Întrebări la examen disciplina „Econometrie” 20121. Scurt istoric privind apariţia şi dezvoltarea econometriei.

Un moment important în constituirea şi dezvoltarea Econometriei ca disciplină economică de frontieră, apărută în domeniile de interferenţă ale teoriei economice, statisticii şi matematicii, se consideră anul 1930 (29 decembrie), cînd s-a înfiinţat la Cleveland Societatea de Econometrie (Econometric Society), avîndu-i ca iniţiatori pe: Irving Fischer – preşedinte, L. V. Bortkiewicz, R. Frisch, H. Hotelling, L. Schumpeter, N. Wiener şi alţii. Un rol deosebit оn dezvoltarea şi popularizarea econometriei l-a avut revista acestei societăţi, „Econometrica”, care apare trimestrial, începînd din ianuarie 1933. Etimologic, termenul de econometrie provine din cuvintele greceşti: eikonomia (economie) şi metren (măsură). El a fost introdus (1926) de către Ragnar Frisch, economist şi statistician norvegian, prin analogie cu termenul „biometrie”, folosit de Fr. Galton şi K. Pearson la sfîrşitul secolului XIX, care desemna cercetările biologice ce utilizau metodele statisticii matematice. Dar nu cei care au introdus termenul şi au înfiinţat Societatea de Econometrie au şi „inventat” această disciplină. Sub aspect istoric, studierea cantitativă a fenomenelor economice este mult mai veche. Printre precursorii econometriei moderne pot fi citaţi: F. Quesnay, W. Petty, Gregory King, A. Cournot, Leon Walras, E. Engel, A. Marshall, R. A. Fisher, K. Pearson şi alţii. În perioada contemporană, contribuţii importante la dezvoltarea econometriei au fost aduse de: - în domeniul analizei economice a cererii: M. Friedman, T. Haavelmo, R. Stone, H. Wald, ş.a.; - în domeniul funcţiilor de producţie: C. W. Cobb, P. H. Douglas, K. J. Arrow, G. Tintner; - în domeniul modelelor macroeconomice: A. S. Goldberger, O. Onicescu, L. V. Kantarevici, L. R. Klein, J. Tinbergen, H. Theil 1; - în domeniul metodelor de analiză a datelor sau al econometriei „fără modele”: T. W. Anderson, J. P. Benzйcri, H. Hotelling, R. A. Fisher şi alţii.

În momentul actual, impulsionată puternic de revoluţia tehnico-ştiinţifică – cu realizări de vîrf în domeniul calculatoarelor electronice – econometria a devenit un instrument metodologic de bază, indispensabil teoriei şi practicii economice pentru investigarea riguroasă a fenomenelor şi proceselor economice.

2. Distribuţia Student şi testul pentru verificarea valorii medii. Este utilize in verific ipotez statist pe baza datelor obtinute in esantioane de volum redus n<=30, sau cind aproximarea

cu o repartitie normala este nesatisfacatoare. In cazul test t se tine cont de ipot nula,unde aest si best=0 si ipot altern unde aest si best de 0.ttab=( ,n-k-1),alfa-nivel de semnif,p-probabil,n-k-1-grad ed libertate,k-nr de var fact. Daca ta,tb<ttab se accep ipot nula,estimate nu sunt semnif, diferiti de 0,se renunta la ei si la model,se revine la etapa initiala de cercetare; Daca ta,tb>ttab se accept ipot altern,model correct specif identif icarea si estimarea; Daca ta<ttab,tb>ttab se retine model si se continua discutia economica.

