Semana 15 Cepreunmsm

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2013-II

Semana Nº 15 Solucionario General Pág. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

SOLUCIONARIO GENERAL

Habilidad Lógico Matemática

EJERCICIOS DE CLASE Nº 15

1. En la siguiente secuencia de figuras, determine la figura del lugar 51.

A) B) C) D) E)

Resolución:

La parte sombreada y el punto se repiten cada 0

4

0

51 4 3

Clave: A

2. Las figuras I y II fueron dibujadas sobre

láminas transparentes en forma de triángulos equiláteros de las mismas dimensiones. Si la figura I gira 2220° en sentido anti horario y la figura II gira 1560° en sentido horario, luego de superponerlas, ¿qué figura resulta?

A) B) C) D) E)

Resolución:

Clave: E

; ; ;...

fig 1 fig 2 fig 3 fig 4

2220º = 60º 1560º = 120º

+ =



150º

B

C

A

3. En la figura, se tiene una plancha metálica en forma de hexágono regular y otra en forma de triángulo equilátero, el lado de ambas mide 4 cm. y tienen un lado completo en contacto. Si la plancha en forma de triángulo equilátero se hace rodar alrededor del hexágono en el sentido horario, hasta que regresa a su posición inicial y siempre apoyado sobre un vértice en contacto, ¿qué longitud recorre el vértice A?

A) 12 cm

B) 14 cm

C) 16 cm

D) 10 cm

E) 24 cm

Resolución:

El vértice A describirá 4 arcos como

el que se indica en la figura hasta llegar

a su posición inicial

Long recorrida= 4 (4 ) 16 cm

Clave: C

4. La figura muestra una rueda de radio 12 cm, con los puntos A y B sobre ella, que gira tangencialmente sobre una superficie plana en el sentido indicado. Si el punto A vuelve a tener contacto con la superficie otras cinco veces y al detenerse, el punto B se encuentra en contacto con la superficie, ¿cuál es la longitud que ha recorrido la rueda hasta detenerse?

A) 132 cm.

B) 133 cm.

C) 134 cm.

D) 135 cm.

E) 136 cm.

4 cm

A

4 cm

4 cm

A

A

L



Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4 Fig.5 Fig.6

A

B

1500 C

A

B

1500 C

BL s

Resolución: L 2 (12)5 120

0 7210

6

7S r (12) 14

6

L S 120 14 134

Clave: C

5. Sobre una mesa se dibujan 12 cuadrados y se coloca un dado convencional en uno de estos, como se muestra en la figura. Si el dado rueda a lo largo de los 12 cuadrados siempre apoyado en uno de sus aristas y sin deslizarse, ¿cuál es la suma de las caras visibles del dado luego de haber dado una vuelta?

A) 20

B) 19

C) 18

D) 17

E) 16

Resolución:

1) Analizando cual es la posición final del dado luego de una vuelta.

1º vuelta:

5

1

31

3

5

2) Cara en contacto con la mesa: 4

Clave: D

6. En la siguiente secuencia de figuras, halle la figura 30.

A) B) C) D) E)



Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4 Fig.5 Fig.6

+1 +2 +3 +4 +5 +7 +8+6

0 ; 1 ; 3 ; 6 ; 10 ... a

1 2 3 4

1 1 1

n

Resolución:

Fig. 1 = Fig.1 = Fig. 1 + 0

Fig. 2 = Fig.1 +1 = Fig. 1 + 1

Fig. 3 = Fig.2 + 2 = Fig. 1 + 3 Fig. 4 = Fig.3 + 3 = Fig. 1 + 6 Fig. 5 = Fig.4 + 4 = Fig. 1 + 10

Clave: E 7. Julián y Juan son pensionistas del sistema nacional de pensiones, y sus pensiones

son directamente proporcionales a la raíz cuadrada del número de años de servicio. Si el tiempo de servicio de Julián excede al de Juan en 4 ¼ años y sus pensiones están en la relación de 18 a 16 respectivamente, ¿cuántos años aportó Juan al sistema nacional de pensiones?

A) 16 B) 10 C) 12 D) 18 E) 15

Resolución: 1) Pensión Tiempo de servicio

1ro Julián a x + 4 ¼

2do Juan b x

2) a 18 9

a 9k; b 8kb 16 8

3)

9k 8k 178 x

417 x9 x

x4

( 1)

2

0, 1, 2

n

n na

M

30

30

30

30 29..1

2

.1 6 3

.1 3 . 3

o

xF Fig

F Fig

F Fig Fig



81x = 64(x + 17

4)

17x = 16(17)

x = 16 años

Clave: A 8. En cierta ciudad el precio del café varía en forma directamente proporcional al precio

del azúcar y en forma inversamente proporcional al precio del té. Si el precio del azúcar baja 10% y el precio del te sube 20%, ¿cómo varía el precio del café?

A) Aumenta en 25% B) Disminuye en 25% C) Disminuye en 15% D) Disminuye 20% E) Aumenta en 15%

Resolución:

(cafe)(té)

cteazucar

(cafe)(té) (x%cafe)(120%té)

azucar 90%azucarx 75

Clave: B

9. Luego de hacer un estudio en una fábrica se supo que la producción es directamente proporcional al número de máquinas e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la antigüedad de ellas. Inicialmente había 15 máquinas con 9 años de antigüedad y se consiguen 8 máquinas más con 4 años de antigüedad cada una, ¿Cuál es la relación entre la producción actual y la anterior?

A) 5

9 B)

8

17 C)

5

7 D)

8

9 E)

9

4

Resolución:

Pr oducc. antiguedad

ctenumero de maquinas

Luego:

P 9 Q 4 P Q

15 8 5 4

Pr od. actual 9

Pr od. anter. 5

Clave: A

10. En el conjunto de los números reales se define el operador ― ‖ como:

n mn m 2 22m 4n m n

donde n y m son números enteros positivos diferentes de uno. Si la expresión 512 c toma su máximo valor, halle la suma de cifras de la raíz cuadrada del valor

de ―c‖.

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 7



Resolución:

Del problema se tiene: nm2512 y

mnc 4

Luego:

16 22 22

4 24 24

2 28 28

216512162512

4451242512

8251222512

c

c

c

Así: 51222216 8 cnym

Clave: A 11. En el conjunto de los números reales se define el operador # de la siguiente

manera:

x yxa#b a b , donde a,b 0

y

Determine el valor de 3# 4

M9#8

A) 3

4 B)

4

3 C)

3

8 D)

2

3 E)

8

3

Resolución: Se tiene:

2yx y x

3zw z 2w

x3# 4 3 4 3 2

y

w9#8 9 8 3 2

z

Luego: 2y 3z yw 3

x 2w xz 4

Así: 3# 4 xz 4

M9#8 yw 3

Clave: A

12. En el conjunto de los números enteros, se definen los operadores ― ‖ y ― ‖ como:

Halle la suma de los valores que puede tomar

A) 5 B) – 3 C) 3 D) – 2 E) 8

a c c= a + 2a - = + 2 2

a c y

3



Resolución:

Reemplazando, tenemos

Clave: D

13. Se tiene un juego para armar figuras geométricas el cual consta de piezas como las que se indican en la figura (prismas rectos). Para formar un paralelepípedo de 6 x 6 x 12 cm3 en el cual intervengan el mismo número de piezas de cada tipo, ¿cuál es el mínimo número de estas que se necesitan?

A) 6

B) 8

C) 4

D) 12

E) 16

Resolución:

Se necesitan 8 de cada tipo

Clave: B

6 cm

4 cm

4 cm

2 cm

2 cm

6 cm

2 cm2 cm

a

a

3 3

a

a

a

a

a= a + 2a - ( + )

+ 2 + 1 = a + 2a +1

2

2 2

2

2

2

( + 1 ) = ( a + 1)

+ 1 = ( a + 1)

=

+-

= 3 o = -5

a

a a

-a-2



14. A una lata de leche vacía con la tapa superior abierta, se acerca una hormiga y se posa en lo más alto de la lata; observa que al frente, en el interior, a la mitad de la altura de la lata hay una gota de leche seca. Si la lata tiene un diámetro de 4 cm y

una altura de 4 3 cm, ¿cuál es la mínima distancia que puede recorrer la hormiga

para alcanzar esta gota?

A) 2 cm

B) 3 cm

C) 4 cm

D) 4 cm

E) cm

Resolución:

Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 15

1. La fig. (I) y fig. (II) son triángulos equiláteros congruentes y han sido dibujados en láminas transparentes.

La fig. (I) gira sobre su centro 840º en sentido anti horario y la fig. (II) gira sobre su centro 1320º en sentido horario. Después de los giros al trasladar la fig. (II) sobre la fig. (I) se obtiene:

A) B) C) D) E)

gota de leche

A

BR=2

4 3gota

hormiga

2 3

2

4 3

Desarrollando el sólido

4

4

Fig. (I) Fig. (II)



Resolución:

Girando la fig. (I): 8400 = 7200 + 1200

Fig. (I)

Girando la fig. (II): 13200 = 10800 + 2400

Fig. (II)

Luego trasladando la fig. (II) sobre fig. (I) se obtiene:

Clave: A 2. En la siguiente sucesión de figuras formadas por láminas transparentes y

congruentes, al trasladar la figura 4007 sobre la figura 301, ¿qué figura se obtiene? A) B) C) D) E) Resolución:

La parte sombreada regresa a la fig. 1 cada 4 luego es o

4

El Punto regresa cada 8 luego es o

8

5814301

78344007

00

00

Al Trasladar la 4007 sobre la 301 se obtiene la clave A.

Clave: A

Fig. 1 Fig. 2 Fig.3 Fig. 4

, , , , ...

1320º

840º

12

34

1

2

3 4

57

6

8



3. En la figura, se tiene dos láminas metálicas en forma de triángulos equiláteros congruentes cuyos lados miden 6cm. Si la lámina sombreada se hace girar alrededor del vértice C, en el sentido horario, hasta que el segmento BC coincida con el segmento CM, ¿cuál es el perímetro de la región generada por el segmento AB?

A) (10 4 3 6) cm B) (5 2 3 4) cm

C) (8 3 3 6) cm D) (10 2 3 4) cm

E) (5 4 3 9) cm

Resolucion:

1) La región generada por el segmento AB es la región sombreada.

2)

somb

5 4Perim 6 2 6 2 3 3

6 6

6 10 4 3 cm

Clave: A 4. Para el objeto, que tiene la forma de un hexágono regular, un giro se considera

como aquél que lo realiza apoyado en la recta, alrededor de un vértice en el sentido que se indica, hasta que el siguiente vértice esté en contacto con la recta. Si a dicho objeto se le aplica 1000 giros consecutivos, ¿en qué posición quedará finalmente?

A) B) C) D) E)

Resolución:

1) # giros = 1000 = o

6 4

2) El hexágono quedará en la posición

Clave: A



z

x-20

40 xA

B

C

3

D

7

x-20 140

5. Al introducir sal a un recipiente se observa que la cantidad de sal que no se disuelve es inversamente proporcional al cuadrado del tiempo trascurrido desde el inicio. Si se introduce 1 kg. de sal y al termino del segundo minuto se ha disuelto 800 gramos, ¿cuántos minutos más deben trascurrir para que se haya disuelto 950 gramos?

A) 2 B) 1 C) 2,5 D) 3 E) 3,5

Resolución:

Sal que no se disuelve: s

Tiempo: t

Luego sxt2 = cte

Para 1kg de sal: (1000 – 800) x 22 = (1000 – 950) t2 → t = 4min

Como ya trascurrió 2min. Faltan: 2min Clave: A

6. Las magnitudes A y B son inversamente proporcionales, C y D son directamente

proporcionales tal como se muestra en la figura. Determine el valor de ―z‖. A) 120 B) 100 C) 80 D) 140 E) 200 Resolución:

Del gráfico tenemos:

x 20 140x 80

3 7

40z (x 20)x 80(60) z 120

Clave: A

7. Se define el operador como:

p 1 p(p 1)

Halle el valor de a en 3a 12 182

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6



Resolución:

1) Descomponemos

3a 12 13(14) p 13

3a 12 12 3(4) p 3

3a 12 2 1(2) p 1

3a – 12 = 0 Por tanto a = 4

Clave: C 8. Si f(1) = 1, f(0) = 1 y f(n) = f(n – 1) + f(n – 2), halle el valor de f(5).

A) 4 B) 3 C) 8 D) 5 E) 10

Resolución:

1) f(n) = f(n - 1)+f (n - 2)

2) Si n = 2 , f(2 ) = f(1 ) + f(0) Entonces f(2 ) = 2

n = 3 , f(3 ) = f(2 ) + f(1) Entonces f(3 ) = 3

n = 4, f(4 ) = f(3 ) + f(2) Entonces f( 4) = 5

n =5, f(5 ) = f(4 ) + f(3) Entonces f( 5) = 8

Clave: C

9. Se tiene un cubo compacto de madera con la superficie pintada de azul. Se divide cada arista en ―n‖ partes iguales y se obtiene 152 cubitos con al menos una cara pintada. Halle el valor de ―n‖.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Resolución: 1) Al menos 1 cara pintada <> 1c; 2c; 3c Con 1 cara pintada en las 6 caras Con 2 caras pintadas en las 12 aristas Con 3 caras pintadas en los 8 vértices

con 1c : 6(n2)²

152 con 2c : 12(n2) con 3c : 8

6(n2)² + 12(n2) + 8 = 152

n = 6

Clave: E

1

2

2 3 ………... n

3

n

12

3

n



10. Calcule la longitud mínima de la curva trazada desde A hasta B que da dos vuelta completas entorno al cilindro recto de radio 4 cm y altura 8 cm.

A) 824 1 cm

B) 424 2 cm

C) 4 24 1 cm

D) 824 1 cm

E) 924 1 cm

Resolución:

Clave: A

Habilidad Verbal

SEMANA 15 A

EL TEXTO ARGUMENTATIVO

La argumentación consiste en ofrecer un conjunto de razones en apoyo de una conclusión. Argumentar no consiste simplemente en dar una opinión: se trata de apoyar ciertas opiniones con razones. En este sentido, la médula de la argumentación es el vínculo entre las premisas y la conclusión central del tesista. Por ello, estamos ante una buena argumentación cuando la conclusión se sigue plausiblemente de un conjunto sólido de premisas. Estructura del texto argumentativo Toda argumentación se compone de una cuestión, la posición o punto de vista y los argumentos:

LA CUESTIÓN: Es la pregunta directa o indirecta de índole polémica que abre el texto argumentativo.

A

B

A

B

Desarrollando el sólido

4

8

A

B

4



LA POSICIÓN: Es el punto de vista que el autor expresa en torno a la cuestión. La posición puede ser del tipo probatioo confutatio.

LOS ARGUMENTOS: Las razones plausibles que se usan para sustentar la posición o el punto de vista. ACTIVIDAD: En el siguiente texto identifique la cuestión, la posición del autor y los argumentos.

TEXTO 1 Los de hoy son tiempos difíciles para quienes creen en la Unión Europea. Parecen

interminables las malas noticias, desde que el primer ministro británico David Cameron que pregunta a sus compatriotas si todavía la quieren (o, para el caso, si alguna vez la quisieron), hasta las declaraciones del perenne dirigente italiano Silvio Berlusconi, quien parece cambiar de opinión todos los días. En resumen, solo puedo imaginarme que, a más de medio siglo, los padres fundadores de Europa se revuelcan en la tumba.

Vale la pena notar que, excepto por la trágica crisis en los Balcanes de los años 90, Europa ha experimentado 68 años de paz - desde el final de la Segunda Guerra Mundial. Para las generaciones más jóvenes de hoy, la guerra es un concepto totalmente ajeno. Si mañana usted le dijera a un grupo de jóvenes que los franceses pudieran atrincherarse en la Línea Maginot para resistir a los alemanes; que, como alardeó Mussolini, los italianos le "romperían la espalda a Grecia"; que Bélgica pudiera ser invadida; que aviones británicos podrían bombardear Milán, pensarían que usted inventó alguna especie de ciencia ficción. Dan por sentado cierto nivel de unidad europea. Hoy en día, aun cuando los adultos cruzan fronteras en automóvil sin que les pidan mostrar el pasaporte, pocos piensan en el hecho de que sus padres y abuelos hicieron alguna vez el mismo viaje con rifles en mano.

Entonces, ¿cómo es posible que la idea de una Europa unificada no atraiga a los europeos? El filósofo francés Bernard-Henri Lévy produjo recientemente un apasionado manifiesto titulado "Europa o el caos", cuyo objetivo es redescubrir una identidad colectiva europea. Comienza con una observación perturbadora: "Europa no está en crisis; se está muriendo. No Europa como un territorio, naturalmente. Sino Europa como una idea. Europa es un sueño y un proyecto". Firmaron el manifiesto varios escritores y académicos europeos.

Yo, también, fui signatario, y recientemente sostuvimos un debate en el Théatre du Rond- Point en París. Una de las primeras opiniones fue que, en efecto, existe tal cosa como una identidad colectiva europea. Estuve de acuerdo, y me encontré citando "El tiempo recobrado" de Proust: cómo, aunque todo París estaba temeroso de que los zepelines alemanes bombardearan la ciudad, los intelectuales franceses siguieron hablando de Goethe y Schiller, y pensando en los escritores alemanes como parte integral de su cultura.

Sin embargo, aunque este sentido de identidad europea es muy fuerte entre los intelectuales, ¿existe todavía entre la gente común? Empecé a reflexionar sobre el hecho de que, hasta este día, cada país europeo celebra a sus propios héroes, todos los que mataron valientemente a otros europeos: Arminio, el jefe tribal alemán que derrotó a las legiones romanas de Varo; Juana de Arco de Francia; El Cid de España; los diversos héroes de la Reunificación italiana. ¿Qué hay con simplemente un héroe europeo? ¿Siquiera ha habido alguno?

Están Lord Byron y Santorre di Santarosa, quienes combatieron en la independencia griega, aun cuando ninguno era griego. Está Oskar Schindler, y otros como él, que salvó la vida de miles de judíos sin importar su nacionalidad particular. Ni qué decir de los héroes no militares, como Alcide de Gasperi, Jean Monnet, Robert Schuman, Konrad Adenauer y Altiero Spinelli, a quienes se les acredita ser los padres fundadores de Europa. ¿Encontraríamos otros héroes sobre quienes hablarles a los jóvenes (y también a los adultos) si hurgáramos en los recovecos de la historia? Solo viene a la mente un héroe que de tiempo atrás ha unido a los europeos desde Portugal hasta Polonia, de Finlandia a Turquía: Asterix, el personaje de la historieta cómica. ¿No es ya tiempo de



tener un héroe real que nos una a todos? Seleccionado por el prof. Juan Carlos Huamancayo Umberto Eco. En Busca de un héroe. El Comercio, 3 de marzo de 2013. p.a27. Cuestión: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Posición: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Argumentos: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ PREGUNTAS 1. La idea principal del texto sostiene que

A) Europa como una idea, como un sueño y como un proyecto se está desintegrando.

B) para aquellos que creen en la unión europea estos son tiempos de mucha tensión.

C) para crear una identidad europea en la gente común es necesario un héroe europeo.*

D) por la ausencia de guerras los europeos presuponen cierto nivel de unidad europea.

E) los intelectuales europeos tienen bien en claro cierto sentido de identidad europea.

Solución: C. El autor empieza analizando la crisis de que hay una identidad europea entre los intelectuales pero es dudoso en la gente común y plantea la idea de un héroe europeo para darles una identidad común. 2. La expresión SE REVUELCAN EN LA TUMBA, implica

A) arrepentimiento. C) maldición. E) resquemor. B) frustración* D) escepticismo.

Solución: B. Se entiende que los fundadores de Europa se revuelcan en su tumba porque tal proyecto está en crisis y no macha como se esperaba. 3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto.

A) El autor cree que se puede lograr la identidad europea con un héroe europeo. B) Los de hoy son tiempos difíciles para quienes creen en una posible unión

europea. C) Salvo la Guerra de los Balcanes Europa ha tenido una etapa de 68 años de paz. D) El sentimiento de identidad colectiva europea es sólido entre la gente común.* E) Solo el comic Asterix ha logrado tener un cierto efecto unificador en los

europeos.



Solución: D. El sentimiento de identidad colectiva europea es fuerte entre los intelectuales. 4. Se colige que la pregunta ¿cómo es posible que la idea de una Europa unificada no

atraiga a los europeos? implica

A) un sofisma. C) una aporía E) un sincretismo. B) una impostura. D) una paradoja*

Solución: D. El autor parte de dos hechos: hoy son tiempos difíciles para quienes creen en la unión europea, Cameron pregunta a la gente si aún quieren o alguna vez quisieron la unión europea, los fundadores de Europa se revolcarían en su tumba. Pero los europeos dan por sentado cierto nivel de unidad europea, por considerar inviables las guerras. En ese sentido es paradójico que asumiendo la unidad europea no quiera la unión política europea. 5. Se colige que durante la posibilidad del ataque a París los intelectuales franceses

A) no se imaginaban que los alemanes bombardearían París. B) suponían que la intelectualidad no podía entrar en guerras. C) pensaban que las ideas tienen un carácter universal.* D) asumían que los pensadores son indiferentes a las guerras. E) creían que era conveniente conocer la cultura del enemigo.

