RMCS_nr.19

7/29/2019 RMCS_nr.19

1/31

Societatea de tiine Matematice din RomniaFiliala Cara-Severin

REVISTA DEMATEMATIC

A ELEVILORI PROFESORILOR

DIN JUDEULCARA-SEVERIN

Nr. 19 , An VIII-2007

Editura Neutrino

Reia, 2007 2

2006, Editura NeutrinoTitlul: Revista de matematic a elevilori profesorilor din judeulCara-SeverinI.S.S.N. 1584-9767

Colectivul de redacie:

Bdescu OvidiuDragomir AdrianaDragomir LucianDidraga IacobGdea VasilicaGolopena MariusMoatr LaviniaPistril Ion Dumitru

Stniloiu Nicolaeandru Mariusuoi Paul

2007, Editura NeutrinoToate drepturile rezervateMobil: 0724224400www.neutrino.roE-mail: [email protected]

7/29/2019 RMCS_nr.19

2/31

3

CUPRINS

Adaptri matematice ale Legilor lui Murphy .. pag.4 Chestiuni metodice ,note matematice

Reflecii cu privire la metodica rezolvrii problemelor(Mariana Sorescu) . pag.5

Probleme de numrare pentru elevii de gimnaziu( Adriana Dragomir , Adrian Dragomir) . pag.8

Asupra unei probleme a lui D.V.Ionescu( Dumitru Btineu-Giurgiu) . pag.13

Cultivarea creativitii elevilor prin rezolvareaproblemelor ( Mariana Mitric) .. pag.15

Despre asimptotele unei funcii spre i +

( Petrior Neagoe) pag. 18 O demonstraie inductiv-analitic a inegalitii mediilor( Dorin Mrghidanu ) pag.25

Probleme rezolvate pag.27 Concursul revistei ediia a II-a (regulament , probleme

propuse) .. pag.61 Rubrica rezolvitorilor .. pag.72

Adaptri matematice ale legilor lui Murphy

4

Dac ncercrile repetate de a rezolva o problem ridic

probleme , e bine s ncerci o singur dat.Uit-te apoi la soluie.

Orice soluie ingenioas a unei probleme ne trece prin trei stadiicaracterizate de reaciile :1) Imposibil , nu-mi pierd vremea !2) E posibil , dar nu merit efortul !3) Eu am spus de la nceput c e o idee excelent !

Dac la o lucrare de control ajui un prieten,te va ine minte.Dataviitoare nu va mai nva de loc,va apela la tine.

Rezolvarea a 90% dintr-o problem se face de obicei n 10% dintimp , restul de 10 % se rezolv n 90% din timp.

Cnd ntrebrile elevilor primesc rspunsurile profesorilor,tiinase explic.Cnd ntrebrile elevilor devin ntrebrile

profesorilor,nvmntul progreseaz.

Fiecare profesor consider c elevii trebuie s se pregteasc maimult la materia sa .

Dac i pstrezi calmul cnd toi ceilali i-l pierd,nseamn c nuai neles problema.

O problem pe care nu tim s o rezolvm poate fi folosit n

rezolvarea altor probleme.

O problem de olimpiad e creat de un profesor n 3 zile ca s-orezolve un elev n 3 ore .

Dac toat lumea se ateapt s iei nota 10 , o s iei 9 .

7/29/2019 RMCS_nr.19

3/31

5 6

7/29/2019 RMCS_nr.19

4/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

5/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

6/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

7/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

8/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

9/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

10/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

11/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

12/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

13/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

14/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

15/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

16/31

31

Clasa a VIII a

1. a) S se determine perechile ),( yx de numere ntregi pentru careavem : 9432 22 =++ xyyx ;

b) S se arate c nu exist numere ntregi xi ypentru care100032 22 =+ yx .

Adriana Dragomir2. Se consider funcia QZ :f care satisface simultan proprietile:

a) )()()( yfxfyxf = , Z yx, ;

b)

1

3)3(

=

kk

f , Nk .S se arate c Z)2007(f .Lucian Dragomir , GM , enun modificat

3. a) S se arate c exist cel puin trei numere ZQ x pentru care

Q 2xx ;b) S se arate c exist cel puin 2007 numere Qx pentru care

Q 2

xx .

Liviu Pran , GM 19884. a) Se consider un triunghi echilateralABCi pe planul (ABC) seridic perpendicularele /A i /BB ( de aceeai parte a planului ) astfel

nct ABAA =/ i ABBB2

1/ = . S se determine msura unghiului

dintre planele (ABC) i )( // CBA .

