8] (8,10]

11,2459 29,4977 29,4977 13,2327 13,2327 9,9980

20 20 45 20 25 20

0,00565 0,37105 0,00179 0,02055 0,00127 0,00187

2. Analiza utilităţii modelului prezentat poate fi extinsă şi pentru alte situaţii, cu aplicabilitate practică importantă, cum ar fi: considerarea ratei de apel dependentă de viteza de deplasare şi anume invers

proporţională cu aceasta. Se ştie că totdeauna când apare un blocaj rutier important, viteza


de deplasare scade, ajungând chiar zero, iar în aceste situaţii numărul apelurilor iniţiate din maşinile blocate pe şosea creşte substanţial.

considerarea ratei de apel dependentă de locaţie, de exemplu scăzând exponenţial cu distanţa. Această situaţie poate aproxima comportamentul spectatorilor ce părăsesc o manifestaţie artistică sau sportivă. În aceste cazuri este foarte probabil ca abonaţii să iniţieze multe apeluri imediat ce părăsesc locul manifestaţiei şi mai puţine pe măsură ce se îndepărtează de el.

8.3.7 Modalităţi de extindere a modelului de bază

Modelul "Highway PALM" prezentat constituie o bază de pornire pentru alte modele mai elaborate, care reflectă mai corect realitatea, şi anume:

Trafic într-un singur sens cu depăşiri: aşa cum este ilustrat în figura 8.3.9a, se poate modela o autostradă cu trafic într-o singură direcţie dar cu mai multe benzi, astfel că maşinile se pot depăşi (ceea ce în modelul de bază nu era permis). Acest model se obţine prin superpoziţie din modelul de bază. Dacă I este numărul benzilor de pe autostradă şi totodată indexul numărului de sisteme "Highway PALM" considerate, mărimile caracteristice se definesc astfel:

( , ) ( , )ii I

Q x t Q x t

şi ( , ) ( , )ii I

H x t H x t

(8.3.29)

( , ) ( , )i

i IC x t C x t

şi ( , ) ( , )ii I

C x t C x t

(8.3.30)

Autostrada cu trafic în ambele sensuri: Se poate modela o autostradă cu trafic în ambele sensuri prin superpoziţia a două replici independente ale modelului de bază, considerând două direcţii de deplasare contrare. Traficul spre est va fi cu o viteză notată

( , )v x t , iar traficul spre vest cu o viteză ( , )v x t (figura 8.3.9b). Pentru o celulă dată ,x y ,

se poate scrie:

, , ,

( ) ( ) ( )x y x y x y

Q t Q t Q t (8.3.31)

unde: ,

( ) ( , ) ( , )x y

Q t Q x t Q y t

,

( ) ( , ) ( , )x y

Q t Q x t Q y t

În mod similar putem defini şi elementele ,x y

C şi pe ,x y

C . La aceste relaţii trebuie să le

adăugăm şi pe cele care îl dau pe ,x y

H , ce numără transferurile pentru apelurile ce intră în

celula ,x y , şi ,x y

H , pentru apelurile ce părăsesc celula. În mod formal, ele vor fi:

,

( ) ( , ) ( , )x y

H t H x t H y t (8.3.32)

,( ) ( , ) ( , )

x yH t H x t H y t

(8.3.33)

a) vehicule ce rulează în acelaşi sens b) vehicule circulând în sensuri opuse

Figura 8.3.9: Fluxuri multiple de vehicule pe autostradă


8.4 Modelul de "trafic al reţelei"

Cum procesul de planificare a unei reţele celulare, ca şi al tuturor altor tipuri de reţele de comunicaţii, impune o cunoaştere cuprinzătoare a sarcinii globale (estimate) de trafic, iar modelele de "trafic al sursei" îşi focalizează atenţia doar asupra unei singure celule, chiar dacă acceptă mobilitatea surselor, rezultă că un model de "trafic al reţelei" trebuie să fie specificat. Un asemenea model descrie traficul din punctul de vedere al echipamentelor fixe ale reţelei, cum sunt staţiile de bază şi elementele de comutaţie. Toate aceste componente ale reţelei vor trebui să fie optim amplasate în zona geografică deservită de reţea şi dimensionate astfel încât să asigure prelucrarea traficului global oferit în reţea cu respectarea normelor impuse de calitate a serviciului. Pentru prezentarea acestui model se foloseşte exemplul ilustrat Figura 8.4.1, care prezintă o porţiune pătrată de 225 km2 din harta oraşului german Würzburg.