Solución: C. Los intelectuales franceses seguían hablando de Goethe y Schiller, y pensando en los escritores alemanes como una parte integral de su cultura, es decir, las ideas pueden aplicarse a todos. 6. Si durante el sitio a Paris los intelectuales franceses no hubiesen tenido en cuenta a

sus pares alemanes, entonces A) la unión europea como proyecto nunca se habría llevado a cabo. B) la unión europea hubiera entrado en crisis mucho tiempo atrás. C) la cultura francesa y la alemana no tendrían nada en común. D) ello se debería al desconocimiento mutuo entre ambas culturas. E) no habría ningún caso de una unidad europea en ningún sentido.*

Solución: E. El autor cita El tiempo recobrado de Proust para sostener que existe una identidad colectiva europea entre los intelectuales, este sería el ejemplo, pero no así entre la gente común. Si no fuese así no se podría presentar un caso de la existencia de una identidad colectiva europea en ningún sentido.

TEXTO 2

La enseñanza no es una rutina o un procedimiento a ojo de buen cubero; es una

aventura genuinamente intelectual. El empleo mecánico de fórmulas y artificios, la servil dependencia de métodos y técnicas recomendadas por instituciones de adiestramiento o por compañeros maestros no producirán el aprendizaje. En lugar de esto, la enseñanza exige aptitud para adaptar valientemente, para inventar, para crear procedimientos que satisfagan las exigencias siempre cambiantes de una determinada situación de aprendizaje. La enseñanza exige un continuo e imaginativo anticiparse a los procesos mentales de los otros, aptitud para pensar rápidamente, para expresar preguntas y



respuestas de forma que se estimule el pensamiento, aptitud para mantener organizadas las intrincadas y sutiles actividades de aprendizaje y avanzando hacia un resultado deseable sin dominar ni ejercer coerción. La enseñanza precisa un amplio acervo de información tecnológica.

La enseñanza no se puede llevar a cabo basándose solamente en el sentido común o en la experiencia. El cirujano no puede aprender a operar de apendicitis sin más base que el sentido común o la tosca experiencia. Los ingenieros no construyen túneles desde los dos lados de una montaña para encontrarse en su interior, en un punto exacto, basándose solamente en el sentido común o en el procedimiento de tanteo. Hacer cosas como éstas apoyándose en el largo y difícil adiestramiento profesional que incluye un período de experimentación sometida a la guía que pueden proporcionar otras personas. Naturalmente que la experiencia posterior y el análisis crítico desempeñan un importante papel en el mejoramiento de la destreza; pero esta experimentación y este análisis son esclarecidos por el adiestramiento previo en la tecnología básica. Además se exige aptitud para hacer adaptaciones valientes de los procedimientos conocidos a las condiciones inesperadas y a las variaciones anormales, y aptitud para inventar nuevos procedimientos. Así es la enseñanza. El maestro no tiene más razones para enseñar a los niños a leer basándose en el sentido común o en la experiencia no crítica, que las que pueda tener un cirujano para operar o un ingeniero para llevar a cabo sus proyectos. Se puede establecer un paralelismo aún más próximo entre el diagnóstico de una enfermedad por el médico y el diagnóstico de las dificultades para aprender realizado por un maestro.

Entonces, ¿cómo se desarrollarán las destrezas realmente necesarias? En gran parte, a través del análisis crítico de la propia experiencia. Este análisis sólo lo pueden llevar a cabo los maestros que ven que la enseñanza es dinámica en lugar de estática, una emocionante empresa intelectual, y cuyo análisis se ilumina mediante un bagaje tecnológico adecuado. En mayor medida que la mayoría de las actividades humanas, la enseñanza exige el empleo del juicio, la imaginación, la iniciativa y el entusiasmo. Exige de un modo especial el empleo de la imaginación creadora trabajando con libertad. Seleccionado por el prof. Juan Carlos Huamancayo William H. Burton. Orientación del aprendizaje. Vol.I. Magisterio español. Madrid. P – 467. 1. La idea principal el texto sostiene que

A) la enseñanza exige que los maestros empleen su imaginación creadora trabajando en la escuela con libertad.

B) para ser diestros los maestros deben ver la enseñanza como una empresa intelectual, dinámica y tecnológica.*

C) la enseñanza exige aptitud para adaptar, inventar y crear procedimientos que satisfagan el aprendizaje.

D) la experiencia posterior y la aplicación de recetas son básicos para alcanzar destreza en enseñar.

E) la enseñanza no puede llevarse a cabo basándose solamente en el sentido común o en la experiencia personal.

Solución: B. El texto inicia aclarando que la enseñanza no se realiza empíricamente, exige y requiere una serie de aptitudes, que es producto de una preparación profesional con tecnología. Y al final se pregunta cómo se desarrollan las destrezas y exigencias que requiere la enseñanza. En gran parte por el análisis crítico de la propia experiencia. Para llevar a cabo este análisis la enseñanza debe verse como una emocionante empresa intelectual, dinámica y el análisis se esclarece cuando contamos con el conocimiento de la tecnología adecuada.



2. En el texto la expresión A OJO DE BUEN CUBERO tiene el sentido de

A) infalible. B) sencillo. C) azaroso. D) empírico.* E) conocido. Solución: D. ‗La enseñanza no es un procedimiento a ojo de buen cubero‘ es decir, empírico o basado solo en la experiencia, ello se opone a que es una aventura genuinamente intelectual. 3. Marque la alternativa que es incompatible con la enseñanza.

A) Aplica técnicas y fórmulas preestablecidas que garantizan el aprendizaje.* B) Exige el empleo del juicio, la imaginación y la iniciativa de los profesores. C) No puede llevarse a cabo basándose en el sentido común o la experiencia. D) Apunta a objetivos que deben lograrse sin dominar ni ejercer ninguna coerción. E) Es un proceso muy complejo que requiere una necesaria profesionalización.

Solución: A. En la enseñanza el empleo mecánico de fórmulas y artificios, la servil dependencia de métodos y técnicas no producirán el aprendizaje. 4. Se colige del texto que la enseñanza no puede tener un carácter

A) creativo. B) taxativo.* C) técnico. D) lúdico. E) intelectual.

Solución: B. La enseñanza debe avanzar hacia un resultado deseable sin dominar ni ejercer coerción. 5. Si un docente diagnóstica dificultades para aprender que la tecnología básica no

contempla, entonces A) debería realizar su enseñanza a ojo de buen cubero hasta que tenga éxito. B) no podría enseñar a esos alumnos porque carece de la tecnología adecuada. C) debe diseñar los procedimientos adecuados para lograr el aprendizaje deseado.* D) debería proceder por ensayo y error hasta logar los objetivos propuestos. E) debería enfocarlo como una patología y derivarlo a un psicólogo educacional.

Solución: C. La enseñanza exige aptitud para adaptar valientemente, para inventar, para crear procedimientos que satisfagan las exigencias siempre cambiantes de una determinada situación de aprendizaje.

SERIES VERBALES 1. Altivez, presunción, soberbia… A) diligencia B) elación* C) prodigalidad D) osadía E) descaro Solución: Elación es altivez, presunción, soberbia. 2. Derogar, anular, suprimir… A) suplicar B) abrogar* C) abogar D) derribar E) aplacar Solución: Campo semántico de la abolición, continúa abrogar que es abolir, derogar.



3. Acrimonia, aspereza, desabrimiento… A) irritación B) avaricia C) crueldad D) melancolía E) acritud* Solución: La acrimonia es la aspereza de las cosas, desabrimiento, continúa acritud. 4. Saciado, repleto, harto… A) agotado B) alborozado C) exasperado D) sosegado E) ahíto* Solución: Ahito es saciado, harto, empachado. 5. Resistir, desafiar, afrontar… A) desfigurar B) zaherir C) arrostrar* D) develar E) soportar Solución: Campo semántico de hacer frente a algo, sigue arrostrar. 6. Pequeñez, nimiedad, baratija… A) joya B) ardid C) fruslería* D) molestia E) obsequio Solución: Campo semántico de las cosas de poco valor, sigue fruslería. 7. No corresponde a la serie A) Concubina B) Manceba C) Coima D) Descarada* E) Barragana Solución: Serie de sinónimos de concubina, se elimina descarada. 8. No corresponde a la serie A) Desazón B) Grima C) Disgusto D) Desacato* E) Dentera Solución: Campo semántico del disgusto, la sensación desagradable, no corresponde desacato. 9. No corresponde a la serie

A) Desalentador C) Deprimente E) Desmoralizante B) Depresivo D) Perturbador *

Solución: La relación es de sinonimia, perturbar es inquietar no produce desaliento. 10. No corresponde a la serie

A) Perversidad C) Corrupción E) Perfidia B) Pestilencia * D) Maldad

Solución: La serie sinonímica se relaciona con el mal, la pestilencia no corresponde a la serie.



SEMANA 15 B

TEXTO 1 La operación combinatoria permite enumerar todos los grupos posibles que pueden

formarse mediante un cierto número de elementos en un problema. Esta enumeración tiene un carácter sistemático general propio -aunque no exclusivo- del pensamiento formal.

La capacidad combinatoria es importante porque, ante un problema, permite la consideración de todas las posibilidades. Esta es una capacidad que se logra con la consolidación del pensamiento formal pero que, como toda operación del pensamiento, tiene antecedentes en operaciones previas. No puede haber pensamiento científico sin esta operación.

Cuando yo estudiaba la secundaria, la operación combinatoria se ‗enseñaba‘ en tercer año. Ahora he visto que la introducen incluso en quinto grado de primaria, mediante preguntas y ejercicios como estos: "Con diagrama de árbol, ¿cuántas combinaciones de ropa se pueden hacer con 3 camisas, 2 pantalones y 2 chompas?". No estoy en contra, necesariamente, de que se introduzcan estos ejercicios tan temprano en la currícula. Los niños operatorios (y en quinto grado ya lo son) pueden resolver estos problemas cuando se les enseña a trabajar con procedimientos tipo diagrama de árbol o, mejor aún, cuando se les dan estrategias de verificación, y se les enseña a sistematizar y neutralizar factores como maneras de abordar la solución de los problemas. Pero, lamentablemente, esto ocurre muy rara vez en los colegios. Lo que yo he visto -en la mayoría de ellos- es que no se les brinda a los niños estrategia alguna para abordar los problemas ni se les ayuda a pensarlos, sino que, simplemente -y en el mejor de los casos-, se les da un procedimiento (el método del árbol, por ejemplo) que suelen aplicar acríticamente y de manera mecánica, y que no los ayuda a entender el acto de combinar ni a ampliar su visión hacia el mundo de lo posible. Por supuesto, sí estoy en contra de que estas tareas se califiquen, que se evalúen con una nota, pues a los 10 u 11 años los niños están en un momento de inestabilidad cognitiva para esta operación, y aún tienen muchas dificultades para ser sistemáticos y hacer un inventario exhaustivo de lo posible. Muy pocas veces llegan a dar el número correcto de combinaciones posibles, por lo que calificar sus esfuerzos con una nota es injusto, desalienta al niño en su proceso de aprendizaje y no tiene ningún sentido.

Una manera más divertida de apoyar el desarrollo de la operación combinatoria es jugar el Mastermind. Este juego exige, precisamente, que, para adivinar la clave de colores que puso uno de los jugadores, el otro intente todas las combinaciones posibles, de manera sistemática y siguiendo la retroalimentación que recibe del primer jugador. En un primer momento, el niño opta por el método del 'ensayo y error' y suele fallar en adivinar la clave, pero, con la práctica constante, reflexión y toma de conciencia sobre lo que está haciendo, los procedimientos más sistemáticos emergen y el niño logra darse cuenta de que tiene que probar todas las combinaciones posibles, y no solo algunas. Así, reconoce también que neutralizar un color (mantenerlo inmóvil) e ir, ordenadamente, variando los otros, según le indica la calificación del otro jugador, es el mejor modo de ir descubriendo el patrón de colores.

Lo he jugado con mi hijo Paulo y funciona. Al principio, él no tenía ni idea de cómo debía proceder, iba por el 'ensayo y error' de manera desordenada y le parecía magia cuando yo 'adivinaba', pero, con la práctica, ha ido construyendo estructuras lógicas, y ahora combina y neutraliza como el mejor. Lo recomiendo, sin duda, para que los padres lo jueguen con sus hijos e, incluso, creo que debería jugarse en el colegio.



Adaptado por el prof. Juan Carlos Huamancayo. Susana Frisancho. La operación combinatoria y el Mastermind. En: .edu. 21 al 27 de octubre del 2013. P-7.

1. La idea principal del texto sostiene que A) la operación combinatoria se logra en nosotros con la consolidación del

pensamiento formal. B) en la actualidad se ha adelantado el desarrollo de la capacidad combinatoria al 5°

grado de primaria. C) un niño de 5° grado de primaria, con la orientación debida, puede desarrollar la

capacidad combinatoria. D) jugar el Mastermind es una manera divertida de desarrollar la operación

combinatoria.* E) calificar en primaria los ejercicios de capacidad combinatoria tiende a desalentar a

los estudiantes.

Solución: D. El texto presenta que es la capacidad combinatoria y su deficiente enseñanza en la primaria para sugerir jugar el Mastermind como forma divertida de desarrollar esta capacidad.

2. En el texto entre ACRITICAMENTE y MECÁNICA hay una relación de A) sinonimia. C) antonimia. E) causalidad. B) complementación.* D) temporalidad.

Solución: B. ―se les da un procedimiento (el método del árbol, por ejemplo) que suelen aplicar acríticamente y de manera mecánica, y que no los ayuda a entender el acto de combinar ni a ampliar su visión hacia el mundo de lo posible‖, hay una relación de complementación, operan de manera acrítica sin comprender lo que hacen solo siguen un procedimiento y para seguir ese procedimiento recurren a la memoria por eso lo hacen mecánicamente, aplican lo que memorizan sin saber porque lo aplican. 3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto.

A) La capacidad combinatoria es necesaria para que podamos desarrollar el pensamiento científico.

B) El diagrama de árbol es una forma de abordar los ejercicios de capacidad combinatoria.

C) Un niño de 5° grado puede resolver un ejercicio de combinaciones de manera autónoma y exitosa.*

D) Un problema de operación combinatoria le permite al niño considerar todas las posibilidades.

E) Jugar el Mastermind varias veces le permite a un niño poder llegar a construir estructuras lógicas.

Solución: C. Un niño de 5° grado está en la etapa operativa pero puede resolver problemas de combinación solo si se le da estrategias de verificación y se le enseña a sistematizar y a neutralizar factores o con procedimientos tipo árbol. 4. De la experiencia de la autora, en las escuelas, se colige que

A) en primaria generalmente los ejercicios de combinaciones no se califican. B) los niños de primaria son incapaces de resolver ejercicios de combinación. C) en la primaria los ejercicios de combinación resultan ser fundamentales. D) con los ejercicios de combinación se construyen estructura lógicas. E) en primaria se aplica una didáctica de la matemática que es deficiente.*



Solución: E. La autora ha constatado que en la mayoría de colegios no se les brinda a los niños estrategia alguna para abordar los problemas ni se les ayuda a pensarlos, sino que ―simplemente – y en el mejor de los casos - se les da un procedimiento (el método del árbol, por ejemplo) que suelen aplicar acríticamente y de manera mecánica, y que no los ayuda a entender el acto de combinar ni a ampliar su visión hacia el mundo de lo posible‖, es decir la didáctica de la matemática es muy deficiente. 5. Se colige que una forma de lograr aprendizajes efectivos en matemática sería

A) renovar la didáctica que usan los profesores de matemática. B) que los padres participen en la enseñanza de sus hijos. C) aplicar ejercicios de carácter lúdico en la matemática.* D) que se les dé a los alumnos procedimientos mecánicos. E) que los alumnos memoricen estrategias de verificación.

Solución: C. La autora ha comprobado con su hijo que el Mastermind funciona, lo recomienda para que los padres los jueguen con sus hijos y cree que debería jugarse en el colegio, es una manera de divertirse apoyando el desarrollo de la operación combinatoria, se aprecia en el caso de su hijo que construyo solo estructuras lógicas. El uso de juegos en matemática permitiría un mejor aprendizaje. 6. Si a un niño se le enseñara a sistematizar y neutralizar factores, frente a los

problemas de combinaciones, probablemente A) no formaría estructuras lógicas adecuadas. B) dejaría de ser operativo y pasaría a ser formal. C) no emplearía el método de árbol para resolverlos. D) no recurriría al método de ensayo y error.* E) siempre acertaría con las respuestas correctas.

Solución: D. El Mastermind es un juego de combinaciones en el que un primer momento el niño opta por el ensayo y error, y suele fallar en adivinar la clave. Si un niño es adiestrado en sistematizar y neutralizar factores podría soslayar el ensayo y error.

TEXTO 2

Hubo un tiempo en que aquellos que se sentían abandonados por el resto de la humanidad se consolaban con el hecho de que el Todopoderoso, si es que nadie más, era testigo diario de sus tribulaciones. Hoy esa misma función divina puede ser servida, al parecer, saliendo en la televisión.

Recientemente discutí este fenómeno durante un almuerzo en Madrid con mi rey. Aunque siempre he estado orgulloso de mis principios republicanos, hace tres años fui nombrado duque del Reino de la Redonda (mi título oficial es duque de la Isla del Día de Antes). En el curso de la conversación durante el almuerzo, Marías dijo algo que se me quedó en la mente. Estábamos hablando acerca del hecho obvio de que hoy la gente está dispuesta a hacer algo para aparecer en la televisión, incluso si es sólo saludar con la mano a su madre desde atrás de la persona que está siendo entrevistada. Recientemente en Italia, después de ganarse una breve mención en la prensa, el hermano de una chica que había sido asesinada bárbaramente fue a ver a un agente de talentos para tratar de arreglar una entrevista en la televisión -supuestamente con la intención de explotar su trágica fama-. Hay otros que, si pueden disfrutar de la luz de las candilejas durante algún tiempo, están dispuestos a admitir que son cornudos o estafadores. Y, como saben los psicólogos criminalistas, muchos asesinos en serie están motivados por su deseo de ser desenmascarados y convertirse en famosos.



¿A qué se debe esta locura?, nos preguntamos Marías y yo. Él sugirió que lo que está ocurriendo hoy es el resultado del hecho de que la gente no cree en Dios. Hubo un tiempo en que los hombres y mujeres estaban convencidos de que todos y cada uno de sus actos tenían al menos un espectador divino, quien sabía todo acerca de sus acciones (y pensamientos), que podía entenderlos y, de ser necesario, castigarlos. Uno podía ser un proscrito, un bueno para nada, un don nadie ignorado por sus prójimos, una persona que sería olvidada en el momento en que muriera, pero estaba convencido de que, al menos, alguien le prestaba atención. "Sólo Dios sabe lo que he sufrido", decía la abuela, enferma y abandonada por sus nietos. "Dios sabe que soy inocente", era el consuelo para aquellos condenados injustamente. "Dios sabe lo mucho que he hecho por ti", decían las madres a los hijos ingratos. "Dios sabe lo mucho que te quiero", gritaban los amantes abandonados. "Sólo Dios sabe por lo que he pasado", gemía el pobre miserable cuyas desgracias a nadie importaban. Dios siempre era invocado como el ojo omnisciente al que nada ni nadie podía eludir, cuya mirada otorgaba significado incluso a la vida más gris y sin sentido.

Hoy en día, si este testigo que todo lo ve ha desaparecido, ¿qué es lo que queda? El ojo de la sociedad, de nuestros pares, aquellos ante quienes debemos mostrarnos para evitar descender al negro hoyo del anonimato, al remolino del olvido -incluso si significa hacer el papel de idiota del pueblo, de quedarse en paños menores y bailar sobre una mesa en la taberna local-. Aparecer en la pantalla se ha convertido en el sucedáneo para la trascendencia y, tomando todo en cuenta, resulta un hecho gratificante. Nos vemos a nosotros mismos -y somos vistos por otro- en este más allá televisado, donde podemos disfrutar simultáneamente de todas las ventajas de la inmortalidad (aunque de tipo rápido y pasajero) y tenemos la oportunidad de ser celebrados en la Tierra por nuestro acceso al Empíreo.

El problema es que, en estos casos, la gente confunde el significado doble de la palabra reconocimiento. Todos nosotros aspiramos a ser reconocidos por nuestros méritos, nuestros sacrificios o cualquiera otra cualidad que podamos tener. Pero, después de haber aparecido en la pantalla, cuando alguien nos ve en la taberna y dice "Te vi en la televisión anoche", sólo te reconoce en el sentido de que reconoce tu cara -que es algo muy diferente-. Adaptado por el prof. Juan Carlos Huamancayo. Umberto Eco. La tele, sucedáneo de Dios. 1. La idea principal del texto sostiene que actualmente la gente busca salir en televisión

porque A) desea alcanzar la fama de inmediato. B) esta ha dejado de creer en dios.* C) les da un sentido de inmortalidad. D) desea el reconocimiento de los demás. E) por los beneficios económicos que implica.

Solución: B. La idea principal sostiene que la gente busca salir en televisión porque actualmente no cree en Dios, por ello no encuentra un reconocimiento ni un sentido a su vida y en la televisión halla una inmortalidad pasajera. 2. En el texto el término TRASCENDENCIA tiene el sentido de

A) reconocimiento. B) inmortalidad* C) fama. D) empíreo. E) felicidad.

http://www.publico.es/internacional/359825/la-tele-sucedaneo-de-dios



Solución: B. La televisión se ha convertido en el sucedáneo para la trascendencia, nos vemos a nosotros mismos en este más allá televisado, donde podemos disfrutar de todas las ventajas de la inmortalidad, se puede ver como la trascendencia se asocia a la inmortalidad. 3. En el texto el término MIRADA tiene el sentido de

A) aprecio. B) gracia. C) justicia. D) premio. E) conocimiento.* Solución: E. Como Dios es omnisciente todo lo sabe, reconoce la vida de todos y les da sentido, mirada se refiere al conocimiento de la situación de todos los hombres. 4. Marque la alternativa que es incompatible con el texto.

