Simetrie, difrac ţie de raze X

$: Simetrie, difrac ţie de raze X$
1

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE

Simetrie, difracţie de raze X

2


TRANSLAŢIE

3


4


ROTAŢIE

5


6


7


8


REFLEXIE

9


10


11


INVERSIE

12


13


ÎN NATURĂ

14


Rutile Amethyst

Batnasite/dolomite

15


Beryl

ALMANDIN

Pyrite

Almandin

16


Beryl

Calcite

GRAPHITE

Gmelinit

17


CUM SE FORMEAZĂ?

18


• Repetarea pe trei direcţii ale unor “cărămizi” elementare

• De ce au forme atât de diferite?

Unghiurile dintre feţe se păstrează.

19


20


21


22


23


24


• Într-un cristal “bine format” toate feţele care sunt legate între ele prin operaţii de simetrie sunt dezvoltate identic.

• Accidentele de cristalizare nu afectează unghiurile dintre feţe ci doar mărimea lor relativă.

F + C = M + 2

• Monocristal, policristal, amorf

• Cristal ideal

25


Monocristal

Monocristal pirită

Solid amorf

• Structura atomică a monocristalului se repetă în întreg volumul cristalului.

• Repetarea – prin translaţie pe trei axe.

Solidul cristalin

26


Solidul policristalin

27


• Format din atomi, ioni sau molecule care nu au o aranjare ordonată.

• Există ordine la mică distanţă (câteva dimensiuni atomice sau moleculare).

• Ex: siliciu amorf (folosit în fabricarea celulelor solare, ...).

Solidul amorf

28


Atomul 1 Atomul 2 Atomul 4 Atomul 3

Exemplu 2D:

29


Reţeaua cristalină este o repetare regulată pe trei direcţii necoplanare din spaţiu a unor puncte echivalente numite noduri ale reţelei de unde vecinătatea atomică observată este aceeaşi.

30


• Alegerea primului punct este arbitrară.

• Celelalte trebuie să satisfacă condiţia de vecinătate

structura cristalină = reţea + bază reţea identică, bază identică. Ce diferă?

31


• Nu încurcaţi atomii cu nodurile (punctele) reţelei

• Nodurile reţelei sunt puncte (coordonate) în spaţiu.

• Nodurile reţelei nu sunt întotdeauna ocupate cu atomi.

Structură cristalină = Reţea + Bază

Structură Cristalină

32


CELULA ELEMENTARĂ, CELULA PRIMITIVĂ

Celulă elementară: unitate care prin repetare generează întreaga reţea. Se alege astfel încât să conţină elementele de simetrie în colţuri sau pe muchii.

Celula elementară umple spaţiul prin translaţie.

Celulă primitivă: are un singur nod pe celulă.

Numărul de noduri:

N2D = (1/4)Nc + NIN3D = (1/8)Nc + (1/2)Nf + NILa fel se calculează şi numărul de atomi/celulaelementară ( + (1/2)Nm în 2D, + (1/4)Nm în 3D).

33


34


S

S

a

Sb

S

Alegerea nu este unică

35


Celula elementară în 2D, NaCl

Definim nodurile reţelei: vecinătate identică

36


Alegerea originii este arbitrară – nu este obligatoriu să avem atomi în nodurile reţelei.

37

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Nu are importanţă dacă începi de la Na sau Cl.

38


- sau dacă nu porneşti de la un atom

39


Nu este o celulă elementară (chiar dacă toate sunt identice). Prin transaţie NU este generat întreg spaţiul (rămân spaţii goale)!

40


Sau ...

41


Reţea Bravais:

• reţea infinită de puncte discrete pentru care vecinătatea imediată este identică (trebuie să respecte proprietatea de translaţie).

• setul de puncte obţinute cu ajutorul a trei vectori necoplanari a1, a2, a3 cu R = n1a1 + n2a2 + n3a3 (n1, n2, n3 numere întregi).

• Există 4 (+1 neprimitivă) reţele Bravais în 2-D şi 7 (+7 neprimitive) în 3-D. Ele pot fi diferenţiate prin diferitele operaţii de simetrie care le caracterizează.

