Regresia Liniara Rezolvari Si Explicatii

ATENTIE! Daca ati rezolvat exercitiul cu ANOVA inaintea celui cu regresie si ati folosit comanda Split file, nu uitati sa dati reset +OK la split file inainte de a incepe un exercitiu nou. Altfel toate rezultatele vor fi compromise.

Regresia liniara – rezolvari si explicatii

Preziceţi scorurile la variabila raspunsuri corecte folosind predictorii : emotivitate, nivel activism, continuum primar secundar si total stimuli adaptare.

a. Scrieti ecuatiile de predictie in note brute si note z si interpretati puterea de predictie.

b. Precizati cu cat se imbunatateste modelul prin introducerea in ecuatie a predictorilor 2, 3 si 4.

c. Ierarhizati predictorii folosind coeficientii de regresie standardizati si nestandardizati.

d. Ierarhizati modelele de predictie in functie de puterea lor si in functie de semnificatie.

e. Ierarhizati predictorii in functie de varianta explicata in plus in momentul introducerii in ecuatie.

f. Precizati care sunt predictorii care trebuie pastrati in vederea construirii unui model de regresie puternic.

g. Precizati scorul brut la variabila criteriu pentru un subiect care a obtinut nota 9 la primul predictor, emotivitate.

Variabila dependenta (criteriu) – este variabila ale carei rezultate vrem sa le prezicem; in cazul nostru: raspunsuri corecte.Variabilele independente (predictori) - emotivitate, nivel activism, continuum primar secundar si total stimuli adaptare.

Analyze – Regression - Linear

Trecem variabila dependenta in campul DependentVariabilele independente (predictorii) vor fi transferate in campul Independent(s) dupa cum urmeaza:

1. Introducem primul predictor, emotivitate, iar apoi apasam butonul next. (Block 1f 1)2. Introducem primii doi predictori, emotivitate si nivel activism, iar apoi apasam butonul

next. (Block 2 of 2)3. Introducem primii trei predictori, emotivitate, nivel activism si continuum primar

secundar, iar apoi apasam butonul next. (Block 3 of 3)4. Introducem toti cei patru predictori, emotivitate, nivel activism, continuum primar

secundar si total stimuli adaptare, iar apoi apasam butonul next. (Block 4 of 4)

Obs: Pentru a verifica variabilele din fiecare Bloc se poate folosi butonul Previous.

De la butonul Statistics: - Lasam marcate optiunile deja marcate: Estimates si Model fit- Marcam in plus: R squared change si Descriptives

Continue => OK

Rezolvare:

a. Scrierea ecuatiilor si interpretarea puterii de predictie: - Scrierea ecuatiilor: tabelul Coefficients

Din tabelul Coefficients se extrag constanta si coeficientii nestandardizati din coloana B si coeficientii standardizati din coloana Beta. Pentru fiecare model se va alege randul corespunzator.

Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients

t Sig.B Std. Error Beta

1 (Constant) a = 106.516 3.661 29.099 .000

Emotivitate b = -.015 .092 β = -.016 -.168 .867

2 (Constant) a = 111.841 9.239 12.105 .000

Emotivitate b1 = -.037 .098 β1 = -.039 -.377 .707

nivelul de activism b2 = -.076 .121 β2 = -.066 -.628 .531

3 (Constant) a = 111.291 10.005 11.123 .000

Emotivitate b1 = -.038 .099 β1 = -.040 -.383 .702


continuum primar-

secundarb3 = .017 .115 β3 = .015 .147 .883

4 (Constant) a = 126.218 10.556 11.957 .000

emotivitate b1 = -.074 .095 β1 = -.079 -.781 .436


continuum primar-

secundarb3 = -.038 .111 β3 = -.032 -.337 .736

total stimuli adaptare b4 = -.416 .125 β4 = -.318 -3.320 .001

a. Dependent Variable: raspunsuri corecte

Modelul 1 contine un sigur predictor iar ecuatia ce ii corespunde se numeste ecuatie bivariata.