A) Dios le daba significado a nuestra existencia. B) Actualmente la gente ha dejado de creer en Dios. C) El ojo de la sociedad ha reemplazado a Dios. D) El reconocimiento televisivo es distinto al de Dios. E) La televisión es un sucedáneo de la trascendencia.*

Solución: E. La televisión es un sucedáneo para la trascendencia, es un sucedáneo de Dios que es quien permitía la transcendencia. 5. Se colige del texto que la televisión

A) es el sucedáneo del ojo de la sociedad. B) por sí misma nos puede dar reconocimiento. C) nos brinda una fama que es muy efímera.* D) genera los dos sentidos del reconocimiento E) no nos da reconocimiento en ningún sentido.

Solución: C. Con la televisión podemos disfrutar de todas las ventajas de la inmortalidad aunque de tipo rápido y pasajero, la fama o el reconocimiento que da es efímero. 6. Se colige del texto que la televisión al brindar un reconocimiento facial

A) nos obliga a desempeñar siempre papeles denigrantes. B) no puede darle un sentido permanente a nuestra vida.* C) hace a los demás testigos de las tribulaciones de otro. D) confirma el hecho de que la gente no cree en dios. E) nos brinda mucha atención y un premio o un castigo.

Solución: B. La televisión brinda un reconocimiento facial, pero nosotros aspiramos a ser reconocidos por nuestros méritos, sacrificios o cualquiera otra cualidad que podamos tener, que sería propiamente el reconocimiento que da Dios y por lo cual nuestra vida adquiere un significado, o un sentido. 7. Se colige que Dios otorgaba un sentido a la vida

A) por medio del reconocimiento de lo que hacemos.* B) cuando alcanzamos la fama mediante la televisión. C) por medio de la opinión del ojo de la sociedad. D) como resultado de un hecho gratificante para otro. E) por la atención que nosotros le prestamos a dios.

Solución: A. Dios era el testigo diario de las tribulaciones de la gente, porque él los conoce o las sabe, es decir, él reconoce lo que hemos hecho o nuestra situación.



8. Si Dios no fuera omnisciente, entonces A) La gente aún continuaría creyendo en Dios. B) La gente no buscaría aparecer en televisión. C) Sería indistinto que la gente crea en él o no. D) Toda la gente lograría la trascendencia. E) No habría garantía de significado para la vida.*

Solución: E. Como Dios es omnisciente conoce la situación de todos y los reconoce, le da sentido a la vida de todos. Si no fuese omnisciente no podría darle sentido o significado a la vida de todos. ORACIONES ELIMINADAS

1. I) Se pretende el establecimiento de unas relaciones humanas más fluidas en las que los alumnos y profesores sean considerados como personas. II) Las relaciones fluidas entre alumnos y profesores implica la superación de unas estructuras jerárquicas y autoritarias dominadas por unas directrices relativamente rígidas y por unos programas prefijados. III) Con la implantación de un tipo de relación más humana y personal se potencia la autonomía y responsabilidad del alumnado y del profesorado. IV) Actualmente, se potencia el pensamiento independiente, que facilita la reflexión y sentido crítico ante las distintas fuentes de información y que ayuda a conocer la validez y exactitud de los datos que se proporcionan. V) En la nueva relación entre alumnos y profesores se acepta la existencia de una pluralidad de formas de enseñar que supere el modelo uniforme predominante. A) I B) II C) III D) IV* E) V Solución: D. El tema del ejercicio gira en torno a las relaciones humanas entre los profesores y alumnos. La referencia al pensamiento independiente no guarda relación con el texto.

2. I) Las prácticas bancarias datan de las primeras civilizaciones de la antigüedad. II)

En Babilonia y Egipto existieron ya instituciones, generalmente templos, que recibían en depósito mercancías, en especial granos, que eran prestados en momentos de carestía, sobre todo en los meses anteriores a la cosecha. III) La aparición de la moneda representó un estímulo para las operaciones de préstamo, y los templos griegos (Delfos y Éfeso) se convirtieron en depositarios de los ahorros de los comerciantes y también de los esclavos. IV) Desde el siglo IV a.C, en Grecia, actuaron los trapezíta, que si en un principio dada la diversidad de monedas regionales, se dedicaron exclusivamente al cambio de moneda, no tardaron en recibir depósitos con los que poder realizar préstamos. V) En Roma, los argentarii, que tenían funciones semejantes a los trapezíta griegos, perfeccionaron la contabilidad y las técnicas bancarias y actuaron de contratistas del Estado.

A) I * B) II C) III D) IV E) V

Solución: A. La oración I es una síntesis de las demás oraciones.



3. I) Se denomina aprendizaje dinámico ―porque os pedimos que realicéis actividades que estimulen vuestro sistema neurológico, que lo despierten‖ II) El punto de referencia inicial es que el aprendizaje natural proviene de la experiencia, es decir, a través del medio físico y social, y de la iniciativa personal III) El aprendizaje dinámico significa ―aplicarse a actividades y ejercicios relacionados con los diversos niveles y dimensiones del aprendizaje‖. VI) El aprendizaje dinámico opera con técnicas que abordan los problemas del porqué aprender, además del cómo, para qué y hacía donde. V) El aprendizaje dinámico utiliza estrategias que abordan la función de las relaciones en el proceso de aprendizaje. A) I B) II * C) III D) IV E) V Solución: B. El ejercicio trata básicamente sobre el significado del aprendizaje dinámico, su definición, técnicas y estrategias, el punto II sobre el aprendizaje natural en este contexto es impertinente.

4. I) El mapa conceptual es un recurso esquemático para presentar un conjunto de

significados conceptuales incluidos en una estructura de proposiciones II) Los mapas conceptuales tienen un orden jerárquico que va de los conocimientos más generales a los más específicos. III) Los mapas conceptuales proporcionan un resumen esquemático de lo aprendido, ordenado de una manera jerárquica IV) Los mapas conceptuales son instrumentos para negociar significados V) El conocimiento está organizado y representado en todos los niveles de abstracción, situando los más generales e inclusivos en la parte superior y los más específicos y menos inclusivos en la parte inferior.

A) I B) II * C) III D) IV E) V Solución: B. La oración II está contenida en III y V.

5. I) Darwin estuvo en la más completa ignorancia acerca del modo en que las

instrucciones de la herencia se transmiten de generación en generación II) Darwin sabía que la herencia es, a menudo, ―mezclada‖, que la descendencia presenta ―mezcla de sangres‖ intermedia entre la de ambos progenitores, pero al mismo tiempo también sabía de numerosas excepciones a tal regla III) La fama de Mendel es debida a la teoría que ideó para dar cuenta de estos resultados IV) Darwin creía que los caracteres adquiridos durante la vida de un organismo, como las partes de los órganos agrandados por el uso, o atrofiados por el desuso, se transmitían a la descendencia V) En 1859 Darwin publicó una teoría que suponía que las características adquiridas se transmitían a la descendencia..

A) I B) II C) III * D) IV E) V

Solución: C. El ejercicio se refiere a la ignorancia de Darwin respecto a la forma como se transmitía la herencia, la mención a la fama de Mendel y su teoría es impertinente respecto al contenido del texto.

6. I) El término bárbaro ha adquirido diversos significados a través del tiempo. II) Los

griegos dieron el nombre de bárbaros a todos los extranjeros que no hablaban su lengua, sin tener en cuenta el grado de desarrollo de su civilización. III) Los romanos, en un principio, aplicaron el término bárbaro a los pueblos que permanecían fuera del marco cultural mediterráneo. IV) Durante el Bajo Imperio



bárbaro tomó un sentido peyorativo, y se convirtió en sinónimo de hombres que ignoran la civilización. V) El término bárbaro se utilizó para designar a los pueblos de costumbres primitivas y rudas, que amenazaban con sus incursiones las fronteras del mundo romano.

A) I * B) II C) III D) IV E) V

Solución: A. La oración I se deduce de las demás oraciones.

7. I) Los antibióticos son sustancias, producidas naturalmente por algunos

microorganismos, que inhiben el crecimiento de otros microorganismos cuando se hallan presentes en cantidades extremadamente pequeñas. II) El antibiótico mejor conocido, la penicilina, es producido por un moho, el Penicillium chrysogenum, y es activo frente a una amplia gama de enfermedades producidas por bacterias III) La penicilina, que es el antibiótico mejor conocido, fue descubierta en 1928 y fue aislada y producida comercialmente durante la segunda guerra mundial. IV) Desde la aparición de la penicilina más de mil sustancias similares han sido descubiertas y muchas de ellas han sido producidas comercialmente –actinomicina, aureomicina, neomicina, estreptomicina, tetraciclinas junto con otros nombres familiares- V) Pulverizando insecticidas de forma indiscriminada y prescribiendo antibióticos cambiamos el ambiente, y la selección natural posibilita que cuando una especie desarrolla una mutación favorable ésta se propague y cambie entonces la constitución génica de la especie.

A) I B) II C) III D) IV E) V * Solución: E. El ejercicio se refiere a los antibióticos su definición, propiedades y algunos ejemplos de esto como la penicilina, la oración V es impertinente porque se refiere a la modificación génica de las especies.

SEMANA 15 C

TEXTO 1

Los que ingenuamente desconocen la parte que el lenguaje desempeña en la

formación del pensamiento se pueden equivocar honradamente al creer que existen verdades eternas no basadas en la experiencia. Nuestras palabras corrientes, especialmente las que se refieren a la verdad, a los valores morales; la religión y Dios, provienen de un mundo antiguo en el que el hombre primitivo se acobardaba atemorizado ante un universo maligno. Incapaz de comprender o dominar las fuerzas elementales que unas veces le mataban y otras veces le hacían la vida posible y placentera, el hombre primitivo desarrolló explicaciones que hoy todavía llamamos mitos. Pero estos mitos eran verdades para los primeros hombres. A causa de su experiencia de la vida, atribuían un poder absoluto a los dioses invisibles, unos benéficos, otros malignos. Los decretos de estos dioses, tal como los entendía el hombre, sólo se podían desafiar bajo la amenaza de severos castigos. Se desenvolvieron métodos para aplacar las iras o ganarse el favor de estos poderes, espíritus o dioses. Estos rituales o fórmulas se convirtieron en sagrados, adquirieron fijeza, se consideraron como verdades eternas. La irreverencia hacia los mitos, el mero hecho de ponerlos en duda, se castigaba con el ostracismo o la muerte. Hoy, muchas personas pasan por alto el hecho de que estas "verdades fijas y eternas" las desarrolló el hombre a partir de su experiencia de un mundo que no podía entender. Sus explicaciones eran lo mejor que podía idear.



El lenguaje y las actitudes del mundo antiguo han persistido en el universo moderno. El físico, el biólogo, el matemático y el filósofo de hoy han descubierto inmensas cantidades de información que el hombre antiguo no podía ni siquiera sospechar. El hombre moderno no encuentra el universo fijo y eterno, sino dinámico y emergente. Los datos de la experiencia y las verdades han cambiado incluso en los dominios de la física y de las matemáticas. En otros campos, los cambios son todavía más grandes. Sin embargo, el lenguaje del mundo antiguo persiste para confusión de las mentes de los hombres. Del intento de retratar el mundo dinámico y emergente de hoy utilizando palabras cuyo significado se estableció en el estático mundo antiguo, resulta una gran cantidad de honrada confusión. Seleccionado por el prof. Juan Carlos Huamancayo William H. Burton. Orientación del aprendizaje. Vol.I. Magisterio español. Madrid. P – 85.

1. La idea principal del texto sostiene que

A) el hombre moderno no concibe el mundo como fijo y eterno sino como dinámico y emergente.

B) no existen verdades eternas y absolutas que no estén basadas en nuestras experiencias.

C) el lenguaje que usamos para referirnos a las ideas y la verdad proviene de un mundo fijo.

D) nuestro lenguaje fue desarrollado cuando habitábamos un mundo que no entendíamos.

E) creemos que hay verdades eternas libres de la experiencia por usar un lenguaje antiguo.*

Solución: E. El texto parte del hecho de que no hay verdades eternas que no estén basadas en la experiencia y al final explica porque.

2. En el texto MÉTODOS tiene el sentido de

A) técnicas. B) rituales.* C) conjuros. D) religiones. E) mitos. Solución: B. ―Se desenvolvieron métodos para aplacar las iras o ganarse el favor de estos poderes, espíritus o dioses. Estos rituales o fórmulas se convirtieron en sagrados‖, métodos se identifican con rituales o formulas.

3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto.

A) Cuando teníamos un visión mítica del mundo dudar de un mito era premiado con el destierro.*

B) El hombre desarrolló explicaciones míticas para explicar el mundo que no podía comprender.

C) Hay gente que aún cree que hay verdades eternas que no se basan en nuestras experiencias.

D) Los mitos fueron las primeras explicaciones acerca de un mundo que nos era incomprensible.

E) El lenguaje y las actitudes del mundo antiguo han persistido en el universo moderno.

Solución: A. Dudar de los mitos se podía castigar con el ostracismo.



4. Se colige que durante la etapa mítica los hombres creían que A) los dioses siempre andaban batallando entre sí. B) eran impotentes ante el embate de lo sobrenatural. C) los dioses no intervenían en la vida de los hombres. D) sus mitos no eran suficientes para explicar el mundo. E) el universo manifestaba una intencionalidad moral.*

Solución: E. El hombre primitivo se acobardaba ante un universo milagroso, las fuerzas elementales unas veces lo mataban y otras le hacían la vida placentera, en ese sentido percibía que el universo tenía un comportamiento moral, por momentos se mostraba malo o bueno.

5. Se colige que nuestro lenguaje

A) no participa en la formación de los pensamientos. B) expresa la visión de un mundo dinámico y emergente. C) no ha cambiado acorde a nuestra visión del mundo.* D) es independiente de nuestras experiencias cognoscitivas. E) no depende ni de la experiencia ni del pensamiento.

Solución: C. El lenguaje y las actitudes del mundo antiguo han persistido en el universo moderno, persiste para la confusión de la mente de los hombres, en ese sentido no ha cambiado acorde a nuestra nueva visión del mundo.

6. Si el hombre primitivo hubiese concebido el universo dinámico y emergente, entonces A) el lenguaje no intervendría en la formación del pensamiento. B) no hubiera sido capaz de concebir algunas verdades eternas.* C) no hubiera explicado el mundo recurriendo a los mitos. D) existirían verdades eternas independientes de la experiencia. E) el desafiar un mito no hubiera tenido castigos severos.

Solución: B. El hombre elaboro mitos y rituales para controlar la naturaleza que se consideraron como verdades eternas entre otras cosas por su ignorancia y porque veía al universo como fijo y eterno, y ello se ha plasmado en el lenguaje que aún queda. El hombre moderno no ve el universo así sino como dinámico y emergente por eso su tendencia a no creer en verdades eternas.

TEXTO 2 ¿Por qué los contenidos de El libro Guinness de los récords tienen mucho más

atractivo para el niño típico de diez años de edad que los libros de texto de matemáticas o de geografía? ¿Y por qué ese niño típico de diez años de edad está tan interesado en quién ha sido la persona más alta de la historia? (Según mis estudios informales, el niño varón típico de diez años de edad está ligeramente -pero sólo ligeramente- más interesado en estas cosas que la niña típica de la misma edad.) Una respuesta es que estos hechos son más románticos; nos hablan de las maravillas del mundo, de las experiencias más extremas, de los límites de la realidad, de las más grandes hazañas, de las formas de vida más exóticas, de los sucesos más asombrosos. El libro Guinness de los récords es una de las colecciones de erga más accesibles para los niños. Para un estudiante alfabetizado que se enfrenta a una realidad autónoma aparentemente infinita,



estos récords proporcionan un resumen muy compacto y ordenado del ámbito y la magnitud de la realidad, con la correspondiente seguridad de que la realidad no es infinita en todos sus aspectos.

Si esta realidad autónoma fuera infinitamente extensa, nosotros seríamos infinitamente insignificantes. Al descubrir los límites reales del mundo y de la experiencia humana, nos formamos un contexto que nos permite establecer cierto grado de seguridad y un significado proporcional dentro de él. Saber quiénes son las personas más grandes y las más pequeñas nos permite, por una parte, asombramos ante sus medidas extremas y, por otra, tranquilizarnos ante nuestra propia escala. En cuanto tenemos un sentido del contexto, podemos empezar a desarrollar un sentido del significado proporcional de las cosas.

Es un poco extraño que el hecho de que los niños de ocho a quince años de edad disfruten con libros, programas de televisión y películas que tratan de lo exótico y lo extremo haya tenido un impacto tan pequeño en las teorías del aprendizaje y en la planificación curricular. El principio de aprendizaje que con más insistencia se recalca a los enseñantes sigue siendo, con diferencia, que el aprendizaje de los niños va «de lo conocido a lo desconocido» y que para captar su interés y hacer que los nuevos conocimientos sean significativos, debemos empezar con algo relacionado con su experiencia cotidiana y conectar el nuevo conocimiento con eso. Si ésta es realmente la manera de hacer que los niños aprendan con más eficacia, nos deberíamos preguntar qué tiene que ver la persona más gorda de la historia, el sello de correos más caro o la barba más larga con su experiencia cotidiana. Adaptado por el prof.. Juan Carlos Huamancayo. Kieran Egan Mentes educadas. Barcelona, Paidós. P-124.


A) El libro Guiness de los records es más atractivo para los niños de 10 años porque aborda temas extremos.

B) el hecho de que los niños de 8 a 15 años disfruten de lo exótico y lo extremo no ha influido en el aprendizaje.

C) la enseñanza de los niños debe partir de su experiencia cotidiana y conectar el nuevo conocimiento con esto.

D) cuando desarrollamos un sentido del tamaño podemos tener un sentido del significado proporcional.

E) los records le dan al niño un sentido de la dimensión de la realidad, cierto grado de proporción y seguridad.*

Solución: E. El texto se inicia con la pregunta de por qué los records llaman la atención de los niños de 10 años, la respuesta es que estos le dan al niño un sentido de la dimensión de la realidad y cierto grado de proporción y seguridad.

2. En el texto ROMÁNTICOS tiene el sentido de

A) asombrosos. B) extremos.* C) ideales. D) verosímiles. E) inefables. Solución: B. Románticos tendría el sentido de extremos en tanto todos los hechos mencionados se refieren a lo más grande en su género.




A) Los currículos escolares no han incorporado el gusto de los niños por lo exótico y lo extremo.

B) Un sentido del contexto nos permite desarrollar un sentido de la proporción de las cosas del mundo.

C) Para enseñar a un niño debemos llamar su atención con cosas que sean muy novedosas.*

D) El libro Guiness de los records aborda records extremos y es una colección común entre los niños.

E) Los niños entre 8 y 15 años están interesados por hechos exóticos que salen fuera de lo común.

Solución: C. El aprendizaje de los niños va «de lo conocido a lo desconocido» y que para captar su interés y hacer que los nuevos conocimientos sean significativos, debemos empezar con algo relacionado con su experiencia cotidiana y conectar el nuevo conocimiento con eso

4. Se colige que los niños desarrollan un significado proporcional de las cosas debido a que

A) siente atracción por El libro Guiness de los records. B) les llama la atención las maravillas del mundo. C) la realidad autónoma no es infinitamente extensa.* D) entre los 8 y 15 años están en capacidad para ello. E) hacia los 8 años adquieren cierto grado de seguridad.

Solución: C. En cuanto tenemos un sentido del contexto, podemos empezar a desarrollar un sentido del significado proporcional de las cosas. Y tenemos un sentido del contexto porque descubrimos los límites reales del mundo y ello es posible porque la realidad no la percibimos como infinitamente extensa.

5. Si la realidad fuera infinitamente extensa, entonces

A) seriamos indiferentes a la infinitud del mundo que nos rodea. B) nuestro significado proporcional de las cosas sería enorme. C) nos asombraríamos ante cualquier cosa de medidas extremas. D) sería una aventura constante descubrir los límites del mundo. E) no podríamos sentir que tenemos seguridad en el mundo.*

Solución: E. Si la realidad autónoma fuera infinitamente extensa, nosotros seriamos infinitamente insignificantes, porque la realidad no es infinitamente extensa es que no lo somos y ello nos permite establecer cierto grado de seguridad y un significado proporcional.

TEXTO 3 Cuando Trasímaco se refería a la ironía habitual de Sócrates, no lo hacía como un

cumplido, como podría ocurrir hoy. En la época de Sócrates y de Platón, el significado más común de eironeia era algo parecido a «disimular», «fingir» o «aparentar». El eiron era una persona con motivos generalmente indignos, que nunca hablaba con franqueza y que tenía la intención de engañar o de poner en ridículo a alguien. Este término connota



rechazo y desaprobación, como refleja la traducción propuesta por Swearingen, «bribón que finge».

La queja concreta de Trasímaco se refería a la afirmación de Sócrates de que él mismo no tenía ni idea de la naturaleza de la justicia y que deseaba interrogar a los demás para poder aprenderla de ellos. Es evidente que Trasímaco creía que Sócrates tenía una concepción de la justicia que se guardaba para sí mientras desconstruía la de sus compañeros. Pero mientras seguía la discusión, lo que enfurecía a Trasímaco no era sólo «que [Sócrates] no dijera lo que pensaba, sino que no quisiera decir nada en absoluto».

Por lo menos en los primeros diálogos, y sobre todo en el primer libro de la República que contiene la queja de Trasímaco, Sócrates hace honor a su afirmación de que «no sabe nada y lo ignora todo» (Banquete, 216); desconstruye el conocimiento reivindicado por los demás pero en su lugar no ofrece nada positivo de su propia cosecha. No resuelve ningún problema, muestra que todas las soluciones presentadas son inadecuadas y deja alegremente que solucionemos las cosas como podamos.

