S.C. “Rulmenti” S.A. Barlad – Romania Strada Republicii Nr. 320

http://www.urb.ro http://www.krs.ro sales@urb.ro

DETERMINAREA DIMENSIUNII RULMENTULUI

Dimensiunea unui rulment se determina in functie de sarcina din lagarul in care se monteaza, de durabilitatea in functionare si de siguranta impusa in exploatare. Sarcina de baza Sarcina dinamica de baza Cr se foloseste la determinarea dimensiunii rulmentilor care se rotesc sub sarcina. Aceasta reprezinta sarcina admisibila pentru care rulmentul are o durabilitate de un milion de rotatii si este calculata in conformitate cu ISO 281. Tinand seama de sarcina dinamica de baza a rulmentului, se calculeaza timpul de functionare pana la obosirea materialului (aparitia exfolierii), determinandu-se astfel durabilitatea calculata. Sarcina statica de baza este definita, potrivit standardului ISO 76, drept sarcina care actioneaza asupra rulmentului stationar, ce corespunde unei presiuni de contact calculate in centrul petei de contact dintre cel mai incarcat corp de rostogolire si calea de rulare, in valoare de: - 4600 MPa, pentru rulmentii radiali-oscilanti cu bile, - 4200 MPa, pentru ceilalti rulmenti cu bile, - 4000 MPa, pentru rulmentii cu role. Aceasta produce o deformare permanenta a cailor de rulare si a corpurilor de rostogolire, de aproximativ 0.0001 din diametrul corpului de rostogolire, sarcina fiind pur radiala, pentru rulmentii radiali, si pur axiala, pentru rulmentii axiali. Durabilitatea rulmentilor Durabilitatea unui rulment este numarul de rotatii sau de ore pe care le poate efectua, inainte de aparitia primelor semne de oboseala a materialului pe caile de rulare ale inelelor sau pe corpurile de rostogolire. Pentru a tine cont in calcul numai de oboseala materialului pe suprafetele active ale rulmentului trebuie respectate urmatoarele conditii: 1. Fortele si turatiile care stau la baza calculului rulmentului trebuie sa corespunda conditiilor reale de functionare. 2. Sa se asigure o ungere corespunzatoare pe intrega perioada de functionare. 3. Daca incarcarea rulmentului este mica, iesirea sa din uz nu se mai datora materialului, ci uzurii. 4. Practica in exploatare a aratat ca scoaterea din uz a unui numar insemnat de rulmenti se datoreste altor cauze decat oboseala materialului, ca: alegerea nepotrivita a rulmentului in nod, exploatarea necorespunzatoare, ungerea necorespunzatoare, patrunderea de corpuri straine in rulment etc. Durabilitatea nominala Durabilitatea nominala pentru un rulment individual sau pentru o grupa de rulmenti, aparent identici si functionand in aceleasi conditii, este durabilitatea asociata a unei fiabilitati de 90%. Durabilitatea medie a unui grup de rulmenti este de cca 9 ori mai mare decat cea nominala. Durabikitatea nominala se noteaza cu L10, in milioane de rotatii, sau cu L10h, in ore. L10 se calculeaza cu formula: L10 =(C/P)p, unde: L10 - durabilitatea nominala, milioane rotatii, C - sarcina de baza, kN, P - sarcina dinamica echivalenta, kN, p - exponent al formulei durabilitatii, avand urmatoarele valori: p= 3 - pentru rulmenti cu bile, p= 10/3 - pentru rulmenti cu role. Sarcina dinamica echivalenta, respectiv sarcina radiala si sarcina axiala care actioneaza simultan pe rulmentii radiali si radiali-axiali cu bile si cu role, se calculeaza cu formulele: P = Fr, kN - pentru sarcina pur radiala, P = XFr + YFa, kN - pentru sarcina combinata, Pentru rulmentii axiali cu bile se calculeaza cu formulele:

S.C. “Rulmenti” S.A. Barlad – Romania Strada Republicii Nr. 320

http://www.urb.ro http://www.krs.ro sales@urb.ro

P = Fa, kN - pentru sarcina pur axiala, P = XFr + YFa, kN - pentru sarcina combinata, unde: Fr - componenta radiala a incarcarii, kN, Fa - componenta axiala a incarcarii, kN, Valorile coeficientilor X si Y sunt date in tabele. La o turatie constanta se poate calcula durabilitatea rulmentului in ore, dupa relatia: L10h = 1 000 000/60 n (C/P)p sau L10h = 16 666/n (C/P)p, unde: n = turatia, rot./min. Pentru determinarea marimii rulmentului este necesar sa se stabileasca durabilitatea nominala, corespunzatoare scopului utilizarii. Ea depinde de tipul masinii, durata de functionare si cerintele privind siguranta in functionare. Durabilitati recomandate pentru masini de uz general sunt date in tabelul 1.