8.4.1 Intensitatea traficului

Se defineşte în acest scop funcţia de intensitate de trafic ( )( , )t x y care descrie

numărul, văzut de către elementele fixe ale reţelei, al cererilor de apel dintr-o unitate elementară de suprafaţă, ce are localizarea ( , )x y în cuprinsul ariei de servire (evident

coordonate exprimate prin numere întregi) şi pe durata unui interval de timp ( , )t t t .

Conform definiţiei date, înseamnă că se poate întocmi o matrice de valori de trafic, reprezentând cererea de la toate elementele zonale din regiunea de serviciu. Figura 8.4.1(b) este o reprezentare grafică a acestei matrice, intensitatea culorii fiind direct proporţională cu valoarea intensităţii de trafic.

Mărimea intensităţii de trafic ( )( , )t x y este determinată de cunoaşterea altor

parametrii proprii reţelelor mobile, şi anume:

probabilitatea de localizare (location probability) ( ) ( , )tlocp , probabilitatea ca o

unitate mobilă să se afle în poziţia ( , )

numărul mediu de unităţi mobile, ( )

#mob ( , )t , aflate la aceeaşi localizare într-un

element zonal elementar, de dimensiune x y , la momentul t:

(a) Datele geografice şi

demografice

(b) Matricea de trafic

(c) Divizarea zonei de serviciu

(d) Distribuţia

nodurilor de cereri

Centrul de greutate al traficului

Figura 8.4.1: Modelul de "trafic al reţelei"


( ) ( )#mob ( , ) ( , )d d

y yx xt t

loc

x y

x y p

(8.4.1)

rata de apel (call attempt rate), ( )r t , la momentul t , aceeaşi pentru toate unităţile

mobile.

aceste elemente rezultă că intensitatea de trafic specifică unui element zonal este:

( )( )( , ) #mob ( , ) ( )tt x y x y r t (8.4.2)

Observaţie: probabilitatea de localizare, element al modelului teoretic prezentat, este aproape imposibil de evaluat în mod direct în cadrul reţelelor reale. În consecinţă, mărimea intensităţii de trafic va trebui derivată din măsurători statistice indirecte. Înseamnă că, şi în cazul reţelelor de comunicaţii mobile, experienţa anterioară a proiectanţilor este la fel de importantă ca şi în planificarea reţelelor clasice "fixe".

8.4.2 Modelul geografic

Traficul oferit într-o regiune poate fi estimat prin caracteristicile geografice şi demografice ale zonei de serviciu, fără a neglija diferiţi factori socio-economici şi administrativi, ca de exemplu: gradul şi tipul de folosire a terenului, densitatea populaţiei, intensitatea traficului produs de vehicule (rutiere, feroviare etc.), venituri medii pe cap de locuitor etc. Modelul aplică metode şi date statistice şi, cu un anumit grad de abatere, estimează cererea globală de trafic oferit pentru o viitoare zonă de serviciu. Fiind consideraţi

toţi factorii enumeraţi mai sus, precum şi alţii asemenea lor, traficul oferit, ( ) ( , )tgeoA x y , în

zona respectivă de serviciu este un compus al contribuţiei tuturor acestora, definit prin relaţia:

( ) ( )

toţi factorii

( , ) ( , )t tgeo i i

i

A x y a x y (8.4.3)

în care, referitor la factorul i, sunt folosiţi parametrii următori: - traficul generat într-un element zonal arbitrar de mărime unitară, măsurat în

erlang/unitatea zonală, Ei i ia T

- numărul de cereri iniţiate /unitatea de timp/unitatea de spaţiu, i ,

- durata medie de apel, E iT

- operatorul de alocare,

( ) 0 , factorul nu este în locaţia ( , )( , )

1 , factorul este în locaţia ( , )

ti

i x yx y

i x y

(8.4.4)

Determinarea parametrului ia se face de regulă prin măsurători efectuate asupra

reţelelor mobile existente, în diferite momente de timp ale zilei şi în zile diferite, considerând totodată şi legăturile cauzale între trafic şi originea sa. O primă aproximare este de a presupune o relaţie puternic neliniară, adică de a folosi o funcţie parametrică exponenţială, de exemplu:

ix

ia c b (8.4.5)

cu b şi c constante. Pentru a reduce complexitatea determinării parametrilor de trafic se introduce o restricţie de normalizare:

total

zona de serviciu element unitar toţi factorii s i

i

Aa

S (8.4.6)

relaţie în care apar elemente proprii zonei de serviciu a unei reţele mobile aflată în exploatare şi care evident pot fi măsurate.