¿Cómo debemos interpretar la afirmación de Sócrates de que no sabe nada? Es evidente que lo dice con alguna intención. Durante su juicio dijo al tribunal: «No me considero experto en nada, sea grande o pequeño» (Apología, 21). Y después de concienzudos debates con Gorgias, Polos y Calicles, afirma que: «En cuanto a mí, mi postura siempre es la misma: no sé nada de estas cosas» (Gorgias, 509). Concluye observando que: «En nuestra condición actual no deberíamos darnos aires porque incluso en los asuntos más importantes siempre estamos cambiando de opinión; tan estúpidos llegamos a ser» (Gorgias, 527). Para Trasímaco, esto no era más que un vulgar truco retórico cuyo propósito era garantizar que Sócrates nunca fuera vulnerable en los debates, que nunca pudiera caer en las contradicciones que le encantaba descubrir en los demás; pero esta táctica tiene un coste que suele ser destructivo y negativo: como no establece nada, es inútil e irritante. Adaptado por el prof. Juan Carlos Huamancayo. Kieran Egan Mentes educadas. Barcelona, Paidós. P-195.


A) Sócrates fingía no saber nada para engañar y en los debates poner en ridículo a

sus interlocutores. B) Trasímaco creía que Sócrates decía no saber nada para no contradecirse en los

debates con los demás.* C) en sus conversaciones Sócrates siempre decía que no sabía nada y se dedicaba a

preguntar a los demás. D) Sócrates siempre decía que no sabía nada y preguntaba a quienes si sabían para

aprender de ellos. E) el procedimiento de Sócrates mostraba que todas las soluciones eran inadecuadas

y era muy irritante.

Solución: B. El autor presenta la ironía socrática y plantea la pregunta ¿cómo debemos interpretar la afirmación de Sócrates de que no sabe nada? Según Trasímaco es un vulgar truco retórico cuyo propósito era garantizar que Sócrates nunca fuera vulnerable en los debates y nunca cayera en contradicciones.

2. En el texto el antónimo del término REIVINDICADO sería

A) aceptado. B) defendido. C) demostrado. D) recusado.* E) olvidado.

Solución: D. ―El conocimiento reivindicado por los demás‖, reivindicado tendría el sentido de defendido, aceptado, su antónimo sería recusado.



3. En el texto el término ALEGREMENTE tiene el sentido de

A) muy buen ánimo. D) muy expeditivo B) sin inconvenientes.* E) sin importarle C) sin vacilaciones.

Solución: B. ―y deja alegremente que solucionemos las cosas como podamos‖ es decir, que lo permite sin problemas, reparos o inconvenientes.


A) En la época de Sócrates ironía significaba disimular, aparentar. B) La ignorancia de Sócrates manifiesta un aspecto constructivo.* C) Para Swearingen la ironía connota rechazo y desaprobación. D) Trasímaco creía que Sócrates tenía una concepción de la justicia. E) Sócrates siempre afirmaba que no sabía nada y lo ignoraba todo.

Solución: B. El que Sócrates afirmase que no sabía nada, es una táctica que tiene un coste que suele ser destructivo y negativo, como no establece nada es inútil e irritante.

5. Se colige del texto que Sócrates

A) durante toda su vida mantuvo su posición de ignorancia.* B) si tenía una concepción de la justicia como creía Trasímaco. C) también había desconstruido la posición de Trásimaco. D) al final de los debates aprendía lo que él decía no saber. E) si era vulnerable en los debates y caía en contradicciones.

Solución: A. El texto presenta que Sócrates nunca cambio de posición, siempre dijo que no sabía, en la República, en otros diálogos y en su juicio.

6. Si Trasímaco no hubiese censurado la ironía de Sócrates, entonces

A) Sócrates no hubiera tenido una idea de la justicia como Trasímaco creía. B) el procedimiento de Sócrates seguiría siendo inútil y muy irritante.* C) en los debates sobre algún tema Sócrates hubiera afirmado saber algo. D) Sócrates no hubiera tenido ninguna intención de decir que no sabe nada. E) Sócrates no hubiera desconstruido las afirmaciones de sus interlocutores.

Solución: B. El hecho de que Trasímaco no notase la ironía de Sócrates y no la censurase, no altera en nada el proceder de Sócrates que seguiría siendo irónico y como táctica inútil e irritante.

Aritmética

EJERCICIOS DE CLASE N°15 1. Calcular el valor de A) n2-1 B) 5n3+n2 C) 6n2-n D) 2n2+n E) n3-2n



Solución: Sea:

n2

1k

2k Sk)1(

S = -12 + 22 – 32 + 42 - … + (2n)2 S = (22 + 42 + … + (2n)2) – (12 + 32 + … + (2n – 1)2

S =

n

1k

n

1k

22 )1k2()k2(

S =

n

1k

22 )1k2()k2(

S =

n

1k

1k4

S =

n

1k

n

1k

1k4

S = n2

)1n(n4

S = 2n2 + n

Clave: D

2. Si la media geométrica y la media aritmética de los números enteros positivos

a y b se diferencian en 4 unidades y la media aritmética de las raíces cuadradas de a y b, es igual al doble de la diferencia de dichas raíces, hallar la media armónica de a y b.

A) 450

17 B)

13

220 C)

15

227 D)

16

213 E)

17

217

Solución:

Sean a, b Z+

se tiene:

4MGMA )b,a()b,a(

4ab

2

ba



8)ba( 2 …(I)

Además:

)ba(22

ba

)ba(4ba

5 a3a

k3

k5

b

a …(II)

(II) en (I):

(5k – 3k)2 = 8

4k2 = 8

k2 = 2

a = 50 b = 18

17

450

ba

ab2MH )b,a(

Clave: A

3. Si la media armónica de los números positivos a y b es 15

2 y la media

armónica de (a-3) y (b-3) es 24

7, halle la diferencia positiva de a y b.

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 Solución:

2

15MH )b,a(

2

15

ba

ab2

4

15

ba

ab

…(I)

Además:

7

24MH 3b(),3a(

7

24

)3b()3a(

)3b)(3a(2



7

12

6ba

)3b)(3a(

…(II)

De I y II: a = 15 , b = 5

a – b = 10 Clave: C

4. El promedio armónico de 60 números es 17 y el promedio armónico de otros

40 números es 34 .Halle el promedio armónico de los 100 números. A) 22 B) 23 C) 23,25 D) 21 E) 21,25 Solución:

17

a

1...

a

1

a

1

60

6021

34

b

1...

b

1

b

1

40

4021

Luego:

17

20

17

60

100

b

1...

b

1

a

1...

a

1

60

401601

25,21

80

)17(100

Clave: E

5. La varianza de los sueldos de los trabajadores de una empresa es S/.32. Si la empresa decide descontar en 75% el sueldo de cada trabajador y luego aumentarles S/. 800 a cada uno, Halle la varianza de los nuevos sueldos.

A) 2 B) 2,8 C) 2,2 D) 5,1 E) 4,2 Solución:

2 = 32

xi = sueldo de cada trabajador. Luego los nuevos sueldos son: 25% xi + 800 Entonces la nueva varianza es:

2)32(%)25( 22N



Clave: A 6. Halle la media aritmética de los números

8 ; 20 ; 32 ; 44; . . . ; 356 A) 124 B) 160 C) 182 D) 176 E) 133 Solución: 8 , 20 , 32 , 44 , … , 356 a1 a2 a3 a4 … a30 an = 12n – 4

30

a

MA

30

1ii

30

30

4

2

)31(30

30

12

30

)4i12(

MA

30

1i

182MA

Clave: C

7. La media aritmética de 3 números enteros positivos es 62

3, su media armónica

es 150

31 y su media geométrica igual a uno de los números. Halle la diferencia

del mayor y menor de estos números. A) 32 B) 42 C) 48 D) 30 E) 56 Solución:

Sean a, b, c Z+

donde a < b < c entonces:

3

62MA )c.b.a(

a + b + c = 62 … (I)

Además

31

150MH )c.b.a(

50

31

c

1

b

1

a

1

3

…(II)



También:

)III...(bac

babc

bMG

2

3

)c,b,a(

De I, II, III:

b = 10 , a = 2 c = 50

c – a = 48

Clave: C

8. El promedio geométrico de 4 números enteros positivos diferentes es 4 255 .

Halle el promedio armónico de estos números.

A) 21,25 B) 13,75 C) 510

203 D)

512

103 E)

1214

517

Solución:

a, b, c, d Z+, diferentes

44 255dcba

1 3 5 17

Luego:

203

510

85

22

3

4

4

17

1

5

1

3

11

4MH

Clave: C

9. En un concurso de matemática los puntajes de la primera fase de 11 estudiantes fueron 04, 05, 06, 10, 08, 09, 10, 11, 12, 13 y 14. Si pasan a la segunda fase todo aquel que tiene un puntaje mayor que la media geométrica de la moda y la mediana, halle el número de estudiantes que pasaron a la segunda fase.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Solución: 04, 05, 06, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14

notas mayores que 10

Mo = 10

Me = 10 Luego:

10)10(10MF )10,10( Entonces pasan a la siguiente fase 4 estudiantes.



Clave: B 10. El promedio aritmético de un conjunto de números aumenta en 5 unidades

cuando se le suma 6 unidades a cada uno de los 15 primeros números. ¿Cuantos elementos tiene dicho conjunto de números?

A) 22 B) 12 C) 20 D) 18 E) 24 Solución: Sea

xMA )x,...x( r1

Se sabe que si se suma 6 unidades a los primeros s el nuevo promedio es

5x

Entonces:

xn

xn

1ii

Además:

18n

n590

5xn

90nx

5xn

)6(15xn

1ii

Clave: D

11. Halle la diferencia positiva de dos números positivos sabiendo que el producto de su media armónica por su media aritmética es 900 y el producto de su media aritmética por su media geométrica es 1305.

A) 46 B) 63 C) 41 D) 35 E) 29 Solución:

Se sabe:

900MAxMH )b,a()b,a(

1305MExMA )b,a()b,a(

Entonces:

)I....(900ab

9002

ba

ba

ab2



Además:

)II....(87ba

1305ab2

ba

De I y II:

a = 12 , b = 75

b – a = 63

Clave: B 12. La media aritmética de 30 números es 12 y la media aritmética de otros 20

números es 17. Hallar la media aritmética de los 50 números. A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 Solución:

1720

b

1230

a

20

1ii

30

1ii

Luego

14

50

)17(20)12(30

50

ba20

1ii

30

1ii

Clave: B

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N°15

1. Si

n

1k4

24

kk

1kkS , calcular el valor de S.

A) 5

1)-n(n B)

n5

3)n(n

C) n

4

n)-(2n3

D) 1-n

5 E)

1n

2)n(n

Solución:



n

1k4

24

kk

1kkS

n

1k4

24

kk

1kkkkS

n

1k4

2

kk

1kk1S

n

1k)1k(k

11S

1n

)2n(nS

1n

11nS

1k

1

k

11S

n

1k

Clave: E 2. El promedio aritmético de una cierta cantidad de números es un número primo

ab y eliminando a 31 números cuya suma es 527, el promedio de los números

restantes no varía. Además si agregamos 23 números cuya suma es xya a los

números no eliminados el promedio sigue siendo ab . Determine el valor de x + y + a + b.

A) 20 B) 21 C) 19 D) 22 E) 18

Solución: Se tiene:

17ab

31

527

Luego se debe de cumplir

391xya

391)23(17x23

1ii

(x + y + a + b) = 20



3 9 1 7

Clave: A

3. Si o

)6( 173a1 , halle la varianza de a – 1; a + 1; 2a + 3 y 3a – 1.

A) 7 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Solución:

o

)6( 173a1

36 + 6a + 3 = o

17

6a = o

17+ 12

a = 2 Luego

4

)45()47()43()41(

44

5731x

22222

2 = 5 Clave: D

4. La media geométrica de los términos de una proporción geométrica continua

es 16 y la media aritmética de los términos diferentes de la misma proporción es 28. Halle la media armónica de los términos diferentes de la proporción indicada.

A) 7

64 B)

4

81 C)

5

36 D)

6

49 E)

13

98

Solución: Sea la P.G continua: b = 16

)I...(c

b

b

a

ac = b2 luego

28MA )c,b,a(

a + b + c = 84

Además:

bcacab

abc3MH )c,b,a(



De I:

7

64

84

)16(3

cba

ac3MH

2

Clave: A

5. Si la desviación estándar de 2; 2; 3; 6; m y n es 5,8 y la media aritmética de

dichos números es 5, hallar la media aritmética de m2 y n2. A) 74 B) 60 C) 75 D) 72 E) 64 Solución:

(2,2,3,6,m,n) = 5,8

2 = 8,5

Además:

22i2 x

6

x

Luego

17nm

56

nm6322x

74MA

148nm

56

nm63225,8

)nm(

22

2222222

22

Clave: A

6. La media aritmética de ab y ba es 66. Si se cumple que a2 + b2 = 90, halle la

media geométrica de a y b.

A) 3 3 B) 2 3 C) 3 D) 13 3 E) 5 3

Solución:

33ab

90bapero

12ba

132baab

66MA

22

)ba,ab(

Clave: A

ab = 27



7. La diferencia de dos números enteros positivos es n3 . Halle el menor de ellos si se sabe que la media aritmética y la media geométrica de ambos son dos números impares consecutivos.

A) 9 B) 49 C) 43 D) 47 E) 45

Solución:

Sea:

a – b = n3 … (I) Además:

)II...(2ba

2ab2

ba

2MGMA )b,a()b,a(

De (I) y (II):

a = 81 , b = 49

49

Clave: B

8. La MH de dos números es igual a la mitad del mayor número y la MA excede a la MH en 24 unidades. Determinar la diferencia de los números.

A) 120 B) 100 C) 98 D) 96 E) 85

Solución: Sea: a > b

k1

k3

b

a

bab4

2

a

ba

ab2

2

aMH )b,a(

Además:

96k2ba

48k

242

k3k2

24ba

ab2

2

ba

24MHMA )b,a()b,a(



Clave: D 9. En una serie de tres razones geométricas, la media geométrica de los

promedios aritméticos de los términos de cada razón es 2. Determinar la media aritmética, de la media geométrica de los antecedentes y la media geométrica de los consecuentes.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solución:

2

2

)1k(bdf

2

bdface

bdf,aceMA

Luego

4)1k(bdf

64)1k(bdf

64)fe)(dc)(ba(

22

fe

2

dc

2

ba

22

fe,

2

dc,

2

baMG

kf

e

d

c

b

a

3

33

33

3

3

Clave: B

10. La suma de “n” números es 4675 y su promedio aritmético es 93,5; si a los primeros “p” números se les adiciona 1; 2; 3; 4; ... ; p respectivamente y al resto se les agrega 1; 4; 9; 16; ...; q² respectivamente; entonces el promedio aritmético aumenta en sus 2/5. Determinar p/q.

A) 1/5 B) 2/3 C) 7/3 D) 4/7 E) 5/7 Solución: Se sabe:

* )I...(4675an

1ii

* )II...(5,93

n

an

1ii



De I y II: n = 50

Luego:

3

7

15

35

b

a

15b,35a

11220)1b2)(1b(b)1a(a3

)5,93(5

7

50

)b...41()a...21(ba 2i1

Clave: C

Álgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. Halle el cardinal del conjunto solución en ZZ del sistema

4y0

3x0

2yx

A) 15 B) 17 C) 18 D) 16 E) 13 Solución:

El conjunto solución tiene 17 elementos.

Respuesta: B 2. Si a es la mayor abscisa y b es la menor ordenada de las soluciones que

satisfacen el sistema

7y

9y3x

3yx

; zy,x , halle a + b.

A) 4 B) 12 C) 6 D) 8 E) 10

4

0

y

x 3



Solución:

iii...7y

ii...9y3x

i...3yx

De (i) y (ii): ...9y3xy3

iv...y3

y412

9y3y3

De (iii) y (iv): 7y3

6;5;4:y

Si 3x1:en,4y

2,2,4,1,4,0

Si 6x2:en,5y

5,5,5,4,5,3,5,2,5,1,5,0,5,1

Si 9x3:en,6y

6,8,........,6,1,6,2

4by8a

Luego a + b=12.

Respuesta: B 3. Hallar el área de la región limitada por

0y

0x

1yx

7x

3xy

A) 2u44 B) 2u40 C) 2u45 D) 2u64 E) 2u36

Solución:



A = Área del Trapecio – Área del Triángulo= 2u452

1.17.

2

103

.

Respuesta: C

4. Halle el área de la región limitada por

24x3y4x

xy

6y0

A) 2u20 B) 2u24 C) 2u16 D) 2u18 E) 2u22

Solución: Área (R) Área del Triángulo OAB – Área (T)

.u20

2

2.4

2

6.8

2

Respuesta: A

5. Sea Ra;ayax9)y,x(f la función objetivo sobre la región R

Si Zb y el área de la región R es 2u14 , halle el valor de a sabiendo que el

máximo valor de f(x,y) es 90.

A) 5 B) 6 C) 3 D) 2 E) 4



Solución:

Área (R) 2

1.b9.

9

b763

15b3b

b936

2.9

b9b9714

2

Evaluando en la función ayax9y,xf

máximo,a45a39

42a93,

9

42f

a99,0f

a33,0f

.2a90a45

Respuesta: D

6. Dada las restricciones

0y

0x

30y2x3

12yx

. Determine la suma de las coordenadas del

punto que minimiza la función f (x,y) = 5x + 2y A) 10 B) 12 C) 8 D) 9 E) 6 Solución:

Evaluando un y2x5y,xf

4212306,6f

3015,0f

mínimo,2412,0f

.12120scoordenadadesuma

Respuesta: B



7. Hallar el mínimo valor del producto de los valores de x e y que satisfacen el

sistema

0a;a2ay

11

100

110

x...

6

x

2

x

A) 10 B) 100 C) 60 D) 30 E) 20 Solución:

10x

11

100

11

10x

11

100

11

1

10

1...

3

1

2

1

2

11x

11

100

110

1...

6

1

2

1x

11

100

110

x...

6

x

2

x

Como 2ya2ay

.20210xy mínimo

Respuesta: E

8. Juan ganó 10 millones en un negocio y decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones del tipo M que producen un beneficio de 10% anual y por lo menos 2 millones en la compra de acciones del tipo N que producen un beneficio de 7% anual y también decide que lo invertido en M sea por lo menos igual a lo invertido en N. ¿Cómo debe invertir para que el beneficio anual sea lo máximo posible?

A) 6 millones en acciones de tipo M y 4 millones en acciones de tipo N. B) 2 millones en acciones de tipo M y 2 millones en acciones de tipo N. C) 4 millones en acciones de tipo M y 6 millones en acciones de tipo N. D) 5 millones en acciones de tipo M y 5 millones en acciones de tipo N. E) 6 millones en acciones de tipo M y 2 millones en acciones de tipo N.

Solución: Sea x: cantidad en millones que invierte en comprar acciones del tipo M y: cantidad en millones que invierte en comprar acciones del tipo N



0y

0x

10yx

yx

2y

6x

.millones4ymillones6invertirdebe

742,6f

máximo,884,6f

855,5f

342,2f:Evaluando

utilidadfunción,y7x10y,xf

Respuesta: A

EVALUACIÓN DE CLASE 1. Halle el área de la región limitada por

12yx

x3y

x2y

A) 2u5 B) 2u6 C) 2u4 D) 2u9 E) 2u7

Solución:

Área (R)= .u62

8.12

2

9.12 2

Respuesta: B



2. Halle el número de soluciones en ZZ del sistema

5x

8xy4x3

yx2yx

A) 3 B) 4 C) 2 D) 5 E) 6 Solución:

iii...5x

ii...8xy4x3

i...yx2yx

De (i) y (ii):

...4

8x2y

2

x

4;3;2:x

5x2

x2

x48

8x2x2

1,2

1y1:en;2xSi

1,3

2

1y

2

3:en;3xSi

0,4,1,4,2,4

0y2:en;4xSi

Hay 5 soluciones. Respuesta: D

3. Si T es la región determinada por

0y,0x

9y3x

6yx

, halle el área de T.

A) 2u4

45 B) 2u20 C) 2u16 D) 2u14 E) 2u64



Solución:

Área (T)= .u4

45

2

2

3.3

2

3.9 2

Respuesta: A 4. Halle la suma de los componentes de los elementos del conjunto solución del

sistema

5x

5yx

5x2y3

en ZxZ .

A) 6 B) 27 C) 4 D) 7 E) 9 Solución:

iii...5x

ii...5yx

i...5x2y3

De (i) y (ii)

4,3:x

x2

5x2x315

...3

5x2yx5

3,3

3

11y2:en;3xSi

4,4,3,4,2,4

3

13y1:en;4xSi

Suma de componentes = 27.

Respuesta: B



5. Halle el punto que minimiza la función objetivo 2yx)y,x(f sujeto a las

restricciones.

0y

0x

30y3x4

5yx

A) (4,0) B) (7,0) C) (0,5) D) (5,0) E) (0,10) Solución:

Evaluando en y2xy,xf

2

150,15f

2010,0f

mínimo,50,5f

105,0f

.funciónlaimizamin0,5

Respuesta: D 6. El número de unidades de dos tipos de productos M y N que un comerciante

puede vender es como máximo 100. Dispone de 60 unidades del tipo M con un beneficio de 2,5 dólares y de 70 unidades del tipo N con un beneficio de 3 dólares. ¿Cuántas unidades de cada tipo de producto debe vender el comerciante para maximizar sus beneficios?

