REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ

APLICATĂ

“INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013

ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

Referent ştiinţific Lector univ. dr. Claudiu Ionuţ Popîrlan

Facultatea de Ştiinţe Exacte

Universitatea din Craiova

Coordonator Nicolaescu Nicolae

Redactori

Nicolaescu Nicolae – redactor şef

Ionică Gabriela

Luţă Claudia

Diaconu Francesca

Petre Claudia

2

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

CUPRINS

1. Construcţii geometrice utilizând softul GeoGebra

2. Problema comis -voiajorului rezolvată în Excel

pag. 3

pag. 12

3

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

CONSTRUCŢII GEOMETRICE UTILIZÂND SOFTUL GEOGEBRA

Prof. PETRE CLAUDIA

Colegiul Naţional Agricol “Carol I” - Slatina

GeoGebra este un software dinamic de matematică pentru şcolile în care se studiază geometria,

algebra şi evident, calcule.

Pe de o parte, GeoGebra este un sistem interactiv de geometrie. Puteţi face construcţii cu puncte,

vectori, segmente, linii şi secţiuni conice, precum şi funcţii schimbându-le dinamic după aceea.

Pe de altă parte, ecuaţiile şi coordonatele pot fi introduse direct. Astfel, GeoGebra are capacitatea de

a lucra cu variabile de numere, vectori şi puncte.

Două puncte de vedere sunt caracteristice GeoGebra: o expresie din vizualizarea algebrică

corespunde unui obiect din fereastra de geometrie şi invers.

Instalare cu acces la Internet

• Deschideţi browser-ul dvs. de Internet şi mergeti la www.geogebra.org/WebStart.

• Faceţi clic pe butonul numit GeoGebra WebStart.

Notă: Software-ul este instalat automat pe computer. şi necesită confirmarea mesajelor care ar putea

apărea cu DA sau OK.

Fereastra GeoGebra

1. Pe desktop, dublu-clic pe icoana GeoGebra

1. Accesaţi Grid

a. Mutaţi indicatorul mouse-ului în Drawing pad şiclick dreapta.

b. Va apare următorul meniu (a se vedea figura de mai jos - stânga):

4

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

c. Mutaţi indicatorul mouse-ului la reţea (Grid) şi faceţi clic pe (a se vedea figura de mai sus dreapta).

2. Desenarea unui nou punct

a. Click pe unealta New Point

b. Mutaţi indicatorul mouse-ului în Drawing pad şi observaţi că, atunci când indicatorul este

"aproape" de un punct de reţea, coordonatele arată un punct de reţea (număr întreg coordonate).

c. Mutaţi indicatorul mouse-ului la punctul de reţea (1,1) şi faceţi clic.

i. Un punct este redactat la (1,1) şi este etichetat A. Este ALBASTRU.

ii. Uită-te în vizualizarea Algebrică la stânga. Sub Obiecteindependente ar trebui să vedeţi A = (1,1)

3. Mutarea unui punct

i. Faceţi clic pe Instrumentul Mutare

ii. Click & drag punctul (nu eticheta A) la (3,1). Observaţi că vizualizarea algebrică s-a schimbat.

4. Să desenăm un alt punct

a. Faceţi clic pe Instrumentul Point New

b. Mutaţi indicatorul mouse-ului pentru a (1,2) şi faceţi clic.

i. Un punct este redactat la (1,2) şi este etichetat B. Este, de asemenea, ALBASTRU.

ii. Uită-te în vizualizarea algebrică la stânga.

5

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

5. Salvaţi fişierul nostru

a. Selectaţi comanda File -> Save. Faceţi clic pe File, apoi pe Salvare.

b. În caseta de dialog, scrieţi 2puncte şi faceţi clic pe Salvare.

c. Observaţi că numele fişierului este 2puncte.ggb

Aceasta este ceea ce arată fişierul GeoGebra după paşii anteriori.

Ieşire GeoGebra

Selectaţi comanda File -> Close. Asta este, faceţi clic pe File, apoi pe Close.