Neculai Solomon , OJ 2003b) S se stabileasc dac se pot numerota muchiile unui cub cu numerenaturale de la 1 la 12 astfel nct suma numerelor corespunztoare celor 3muchii care pleac dintr-un acelai vrf s fie constant .

RMCS 13

32

Clasa a IX a

1. S

se rezolve ecuaia :

2

1

2

1

3

2

3

1 +

+=

++

+ xxxx, unde

[ ]a

reprezint partea ntreag a numrului real a .Drago Ungura , elev , Oelu-Rou ,RMCS,enun modificat

2.a) S se arate c pentru orice 0, >ba este adevrat inegalitatea

4)11

)(( ++ba

ba ;

b) Dac 0, >ba satisfac 1=+ ba , s se determine valoarea minim

a expresieiba

E

+

=1

1

1

1.

Ioan V. Maftei , Short List ONM , 2004

3. Se consider o mulime M de numere ntregi care satisface simultanproprietile :

a) M0 ;b)

( )MxMxx + 962 ;

c) MxMx 2 .S se arate c :

i) exist a , b , c , d ( nu toate nule ) astfel nct0=+++ dcba .

ii) M2007 .Lucian Dragomir

4.Pe cercul C de centru O se consider punctele distincte A , B , C. S

se demonstreze c dac OAOCOCOBOBOA +=+=+ , atunci

triunghiulABCeste echilateral .Dan tefan Marinescu , GM 2000

7/29/2019 RMCS_nr.19

17/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

18/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

19/31

37

Clasa a X-aDragomir Lucia Grup colar Oelu-Rou Premiul IGurgu Caius Lic.C.D.Loga Caransebe Premiul II

Kremer Emanuela Lic.C.D.Loga Caransebe Premiul IIIBuzuriu Alina Grup colar Oelu-Rou meniuneClasa a XI-a

Popovici Doru Adrian Lic.Traian Lalescu Reia Premiul IBeldie Anca Lic.Traian Doda Caransebe Premiul IIDochin Luminia Lic.Traian Doda Caransebe Premiul IIIIacob Alexandra Lic.Traian Doda Caransebe meniuneLabo Laureniu Lic.C.D.Loga Caransebe Meniune

Clasa a XII-aEnache Bianca Emilia Lic.Traian Doda Caransebe Premiul II

Elevii participani la Concursul Traian Lalescu , 24martie 2007

(selecia a fost fcut n urma rezultatelor obinute la etapa judeean aolimpiadei de matematic din 3.03.2007; elevii calificai la etapanaional a olimpiadei au numele scrise cursiv)

Profesor PremiuO.J.