42


Reţele Bravais Neprimitive:

• orice reţea se poate descrie cu o celulă elementară primitivă

• prin centrare (feţe, baze, muchii, volum) se obţin celule neprimitive

• Nodurile unei reţele trebuie să fie indiscernabile (adica fiecare nod are vecinatate identică = aceeasi privelişte). Prin centrare, trebuie ca şi pentru reţeaua nou formată această regulă să fie îndeplinită.

43



• Pentru fiecare sistem cristalin, reţeaua Bravais trebuie să aiba o simetrie minimă corespunzatoare. Prin centrare, reţeaua nou formată trebuie să respecte simetria minimă a reţelei primitive mamă.

• Doar cea mai mica celulă, care are cel mai mic număr de noduri care conservă simetria cerută poate fi considerată ca şi celulă a unei reţele Bravais.

• De ce doar 14 reţele Bravais ? (seminar)

44


CUM REPREZENTĂM CRISTALELE?

45


Proiecţia stereografică

• Metodă de reprezentare plană a cristalelor, unghiurile dintre feţele acestora şi a elementelor de simetrie dintre ele.

a. Proiecţia sferică

• reprezentarea planelor – poli

• cerc mare

• zonă, axă de zonă (2 poli)

• unghi dintre plane

46


b) Proiecţia stereografică

• Proiecţia punctelor de pe suprafaţa sferei pe planul ecuatorial.

47


b) Proiecţia stereografică

• Proiecţia punctelor de pe suprafaţa sferei pe planul ecuatorial.

• Unghiurile sunt păstrate însă distanţele sunt modificate.

• Direcţiile cristaline apar în proiecţie ca şi puncte (poli)

• Unghiurile se pot măsura folosind reţeaua Wulff.

• Cercurile pe suprafaţa sferei rămân cercuri în proiecţia stereografică

48


Feţe de zonăA

B

A1B1 A

B

A1B1

A

B

PA

B

90P

49


c) Reţeaua Wulff

x

x

x x

x

x ox

x

x

o

o

x

x

x

o

o

o

o

oo

x

x

x

• Permite măsurarea unghiurilor dintre feţe şi găsirea elementelor de simetrie ce leagă diferite feţe.

50


c) Reţeaua Wulff

x

x

x

o

o

o

51


Elemente de simetrie

• Axe de rotaţie: ordin 1, 2, 3, 4, 6.

52



• Centru de inversie: I + rotaţie-inversie

1

2

53



• Plane de reflexie (oglindire):m+rotaţie-reflexie

1

2

54



4

43

1 2=m

6

55



56



57



58



59



60


Rotaţie, reflexie, inversie + combinaţii = 32 grupuri punctuale de simetrie

61


Notaţia Herman-Mauguin pentru grupurile punctuale de simetrie:

X : axă directă de ordinul X :

1, 2, 3, 4, 6

X : axă inversă de ordinul X :

1, 2=m, 3, 4, 6

X/m : axă directă de ordinul X şi plan de reflexie perpendicular pe X

(2/m, 4/m, 6/m)

62



Xm : axă directă de ordinul X şi plan de reflexie || X

mm2, 3m, 4mm, 6mm

X2 : axă directă de ordinul X şi axă de ordinul 2 perpendiculară pe X

222, 32, 422, 622

Xm : axă inversă de ordin X şi plan de reflexie || X

32/m, 42m, 6m2

63



X2 : axă inversă de ordin X şi axă de ordin 2 perpendiculară pe X

3m, 4m2, 62m

X3 : axă directă de ordinul X verticală şi axă de ordin 3 inclinată la 54 grade faţă de axa de ordin X

X/mm: axă directă de ordin X, plan de reflexie paralel şi perpendicular

2/m 2/m 2/m, 4/m 2/m 2/m, 6/m 2/m 2/msau (mmm, 4/mmm, 6/mmm)

64


Reţele Bravais 2D

65



• Condiţia de vecinătate identică



66


67


68


Reţele Bravais 3D

69


În 3D există 7 posibilităţi diferite (din punct de vedere al elementelor noi de simetrie pe care le introduce fiecare optiune) de a alege vectorii de reţea şi unghiurile dintre ei

7 reţele Bravais primitive + 7 centrate = 14 reţele Bravais 3D.