A) 30 de tipo M y 70 de tipo N B) 60 de tipo M y 40 de tipo N C) 40 de tipo M y 20 de tipo N D) 30 de tipo M y 30 de tipo N E) 50 de tipo M y 50 de tipo N Solución: Sea x: # de unidades del tipo M y: # de unidades del tipo N



0y

0x

70y

60x

100yx

y3x5,2y,xf

1500,60f

27012015040,60f

máximo,2852107570,30f

21070,0f

00,0f

Debe vender 30 del tipo M y 70 del tipo N. Respuesta: A

7. Halle el área de la región limitada por

6y0

0x

4yx

2yx

A) 2u25 B) 2u16 C) 2u40 D) 2u19 E) 2u27

Solución:

Área (R)= .u402

2.26.

2

104 2

Respuesta: C



8. Un sastre tiene 80 m2 de tela M y 120 m2 de tela N. Para hacer un terno de caballero requiere de 1 m2 de tela M y 3 m2 de tela N y hacer un vestido de dama requiere de 2m2 de cada tela. Si la venta de un terno deja el mismo beneficio que la de un vestido, cuantos ternos y vestidos debe fabricar el sastre para obtener la máxima ganancia?

A) 20 ternos y 30 vestidos B) 40 ternos C) 30 ternos y 10 vestidos D) 20 ternos y 20 vestidos E) 40 vestidos.

Solución:

Sea x: número de ternos y: número de vestidos

Terno Vestidos

Tela M X 2y

Tela N 3x Y

0y

0x

120y2x3

80y2x

yxy,xf

Evaluando

400,40f

máximo5030,20f

4040,0f

00,0f

Debe fabricar 20 ternos y 30 vestidos.

Respuesta. A



Geometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 15

1. El desarrollo de la superficie lateral de un cono de revolución es un semicírculo.

Halle la medida del ángulo que forman dos generatrices diametralmente opuestas.

A) 30° B) 45° C) 60° D) 37° E) 53°

Solución:

1) AL = S

rg = 2

g2

g = 2r

2) ABC: Equilátero

x = 60°

Clave: C 2. En un cono de revolución, cuya altura mide 15 cm y el radio de la base mide 6 cm,

se traza un plano secante paralelo a la base a una distancia de 5 cm del vértice del

cono. Halle el área total del tronco de cono resultante.

A) 8(2 29 + 5) cm2 B) 6(3 29 + 5) cm2 C) 8(3 29 + 5) cm2

D) 5(3 29 + 2) cm2 E) 2(3 29 + 5) cm2

Solución:

1) CDE ~ ABC

r = 2

g = 2 29

2) AT = g(R + r) + (R2 + r2)

AT = (2 29 )(6 + 2) + (22 + 62)

AT = (16 29 + 40)

AT = 8(2 29 + 5) cm2

Clave: A

A

B

xg

r CO g g

g

D es arrol lo d e l a su pe r f i ci e l at e ral d e un co no d e

re vo lució n

AB

C

D Er

5

h =10

g

R = 6



3. En la figura, el trapecio circular sombreado es el desarrollo de la superficie lateral de

un tronco de cono recto. Si O es centro, mBOC = 60°, OB = 12 cm y OA = 3 cm,

halle el área total del tronco de cono correspondiente.

A) 2cm4

865 B) 2cm

4

875 C) 2cm

4

675

D) 2cm4

945 E) 2cm

4

877

Solución:

1) AB = 9 = g : generatriz

2) mBOC = 60° = 3

3) Longitud de arco:

L1 = 2r1 = 3

3

5 r1 =

2

5

L2 = 2r2 = 12

3

5 r2 = 10

4) AT = g(r1 + r2) + ( 21r + 2

2r )

AT = (9)

10

2

5 +

22

102

5 AT = 2cm

4

875

Clave: B 4. En una superficie esférica de radio R, se inscribe un cono circular recto cuya altura

mide h (h > R). Halle el volumen del cono.

A) 2h)hR2(3

B) 2h)hR(3

C) h)hR2(3

D) 3

hR 2 E)

3

hR 3

Solución:

1) AEO: (Pitágoras)

r2 + (h – R)2 = R2

r2 = 2Rh – h2

2) V = 3

1r2h

= 3

1(2Rh – h2)h

V = 3

(2R – h)h2

Clave: A

O

AB

C

g

r1

r2

L1

L2

h

Rh R

rA B

C

E

O

R



5. En la figura, halle el valor de para que el área de la superficie lateral del cono

circular recto que se forma con el sector circular sombreado sea el triple del área de

la base del mismo cono.

A) 240° B) 260°

C) 280° D) 300°

E) 220°

Solución:

1) AL = 3B g = 3r2

rR = 3r2

R = 3r . . . (*)

2) Longitud de arco = Perímetro base

R(2 – ) = 2r

3r(2 – ) = 2r

6 – 3 = 2 = 3

4

= 3

4(180) = 240°

Clave: A

6. El área de un huso esférico de 30° es 2m3

4 . Halle el volumen de la cuña esférica

correspondiente.

A) 3m9

4 B) 3m

6

5 C) 3m

8

7 D) 3m

9

8 E) 3m

7

8

Solución:

1) AH.E. = 3

4 = 4R2

360

30

R = 2 m

2) VCUÑA = 3R3

4

360

30

= 3)2(3

4

360

30

VCUÑA = 3m9

8

Clave: D

O

A B

C

30°

R

O

A

B

Huso

esférico

O

A B

C

g = R

r

h

F

E D

B

2

R R



7. En una superficie esférica cuya área es 144 m2, es seccionada por dos planos que

forman entre sí un ángulo diedro de 60°, determinando dos casquetes esféricos

congruentes que tienen un punto en común. Halle el área de la superficie esférica

comprendida entre ambos planos.

A) 60 m2 B) 72 m2 C) 76 m2 D) 80 m2 E) 96 m2

Solución:

1) 4R2 = 144 R = 6

2) AEO (Notable 30°- 60°)

h = 3

3) Sx = AS.E. – 2AQ.E.

= 144 – 2[2Rh]

= 144 – 2[5(6)(3)]

= 144 – 72

Sx = 72 m2 Clave: B

8. El radio de una superficie esférica mide 12 cm. Si las áreas de una zona esférica y

un huso esférico son equivalentes en dicha superficie esférica, y la altura de la zona

esférica es 3 cm, halle el volumen de la cuña esférica correspondiente.

A) 248 cm3 B) 268 cm3 C) 278 cm3 D) 288 cm3 E) 300 cm3

Solución:

1) A1 = A2

2Rh = 4(122)

360

2(12)(3) = 4(122)

360 = 45°

2) VCUÑA =

360

45R

3

4 3

=

360

45)12(

3

4 3

VCUÑA = 288 cm3 Clave: D

30°

30°

A

B

O

Er

r

R =6R =6

círculomáximo

F

h= 3

Sx

AQ.E.

AQ.E.

R = 12

O

A

B

h =3

A2

A1



9. Una superficie esférica está inscrita en un tronco de pirámide cuadrangular regular

cuyas aristas básicas miden 4 cm y 8 cm. Halle el volumen de la esfera.

A) 3cm3

264 B) 3cm

3

265 C) 3cm

3

267

D) 3cm3

277 E) 3cm

3

280

Solución:

1) MNAC: Trapecio isósceles

2) AEC: (Rel. métricas)

O1A = AB = 2

O2C = CB = 4

r2 = (2)(4) r = 2 2

3) VESFERA = 3

4(2 2 )3

VESFERA = 3cm3

264

Clave: A 10. El radio de una esfera mide 3 cm. Halle el volumen de un segmento esférico de dos

bases congruentes cuya altura mide 2 3 cm.

A) 3cm38 B) 3cm316 C) 3cm310

D) 3cm312 E) 3cm314

Solución:

1) ABO (Pitágoras)

r = 22 )3(3 r = 6

2) v = 21

2

21 BB3

hBB

2

h

v =

3

)32(rr

2

32 222

v = 3cm316

Clave: B

E

A

B

CM

N

O2 4

4

2

O1

8

4

r

O

A B

R =3

r r

r

3

h=2 3

B1

B2



11. En un cono de revolución, la distancia del vértice del cono a una cuerda AB de la

base es 3 5 cm. Si AB = 6 cm y el área lateral es 2cm618 , halle el volumen del

cono.

A) 3cm340 B) 3cm230 C) 3cm234

D) 3cm236 E) 3cm336

Solución:

1) AM = MB = 3

2) AL = 618 = rg rg = 618 . . . (*)

3) EMB (Pitágoras) (3 5 )2 + (3)2 = g2 g = 3 6

4) En (*):

g

)63(r = 18 6 r = 6

5) EOD: h = 22 rg = 22 6)63(

h = 3 2

6) V = 3

1(6)2(3 2 ) V = 36 2 cm3

Clave: D 12. En la figura, BC = 3 cm y AB = CD = 5 cm. Halle el volumen del sólido que se

obtiene al girar 360° la región determinada por el trapecio isósceles ABCD alrededor

de AD .

A) 81 cm3 B) 64 cm3

C) 80 cm3 D) 75 cm3

E) 90 cm3

Solución:

1) AEB (Notable 37°- 53°)

h = 3 y r = 4 v1 = v3

2) VSÓLIDO = 2v1 + v2

= 2

hr

3

1 2 + r2(3)

= 2

)3()4(

3

1 2 + (4)2(3)

VSÓLIDO = 80 cm3

Clave: C

A

B C

D53°

gh

rO

A

B

D

E

g

F M3

3

3 5

53°

h h3

3

5r r

A

B C

DE

v2

v1 v3



13. La base de un cono circular recto es un círculo máximo de una semiesfera cuyo radio mide 5 cm tal que al intersecar la semiesfera determina un círculo menor. Si el volumen del cono es igual a la mitad del volumen de la esfera, halle el volumen del tronco de cono comprendido entre el círculo máximo y el círculo menor mencionados.

A) 3cm3

206 B) 3cm

3

131 C) 3cm

3

146 D) 3cm

3

176 E) 3cm

3

196

Solución:

1) vCONO = 2

1vESFERA

3

1(5)2H =

3)5(

3

4

2

1

H = 10

2) ADE (Notable 53°/2)

3) DBC (Notable 37°- 53°)

r = 3 h = 4

4) vx = 3

h[R2 + r2 + Rr]

= 3

)4([52 + 32 + 5(3)]

vx = 3cm3

196

Clave: E 14. En la figura, el radio de la superficie esférica inscrita en la superficie cilíndrica recta

mide 5 cm. Si O1 y O2 son centros, halle el área de la zona esférica que contiene

al arco AD.

A) 30 cm2 B) 40 cm2

C) 50 cm2 D) 60 cm2

E) 70 cm2

Solución:

1) AZ.E. = 2Rh

2) AEO (Notable 37°- 53°)

MN = 2R = 10 R = 5, 2

h = 3

h = 6

3) AZ.E. = 2(5)(6) = 60 cm2 Clave: D

O2

A B

D C

M NO1

A

B C

DE

h

53°

R = 5

R = 5

53°

53°

2

H =10vx r

O2

A B

D C

M NO1

53°2

h

R5

53°

E

h2



EVALUACIÓN Nº 15

1. El área total de un cono de revolución es 200 m2 y numéricamente el producto de

las medidas de la generatriz y el radio de la base es 136. Halle el volumen del cono.

A) 320 m3 B) 220 m3 C) 520 m3 D) 420 m3 E) 720 m3

Solución:

1) AT = 200 = r(r + g)

r2 + rg = 200 . . . (*)

2) Dato: rg = 136 . . . (**)

3) Reemplazando (**) en (*):

r2 + 136 = 200 r2 = 64

r = 8 g = 17

h = 15

4) V = 3

1r2h

V = 3

1(8)2(15)

V = 320 m3 Clave: A

2. En la figura, se tiene un depósito cónico equilátero cuya generatriz mide 12 3 cm.

Se vierte agua hasta que su volumen sea la mitad del volumen del depósito. Halle la

altura del cono determinado por el agua.

A) cm49 3 B) cm29 3

C) cm39 3 D) cm59 3

E) cm29

Solución:

1) AOB (Notable 30°- 60°):

h = 18 v1 = 2

v2

2) 3

3

2

1

18

x

v

v

3

3

1

1

18

x

v2

v

x = cm49 3

Clave: A

g = 17

h = 15

r = 8

OA

B

C

v2

30°

A

B

C D

O

h =18

g=

12 3

R =6 3

x v1



3. En la figura, mDBC = mACB = 53° y BC = 6 cm. Halle el volumen de tronco de

cono de revolución de generatriz AD .

A) 112 cm3 B) 113 cm3

C) 116 cm3 D) 124 cm3

E) 136 cm3

Solución:

1) DEC (Notable 37°- 53°): r = 4

ABC (Notable 37°- 53°): R = 8

2) vx = 3

h [R2 + r2 + Rr]

= 3

)3( [82 + 42 + 8(4)]

vx = 112 cm3

Clave: A

4. Halle el área de la superficie esférica circunscrita a un cilindro circular recto, si el

radio de la base mide 12 cm y su altura es 32 cm.

A) 1600 cm2 B) 1700 cm2 C) 1800 cm2 D) 1200 cm2 E) 1660 cm2

Solución:

1) OBA: OB = r = 12

AB = 2

h = 16

R = 20

2) AS.E. = 4R2

= 4(20)2

AS.E. = 1600 cm2

Clave: A

5. Una circunferencia menor en una superficie esférica, determina dos casquetes cuyas

áreas están en relación de 3 a 5. Si la longitud del radio de la superficie esférica

es 16 m, halle la medida del radio de la circunferencia menor.

A) 3 15 m B) 4 15 m C) 3 17 m D) 4 19 m E) 5 15 m

A B

C

D E M

N

A B

C

D E M

N

h= 3

R

53°h = 3

53°

r

vx

O

A

B

R h2

h2



Solución:

1) Área de casquetes: (dato)

5

3

S

S

2

1 5

3

Rh2

Rh2

2

1

5

3

h

h

2

1 k5h

k3h

2

1

20h

12h

2

1

h1 + h2 = 32 = 8k k = 4

2) OAB: (Pitágoras): r2 + 42 = R2

r2 = 162 – 42 r = 4 15 m

Clave: B 6. En la figura, MON es un cuadrante, OM = 5 cm y OA = 3 cm. Halle el volumen

generado por la región sombreada al girar 360° alrededor de ON .

A) 3cm3

143 B) 3cm

3

134 C) 3cm

3

124

D) 3cm4

132 E) 3cm

3

142

Solución:

1) vx = vSEMI-ESFERA – vCILINDRO

=

35

3

4

2

1 – (3)2(4)

vx = 3cm3

142

Clave: E

Trigonometría


1. Sea la función real f definida por ,4x329)x(f hallar el dominio de f.

A)

2

17,

2

1 B)

6

17,

6

1 C)

6

17,

16

1

D) 3,6

1 E) 4,1

A

BC

M

N

O

R = 5

360°

N

h = 4

A

BC

Or = 3

M

R 4

r

S1

S2

AB

O

h1

h2R= 16



Solución:

6

17,

6

1)f(Dom

6

17x

6

1

2

17x3

2

1

42

9x3

2

94

2

94x3

2

9

2

94x394x32

04x329sss)f(Domx

Clave: B

2. Sea f una función real definida por 4x

x

2x

8x2x)x(f

32

. Calcular el dominio

de f.

A) ,22,4 B) ,4 C) ,2

D) ,00,4 E) ,44,2

Solución:

,22,4)f(Dom

2x4x

2x04x

4x,2x02x

8x2x:)f(Dom

2

Clave: A

3. Dada la función real f definida por 1x3x3x

1x2x)x(f

23

2

; determinar el complemento

del dominio de dicha función.

A) 1R B) 1, C) ,1 D) ,0 E) 1



Solución:

1)f(Dom

dondede,1)f(Dom,Luego

1xsss)f(Domx

)1x)(1x(

)1x(

)1x2x()1x(

)1x(

)x31xx()1x(

)1x()x(f

)1x(x3)1xx()1x(

)1x(

)x3x3()1x(

)1x(

1x3x3x

1x2x)x(f

C

2

2

2

2

2

2

2

2

23

2

23

2

R

Clave: E

4. Sea la función real f definida por 12x2x4xx)x(f 234 , calcular el

complemento del dominio de f.

A) 2,1 B) 2,2 C) 1,2 D) 2,3 E) 1,3

Solución:

2,3)fDom(C

,23,)f(Dom

02x3x02x3x2x

012x2x4xxsss)f(Domx

2

234

Clave: D

5. Sea f la función real definida por x

xx)x(f

. Determinar la intersección del

dominio y rango de la función.

A) 0R B) ,2 C) 2, D) 2 E) 0



Solución:

2)f(Ran)f(Dom)3

2,0)f(Ran

2x

xx)x(f0x

0x

xx)x(f0x

:0)f(DomxSea)2

0)f(Dom,luego,0xsss)f(Domx)1

R

R

Clave: D

6. Los pares ordenados (0,6) , (1,5) y ( –1,13) pertenecen a la función real F definida

por cxbax)x(F 2 ; ¿cuál es el valor mínimo que asume la función real G

definida por c7xbax)x(G 2 ?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Solución:

66)6x(0)6x(

6)6x(Gy

6)6x()x(G

6)6x12x()x(G

42x12x)x(G

4b3a6a2

7ba136ba)1(F

1ba56ba)1(F

6c)0(F

22

2

2

22

2

Por lo tanto, 6y . El valor mínimo de G es 6.

Clave: C

7. De la función real f , definida por 3x2x2

1)x(f 2 , se sabe que su dominio es el

intervalo 6,2 y su rango es el intervalo b,a ; halle b – a.

A) 8 B) – 2 C) 2 D) – 8 E) 4



)(...3b2

3a

4

3I

)(...32

ba

4

3II

Solución:

8)5(3ab

3,5)f(Ranel

,luego;35)2x(2

15

8)2x(2

1016)2x(042x4

entonces,6x2,atodPor

5)2x(2

1)x(f

2

22

2

Clave: A

8. Los puntos

t,

2

3P y

m,

2

1Q pertenecen a las gráficas de las funciones

reales f y g definidas por xbax)x(f 2 y 3xa)x(g . Hallar .5

mtg

A) 4 B) 15 C) 8 D) 11 E) 5 Solución:

3a2

3b

2

3a

4

9

t3a2

3

2

3g

tb2

3a

4

9

2

3f

32

a

2

b

4

3

m32

a

2

1g

m2

b

4

a

2

1f



De (I) y (II) se obtiene b = 0 , a = 4

113)2(4)2(g5

19g,Finalmente

132

14

2

1gm

92

34

2

3ft

3x4)x(g

x4)x(f

2

2

Clave: D

9. La gráfica adjunta corresponde a una función real periódica f.

Evaluar .2

55f

2

37f25f

2

33f

A) 6 B) 4,5 C) 5 D) 8,5 E) 7 Solución:

4x3,1

3x2,6x2

2,x1,2

1x0,x2

)x(f



El periodo de la función f es 4.

511212

55f

2

37f25f

2

33f

12

7f24

2

7f

2

55f

12

5f16

2

5f

2

37f

21f241f25f

12

1f44

2

1f16

2

1f

2

33f

Clave: C 10. Calcular el área de la región limitada por las gráficas de las funciones reales f y g

definidas por .9)x(gy,x41)x(f

A) 18 u2 B) 16 u2 C) 14 u2 D) 8 u2 E) 10 u2 Solución:

x41)x(f,0xSi

x41)x(f,0xSi

1)0(f,0xSi

x41)x(f

La región sombreada es la región determinada por los gráficos de las funciones f y g.

2u16Área

16842

1Área

Clave: B



EVALUACIÓN Nº 15

1. Determinar el dominio de la función real f definida por .x41)x(f 2

A) B) C) 3,1

D) E) Solución:

2,33,2)f(Dom

2x23x3x

2xx3

4)x(33x43x4,414x440

1x401x40

x41

0x41sss)f(Domx

2222

22

2

2

Clave: E

2. Si f es una función real definida por ,3x2

1x3)x(f

determine el dominio

de f.

A) 1,72,3 B) 12,4

C) 7,12,4 D) 12,3

E) 2,3



Solución:

12,3)f(Dom

1x,3x2x4

1x,3x31x3

23x3x1x3

03x203x01x3sss)f(Domx

Clave: D

3. La función real f está definida por

2x0,

1x

5x2

5x3,13x

)x(f

Si el rango de f es b,a , hallar .ab 22

A) 21 B) 16 C) 24 D) 25 E) 17 Solución:

2x0,1x

32

5x3,2x)x(f

:como)x(fescribirPodemos1x

32

1x

5x2)ii

2x13x13x

23x05x3)i



Cálculo del rango de f.

5y331x

3251

1x

33

3

1

1x

1131x1;2x0,

1x

32y)ii

3y132x15x3,2xy)i

Por lo tanto, 5,1)f(Ran de donde

2415ab 2222

Clave: C

4. La gráfica de la función real f definida por 12xx)x(f 2 interseca al eje X en

los puntos (a, 0) y (b, 0). Calcular )b3a3(f .

A) 4 B) – 3 C) – 2 D) – 6 E) 1 Solución:

6159123912)3()3()3(f)b3a3(f

3)34(3)ba(3b3a3

3x,4x)3x()4x()(012xx0f)0,b(,)0,a(

2

2

Clave: D 5. Sea f una función real periódica (de período 6) con regla

6x4,2

4x2,2x

2x0,x2

)x(f

Calcular

3

35f

2

9f

7

66f7

5

16f5

2

3f4

A) 21 B) 20 C) 23 D) 24 E) 22



Solución:

2

7

25f6

3

25f

3

211f

3

35f

25,4f2

9f

7

102

7

33

7

33f6

7

33f

7

39f

7

66f

5

62

5

16

5

16f

2

15,125,1f

2

3f

Si E es el número buscado entonces

22E

41062E

227

107

5

65

2

14E

Clave: E

Lenguaje

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 15 1. Señale la alternativa donde aparece una oración.

