STUDIU PRIVIND REDUCEREA COSTULUI CU MATERIALELE LAFABRICAREA TUBURILOR BOURDON

REZUMAT: Multe dintre procesele din lumea modernă implică măsurarea şi controlul fluidelor care curg sub presiune. Monitorizarea se realizează în scopul îndeplinirii unor criterii de performanţă, specifice procesului urmărit, care impun menţinerea unor parametri de proces în intervale prestabilite, asigurând astfel funcţionarea în condiţii de siguranţă a întregului sistem. De regulă, pentru măsurarea unor parametri specifici fluidelor se utilizează manometrele. Cazanele, rafinăriile, reţelele de apă sau gaz sunt doar câteva dintre domeniile în care manometrele îşi găsesc aplicaţii.Instrumentul de indicare a presiunii mecanice constă într-un element elastic, o conexiune filetată, un mecanism de multiplicare format dintr-un sector dinţat şi un pinion, carcasa, acul indicator, ceasul şi lentila de vizualizare. Elementul elastic este cel care se deplasează din cauza influenţei presiunii. Când este corect proiectat, acest element de presiune, oferă o precizie înaltă cât şi o bună rezistenţă la măsurări repetate de-a lungul unei perioade de timp.CUVINTE CHEIE: Tub Bourdon, cost, solicitare, dimensionare, materiale

1 INTRODUCERE

1.1 Prezentarea tuburilor Bourdon

Din punct de vedere fizic, presiunea este definită ca fiind mărimea fizică egală cu raportul dintre valoarea acestei forțe și aria suprafeței corpului respectiv. Presiunea reprezintă o mărime esenţială pentru descrierea stării unui fluid.

O forţă F, uniform repartizată pe o suprafaţă S, exercită o presiune p a cărei valoare este dată de relaţia [C2]:

[bar] (1)

Tuburile Bourdon sunt tuburi cu pereţi subţiri sau groşi, de forma unui arc de cerc având la centru un unghi cuprins între 200°-270°. Deoarece sensibilitatea este relativ mică, pentru obţinerea unei deplasări apreciabile a capătului liber se montează un mecanism de multiplicare (fig. 2) [Y1].

Tuburile Bourdon prezintă o diversitate relativ mare a formei secţiunilor conform figurii 1. Cele mai utilizate forme ale secţiunii sunt: oval-alungită (a) şi eliptică (b) pentru presiuni relativ mici, de până în 60 de bari, iar formele din imaginile f şi g sunt utilizate pentru presiuni mari [Y1], [C1].

Ceea ce interesează în funcţionarea ca element sensibil a tubului Bourdon, este deplasarea capătului liber sub acţiunea presiunii interioare din tub (presiunea de măsurat), deplasare care se face în sensul îndreptării tubului [T1].

Figura 1

1

SCIENTIFIC PAPERS

Figura 2

Principiul de funcţionare al manometrelor metalice, din a căror componenţă face parte şi tubul Bourdon, constă în măsurarea deformaţiei unui element elastic, fenomen produs de creşterea presiunii. Presiunea destinde tubul, care acţionează roata dinţată purtătoare a acului indicator, prin intermediul unei bielete şi a unui sector dinţat. Arcul care acţionează sectorul dinţat are rolul de a ţine jocul angrenajului pe acelasi flanc al danturii, reducând erorile făcute la măsurare.

2 MATERIALUL UTILIZAT

În construcţia tuburilor Bourdon sunt folosite o serie de materiale cu proprietăţi mecanice aparte, materiale care să aibă o bună rezistenţă la compresiune şi întindere, elasticitate ridicată, rezistenţă la coroziune şi care să nu pună probleme de ordin economic, precum costul ridicat cu materialul sau tehnologia de fabricaţie costisitoare. Având în vedere aceste cerinţe de bază, materialele

utilizate în general sunt: alama, bronzul fosforos, oţelul, oţelul inoxidabil şi monelul [W1].

În lucrarea de faţă se vor analiza tuburile Bourdon realizate din bronz fosforos (CuSn8). Acest material este folosit la manometrele care au un domeniu de măsurare care se extinde până la maximum 1600 bari dacă este folosită şi o formă adecvată a secţiunii tubului conform figurii 1 [S1].