• Activaţi un instrument făcând clic pe butonul care indică pictograma corespunzătoare.

• Deschideţi un set de instrumente, făcând clic pe partea inferioară a unui buton şi selectaţi un alt

instrument din acest set de instrumente.

Sugestie: Nu trebuie să deschideţi caseta de instrumente de fiecare dată când doriţi să selectaţi un

instrument. Dacă pictograma instrumentului dorit este deja indicată pe buton, acesta poate fi activat în

mod direct.

Sugestie: Caseta de instrumente conţin instrumente similare sau instrumente care generează acelaşi

tip de obiect nou.

• Verificaţi bara de instrumente - ajutor pentru a afla care instrument este în prezent activat şi cum

operează el.

Desenarea figurilor geometrice şi a altor obiecte

Desenăm cu GeoGebra

Folosim mouse-ul şi următoarea selecţie de instrumente pentru a desena (de exemplu, pătrat,

dreptunghi, casa, copac, ...).

6

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

Cum vom proceda:

• pentru a selecta un obiect deja existent.

Sugestie: Atunci când indicatorul pluteste deasupra unui obiect, el scoate în evidenţă şi indicatorul

sub forma unei săgeţi. Dacă faceţi click, se selectează obiectul corespunzător.

• pentru a crea un punct care se referă la un obiect.

Sugestie: punctul este afişat într-o culoare albastru deschis. Verificaţi întotdeauna dacă într-adevăr

punctul este dependent de obiect prin tragere cu mouse-ul.

• pentru a corecta greşelile pas-cu-pas folosim butoanele Undo şi Redo.

Observaţie: mai multe instrumente permit crearea de puncte de "on the fly". Prin urmare, nu toate

obiectele existente sunt necesare în scopul de a utiliza instrumentul.

Exemplu: Instrumentul Segment între două puncte pot fi aplicat la două puncte deja existente sau

direct. Făcând click pe foaia de desen, punctele corespunzătoare sunt create şi un segment este trasat

între ele.

Punct nou

Muta

Dreapta determinata de 2 puncte

Segment determinat de 2 puncte

Sterge obiectul

Inapoi/inainte

Glisati obiectele

Marire/micsorare

7

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

8

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

Salvarea fişierelor GeoGebra

Salvarea unui desen

• Deschideţi meniul File şi selectaţi Salvare.

• Selectaţi Folderul GeoGebra_Introducere în fereastra de dialog care apare.

• Scrieţi un nume pentru fişierul GeoGebra.

• Faceţi clic pe Salvare pentru a termina acest proces.

Sugestie: Un fişier cu extensia ". ggb" este creat. Această extindere identifică fişierele GeoGebra şi

indică faptul că acestea pot fi deschise numai cu GeoGebra.

Cum procedăm:

• Cum se deschide o fereastră nouă GeoGebra (meniul File - New window).

• Cum se deschide o nouă interfaţă GeoGebra în aceeaşi fereastră (meniu File -> New)

• Cum de a deschide un fişier deja existent GeoGebra (meniul File - Open).

o Navigaţi prin structura de foldere în fereastra care apare.

o Selectaţi un fişier GeoGebra (extensia "ggb.").

Faceţi clic pe o Open.

I. Construcţia dreptunghiului

Preparare

• Reamintiţi-vă proprietăţile unui dreptunghi înainte de a începe construcţia.

Sugestie: Dacă nu intuiesc pasii de construcţie necesari pentru un dreptunghi putem să deschidem

fişierul Dreptunghi.ggb. Utilizaţi butoanele din bara de navigare pentru a relua procesul de

construcţie.

• Deschide un nou fişier GeoGebra.

• Ascunde fereastra de vizualizare algebrică, câmpul de intrare şi axele de coordonate (meniul

Vizualizare).