A) Esa noche encendió la antorcha olímpica. B) La llama encendida por aquel niño mimado C) La llama, animal auquénido andino importante D) El siempre aguerrido deportista brasileño. E) Los científicos peruanos en biogenética hoy Clave: A. Esta alternativa contiene una oración porque además presenta verbo como constituyente de la oración y expresa un sentido lógico completo.



2. Señale la opción en la que hay oración dubitativa.

A) La enfermera no dudó en salvar al niño del peligro. B) Te pregunto si todos se vacunaron contra la gripe. C) Acaso nadie notó que aquel billete era falsificado. D) Visita siempre a tus padres con buena voluntad. E) No sé por qué algunos resultados no coinciden. Clave: C. En esta opción, la oración es dubitativa, pues el adverbio ―acaso‖ le da ese carácter.

3. Marque la opción en la que se presenta oración interrogativa directa total.

A) ¿Hallaron explicación a los fenómenos ocurridos en el mar? B) ¿Cómo pruebas que esas declaraciones están equivocadas? C) ¿Por qué no es posible aún resolver el problema de seguridad? D) No sé si cerré la llave del gas antes de salir hacia mi trabajo. E) Ignoramos cómo pudo llegar a ocupar esos delicados cargos. Clave: A. Es una oración interrogativa directa total, pues expresa desconocimiento total sobre lo que se pregunta y se puede responder son ―sí‖ o con ―no‖.

4. Identifique la alternativa en la que aparece oración enunciativa afirmativa.

A) Esos señores nunca reconocieron sus debilidades académicas. B) La comunicación verbal oral es mucho más compleja que la escrita. C) Posiblemente, quienes piensan así no saben todo lo acontecido. D) Acaso ya sepan que el reo solo está fingiendo para sorprender. E) Ojalá que la economía del país se refleje en el bienestar de todos. Clave: B. A través de esta oración el hablante enuncia una afirmación.

5. Marque la opción donde aparece oración compuesta.

A) Ella debe leer muchos poemas. B) Él andaba buscando pleito. C) Eloísa dice que vendrá pronto. D) Raúl va a cambiar su DNI. E) Felipe tiene que practicar más. Clave: C. En esta opción, la oración es compuesta porque está formada por dos proposiciones: ―Eloísa dice‖ y ―que vendrá pronto‖.

6. El enunciado “ojalá podamos vernos antes de fin año” es una oración A) dubitativa. B) adversativa. C) desiderativa. D) enunciativa. E) imperativa.

Clave: C. El enunciado constituye oración desiderativa realizable porque el deseo que se expresa aún puede realizarse.



7. Señale la alternativa en la que hay oración compuesta.

A) Ellos han estado en la reunión de egresados. B) Las aulas fueron pintadas por los empleados. C) Los niños están mirando lo que hace el delfín. D) Ellas piensan comprar hoy muchos obsequios. E) Todos deberíamos asumir responsabilidades. Clave: D. En esta alternativa, la oración contiene dos proposiciones ―Ellas piensan‖ y ―comprar hoy muchos obsequios‖.

8. ¿En qué alternativa la oración es compuesta por coordinación yuxtapuesta?

A) El ladrón se cubrió el rostro y huyó raudamente. B) Tu deseo es bueno, pero creo que es irrealizable. C) Lo tenemos que hacer ahora o nunca lo haremos. D) No piensan ni analizan los proyectos que reciben. E) Vieron el desorden; se marcharon sin decir nada. Clave: E. La oración está compuesta por proposiciones relacionadas sin conector conjuntivo alguno.

9. ¿En qué opción hay oración compuesta por coordinación conjuntiva ilativa?

A) La computadora ayuda a la rapidez, pero crea adicción negativa. B) Era lúcido, frontal, sincero; sin embargo, muy pocos lo entendían. C) Aceptas ayuda profesional o sigues siendo un eterno ludópata. D) Estudiamos la maestría, por ende, estaremos mejor preparadas. E) Nuestro amigo habla que habla de sus experiencias pasadas. Clave: D. La oración es compuesta por coordinación conjuntiva ilativa; sus proposiciones están conectadas a través de la conjunción ―por ende‖.

10. Señale la alternativa donde hay oración compuesta por coordinación

conjuntiva explicativa.

A) Algunos pedían pan, otros pedían agua, yo solamente pedía justicia. B) La rana es un animal anfibio, es decir, esta vive en el agua y en la tierra. C) La inferencia es un proceso mental, pero su adquisición implica práctica. D) Muchos jóvenes son dependientes de la computadora: son homo videns. E) Humo, plástico, bulla son elementos que contaminan el medio ambiente.

Clave: B. La oración está compuesta por coordinación conjuntiva explicativa; una explica lo que expresa la otra a través del conector ―es decir‖.

11. Señale la opción donde hay oración compuesta por coordinación yuxtapuesta.

A) No redactó el informe ni lo expuso bien. B) Él trabaja en un banco; ella, en un hospital. C) Ella se quedará hasta acabar la tarea. D) Dime de qué novedades hablan ellos. E) Los bancos no abrirán pasado mañana.

Clave: B. La oración contiene proposiciones relacionadas sin conjunción.



12. Hay oración compuesta por coordinación conjuntiva copulativa en

A) ―Ramiro está enfermo: no podrá asistir a las clases‖. B) ―osos y leones son fieras; no debemos confiarnos‖. C) ―llegaron muy temprano, pero no ingresaron al aula‖. D) ―no sabía cuál era el daño, por ello, no lo arreglaba‖. E) ―llegó rápidamente e intentó solucionar el problema‖. Clave: E. La oración está compuesta por proposiciones conectadas por ―e‖.

13. ¿En qué alternativa la oración es compuesta por coordinación disyuntiva?

A) La comitiva llegará incompleta, pero no por ahora. B) Eran ―hermanos de sangre‖: se estimaban mucho. C) La prensa oral o escrita no informa objetivamente. D) Traiga la cuenta y la lista de lo que consumimos. E) Puedes declarar toda la verdad u omitir una parte. Clave: E. La oración está compuesta por proposiciones conectadas por ―u‖.

14. "Quisiera viajar a China”, “no consuman comida chatarra” y “nadie cumplió

con los requisitos”, respectivamente, son oraciones

A) enunciativa, desiderativa y dubitativa. B) dubitativa, desiderativa y enunciativa. C) desiderativa, imperativa y enunciativa. D) imperativa, enunciativa y dubitativa. E) desiderativa, enunciativa y dubitativa. Clave: C. Las oraciones expresan deseo, orden y negación, respectivamente.

15. Identifique la alternativa donde hay oración interrogativa indirecta parcial.

A) Asistiré a la reunión si no impones tu criterio errado. B) Prácticamente, todos desconocemos si habrá agua. C) Ignoramos si todavía hay entradas para el concierto. D) No sabemos si los alumnos vendrán más temprano. E) Pregúntale a Lorena cómo terminó la reunión de ayer.

Clave: E. Es parcial porque parcial es el desconocimiento que se tiene sobre lo que se pregunta: se sabe que hubo reunión. La partícula interrogativa usada es ―cómo‖.

16. Una oración imperativa es

A) ―pregúntale si todo está en orden‖. B) ―probablemente traerá a sus hijos‖. C) ―él recuerda siempre a tus hermanos‖. D) ―jóvenes, ¿quién llegó tarde hoy?‖. E) ―ya está cambiando el clima limeño‖. Clave: C. La oración es imperativa porque es un pedido.



17. A la derecha de cada oración, escriba la clase de coordinada que es.

A) Exprésate con propiedad y serás atendido. ______________ B) Tiene buena voz, pero no entona correctamente. ______________ C) Es polifacético, esto es, realiza varias artes. ______________ D) Se presentará a un concurso, por eso, ensaya. ______________ E) Este joven lee: siempre tiene palabras ―a flor de labio‖. ______________ F) Estudió bastante, por lo tanto, logrará su deseo. ______________ G) A veces, canta; otras veces, silba; otras, llora. ______________ Clave: A) conjuntiva copulativa, B) conjuntiva adversativa, C) conjuntiva explicativa, D) conjuntiva ilativa, E) yuxtapuesta, F) conjuntiva ilativa, G) distributiva.

18. Marque la opción donde hay oración compuesta por coordinación distributiva. A) Fernanda ya había salido para encontrarse con sus colegas bolivianas. B) El ingeniero no es especialista en investigación, sino que edita una revista literaria. C) La fantasía es propia de la infancia, pero todos desean mantenerla viva. D) Miguel de Cervantes Saavedra ora cogía la pluma, ora cogía la espada. E) Las clases de idiomas deben ser siempre frecuentes: necesitan prácticas.

Clave: D. En esta alternativa, la oración es compuesta por coordinación conjuntiva distributiva. Usa el nexo ―ora-ora‖.

19. Señale la opción en la que se presenta oración interrogativa indirecta total.

A) ¿Por qué hiciste algunas objeciones en la asamblea? B) Dinos si ya has contestado todas esas preguntas. C) Dime cuál es el equipo que ganó el campeonato. D) No sabía quién había ganado el concurso de canto. E) ¿Sabías que el lunes próximo Roberto se casará? Clave: B. En esta opción, la oración interrogativa es indirecta total porque no aparece entre signos de interrogación, pregunta por todo el enunciado y, por lo tanto, recibe respuesta afirmativa o negativa.

20. Los enunciados “compre esta computadora: es buena”, “ganaste, por tanto, te

premiarán” y “yo pintaré esta pared; tú, la otra” constituyen, respectivamente, oraciones compuestas coordinadas

A) conjuntiva ilativa, yuxtapuesta, yuxtapuesta. B) yuxtapuesta, conjuntiva explicativa, copulativa. C) conjuntiva, yuxtapuesta y conjuntiva adversativa. D) yuxtapuesta, conjuntiva ilativa, yuxtapuesta. E) yuxtapuesta, yuxtapuesta, yuxtapuesta. Clave: D. Los enunciados constituyen oraciones yuxtapuesta, conjuntiva ilativa con ―por tanto‖ y otra yuxtapuesta sin conjunción.



21. Escriba la conjunción que se requiere.

A) El Perú posee recursos naturales, ________ le falta desarrollo tecnológico. B) Los pediatras se especializan en niños, _______, saben cómo tratarlos. C) Vieron otro ovni, __________, otro objeto volador no identificado. D) Un socio siempre respeta las reglas ______ apoya a su institución. E). Las ciudades históricas son valiosas, ________, atraen más turistas.

Clave: A) mas/pero, B) por ello, C) es decir, D) y, E) por tanto 22. Marque la alternativa donde la conjunción “luego” está correctamente

empleada.

A) Rosa se graduó de enfermera, luego no ejerce esa profesión. B) Los documentos son auténticos, luego no tienen las firmas. C) Debes apresurarte, luego llegarás mucho más tarde al instituto. D) Ese niño no ha comido, luego se sentirá agotado más tarde. E) No hemos traído los pasaportes, luego los hemos olvidado. Clave: D. Luego es una conjunción ilativa que conecta el antecedente con el consecuente de manera lógica, es equivalente a ―por tanto‖.

23. Marque la alternativa en la que hay oración interrogativa directa total.

A) ¿Buscaste la dirección de Sandra? B) Dime dónde estudiarás inglés. C) ¿Quién, reparó esta máquina? D) Ojalá me otorguen una beca. E) ¿Quién compró aquel departamento? Clave: C. En esta alternativa, la oración es interrogativa directa total. Usa signos de interrogación y se espera la respuesta Sí / No.

24. Señale la opción en la que se presenta oración compuesta por coordinación

conjuntiva.

A) La medicina no le calmó el dolor ni le bajó la fiebre. B) El visitante fue amable: trató bien a sus anfitriones. C) Ella practica el deporte; nosotros, el arte musical. D) El fruto del maíz fue venerado en la cultura azteca. E) La niñez es alegre; la etapa de adultez, muy reflexiva. Clave: A. En esta opción, la oración es compuesta por coordinación conjuntiva con la conjunción copulativa ―ni‖.

25. Señale la opción en la que se presenta oración compuesta por coordinación

yuxtapuesta.

A) En la reunión, algunos participantes se sintieron ofendidos. B) Supo ingresar a esa cueva, mas no encontraba la salida. C) Ellos irán mañana al estadio o verán el partido por televisión. D) Ellos estudiaron, en consecuencia, tienen más oportunidades. E) Es un excelente vate: escribió poemas que agradó a muchos.

Clave: E. En esta opción, la oración es compuesta por coordinación yuxtapuesta. Las proposiciones se enlazadas sin conjunción.



26. Señale la opción que se completa con la conjunción “es decir”

A) Hablar con sinceridad ________ siempre la verdad. B) Ser honesto contigo mismo ________ lo que sientes. C) Siempre yerra, ________, comete errores a menudo. D) Escribir en verso ________ en letras lo que te inspira. E) Gritar tu alegría ________ lo feliz que se es en voz alta. Clave: C. en esta opción ―es decir‖ cumple la función de conjunción explicativa, aclara lo que expresa la primera proposición.

27. Señale la opción donde “entonces” cumple la función de conjunción.

A) Juana bailaba feliz, entonces llegó su hermana. B) Entonces ingresó el artista cuando lo presentaron. C) Laura lavaba apurada, entonces se cortó el agua. D) Gloria llegó a su oficina, entonces encontró a su jefe. E) Mario cumplió seis años, entonces iniciará la primaria.

Clave: E. en esta opción ―entonces‖ cumple la función de conjunción ilativa: ―Mario cumplió seis años, por lo tanto, debe iniciar sus estudios de primaria.

28. Reemplace las palabras subrayadas por otra más precisa en cada enunciado.

A) La periodista fue mucha más imparcial. ____________________ B) La respetación entre todos es importante. ____________________ C) María se lleva muy bien con su yerna. ____________________ D) Alfredo pastea un carnero y dos ovejas. ____________________ E) Ellos tienen gracias por tu colaboración. ____________________ Clave: A) mucho, B) el respeto, C) nuera, D) pasta, E) sienten gratitud

Adonde quiera / adondequiera Adonde quiera, pronombre relativo y el verbo querer, significa ‗al lugar al que desee‘, por ejemplo, ―se puede ir adonde quiera en barco‖. Adondequiera, adverbio de lugar, significa ‗a cualquier sitio‘, por ejemplo, ―Había decidido seguirla adondequiera que fuese‖. 29. Complete con la forma adecuada de “adonde quiera” o “adondequiera”.

A) Sofía se dirigirá _______________ para pasar sus vacaciones. B) Los niños no serán llevados ______________ que ellos señalen. C) María se irá ____________ con su familia y amigos. D) Julio nos acompañará ___________ que vayamos. E) Ellos salen _________________ cuando están de descanso.

Clave: A) adonde quiera, B) adondequiera, C) adonde quiera D) adondequiera, E) adondequiera



30. Marque la opción donde el espacio se completa con el uso correcto de “adonde quiera”.

A) Nosotros nos iremos __________________ que sea cuando salga el sol. B) Seguirás tu camino ___________________ tu destino. C) Mis amigos fueron ___________________ que se les pidiese. D) Nos iremos __________________________ que nos dé el tiempo. E) Ellos corren __________________________ que haya calma.

Clave: B. adonde quiera, el verbo ―querer‖ concuerda con el sujeto (tu destino)

Psicología

PRÁCTICA No 15 Instrucciones: Lea con atención las siguientes preguntas y conteste eligiendo la alternativa que considere correcta. 1. Los estados afectivos se caracterizan por A) presentar una dimensión hedónica-displacentera. B) ser de naturaleza exclusivamente cognitiva. C) su expresión en un continuo unidimensional. D) ser desencadenados sólo estímulos externos. E) ser respuestas voluntarias y conscientes. Solución: Los estados afectivos se caracterizan por ser disposiciones

psicofisiologicas constituidas por dimensiones o valencias de naturaleza bipolar: agrado-desagrado y excitación-relajación.

Rpta.: A 2. Según Charles Darwin, las expresiones emocionales en las especies tienen como

finalidad la

A) universalidad. B) adaptación. C) subjetividad. D) socialización. E) regulación.

Solución: Según Charles Darwin (1872), el significado biológico de las emociones consiste en lograr la supervivencia del individuo y la preservación de la especie; es decir tiene una función adaptativa.

Rpta. B

3. Es la estructura neurobiológica responsable de la expresión emocional como activar la frecuencia cardiaca ante un estímulo peligroso:

A) Hipocampo B) Amígdala cerebral. C) Sistema límbico D) S. N. Autónomo E) Área prefrontal.



Solución: El sistema nervioso autónomo o vegetativo es aquel que tiene conexiones con la musculatura lisa de los órganos internos, activándolos cuando se presenta la experiencia emocional. Permite sentir la emoción por todo el cuerpo como un estremecimiento.

Rpta.: D 4. La universalidad del lenguaje facial y corporal de las emociones básicas consiste en

la

A) capacidad de adaptación al entorno de las personas. B) estabilidad de los estados emocionales básicos. C) igualdad de expresión emocional en humanos y animales. D) similitud del lenguaje verbal y no verbal en las culturas. E) naturaleza biologica comun en individuos de la misma raza.

Solución: Charles Darwin planteaba que las emociones tienen como característica su universalidad, lo cual significa que los seres humanos independientemente de su cultura o raza experimentan las mismas emociones básicas; incluso estas las compartimos con los mamíferos. Rpta. C

5. Los sentimientos, a diferencia de las emociones, se manifiestan de manera

A) abrupta y estable. B) lenta e inestable. C) repentina y temporal. D) lenta y duradera. E) repentina y estable.

Solucionario: Los sentimientos aparecen de manera lenta por el influjo de los pensamientos y duran más tiempo que las emociones.

Rpta.: D.

6. Manifestación afectiva caracterizada por sensaciones difusas y sin causa conocida. A) Emociones B) Sentimientos C) Pasiones D) Instintos E) Estados de ánimo

Solución: Los estados de animo son respuestas afectivas que se expresan independientemente de factores externos, de debil intensidad y de larga duracion.

Rpta.: E

7. Identifique una emoción social. A) Alegría B) Celos C) Asco D) Cólera E) Ira

Solución: Los celos son una emoción social, secundaria, aprendida. Rpta.: B

8. En el proceso emocional, la palidez del rostro provocada por el miedo, es un

componente . A) conductual. B) gestual. C) subjetivo. D) fisiológico. E) social.



Solución: La palidez del rostro es el componente fisiologico de la emoción del miedo, debido redireccionamiento en la circulacion de la sangre, la cual baja a las extremidades.

Rpta.: D 9. El desgano experimentado al despertar en la mañana y que se mantiene todo el día,

es un ejemplo que ilustra el estado afectivo denominado A) ánimo. B) miedo. C) flojera. D) emoción. E) sensación.

Solución:. El estado de ánimo es una sensación de debil expresión de bienestar o malestar, originadas por la homeostasis del organismo y es independiente de factores externos.

Rpta.: A 10. En el combate de Angamos, Miguel Grau toma la heróica determinación de cumplir

con su deber de enfrentar al enemigo a pesar de saber que sería derrotado. Este ejemplo demostaría

A) la existencia de emociones básicas universales. B) el nexo entre los sistemas límbico y nervioso autonomo. C) los componentes subjetivos, conductuales y fisiológicos. D) la influencia de la cognición sobre las emociones. E) la existencia de emociones sociales o secundarias. Solución:. Demostraría la influencia de la cognición sobre las emociones. Un acto

heróico como el de Miguel Grau demostraría la existencia de una evaluación cognitiva y la capacidad de autocontrol sobre las emociones.

Rpta.: D

Historia

EVALUACIÓN N° 15 1. Una consecuencia de la Revolución Rusa de Octubre de 1917, fue A) la abdicación del poder por Lenin. B) la expulsión de los bolcheviques. C) el derrocamiento de Kerenski.* D) el triunfo de los mencheviques. E) la creación de la primera Duma. “A” Una consecuencia importante de la Revolución de Octubre de 1917 en Rusia

fue el asaltó el Palacio de Invierno (símbolo de la Corona y sede del gobierno) que produjo el derrocamiento de Kerensky (huyó a Francia) implantándose el poder de los soviets dirigidos por el partido bolchevique. El 25 de octubre se reunió el II Congreso Panruso de los Soviets el cual designó un gobierno revolucionario que tomó el nombre de Consejo de los Comisarios del Pueblo que se constituyó de hecho, en el único gobierno de Rusia, había nacido el segundo gobierno comunista de la historia. Su presidente era Lenin que se instaló en el Kremlin de Moscú, mientras que Trotsky y Stalin ocuparon las carteras de Guerra y de las Nacionalidades, respectivamente.



2. Fueron consecuencias provocadas por las crisis económica de 1929. 1. Crisis económica de la URSS. 2. Quiebra de fábricas y bancos. 3. Fortalecimiento del liberalismo 4. Crecimiento del desempleo 5. Bancarrota financiera en EE.UU. A) 1,2,3 B) 1,4,5 C) 3,4,5 D) 2,3,5 E) 2,4,5

“E” Consecuencia inmediata del crack bursátil fue la gran depresión de la economía, que provocó el cierre intempestivos de bancos ante la imposibilidad de recuperar los créditos otorgados, la disminución de los créditos redujo la producción industrial quebrando muchas fábricas, esto a su vez redujo la demanda de mano de obra generando despidos masivos, el desempleo finalmente restringió aún más los niveles de consumo, cayendo los precios de los productos.