CuSn8 prezintă o foarte bună rezistenţă la coroziune în comparaţie cu bronzurile cu un conţinut mai scăzut de staniu având totodată şi o rezistenţă la rupere ridicată. Buna elasticitate, deformabilitatea la rece şi sudabilitatea, recomandă acest material în vederea fabricării tuburilor Bourdon.

Compoziţie chimică:

Cu - 92,49...91,1 %;

Sn - 7,5...8,5 %;

P - 0,01...0,4 %;

Valorile constantelor E, G, μ:

E= 1,15x106 kg/cm2;

G= 4,2x105 kg/cm2;

μ= 0.34;

[K1]

În vederea realizării unui calcul cât mai precis, rezistenţele admisibile ale CuSn8 trebuie formulate pentru fiecare tip de solicitare la care tubul Bourdon poate fi supus în exploatare [B1].

Tabelul 1 Caracteristici mecanice

Rezistenţă de rupere (σr) [MPa]

Alungire la rupere (δ)

[%]

Rezistenţă admisibilă la întindere (σat) [MPa]

Rezistenţă admisibilă la compresiune (σac) [MPa]

Solicitare statică

Solicitare pulsatoare

Solicitare alternant-simetrică

Solicitare statică

Solicitare pulsatoare

350÷400 30 58,8÷88,2 39,2÷58,8 19,6÷29,4 58,8÷88,2 39,2÷58,8

3 ELEMENTE DE PROIECTARE ALE TUBURILOR MANOMETRICE

În vederea proiectării tuburilor Bourdon principalii parametrii sunt: materialul, lungimea desfăşuratei tubului, grosimea peretelui, forma secţiunii şi deplasarea capătului liber.

În continuare se va studia tubul Bourdon realizat din CuSn8 (bronz fosforos) cu o formă a

secţiunii oval alungită. Ceilalţi parametrii mai sus menţionaţi, se vor determina prin calcul.

2

La proiectarea tubului, se vor avea în vedere atât dimensiunile carcaselor manometrelor cât şi gama de presiuni pentru care sunt construite.

Manometre cu tub Bourdon [A1]

utilizare - medii gazoase sau lichide;

domenii - 0/0,6bar...0/4000 bar;

carcase - Ø40; Ø50; Ø63; Ø80; Ø100; Ø160;

materiale carcasă - plastic/oţel/inox.

Tuburile Bourdon se montează de obicei în manometru printr-un element de fixare filetat, rigidizându-se astfel doar un capăt al acestuia. Odată cu creşterea presiunii din interiorul tubului, forma secţiunii interioare se modifică. Fibrele exterioare se îndepărtează de centrul de curbură în timp ce fibrele interioare se apropie de centru. Deplasarea fibrelor exterioare în sensul îndepărtării faţă de centrul de curbură provoacă apariţia unor eforturi unitare de întindere, iar deplasarea fibrelor interioare provoacă aparitia unor eforturi unitare de compresiune. Aceste tipuri de eforturi se reduc la un moment încovoietor în secţiune, fapt ce conduce la tendinţa de îndreptare a tubului şi deplasarea capătului liber sub acţiunea săgeţii "s" [T1].

Aşa cum am amintit mai devreme forma secţiunii interioare analizate în continuare este cea

oval- alungită. Deformarea tubului cu secţiune oval-alungită este reprezentată schematic în figura 3.

Figura 3

În vederea determinării parametrilor mai sus menţionati s-au enunţat următoarele formule de calcul obţinute cu ajutorul metodei Rayleigh-Ritz şi a integralei Mohr [Y1]. Pentru o mai bună înţelegere a parametrilor de bază care vor fi calculaţi a fost realizată figura 4.

Figura 4

• Unghiul relativ de rotire al capătului liber al tubului [T1]:

[°] (2)

R - raza axei centrale [mm];

a,b - semiaxele secţiunii [mm];

h - grosime perete [mm];

χ - parametru principal de dimensionare a tuburilor;

α, β - coeficienţi enunţaţi în funcţie de raportul a/b;

• Deplasarea "s" a capătului liber [T1]:

[mm] (3)

sr, st - componenta radială respectiv tangenţială a săgeţii "s".