a= 106.51 b= -0.015

β= -0.016

Ecuatia in note brute: y = a + bx => y = 106.51 + (-0.015)x => y = 106.51- 0.015x.

y = nota bruta la variabila criteriu, raspunsuri corectea = constanta, luata din tabelb = coeficientul nestandardizat pentru primul predictor, emotivitatex = nota bruta la primul predictor, emotivitate

Ecuatia in note Z: Zy = βZx => Zy = - 0.016 Zx

Zy = nota standard (Z) la variabila criteriu, raspunsuri corecteβ = coeficientul standardizat pentru primul predictor, emotivitateZx = nota standard la primul predictor, emotivitate

- Puterea de predictie: tabelul Model Summary

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of

the Estimate

Change Statistics

R Square

Change F Change df1 df2

Sig. F

Change

1 .016a .000 -.009 16.33412 .000 .028 1 105 .867

2 .064b .004 -.015 16.38143 .004 .394 1 104 .531

3 .065c .004 -.025 16.45902 .000 .022 1 103 .883

4 .318d .101 .066 15.71215 .097 11.025 1 102 .001

Se extrag din tabelul Model Summary R, R Square si Adjusted R Square pentru fiecare model de pe randul corespunzator.

r = 0.016 r² = 0.00026 r²aj = 0.009 * 100 => 0.9% => Modelul 1 format din predictorul emotivitate, explica 0.9% din varianta variabilei criteriu, raspunsuri corecte.

Obs: R²aj (Adjusted R square) nu se trece cu minus.

- Interpretarea puterii de predictie implica si analiza semnificatiei variantei explicate de fiecare model: Tabelul ANOVA

Se extrag din tabelul ANOVA valoarea lui F cu gradele de libertate din coloana df, de pe randurile Regression si Residual, precum si valoarea pragului de seminificatie din coloana Sig.

ANOVAe

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 7.502 1 7.502 .028 .867a

Residual 28014.349 105 266.803

Total 28021.850 106

2 Regression 113.331 2 56.666 .211 .810b

Residual 27908.519 104 268.351

Total 28021.850 106

3 Regression 119.219 3 39.740 .147 .932c

Residual 27902.632 103 270.899

Total 28021.850 106

4 Regression 2840.935 4 710.234 2.877 .026d

Residual 25180.916 102 246.872

Total 28021.850 106

F(1,105) = 0.028; p = 0.867 > 0.05 => Modelul 1 este nesemnificativ, predictorul emotivitate explica un procent nesemnificativ din varianta variabilei criteriu „raspunsuri corecte”.

Modelul 2 contine doi predictori iar ecuatia ce ii corespunde se numeste ecuatie multivariata cu doi predictori.

a = 111.84b1 = -0.03b2 = -0.07β1 = -0.03β2 = -0.06

Ecuatia in note brute: y = a+b1x1+b2x2 => y = 111.84-0.03x1-0.07x2Ecuatia in note standard (Z): Zy = β1Zx1+ β2Zx2 => Zy = -0.03Zx1-0.06Zx2

- Puterea de predicite:

R=0.064 R²=0.004 R²aj = 0.015 *100 =>1.5%

Modelul al doilea, adica predictorii emotivitate si nivel activism explica 1.5% din varianta variabilei criteriu „raspunsuri corecte”.

F(2,104) = 0.211 p=0.810 > 0.050 => Modelul al doilea este nesemnificativ, adica predictorii emotivitate si nivel activism explica un procent nesemnificativ din varianta variabilei criteriu „raspunsuri corecte”

Modelul 3

a = 111.29b1 = -0.03b2 = -0.07b3 = 0.01β1 = -0.04β2 = -0.06β3= 0.01

Ecuatia in note brute: y = a+b1x1+b2x2+b3x3 => y = 111.29-0.03x1-0.07x2+0.01x3Ecuatia in note standard (Z): Zy = β1Zx1+β2Zx2+β3Zx3 => Zy = -0.04Zx1-0.06Zx2+0.01Zx3


R=0.065 R²=0.004 R²aj = 0.025 *100 =>2.5%Modelul al treilea, adica predictorii emotivitate, nivel activism si continuum primar secundar explica 2.5% din varianta variabilei criteriu „raspunsuri corecte”.