70


71


72


73


1

2

3

1ˆ ˆ ˆ( )

21

ˆ ˆ ˆ( )21

ˆ ˆ ˆ( )2

a x y z

a x y z

a x y z

Vectori de translaţie primitivi:

74


Există cub cu baze centrate?

75




• Condiţia de vecinătate identică



76



77


78


Semnificaţia ordinii simbolurilor elementelor de simetrie din grupurile punctuale:

79


Alte notaţii:

80


Dacă adăugăm şi combinaţia elementelor de simetrie cu translaţia: 230 grupuri spaţiale de simetrie:

Axe elicoidale: rotaţie + translaţie || axa

nm= rotaţie in sens trigonometric în jurul unei axe de ordin n urmată de o translaţie fracţionară cu m/n (m n) din perioada t paralelă cu axa de rotaţie.

81


2 21 3 31 32

t

La 32 apar poziţii suplimentare generate de simetria de translaţie

82


312 32

0

1/2

1

1/3

2/3

1

0

1/3

2/3

1

0

1

83


Plane de reflexie cu alunecare = reflexie în raport cu un plan urmată de o translaţie cu o fracţiune din vectorul de translaţie din acel plan.

În exemplul de mai sus, translaţia a fost făcută cu

Tn / 2

.

84


Nomenclatura pentru plane de reflexie cu alunecare:

85


7 sisteme cristaline

TranslatieRotatieReflexieInversie

32 grupuri punctuale 14 Retele Bravais

insurubarealunecare

230 Grupuri Spatiale

,,

,

,

,

86

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Exemple:

CVC W: Gr. Sp. : Im3m; Gr. P.: m3m

CFC Al: Gr. Sp. : Fm3m; Gr. P.: m3m

CFC Si: Gr. Sp. : Fd3m; Gr. P.: m3m

d = reflexie + aluncare cu 1/4 de-a lungul

diagonalei <111>

Mg Hexagonal: Gr. Sp. : P63/mmc; Gr. P.: 6/mmm

c = reflexie + alunecare cu 1/2 de-a lungul axei c

63 = axă de înşurubare de ordin 3

87


Prima literă din grupul spaţial (SISTEMUL INTERNAŢIONAL sau HERMANN – MAGUIN) indică:I = celulă elementară centrată în volum, F = celulă elementară centrată pe feţe, P = celulă primitivă, A, B, C = faţa A sau B sau C a celulei elementare este centrată.Acest sistem este metoda preferată pentru descrierea structurilor cristaline pentru metale si ceramice. Folosit de JCPDS (Joint Committee on Powder Diffraction Standards, ICDD acum) în bazele de date cristalografice.

88


Exemplu de fişă JCPDS.

89

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE 1: numărul fişierului2: cele mai intense trei linii3: linia de la cel mai mic unghi4: formula chimică şi numele substanţei5: informaţii despre metoda de difracţie folosită6: date cristalografice7: proprietăţi optice şi altele8: date despre probă9: difracţie: intensităţile sunt relative (faţă de linia cea mai intensă). Semnul din dreapta sus: calitatea datelor:stea = calitate bună, i = linii indexate dar valorile intensităţilor nu sunt de încredere, c = calculat, o = criteriu de încredere scăzut (low reliability).

90

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE După PEARSON:

Prima literă:

a=triclinic (anorthic), m=monoclinic, o=ortorombic,

t=tetragonal, h=hexagonal sau romboedral, c=cubic

A doua literă:

A, B sau C = faţa A sau B sau C este centrată.

F=feţe centrate, I=volum centrat, P=primitivă

Număr indicând numărul de atomi pe celula elementară

91


Pearson-exemplu

92

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Poziţii echivalente corespunzatoare diverselor reţele Bravais

structura cristalină = reţea + bază.