3

SCIENTIFIC PAPERS

Prin determinarea deplasării "s" a capătului liber şi a unghiului relativ de rotire, se pot face aprecieri cu privire la gradul de sensibilitate a tubului Bourdon, verificându-se şi concordanţa cu mărimile de dimensionare ale tubului.

• Coeficientul de siguranţă corespunzător menţinerii liniarităţii caracteristicii tubului [T1]:

(4)

La proiectarea tubului parametrii trebuie aleşi astfel încât acestora să le corespundă o presiune limită Pp şi o sensibilitate adecvată. De aici rezultă necesitatea existenţei unui raport optim.

• Momentul încovoietor în încastrare [T1]:

[Nmm] (5)

• Forţa motoare în direcţie tangenţială [T1]:

[N] (6)

Unde:

• Forţa motoare în direcţie radială [T1]:

[N] (7)

4 EFORTURI UNITARE ŞI ANALIZA SOLICITĂRILOR DIN TUBUL MANOMETRIC

Presiunea care acţionează în tubul manometric produce o stare de tensiune biaxială, datorată eforturilor de întindere şi compresiune, a căror repartiţie pe contur este foarte dificil de determinat, punctul cel mai solicitat fiind diferit în funcţie de dimensiunile tubului.

Astfel că la un tub manometric cu a/h > 5 şi χ ≥ 0.4, punctul cel mai solicitat conform figurii 5 va fi B, la exteriorul tubului, iar eforul unitar echivalent va fi exprimat în următoarea formă [T1].

Figura 5

[MPa] (8)

k', β - coeficienţi enunţaţi în funcţie de raportul a/b;

Apariţia softurilor de analiză prin metoda elementului finit, a înlesnit însă foarte mult calculul de rezistenţă şi analiza deformaţiilor care apar în incintele presurizate. Astfel ca în fig. 6 este prezentată analiza unui tub manometric cu secţiune oval alungită asupra căruia acţionează o presiune de 20 de bari.

În figura 6 se pot observa porţiunile cele mai solicitate la un tub Bourdon în momentul acţiunii presiunii. Se observă totodată şi sarcina mică la care sunt supuse capetele tubului datorită fixării la un capăt şi strângerii şi adăugării materialului de adaos prin sudură la capătul liber.

Figura 6

Experimental s-a constatat că solicitarea maximă pe muchia tubului, începe la un unghi de 30° faţă de elementul de fixare.

În exploatarea tuburilor Bourdon pot apare 3 tipuri de sarcină (figura 7): statică, pulsatoare şi alternant-simetrică.

Primul caz se întâlneşte la măsurarea în regim continuu a presiunii pentru a se observa variabilitatea de-a lungul unei perioade îndelungate de timp.

4

Cazul doi este unul des întâlnit şi apare în situaţiile în care se doreşte măsurarea presiunii mai multor medii.

Cel de-al treilea caz apare la măsurarea presiunilor care fluctuează între domeniul suprapresiunilor şi cel al presiunilor vacuumetrice.

În cazul solicitărilor dinamice, pentru a preveni apariţia fisurilor, conform rezultatelor experimentale se va lua pentru calculul de rezistenţă doar 40%, maxim 50% din valoarea rezistenţei la rupere a materialului folosit [W1].

Pentru a se determina sarcina maximă admisibilă la tuburile Bourdon în situaţiile mai sus menţionate se foloseşte diagrama Smith [B1] de rezistenţă la oboseală care diferă şi în funcţie de material, nu doar de tipul sarcinii.

În figura 8 a fost realizată o diagramă Smith schematizată pentru CuSn8, având în vedere că trasarea acestei diagrame se face doar în urma unor încercări experimentale repetate.