F(3,103) = 0.147 p=0.932 > 0.050 => Modelul al treilea este nesemnificativ, adica predictorii emotivitate, nivel activism si continuum primar secundar explica un procent nesemnificativ din varianta variabilei criteriu „raspunsuri corecte”

Modelul 4

a = 126.21b1 = -0.07b2 = -0.08b3 = -0.03b4 = -0.41β1 = -0.07β2 = -0.07β3 = -0.03β4 = -0.31

Ecuatia in note brute: y = a+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4 => y = 126.21-0.07x1-0.08x2-0.03x3-0.41x4Ecuatia in note standard (Z): Zy = β1Zx1+β2Zx2+β3Zx3+β4Zx4 => Zy = -0.07Zx1-0.07Zx2-0.03Zx3-0.31Zx4


R=0.318 R²=0.101 R²aj = 0.066 *100 =>6.6%Modelul al patrulea, adica predictorii emotivitate, nivel activism, continuum primar secundar si total stimuli adaptare, explica 6.6% din varianta variabilei criteriu „raspunsuri corecte”.

F(4,102) = 2.877 p=0.026 < 0.050 => Modelul al patrulea este semnificativ, adica predictorii emotivitate, nivel activism, continuum primar secundar si total stimuli adaptare explica un procent semnificativ din varianta variabilei criteriu „raspunsuri corecte”

b. Cu cat se imbunatateste modelul prin introducerea in ecuatie a predictorilor 2, 3 si 4.

Tabelul Model Summary, jumatatea cu Change Statistics

Se extrag din tabel R Square Change, F Change cu gradele de libertate de la df1 si df 2 si Sig. F Change. Fiecare rand contine indicii pentru modificarile aduse in model de fiecare nou predictor adaugat.

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of

the Estimate

Change Statistics

R Square


Sig. F

Change

1 .016a .000 -.009 16.33412 .000 .028 1 105 .867

2 .064b .004 -.015 16.38143 .004 .394 1 104 .531

3 .065c .004 -.025 16.45902 .000 .022 1 103 .883

4 .318d .101 .066 15.71215 .097 11.025 1 102 .001

Predictorul 2 – nivel activism – vom lua datele de pe randul 2

R²ch = 0.004 *100 = 0.4% => Predictorul al doilea, nivel activism, explica in plus fata de modelul anterior format din predictorul emotivitate, 0.4% din varianta variabilei criteriu „raspunsuri corecte”.

F(1,104) = 0.394; p = 0.531 > 0.050 => Varianta explicata in plus de predictorul al doilea, nivel activism, este nesemnificativa. sau Predictorul al doilea, nivel activism, nu imbunatateste semnificativ modelul de predictie.

Predictorul 3 – continuum primar secundar – vom lua datele de pe randul 3

R²ch = 0.0002 *100 = 0.02% => Predictorul al treilea, continuum primar secundar, explica in plus fata de modelul anterior, 0.02% din varianta variabilei criteriu „raspunsuri corecte”.

F(1,103) = 0.022; p = 0.833 > 0.050 => Varianta explicata in plus de predictorul al treilea, continuum primar secundar, este nesemnificativa. sau Predictorul al treilea, continuum primar secundar, nu imbunatateste semnificativ modelul de predictie.

Predictorul 4 – total stimuli adaptare – vom lua datele de pe randul 4

R²ch = 0.097 *100 = 9.7% => Predictorul al patrulea, total stimuli adaptare, explica in plus fata de modelul anterior, 9.7% din varianta variabilei criteriu „raspunsuri corecte”.

