Optimizarea pe reele de transport

Printre problemele matematice de optimizare un rol important i premordial l ocup problemele de optimizare pe reele, care fac parte component din domeniul de cercetare tiinific din Teoria grafelor i Fluxuri optimale pe reele. Aceste probleme se modeleaz i se rezolv pe structuri matematice specifice, de regul discrete, numite grafuri sau reele. Se consider un model matematic sub forma unui graf orientat G = (X ,U) , dac sunt cunoscute mulimile X , care reprezint vrfurilor grafului, i U , care reprezint arcele grafului, ce descriu structur matematic a legturilor dintre vrfuri. Asemenea structur matematic poate fi matricea de inciden a unui graf. Un model matematic a unei reele de transport se descrie sub forma R(X ,U,D,C) , n care X reprezint mulimea nodurilor n reea, U mulimea legturilor dintre nodurile reelei, D mulimea parametrilor ce descriu nodurile reelei, iarC mulimea parametrilor ce descriu legturile dintre nodurile reelei.Pentru modelarea unei reele concrete de transport este necesar de determina valorile elementelor mulimilor X, U, D i C, care descriu reeaua R(X ,U,D,C) . Aceste descrieri pot determina modele concrete de reele de transport. Pot fi reele de transport ale drumurilor europene, naionale sau urbane, reele de transport tehnologic, intern sau local, reele de transport de marf sau cltori.Unele din cele mai importante probleme de optimizarea pe reele pot fi indicate urmtoarele: modelarea reelei de transport; dezvoltarea (sinteza) reelei de transport; determinarea distanelor minimale; determinarea drumurilor minimale; determinarea arborelui drumurilor minimale pentru un nod fixat; determinarea arborelui minimal de acoperire; problema medianei (amplasarea unor centre de deservire); problema fluxului maximal; problema fluxului maximal multi-produs; problema fluxului de cost minimal; problema fluxului maximal pe reele dinamice; problema fluxul maximal stohastic; problema de transporturi pe reele; jocuri pe reele; jocuri pe reele dinamice; control optimal pe reele dinamice.Problemele de optimizare pe reele de transport se rezolv cu ajutorul unor metode i algoritmi specifici, care se aplic direct pe structurile matematice care le descriu. Ca rezultat primim alte structuri matematice discrete, care corespund unor noiuni din teoria grafelor, cum ar fi: sugraf, graf ponderat, lan, drum, arbore, flux, seciune, i altele. Aceste structurimatematice se utilizeaz la rezolvarea altor probleme de optimizare n transporturi. Ca exemplu, matricea distanelor minimale dintre unele noduri ale reelei, vectorul distanelor de la un nod fixat pn la alte noduri ale reelei se utilizeaz la rezolvarea problemelor de optimizare de tip transport, alte structuri n procesul de optimizare a transportului de marfi cltori, la rezolvarea problemelor de transport, expediie i logistic.

Probleme de optimizare de tip transport

La fel ca i problemele de optimizare pe reele, o alt clas, nu mai puin important, sunt problemele de optimizare de tip transport. Dac prima clas de probleme se rezolv direct pe reeaua de transport, atunci aceast clas de probleme de optimizare de tip transport se rezolv pe baza unor matrice i vectori, care de regul descriu modelul matematic.S considerm modelul de baz a problemelor de optimizare de tip transport, cum ar fi:

(4)

