Algebră – clasa a VI-a prof. Silvia Doandeș

SCARA UNEI HĂRŢI

Hărţile sunt însoţite, în general, de o schemă care arată relaţia dintre distanţa pe hartă şi distanţa reală, din teren. Această relaţie se numeşte scara hărţii.

Exemplu

O hartă a fost executată la scara de .

Asta înseamnă că unui cm pe hartă îi corespund, în realitate, 200 000 cm = 2 km pe teren.

Măsurâd pe hartă, distanţa dintre două puncte este de 8 cm. Atunci distanţa pe teren se află din proporţia:

x = 16 km.

Observaţii

Scara este un raport (între două distanţe exprimate în aceeaşi unitate de lungime). Distanţa pe hartă şi distanţa pe teren sunt direct proporţionale.

Aplicaţii

1) Completaţi tabelele următoare, ştiind că datele se referă la:

a. o hartă;

Distanţa pe hartă 10 cm 5 cm 4 cm ...... cm

Scara 1:70 000 1:80 000 ...... 1:100 000

Distanţa pe teren 7 km ...... km 5 km 6 km

b. planul unei case;

Distanţa pe plan 15 cm 8 cm 6 cm ...... cm

Scara 1:200 ...... 1:125 1:1 000

Distanţa reală 30 m 12 m ...... m 20 m

c. reproducerea unui desen;

Desenul dat 6 cm 12 cm 32 cm ...... cm

Scara 1:3 1:4 ...... 1:8

Desenul reprodus 2 cm ...... cm 6,4 cm 3,1 cm

2) Desenaţi planul unei camere dreptunghiulare cu dimensiunile de 10 m şi 7, 5 m, la scara de 1:250.Care este aria reală a podelei acestei camere ?Care este aria de desen ? Comparaţi cu scara. Ce observaţi ?La 1 cm2 din plan corespund câţi cm2 în realitate ?

3) Tăblia unei mese este un dreptunghi de 240 cm, pe 100 cm.Desenaţi tăblia mesei la scările: a. 1:10; b. 1:50; c. 1:8.Comparaţi ariile acestor desene cu aria mesei.

4) O pajişte dreptunghiulară are dimensiunile de 60 m pe 70 m. Vrem să plantăm brazi, la 5 m de margine,cu 5 m distanţă între ei.Faceţi un desen al acestei pajişti, la scara de 1: 1 000.Plasaţi brazii pe acest plan. De câţi brazi este nevoie ?

1

1200 000

1200 000

8x

Algebră – clasa a VI-a prof. Silvia Doandeș

5) Este corect desenul alăturat ?Care este scara ?Plasaţi, într-un desen corect făcut, o maşinălungă de 4,60 m şi lată de 1, 60 m.

6) Pe un desen la scara de 1:50, un segment [AB] are lungimea cuprinsă între 7,8 cm şi 7,85 cm.Daţi o încadrare a lungimii reale AB.

7) Elena spune că, dacă planul alăturat este corect,atunci una din dimensiunile indicate este falsă.Sau sunt greşite celelalte trei ... Voi ce credeţi ?Mama Elenei spune că bucătăria este minusculă.Are ea dreptate ?

8) Înălţimea vârfului Mont-Blanc este de 4 807 m.Care este înălţimea acestui vârf pe o hartă în relief, făcută la scara de 1:1 000 000 ?Care este scara unei hărţi în relief în care vârful Mont-Blanc are 4,8 cm ?

9) Ce scară puteţi alege pentru a putea repezenta Soarele şi Pământul pe o foaie de hârtie ?Care sunt atunci, pe desen, diametrele Soarelui şi Pământului ?

Date necesare: Distanţa Soare – Pământ: 150 milioane de km.

Diametrul real al Soarelui: 1 400 000 km.

Diametrul real al Pământului: 12 700 km.

10) Acelaşi exerciţiu ca ex. nr. înlocuind Soarele cu Luna.

Distanţa Lună – Pământ: 380 000 km.

Diametrul real al Lunii: 3 500 km.

11) Alegeţi două hărţi ale României cu scări cât mai diferite.Scrieţi scările acestor hărţi.Pentru fiecare din aceste hărţi, măsuraţi (în cm) următoarele distanţe, în linie dreaptă:

Timişoara-Lugoj; Timişoara-Bucureşti; Sibiu-Braşov; Bucureşti-Constanţa.

Calculaţi distanţele reale între aceste oraşe.Organizaţi în tabele toate aceste date şi calcule.

12) Desenaţi un plan al camerei voastre şi scrieţi scara la care aţi lucrat. Plasaţi mobila pe acest plan.

2