În diagrama din figura 8 au fost folosite valorile inferioare ale solicitărilor prezentate în tabelul 1. Având în vedere faptul că materialul utilizat se comportă la fel atât la tracţiune cât şi la compresiune a fost reprezentată doar partea dreaptă, cu valorile pozitive ale solicitărilor. Totodată CuSn8 este un material tenace fapt ce duce, conform literaturii de specialitate [B1], la limitarea diagramei la valoarea limitei de curgere statică σct.

Figura 7

Figura 8

5 CALCULUL DE DIMENSIONARE A TUBURILOR BOURDON

5

SCIENTIFIC PAPERS

5.1 Determinarea caracteristicilor actuale ale tubului Bourdon

În cadrul acestei lucrări se abordează dimensionarea tuburilor manometrice cu formă a secţiunii oval-alungită, care au un câmp de măsurare cuprins între 0,6 şi 40 de bari.

Înainte de începerea calcului de dimensionare a tubului Bourdon, trebuie avute în vedere o serie de constrângeri impuse de dimensiunile carcasei manometrului şi a mecanismului de multiplicare, astfel că raza tubului (R) nu trebuie să depăşească diametrul carcasei. Totodată trebuie luată în calcul şi sensibilitatea mecanismului de multiplicare. Deplasarea "s" trebuie să fie proporţională cu deplasarea acului indicator.

În figura 9 sunt prezentate valorile actuale ale parametrilor tubului Bourdon, conform documentaţiei, pentru gama de presiuni de la 0,6 la 40 bar.

Pentru verificarea sensibilităţii mecanismului aferent fiecărui tip de manometru, se va face calculul de sensibilitate al tubului Burdon în condiţiile actuale de fabricare. Sensibilitatea tubului este descrisă de deplasarea "s".

Introducând variabilele R,a,b,h,γ (γ=250°) şi coeficienţii α, β în relaţiile 2 şi 3 s-au obţinut următoarele valori ale deplasării "s".

Tabelul 2Presiune maximă

admisă [bar]s[mm]

0.6 0.05

1 0.08

2 0.14

4 0.25

7 0.26

10 0.37

14 0.4

25 0.62

40 0.81

În continuare, în tabelul 3, sunt prezentate rezultatele calculului de verificare pentru parametrii actuali ai tuburilor, folosindu-se relaţiile 4, 5, 6 şi 8.

În ultima coloană a tabelului 3 se observă faptul că dimensionarea tubului a fost realizată corespunzător, efortul unitar pentru tubul supus la presiuni de 40 de bari nedepăşind cele 40 de procente din rezistenţa de rupere a materialului conform recomandărilor din literatura de specialitate [W1].

Coeficienţii α, β, m1, m2 au următoarele valori conform tabelului 4 [T1].

Figura 9

6

Tabelul 3

Presiunea maximă admisibilă [bar]

Moment încovoietor [Nmm]

Forţa motoare în direcţie tangenţială

[N]

Forţa motoare în direcţie radială

[N]

Efort unitar echivalent

[MPa]

0.6 17.744 0.83 0.89 2.12

1 31.44 1.47 1.59 3.53

2 54.053 2.54 2.73 6.72

4 85.062 3.99 4.31 16.92

7 142.833 6.71 7.23 23.8

10 204.048 9.58 10.33 34

14 266.578 12.52 13.5 43.81

25 525.173 24.66 26.58 69.72

40 805.143 37.8 40.76 103.41

Tabelul 4Presiune [bar] α β m1 m2

0.6 0.596 0.121 0.0638 0.5140

1 0.593 0.121 0.0652 0.5240

2 0.599 0.121 0.0659 0.5293

4 0.575 0.121 0.0632 0.5081

7 0.573 0.121 0.0630 0.5063

10 0.573 0.121 0.0630 0.5063

14 0.568 0.121 0.0625 0.5019

25 0.555 0.121 0.0610 0.4904

40 0.553 0.121 0.0608 0.4887

5.2 Calcul de redimensionare a tuburilor Bourdon

În vederea proiectării tubului Bourdon cu un necesar minim de material trebuie să se aibe în vedere valoarea unghiului γ şi a razei R, mărimi de care depinde lungimea desfăşuratei [T1]. Dacă lungimea desfăşuratei are o valoare concordantă cu lungimea totală a tubului semifabricat, se vor realiza importante economii de material. Se va avea în vedere limitarea unghiului la o anumită valoare pentru a nu forţa înlocuirea mecanismului. În cazul de faţă se va considera că lungimea tubului semifabricat va fi de 2 ml, iar unghiul minim până la care nu este necesară schimbarea tubului este 240° şi R min=12.6.

mm

Debitarea tuburilor la dimensiunea de 52.2 mm va duce la realizarea a 38 de tuburi dintr-un semifabricat cu lungimea de 2 m, fără a avea pierderi însemnate de material.

