REPARTIZARE TEMATICĂ (de redactat)

Nr. d/o

Tema prelegerilor Nr. de ore

Tema seminarelor Nr. de ore

1 2 3 4 5Algebra vectorială şi geometria analitică în spaţiu (22/22)

1. T1. Vectori. Operaţii liniare cu vectori. Proprietăţi.

2 S1. Vectori. Operaţii liniare cu vectori. Proprietăţi.

2

2. T2. Baze în plan şi spaţiu. Descompunerea vectorilor în baza dată. Coordonatele vectorului. Sistemul cartezian de coordinate.

2S2. Operaţii liniare cu vectori în coordinate. Împărţirea segmentului în raportul dat.

2

3. T3. Produsele scalar şi vectorial a 2 vectori. Proprietăţi. Produsul scalar şi vectorul în coordonatele. Sensul fizic.

3S3. Proiecţia vectorului. Produsul scalar a 2 vectori.Produsul vectorial a 2 vectori.

3

4. T4. Produsul mixt a 3 vectori. Sistem polar de coordonate.

1 S4. Produsul mixt al vectorilor.Aplicaţii

1

5. T5. Dreapta în plan. Diverse ecuaţii ale dreptei

2 S5. Dreapta în plan. Diverse ecuaţii ale dreptei

2

6. T6. Planul. Diverse ecuaţii ale planului

2 S6. Planul. Diverse ecuaţii ale planului

2

7. T7. Dreapta în spaţiu. Diverse ecuaţii ale dreptei. Poziţia relativa a dreptei şi planului

2 S7. Dreapta în spaţiu. Diverse ecuaţii ale dreptei. Poziţia relativa a dreptei şi planului

2

8. T8. Linii de ordinul II : cercul, elipsa.

2 S8. Linii de ordinul II : cercul, elipsa.

2

9. T9. Linii de ordinul II : hiperbola, parabola.

2 S9. Linii de ordinul II : hiperbola, parabola.

2

10. T10. Linii definite parametric şi polar

2 S10. Linii definite parametric şi polar

2

11. T11. Suprafeţe de ordinul II 2 T11. Suprafeţe de ordinul II 2

Funcţii de mai multe variabile (10/10)

12. T12. Funcţii de două şi mai multe variabile. Domeniul de definiţie. Graficul. Limita funcţiei în punct. Continuitatea funcţiei. Proprietăţi.

2 S12. Funcţii de două şi trei variabile. Domeniul de definiţie. Linii şi suprafeţe de nivel. Limita funcţiei în punct. Continuitatea funcţiei. Proprietăţi.

2

13. T13. Derivate parţiale de ordinul 2 S13. Derivate parţiale de 2

I. Sensul geometric al derivatelor parţiale de ordinul I al funcţiei de două variabile. Diferenţiala. Aproximarea liniară a funcţiei de 2 şi 3 variabile. Aplicaţii

ordinul I. Diferenţiala. Aproximarea liniară a funcţiei de 2 şi 3 variabile. Aplicaţii

14. T14. Derivata după direcţie. Gradientul funcţiei. Proprietăţi.

1 S14. Derivata după direcţie. Gradientul funcţiei. Proprietăţi.

1

15. T15. Derivate parţiale de ordin superior. Teorema despre independenţa rezultatului derivării de ordinea derivării.

1 S15. Derivate şi diferenţiale de ordin superior.

1

16. T16. Extremele funcţiei de mai multe variabile. Condiţii necesare şi suficiente de existenţă a extremelor funcţiei de două variabile. Extreme condiţionate. Metoda multiplicatorilor Lagrange. Cea mai mare şi cea mai mică valori ale funcţiei de două variabile într-un domeniu mărginit şi închis.

2 S16.Extremele funcţiei de două variabile. Extreme condiţionate. Cea mai mare şi cea mai mică valori ale funcţiei de două variabile într-un domeniu mărginit şi închis.