Întrucît modelul econometric, în etapele de specificare, identificare şi estimare, se fundamentează pe acceptarea unor ipoteze de lucru, cît şi pe date experimentale de sondaj, este necesar ca, оnainte de utilizarea sa ca instrument pertinent scopului urmărit, acesta să fie verificat (testat, filtrat). În această etapă se pune problema similitudinii dintre modelul economic real, descris de seriile statistice ale fenomenelor analizate, şi modelul teoretic, de natură econometrică, construit şi rezolvat. în economie, spre deosebire de domeniul tehnic, de exemplu, nu putem vorbi de o similitudine absolută între modelul teoretic şi modelul real (cum poate să existe între macheta unei clădiri şi clădirea construită), ci de o similitudine statistică între cele două modele, în sensul că modelul econometric posedă şi descrie în mare (în medie) principalele caracteristici ale modelului economic real. Practic, acceptarea econometrică a modelului teoretic ca model similar, ca aproximaţie statistică echivalentă cu modelul real, presupune:

1 Verificarea ipotezelor pe care se fundamentează estimarea parametrilor unui model econometric 2 Verificarea semnificaţiei estimatorilor pararametrilor modelului econometric 3 Verificarea similitudinii modelului econometric

3. Distribuţii statistice – caracterizarea succintă, tipurile. Statistica calculează parametrii caracteristicilor unităţilor statistice ale unei populaţii în urma unei observări totale

asupra colectivităţii statistice. Dacă datele privind valorile caracteristicilor provin dintr-o observare selectivă (sondaj), indicatorii calculaţi din aceste date reprezintă estimaţiile statistice ale parametrilor, adică ale indicatorilor care s-ar fi obţinut din prelucrarea datelor provenite dintr-o observare totală. Dar statistica nu foloseşte orice fel de aproximaţii, de estimaţii ale parametrilor, ci numai estimaţii de maximă verosimilitate Din acest motiv, estimarea parametrilor unui model econometric se fundamentează pe cвteva ipoteze pe care trebuie să le posede modelul econometric: yt = a + bxt + ut.

Multime de date observate care arata cum se repartizeaza aceste date pe multimea numerelor reale. Deosebim-valori pt un esant sau pop (distr empirica); distr de sondaj a unei stat (distr teoretica); distr privita ca structura datelor, ilustr.numeric. sau. grafic. Tipuri: binomiala P = 0.5; Pentru variabile binare (0 sau 1); Reprezinta probabilitatea a X numar de aparitii in n trialuri (incercari) independente, cand exista o constanta de probabilitate π de succes la fiecare incercare (trial) normala; Pentru variabile discrete (valori bine determinate = numere naturale); (numarul lui Euler) λ = media si varianta in distributia de tip.

4. Estimarea parametrilor modelului multifactorial. Estimarea parametrilor modelului se face оn urma etapei de identificare a acestuia. Deoarece marea majoritate a

modelelor econometrice pot fi liniarizate, un model multifactorial, în formă generală, se prezintă astfel: y t = b 0 x 0t + b 1 x 1t + b 2 x 2t + …+ b j x jt + …+ b k x kt + u t

1

În cazul unui model multifactorial parametrii pot fi estimaţi prin intermediul mai multor metode cum ar fi: metoda punctelor empirice, metoda punctelor medii, metoda celor mai mici pătrate (M.C.M.M.P.), metoda verosimilităţii maxime etc. Metoda punctelor empirice şi metoda punctelor medii sunt folosite în cazul modelelor în care aplicarea metodei celor mai mici pătrate este anevoioasă, necesitвnd calcule complicate, de regulă pentru funcţiile neliniare (funcţia logistică). Metoda celor mai mici pătrate este metoda cel mai des utilizată. În cazul unui model multifactorial aplicarea acesteia presupune minimizarea funcţiei: F(B$)=min∑ut=minU′U=min(Y−Y$)=min(Y−XB$)=min(Y−XB$)(Y−XB$)=t−1=min(Y′Y− 2B$′(X′Y)+B$′(X′X)B

Estimarea parametrilor unui model econometric multifactorial liniar se poate face şi pe baza matricei varianţelor şi covarianţelor şi a matricei coeficienţilor de corelaţie liniară simpli. Fie modelul: y =b0 +b1x1 +b2x2 +u