Bază:

fiecărui nod din reţea îi asociem un atom sau un grup de atomi.

trebuie să dam coordonatele bazei faţă de un singur nod iar coordonatele celolalţi atomi, asociaţi celorlalte noduri se pot genera uşor ştiind că nodurile sunt echivalente şi că de la o celulă la alta ajungem cu ajutorul vectorului de translaţie

nT

93


Poziţii echivalente corespunzatoare diverselor reţele Bravais

TOATE NODURILE DIN REŢEA SUNT ECHIVALENTE

DACĂ AVEM REŢELE NEPRIMITIVE, CELULA ELEMENTARĂ CONŢINE MAI MULTE NODURI, DAR TOATE SUNT ECHIVALENTE.

94


95


Descrierea structurilor

Pentru descrierea unei structuri cristaline, în general, trebuie precizat:

1. sistemul cristalin, grupul spaţial

2. parametrii de reţea

3. parametrii atomici (x,y,z) ai bazei. x, y si z sunt fracţii din parametri de reţea a, b şi c.

4. numărul (Z) de formule chimice unitate pe celula elementară

5. densitatea calculată comparată cu valoarea masurată,

x

Z MD =

N V

,

96


Exemple

1.Cu

Reţeaua este

Cu în

Pearson:

CFC

000 + F

cF4

97


Exemple

1.Cu3Au

Reţeaua este

Cu în

Au în

CS

F

000

Pearson: cP4

98


Exemple

1.CuAu

Reţeaua este

Cu în

Au în

Pearson:

T

1/2,0,1/20,1/2,1/2

0,0,01/2,1/2,0

tP2

99


ITC

100


101


102


103


[11 0 ]a

b

[11 0]

Direcţii reticulare.Se notează cu [uvw], unde u, v şi w sunt cele mai mici numere, prime între ele, ce descriu coordonatele (în unităţi a, b sau c) ale primului nod intersectat de paralela la acea dreaptă care trece prin origine

104


105


210

X = 1 , Y = ½ , Z = 0[1 ½ 0] [2 1 0]

X = ½ , Y = ½ , Z = 1[½ ½ 1] [1 1 2]

106


X =-1 , Y = 1 , Z = -1/6[-1 1 -1/6] [6 6 1]

Mutăm vectorul în origine

107


Plane cristaline • Set de plane paralele ce trec prin nodurile reţelei.• Densitatea de noduri este aceeaşi în fiecare plan al

unui set de plane. • Toate nodurile reţelei sunt cuprinse în fiecare set de

plane.

b

a

b

a

Familii de plane în

reţele 2D

108


Indicii Miller• Reprezentare simbolică a planelor cristaline• Definiţi ca inversul coordonatelor punctelor

de intersecţie ale planului cu axele cristalografice.

• Deci pentru a determina indicii Miller ai unui plan trebuie să:

1. Determinăm coordonatele punctelor de intersecţie ale planului cu cele trei axe cristalografice

2. Calculăm inversul acestor trei coordonate

3. Dacă obţinem numere fracţionare, amplificăm toate valorile a.î. Să obţinem numere întregi.

109


a b

c

1. intersecţia cu axele: 4 4 22. inversul: 1/4 1/4 1/23. multiplicăm cu 4, rezultă (112),

110


Axa X Y Z

Intersecţie în 1 ∞ ∞

Inversul 1/1 1/ ∞ 1/ ∞

1 0 0

Indicii Miller ai planului: (100)(1,0,0)

111


Axa X Y Z

Intersecţie în 1 1 ∞

Inversul 1/1 1/ 1 1/ ∞

1 1 0

Indicii Miller ai planului:

(110)(1,0,0)

(0,1,0)

112


Axa X Y Z

Intersecţie în 1 1 1

Inversul 1/1 1/ 1 1/ 1

1 1 1


(111)(1,0,0)

(0,1,0)

(0,0,1)

113


Axa X Y Z

Intersecţie în 1/2 1 ∞

Inversul 1/(½) 1/ 1 1/ ∞

2 1 0


(210)

(1/2, 0, 0)

(0,1,0)