3. Causas que provocaron el estallido de la Segunda Guerra Mundial.

1. Los condicionamientos del Tratado de Versalles 2. El triunfo del comunismo en la Guerra Civil Española. 3. La crisis producida por la Gran Depresión de 1929. 4. El afán imperialista de Alemania, Italia y Japón. 5. El fracaso de la Triple Alianza y la Entente Cordiale.

A) 2,3,4 B) 3,4,5 C) 1,2,4 D) 2,3,5 E) 1,3,4 *

“E” Entre las principales causas que provocaron el estallido de la Segunda Guerra Mundial se encuentran: La dureza con los vencidos en el Tratado de Versalles, la crisis producida por la Gran Depresión de 1929, y el afán imperialista de Alemania, Italia y Japón.

4. Como consecuencia del ataque japonés a Pearl Harbour se produjo el A) inicio del pacto Antikominter con Italia y España. B) ingreso de los EE.UU. en la Segunda Guerra Mundial. C) inicio de la contraofensiva soviética en el frente oriental. D) ingreso de tropas japonesas en Manchuria y Hong Kong. E) derrumbe de la fuerza principal de la flota de EE.UU.

“B” Como consecuencia del ataque japonés a Pearl Harbour se produjo el ingreso de los EE.UU. en la Segunda Guerra Mundial.

5. La Guerra Fría que enfrentó a los EE.UU. y la URSS se caracterizó

principalmente por establecer en el mundo

A) instituciones de apoyo al desarme mundial. B) políticas para impedir la proliferación nuclear. C) zonas de tensión militar y diplomática. D) espacios de cooperación internacional. E) regímenes con amplia tolerancia política.



“C” La Guerra Fría que enfrentó a los EE.UU. y la URSS se caracterizó principalmente por establecer en diversas áreas y regiones del planeta zonas de tensión militar y diplomática donde se enfrentaron indirectamente.

Geografía

EJERCICIOS Nº 15 1. Mediante las actividades ______________convertimos las materias primas en

productos manufacturados o bienes de consumo.

A) transformativas B) productivas C) extractivas B) distributivas E) agropecuarias

Solución: La industria es el conjunto de procesos y actividades que tienen como finalidad transformar las materias primas en productos manufacturados, que es también conocida como actividades transformativas.

Clave: A

2. La _____________ es la industria que transforma el hierro en alambrón de construcción, así como aceros especiales para elaborar piezas de maquinaria.

A) metalúrgica B) siderúrgica C) metalmecánica D) química E) materiales de construcción

Solución: La industria siderúrgica produce barras y alambrón de construcción, alambrón de trefilería, barras lisas y perfiles livianos. En los últimos años también se viene ampliando la cartera de productos con aceros especiales destinados a la elaboración de piezas para maquinaria.

Clave: B

3. La central hidroeléctrica Santiago Antúnez de Mayolo, la más importante del Perú, se localiza en la cuenca del río _________ A) Mantaro. B) Marañón. C) Madre de Dios. D) Santa. E) Rímac. Solución: Santiago Antúnez de Mayolo (Huancavelica), es la central eléctrica más importante del país que emplea las aguas del río Mantaro. Tiene una potencia de 798 megawatts (MW).

Clave: A 4. Es la vial nacional que comunica la ciudad de Iñapari con el puerto marítimo de

Marcona.

A) Fernando Belaúnde Terry B) Federico Basadre C) Longitudinal de la sierra D) Vía Interoceánica Sur E) Vía de los Libertadores



Solución: La Vía Interoceánica Sur, parte de Iñapari (Madre de Dios) y llega hasta los puertos de Marcona (Ica) y Matarani (Arequipa).

Clave: D 5. Dentro de los productos no tradicionales la principal fuente que genera mayor

ingreso de divisas son los

A) Metalmecánicos. B) mineros. C) agropecuarios . D) minerales no metálicos E) textiles. Solución: Las exportaciones no tradicionales, exportan poco volumen, pero con mayor valor agregado; la principal fuente de divisas de este rubro corresponde a los agropecuarios: espárrago, páprika, alcachofa, palta, uva, etc. ($ 3047 millones)

Clave: C

6. Sobre las actividades económicas, señalar verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

a. Las exportaciones mineras se encuentra en ascenso. ( ) b. El turismo es la tercera fuente de divisas. ( ) c. El algodón es un producto de exportación no tradicional. ( ) d. Siderperu es una industria que produce acero. ( ) e. El mayor número de turistas internacionales proceden de EEUU. ( )

A) FFVFV B) FVVFF C) VFVFF D) FVFVF E) VVFVF

Solución: a. Las exportaciones mineras se encuentra en ascenso. ( F ) b. El turismo es la tercera fuente de divisas. ( V ) c. El algodón es un producto de exportación no tradicional. ( F ) d. Siderperu es una industria que produce acero. ( V ) e. El mayor número de turistas internacionales proceden de EEUU. ( F )

Clave: D

7. El Aeropuerto Internacional _____________________, es el principal terminal aéreo de la región Loreto. A) Francisco Secada Vignetta B) Velasco Astete C) Abensur Rengifo D) Rodríguez Ballón E) Abelardo Quiñones Solución: El Aeropuerto Internacional Coronel FAP Francisco Secada Vignetta: es el principal terminal aéreo de la Amazonía peruana y puerta de entrada a la ciudad de Iquitos (Loreto), la que no es accesible por vía terrestre.

Clave: A



8. El ferrocarril del Centro empieza en _______________, al llegar a La Oroya se bifurca en dos ramales, culminando en ____________________ y Huancayo. A) Matarani - Huancavelica B) los Desamparados - Jauja C) Ilo – Cerro de Pasco D) Lima - Junín E) el Callao – Cerro de Pasco Solución: El ferrocarril del Centro, empieza en el Callao con una trocha estándar de 1.434 m. y una extensión de 535 km. Es uno de los ferrocarriles más alto de América, llega a La Oroya donde se divide hacia el norte y hacia el sur con una serie de ramales. Alcanza Cerro de Pasco y Huancayo. Actualmente es operado por Ferrovías Central Andina.

Clave: E 9. Entre el puerto de Puno y Guaqui se realiza un transporte de tipo________ ya que

une los centros poblados de la región, por medio del lago__________.

A) fluvial – Titicaca B) náutico - Chinchaycocha C) lacustre – Titicaca D) acuático - Huiñamarca E) ferroviario – Copacabana Solución: El servicio de transporte lacustre interconecta las diferentes islas y algunos centros poblados peruanos y bolivianos. El puerto lacustre de Puno, hace posible la actividad pesquera y turística, así como la exportación y la comercialización con el puerto de Guaqui.

Clave: C

10. La mayor población de turistas internacionales que llegan al Perú, proceden principalmente de A) Sudamérica. B) Norte América. C) América Central. D) Asia. E) Europa.

Solución: La realidad turística del Perú actual se caracteriza fundamentalmente por no aprovecharse en todo su potencial; esta situación está cambiando en los últimos años, como lo indica el aumento del porcentaje de visitantes internacionales, provenientes principalmente de Sudamérica con el 55.7% (1 586 366 turistas) y de Norteamérica con el 19.6% (559 809 turistas).

Clave: A



Filosofía

EVALUACIÓN N° 15 1. Si un padre de familia tiene un comportamiento ejemplar con sus hijos estaría

cumpliendo con

A) el valor moral. B) la norma moral. C) el acto moral. D) el bien moral. E) la libertad moral.

"B" La norma moral; es la ley, el mandato que regula la conducta (comportamiento) o inclinaciones.

2. Alberto decide evadir las consecuencias de su bravata. El elemento moral aludido es A) Libertad. B) Norma. C) Conciencia. D) Bien. E) Responsabilidad.

"E" La Responsabilidad moral que obliga asumir las consecuencias de los propios actos y de reparar los posibles daños causados.

3. Determine la relación adecuada.

1. Justicia (convencionalidad) a. Aristóteles. 2. El bien es la felicidad b. Kant. 3. Imperativo categórico c. Sócrates. 4. El mal, carencia de conocimiento d. Hobbes. A) 1b, 2c, 3d, 4a B) 1d, 2d, 3c, 4b C) 1d, 2c, 3a, 4b D) 1d, 2a, 3b, 4c E) 1b, 2d, 3c, 4a

"D" La justicia es un convención para Hobbes (1d); El bien es la felicidad para Aristóteles (2a); El Imperativo categórico es postulado por Kant (3b); El mal se da por la carencia de conocimiento según Sócrates (4c).

4. Los orates y neonatos no son personas morales porque carecen de

A) salud y bienestar. B) justicia y libertad. C) nacionalidad y derechos. D) derechos y deberes. E) conciencia y libertad.

"E" Para ser considerada persona moral el sujeto debe poder usar la razón y realizar acciones por voluntad propia, lo cual solo la persona moral lo puede.

5. En el parlamento se aprueba una ley, para que las personas tengan la libertad de ir

a votar o no, en las elecciones. Determinar la libertad en aludida.

A) Libertad personal. B) Libertad natural. C) libertad moral. D) Libertad individual. E) Libertad social.

"E" Libertad Social o política. Autonomía de las sociedades o Estados para decidir su propio sistema y destino distinto o similar a otros.



6. Señalar el modo y la figura de: ―Si todos los artrópodos son crustáceos y ningún crustáceo es anfibio; en consecuencia, ningún anfibio es artrópodo‖

A) AEE1 B) AOO2 C) AEE4 D) AEE3 E) AEE2

“C” Modo: AEE4 y Figura: 4ª Figura.

A: Todos los artrópodos son crustáceos. M

E: Ningún crustáceo es anfibio. M E: Ningún anfibio es artrópodo.

7. Determinar la conclusión que se deriva de las siguientes premisas:

Algunos equinodermos son estrellas de mar.

Todos los equinodermos son animales con placas calcáreas.

A) Algunas estrellas de mar son animales con placas calcáreas. B) Todas las estrellas de mar son animales con placas calcáreas. C) Todos los animales con placas calcáreas son estrellas de mar. D) Algunos animales con placas calcáreas son estrellas de mar. E) Algunas estrellas de mar son equinodermos.

"D" la conclusión tiene que ser por la cantidad particular y por la cualidad afirmativa. Así: I: Algunos equinodermos son estrellas de mar. = Premisa Débil: particular.

A: Todos los equinodermos son animales con placas calcáreas.

Algunos animales con placas calcáreas son estrellas de mar. 8. Determinar la premisa mayor para completar válidamente el silogismo.

Todos los óvulos son gametos.

Algunos gametos no son espermatozoides. A) Algunos óvulos no son espermatozoides. B) Algunos espermatozoides no son óvulos. C) Ningún ovulo es espermatozoide. D) Algún espermatozoide es un gameto. E) Algún espermatozoide no es un óvulo.



"E" Algún espermatozoide no es un óvulo P M Todos los óvulos son gametos M S

Algunos gametos no son espermatozoides

S P 9. Completar el silogismo para que incurra en la falacia del mayor ilícito.

Algún aminoácido no es insulina

Algún aminoácido no es proteína.

A) Toda insulina es una proteína. B) Ningún aminoácido es insulina. C) Algunos aminoácidos no son insulina. D) Algunas proteínas no son aminoácidos. E) Ninguna insulina es aminoácido.

"C" El término mayor es ―proteína‖ y está distribuido en la conclusión, sin estarlo en la premisa mayor. El término medio es ―insulina‖. Por todo lo cual el silogismo que incurre en la falacia sugerida es:

Toda insulina es una proteína. M P Algunos aminoácidos no son insulina S M Algunos aminoácidos no son proteínas. S P 10. Del silogismo: Todo treponema pallidum es bacteria.

Algunas procariotas no son bacterias.

Algunos procariotas no son treponema pallidum. de acuerdo a las reglas podemos afirmar que

A) falacia del ilícito medio. B) es inválida. C) modo y figura son AII2. D) falacia del ilícito menor. E) es de la 2ª figura.

"E" Pertenece la 2° figura

A: Todo treponema pallidum es bacteria M O: Algunas procariotas no son bacterias M

O: Algunos procariotas no son treponema pallidum

Modo: AOO2



Física


Nota: Los ejercicios en (*) corresponden a las áreas B, C y F. Los ejercicios 3, 4, 11 y 15 son tareas para la casa.

1. (*) Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) El flujo magnético es una cantidad vectorial. II) El flujo magnético puede ser una cantidad positiva, negativa o nula. III) El flujo magnético es mínimo cuando el campo magnético atraviesa

perpendicularmente una superficie. A) FFF B) FVV C) VFV D) FVF E) FFV Solución: I) F II) V III) F

Clave: D

2. (*) El cubo de arista a = 20 cm se encuentra en la región de un campo magnético uniforme de magnitud B = 1 T; determinar el flujo magnético a través del cubo.

A) Wb1022

B) Wb10242

C) Wb102

D) Wb1022

E) 0 Solución:

El flujo por las superficies laterales es nulo porque las normales son perpendiculares al campo.

0BAAB

Clave: E

3. (*) Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) La ley de Faraday se refiere al sentido de la corriente inducida. II) La ley de Lenz se refiere a la magnitud de la corriente inducida. III) Las centrales hidroeléctricas generan corriente eléctrica básicamente por

inducción electromagnética.

A) FFF B) FVV C) VFV D) FVF E) FFV



Solución: I) F II) F III) V

Clave: E

4. (*) Una bobina tiene 400 espiras y rota sobre un eje en la región de un campo magnético uniforme, tal como muestra la figura. Cuando el plano de la bobina se

encuentra perpendicular al campo magnético, el flujo magnético es Wb1022

. Si

el plano de la bobina tarda 0,2 s en situarse paralelo al campo, determinar la magnitud de la fem media inducida en este intervalo de tiempo.

A) 40 V B) 50 V C) 30 V D) 20 V

E) 10 V Solución: Perpendicular:

Wb1022

1

Paralelo:

V40V104

10

2

102

tN

Wb102

0

22

2

12

2

Clave: A 5. (*) La figura muestra un imán que cae libremente por acción de la gravedad y

atraviesa una espira. En relación a este fenómeno, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) Cuando el imán y un observador se encuentran en el punto A, el sentido de la corriente en la espira es horaria.

II) Cuando el imán y un observador se encuentran en el punto B, el sentido de la corriente en la espira es horaria.

III) No se genera corriente en la espira. A) FFF B) FVV C) VVF D) VFF E) FVF



Solución: I) F II) F III) F

Clave: A 6. (*) Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) Un transformador convierte corriente continua en corriente alterna. II) Un transformador puede elevar o bajar un voltaje alterno y continuar siendo

alterno. III) Un transformador convierte voltaje alterno en voltaje alterno.

A) FFF B) FVV C) VFV D) FVF E) FFV Solución: I) F II) V III) V

Clave: B 7. (*) Un transformador tiene 1400 espiras en el primario y está conectado a una fuente

de 220 V. Determinar el número de espiras en el secundario para obtener un voltaje de salida de 110 V.

A) 240 B) 440 C) 220 D) 700 E) 300 Solución:

7001400220

110N

V

VN

N

N

V

V

1

1

2

2

2

1

2

1

Clave: D 8. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) El flujo magnético no siempre es constante. II) El flujo magnético puede ser una cantidad positiva, negativa o nula. III) El flujo magnético es máximo cuando el campo magnético uniforme atraviesa

perpendicularmente la superficie.

A) FFF B) FVV C) VVV D) FVF E) FFV Solución: I) V II) V III) V

Clave: C

9. El flujo magnético a través de una espira varía de acuerdo a la ley = 1 + 8 t, donde

se expresa en mWb y t en segundos. ¿Cuál será la fem inducida en el intervalo de tiempo de 0 a 2 s?

A) V103

B) V1033

C) V1053

D) V1073

E) V1083



Solución:

V108

V108V2

1016

t

Wb1016

Wb1017Wbm17

:2t

Wb10Wbm101

:0t

t81

3

33

3

12

3

2

3

1

Clave: E 10. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones en relación al

circuito (electroimán) mostrado en la figura:

I) Inmediatamente de cerrado el circuito en A, el sentido de la corriente inducida en B es de b a c.

II) Inmediatamente de cerrado el circuito en A, el sentido de la corriente inducida en B es de c a b.

III) Inmediatamente de abierto el circuito en A, el sentido de la corriente inducida en B es de c a b.

A) FFF B) FVV C) VFV D) FVF E) FFV Solución: I) V II) F III) V

Clave: C

11. Una espira cuadrada de 10 cm de lado tiene una resistencia de 2

102 .

Determinar la rapidez con que debe cambiar el campo magnético perpendicular al

plano de la espira para producir S

J102

2 de potencia eléctrica.

A) s

T1 B)

s

T2 C)

s

T3 D)

s

T4 E)

s

T5



Solución:

s

T2

10

102

At

B

t

BA

t

V102102102PRR

iP

2

2

2222

Clave: B

12. La figura muestra un circuito tipo riel, el cual está situado perpendicularmente a la dirección de un campo magnético uniforme y entrante de magnitud 0,5 T. Si la longitud de la varilla es 30 cm y su resistencia eléctrica 0,5 Ω, determine la rapidez v de la varilla para que la intensidad de la corriente en el circuito cerrado sea 0,5 A.

A) s/m3

5 B) s/m

3

2

C) s/m2

1 D) 2 m/s

E) s/m3

4

Solución:

s

m

3

5

s

m

6

10

1032

1

2

1

2

1

B

iRv

iRvB

1

l

l

Clave: A

13. Una varilla metálica vertical se mueve perpendicularmente a la dirección de un campo magnético uniforme entrante, tal como muestra la figura. En relación a este fenómeno, indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) Aparece una fem en la varilla.

II) Debido a la fem, los electrones se mueven durante un corto tiempo de b hacia a.

III) Aparece un campo eléctrico en la varilla de a hacia b.

A) FVF B) VVF C) VFF D) FFV E) VFV



Solución: I) V II) V III) F

Clave: B

14. Una bobina circular de 10 cm de radio tiene 100 vueltas. Un campo magnético variable en el tiempo atraviesa perpendicularmente la bobina y en el intervalo de 0,2 s induce una fem media de 2 V. Si la magnitud del campo magnético inicial es

1 T, ¿cuál será la magnitud del campo magnético final?

A) 0,1 T B) 2,2 T C) 0,3 T D) 1,4 T E) 0,5 T Solución:

T4,1T1T104B

T1041010

1022

AN

tBBB

t

BAN

tN

T1B

V2

10rA,m10r

10N

1

2

1

22

1

12

1

221

2

Clave: D

15. Una espira rectangular de 22

m10

de área se encuentra inicialmente perpendicular

un campo magnético uniforme de magnitud 1 T. Si la espira gira y se pone paralelo al campo, en un intervalo de 0,02 s, tal como muestra la figura, determinar la fem media inducida.

A) 0,5 V B) 2 V C) 1V D) 0,8 V E) 0,2 V

Solución:

V5,0V102

101

tt

0

t 2

211

Clave: A



16. Una máquina de soldar requiere una corriente de 200 A. El transformador de la máquina tiene 1200 espiras en el primario y está conectado a una fuente de 220 V, generando una corriente de 2,5 A. Determinar el número de espiras en el secundario.

A) 20 B) 40 C) 15 D) 25 E) 11

Solución:

152001200

5,2N

i

iN

i

i

N

N

V

V

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

Clave: C

Química

SEMANA N°15: HIDROCARBUROS AROMÁTICOS – ALCOHOLES - FENOLES.

*1. Respecto a los compuestos aromáticos, indique las proposiciones correctas:

I. Presentan estructuras alicíclicas insaturadas y ramificadas. II. Todos los carbonos de la cadena principal tienen hibridación sp2. III. Pueden presentar estructuras homocíclicas y heterocíclicas. IV. Sólo los de estructuras fusionadas presentan resonancia. V. Sus moléculas son planas y contienen electrones pi (π) deslocalizados.

A) I, IV y V B) II, III y IV C) I, II y III D) II, III y V E) I y IV

Solución: I. INCORRECTO: No son hidrocarburos alifáticos. II. CORRECTO: Todos los carbonos de la cadena principal tienen hibridación sp2. III. CORRECTO: Pueden presentar estructuras homocíclicas como el benceno y

heterocíclicas como la piridina. IV. INCORRECTO: Tanto las estructuras de anillo simple como las de estructuras

fusionadas presentan resonancia. V. CORRECTO: Sus moléculas son planas y contienen electrones pi (π)

deslocalizados. Rpta. D

2. Respecto al benceno, tolueno y naftaleno, indique la secuencia correcta de

verdadero (V) o falso (F).

I. Son compuestos aromáticos heterocíclicos II. Son isómeros de compensación funcional III. La fórmula global del naftaleno es C10H8 IV. Presentan reacciones de adición sin modificar su estructura

A) VVVF B) VFVF C) FFVF D) VFFF E) FVFF



Solución:

I. FALSO: son compuestos aromáticos homocíclicos. II. FALSO: no son isómeros de compensación funcional, tienen diferente fórmula

global. III. VERDADERO: la fórmula global del naftaleno es C10H8 IV. FALSO: no presentan reacciones de adición, presentan reacciones de

sustitución. Rpta. C

*3. Indique el nombre de los siguientes compuestos:

A) 1-bromo-2-estirenobenceno y 3-bromo-5-nitrometilbenceno B) m-bromovinilbenceno y 5-bromo-3-nitro-1-metilbenceno C) o-bromoetenilbenceno y 5-bromo-3-nitrotolueno D) 1-bromo-2-etenilbenceno y 1-bromo-3-nitro-5-metilbenceno E) 2-bromoestireno y 3-bromo-5-nitrotolueno

Solución:

1 – bromo –2– etenilbenceno 3 – bromo – 5 – nitrotolueno 0 – bromoetenilbenceno 0 – bromovinilbenceno 2 – bromoestireno

Rpta. E

4. La fórmula global del 6-cloro-4-fenilhex-1-eno es: A) C12H15Cl B) C13H15Cl C) C12H14Cl D) C13H14Cl E) C12H16Cl



Solución:

Fórmula global: C12H15Cl

Rpta: A

5. Los fenoles son compuestos de carácter ácido y presentan gran acción bactericida, algunos se encuentran en los aceites esenciales de algunas plantas así como el timol (2-isopropil-5-metilfenol) presente en el orégano. Al respecto indique la fórmula global del timol.