F(1,102) = 11.025; p = 0.001 < 0.050 => Varianta explicata in plus de predictorul al patrulea, total stimuli adaptare, este semnificativa. sau Predictorul al patrulea, total stimuli adaptare, imbunatateste semnificativ modelul de predictie.

c. Ierarhizare predictori folosind coeficientii – standardizati si – nestandardizati.

Atat pentru ierarhizarea predictorilor in functie de coeficientii standardizati cat si pentru cea in functie de coeficientii nestandardizati, vom extrage coeficientii din Tabelul Coefficients din ultimul model de predictie introdus, in cazul de fata modelul 4.

Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients

t Sig.B Std. Error Beta

1 (Constant) 106.516 3.661 29.099 .000

emotivitate -.015 .092 -.016 -.168 .867

2 (Constant) 111.841 9.239 12.105 .000

emotivitate -.037 .098 -.039 -.377 .707

nivelul de activism -.076 .121 -.066 -.628 .531

3 (Constant) 111.291 10.005 11.123 .000

emotivitate -.038 .099 -.040 -.383 .702


continuum primar-

secundar.017 .115 .015 .147 .883

4 (Constant) 126.218 10.556 11.957 .000

Coefficientsa

emotivitate -.074 .095 -.079 -.781 .436


continuum primar-

secundar-.038 .111 -.032 -.337 .736

total stimuli adaptare -.416 .125 -.318 -3.320 .001

--- - date pentru ierarhizarea in functie de coeficientii standardizati--- - date pentru ierarhizarea in functie de coeficeintii nestandardizati

- Ierarhizarea in functie de coeficientii standardizati: o se extrag coeficientii standardizati din coloana Beta a tabelului Coefficients de la

ultimul model introduso Se ierarhizeaza in functie de valoarea lui beta in modul, fara a tine cont de

semn, de la valoarea cea mai mare la cea mai mica.

β1 = -0.079 II 0.318>0.079>0.072>0.032β2 = -0.072 IIIβ3 = -0.032 IVβ4 = -0.318 I

P4 – P1 – P2 – P3

- Ierarhizarea in functie de coeficientii nestandardizati:o Se extrag coeficientii nestandardizati din coloana B, precum si valorile lui t si ale

lui Sig. din tabelul Coefficients de la ultimul model introdus. o Se ierarhizeaza in functie de valoarea lui t in modul, fara a tine cont de semn,

de la valoarea cea mai mare la cea mai mica.

b1 = -0.074 t = -0.781 p = 0.436 II 3.320>0.781>0.714>0.337b2 = -0.083 t = -0.714 p = 0.477 IIIb3 = -0.038 t = -0.337 p = 0.736 IVb4 = -0.416 t = -3.320 p = 0.001 I

P4 – P1 – P2 – P3

Obs: Ierarhia predictorilor in functie de coeficientii standardizati este aceeasi ca si ierarhia in functie de coeficientii nestandardizati.

d. Ierarhizare modele in functie- de puterea de predictie- de semnificatie.

- Ierarhizare modele in functie de puterea de predictie: Tabelul Model Summary

o Se extrag din tabelul Model Summary: R, R Square si Adjusted R Square pentru fiecare model de pe randul corespunzator.

o Se ierarhizeaza in functie de procentul de varianta explicat de fiecare model.

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of

the Estimate

Change Statistics

R Square


Sig. F

Change

1 .016a .000 -.009 16.33412 .000 .028 1 105 .867

2 .064b .004 -.015 16.38143 .004 .394 1 104 .531

3 .065c .004 -.025 16.45902 .000 .022 1 103 .883

4 .318d .101 .066 15.71215 .097 11.025 1 102 .001

Model 1: r = 0.016 r² = 0.00026 r²aj = 0.009 * 100 => 0.9% IVModel 2: R=0.064 R²=0.004 R²aj = 0.015 *100 =>1.5% IIIModel 3: R=0.065 R²=0.004 R²aj = 0.025 *100 =>2.5% IIModel 4: R=0.318 R²=0.101 R²aj = 0.066 *100 =>6.6% I

6.6 > 2.5 > 1.5 > 0.9 M4 – M3 – M2 – M1

- Ierarhizare modele in functie de semnificatie: Tabelul ANOVAo Se extrag din tabelul ANOVA valoarea lui F cu gradele de libertate din coloana

df, de pe randurile Regression si Residual, precum si valoarea pragului de seminificatie din coloana Sig.

o Se ierarhizeaza in functie de valoarea lui F.