După determinarea noilor parametri ai tubului Bourdon se vor calcula valorile forţelor şi

valoarea momentelui încovoietor în secţiunea de încastrare, folosindu-se relaţiile 4, 5, 6, iar verificarea tubului se va face cu formula 8.

Parametrii principali în funcţie de care se realizează economia de material sunt γ, h, a, b şi R. Găsirea unei corelaţii potrivite între aceşti parametrii va duce implicit la o economie însemnată de material. În ceea ce priveşte unghiul γ, acesta trebuie să fie proporţional cu lungimea tubului semifabricat astfel încât, în urma debitării semifabricatului, pierderile să fie minime.

Reducerea grosimii peretelui "h" a tubului Bourdon, reducerea razei R, reducerea unghiului γ şi a mărimilor a şi b sunt următorii paşi în calculul de redimensionare ai tubului.

În determinarea noilor dimensiuni se va pleca de la cunoşterea sensibilităţii şi a efortului unitar. Pentru o mai bună aproximare a parametrilor tuburilor se vor utiliza şi nomogramele de proiectare din literatura de specialitate [T1-pag. 229].

7

SCIENTIFIC PAPERS

Tabelul 5

Tabelul 6

În tabelul 5 sunt date noile valori ale parametrilor tubului Bourdon.

În tabelul 6 sunt date noile valori ale parametrilor de verificare.

Coeficienţii α, β, m1, m2 au următoarele valori, conform tabelului 7.

Presiunea maximă admisibilă [bar]

Moment încovoietor [Nmm]

Forţa motoare în direcţie tangenţială

[N]

Forţa motoare în direcţie radială

[N]

Efort unitar echivalent

[MPa]

0.6 9.596 0.46 0.61 4.16

1 20.835 1.02 1.32 5.35

2 40.013 1.94 2.54 10.59

4 76.532 3.72 4.86 18.81

7 150.506 7.33 9.56 30

10 193.772 9.44 12.31 41.14

14 280.706 13.67 17.83 49.09

25 580.448 28.28 36.87 73.25

40 1108.521 54.02 70.42 91.54

Tabelul 7

Presiune [bar] α β m1 m2

0.6 0.398 0.121 0.0638 0.514

1 0.408 0.121 0.0652 0.524

2 0.398 0.121 0.0636 0.511

4 0.437 0.121 0.0698 0.561

7 0.437 0.121 0.0698 0.561

10 0.437 0.121 0.0698 0.561

14 0.43 0.121 0.0687 0.552

25 0.514 0.121 0.0821 0.660

40 0.52 0.121 0.083 0.667

6 CONCLUZII

În condiţiile actuale ale pieţei, un kilogram de semifabricat costă 47 lei. Actualmente, se utilizează semifabricate cu o lungime de 2 m din care se pot obţine 35 de tuburi. Pentru presiuni variabile se folosesc diferite tipuri de semifabricate ai căror parametrii a, b si h variază. În tabelul 8 sunt

prezentate costurile cu materialul pe semifabricat, dar şi pe bucată.

În lucrarea de faţă s-a propus reducerea costurilor cu materialul prin redimensionarea tubului Bourdon. Dintr-un semifabricat cu lungimea de 2 m se obţin 38 de tuburi. Costurile cu materialul semifabricatului redimensionat sunt prezentate în tabelul 9.