Structura modelului geografic de trafic, dată de relaţiile (8.4.3) şi (8.4.5), pare a fi deosebit de simplă. Dar el poate fi adaptat unor parametrii de trafic convenabili (proiectantului), ceea ce înseamnă că s-ar obţine structuri de reţea dirijate în mod voit spre anumite direcţii, ce pot fi avantajoase de exemplu operatorilor şi nu utilizatorilor. Înseamnă că stă în puterea şi experienţa proiectantului de a decide importanţa diverşilor factori de trafic asupra contribuţiei acestora la estimarea traficului.

8.4.3 Discretizarea traficului şi "nodurile de cereri"

Distribuţia spaţială a traficului se poate reprezenta prin puncte discrete, numite "noduri de cereri" (demand node). Noţiunea este împrumutată din sectorul economic, unde aceasta este folosită pentru a se localiza cererile de serviciu. În cazul particular al reţelelor mobile, un nod de cereri, NC, reprezintă centrul de greutate al unei zone, caracterizată de o anumită cantitate de cereri de serviciu, apreciată printr-un număr fix de apeluri pe unitatea de timp. Noţiunea NC introduce astfel o discretizare a cererii, deopotrivă în spaţiu cât şi în cerere efectivă de apel. În Figura 8.4.1(d) este ilustrat rezultatul măsurătorilor de trafic corespunzătoare reţelei mobile din oraşul Wűrzburg, ce acoperă o arie de 15km 15km , din

perspectiva conceptului "noduri de cereri". Pentru generarea nodurilor de cereri se foloseşte un algoritm de partiţionare recursivă a zonei de serviciu, Figura 8.4.1(c), astfel încât traficul fiecărei porţiuni să fie sub o anumită valoare de prag impusă. Nodurile de cereri sunt localizate în centrele de greutate ale fiecărei diviziuni obţinute. Algoritmul începe prin secţionarea întregii zone în două porţiuni de trafic egal, după o axă verticală. La pasul următor, rotind axa de secţionare în poziţie orizontală, se împart din nou pentru trafic egal cele 2 porţiuni. Partiţionarea continuă până ce fiecare diviziune corespunde traficului de prag, schimbând la fiecare pas poziţia axei de secţionare. Cifrele din figură precizează indicele pasului de secţionare.

Nodurile sunt dense în zona centrală a oraşului şi pe principalele artere rutiere, în timp ce în zonele rurale ele sunt foarte împrăştiate. Folosirea reprezentării cu puncte discrete, scade considerabil efortul computaţional de planificare, deoarece este suficientă calcularea intensităţii câmpului doar în aceste puncte, care de altfel caracterizează şi efectul de "îngrămădire" al utilizatorilor, de care trebuie să se ţină seama la dimensionarea resurselor.

8.4.4 Validarea modelului

Pentru a evalua capacitatea de estimare şi caracterizare a traficului a modelului prezentat, aproximarea traficului obţinută prin acest procedeu a fost comparată cu distribuţia traficului din reţeaua GSM existentă în zona investigată.

În figura 8.4.2a sunt prezentate cu aproximaţie celulele existente în Würzburg. Estimarea traficului s-a bazat pe modelul geografic definit de ecuaţiile (8.4.3) şi (8.4.4).

a) Frontierele celulelor existente; b) Aproximarea nodurilor

Figura 8.4.2


Modelul a luat în considerare 5 factori ce influenţează traficul, factori ce au putut fi analizaţi pe baza datelor existente în hărţile publice: densitatea vehiculelor, zonă urbană, câmp deschis, apă, pădure. Parametrul a s-a calibrat din măsurători şi este constant pentru

fiecare din cei 5 factori (pentru densitatea vehiculelor este valoarea 3, 2 pentru zonă urbană, 1 pentru câmp deschis, 0 pentru apă şi –1 pentru pădure). Aşa cum era de aşteptat punctele sunt mai numeroase în zona centrală şi pe şosele şi sunt mai rare în zonele rurale.