n care avem urmtoarele structuri matematice:a = { } - vectorul volumelor de ncrcare;b = { } vectorul volumelor de descrcare;C = { } matricea distanelor, cheltuielilor, veniturilor, timpului, .a.m.d.;X = { } matricea transportrilor.Modelul matematic (1) (4) descrie problema de transport uzual, n care se cere de a determina planul optimal { } de transportare. Ca rezultat primim o alt matrice, care poate fi reprezentat sub alt form matematic, cum ar fi mulimea relaiile binare a unui graf, i anume{ } , care reprezint mulimea arcelor unui graf binar, cu parametrii respectivi: nodul de ncrcare , nodul de descrcare , volumul i distana de transportare. Acest graf descrie liniile transportrilor, care trebuie realizate.Modificnd restriciile, adugnd alte restricii, pentru valori concrete i alte esene a parametrilor structurilor matematice, ce descriu modelul (1) (4), primim diverse modele matematice, care dup form, rmn probleme de optimizare de tip transport, ns dup sens, se rezolv cu totul alte probleme, att din domeniul de optimizare a transporturilor, ct i din alte domenii ale activitii economice.Pot fi menionate urmtoarele probleme de optimizare de tip transport, care au att interes teoretic, ct i o aplicare practic important, care caracterizeaz diverse etape i procese de transportare auto a mrfurilor i cltorilor, cum ar fi: problema transporturilor; problema de alternativ; problema de repartiie; problema comivoiajerului; problema ruczacului; problema ruczacului multi-produs; problema transporturilor multi-produs; problema transporturilor dinamice; problema transporturilor stohastice; problema transporturilor de cost minimal; problema transporturilor n timp; problema fracionar a transporturilor; problema multicriterial a transporturilor.Problemele de optimizare de tip transport au avut o evoluie important n dezvoltarea teoriilor de optimizare specifice unui tip de probleme concrete. Lund n consideraie complexitatea problemelor matematice de optimizare, expuse mai sus, fiecare din ea a necesitat elaborarea unor metode i algoritmi specifici de rezolvare, care pe viitor sau transformat n teorii i aparate matematice separate.Ca rezultat al rezolvrii problemei de optimizare de tip transport primim alte structuri matematice discrete, cum ar fi relaiile binare { }, care n principiu ne indic planul de transportare cu esena unic de descriere a procesului de deplasare: deunde, pn unde, ct i la ce distan trebuie de transportat. Pentru fiecare problem n parte se precizeaz unele aspecte ale procesului de transportare, care se pot referi la urmtorii indicatori economici: cantitate, calitate, distan, timp, cerere, ofert, productivitate, venit, cheltuieli, rentabilitate i altele. Aceti indicatori caracterizeaz calitatea planului de transportare, din punct de vedere a criteriului ales pentru optimizare.Optimizarea traficului de marfScopul principal de activitate al ntreprinderilor de transport auto este deplasarea mrfurilor n spaiu i n timp cu cheltuieli minimale i cu un randament sporit de utilizare a mijloacelor de transport. Prin faptul c cererea serviciilor de transport de marf este determinat din activitile agenilor economici, la nivel de producere, stocare sau distribuie aprodusului fabricat, atunci posibilitile de transportare ale firmelor de transport trebuie s corespund acestor necesiti, att dup capacitatea de transportare, ct i dup structur, nomenclatur, diversitate i geografie a transportrilor. Aceste aspecte invoc apariia unor probleme de optimizare a procesului de transportare auto de marf, care n mare msur asigur echilibrul dintre structura parcului mijloacelor de transport (oferta) i necesitile de transportare (cererea). Aceste probleme trebuie s asigure dezvoltarea balansat a transportului auto de marf, care va asigura echilibrul dintre cerere i ofert, va stabili tarifele de pia a transportrilor.Printre problemele cele mai importante de optimizare a traficului de marf pot fi enumerate urmtoarele: determinarea planului optimal a parcursului ncrcat la transportarea unui produs omogen; determinarea planului optimal a parcursului n gol la transportarea unui produs omogen; determinarea rutelor optimale de transportare a unor produse omogene; amplasarea optim a mecanismelor de ncrcare i descrcare; determinarea graficului optimal de lucru a mecanismelor la locurile de ncrcare-descrcare; determinarea structurii optimale a parcului de autovehicule al ntreprinderilor de transport conform volumelor i structurii planului de transportare; determinarea planului (anual, trimestrial, lunar sau sezonier) de transportare al ntreprinderii de transport confor cererii i capacitii de transportare; repartizarea optim a mijloacelor de transport pe rutele de transportare a unor produse omogene; alegerea optimal a mijlocului de transport pentru liniile concrete de transportare; alegerea optimal a ncrcturilor pentru mijloacele de transport; optimizarea transportrilor pe rute specifice de deplasare a mijlocului de transport (de tip navet, pendular, inelar, semi-inelar i de alte tipuri); minimizara parcursului pentru mijloacele de transport speciale, destinate pentru transportarea unui produs de la un singur loc de producere sau de ncrcare-descrcare (betoniere, cisterne, automobile clasificate dup materie prim, dup produsele fabricate i alte tipuri de automobile); optimizarea transporturilor conform timpului i volumului de descrcare la locul de destinaie.Unele din aceste probleme de optimizare se rezolv la nivel de agent economic, care conform planului de activitate propriu i determin liniile de transportare pentru asigurarea sistemul de producere cu materie prim, pentru stocarea i desfacerea produciei, indiferent de capacitile de transportare a firmelor de transport, cu care pe viitor se vor ncheia contracte de transport. La aceast etap se determin cererea transportrilor.Alte probleme se rezolv la nivel de ntreprinderi auto, n baza crora se formeaz oferta transportrilor, fr a se lua n consideraie volumurile posibile de transportare ale agenilor economici. Unele probleme se rezolv n baza contractelor de transport ncheiate cu agenii economici, din care se cunoate cererea de transportare, i n aceste cazuri se optimizeaza structura parcului de automobile i utilizarea lui eficient la efectuarea transportrilor concrete.O alt categorie de probleme de optimizare se rezolv pentru mai muli ageni economici, att utilizatori al transportului, ct i transportatori, lundu-se n consideraie att cererea, ct i oferta de transportare.