SISTEME CU PURTĂTORI DE ENERGIE MULTIPLI

1. Introducere

Energia electrică este unul dintre cei mai răspândiţi purtători de energie, iar reţelele şi

sisteme electrice reprezintă una din cele mai importante infrastructuri energetice. Alte sisteme

de energie utilizate pe scară largă în prezent sunt reţelele de gaze naturale (energie chimică)

sau reţelele de încălzire şi climatizare (energie termică şi chimică). Pe măsura dezvoltării

surselor alternative de energie, se extinde şi utilizarea altor sisteme, cum este cazul celulelor de

combustie, care folosesc ca purtător de energie hidrogenul.

În prezent, cea mai răspândită abordare consideră sistemele care folosesc purtători de

energie distincţi ca funcţionând independent unele de altele. Totuşi, influenţa reciprocă între

sistemele care folosesc purtători de energie diferiţi începe să se resimtă, în special în contextul

crizei energetice şi a problemei utilizării eficiente a resurselor de energie disponibile. Un

exemplu care ilustrează a ceastă interdependenţă este cel al influenţelor care se pot manifesta

între fluxurile de electricitate, gaze naturale şi agent termic (din sistemul de termoficare).

Interacţiunea intre aceste sisteme se realizează prin intermediul sistemelor de conversie care

transformă energia dintr-o formă în alta.

Luarea în considerare a interacţiunilor dintre aceste sisteme de energie a condus la

conceptul de hub energetic, asociat sistemelor cu purtători multipli de energie, care permite

utilizarea unei anumite cantităţi de energie folosind un mixt energetic, rezultat prin conversia

energiei provenind de la diverşi purtători de energie în interiorul hub-ului.

Unele abordări alte sistemelor cu purtători multipli de energie sunt menţionate în

Bakken (1999) şi An (2003), însă tratarea unitară, în cadrul conceptului de hub energetic, a fost

propusă de Geidl (2007).

2. Hub-uri energetice hibride

În denumirea hub-uri energetice hibride atributul hibrid se referă la integrarea unor

purtători multipli de energie sau a unor forme calitativ distincte ale aceluiaşi purtător (de

exemplu, electricitatea în c.a. sau c.c., petrolul brut sau rafinat etc).

Din punct de vedere tehnologic, un hub energetic poate fi definit ca o interfaţă între

producătorii de energie, consumatori şi infrastructura de transport şi distribuţie. Din punct de

vedere sistemic, un hub energetic reprezintă o parte sau o componentă a unui sistem energetic

mixt, cu purtători multipli de energie, care asigură următoarele categorii funcţionale pentru

acei purtători multipli:

- Intrarea

- Conversia

- Stocarea / acumularea

- Ieşirea

Un exemplu de hub energetic, care asigură schimburi de energie sub formă de

electricitate, energie chimică şi energie termică este prezentat în Fig. 1. Structura de principiu a

unui hub energetic conţine următoarele elemente:

Sistemele de conversie care asigură legătura între purtători de energie distincţi (de

exemplu, microturbina care transformă energia chimică a gazelor naturale atât în energie

electrică, cât şi în energie termică), sistemele de acumulare (de exemplu, un acumulator de

energie termică) a căror prezenţă influenţează fluxurile de energie în interiorul hub-ului,

producători locali de energie electrică din alte surse primare (de exemplu energie eoliană sau

energie solară), consumatori pentru diverse forme de energie şi racorduri către alte hub-uri

energetice.

Fig. 1 – Structura de principiu a unui hub energetic.

