ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala...

ROMÂNIA

MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala Gimnazială NEGRU VODĂ

Piteşti, Str. Bradului, Nr.13 Tel. Fax 0248272991

e-mail: [email protected]

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ

ARGEŞGIM – EDIŢIA 2013

CLASA a VIII-a

7p. 1. Demonstraţi că:

a). oricare ar fi

b).

c). Calculaţi , unde ,

.

7p. 2. Pentru orice număr natural , definim mulţimea:

a). Aflaţi cardinalul mulţimii .

b). Notând elemente mulţimii cu astfel încât pentru

orice numere naturale şi , cu , calculaţi ,

unde .

7p. 3. Fie mulţimea

a). Arătaţi că dacă atunci şi .

b). Arătaţi că .

7p. 4. Fie ABCD un tetraedru cu muchiile şi astfel încât

. Demonstraţi că dreapta determinată de mijloacele segmentelor şi este

paralelă cu planul .

Prof. Buciuc Flavia, Tănasie Florin

Toate subiectele sunt obligatorii

Fiecare subiect este notat de la 0 la 7

Timp de lucru 2 ore.

ROMÂNIA






CLASA a VII-a

7p. 1. Să se determine numărul natural astfel încât numărul

are exact 343 de

divizori naturali.

7p. 2. Determinaţi numerele naturale , pentru care are loc egalitatea:

7p. 3. Fie numerele şi

Calculaţi , unde şi .

7p. 4. Fie un paralelogram astfel încât bisectoarele unghiurilor şi se intersectează în

punctul .

a). Dacă punctul este mijlocul lui , să se demonstreze că .

b). Demonstraţi că





ROMÂNIA






CLASA a VI – a

7p. 1. Se consideră numărul natural , unde

a). Să determine numărul

b). Pentru determinat la punctul a). să se determine valoarea lui , știind că în urma

creșterii cu o cincime a lui , numărul se dubleaza.

7p. 2. Aflaţi numărul pentru care este îndeplinită condiţia card 15000, unde

7p. 3. Fie numerele .............. şi suma

număr natural;

Arătaţi că:

a). .

b). nu poate fi pătrat perfect, oricare ar fi .

7p. 4. Fie puncte coliniare în această ordine. Ştiind că , să se arate că:





ROMÂNIA






CLASA a V – a

7p. 1. Se consideră suma:

.

Aflaţi numărul natural ştiind că şi

, fiind suma calculată mai sus.

7p. 2. Demonstraţi că restul împărţirii numărului la 9 este 0, unde

este număr natural diferit de zero şi sunt cifre în baza 10.

7p. 3. a). Într-o împărţire cu rest a două numere naturale se ştie că suma dintre rest şi împărţitor

este 15, suma dintre cât şi împărţitor este 17, iar suma dintre împărţitor, căt şi rest este18.

Aflaţi deîmpărţitul.

b). Să se determine numerele de forma care prin împărţirea la un număr de două

cifre să dea restul 98

7p. 4. Să se determine cifrele astfel încât şi .





ROMÂNIA






CLASA a IV – a

V1

7p. 1. Găsiţi numerele naturale nenule din următoarea inegalitate:

56x – 2x – 3x – 4x – 5x - ... – 9x – 10x ≤ 4

7p. 2. Aflaţi numerele de forma ştiind că este verificată relaţia:

68 + 4 • 30 – 18 2a + b + 117 5 = 113

7p. 3. În ţara lui Obelix, moneda oficială este obelinul. Obelix îşi cumpără un nou costum plătind

69 de obelini în monede de 2 obelini, 3 obelini şi 5 obelini.

Numărul monedelor de 2 obelini este de 3 ori mai mic decât al celor de 5 obelini şi de

două ori mai mic decât al celor de 3 obelini.

Câte monede din fiecare foloseşte pentru a plăti suma 69 obelini?

7p. 4. Un elev are de rezolvat nişte probleme. Dacă rezolvă în fiecare zi câte 15 probleme le

termină într-un număr de zile. Elevul, fiind harnic şi perseverent, rezolvă 20 de probleme pe zi şi

termină cu 4 zile mai devreme. Câte probleme a avut de rezolvat elevul?

Prof. Linte Ioan




ROMÂNIA




Barem de notare – clasa a VIII - a

1. a). Se consideră inegalitatea:

Sau se ridică inegalitatea dată la pătrat şi se ajunge la o inegalitate evidentă

b). Se foloseşte inegalitatea de mai sus grupând radicalii:

şi adunând relaţiile avem inegalitatea cerută

c).

2.a). Card

b).

3. a). Fie şi

.

b).

ROMÂNIA




4. Fie şi mijloacele segmentelor ( ), respectiv ( ) şi

Se demonstrează că punctul este mijloc şi pentru segmentul .

Se construiesc paralelele: prin la , care intersectează laturile şi în punctele şi ,

prin la care intersectează latura în , iar prin la care intersectează latura în T.

linie mijlocie în şi linie mijlocie în .

linie mijlocie în . Deci mijlocul segmentului

linie mijlocie în triunghiul

Notă: Orice soluție corectă diferită de cea din barem se punctează corespunzător.