114


115


În cazul reţelei hexagonale, planele (100)

a

b

dC

BA

116


În cazul reţelei hexagonale, planele (100) şi (110) sunt echivalente (nu-i evident acest lucru din notaţie).

a

b

dC

BA

Se pot folosi 4 indici: h, k, i, l cu i = - (h + k).

a

b

dC

BA

117


Se pot folosi 4 indici: h, k, i, l cu i = - (h + k).(100) = (1010) iar (110) = (1100)

A = (1120)B = (0110)C = (3210)

a

b

dC

BA

118


Ştiind tipul structurii si parametri de reţea, se poate calcula distanţa interplanară dhkl.

119

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE REŢEAUA RECIPROCĂDacă a, b si c sunt vectorii care definesc reţeaua reală, vectorii reţelei reciproce sunt definiţi prin:

2 2 2= ( × ), = ( × ), = ( × ),A b c B c a C a b

V V V

unde V este volumul celulei elementare din spaţiul direct.

aA bB cC 2aB ... 0

120


• Pornind de la A, B, C, la fel ca şi în reţeaua directă, se poate construi prin translaţia acestora o reţea = reţea reciprocă şi se pot defini celule elementare, reţele Bravais în spaţiul invers, etc..

• Definim în reţeaua reciprocă un vector de translaţie la fel ca şi în reţeaua directă, combinaţie de vectori de bază de forma:

G hA kB lChkl unde hkl sunt numere întregi.

121


1. Vectorul G hA kB lChkl

este perpendicular pe planul (hkl) al reţelei.

2. Mărimea lui Ghkl

este de 2 ori mai mare decât inversul distanţei dintre planele (hkl).

Gdhkl

hkl

2

122


Exemplu: reţeaua cubică simplă:

123


124


125


Wilhelm Conrad Röntgen

Descoperirea razelor X

November 1895, Würzburg

126


127


Producerea Razelor X

• filamentul catodului se încălzeşte prin effect Joule prin aplicarea unui current (amperi) ⇒ emisie de electroni.

• electronii sunt acceleraţi înspre anod

• electronii sunt focalizaţi printr-o combinaţie de câmpuri electrice.

• când electronii se ciocnesc de ţintă (anod), ei pierd energie. Mai mult de 99% din energia lor se transformă în căldură mai puţin de 1% este convertită în Raze X.

128


129


130


Spectru albSpectru caracteristic

131


132

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Alegerea tipului de radiaţie folosită depinde de • Materialul de investigat• Fluorescenţă• Absorbţie• etc.

Fluorescenţa•Apare când radiaţia incidentă scoate electroni de pe pătura K a atomului radiaţie adiţională Absorbţia•Dacă un element din probă are numărul atomic mai mic decât cel al anodului

133

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Exemplu:

•Anod/Radiaţie: Cu/CuK (Z = 29), energie 8.04 keV

•Probă: Fe (Z = 26), energia de ionizare pentru electronii păturii K 7 keV

Radiaţiile CuK au energie suficientă pentru extragerea unui electron de pe pătura K a fierului.

emisie de radiaţie de fluorescenţă

Soluţie:

Folosirea CrK, E = 5.41 keV.

134


Folosind-se caracteristicile de absorbţie a diferitelor materiale se pot elimina liniile nedorite din spectrul RX: FILTRE.

135


Folosind-se caracteristicile de absorbţie a diferitelor materiale se pot elimina liniile nedorite din spectrul RX: FILTRE.

Liniile K sunt cele mai folosite pentru că au energia cea mai mare şi sunt mai puţin absorbite de materialul investigat.

136


Metoda pulberilor Debye Scherrer

137


138


GEOMETRIA UNUI DIFRACTOMETRU PE PULBERI

• Sursă de RX

• Detector

• Probă

139


140


Proba:

• pudră (mojarată)

• plată (altfel peak-urile la unghiuri mici vor fi absorbite)

• tensiunile duc la lărgirea peak-ulrilor şi la deplasarea lor

• monocristal

141


Detectori

• Proporţionali

• Cu scintilaţie

• Cu corp solid

142

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Detectorii proporţionali:

Sunt cei mai des folosiţi în difractometria RX

• raxele X pătrund în tub şi sunt absorbite de atomii gazului

emiterea unui fotoelectron

• Fotoelectronii atraşi de firul de W semnal.