Traficul fiecărei celule din zonă este prezentat în figura 8.4.3. Cu linie plină sunt prezentate valorile măsurate, iar cu linie întreruptă sunt estimările obţinute cu modelul geografic. Pentru celulele 1, 2, 3, 4 se observă că cele două grafice sunt, calitativ, aproape aceleaşi. Totuşi, pentru celulele 5, 6 şi 7 estimarea diferă mult de valorile reale. Cauza acestei aproximări greşite este lipsa unui număr suficient de factori care să fie luaţi în considerare. Datorită datelor disponibile nu s-a putut face distincţie între zonele urbane periferice şi zonele centrale cu o densitate mai mare. Celulele 5, 6 şi 7 sunt localizate în centrul oraşului şi de aceea nu a putut fi estimată cererea mare de trafic din această zonă, cu o mare densitate de utilizatori.

Exemplul demonstrează că modelul geografic are capacitatea de a furniza o estimare corectă a traficului doar dacă are la dispoziţie datele necesare.

8.5 Modelul revărsării traficului în reţele celulare stratificate

Folosirea arhitecturii stratificate de reţea cu niveluri ierarhizate de celule produce o creştere a capacităţii reţelei, iar diverse proceduri de revărsare a traficului conduc la îmbunătăţirea substanţială a performanţei reţelelor. Prin revărsarea traficului se creează totdeauna căi suplimentare de îndrumare, ceea ce are ca efect reducerea probabilităţii de pierderi a apelurilor noi sau a celor în curs dar care solicită handover la transferarea lor spre alte celule. Tratarea matematica a fenomenului de revărsare, în vederea estimării performanţei, capătă în cazul reţelelor mobile un spor de dificultate deoarece, pe lângă caracterul general nepoissonian al traficului revărsare, apare în acest caz şi necesitatea considerării simultane într-o celulă de referinţă a noilor apeluri, a cererilor de handover şi a apelurilor de revărsare. În prezentarea ce urmează este considerată o reţea generală cu arhitectură stratificată de celule, nivelurile acestora fiind aliniate după celula centrală a fiecărui nivel. O asemenea reţea conţine L niveluri de celule, ierarhia lor crescând de la nivelul 1 în sus.

Numărul celulelor în nivelul este N , cu 1,L . În exemplul din figura 8.5.1 nivelul inferior

conţine 19 celule, iar nivelurile 2 şi 3 conţin fiecare câte 7 celule, numerotate corespunzător, pentru celula centrală alocându-se numărul 1.

Pro

ce

nte

din

tra

ficu

l to

tal

Numărul celulei

Estimat

Măsurat

Figura 8.4.3: Distribuția traficului celular


Dacă ne referim la două celule oarecare ( , )n şi ( , )k m , în care , 1,k L , 1,n N ,

1, km N , atunci dinspre celula ( , )n se poate revărsa trafic spre celula ( , )k m în două

moduri diferite: - revărsare inter-niveluri, dacă k , - revărsare intra-nivel, dacă k .

Politica (legea) de revărsare intercelulară este diferenţiată pe categorii de apeluri, şi anume:

pentru apelurile noi, traficul de revărsare este cu prioritate inter-niveluri şi neapărat în sensul de creştere a ierarhiei, deoarece se urmăreşte accesarea unei celule "de cale suplimentară" care să asigure un grad scăzut de interferenţă cu apelurile în curs, precum şi o probabilitate scăzută de blocare a apelurilor în curs în stare de handover. În competiţia dintre un apel nou şi unul în handover pentru accesarea unei resurse disponibile este preferat totdeauna cel în handover. De regulă, pentru un apel nou este permisă o singură tentativă de revărsare, pentru a nu încărca reţeaua în mod excesiv.

pentru apelurile în curs de desfăşurare şi în stare de handover, revărsarea este orientată cu prioritate spre celule din acelaşi nivel. Totuşi se acceptă şi revărsare inter-niveluri, dacă cererea de handover implică celule de graniţă. În aceste situaţii revărsarea se poate produce în ambele sensuri ale ierarhiei celulare. Modelul de revărsare a traficului este construit în limitele următoarelor ipoteze:

Sosirile apelurilor noi şi a cererilor de handover sunt independente în orice celulă

( , )n , urmând procese de tip Poisson, de rată ,n şi respectiv ,n . Dacă ,nc este numărul

de canale în celulă, atunci ,nB este valoarea probabilităţii de blocare a apelurilor, conform

modelului Erlang cu pierderi.