Reţea cu purtători

multipli de energie

Electricitate

Gaze naturale

Termoficare

HUB ENERGETIC

Consumatori

sau racorduri

către alte hub-

uri energetice

Producători

locali de

energie

electrică

Acumulator de energie termică

3. Modelarea fluxurilor de energie în cadrul unui hub energetic

Se consideră cazul unui hub energetic a cărui structură la nivelul intrărilor şi ieşirilor este

cea din Fig. 2. Se presupune că acest hub asigură conversiile necesare pentru purtătorii de

energie notaţi cu α, β, … , ξ. Fluxurile de energie care se transferă între porturile de intrare M şi

ieşire N ale hub-ului (în general M N şi pot exista mai mult de două porturi pentru fiecare hub)

respectă ecuaţia matriceală de bilanţ:

0

M

M

N

N

P

P

bb

bb

P

P

(1)

unde PαM, … , Pξ

M – fluxurile de energie incidente în portul M pentru fiecare purtător de

energie; PαN, … , Pξ

N – fluxurile de energie incidente în portul N pentru fiecare purtător de

energie; bαα, … , bξξ – coeficienţii de cuplaj (de exemplu, coeficientul bαβ reprezintă partea din

fluxul PβM al purtătorului de energie β incident în portul M, care se transferă sub forma

purtătorului de energie α la portul N al hub-ului). Matricea formată de coeficienţii bαβ , notată

[BMN+ se numeşte matrice de cuplaj înainte, pentru a reflecta sensul de transfer al energie

asociat ecuaţiei (1).

Coeficienţii de cuplaj pot fi calculaţi în funcţie de randamentul convertoarelor de

energie, topologia internă a hub-ului şi distribuţia fluxurilor de intrare între convertoare.

Ecuaţia (1) are formă liniară. În Geidl (2007) se menţionează însă că, de regulă, randamentul

convertoarelor depinde de fluxul energetic de preluat de acestea, astfel încât ecuaţia (1) capătă

formă neliniară.

Fig. 2 – Modelul unui hub energetic pentru descrierea schimburilor de energie.

Po

rtu

l M P

ortu

l N

Port

Port

PαN

PβN

PξN

PαM

PβM

PξM

HUB

Fj,α

Fk,α

Fj,ξ

Fk,β

Fj,β

Fk,ξ

Matricea de cuplaj înainte *BMN+ descrie conversia fluxurilor de energie în interiorul hab-

ului în sensul de la portul M, către portul N. Totuşi, transferul fluxurilor de energie se poate

face, în general, prin conversie în ambele sensuri. Astfel, conversia fluxurilor de putere de la

portul N către portul M este descrisă de ecuaţia de bilanţ:

0

N

N

M

M

P

P

cc

cc

P

P

(2)

unde cαα, … , cξξ sunt coeficienţii de cuplaj în sensul N – M (de exemplu, coeficientul cαβ

reprezintă partea din fluxul PβN al purtătorului de energie β incident în portul N, care se

transferă sub forma purtătorului de energie α la portul M al hub-ului). Coeficienţii cαβ formează

matricea [CNM+, numită matrice de cuplaj înapoi. Coeficienţii de cuplaj cαβ se determină prin

simpla inversare a coeficienţilor bαβ, pe baza relaţiei:

contrarcazin

bdacabc

0

01

(3)

În cazul în care hub-ul energetic are NP porturi de intrare – ieşire, ecuaţiile (1) şi (2) pot

fi folosite pentru deducerea cuplajelor între aceste porturi. De exemplu, ecuaţia totală de bilanţ

între portul M şi celelalte NP – 1 porturi ale hub-ului va avea forma:

[PM] =

NP

MNN 1

[CNM] · [PN] (4)

În cazul în care hub-ul conţine şi instalaţii de acumulare, ecuaţia de bilanţ (4) capătă forma:

[PM] =

NP

MNN 1

[CNM] · [PN] + t

EN

(5)

unde E variaţia energiei acumulate în interiorul hub-ului în intervalul de timp t, iar N este

randamentul instalaţiei de acumulare.