• Sarcina colectată de firul de W e proporţională cu energia fotonului re RX incident permite distingerea între fotoni cu energii () diferite.

143


Detectori cu scintilaţieFolosesc cristale de NaI dopate cu ioni de Taliu lipite de un fotocatod şi tubul fotomultiplicatorului.

144


Detectori cu scintilaţieFolosesc cristale de NaI dopate cu ioni de Taliu lipite de un fotocatod şi tubul fotomultiplicatorului.

• razele X incidente produc fluorescenţa cristalului

• scintilaţie pentru fiecare foton RX absorbit

• lumina este măsurată cu un fotomultiplicator

• cantitatea de lumină emisă este proporţională cu intensitatea RX

• Detectorii cu scintilaţie au rezoluţie mai mică decât cei proporţionali

145


Detectori cu corp solid

• Bazaţi pe dioda PIN

146


Detectori cu corp solid• Bazaţi pe dioda PIN

• RX excită electroni din banda de valenţă în cea de conducţie pereche electron-gol

• potenţialul aplicat jncţiunii separă electronii de goluri puls de sarcină care este măsurat

• numărul de electroni sau goluri este direct proporţional cu energia fotonului RX

• detectorii cu corp solid au cea mai bună eficienţă si rezoluţie

147


Optica difractometrului RX

148


Înregistrarea unei difractograme

• mod continuu informaţii calitative

• pas cu pas informaţii cantitative

• Viteza de scanare, mărimea pasului şi durata de măsură/pas influenţează raportul semnal/zgomot: posibilitatea de a identifica peakuri de intensitate mică.

Viteze de scanare tipice: 1-2 grade (2)/min

sau pasul 0.02 grade (2 secunde/pas)

149


Rezultatul:

150


! FIECARE EXPERIMENT ESTE DIFERIT !

Poziţia peak-urilor depinde de:

•lungimea de undă folosită

•structura cristalină

•dimensiunea cristalitelor

Ex. Ti (CVC)

151


Structura cristalină:

• O structură cristalină de simetrie joasă are mai multe peakuri decât una de simetrie înaltă.

• Cristalele de simetrie cubică – simetrie înaltă – au un mic număr de reflexii.

• Pentru structurile de simetrie cubică este posibilă determinarea tipului de reţea (CVC, CFC, CS) considerând periodicitatea reflexiilor observate.

152


Legea lui Bragg

Diferenţa de drum trebuie să fie egală cu un multiplu al lungimii de undă.

153

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Condiţia de difracţie e dată de legea Bragg:

2d sin = n

Legea Bragg permite calcularea unghiurilor la care avem maxime de difracţie pentru un set particular de plane din cristal.

Intensitatea fascicolului difractat este influenţat de tipul de celulă elementară. Exemplu: Considerăm două celule elementare, a b c, = = = 90

(ce sistem, tip, câţi atomi /celulă?)

154


155

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Condiţia de difracţie e dată de legea Bragg:

2d sin = n

Legea Bragg permite calcularea unghiurilor la care avem maxime de difracţie pentru un set particular de plane din cristal.

Intensitatea fascicolului difractat este influenţat de tipul de celulă elementară. Exemplu: Considerăm două celule elementare, a b c, = = = 90

(ce sistem, tip, câţi atomi /celulă?)

156


Să considerăm difracţia pe planele (001) din fiecare celulă:

Pentru ambele reţele, legea Bragg e satisfăcută pentru valori specifice ale lui şi .

În ambele cazuri diferenţa de drum dintre razele 1’ şi 2’ este .

157

SIMETRIE, DIFRACŢIA RXCURS: METODE NEDISTRUCTIVE Pentru celula centrată în volum diferenţa de drum dintre razele 1’ şi 3’ este /2, adică 1’ şi 3’ vor fi în opoziţie de fază = se compun distructiv.