Utilizare Durabilitatea recomandata

L10h(ore) Aparatura de uz casnic, medicala, instrumente, masini agricole 300...3 000 Masini cu functionare de scurta durata sau intermitenta: scule electrice, macarale, dispozitive de ridicat pentru ateliere, masini de constructii. 3 000...8 000

Masini cu functionare intermitenta sau de scurta durata si cu mare siguranta in exploatare: ascensoare. 8 000...12 000

Masini ce functioneaza 8 ore pe zi, dar nu la intreaga capacitate: masini de uz general, motoare electrice industriale, mori rotative, reductoare de uz general

10 000...25 000

Masini ce functioneaza 8 ore pe zi la intreaga capacitate: masini-unelte, masini pentru prelucrarea lemnului, macarale mari, masini tipografice, ventilatoare, separatoare, centrifuge.

20 000...30 000

Masini ce functioneaza 24 de ore pe zi: reductoare pentru laminoare, masini electrice mijlocii, compresoare, pompe, masini textile, ascensoare de mina.

40 000...50 000

Masini hidraulice, cuptoare rotative, cabestane, echipament naval (elice pentru nave maritime). 50 000...100 000

Masini ce functioneaza 24 ore pe zi cu fiabilitate ridicata: masini electrice mari, pompe si ventilatoare de mina, centrale electrice, masini pentru industria celulozei, statii de pompare.

100 000...

La autovehicule si materialul rulant, durabilitatea rulmentilor de la roti se exprima in functie de diametrul rotii si kilometri-parcurs, dupa urmatoarea formula: L10 = (1000/pD)L10s, respectiv: L10s = (pD/1000)L10. unde: L10 - durabilitatea nominala, milioane rotatii, L10s - durabilitatea, milioane kilometrii-parcurs, D - diametrul rotii, m. Valorile orientative pentru alegerea durabilitatii in kilometri-parcurs pentru autovehicule si cutii de unsoare pentru material rulant de cale ferata se dau in tabelul 2.

S.C. “Rulmenti” S.A. Barlad – Romania Strada Republicii Nr. 320

http://www.urb.ro http://www.krs.ro sales@urb.ro

Tabelul 2.

Felul autovehiculului L10s/106, km

Lagarele rotilor pentru autovehicule: - autoturisme - autocamioane, autobuze

0.3 0.6

Cutii de unsoare pentru material rulant de cale ferata: - vagoane de marfa - trafic suburban, tramvaie - vagoane de calatori pentru distante mari - automotoare - locomotive Diesel si electrice

0.8 1.5 3

3-4 3-5

Durabilitatea rulmentilor care au miscari oscilatorii, in loc de rotatii, de la o pozitie de centru cu un unghi g, se determina cu relatia: L10OSC = (180/2g)L10 unde: L10osc - durabilitatea, milioane cicluri, g - amplitudinea oscilatiei ( unghi de la centru pana la deplasarea maxima), grade. Nu se iau in calcul miscarile oscilatorii cu unghiul foarte mic. Sarcina dinamica si turatiile variabile

In multe cazuri de exploatare marimea sarcinii si turatiei este variabila, situatie in care pentru calcularea sarcinii dinamice echivalente trebuie determinata o sarcina constanta medie radiala Fmr sau axiala , Fma , astfel:

1) Daca la turatie constanta forta pe rulment variaza liniar intre o valoare minima Fmr,amin si o valoarea maxima Fmr,amax pastrandu-si directia intr-un anumit interval de timp, sarcina medie rezulta din relatia:

Fmr,a = (Fr,amin+2 Fr,amax)/3, kN 2) Daca sarcina radiala care actioneaza asupra unui rulment este

compusa dintr-o forta Fr1 constanta in marime si directie (de exemplu: greutatea unui rotor) si o forta Fr2 rotitoare constanta (de exemplu: dezechilibrarea) rezulta sarcina medie din relatia:

Frm= fm (Fr1 + Fr2), kN Valorile coeficientului fm se obtin din figura 1 3) Pentru o sarcina radiala Fr, aplicata pe un rulment cu miscare

oscilanta in unghiul 2g (figura 2 ), sarcina medie radiala se calculeaza cu relatia:

Fmr = fo ⋅ Fr , kN cu valori pentru coeficientul fo din tabelul 1 functie de unghiul de

oscilatie g si de exponentul p al formulei durabilitatii. In cazul sarcinilor variabile in timp ca marime si directie precum si

a turatiilor diferite in timp, sarcina medie dinamica se calculeaza cu formula:

Fmr,a= [ Σ (Fir,ap ⋅ ni )/ n ] 1/p, kN;

unde: Fmr,a – sarcina medie constanta radiala sau axiala, kN; Fir,a - sarcinile constante aplicate corespunzator pe durata efectuarii turatiilor ni, kN; ni - numarul rotatiilor corespunzatoare sarcinilor Fir,a; n = Σ ni, rot/min; p = 3, pentru rulmentii cu bile si p = 10/3, pentru rulmentii cu role

Tabelul 1 γ 0 fo p=3 p=10/3

10 0,47 0,53 20 0,61 0,65 30 0,69 0,72 45 0,79 0,81 60 0,87 0,89 75 0,94 0,95 90 1,0 1,0

Figura 1

Figura 2

S.C. “Rulmenti” S.A. Barlad – Romania Strada Republicii Nr. 320

http://www.urb.ro http://www.krs.ro sales@urb.ro

Sarcina dinamica de baza a unui grup de rulmenti

Alcatuirea lagarului din doi sau chiar mai multi rulmenti identici, sarcina dinamica de baza a ansamblului de i rulmenti determinandu-se cu relatia:

Cr = i 0,7 Cri , kN pentru rulmentii cu contact punctual; Cr = i 7/9 Cri , KN pentru rulmentii cu contact liniar. Pentru a prelua sarcinile in mod uniform, acesti rulmenti se vor imperechea astfel incat

abaterea la diametre si la jocul radial sa fie maxim ½ din campul de toleranta admis. Relatia care se refera la sarcina dinamica de baza a rulmentului, indicata in tabelele de

rulmenti, depinde de “durabilitatea nominala” (L10), prin care, in conformitate cu ISO 281, se intelege durabilitatea atinsa sau depasita de 90% din lotul de rulmenti de aceeasi tipodimensiune functionand in aceleasi conditii conventionale (rulmentul bine montat, protejat impotriva patrunderii corpurilor straine, corect lubrifiat, incarcat normal, neexpus temperaturilor si vitezelor extreme). Durabilitatea nominala corectata

Dupa alegerea rulmentului (corespunzator sarcinii dinamice de baza) se recomanda sa se determine durabilitatea efectiva (durabilitate nominala corectata pentru conditii diferite de cele mentionate in ISO 281) cu relatia:

Ln= a1 a2 a3 ft (Cr / Pr)p , unde: Ln – durabilitatea nominala corectata (mil rot); a1 - factorul de corectie care tine cont de fiabilitate (tabelul

1); a2 - factorul de corectie care tine seama de calitatea

materialului si de tehnologia de executie; (a2=1, pentru materialele si tehnologiile utilizate la

producerea rulmentilor URBd); a3 - factor de corectie care tine cont de conditiile de

functionare si de calitatea lubrificatiei. ft – factor de corectie functie de temperatura de functionare

(tabelul 3). Interdependenta acestor ultimi factori de corectie conduce

la unificarea lor intr-un singur factor a23, a carui valoare este data in tabelul 2 si care depinde de raportul dintre vascozitatea cinematica a uleiului la 400C, ν initial in cSt sau mm2/s (figura 1) si vascozitatea necesara unei lubrifieri corecte la temperatura de functionare, ν1, figura 2. Exemplu de determinare a vascozitatii cinematice a uleiului: Pentru un rulment cu Dm= 85 mm care functioneaza la o turatie de 3500 rot/min, rezulta din figura 1, ν1=8 mm2/s. Din figura 2, rezulta ca la temperatura de functionare de 700C pentru a obtine vascozitatea ν1 este necesara o vascozitate initiala ν=20 mm2/s.