A) C10H14O B) C11H14O C) C10H14O2

D) C10H13O E) C11H15O

Solución:

timol ó 2-isopropil-5-metilfenol : C10H14O

Rpta. A

*6. Respecto a los alcoholes, indique las proposiciones correctas:

I. Pueden ser saturados e insaturados. II. Los dioles presentan 2 grupos –OH de carácter polar. III. Son de carácter ácido y algunos son solubles en agua. IV. Un alcohol cíclico secundario es el bencenol.

A) I, IV y V B) II, III y IV C) I, II y III D) II y III E) I y IV Solución. I. CORRECTO: Pueden presentar cadenas abiertas, cerradas, pueden presentar

estructuras con carbonos saturados e insaturados. II. CORRECTO: Por el número de OH- pueden ser monoles, dioles, polioles, etc. El

OH-presenta carácter polar III. CORRECTO. Son menos ácidos que los fenoles. Los de cadena pequeña son

solubles. Presentan puente hidrógeno. IV. INCORRECTO: El fenol o bencenol no es un alcohol.

Rpta. C



*7. Indique el nombre del siguiente compuesto:

A) 2 – ciclopentil – 6 – metilhept – 4 – eno – 1,7– diol B) 6 – metil – 2ciclopentilhept – 3 – eno –1,7– diol C) 6 – ciclopentil – 2 – metilhept – 4 – eno–1,7– diol D) 2 – ciclopentil – 6 – metilhept – 4 – enodiol E) 6 – ciclopentil – 2 – metilhept – 3 – eno –1,7– diol

Solución.

6 – ciclopentil – 2 – metilhept – 3 – eno –1,7– diol

Rpta. E 8. Respecto a la siguiente estructura, marque la alternativa CORRECTA.

A) Es un fenol insaturado. B) Su oxidación genera un ácido carboxílico. C) Los dobles enlaces se localizan en carbonos N° 1 y N°4. D) Su nombre es ciclohepta – 1,4 – dienol. E) Su fórmula global es C7H10O.

Solución:

A) INCORRECTO. Es un alcohol cíclico, secundario e insaturado. B) INCORRECTO. Su oxidación genera una cetona. C) INCORRECTO. Los dobles enlaces se localizan en carbonos N° 2 y N°5. D) INCORRECTO. Su nombre es ciclohepta – 2,5 – dien – 1– ol. E) CORRECTO. Su fórmula global es C7H10O.

Rpta: E



9. Los éteres se pueden representar como __________, estos compuestos orgánicos oxigenados son muy solubles en solventes __________, siendo el de menor peso molecular, el_________.

A) Ar-O-R, apolares, metil éter B) R-O-R, polares, dimetíl éter C) R-O-Ar, apolares, etil éter D) R-CO-R, apolares, metoximetano E) R-O-R, apolares, dimetíl éter

Solución:

Los éteres se pueden representar como R-O-R, estos compuestos orgánicos oxigenados son muy solubles en solventes apolares, siendo el de menor peso molecular el metoximetano conocido como el dimetíl éter o éter metílico.

Rpta: E

*10. Señale la secuencia correcta con respecto a los siguientes compuestos:

I. El nombre común de (a) es éter etílico ó dietil éter. II. El nombre de (b) es 2 – etilbutano – 1,4 – diol. III. Por oxidación del 1– etoxipropan –2 – ol (c), se obtiene un ácido carboxílico.

A) VVV B) VVF C) FVV D) VFF E) FVF Solución: I. VERDADERO: El nombre común de (a) es éter etílico y su nombre IUPAC es

etoxietano. II. VERDADERO: El nombre de (b) es es 2 – etilbutano – 1,4 – diol III. FALSO: Por oxidación de ( c ) se forma una cetona.

Rpta: B

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA CASA

1. Respecto a las siguientes estructuras, indique la secuencia de verdadero (V) o falso (F)

I. Ambas son hidrocarburos aromáticos. II. El nombre IUPAC de la anilina es bencenamina. III. La piridina es un aromático heterocíclico.

A) VVV B) VVF C) FVV D) VFF E) FVF



Solución: I. FALSO: (a) es una amina y (b) es compuesto aromático heterocíclico. II. VERDADERO: El nombre de (a) es bencenamina III. VERDADERO: La estructura de ( b ) es aromática y heterocíclica.

Rpta: C

2. El resorcinol y el catecol son compuestos aromáticos dihidroxilados. Al respecto marque la secuencia de verdadero (V) ó falso (F).

Resorcinol Catecol

I. Ambos pertenecen a la familia de los fenoles. II. El nombre IUPAC de (I) es benceno – 1,3 – diol. III. El nombre común del (II) es o – dihidroxibenceno.

A) VVF B) FVV C) FVF D) FFF E) VVV

Solución:

I. VERDADERO: Ambos son fenoles II. VERDADERO: el nombre IUPAC del (I): benceno–1,3–diol.

III. VERDADERO: el nombre común del (II): o–dihidroxibenceno.

Rpta: E

3. ¿Cuál es la fórmula global del sec – butilfeniléter?

A) C11H16O B) C10H14O C) C10H16O D) C11H14O E) C10H15O

Solución:

La fórmula global del sec – butilfeniléter es C10H14O.

Rpta.: B

4. Respecto a la estructura:

Marque la alternativa correcta.

A) Es un alqueno oxigenado. B) Tiene solo un carbono con hibridación sp2. C) Es muy soluble en agua. D) Su nombre es 3 – isopropoxipropeno.

E) Presenta dos electrones pi () y 2 enlaces sigma (δ) C–O.

http://es.wikipedia.org/wiki/Compuesto_arom%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Compuesto_heteroc%C3%ADclico



Solución:

A) INCORRECTA. Es un éter.

B) INCORRECTA. Tiene dos carbonos con hibridación sp2.

C) INCORRECTA. Es insoluble en agua

D) INCORRECTA. Su nombre es 1 – isopropoxiprop – 1– eno.

E) CORRECTA: Presenta dos electrones pi () y 2 enlaces sigma (δ) C–O Rpta.: E

5. Sobre la estructura:

Marque verdadero (V) o falso (F).

I. Es un compuesto polifuncional con 3 sustituyentes. II. Al oxidarse genera una cetona. III. El ciclobutoxi está en el carbono # 5.

A) VVV B) FVF C) VVF D) VFF E) FFF Solución:

1-ciclobutoxi-1-cloro-4-metilpentan-3-ol

I. VERDADERO. Es un compuesto polifuncional con 3 sustituyentes. II. VERDADERO. Presenta la estructura del un alcohol secundario que al oxidarse

genera una cetona. III. FALSO. El ciclobutoxi está en el carbono # 1.

Rpta. C

6. Señale la relación INCORRECTA nombre –fórmula global.

A) p – xileno ó 1,4 – dimetil benceno: C8H10 B) o – cresol ó 2 – metilfenol: C7H8O C) β – bromo – α – etilnaftaleno: C12H11Br D) 3 – ciclopropil – 5 – fenil – 6 – metilhept – 1 – eno : C17H24

E) 5 – metil– 2 – metoxihex – 2 – eno – 1,5 – diol: C8H16O



Solución:

A) CORRECTO: p–xileno o 1,4 dimetil benceno: C8H10

B) CORRECTO: o–cresol ó 2–metilfenol: C6H4(OH)(CH3) = C7H8O

C) CORRECTO: 3 – bromo –1 – etilnaftaleno: C12H11Br β – bromo – α – etilnaftaleno: C12H11Br

D) CORRECTO: 3 – ciclopropil – 5 – fenil – 6 – metilhept – 1 – eno : C17H24

E) INCORRECTO: 5 – metil– 2 – metoxihex – 2 – eno – 1,5 – diol: C8H16O3

Rpta. E

EJERCICIOS PARA SER DESARROLLADOS EN CLASE

GRUPO EJERCICIOS DE CLASE Nº EJERCICIOS

DE REFORZAMIENTO Nº

ADE (2 HORAS) 1 al 10 -------

BCF (1 HORA) 1, 3, 7, 10 -------



Biología

EJERCICIOS DE CLASE N° 15 1. Los helechos durante la fase _________ forman esporas dentro de los __________. A) gametofítica – esporangios B) gametofítica – prótalos C) sexual – carpelos D) esporofítica – talos E) esporofítica – esporangios

Rpta. E Las plantas de helechos durante la fase esporofítica forman esporas dentro de los esporângios, que a su vez se reúne en los soros que se encuentran en lãs hojas (frondes).

2. Son plantas con tejidos conductores pero carecen de flores y semillas. A) Helechos B) Musgos C) Hepáticas D) Cipreses E) Pinos

Rpta. A Los helechos o traqueofitas tienen tejidos diferenciados, vasos conductores, pero no tiene flores ni semilla.

3. ¿Cuáles son características de las plantas?

1) La mayoría son organismos multicelulares. 2) Forman gametos diploides. 3) Presentan alternancia de generaciones. 4) Realizan fotosíntesis, 5) Tienen pared celular a base de sílice. A) 5-2-1-3 B) 2-4-5 C) 3-1-4-5 D) 1-3-4 E) 2-4-3-5

Rpta. D Las plantas son generalmente organismos multicelulares, con reproducción asexual y sexual. Sus esporas y gametos son haploides, presentan alternancia de generaciones, realizan fotosíntesis y sus células tienen pared que contiene celulosa.

4. El caroteno y la ficoxantina son pigmentos que se encuentran en grandes cantidades

en la división A) Rodofita. B) Clorofita. C) Feofita. D) Crisofita. E) Talofita.

Rpta C. La división feofita está integrada por algas marinas cuyo color pardo es debido a la presencia de pigmentos como el caroteno y la ficoxantina.

5. La División _____________ agrupa plantas con ______________ al descubierto. A) Rodofita — endospermo B) Angiosperma — frutos C) Briofita — polen D) Pteridofita — estambres E) Gymnosperrna — semillas



Rpta. E La División Gymnosperma está formada por plantas con semillas al descubierto, ya que sus flores carecen de pistilo. Sus óvulos se forman en hojas carpelares.

6. Marque la alternativa que corresponde a una característica de las dicotiledóneas.

A) Haces vasculares dispersos B) Presentan de 4 a 5 pétalos C) Nervaduras paralelas en las hojas D) Grano de polen con un poro E) Presenta una hoja embrionaria

Rpta. B Las dicotiledoneas poseen dos cotiledónes, nervadura ramificada, haces vasculares dispuesta radialmente, normalmente presenta 4 ó 5 pétalos y presentan tres poros en el grano de polen.

7. Referente a las Briofitas, marque verdadero (V) o falso (F) según corresponda y

luego señale la secuencia correcta. ( ) Plantas que abundan principalmente en lugares muy húmedos. ( ) El gametófito es haploide y dominante frente al esporófito que es diploide. ( ) Poseen tejidos conductores, xilema y floema para transportar agua y nutrientes. ( ) El gametofito se desarrolla sobre el esporófito. A) VFVF B) V\/FF C) FVF\/ D) FFVV E) VVVF Rpta. B (V) Plantas que abundan principalmente en suelos húmedos. (V) El gametófito es haploide y dominante frente al esporófito que es diploide. (F) Poseen tejidos conductores, xilema y floema para transportar agua y nutrientes. (F) El gametofito se desarrolla sobre el esporófito. 8. Plantas con pistilo característico y con semillas que se forman dentro del fruto.

A) Gimnospermas B) Angiospermas C) Hepáticas D) Briofitas E) Pteridofitas

Rpta. B Las Angiospermas son plantas con pistilo característico y con semillas que se forman dentro del fruto.

9. Respecto a las espermatofitas, relacione las columnas y señale la secuencia

correcta. 1. Angiospermas ( ) Presentan 4 ó 5 piezas florales. 2. Dicotiledóneas ( ) Tienen sus semillas dentro del fruto. 3. Gimnospermas ( ) Sus hojas tienen nervaduras paralelas. 4. Monocotiledóneas ( ) Sus óvulos se forman sobre hojas carpelares. A) 1,4,2,3 B) 3,4,1,2 C) 2,1,4,3 D) 4,2,1,3 E) 1,2,3,4



Rpta. C 1. Angiospermas ( 2 ) Presentan 4 ó 5 piezas florales. 2. Dicotiledóneas ( 1 ) Tienen sus semillas dentro del fruto. 3. Gimnospermas ( 4 ) Sus hojas tienen nervaduras paralelas. 4. Monocotiledóneas ( 3 ) Sus óvulos se forman sobre hojas carpelares.

10. Son plantas nativas de América cuyos tallos y semillas, respectivamente, se utilizan

en la alimentación. A) Espárrago y garbanzo B) Olluco y quinua C) Papa y soya D) Achira y capulí E) Maca y haba

Rpta. B Los alimentos que almacenan las plantas en sus órganos o parte de sus órganos sirven de nutrientes para los animales y el hombre. Así, del Ullucus tuberosus ―olluco‖ consumimos su tallo modificado y de Chenopodium quínoa ―quinua‖ ingerimos sus semillas, consideradas de tipo pseudocereal. Ambas plantas son de origen peruano.

11. En referencia a las plantas medicinales, relacione las columnas.

I. Valeriana ( ) Hipertensora II. Maíz morado ( ) Litolíticas III. Cáscara de papa ( ) Relajante del sistema nervioso IV. Kión ( ) Hipotensora

A) IV – II – III – I B) III – IV – II – I C) II – III – I – IV D) I – II – III – IV E) IV – III – I – II

Rpta. E I. Valeriana ( IV ) Hipertensora II. Maíz morado ( III ) Litolíticas III. Cáscara de papa ( I ) Relajante del Sistema Nervioso IV. Kión ( II ) Hipotensora

12. A la persona que sufre de cálculos renales se le recomendaría la planta medicinal

denominada ____________ por su propiedad ____________. A) chancapiedra – litolítíca B) papa – antioxidante C) manzanilla – desinfectante D) uña de gato – anticonceptiva E) valeriana – antimutagénica

Rpta. A Las plantas como la chancapiedra, papa(su cáscara), los frutos de tuna, uva, piña y frese, tienen propiedades litolítica (porque pueden desintegrar los cálculos renales ).

13. Se caracteriza por tener propiedades antioxidantes o antimutagénicas.

A) Manzanilla B) Sábila C) Maca D) Sangre de grado E) Chancapiedra



Rpta. C Plantas de la familia Cruciferas como la maca,col,coliflor tienen propiedades antioxidantes y antimuta génicas.

14. El/La _________ es una planta __________ cuya madera se utiliza industrialmente.

A) cedro – monocotiledónea B) araucana – monocotiledónea C) palmera – dicotiledónea D) cedro – dicotiledónea E) pino – monocotiledónea

Rpta. D

El cedro es una planta dicotiledónea que crece en la selva. La madera que produce es de muy buena calidad, de allí su demanda nacional e internacional.

15. La falta de estudios científicos o la sobreexplotación traen como consecuencia que

algunas plantas importantes de nuestro país se hallen en peligro de extinción. Es el caso de __________ y __________.

A) puya Raimondi – leche caspi B) kiwicha – quina C) uña de gato – quishuar D) orquídeas – yacón E) maca – mashua

Rpta. A La sobreexplotaciòn y la falta de estúdios científicos determina como consecuencias la sobre explotacion de nuestos recursos. Es el caso de la puya Raimondi y lós arboles maderables de la leche caspi.

Literatura

EJERCICIOS DE CLASE 1. Durante el Postmodernismo, la literatura peruana presenta desorientación,

desencanto y repeticionismo, esto se debe a la

A) irrupción del simbolismo en nuestra poesía y narrativa. B) publicación de la tesis doctoral de José Gálvez, en 1915. C) crisis que estaba experimentando nuestro modernismo. D) búsqueda de los escritores de nuevas formas expresivas. E) inestabilidad, consecuencia de la Primera Guerra Mundial.

Solución Durante el Postmodernismo, la literatura peruana presenta desorientación, desencanto y repeticionismo debido a la decadencia que estaba experimentando el modernismo durante las primeras décadas del siglo XX.

Clave: C



2. Con respecto a las palabras subrayadas en el siguiente párrafo sobre la poesía de Eguren, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta.

―Con la publicación de Simbólicas, en 1911, se funda la tradición poética del Perú. Ahora, Eguren es considerado un poeta vanguardista porque pone de relieve la idea de la orquestación musical del poema. En efecto, el poema para Eguren debe tocar temas exóticos e indigenistas. También plantea la idea de la poesía como sugerencia‖.

A) FVFVF B) VFVFV C) VFVFF D) FFVFV E) VFVVV

Solución: Simbólicas inicia el ciclo de los fundadores de la tradición poética del Perú (V). Eguren es un poeta simbolista (F). Él tiene la idea de la orquestación musical del poema (V). El poema para Eguren es pura música y puro color (F). Plantea la poesía como sugerencia (V).

Clave: B 3. En el legado literario del escritor José María Eguren, encontramos obras de carácter

lírico, a excepción de: A) Simbólicas. B) Sombras. C) La canción de las figuras. D) Motivos estéticos. E) Rondinelas.

Solución: En la producción literaria de José María Eguren, Motivos estéticos reúne una serie de artículos publicados entre 1930 y 1931.

Clave: D 4. En relación al poema ―Los reyes rojos‖, de Eguren, marque la alternativa correcta.

A) Hay un rechazo al mundo del ensueño y del juego. B) Se refleja la situación crítica del artista moderno. C) En sus poemas se experimenta con el verso libre. D) El poeta no refleja directamente la realidad exterior E) Con el ritmo de los versos se busca el gran auditorio.

Solución:

En el poema ―Los reyes rojos‖, de Eguren, el poeta no quiere reflejar directamente la realidad exterior, por el contrario, busca sugerir una atmósfera de misterio.

Clave: D 5. José Carlos Mariátegui además de reconocer el afinamiento formal de la poesía de

Eguren, entendía que esta no buscaba la A) exaltación de ideas políticas. B) plasmación del ensueño. C) dimensión cosmopolita de su arte. D) musicalidad del poema. E) plasticidad de las imágenes.



Solución: Mariátegui reconocía que la poesía de Eguren no buscaba la instrumentalización política del arte.

Clave: A 6. En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre las

características del Movimiento Colónida, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta.

I. El líder de este movimiento fue Abraham Valdelomar. II. La revista Amauta, publicada en 1916, reúne al grupo. III. Sus integrantes cultivaron la expresión sencilla y tierna. IV. Este movimiento exaltó la vida en las grandes urbes. V. Se mostró en contra de las modas y de las castas literarias. A) FVFFV B) VVVFF C) VFVFV D) VFFFV E) FVFVV Solución:

I) El líder de este movimiento fue Abraham Valdelomar (V). II) Publica en 1916 la revista Colónida, que afianza al grupo (F). III) Sus integrantes cultivaron la expresión sencilla y tierna (V). IV) Colónida exaltó la vida de la provincia (F). V) Se mostró en contra de las modas y de las castas literarias (V).

Clave: C 7. Establezca la relación correcta con respecto a las siguientes obras de Abraham

Valdelomar. 1. ―Belmonte, el trágico‖ a) ensayo 2. La ciudad muerta b) poesía 3. ―El hermano ausente en la cena de pascua‖ c) cuento 4. ―El Caballero Carmelo‖ d) novela A) 1a, 2b, 3c, 4d B) 1d, 2c, 3b, 4a C) 1c, 2d, 3b, 4a D) 1d, 2c, 3a, 4b E) 1a, 2d, 3b, 4c Solución: 1a. ―Belmonte, el trágico‖, ensayo 2d. La ciudad muerta, novela 3b. ―El hermano ausente en la cena de pascua‖, poesía 4c. ―El Caballero Carmelo‖, cuento

Clave: E 8. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: ―La obra

de Abraham Valdelomar se caracteriza por A) describir escenarios que representan el contexto urbano‖. B) plasmar los ideales del modernismo y por su estilo sobrio‖. C) presentar notoria influencia del Vanguardismo experimental‖. D) referir de modo realista los conflictos del mundo rural andino‖. E) rememorar el ámbito familiar con tono nostálgico y tierno‖.



Solución: La obra de Abraham Valdelomar se caracteriza por rememorar el ambiente familiar con un tono nostálgico y tierno.

Clave: E 9. ¿Por qué el gallo Carmelo debe pelear con el Ajiseco?

A) La familia debe de pagar una gran deuda. B) Los niños incentivan al Padre para que pelee. C) El dueño del Ajiseco compra al Carmelo. D) El padre del narrador aceptó una apuesta. E) Participan en una competencia costumbrista.

Solución: El gallo Carmelo debe pelear luego que el padre del narrador aceptara una apuesta porque le dijeron que el gallo no era de raza.

Clave: D 10. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: ―Carmelo

y Ajiseco se enfrentan en el pueblo de ___________, porque allí, con pelea de gallos, se festejaba ___________‖.

A) Pisco – la Navidad B) Ica – la vendimia C) San Andrés – las Fiestas Patrias D) Lima – la fundación de ciudad E) Caucato – la primavera

Solución: Carmelo y Ajiseco se enfrentan en el pueblo de San Andrés, donde se solía celebrar las Fiestas Patrias con pelea de gallos.

Clave: C

Semana 15 Cepreunmsm

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