REFERAT

NOIUNI DE ERORI DE MSUR

2

Noiuni de erori de msur

Natura i originea erorilor de msur.

Orict de bune ar fi metodele i mijloacele de msurare a unei mrimi, rezultatul msurrii va fi ntotdeauna diferit de valoarea real, adevrat. Diferena dintre rezultatul msurrii i valoarea real a mrimii se numete eroare de msurare. Cu ct aceast diferen este mai mic, cu att precizia msurrii este mai mare. Prin urmare, precizia de msurare se determin pe baza erorii de msurare. Deoarece valoarea real a unei mrimi msurate nu poate fi determinat exact, nici eroarea de msurare nu poate fi riguros stabilit. Exist ns posibilitatea ca prin prelucrarea unui mare numr de rezultate ale msurrilor s se evalueze un anumit interval n care valoarea real s fie localizat cu o anumit probabilitate. Pentru aceasta se recurge la noiuni din teoria probabilitilor i statistic matematic, ce alctuiesc baza matematic a unei teorii a erorilor de msurare.

Caracterizarea i clasificarea erorilor de msurare Fiind de o mare diversitate, erorile de msurare pot fi clasificate dup numeroase criterii: - dup condiiile n care au loc msurrile, deosebim:

erori normale; erori suplimentare.

- dup natura i modul de exprimare distingem: erori absolute reale, erori absolute convenionale, erori relative reale, erori relative convenionale, erori normate.

- dup caracterul i proveniena lor deosebim: erori sistematice, erori aleatoare, erori grosolane.

La rndul lor erorile sistematice pot fi: erori de metod, erori de aparat (instrumentale), erori produse de mediul ambiant, erori subiective (de citire).

3

Eroarea absolut real este definit ca diferena x dintre valoarea msurat xm i valoarea real xr a mrimii respective:

rm xxx = . (1.1) ntruct valoarea adevarat a unei mrimi nu poate fi cunoscut rezult c nici eroarea real absolut nu poate fi determinat cu precizie. De aceea n loc de valoarea real xr se adopt o valoare convenional xc, apropiat de aceasta. O astfel de valoare convenional poate fi o medie a valorilor mai multor msurri sau indicaiile unui alt aparat de msurare avnd o precizie mai ridicat dect aparatul n cauz. Eroarea absolut convenional este deci definit ca diferena xc dintre valoarea msurat xm i o valoare convenional xc:

cmc xxx = . (1.2) Erorile absolute, aa cum sunt definite de relaiile (2.1) i (2.2), nu constituie un bun indicator al preciziei de msurare deoarece nu conin nici o informaie cu privire la valoarea mrimii msurate. De exemplu, dac se consider c eroarea absolut real sau convenional constatat n cazul a dou msurri diferite este, de pild, 0,1 uniti de msur (um), aceast informaie nu poate caracteriza precizia msurrii dac nu se specific i valoarea mrimii msurate. Astfel, dac eroarea de 0,1 um se refer la msurarea mrimii de 10 um, precizia msurrii las de dorit, pe cnd dac aceeai eroare se refer la msurarea unei mrimi de 1000 um, precizia msurrii este bun. Din motivele artate mai nainte, n tehnica msurrilor se prefer utilizarea noiunii de eroare relativ fracionar sau procentual. Eroarea relativ real este definit ca raportul dintre eroarea real absolut i valoarea mrimii msurate, i se exprim n fracie subunitar sau n procente:

mr xxxx // = (1.3) mr xxxx /100/100 = [ % ] (1.4) De remarcat c eroarea relativ real este invers proporional cu valoarea mrimii msurate. n mod asemntor se definete i eroarea relativ convenional. Pentru a stabili un indicator de caracterizare adecvat, sub aspectul preciziei de msurare, se folosete noiunea de eroare normat. Eroarea normat E se definete ca raportul dintre eroarea absolut x i domeniul de msurare D = xmax - xmin i se exprim n fracii subunitare sau n procente:

[ ] DxEDxE /100,/ == [%] (1.5) Aceast noiune st la baza definirii indicelui de caracterizare a preciziei de msurare, cunoscut sub denumirea de clas de precizie.