Fluxurile de energie în reţelele de purtători multipli de energie care conectează între ele

diferite hub-uri energetice de tipul celui din Fig. 2, se modelează, neglijând într-o primă instanţă

pierderile de energie, pe baza ecuaţiilor nodale de tipul celor care exprimă teorema I Kirchoff în

reţelele electrice:

Mv

Mi

w

j

XYX

Y

P

P

F

F

aa

aa

,

,

,

,

1

111

(6)

unde matricea [Aα+ formată din coeficienţii ai,j este matricea topologică de incidenţă laturi-

noduri asociată purtătorului de energie α, descrisă de tripleta ,-1, 0, +1}. Pierderile de energie

corespunzătoare purtătorului α se calculează folosind fluxurile Fj,α si coeficienţii de pierderi fj,α,k

asociaţi laturilor j pe care circulă aceste fluxuri:

K

k

k

jkjj FfF

1

,,,, (7)

unde exponentul k ia valori întregi între 1 şi Kα (valoare dependentă de tipul de purtător; de

exemplu, pentru energia electrică, pierderile Joule-Lenz se calculează folosind Kα = 2, în timp ce

pentru energia termică sau cea chimică a gazului natural, Kα = 3).

4. Exemplul 1

Se consideră cazul unui hub energetic pentru trei tipuri de purtători de energie

(electricitate, gaze naturale şi termoficare), a cărui structură de principiu este prezentată în Fig.

3. Acest hub conţine trei tipuri de convertoare: o microturbină MT, care transformă energia

chimică a gazelor naturale parţial în energie electrică şi parţial în energie termică, o centrala

termică CT, care transformă energia chimică gazelor naturale în energie termică şi un

schimbător de căldură SC, care este de fapt doar un transformator de energie termică.

Pe portul de intrare (port 1) se aplică toate cele trei tipuri de purtători, în timp ce pe

portul de ieşire (portul 2) rezultă numai două tipuri de purtători (electricitate şi energie

termică).

Folosind ecuaţia de bilanţ (1) se poate stabili legătura dintre porturile 1 şi 2. În acest

scop, se aplică mai întâi legea conservării energiei în toate nodurile hub-ului, după care se

calculează mărimile de ieşire ale instalaţiilor de conversie ca produsul dintre mărimile d intrare

şi randamentul acestor instalaţii. Se obţine astfel ecuaţia:

t

g

e

t

e

P

P

P

P

P

,1

,1

,1

674512

12

,2

,2

)1(0

01

(8)

unde ν se numeşte factor de distribuţie şi descrie proporţia din energia purtătorului primar

care se transfer unui anumit convertor. De exemplu, în Fig. 3 din energia totală a gazelor

natural proporţia ν se transmite convertorului energie chimică – energie electrică (microturbina

MT), iar diferenţa 1 - ν se transmite convertorului energie chimică – energie termică (central

termică CT).

În relaţia (8) cu η sau notat randamentele diferitelor instalaţii de conversie, şi anume:

η12 – randamentul microturbinei MT; η45 – randamentul centralei termice CT; η67 –

randamentul schimbătorului de căldură SC.

Fig. 3 – Exemplu al unui hub energetic pentru trei tipuri de purtători de energie: electricitate,

gaze naturale şi termoficare.

5. Probleme de optimizare pentru hub-uri energetice

Problema tipică de optimizare pentru un sistem cu purtători multipli de energie

urmăreşte determinarea unor valori optime pentru fluxurile de energie în reţeaua complexă a

sistemului analizat, cantităţile de energie din fiecare tip absorbite în cadrul hub-urilor

energetice şi modul în care energia diferiţilor purtători trebuie convertită în interiorul acestor

hub-uri. O asemenea problemă intră în categoria generală a problemelor de flux optim.

Pentru formularea problemei de optimizare în cazul sistemelor cu purtători multipli de

energie se adoptă următoarele ipoteze simplificatoare:

- Costul specific al purtătorilor de energie se consideră ca o funcţie polinomială de

puterea corespunzătoare.

- Costurile specifice ale purtătorilor de energie sunt independente unele de altele.

- Sarcinile racordate la porturile de ieşire ale hub-urilor sunt considerate constante.

- Randamentul convertoarelor este constant.