8

Presiune maximă admisă [bar]

R [mm]2b

[mm]2a

[mm]H [mm]

0.6 12.6 2.8 8 0.1

1 12.6 2.9 9.5 0.12

2 12.6 2.8 9.5 0.13

4 12.6 2.7 9.5 0.16

7 12.6 3.2 9.5 0.18

10 12.6 2.7 9.8 0.2

14 12.6 2.7 10.3 0.25

25 12.6 3.5 10 0.32

40 12.6 3.5 11.5 0.42

Tabelul 8Presiune [bar] Masă tub semifabricat

[kg]Cost tub semifabricat

[lei]Cost/buc [lei]

0.6 0.08 3.76 0.11

1 0.079 3.71 0.11

2 0.084 3.95 0.11

4 0.104 4.89 0.14

7 0.127 5.97 0.17

10 0.127 5.97 0.17

14 0.146 6.86 0.20

25 0.169 7.94 0.23

40 0.188 8.84 0.25

Tabelul 9

Presiune [bar] Masă tub semifabricat [kg]

Cost tub semifabricat [lei]

Cost/buc [lei]

0.6 0.034 1.60 0.04

1 0.047 2.21 0.06

2 0.051 2.40 0.06

4 0.063 2.96 0.08

7 0.072 3.38 0.09

10 0.080 3.76 0.10

14 0.105 4.94 0.13

25 0.136 6.39 0.17

40 0.201 9.45 0.25

Prin compararea celor două situaţii se obsevă că în varianta propusă se realizează o economie între 1 şi 2,6 lei pe semifabricat şi între 0,03 şi 0,08 lei pe bucată faţă de varianta actuală din companie.

Se observă că în cazul tubului utilizat pentru măsurarea presiunilor de maximum 40 bar, costul/buc este identic cu costul tuburilor fabricate în condiţiile actuale. Motivul acestui fenomen stă în dimensiunile a şi b, care la redimensionare, au fost majorate pentru presiunile mari pentru a nu determina o creştere a eforului unitar.

Soluţia propusă în această lucrare are la bază reducerea grosimii peretelui tubului Bourdon, lucru ce implică modificarea parametrilor dimensionali ai semifabricatului şi implicit respectarea preciziei acestora. În această situaţie furnizorul poate întâmpina dificultăţi de executare a tubului.

7 PROPUNERI PENTRU CERCETĂRILE VIITOARE

1. Pentru realizarea unui studiu viitor, autorii recomandă cercetarea posibilităţii de a utiliza o carcasă cu dimensiuni mai mici şi realizarea unei evaluări a economiilor de material ce ar putea surveni din această modificare, realizându-se astfel un număr mai mare de tuburi Bourdon dintr-un semifabricat.

2. Un studiu mai amănunţit al mecanismului de multiplicare utilizat, ar putea aduce noi îmbunătăţiri, deoarece crearea sau achiziţionarea unui mecanism sensibil, capabil să detecteze fluctuaţii mici ale deplasării "s" ar putea duce la modificarea razei R a tubului în sensul îmbunătăţirii consumului de material.

3. În cadrul studiilor viitoare se recomandă o utilizare amplă a softurilor de analiză cu element finit, făcându-se astfel observaţii şi aprecieri pentru fiecare tip de tub Bourdon eliminându-se pe cât posibil prezumţiile cu privire la dimensiunile tubului.

9

SCIENTIFIC PAPERS

8 BIBLIOGRAFIE

►D1. Demian T., Tudor D., Curiţă I., 1972, Calculul şi Construcţia Elementelor de Mecanică Fină, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşi;

►W1. Wika Handbook, Pressure and Temperature Measurement, 2008, U.S. Edition;

►C1. Cynthia D. Conway, 1995, Master Thesis - Analytical Analysis of Tip Travel in a Bourdon Tube;

►B1. Buzdugan Gh., 1980, Rezistenţa Materialelor, Ed. Tehnică, Bucureşti;

►Y1. Y. Tseytlin, 2006, Structural Synthesis in Precision Elasticity, Ed. Springer, New York;

►C2. Constantin E., Isbăşoiu Gh., Georgescu Sanda, 1995, Mecanica Fluidelor, Ed. Tehnică, Bucureşti;

►S1. www.stewarts-group.com;

►K1. www.kme.com;

►A1. www.afriso.ro;

10