5. Depistarea prezenţei fenomenului heteroscedasticităţii .I2 Ipoteza de homoscedasticitate a variabilei reziduale – Variabila aleatoare (reziduală) u este de medie nulă M(uˆ)=0,

iar dispersia ei suˆ2 este constantă şi independentă de X. Pe baza acestei ipoteze se poate admite că legătura dintre Y şi X este relativ stabilă. Contrariul acestei ipoteze este heteroscedasticitatea. În cazul modelului liniar yt =a+bxt +ut , rezidurile uˆ t = y t − yˆ t = y t −aˆ −bˆxt sunt homoscedastice dacă dispersiile lor sunt constante şi egale cu dispersiile teoretice, pentru orice t şi sunt independente de variabila exogenă x.

su2ˆ =M(uˆt )2 =σu2, (∀)t =1,nContrariul homoscedasticităţii este heteroscedasticitatea, care înseamnă că erorile nu au dispersiile egale ci diferite:

M(u1 ) 2 ≠M(u2 ) 2 ≠...≠M(un ) 2 ≠σu2 .Dacă dispersiile nu mai sunt egale, estimatorii rămîn nedeplasaţi, dar nu mai sunt eficace, M.C.M.M.P. conducînd la o

subestimare a parametrilor modelului, influenţînd sensibil şi calitatea diferitelor teste statistice aplicate acestuia. Depistarea heteroscedasticităţii se poate realiza prin mai multe procedee: 1) Procedeul grafic - care constă оn construirea corelogramei privind valorile variabilei factoriale x şi ale variabilei reziduale u. Dacă, pe măsura creşterii (scăderii) valorilor variabilei factoriale x, se observă o creştere (scădere) a valorilor variabilei reziduale u, înseamnă că cele două variabile sunt corelate şi nu independente. 2) Procedeul dispersiilor variabilei reziduale Acest procedeu se poate aplica atunci cвnd se dispune de serii lungi de date. În acest caz, seria valorilor variabilei reziduale se împarte în două sau mai multe grupe, pentru fiecare grupă calculîndu-se dispersiiile corespunzătoare (suˆ21 ,suˆ22 ,...). Dacă se acceptă ipoteza că dispersiile acestor grupe nu diferă semnificativ, se acceptă ipoteza de homoscedasticitate şi se utilizează testul Fisher-Snedecor.- dacă su21 ≈ su22 , atunci se acceptă ipoteza I2; - dacă su21 ≠ su22 , atunci se respinge ipoteza I2. Testul Fisher-Snedecor constă în calcularea raportului dintre cele două dispersii (dispersia avînd valoarea cea mai mare fiind plasată la numărător; iar dacă numărul de termeni ai seriei este impar se recomandă eliminarea termenului din mijlocul seriei, astfel încît să se ajungă la subeşantioane egale).- dacă Fc >Fα, atunci ipoteza de homoscedasticitate este infirmată, deci erorile sunt heteroscedastice, eliminarea acestui fenomen făcîndu-se cu ajutorul metodei regresiei ponderate; - dacă Fc ≤Fα, atunci se acceptă ipoteza de homoscedasticitate.3) Calculul coeficientului de corelaţie liniară simplă - dacă valoarea coeficientului de corelaţie liniară este aproximativ egală cu zero – ru/x ≅ 0, atunci se acceptă ipoteza de homoscedasticitate, variabilele u şi x fiind independente; - dacă valoarea coeficientului de corelaţie liniară este diferită de zero – ru/x ≠ 0, atunci se respinge ipoteza de homoscedasticitate.

Eliminarea fenomenului de heteroscedasticitate se poate realiza prin următoarele procedee: a) Construirea modelului pe baza abaterilor centrate ale variabilelor. Fie yt =a+bxt +utb) Metoda regresiei ponderate. Fie modelul iniţial yt =a+bxt +ut. Heteroscedasticitatea presupune M(ut )2 ≠σu2

6. Noţiuni şi concepte fundamentale ale econometriei (modelul econometric, variabile econometrice, sursa de date).

Metoda modelelor sau metoda modelării reprezintă principalul instrument de investigare econometrică a fenomenelor econometrice. Dar, modelarea sau metoda modelelor nu constituie o noutate în ştiinţa economică. Tabloul economic al economistului fiziocrat F. Quesnay (1738), legile lui Engel (1857), coeficientul de elasticitate formulat de Marshall (1890) reprezintă momente istorice de la care cercetarea economică trece de la etapa descriptivă la etapa de explicare formală a cauzelor şi formelor de manifestare ale fenomenelor economice.