Funcţia obiectiv a problemei de optimizare este descrisă de costul total al tuturor

formelor de energie consumate în sistemul considerat:

CC (9)

unde:

contrarcazinFPKa

PdacaFPKa

CR

r

rr

Q

q

qq

1

,

1

,

)(2

0)(1

(10)

unde:

- Cα – costul total asociat purtătorului de energie α;

SC

CT

MT

HUB ENERGETIC

ν·P1,g P1,g

P1,e

P1,t

Electricitate

Port 1

(intrare)

Port 2 (ieşire)

P2,e

P2,t

Gaze naturale

Termoficare

- Pα – suma algebrică, ţinând seama de semn, a fluxurilor de putere asociate

purtătorului α pentru toate hub-urile din sistemul analizat – în u.r.;

- Fα – pierderile totale de energie asociate purtătorului α – în u.r.;

- aα – costul fix asociat purtătorului de energie α – în UM (unităţi monetare);

- K1α,q şi K2α,r – costurile specifice de ordin q şi r pentru energia consumată, respectiv

furnizată – în UM/u.r.q, respectv UM/u.r.r

- Qα şi Rα – ordinul funcţiilor cost 9de tip polinomial) pentru energia consumată,

respect furizată, pentru purtătorul α.

Funcţiei obiectiv i se asociază cele două tipuri de restricţii şi anume:

- Restricţiile de egalitate, corespunzătoare ecuaţiilor de bilanţ (1) şi ecuaţiilor de flux

(6), care sub formă matriceală pot fi scrise ca:

[PN] – [BMN] · [PM] = 0 (11)

[Pα] – [Aα] · [Fα] = 0 (12)

- Restricţiile de inegalitate corespund limitelor impuse mărimilor de intrare în hub,

celor impuse de sistemele de conversie şi celor asociate încărcărilor admisibile ale

reţelei de transport / distribuţie:

maxmin MMM PPP (13)

maxmin

cM

cc PPP (14)

10 c (15)

max,, jj FF (16)

unde νc reprezintă factorul de distribuţie al unui flux de energie pentru sistemul de

conversie c, iar (Pc)min şi (Pc)

max sunt limitele minimă şi maximă pentru fluxurile

energetice la intrarea sistemului de conversie c.

În cazul problemei de optimizare care ia în considerare pierderile de energie care se

produc în reţeaua de transport / distribuţie şi limitarea fluxurilor de putere pe laturi şi în noduri,

preţurile marginale vor depinde de costurile marginale pentru energia consumată, costurile

marginale pentru pierderi şi costurile marginale pentru congestii. Ca urmare, consumatorii

diferitelor forme de energie vor plăti preţuri marginale diferite, în funcţie de poziţia în reţea,

adică aşa-numitele preţuri nodale marginale (PNM). Ca urmare, pentru problema de optimizare

descrisă de ecuaţiile (9) – (16) vor exista PNM diferite pentru fiecare tip de purtător de energie

şi pentru fiecare nod din reţea.

6. Exemplul 2 – Cazul hub-ului energetic unic

Se consideră hub-ul cu două porturi la care sunt racordate reţele de electricitate, gaze

naturale şi termoficare ca intrări (portul 1) sau ieşiri (portul 2), din Fig. 4. Ecuaţia de bilanţ

asociată acestui hub are forma:

[P2] = [B12] · [P1] (17)

Pentru acest hub se urmăreşte determinarea formei optime a matricei de cuplaj înainte [B12] şi

vectorul de fluxuri necesare a fi aplicat portului de intrare [P1+ pentru ca la ieşirea portului 2 să

se obţină un vector al fluxurilor de ieşire dat. Funcţia obiectiv care se doreşte a fi minimizată,

corespunde unei variante a celei din ecuaţiile (9) – (10), pentru care preţurile şi pierderile

specifice asociate fiecărui purtător de energie sunt înglobate în coeficienţi unici (de forma anα ):

f (P1) =

3

1n

ane · (P1,e)n +

3

1n

ang · (P1,g)

n +

3

1n

ant · (P1,t)

n (18)

Valorilor coeficienţilor a sunt indicate în Tabelul 1, conform Geidl şi Andersson (2006).

Fig. 4 – Exemplu al unui hub energetic pentru trei tipuri de purtători de energie: electricitate, gaze naturale şi termoficare (Exemplul 2).

Tabelul 1 – Coeficienţii a din expresia funcţiei obiectiv din relaţia (18), conform Geidl şi Andersson (2006).