4

Eroarea normat maxim este definit ca raportul procentual dintre eroarea absolut maxim admisibil (tolerat) xmax pentru o metod sau aparat de msurare i domeniul de valori msurabile cu metoda sau aparatul respectiv:

DxE max /100max = [%]. (1.6) Clasa de precizie, CP, se definete ca eroarea normat maxim admisibil sau eroarea limit de clas Emaxa, care se poate produce n cazul unei msurri, i constituie cel mai important indicator de caracterizare a preciziei de msurare. Sub acest aspect orice aparat de msurare este ncadrat ntr-una din clasele de precizie ale unui set de clase de precizie standard CPs (s=1,2,,n), i anume, n acea clas de precizie standard care satisface relaia aECP max . Eroarea maxim admisibil proprie unei metode sau aparat de msurare se determin, de obicei, experimental pe baza unui mare numr de msurri. Pe baza acestei erori se poate preciza intervalul de localizare a mrimii reale n jurul rezultatului msurrii. Astfel, dac la un aparat, cu o eroare absolut maxim xmax, se obine ca rezultat al msurrii valoarea xm, atunci valoarea real xr este ncadrat n urmtorul interval:

maxmrmaxm xxxxx +

5

exploatarea sistemului de msurare (SM). Cealalt soluie complic SM cu mijloace de compensare a erorilor sau necesit efectuarea unor calcule de corecie, ce urmeaz a fi fcute automat sau de ctre utilizatorul aparatului de msurare (AM), precum i cunoaterea condiiilor n care se face msurarea. n cele ce urmeaz caracterizm pe scurt principalele erori sistematice, artm principalele surse care le genereaz i sugerm cteva procedee de diminuare sau eliminare a lor.

Erori de metod

Acest tip de erori se datoreaz imperfeciunii metodei de msurare adoptate i modelului matematic ce st la baza metodei i AM. Deoarece, n general modelele perfecte ar fi foarte complicate, pentru simplificare se recurge adesea la neglijarea unor termeni, la aproximarea imprecis a altora, precum i la alte paleative care diminueaz veridicitatea modelului. Ca exemplu de eroare de metod menionm msurarea rezistenei unui consumator rezistiv pe baza legii lui Ohm (R = U/I), neglijnd rezistena intern RA a ampermetrului i considernd c rezistena intern a voltmetrului RV este infinit. Dac, de exemplu, se adopt schema de msurare din figura 1.1, rezistena dedus pe baza modelului idealizat este:

AVi IUR /= (1.8)

Fig.2.1. Msurarea rezistenei cu ampermetru i voltmetru.

Rezistena pe baza modelului exact este: AiAAAVAAVRRe RRIIRUIUUIUR ==== /)(/)(/ (1.9)

Diferena dintre cele dou rezultate, adic: Aei RRRR == , (2.10)

reprezint tocmai eroarea de metod care valoric este egal cu rezistena intern a ampermetrului. Dac RA = 0, R = 0. n general, metodele de msurare indirect dau erori mai mari dect metodele de msurare direct, iar metodele de msurare cu mai multe transformri succesive ale mrimii de msurat dau erori mai mari dect metodele de msurare direct sau cu mai puine transformri.