ANOVAe

Model Sum of Squares df

Mean

Square F Sig.

1 Regression 7.502 1 7.502 .028 .867a

Residual 28014.349 105 266.803

Total 28021.850 106

2 Regression 113.331 2 56.666 .211 .810b

Residual 27908.519 104 268.351

ANOVAe

Total 28021.850 106

3 Regression 119.219 3 39.740 .147 .932c

Residual 27902.632 103 270.899

Total 28021.850 106

4 Regression 2840.935 4 710.234 2.877 .026d

Residual 25180.916 102 246.872

Total 28021.850 106

Model 1: F(1,105) = 0.028; p = 0.867 IVModel 2: F(2,104) = 0.211; p = 0.810 II Model 3: F(3,103) = 0.147; p = 0.932 IIIModel 4: F(4,102) = 2.877; p = 0.026 I

2.877 > 0.211 > 0.147 > 0.028 M4 – M2 – M3 – M1

e. Ierarhizare predictori in functie de varianta explicata in plus in momentul introducerii in ecuatie: Tabelul Model Summary jumatatea cu Change Statistics

- Se extrag din tabel R Square Change, F Change cu gradele de libertate de la df1 si df 2 si Sig. F Change.

- Se ierarhizeaza in functie de valoarea lui F.

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of

the Estimate

Change Statistics

R Square


Sig. F

Change

1 .016a .000 -.009 16.33412 .000 .028 1 105 .867

2 .064b .004 -.015 16.38143 .004 .394 1 104 .531

3 .065c .004 -.025 16.45902 .000 .022 1 103 .883

4 .318d .101 .066 15.71215 .097 11.025 1 102 .001

Predictorul 1: R²ch = 0.0002 F(1,105) = 0.028 p = 0.867 IIIPredictorul 2: R²ch = 0.004 F(1,104) = 0.394 p = 0.531 IIPredictorul 3: R²ch = 0.0002 F(1,103) = 0.022 p = 0.883 IVPredictorul 4: R²ch = 0.097 F(1,102) = 11.025 p = 0.001 I

11.025 > 0.394 > 0.028 > 0.022 P4 – P2 – P1 – P3

f. Precizati care sunt predictorii care trebuie pastrati in vederea construirii unui model de regresie puternic.

o Se extrag coeficientii nestandardizati din coloana B, precum si valorile lui t si ale lui Sig. din tabelul Coefficients de la ultimul model introdus.

o Se pastreaza predictorii semnificativi, care au un prag de semnificatie < 0.050

b1 = -0.074 t = -0.781 p = 0.436 > 0.050b2 = -0.083 t = -0.714 p = 0.477 > 0.050b3 = -0.038 t = -0.337 p = 0.736 > 0.050b4 = -0.416 t = -3.320 p = 0.001 < 0.050In vederea construirii unui model de regresie puternic se pastreaza predictorul al patrulea, total stimuli adaptare, singurul predictor semnificativ, p = 0.001 < 0.050.

g. Precizati scorul brut la variabila criteriu pentru un subiect care a obtinut nota 9 la primul predictor, emotivitate.

Pentru ca avem scorul brut doar pentru primul predictor, emotivitate, vom folosi pentru prezicerea rezultatului la var. criteriu ecuatia in note brute de la primul model.

a= 106.51 b= -0.015 x = 9

Ecuatia in note brute: y = a + bx => y = 106.51 + (-0.015)9 => y = 106.51- 0.015*9 => y = 106.375

Regresia Liniara Rezolvari Si Explicatii

Documents

Transcript of Regresia Liniara Rezolvari Si Explicatii