În general, MODELUL reprezintă un instrument de cercetare ştiinţifică, o imagine convenţională, homomorfă, simplificată a obiectului supus cercetării.

Fiind o construcţie abstractă, în care se neglijează proprietăţile neesenţiale, modelul este mai accesibil investigaţiei оntreprinse de subiect, aceasta fiind una din explicaţiile multiplelor utilizări pe care modelul le are în epoca contemporană. Utilizat în economie, modelul - imagine abstractă, formală a unui fenomen, proces sau sistem economic – se construieşte оn concordanţă cu teoria economică, rezultвnd modelul economic.

Modelul economic, reproducînd în mod simbolic teoria economică a obiectivului investigat, prin transformarea sa în model econometric, devine un obiect supus cercetării şi experimentării (verificării), de la care se obţin informaţii noi privind comportamentul fenomenului respectiv. În acest mod, reprezentările econometrice, spre deosebire de modelele economice care explică structura fenomenului sau procesului economic de pe poziţia teoriei economice, au оntotdeauna o finalitate practică, operaţională, ele devenind instrumente de control şi dirijare, de simulare şi de previziune a fenomenelor economice.

VARIABILELE care formează structura unui sistem econometric, după natura lor, pot fi:

2

a) Variabilele economice, de regulă, se împart în variabile explicate, rezultative sau ENDOGENE, Yi , i =1,n , şi variabile explicative, factoriale sau EXOGENE, Xj, j =1,k , independente de variabilele endogene Yi ; (n = numărul variabilelor rezultative; k = numărul variabilelor factoriale). În cazul modelelor de simulare sau de prognoză, variabilele Xj se mai împart în variabile exogene predeterminate (variabile de stare a sistemului – capacitatea de producţie a unei întreprinderi, sau cu lag – xt-1, yt-1) şi variabile instrumentale sau de comandă economică (dobânda, impozitul pe profit etc.)

b) Variabila ALEATOARE, u, sintetizează ansamblul variabilelor, cu excepţia variabilelor Xj, care influenţează variabila endogenă Yi, dar care nu sunt specificate оn modelul econometric. Aceste variabile (factori), pe baza ipotezelor teoriei economice, sunt considerate factori întîmplători (neesenţiali), spre deosebire de variabilele Xj, care reprezintă factorii determinanţi (esenţiali) ai variabilei Yi.

De asemenea, variabila eroare reprezintă eventualele erori de măsură:– erori întîmplătoare şi nu sistematice – conţinute de datele statistice privind variabilele economice. Pe baza acestor premise economice se acceptă că variabila aleatoare „u” urmează o lege de probabilitate L(u), în acest scop formulîndu-se o serie de ipoteze statistice cu privire la natura distribuţiei acestei variabile, ipoteze statistice care vor trebui testate cu teste statistice adecvate fiecărei ipoteze.

c) Variabila TIMP, t, se introduce în anumite modele econometrice ca variabilă explicativă a fenomenului endogen Yi, imprimîndu-se acestora un atribut dinamic, spre deosebire de modelele statice. Deşi timpul nu poate fi interpretat ca variabilă concretă (economică), se recurge la această variabilă explicativă (fictivă) din două motive: - în primul rînd, timpul, ca variabilă econometrică, permite identificarea unor regularităţi într-un proces evolutiv, ceea ce constituie un prim pas spre specificarea precisă a unor variabile care acţionează în timp; - în al doilea rînd, el reprezintă măsura artificială a acelor variabile care acţionează asupra variabilei Y care, fiind de natură calitativă, nu pot fi cuantificate şi, ca atare, nici specificate оn modelul econometric.