6

Erori instrumentale

Acest tip de erori sunt legate de imperfeciuni de construcie i de funcionare a aparatelor de msurare. n cele ce urmeaz vor fi descrise cele mai importante erori de acest fel i anume: eroarea de sensibilitate, eroarea de zero, eroarea de proporionalitate, eroarea de liniaritate, eroarea de univocitate, eroarea de fidelitate. Eroarea de sensibilitate. Sensibilitatea exprim calitatea unui AM de a reaciona la variaii mici ale semnalului de msurat. Eroarea de sensibilitate are ca valoare maxim pragul de sensibilitate i exprim gama de variaii ale mrimii msurate care nu pot fi percepute i afiate n condiii normale de un AM. Principalele cauze ale insensibilitii sunt frecarea, ndeosebi frecarea uscat precum i jocurile care se manifest ndeosebi la schimbrile de sens. Eroarea de zero. Aceasta reprezint valoarea afiat de AM cnd mrimea de msurat are valoarea zero. O cauz a acestei erori ar putea fi poziionarea incorect a indicatorului fa de scal. Ea poate fi eliminat printr-o poziionare corect a indicatorului sau se poate corecta rezultatul msurrii cu aceast eroare n cazul scalelor liniare (fig. 1.2,a). O alta cauz ar putea fi modificarea n timp a unor parametri ai AM (tensiuni de alimentare, rezistene, capaciti, coeficieni de elasticitate .a.). Aparatele moderne sunt prevzute cu mijloace (buton) de ajustare manual sau automat a punctului zero. Eroarea de proporionalitate. Aceasta se manifest prin alt coeficient de pant ntre mrimea de intrare i cea afiat de AM fa de coeficientul de pant ideal, pretins de constructor (fig. 1.2, b). i aceast eroare poate fi eliminat dac aparatul dispune de un dispozitiv de corecie corespunztor sau poate fi corectat de ctre utilizator. Eroarea de liniaritate. Aceasta se manifest prin abateri de la legea de dependen liniar dintre mrimea de intrare i cea afiat de AM (fig. 1.2,c). Eliminarea i corecia unei astfel de erori este mai complicat, dar nu imposibil. Dintre cauzele erorilor de proporionalitate i de liniaritate pot fi menionate modificarea proprietilor iniiale ale componentelor AM, dereglri ale coeficienilor de amplificare/atenuare .a. Efectele acestor cauze pot fi eliminate prin diverse ajustri (reglaje) sau prin nlocuirea unor componente ce au ieit din limitele normale de funcionare. Eroarea de univocitate (de reversibilitate). Ea reprezint diferena rezultatelor date de un AM cnd se msoar valoarea unei mrimi variind-o n sens cresctor, apoi variind-o n sens descresctor. Un aparat cu erori

7

de univocitate nu afieaz valoarea iniial dac mrimea msurat a efectuat un ciclu i a revenit la valoarea iniial (fig. 1.2,d).

Fig.1.2. Erori de msurare instrumentale:

a) de zero; b) de proporionalitate; c) de liniaritate; d) de univocitate. Eroarea de justee. Aceast eroare poate fi raportat la operaia de msurare sau poate fi raportat la AM. Eroarea de justee a unei msurri jm reprezint diferena dintre valoarea nominal x i media aritmetic a valorilor adevrate sau convenionale gsite n urma unei serii de msurri consecutive, efectuate n condiii normale de msurare:

xxjm = . (1.11) Eroarea de justee a unui aparat ja reprezint diferena dintre media aritmetic a rezultatelor date de un aparat de msurare n diverse condiii de exploatare i media aritmetic a rezultatelor date n condiii normale de msurare:

nja xx = . (1.12)

Erori introduse de factorii de mediu

Una dintre cele mai importante surse de erori de msurare o constituie influena factorilor mediului ambiant: temperatura, presiunea, umiditatea, induciile electrice i magnetice, diverse radiaii, vibraii .a. De exemplu, la msurarea temperaturii cu termocuplu, tensiunea electromotoare generat de acesta, ca msur a temperaturii, este o funcie, E = f(T, T0), de temperatura de msurat, T, dar i de temperatura T0 a capetelor libere ale termocuplului care se afl n mediul ambiant. Dac T0 variaz rezult c variaz i E chiar dac temperatura T nu s-a schimbat, introducnd astfel erori de msurare. Influena nedorit a mediului ambiant, manifestat prin producerea erorilor de msurare, poate fi eliminat prin unul dintre urmtoarele procedee:

prin introducerea unor elemente menite s compenseze (automat) influena acestor factori, adic s compenseze eroarea;

8

prin corectarea de ctre utilizator a rezultatului brut al msurrii pe baza calculului erorii;

prin meninerea unor condiii standard constante ale mediului n care se face msurarea i care au stat la baza etalonrii scalei AM (termostate, presostate, etc.);

prin protecia AM fa de unele aciuni ale mediului ambiant cum ar fi: ecranarea fa de cmpurile electrice i magnetice, suspensii elastice cu amortizoare pentru amortizarea ocurilor i vibraiilor.