Apelurile părăsesc orice celulă în mod aleatoriu după o distribuţie exponenţială

negativă de rată medie dacă sunt finalizate sau ,,

k mn dacă se cere handover

( , ) ( , )n k m . Înseamnă că rata medie de părăsire a unei celule ( , )n este:

,, ,

1 1

k

NLk m

n n

k m

(8.5.1)

Înseamnă că raportat la celula de referinţă ( , )n :

- traficul oferit corespunzător noilor apeluri este: , , ,n n n ,

- traficul de handover oferit este: , , ,n n n .

Rata medie de handover se determină printr-un proces iterativ, funcţie de volumul traficului scurs de celulă:

, , , ,(1 ) ( )n n n nY B (8.5.2)

Nivel 3

Nivel 2

Nivel 1

2

3

4 5

6

7

l5

l4

5

4

l

3

2 9

10

16 6 7 8

17 18 19

133

12 l1

Figura 8.5.1: Modelul unei reţele stratificate – 3 niveluri


şi aplicând relaţia evidentă:

,, , ,

1 1

kNL

nn n k m

k m

Y

(8.5.3)

Traficul de revărsare oferit de celula ( , )n altor celule vecine, din acelaşi nivel sau

din niveluri diferite, este modelat prin medie, , , ,n n nm m m , şi varianţă,

, , , n n nv v v . Aceşti doi indicatori se determină aplicând metoda Wilkinson a traficului

întâmplător echivalent asupra tuturor elementelor de trafic de intrare în celulă, aşa cum sunt ele prezentate în figura 8.5.2.

În evaluarea acestor indicatori trebuie însă ţinut seama şi de politica de revărsare

adoptată, ceea ce conduce la considerarea unei proporţii de trafic ,,k mnf pentru care este

permisă revărsare, precum şi a unei proporţii #,nf pentru care revărsarea este interzisă,

fenomen ce provoacă pierderea apelurilor.

Traficul de revărsare primit de celula ( , )n de la alte celule vecine este caracterizat

prin medie şi varianţă, notate prin:

- pentru apeluri noi: ,nM şi ,nV ,

- pentru handover: ,nM şi ,nV

Toate revărsările de la celulele vecine sunt surse independente de trafic, ceea ce validează scrierea unor relaţii de tipul următor:

,, ,

1 1

k

NLn

n k m

k m

M m

şi ,, ,

1 1

k

NLn

n k m

k m

V v

(8.5.4)

în care * este după caz sau .

Performanţa reţelei stratificate cu posibilităţi de revărsare a traficului este măsurată prin indicatori de pierderi şi de blocare. Pentru aceasta se consideră un model de lanţ Markov al evoluţiei prelucrării apelului, cu un număr de stări ce depinde de politica de revărsare adoptată, aşa cum se prezintă în graful de stări şi tranziţii din figura 8.5.3. Stările lanțului, raportate la o celulă ( , )n , se împart în 4 categorii:

1) stări ,nS în care un apel nou încearcă accesul la un canal al celulei de referinţă

( , )n ,

2) stări ,nS în care un apel în progres într-o altă celulă încearcă un handover spre

celula de referinţă,

3) stări ,nS în care apelul este în progres în celula ( , )n ,

4) setul 1 2,S S al stărilor de absorbţie: nr.1 pentru apeluri finalizate şi nr.2

pentru apeluri pierdute (indiferent din ce motiv).

Celula

( , )n

,n

,n

, ,,n nM V

, ,,n nM V

,nY

, ,,n nm v

Figura 8.5.2: Model de trafic pentru o celulă de reţea stratificată şi cu revărsare


În figura 8.5.3 sunt marcate şi probabilităţile de tranziţie între stări, care avizează transferurile respective în decursul unui interval de timp foarte mic t , sub forma unor

probabilităţi condiţionate:

Pr( , ) Pr ( ) ( )x y X t t y X t x , cu ,x y S .