Purtătorul de energie, α a1α [(u.r.)-1] a2

α [(u.r.)-2] a3α [(u.r.)-3]

Electricitate 2 0.05 0

Gaze naturale 1 0 0.10

Termoficare 1 0 0.20

P1,g

P1,e

P1,t

Electricitate

P2,e

P2,t

Gaze naturale

Termoficare

P2,g

P2 P1 B12

Tabelul 2 – Cazuri particulare privind valorile optime le intrărilor *P1+ pentru ieşiri date *P2], conform Geidl şi Andersson (2006).

Cazul particular Ieşiri dorite [P2]T Intrări optime [P1]T

(a) [ 1 1 1 ] [ 0.00 1.76 1.24 ]

(b) [ 1 0 1 ] [ 0.00 1.17 0.83 ]

(c) [ 2 0 2 ] [ 0.00 1.89 1.34 ]

(d) [ 1 0 2 ] [ 0.00 1.76 1.24 ]

(e) [ 1 0 5 ] [ 0.00 2.04 1.45]

(f) [ 2 0 10 ] [ 0.00 2.44 1.72 ]

Pentru diferite valori ale ieşirilor hub-ului (fluxurile P2,e, P2,g şi P2,t), corespunzător

coeficienţilor anα din ecuaţia (18) şi Tabelul 1, respectiv pe baza relaţiei de conversie (17), se

obţin valorile optime ale fluxurilor ce trebuie aplicate pe portul de intrare al hub-ului, conform

datelor din Tabelul 2. Fiecărui caz din Tabelul 2 îi corespunde de fapt o matrice optimă de cuplaj

[B12] , de forma:

ttgtet

tgggeg

tegeee

bbb

bbb

bbb

B

,,,

,,,

,,,

12 ][ (19)

De exemplu, pentru cazul (d) din Tabelul 2, la portul de ieşire al hub-ului se solicită

numai două forme de energie, şi anume energie electrică şi energie termică din termoficare,

ceea ce se poate asigură pe seama conversiei a numai alte două forme de energie: energia

chimică a gazelor naturale şi energia termică din termoficare. Matricea optimă de cuplaj din

relaţia (19) are în acest caz forma:

93.048.00

000

07.052.00

][ )(12

dcazulB (20)

Sistemul de conversie care poate asigura o asemenea structură a matricei de cuplaj

poate conţine o microcentrală pe cogenerare (CHP) care converteşte gazul natural în energie

electrică în proporţie de 52%, respectiv gazul natural în energie termică în proporţie de 48%.

Valoarea coeficientului bt,t, de 93% se poate asigura prin conectarea directă a ieşire agentului

termic al CHP şi a sarcinii termice la reţeaua de termoficare. Proporţia de 7% de energie

termică convertită în energie electrică se poate obţine folosind sisteme speciale de conversie.

Deoarece prima coloană a matricei de cuplaj conţine numai elemente nule, rezultă că în acest

caz pe intrarea hub-ului nu este necesară aplicarea unui flux de energie electrică.

Fig. 5 – Sistem simplu cu purtători multipli de energie.

7. Exemplul 3 – Cazul unui sistem simplu

Se consideră cazul unui sistem cu topologie simplă, de forma celui reprezentat în Fig. 5,

conform Geidl (2007). Sistemul conţine 2 hub-uri energetice, fiecare dintre acestea având

instalată o centrală în cogenerare (CHP) şi fiind alimentat prin intermediul a 3 reţele

independente cu 3 purtători de energie distincţi: electricitate, gaze naturale şi agent termic din

reţeaua de termoficare. Cele trei reţele sunt reprezentate în Fig. 5 suprapuse şi sunt alimentate

dintr-un sistem extern, identificat prin fluxul energetic generic F01.

Pentru acest sistem se consideră următoarele ipoteze, după cum sunt prezentate în

Geidl (2007):

- La porturile de ieşire ale hub-urilor se consum numai două forme de energie:

electricitate şi energie termică, iar ambele hub-uri au aceleaşi fluxuri de ieşire,

descrise de vectorii: P’1 = P’2 = [ 1 0 2 ]T u.r.