De exemplu, n cazul msurrii temperaturii cu termocuplu se poate recurge la oricare dintre primele trei procedee, dar cel mai comod este primul. Conform primului procedeu n structura SM se introduc elemente suplimentare care au rolul de a crea un efect egal i opus efectului introdus de factorii externi. Dac s-ar adopta al doilea procedeu de compensare ar urma ca utilizatorul s determine temperatura mediului ambiant, s calculeze componena erorii E = f(T0) i s adune algebric aceast component la rezultatul E = f(T,T0). Conform celui de al treilea procedeu ar urma ca scala AM s fie etalonat pe baza unei temperaturi T0 = const., de regul T = 0oC i s se menin aceast temperatur cu ajutorul unui termostat sau al unei simple bi cu ghea la temperatura de topire. Compensarea automat a erorilor poate fi o compensare serie sau o compensare paralel. n primul caz, n serie cu elementele existente se introduce un element care produce o variaie a semnalului mrimii msurate egal i opus cu variaia produs de factorii perturbatori. n al doilea caz, n paralel cu elementele sistemului influenat de factori perturbatori, se introduce un element sensibil numai la influena factorilor perturbatori, dar o influen de sens opus. Conectarea n paralel a acestui element duce la eliminarea influenei factorilor perturbatori. n continuare prezentm cteva procedee simple pentru depistarea, evaluarea i/sau compensarea erorilor de msurare. n general, depistarea erorilor se face prin dubl msurare. Procedeul comparrii cu etaloane este folosit ndeosebi la msurarea rezistenelor, capacitilor i inductanelor cu aparate de msurat bazate pe echilibrare. La nceput se efectueaz msurarea mrimii de msurat i se consemneaz rezultatul. Apoi, la acelai aparat se conecteaz o surs cu valori reglabile cunoscute, cum ar fi de exemplu o cutie cu rezistene etalon. Se produce cu sursa etalon o valoare egal cu rezultatul consemnat n prima etap i se consemneaz valoarea mrimii produse cu sursa etalon. Diferena dintre cele dou rezultate este tocmai eroarea de msurare. Procedeul compensrii semnului erorii permite eliminarea erorii sistematice produs de o cauz cunoscut, dar la care nu se cunoate semnul acestei erori. Eroarea poate fi eliminat n urma unei perechi de

9

msurri, astfel fcute, nct n prima msurare eroarea s intre cu un semn, iar a doua s intre cu un semn opus. Calculnd media rezultatelor celor dou msurri, eroarea se elimin deoarece n medie eroarea intr o dat cu un semn i o dat cu semnul opus. O astfel de procedur se aplic la eliminarea influenei cmpului magnetic terestru la unele AM sensibile la acest cmp. Prima msurare se face cu AM ntr-o anumit poziie fa de nord-sud iar cealalt msurare se face cu aparatul ntr-o poziie decalat cu 180o n plan orizontal. Procedeul opoziiei se aseamn cu procedeul compensrii semnului abaterii. i acesta const n efectuarea de dou ori a aceleiai msurri, astfel nct cauza care produce o eroare n prima msurare s produc o eroare opus n a doua msurare. O aplicare a acestui procedeu a fost propus de Gauss n vederea depistrii i eliminrii erorilor balanelor de cntrire cu brae egale, dar care nu au brae perfect egale. La prima msurare masa de cntrit se pune pe un taler, iar greutile de cntrire se pun pe cellalt taler pn cnd se face echilibrarea balanei. Se schimb apoi masa i greutile de pe un taler pe cellalt. Dac braele sunt inegale balana se dezechilibreaz. Pentru o nou echilibrare urmeaz s se adauge sau s se scad unele greuti. Greutatea astfel adugat sau luat reprezint o msur a erorii sistematice.

Erori subiective

Principalele erori subiective sunt cele provenite din citirea i aprecierea imprecis a rezultatelor msurrilor de pe scala AM. Eroarea de citire se produce la aparate indicatoare de tip analogic, prevzute cu ac indicator sau cu inscriptor mobil fa de o scar gradat. Principalele cauze ale acestui tip de erori sunt:

puterea separatoare deficitar a ochiului observatorului, care nu poate aprecia exact poziia indicatorului pe scal;

paralaxa, adic poziia observatorului fa de indicatorul i scala AM;

interpolarea deficitar a fraciunilor de gradaie; zgomotul de fond al citirii.

Cunoscndu-se aceste cauze pot fi gsite i remediile ce decurg din ele: mbuntirea vizibilitii indicatorului i scalei AM, adoptarea unor scri uor de citit, citirea din poziii corecte .a. Cele artate pentru aparatele indicatoare cu excepia paralaxei ramn valabile i pentru aparatele nregistratoare. La aparatele de msurat numerice nu exist eroare de citire.