Probabilitatea de pierdere (failure) a apelurilor ( , )FP n se calculează raportat la

starea de absorbţie nr.2, aceasta înglobând respingerea unei încercări iniţiale de acces, precum şi respingerea sau blocarea unui apel în progres în orice moment de desfăşurare:

, , 2 , , 2( , ) , ,F n n n nP n P S P S S P S P S S (8.5.6)

Rezultatele pentru (1,1)FP în funcție de rata de sosire a noilor apeluri sunt prezentate

în figura 8.5.4, pentru mai multe politici de revărsare, aplicate rețelei cu 3 niveluri de celule din figura 8.5.1. Se poate observa că strategia revărsării nelimitate a apelurilor noi dă cea mai ridicată performanță, aproximativ egală cu cea oferită de politica de revărsare nelimitată dar numai spre nivelurile superioare ale ierarhiei. Pentru celelalte celule, aceleași politici conduc la o

egalizare a probabilității de pierderi ( , )FP n în toate nivelurile, anume în jurul valorii de 0,03.

nS

,

mkS

,

nS

,

nS

,

mkS

,

1S

mkn

SSP,,

,

mkn

SSP,,

,

mkn

SSP,,

,

mknSSP

,,,

1,

, SSPn

2S

2,

, SSPn

2,

, SSPn

mkn

SSP,,

,

Figura 8.5.3: Lanțul Markov al stărilor pentru apeluri noi, în handover şi în progres

şi al stărilor de absorbție

(1,1)FP

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

1

2 3

4

5

Rata de sosire [apeluri/sec]

Politica de revărsare

Figura 8.5.4: Variaţia probabilităţii de pierderi în celula (1,1) în funcţie de rata de sosire a noilor apeluri pentru diferite politici de revărsare:

1. fără revărsare; 2. o singură revărsare, dar nu în nivelul 1; 3. o singură încercare în

orice nivel; 4. încercări nelimitate, dar nu în nivelul 1; 5. încercări nelimitate în orice nivel.


În tabelul 8.5 se prezintă câteva dintre aceste valori.

Tabel 8.5: Valori ( , )FP n pentru 0,8 apeluri/sec

Celula nr.

Fără revărsare

O singură încercare dar nu în nivel 1

O singură încercare în orice nivel

Încercări nelimitate, dar nu în nivel 1

Încercări nelimitate în orice

nivel

Nivel 1 1 0,56804 0,38165 0,32210 0,12174 0,10691

....

8 0,00766 0,01148 0,01829 0,03582 0,03589

.....

17 0,00229 0,00813 0,01314 0,02877 0,03076

18 0,00766 0,01148 0,01829 0,03582 0,03859

19 0,00229 0,00942 0,01314 0,02877 0,03076

Nivelul 2 2 – 7 0,00151 0,00939 0,01309 0,02959 0,03074

Nivelul 3

2 – 7 0,00275 0,00897 0,01354 0,03234 0,03215

8.6 Planificarea integrată a reţelelor de comunicaţii mobile

Proiectarea reţelelor de comunicaţii mobile este confruntată în prezent cu trei deziderate majore:

creşterea uimitoare în cererea de servicii de comunicaţii mobile, creşterea, pe de o parte, a competiţiei dintre furnizorii de servicii mobile şi, pe de altă

parte, a posibilităţii utilizatorilor de servicii de a comuta aproape instantaneu spre furnizorul cel mai convenabil,

apariţia noilor tehnologii de multiplexare şi de acces la reţea, care impun deopotrivă crearea unor noi metode de planificare, în scopul obţinerii celei mai eficiente şi economice configuraţii de reţea. Faţă cu aceste deziderate, sarcina proiectării reţelelor de comunicaţii mobile este de a amplasa şi configura echipamentele de comunicaţii (staţii de bază, centre de comutaţie) în diferite zone de serviciu ale reţelei şi de a le interconecta într-o manieră optimă (din punct de vedere tehnic şi economic). Considerând, nu în ultimul rând, caracterul specific al comunicaţiilor dintre mobile, rezultat din mobilitatea participanţilor pe durata comunicaţiei, se poate afirma că este vorba de un sistem cu mare întindere spaţială. Specificitatea acestuia, precum şi a manierei de servire a solicitărilor, necesită implementarea unor configuraţii eficiente, care la rândul lor cer introducerea unor modele de trafic adecvate. În particular, proiectarea rețelelor mobile trebuie să fie bazată pe:

- analiza distribuţiei cererii spaţiale de trafic estimat, ce este caracteristică unei întregi zone de serviciu;

- alocarea frecvenţelor radio, astfel încât să se prevadă un segment radio suficient de larg pentru a acoperi complet o zonă de serviciu.