ROMÂNIA




Barem de notare – clasa a VII - a

Numărul divizorilor lui este .

Deci

2. 222222

1

32 nn

n

abcabcabcabc

1222

)2

1.....

2

1

2

1

2

11( 1

32 nn

n

abcabc ...............................2p

Calculeaza suma.............................................................................2p

Obtine nabc 2 ...................................................................................2p

Deci 9,8,7n

n=7=> a=1;b=2;c=8;

n=8 => a=2 ; b=5 ; c=6;

n=9 => a=5 ;b=1 ;c=2…………………………………1p

3.

b .

ROMÂNIA




4. a). dreptunghic în

mediană isoscel

bisectoare .

b). ,,= ,, ABCD paralelogram

Arată că ABMN paralelogram

Fie

Arată că ABPN paralelogram

Deduce că deci


ROMÂNIA




Barem de notare – clasa a VI - a

1. 1.a).Determinarea lui .

b). k .

Scrie

Finalizare .

2. card 4p

3p

3. a).

Avem suma lui Gauss

În descompunerea lui se regăsesc factorii lui

b).

, deci nu este p.p. 3p

4. Din AC=BD , AC=AB+BC si BD=BC+CD => AB=CD ………………….. (2p)

¼ (AD+BC) 2 =1/4(AB+BC+CD+BC) 2 =1/4 (2AB+2BC) 2 = 44

1 (AB+BC) 2 =AC 2 ……..(2p)

222)_)(( CDCDBDCDCDACBDACCDCDBDCDACCDABBCAD

= 2ACACACBDAC ……………………………………. (2p)

Finalizare ………………………………….1p


ROMÂNIA




Barem de notare – clasa a V - a

1. Determinarea numărului de termeni ai sumei:

2p

3p

Factor comun în relaţia dată şi avem:

2. 3p

1p

2p

Deci restul este 0 1p

3. a). 1p

Determinarea celor trei necunoscute algebric sau aritmetic

p

1p

b). 2p

1p

4. .............................................1p

…………………………………………………………2p

Deci poate lua valorile

I. Dacă fals......1p

II. Dacă fals. .................................2p

.

III. Dacă sau sau . Pentru fiecare avem negativ.....1p


ROMÂNIA




Barem de notare – clasa a IV - a

1.

2x ≤ 4 3 p

x 1;2 2 p + 2p = 4 p

Total: 7 p

Verificare: 2 • 1 ≤ 4 ; 2 • 2 ≤ 4

2. 4 • 30 – 18 2a + b + 117 5 = 113 – 68 = 45 0,8 p

4 • 30 – 18 2a + b + 117 = 45 • 5 = 225 0,8 p

4 • 30 – 18 2a + b = 225 – 117 = 108 0,8 p

30 – 18 2a + b) = 108 4 = 27 0,8 p

18 2a + b) = 30 – 27 = 3 0,8 p

2a + b = 18 3 = 6

2a + b = 6

1 + 1 + 1 = 3 p

Total: 7 p

Verificare: 2 • 1 + 4 = 6; 2 • 2 + 2 = 6; 3 • 2 + 0 = 6

2. 1. Figurarea unei grupări de monede.

2 obelini

5 obelini

3 obelini

1,5 p

2. Cât valorează o astfel de grupare?

2 + 2 • 3 + 3 • 5 = 23 (obelini) 2 p

3. Câte grupări alcătuiesc preţul costumului?

69 23 = 3 (grupări) 2 p

4. Câte monede din fiecare fel s-au folosit?

3 grupări • 1 monedă (de 1 obelin) = 3 monede de 2 obelini 0,5 p

3 grupări • 2 monede (de 3 obelini) = 6 monede de 3 obelini 0,5 p

3 grupări • 3 monede (de 5 obelini) = 9 monede de 5 obelini 0,5 p

Total: 7 p

Verificare: 3 • 2 + 6 • 3 + 9 • 5 = 6 + 18 + 45= 69

ROMÂNIA




4. 15 pb./zi........ .15 pb./zi..........15 pb./zi........ x zile

20 pb./zi......... 20 pb./zi......... 20 pb./zi......... (x – 4) zile

1. Cu cât a lucrat mai mult?

20 pb./zi –15 pb./zi = 5 pb./zi 1,75 p

2. Câte probleme ar fi rezolvat în cele 4 zile, lucrând câte 15 pb./zi?

4 zile • 15 pb./zi = 60 probleme 1,75 p

3. În câte zile a recuperat aceste probleme?

60 pb 5 = 12 zile 1,75 p

4. Câte probleme a rezolvat?

12 pb • 20 = 240 probleme . 1,75 p

Total: 7 p

Verificare:

240 15 – 240 20 =16 – 12 = 4

ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala...

Documents

Transcript of ROMÂNIA MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE Scoala...