3

17. T17. Metoda celor mai mici pătrate. Cazul funcţiei liniare şi a celei pătrate

2 S17. Metoda celor mai mici pătrate. Cazul funcţiei liniare şi a celei pătrate

1

Integrale improprii, multiple şi curbilinii (13/13)

18. T18.Integrale improprii cu limite infinite de integrare. Integralii improprii de la funcţii nemărginite pe segment. Definiţii, sensul geometric, proprietăţi, criterii de convergenţă

3 S18. Calculul integralelor improprii de speţa I şi II. Cercetarea convergenţei

3

19. T19 Integrale duble. Definiţii, sensul geometric, sensul fizic, proprietăţi, formule de calcul.

2 S19. Integrale duble. Calcularea ei.

2

20. T20. Schimbul de variabila în integrala dublă

2 S20. Schimbul de variabila în integrala dublă

2

21 T21. Integrale triple. Definiţii, sensul geometric, sensul fizic, proprietăţi, formule de calcul. Schimbul de variabila în

3 S21. Integrale triple. Calcularea ei. Schimbul de variabila în integrala triplă

3

integrala triplă22. T22. Integrale curbilinii de speţa

I şi II . Definiţii, sensul geometric, sensul fizic, proprietăţi, formule de calcul, aplicaţii.

2 S22. Calculul integralelor curbilinii de speţa I şi II. Aplicaţii.

2

23 T23. Formula lui Green. Consecinţe.

1 S23. Formula lui Green. 1

Matematica Superioară 2 (Semestrul II)

Nr. d/o

Tema prelegerilor Nr. de ore

Tema seminarelor Nr. de ore

1 2 3 4 5

Ecuaţii diferenţiale ordinare (9/9)

1 Noţiuni generale despre ecuaţii diferenţiale. Probleme ce duc la ecuaţii diferenţiale. Ecuaţii de ordinul I, rezolvabile în cuadraturi: cu variabile separabile, omogene şi cele care se reduc la omogene.

2 S1. Ecuaţii de ordinul I, rezolvabile în cuadraturi: cu variabile separabile, omogene şi cele care se reduc la omogene.

2

2 T2. Ecuaţii liniare, ecuaţii Bernoulli. Ecuaţii în diferenţiale totale. Problema Cauchy. Teorema despre existenţe şi unicitatea soluţiei problemei Cauchy (fără demonstraţie). Noţiunea de soluţie singulară.

2 S2. Ecuaţii liniare, ecuaţii Bernoulli. Ecuaţii în diferenţiale totale. Problema Cauchy. Noţiunea de soluţie singulară.

2

3 T3. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior. Problema Cauchy. Teorema despre existenţă şi unicitate a soluţiei (fără demonstraţie). Noţiunea de soluţie generală şi particulară. Ecuaţii ce admit micşorarea ordinului.

1 S3. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior. Problema Cauchy.

1

4 T4. Ecuaţii diferenţiale liniare omogene de ordin superior. Wronskianul. Sistemul fundamental de soluţii, structura soluţiei generale.

1 S4. Ecuaţii diferenţiale liniare omogene de ordin superior. Wronskianul. Sistemul fundamental de soluţii, structura soluţiei generale.

0

5 T5. Ecuaţii diferenţiale liniare neomogene. Structura soluţiei generale. Metoda Lagrange de variaţie a constantelor

1 S5. Ecuaţii diferenţiale liniare neomogene. Structura soluţiei generale. Metoda Lagrange de variaţie a constantelor

0

6 T6. Ecuaţii diferenţiale liniare, omogene şi neomogene cu coeficienţi constanţi.

2 S6. Ecuaţii diferenţiale liniare, omogene şi neomogene cu coeficienţi constanţi.

3

7 T7. Rezolvarea sistemelor normale de ecuaţii diferenţiale prin reducerea la o ecuaţie diferenţială de ordin superior

0 S7. Rezolvarea sistemelor normale de ecuaţii diferenţiale prin reducerea la o ecuaţie diferenţială de ordin superior

1

Serii numerice, serii de puteri şi serii Fourier (13/9)

8 T8. Serii numerice. Noţiuni de bază. Criteriul necesar de convergenţă a seriei numerice. Seria armonică. Operaţii cu serii convergente. Exemple.