Aceste deziderate se pot rezolva împreună, în cadrul unei analize complete, printr-o planificare integrată, schematic reprezentată în figura 8.6. Se observă că principalele restricţii ale planificării sunt organizate în 4 module de bază, ce se consideră în mod egal şi paralel: transmisia radio, abonaţii mobili, alocarea (managementul) resurselor şi arhitectura sistemului. Acest set structural al parametrilor de intrare este folosit, de către un concept integrat, la sinteza configuraţiei celulare cu ajutorul unei proiectări automate. Configurația obținută este supusă unui proces de evaluare a performanţei şi de optimizare, corespunzător cu normele de cost şi de calitate impuse. După cum se poate observa, abordarea procesului de planificare începe prin considerarea abonaţilor mobili şi a necesităţilor de alocare a frecvenţelor. Aceste două module, de importanţă egală, implică o analiză deosebită a cererii de trafic oferit, cerere ce trebuie riguros estimată pentru zona de serviciu considerată.


Datorită contribuţiei egale şi paralele a modulelor de bază, conceptul ilustrat este capabil să se supună interacţiunilor şi dependenţelor dintre obiectivele proiectării. Plecând de aici, obiectivele ingineriei de trafic şi resursele pot fi adresate fiecare într-o manieră adecvată. Mai mult, această abordare este capabilă să identifice schimbările unor obiective contrare (cum ar fi creşterea razei de acoperire şi minimizarea echipamentului), să determine adaptările necesare şi să stabilească acele configuraţii care să fie optime pentru reţea, în orice moment al dezvoltării sale.

Bibliografie: [1] S.A. El-Doil, W.C. Wong, R. Steele, "Teletraffic performance of highway microcells with overlay

macrocell", IEEE J. Select. Areas Comm., vol.7, pag. 71-78, ian. 1989. [2] K.K. Leung, W.A. Massey, W. Whitt, "Traffic models for wireless communication networks",

IEEE J. Select. Areas Comm., vol.12, pg. 1353-1364, oct. 1994. [3] K. Tutschku şi P. Tran-Gia, "Spatial traffic estimation and characterization for mobile

communication network design", IEEE J. Select. Areas Comm., vol.16, pg. 804-811, jun. 1993. [4] B. Jabbari, W.F. Fuhrmann, "Teletraffic Modeling and Analysis of Flexible Hierarchical Cellular

Networks with Speed-Sensitive Handoff Strategy", IEEE J. Select. Areas Comm., vol.5, pg. 1539-15484, oct. 1998. [5] P. Fitzpatrick, C.S. Lee, B. Warfield, "Teletraffic Performance of Mobile Radio Networks with

Hierarchical Cell and Overflow", IEEE J. Select. Areas Comm., vol.5, pg. 1539-15484, oct. 1998. [6] M. Zeng, A. Anamalai, V.K. Bhargava, "Harmonization of Global Third-Generation Mobile

Systems", IEEE Comunication Magazine, dec.2000, pg. 84-104. [7] K. Tutschku şi P. Tran-Gia, "Spatial Traffic Estimation and Characterization for Mobile

Communication Network Design", IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 1998.

[8] P. Frêne, J.L. Hurel, "Les nouvelles applications mobiles 3G", Rev. des Telecoms d'Alcatel, nr.2, 2002, pg. 107-111.

Proiectarea automată a reţelei

Evaluarea performanţei & optimizarea reţelei

Transmisia radio

Abonatul mobil

Arhitectura sistemului

Alocarea resurselor

Figura 8.6: Abordarea planificării integrate

solicitate reţele celulare difuziune de 8 - comm.pub.rograzziela/INGINERIA TRAFICULUI/IT_cap...

Documents

Transcript of solicitate reţele celulare difuziune de 8 - comm.pub.rograzziela/INGINERIA TRAFICULUI/IT_cap...