Nu va exista reflexie 001 = EXTINCŢIE

ANUMITE EFLEXII LIPSESC PENTRU UNELE TIPURI DE STRUCTURI CRISTALINE.

Aceste reflexii sunt interzise prin FACTORUL DE STRUCTURĂ.

158


159


Pentru sistemul cubic

160


Factorul de structură descrie modul în care o bază (x,y,z) a unui tip de structură influenţează intensitatea undei împrăştiate:

2

1

i i i

ni hx ky lz

hkl ii

F f e

unde fi este factorul de împrăştiere atomică definit ca şi raportul dintre amplitudinea undei împrăştiate de un atom şi amplitudinea undei împrăştiate de un electron.Amplitudinea undei împrăştiate este proporţională cu pătratul modulului factorului de structură.

161


Reţea cubică simplă:Coordonatele atomilor 0,0,0

1

2 0 0 0

1

i h k lhkl

i

F fe

TOATE REFLEXIILE SUNT PERMISE PENTRU STRUCTURILE CUBICE (PRIMITIVE)

=f

162


163


2

2

1

i i ii hx ky lzhkl

i

F fe

Reţea cu feţe centrate:Coordonatele atomilor: F.

2 2 22 0 2 2 2 2 2 2

h k h l k li i i

ihklF fe fe e e

1 i h k i h l i k lhklF f e e e

Dacă h,k,l sunt de acelaşi fel (adică toţi pari sau toţi impari), F = 4fDacă h,k,l sunt amestecaţi F = 0.

164


165


22 0 2 2 2 1

h k li

i i h k i h l i k lhkl Na ClF f e f e e e e

Dar în cazul în care baza conţine mai mult de un tip de atomi?NaCl:Na în 0,0,0 + [F]Cl în 1/2,1/2,1/2 + [F]

1i h k l i h k i h l i k lhkl Na ClF f f e e e e

F = 4(fNa + fCl) dacă hkl pariF = 4(fNa - fCl) dacă hkl impariF = 0 dacă hkl amestecaţi (la fel ca CFC)

166


167


168


Intensitatea fasciculului difractat e dată de:

22 2

2

1 cos 2

sin cosMI F p e

unde F = factor de structurăp = factor de multiplicitatee-2M = factor de temperaturătermenul dintre paranteze: Factor Polarizare-Lorentz

169


Factorul de multiplicitate:

•numărul de plane care corespund aceleiaşi reflexii.

Factorul Lorentz

•factorii geometrici legaţi de orientarea planelor de reflexie în cristal: intensitatea este diferită de zero pentru unghiuri care diferă puţin de unghiurile Bragg lărgirea liniilor de difracţie.

Factorul de polarizare

•radiaţia incidentă nu este polarizată

Factorul de temperatură

•Ţine cont de faptul că atomii unei reţele oscilează, termic, în jurul unor poziţii de echilibru. Cu creşterea temperaturii se modifică distanţa interplanară, scade intensitatea liniei de difracţie şi creşte fondul.

170


Difracţie în spaţiul reciproc

S = k-k0

Condiţia de difracţie în spaţiul invers:

S = Ghkl, => |S| = 4(sin)/l = |Ghkl| = 2/dhkl (legea Bragg)

(000)

(hkl)

k0

k

2

Ghkl

171


• Sfera Ewald: condiţiile pentru difracţie în spaţiul reciproc

0kk

000

hkl

Construcţia Sferei Ewald

Condiţia de difracţie e îndeplinită când un vector al reţelei reciproce atinge sfera Ewald.

k

0k

|k| =|k0| (conservarea energiei) => sfera

172


Metoda cristalului rotitor (mişcarea spaţiului reciproc)

173


Modificarea razei sferei Ewald prin modificarea lungimii de undă (metoda Laue)

174


Probă policristalină: un plan hkl

175


Probă policristalină: un plan hkl

176


177


Metoda pulberilor Debye Scherrer

Simetrie, difrac ţie de raze X

Documents

Transcript of Simetrie, difrac ţie de raze X