• Modificaţi setarea etichetare numai a punctelor noi (meniul Options – etichetare Options –

Labeling). New points only

Introducerea de noi instrumente

• Drepte perpendiculare şi drepte paralele

Sugestie: Faceţi clic pe o linie deja existentă şi un punct pentru a crea o dreată perpendiculară /

dreaptă paralela prin acest punct.

• Intersecţia a două obiecte

Sugestie: Faceţi clic pe punctul de intersecţie a două obiecte pentru a obţine aceasta punctul de

intersecţie. Click succesiv pe ambele obiecte pentru a obţine toate punctele de intersecţie.

9

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

• Poligon

Sfaturi: Faceţi click pe pagina de desen sau pe puncte deja existente în scopul de a crea vârfurile unui

poligon. Uniţi primul şi ultimul vârf pentru a închide poligonul! Uniţi întotdeauna vârfurile în sens

invers acelor de ceasornic!

Sugestie: Nu uitaţi să citiţi ajutorul din bara de instrumente, dacă nu ştiţi cum să folosiţi un

instrument.

Sugestie: Încercaţi toate instrumentele noi înainte de a începe construcţia.

10

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

Procesul de constructie

Verificaţi construcţia dvs.

1. Aplicaţi testul drag pentru a verifica dacă este

corectă construcţia.

2. Arataţi bara de navigare (meniul Vizualizare)

pentru a examina dvs. de construcţie pas cu pas

folosind butoanele.

3. Arataţi protocolul de construcţie (meniul

Vizualizare) şi să-l utilizaţi pentru a revedea pas

cu pas procedeul de construcţie a dreptunghiului.

II. Centrul de greutate al unui triunghi

Procesul de construcţie

1. Construiti un triunghi oarecare ABC

2. Construiti mijlocul pentru fiecare latură a triunghiului.

3. Construiti medianele triunghiului ABC

4. Creati punctul G de intersecţie a două dintre mediane

5. Efectuarea testului drag pentru a verifica dacă este corectă construcţia.

6. Calculati rapoartele AG/AF; BG/BE; CG/CD

11

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

Bibliografie:

www.geogebra.org

GeoGebra–getthefreesoftware www.geogebra.at

GeoGebraWiki–poolof freematerials www.geogebra.at/en/wiki

GeoGebra User Forum www.geogebra.at/forum

eTwinning Ideas for Maths – www.etwinning.net

12

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

PROBLEMA COMIS -VOIAJORULUI REZOLVATĂ ÎN

EXCEL

preluare după CHIP KOMPAKT – EXCEL 2010 Primii paşi în business intelligence

Ne propunem să rezolvăm următoarea problemă clasică: care este ruta optimă de urmat în

vizitarea unui număr de 7 locaţii pentru ca distanţa parcursă până la întoarcere să fie minimă ?

1. Introducem distanţele dintre oraşe

2. Construim zona în care se va genera soluţia. Pentru ca după generarea soluţiei să apară

numele oraşului folosim funcţia VLOOKUP. Formula se copiază pentru celulele C13-

C19.

13

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

3. Denumim zona de celule C2-J9 Distante. În celula D12 calculăm distanţa dintre primul şi

ultimul oraş.

4. În fiecare din celulele D13-D19 calculăm distanţele între două oraşe consecutive.

14

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

5. În celula D21 calculăm distanţa totală parcursă de comis-voiajor.

6. Utilizăm instrumentul Solver (Data-Analysis).

Stabilim - Set Objective: celula D21, valoare Min (căutăm valoarea minimă)

- Celule care vor fi modificate: B12-B19

- Constrangeri : valorile din celulele B12-B19 trebuie să fie cuprinse între 1 şi 8 şi

diferite

- Metoda de rezolvare: Evolutionary

15

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

7. Options – stabilim Mutation Rate =0,5

16

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 10 iulie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

8. Solve - şi aşteptăm câteva minute generarea soluţiei optime.

Distanţa totală parcursă parcurgând ruta optimă este 2180 km, iar traseul optim este Timişoara-

Craiova-Bucureşti-Constanţa-Iaşi-Braşov-Sibiu-Cluj Napoca.