Clasa a 5 aeudanAdina

c. nr 2 Resia Drghici Maria I

AghescuMonica

c. nr 2 Resia Drghici Maria II

uneaMarius

c. nr 6 Resia Apostol Daniela III

LazrSilviu

c. nr 9 Resia Drghici Maria M

DrghiciLivia


Clasa a 6 aStoicnescuGelu

Lic. T. DodaCaransebe

Dragomir Adrian I

Mo Ioana c. nr 6 Resia Simulescu Susana II

38

PopaAndreea

Lic. Traian DodaCaransebe

Dragomir Adrian III

Florea

Iuliana

c. nr 8 Resia Curescu Simona M

MeterAmalia


Nasta Laura G. S. Otelu Rosu Dragomir Adriana M

Clasa a 7 aSzabo Cristian Lic. Traian Doda

CaransebeDragomir Delia I

Mocanu

Ioana


Dragomir Delia II

Enciu andra Lic TeoreticDiaconovici-Tietz Reia

VlduceanuCristina III

SemenescuAnca

Lic. PedCaransebe

Humia Dorina M

U Robert G. S. Ind. MoldovaNoua

Gdea Vasilica M

Clasa a 8 aMeter Sergiu c. nr 2 Reia andru Marius IDimceaCristian

Lic Hercules B.Herculane

BolbotinConstantin

II

GalescuDan


Dragomir Delia III

CococeanuOana

Sc 1 Oelu Rou Feil Heidi M

ZamfirCristian


Dragomir Delia M

Clasa a 9 aStniloiuOvidiu

Lic Tata OanceaBoca

Todor Ioan I

Milcu Roxana Lic. PedCaransebe

Moatr Lavinia II

Inacu M.Emanuel

Lic Traian VuiaReia

Buzil Mircea III

Lupu Vlad G. S. Otelu Rosu Dragomir Lucian MCotoran Lic T. Vuia Buzil Mircea M

7/29/2019 RMCS_nr.19

20/31

39

Florin ReiaClasa a 10 a

Prvu Ctlin G. S. Ind. Moldova

Noua

Mihart Nicolae I

UnguraDrago

G. S. Oelu Rou Dragomir Lucian II

Gurgu Caius Lic. PedCaransebe

Moatr Lavinia III

BiruGeorgiana

Lic TraianLalescu Reia

Bdescu Ovidiu M

Gurgu Ioana Lic. Traian DodaCaransebe

Hogea Gheorghe M

Clasa a 11 aPopovici Doru Lic Traian

Lalescu ReiaBdescu Ovidiu I

Baderca

Silviu

Lic Traian VuiaReia

Buzil Mircea II

IacobAlexandra


Dragomir Delia III

IstodorCosmin

G. S. Otelu Rosu Dragomir Lucian M

Zserai Flavia G. S. Ind. MoldovaNoua

Murg Stana M

Clasa a 12 aCucu

Silviu

Lic TraianLalescu Reia

Bdescu Ovidiu I

ParaschivuAndreea

Lic Traian VuiaReia

Buzil Mircea II

MranAndrada

G. S. Ind. MoldovaNoua

Mihart Nicolae III

Ceauu Ioana Lic. Traian DodaCaransebe

Didraga Iacob M

GramaMdlina

Lic. Tata OanceaBoca

Iatan Rodica M

40

Rezultatele obinute la etapa judeean a ConcursuluiNaional de Matematic Aplicat Adolf Haimovici

3. 03. 2007 ( adresat elevilor de la M 2) elevii al cror nume este scris cursiv sunt calificai la etapa naional din

luna mai 2007

Clasa a 9 aNorocel Adina G. S. Otelu Rosu Dragomir

AdrianaI

AzzolaFrancesca

G. S. Otelu Rosu DragomirAdriana

II

Tama BogdanPetru G. S. Otelu Rosu DragomirAdriana IIIHeranu S.Andreea

G S C-ii Montaj Reia Leucon Elena M

Clasa a 10 aMatei Petrua G. S. Otelu Rosu Ferdean

ArjentiaI

Ciulu MarianaCristina

Colegiul Economic alBanatului Montan Reita

unea Ana II

Bercea DorinaGeorgeta Grup colar AgricolOravia Maria icu III

Clasa a 11 aMagorca

Cristina

G.S.C-ii MainiCaransebe

Bistrian Ana I

Plestici Elena G S Ind. Alexandru PoppReia

Pop Cristiana II

Gurgu Clina G.S.F. Caransebe Dragot Ana III

OlteanuMarius

Grup colar AgricolOravia

Maria icu III

7/29/2019 RMCS_nr.19

21/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

22/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

23/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

24/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

25/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

26/31

51

Prof. Lucian Dragomir , Oelu-Rou

IX . 067 Determinai funciile :f cu proprietatea c :

1 (1) (2) ... ( )f f f n+ + + + divide 2n , .n Prof. Lucian Dragomir , Oelu-Rou

Clasa a X aX . 060 Considerm ecuaia 2 2(2 4) 2 6 3 0 + + + + =x m x m m . Fie

1 2,m m dou valori reale ale lui mpentru care ecuaia are soluii reale

distincte, notate ( ) ( )1 1 2 1,x m x m , respectiv ( ) ( )1 2 2 2,x m x m . Considerm

punctele ( ) ( )( )1 1 2 1,A x m x m i ( ) ( )( )1 2 2 2,B x m x m . Demonstrai cAB < 4 .Prof. Mihai Monea , Deva

X . 061 Rezolvai sistemul

+++=++++

++= ++

)333(log)33(log)3(log

333323

32

33

1113

zzzyyx

zyx

zyx

Prof. Mihai Monea , Deva

X . 062 Fie2

0, < ( )ctg tg x .Prof. Mihai Monea , Deva

X . 063 S se calculeze volumul tetraedrului MABC tiind c nlimea

sa este 1 i cade n mijlocul laturii (BC) , ( )0

90m BAC = i msurileunghiurilor AMB , AMC i BMC sunt proporionale respectiv cu 2 , 3 i4 .

