Descompunerea efectului de pret in efect de venit si efect de substitutie.

Avem o problema din teoria consumatorului in care avem datele initiale :

p1 – pretul bunului 1, p2 – pretul bunului 2, V – venitul.

Din aceste date putem afla vectorul de consum initial (xi – x initial):

xi*(p1, p2, V) = ( x1*(p1, p2, V), x2*(p1, p2, V)).

La momentul final pretul unui bun, sa zicem bunul 1, se modifica la:

p1f – p1 final.

Dupa aceasta schimbare putem afla vectorul de consum final (xf – x final):

xf*(p1f, p2, V) = ( x1f*(p1f, p2, V), x2*(p1f, p2, V));

In aceste conditii trebuie studiat efectul de pret (EP) si descompus in efectul de venit (EV) si cel de substitutie (ES).

Inainte de a-l descompune, aflam efectul de pret :

EP = xf* - xi*;

1). Descompunerea de tip Slutsky :

Slutsky imparte efectul de pret punand intrebarea : care este venitul la momentul intermediar astfel incat agentul sa consume acelasi vector la momentul intermediar ca si la cel initial, dar la preturi finale (Vint – venit intermediar):

Vint = x1i*p1f + x2i*p2. ( aici * inseamna inmultire);

Calculam acum Xint* (x intermediar):

Xint*(p1f, p2, Vint) = ( x1*(p1f, p2, Vint), x2*(p1f, p2, Vint))

Astfel avem:

ES = Xint – Xi;EV = Xf – Xint;

Si avem ca verificare : EP = ES + EV;

2). Descompunerea de tip Hicks:

Hicks imparte efectul de pret in efect de venit si efect de substitutie punand intrebarea: care este punctul intermediar astfel incat agentul sa resimta aceeasi utilitate la momentul intermediar ca si la cel initial.

Ui*(p1, p2, V) – u initial;Uint* = Ui* - u intermediar;

Calculam acum Xint** ( x intermediar):

Xint**(p1f, p2, Uint) = ( x1**(p1f, p2, Uint), x2**(p1f, p2, Uint);

Astfel avem:

ES = Xint – Xi;EV = Xf – Xint;

Si avem ca verificare : EP = EV + ES;

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Rata Marginala De Substitutie:

Rata marginala de substitutie a bunului x cu bunul y ( RMSx/y = dy/dx) reprezinta : “la cate unitati din bunul x renunta consumatorul pentru a adauga o unitate din bunul y”.

Exemplu:

U(x,y) = 4x + 2y.

RMSx/y = dy/dx = 2 / 4 = 0.5.

Consumatorul va renunta la 0.5 unitati din bunul x pentru a adauga o unitate din bunul y (si va obtine aceeasi utilitate).

Fie x = 2, y = 3.

U( 2; 3) = 4*2 + 2*3 = 8 + 6 = 14.

Cum RMSx/y = 0.5 scadem 0.5 din x ( rezulta x = 1.5) si adaugam o unitate la y ( rezulta y = 4) si:

U(1.5 ; 4) = 1.5*4 + 2*4 = 6 + 8 = 14.

Bafta !