- Caracteristicile tronsoanelor celor trei reţele care realizează legătura între hub-uri,

sub forma lungimilor Lj şi coeficienţilor de pierderi fj,α,k din relaţia (7) sunt indicate în

Tabelul 3. Deoarece pierderile de energie în reţeaua electrică sunt considerate

proporţionale cu pătratul sarcinii, iar în reţelele de gaze de naturale şi de

H2

H1

F01

F12

1

2

3

F13

F23

P’2

P’1

P1

P2

termoficare – proporţionale cu puterea a 3-a a sarcinii, coeficienţii de pierderi din

Tabelul 3 se indică în (u.r.)-1, respectiv (u.r.)-2.

- Pentru toate cele 3 reţele se consideră că valorile coeficienţilor de pierderi sunt

proporţionale cu lungimile tronsoanelor. Pierderile specifice cele mai mici se

înregistrează în reţeaua electrică, iar cele mai mari – în reţeaua de termoficare.

- Preţurile diferitelor forme de energie – coeficienţii aα, K1α,q şi K2α,r din relaţia (10) –

sunt considerate liniare cu valori fixe (aα) egale pentru toţi purtătorii de energie,

conform cifrelor din Tabelul 4. Preţurile pentru energia cedată K2α,r se consideră

negative şi egale în modul cu jumătate din valoarea preţurilor pentru energia

consumată.

Fig. 6 – Distribuţia optimă a purtătorilor de energie la hub-uri şi

pe ansamblul sistemului din Fig. 5.

Fig. 7 – Circulaţiile fluxurilor de energie pe tronsoanele celor 3 reţele

asociate sistemului din Fig. 5.

Tabelul 3– Datele reţelelor din Fig. 5, conform Geidl (2007).

Tronsonul Lungime Lj [u.r.] fj,e,2 [(u.r.)-1] fj,g,3 [(u.r.)-2] fj,t,3 [(u.r.)-2]

1 - 2 6 0.30 0.60 0.90

1 - 3 4 0.20 0.40 0.60

2 - 3 3 0.15 0.30 0.45

3.11

1.40

1

2

3

1.71

0.13 1.58

1.53

Termoficare

2.23

1.01

1

2

3

1.22

0.16 1.06

1.17

Gaze naturale

1.33

0.56

1

2

3

0.77

0.09 0.68

0.65

Electricitate

F01 H1 H2

0.65 0.68 1 1 2 1.33

1.17 1.06 2.23

1.53 1.58 3.11 2 2 2

Tabelul 4 – Preţurile diferitelor forme de energie pentru sistemul din Fig. 5, conform Geidl (2007).

Purtătorul de energie

aα [UM] K1α,q [UM / u.r.] K2α,r [UM / u.r.]

Electricitate 100 10.0 –5.0

Gaze naturale 100 5.0 –2.5

Termoficare 100 4.0 -2.0

Prin aplicarea modelului de optimizare descris anterior se obţin distribuţiile optime pentru cei trei purtători de energie la cele 2 hub-uri şi pe alimentarea generală a sistemului care sunt descrise în Fig. 6. De asemenea, circulaţiile fluxurilor de energie pe tronsoanele celor 3 reţele sunt prezentate în Fig. 7.

Bibliografie Bakken B. et al., .Simulation and optimization of systems with multiple energy carriers,. in Proc. of The 1999 Conference of the Scandinavian Simulation Society (SIMS '99), Link¨oping, Sweden, 1999.

An S.,Li Q., and Gedra T.W., Natural gas and electricity optimal power flow, in Proc. of IEEE PES Transmission and Distribution Conference, Dallas, USA, 2003.

Geidl M., Integrated Modeling and Optimization of Multi-Carrier Energy Systems, A dissertation submitted to ETH Zurich for the degree of Doctor of Sciences, 2007.

Geidl M., Andersson G., Operational and structural optimization of multi-carrier energy systems, European Transactions on Electrical Power, 16, 2006, pp. 463-477.