Prof. Constantin Apostol , Rm. SratX . 064 Se consider funciile , :f g astfel nct

3 2( ) ( 2 5 2007) , .g x f x x x x= + + Artai c dacf esteinjectiv , atunci i g este injectiv .

Prof. Antoanela Buzescu , Caransebe

52

X . 065 Dac 0 a b< , atuncisin

, 0,2

a x b tgxx x

a b

+ > +

.

Prof. D . M . Btineu-Giurgiu , BucuretiX . 066 Determinai numerele reale , 1y pentru care numerele

2 3log (3 1) log (2 1)A x y= + i 2 3log (3 1) log (2 1)B x y= + + + suntntregi neconsecutive .


X . 067 Determinai numerele naturale n pentru care numrul 2n

nC este

ptrat perfect.Prof. Lucian Dragomir , Oelu-Rou

Clasa a XI aXI. 060 Fie ( )3 A M pentru care

43=A O . Atunci

33=A O


XI. 061 Se dirul definit prin1 1 1

1 ... , 1.2 3n

x nn

= + + + + S se

arate cirul { }( ) 1n nx nu este convergent . ( { }a reprezint parteafracionar a numrului real a ) .

Admitere facultate matematic

XI. 062 Exist funcii [ ]: 0,1f care s admit asimptote verticale la

stnga i la dreapta dreptele de ecuaii = , [ ]0,1 ?

Admitere facultate matematic

XI. 063 Se consider , ,a b a b . S se arate c funcia dat are un punct de minim n ( ),a b Admitere facultate matematic

7/29/2019 RMCS_nr.19

27/31

53

XI. 064 Se consider determinanii de ordinul 3 : ija = i lg ijb = ,

undelg , 0

0 , 0

ij ij

ij

ij

a ab

a

>=

. Artai c exist o infinitate de determinani

de ordinul 3 cu elementele din { }1 , nu toate pozitive , astfel nct

lglg . =

Prof. Ion Pistril , OraviaXI. 065 Dac f : [ 0 , 1 ] [ 1 , 2 ] este o funcie continu , artai c

exist t ( 0 , 1 ) aa nctt

tf1

)( = .


XI. 066 S se determine funciile continue f : care satisfac

2

)()()

2(

yfxfyxf

+=

+, x , y .

XI. 067. Fie a ( 1 , ) i f : o funcie continu cuproprietatea c f ( ax ) = f ( x ) , x . Artai c f este constant .

Prof. D.M.Btineu Giurgiu , Bucureti

Clasa a XII aXII 060 Considerm un corp ( , , )+ K i , a b K. Demonstrai c sepoate construi pe K o structur de corp care s admit cele douelemente ca elemente neutre.


XII 061 Considerm un inel A de caracteristic impar notat 2 1+k i,a b dou elemente care comut ntre ele cu proprietatea c exist

*, m n impare astfel nct 1= =m na b . Demonstrai c elementul +a b este inversabil.


XII 062 Se consider mulimea ( ){ }/ det( ) 1G A A2= = .

a) S se demonstreze c ( ),G este un grup necomutativ.

54

b) S se determine un subgrup cu trei elemente al grupului de la a ).Prof. Iacob Didraga , Caransebe

XII 063 S se determine funcia :f , derivabil , pentru care

este adevrat egalitatea :2 2

0

1( ) ( ) , .2 2

x

x xt f t dt f x x+ =

Prof. Iacob Didraga , Caransebe

XII 064 Seconsider funciile R

2,0:

f , xxxxf sincos)( =

i R

2,0:

g , x

x

xg

sin

)(=

.

a) S se arate cgeste strict descresctoare pe

2,0

.

b) S se arate c : 1sin2

7/29/2019 RMCS_nr.19

28/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

29/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

30/31

7/29/2019 RMCS_nr.19

31/31

61

Liceul Traian Lalescu Reia (prof.Ovidiu Bdescu): Popovici DoruAdrian Thom 117 (284)Grup colar Industrial Oelu-Rou (prof.Lucian Dragomir):Istodor Cosmin (160), Popa Adriana 43(43), Dumitracu Diana 41(41) .

Clasa a XII-a

Liceul Teoretic Traian Doda Caransebe (prof.Lavinia Moatr):Enache Bianca Emilia 38 (106)

RMCS_nr.19

Documents

Transcript of RMCS_nr.19