Tabelul 2 ν/ν1 0,1 0,2 0,5 1 1,5 2 3 4 5 a23 0,45 0,55 0,75 1 1,3 1,6 2 2,5 2,5

Tabelul 3 Temperatura de functionare [0C] 150 200 250 300

ft 1 0,73 0,42 0,22

Figura 2

Table. 1 Reliability, % Lna a1

90 L10a 1 95 L5a 0,62 96 L4a 0,53 97 L3a 0,44 98 L2a 0,33 99 L1a 0,21

Figure 1

S.C. “Rulmenti” S.A. Barlad – Romania Strada Republicii Nr. 320

http://www.urb.ro http://www.krs.ro sales@urb.ro

Sarcina statica Sarcina statica de baza Cor indicata in cataloagele de rulmenti pentru fiecare tipodimensiune

de rulment, se ia in calcul cand rulmentul stationeaza, are oscilatii reduse, are turatie redusa (n < 10 rot/min) sau cand in timpul rotirii acestia trebuie sa preia socuri mari de scurta durata. In acest caz siguranta in exploatare este determinata de marimea deformatiilor de pe calea de rulare a rulmentului.

Sarcina statica de baza este calculata conform ISO 76 si reprezinta sarcina care provoaca o deformare permanenta de 0,0001 din diametrul corpului de rostogolire, sarcina fiind pur radiala pentru rulmentii radiali si pur axiala pentru rulmentii axiali.

Sarcina statica combinata (sarcina radiala si sarcina axiala care actioneaza simultan pe rulment) trebuie transformata intr-o sarcina echivalenta care rezulta din formula generala:

Po+ XoFr + Yo Fa , kN unde: Po - sarcina echivalenta a rulmentului, kN Fr - componenta radiala a celei mai mari sarcini statice, kN; Fa - componenta axiala a celei mai mari sarcini statice, kN; Xo - factorul radial al rulmentului Yo - factorul axial al rulmentului Xo si Yo se gasesc in tabelele si cataloagele de rulmenti functie de tipul rulmentului si de

raportul Fa/Fr. Considerand diametrul “d” al fusului, marimea rulmentului se determina in vederea realizarii

inegalitatii: Cor ≥ so fotPo , kN

unde: so este un factor de siguranta static, ales conform tabelului 1 (in cazul rulmentilor nerotitori sau a celor care executa miscari oscilatorii) si tabelul 2 (in cazul rulmentilor rotitori supusi unor incercari pulsatorii sau unor socuri de scurta durata).

Sarcinile cu socuri mari care depasesc sarcina statica de baza a rulmentului produc deformari remanente, neuniform repartizate pe caile de rulare care influenteaza negativ asupra functionarii rulmentului.

La temperaturi ridicate de functionare Cor se corecteaza cu factorul fot,, care are

valorile: In situatia in care se monteaza alaturi mai

multi rulmenti de acelasi tip, marimea sarcinii statice suportate de acesti rulmenti se va determina cu

ajutorul relatiei: Cori= Cor⋅ i, kN; unde: Cori - sarcina statica de baza a grupului de rulmenti, kN; Cor - sarcina statica de baza a rulmentului individual din tabele, kN; i - numarul de rulmenti.

Tabelul 1 Locul de utilizare s0

Elice cu pas variabil pentru avioane 0,5 Porti de baraje, stavilare, ecluze 1 Poduri mobile 1,5 Carlige de macarale pentru: -macarale mari, fara sarcini suplimentare 1,5 -macarale mici, cu sarcini dinamice suplimentare 1,6

Tabelul 2

Felul incarcarii

Cerinte de functionare linistita (fara zgomot) Scazute Normale Ridicate Rulmenti

cu bile cu role Rulmenti

cu bile cu roleRulmenti

cu bile cu roleLina, fara vibratii 0,5 1 1 1,5 2 3 Normala 0,5 1 1 1,5 2 3,5Cu socuri puternice > 1,5 > 2,5 > 1,5 > 3 >2 > 4

fot = 1 pentru temperatura de 1500C 0,95 pentru temperatura de 2000C 0,85 pentru temperatura de 2500C 0,75 pentru temperatura de 3000C