2 S8. Serii numerice. Cercetarea convergenţei seriilor folosind definiţia şi criteriul necesar de convergenţă a seriei numerice.

2

9 T9. Criterii de convergenţă a seriilor cu termeni pozitivi:, D’Alambert, radical Cauchy, criteriul integral Cauchy, de comparaţie. Seria armonică generalizată. Serii numerice alternante. Teorema Leibniz. Serii numerice cu semne arbitrare. Convergenţa absolută şi semiconvergenţa.

3 S9. Criterii de convergenţă a seriilor cu termeni pozitivi:, D’Alambert, radical Cauchy criteriul integral Cauchy, de comparaţie,. Serii numerice alternante. Teorema Leibniz. Serii numerice cu semne arbitrare. Convergenţa absolută şi semiconvergenţa.

3

10 T10. Serii de puteri cu termeni reali. Teorema Abel. Raza, intervalul şi domeniul de convergenţă. Proprietăţile de bază ale seriilor de puteri.

2 S10. Serii de puteri cu termeni reali. Teorema Abel. Raza, intervalul şi domeniul de convergenţă.

1

11 T11. Serii Taylor şi Mac Laurin. Teorema despre unicitatea dezvoltării funcţiei în serie de puteri. Condiţii suficiente de dezvoltare în serie Taylor. Dezvoltările după puterile lui x a unor funcţii elementare:

e x , cos x , sin x , (1+ x )m , ln (1+x ) etc. Aplicaţiile seriilor.

2 S11. Serii Taylor şi Mac Laurin. Aplicaţiile seriilor. 1

12 T12. Funcţii periodice. Seria trigonometrică Fourier a unei funcţii periodice. Coeficienţii Euler-Fourier.

2 S12. Descompunerea în serie Fourier a funcţiilor periodice de perioadă 2π .

1

13 T13. Descompunerea în serie Fourier a funcţiilor periodice de perioadă 2l . Teorema Dirichlet. Seria Fourier pentru o funcţie neperiodică. Aplicaţii.

2 S13. Descompunerea în serie Fourier a funcţiilor periodice de perioadă 2l . Teorema Dirichlet. Seria Fourier pentru o funcţie neperiodică. Aplicaţii.

1

Elemente ale teoriei funcţiei de variabilă complexă (11/8)

14 T14. Noţiuni generale. Funcţiile elementare de bază de o variabilă complexă.

2 S14. Funcţiile elementare de bază de o variabilă complexă.

1

15 T15. Derivabilitatea funcţiilor de o variabilă complexă. Condiţiile Cauchy-Riemann. Funcţii analitice.

2 S15. Derivabilitatea funcţiilor de o variabilă complexă. Condiţiile Cauchy-Riemann. Funcţii analitice.

2

16 T16. Integrala funcţiei de o variabilă complexă. Teorema Cauchy. Primitiva şi integrala nedefinită. Formula lui Newton-Leibniz. Integrala Cauchy. Formula integrală Cauchy.

3 S16. Integrala funcţiei de o variabilă complexă. Teorema Cauchy. Primitiva şi integrala nedefinită. Formula lui Newton-Leibniz. Integrala Cauchy. Formula integrală Cauchy

2

17 T17. Seria Taylor. Seria Laurent. Punctele singulare izolate şi clasificarea lor

2 S17. Seria Laurent.Punctele singulare izolate.

2

18 T18. Reziduurile şi aplicaţiile lor.

2 S18. Reziduurile şi aplicaţiile lor.

1

Elemente ale calculului operaţional (10/4)

19 T19. Transformata Laplace. Teoremele de bază despre originale şi imagini

4 S19. Transformata Laplace. Teoremele de bază despre originale şi imagini

2

20 T22. Produsul imaginilor. Convoluţia originalelor, proprietăţi. Formula lui Duhamel.

4 S20. Produsul imaginilor. Convoluţia originalelor, proprietăţi. Formula lui Duhamel. Aplicaţii a le calculului operaţional.

2

21 T21. Aplicaţii a le calculului operaţional.

2