Segment orientat.(Vectori legai). Vectori legai echipoleni.

Definiie: O pereche ordonat de puncte noteaz Punctul . se numete origine, iar punctul

se numete segment orientat sau vector legat i se

se numete extremitate. care este acelai cu segmentul . Pentru i ,

Observaie: Trebuie fcut deosebirea ntre segmentul segmentul orientat este origine i (sau vectorul legat

) care este diferit de vectorul legat

extremitate.

Pentru

,

este origine i

extremitate.

Dac punctele vectorului

i

sunt diferite, dreapta determinat de punctele ).

i

se numete dreapta suport a

(precum i a vectorului legat

- Vectorul legat (originea coincide cu extremitatea), se numete vector legat nul, dreapta sa suport fiind nedeterminat.

- Vectorii legai nenuli

i

se numesc vectori legai opui.

- Un vector legat nenul

este caracterizat de:

1

1) Direcie 2) Sens 3) Lungime

1) Direcia este dat de dreapta suport a vectorului legat

.

Definiie: Doi vectori legai nenuli con Exemple:

i

au aceeai direcie dac dreptele lor suport sunt paralele sau

n exemplele 1) i 2) vectorii aceeai direcie.

i

au dreptele suport

i

paralele

sunt vectori care au

n exemplele 3) i 4) vectorii

i

au aceeai dreapt suport

au aceeai direcie.

2) Sensul unui vector este de la origine la extremitate. Exemplu:

1) Vectorul

are ca dreapt suport dreapta

.

2

i sensul de la

spre

.

2)Vectorul

are ca dreapt suport dreapta

i sensul de la

spre

.

Definiie: Fie punctele necoliniare. Vectorii legai i au acelai sens (aceeai orientare) dac au aceeai direcie i extremitile celor doi vectori legai sunt situate de aceeai parte a dreptei determinat de originile celor doi vectori ( i de aceeai parte a dreptei ).

i

au acelai sens.

Vectorii legai

i

au sensuri opuse dac

i

sunt de o parte i de cealalt a dreptei

.

Dac vectorii legai i au aceeai dreapt suport, atunci ei au acelai sens dac, prin construcia unui vector paralel cu unul din cei doi vectori, se verific definiia anterioar.

3

i

au acelai sens.

i

au sensuri opuse.

3) Lungimea vectorului legat ).

este dat de lungimea segmentului

(distana dintre punctele

i

Lungimea vectorului legat de vectorului

se noteaz

i se mai numete: norma, modulul sau mrimea

Observaie: Vectorul legat nul

are norma:

. El nu are direcie i nici sens.

Definiie: Doi vectori legai

i

sunt legai dac i numai dac . (vectorul legat

i

,

este unul i acelai cu vectorul legat

i

sunt egali).

4

Definiie: Doi vectori legai nenuli i se numesc echipoleni i se noteaz acelai sens (deci i aceeai direcie) i acelai modul. Exemplu: Fie un paralelogram:

dac au

Deoarece

Observaie: Vom admite c toi vectorii legai nuli sunt echipoleni.

Aplicaie: Fie

cu

mijloacele laturilor

i respectiv

.

S se determine vectorii echipoleni.

5

Soluie: Deoarece

sunt mijloacele laturilor i sunt linii mijlocii

respectiv

i

i

i Proprieti ale relaiei de echipolen.

6

1. Reflexivitatea:

(orice vector este echipolent cu el nsui).

2. Simetria:

.

3. Tranzitivitatea:

i

7