Un exemplu cunoscut оn acest sens оl constituie funcţia de producţie Cobb-Douglas cu progres tehnic autonom: Q = A Kα Lβ ect ·u

SURSA DE DATE - Variabilele economice se introduc într-un model econometric cu valorile lor reale sau empirice (yi = y1, y2,…, yn; xi = x1, x2,…, xn; n = numărul unităţilor observate). Aceste valori ale variabilelor unui model se pot obţine pe două căi: fie pe baza sistemului informaţional statistic (banca de date), fie prin efectuarea de observări statistice special organizate – de tipul anchetelor statistice. O problemă fundamentală care se ridică оn această etapă o reprezintă calitatea datelor statistice, respectiv autenticitatea şi veridicitatea acestora. Dacă un model economic se construieşte cu date false sau afectate de erori de măsură, el va căpăta aceste deficienţe, fiind compromis sub aspect operaţional. Deoarece problema autenticităţii datelor economice ţine de domeniul statisticii economice, ne vom rezuma numai a aminti că datele statistice care privesc variabilele economice specificate оn model trebuie să fie culese fără erori sistematice de observare şi de prelucrare, оndeplinind condiţiile de omogenitate. Omogenitatea datelor presupune: - colectarea lor de la unităţi statistice omogene; - reprezentarea aceloraşi definiţii şi metodologii de calcul cu privire la sfera de cuprindere ale acestora оn timp sau оn spaţiu; - descrierea evoluţiei fenomenelor оntr-un interval de timp оn care nu s-au produs modificări fundamentale privind condiţiile de desfăşurare a procesului analizat; - exprimarea variabilelor оn aceleaşi unităţi de măsură, condiţie care se referă, оn mod special, la evaluarea indicatorilor economici оn preţuri comparabile sau preţuri reale. „Materia primă” pentru calcule economice o constituie seriile cronologice (serii de timp sau serii dinamice), mai rar seriile teritoriale, ale variabilelor economice respective, preluate sau construite pe baza băncii de date statistice existente.

7. Caracteristica generală a ipotezelor pe care se fundamentează estimarea parametrilor unui model econometric unifactorial.

Aceste ipoteze se referă la: I1: Cele două variabile yt şi xt sunt observate fără erori de măsură. ut este o variabilă aleatoare, iar variabila xt este un fenomen cu valori predeterminate => variabila explicată yt este la rвndul ei o variabilă aleatoare; I2: Variabila aleatoare ut este de medie nulă, M(ut) = 0, şi de dispersie constantă, D2(u1) =D2(u2) =K=D2(un) =σu2, ∀ t =1,n. I2 presupune că erorile ut sunt homoscedastice şi nu heteroscedastice D2(u1) ≠D2(u2) ≠K≠D2(un ) ≠σu2; I3: Valorile variabilei reziduale sunt independente (nu sunt corelate), adică nu există fenomenul de autocorelare a erorilor: cov( ui ,u j ) = 0, i ≠ j ⇒ erorile sunt independente; ≠ 0, i≠ j ⇒ erorile sunt autocorelateI4: Variabila aleatoare ut urmează distribuţia normală, de medie zero şi de abatere medie pătratică constantă şi egală cu

σu = σu2 =ct , respectiv L(ut) = N(0, σu) Dacă aceste ipoteze pot fi acceptate, iar estimarea parametrilor modelului liniar unifactorial – yt = a + bxt + utatunci se pot demonstra următoarele:

Se efectuează o selecţie de volum n, adică se observă valorile caracteristicii x şi, pentru fiecare valoare observată, valorile caracteristicii y / x=xt = yt . Se obţine astfel selecţia: (xt,yt)t=1,….,n. Pe baza acestei selecţii se estimează parametrii a şi b din modelul de regresie liniară -yt =a+bxt+ut.Parametrii a şi b pot fi estimaţi prin: metoda celor mai mici pătrate prin care se minimizează suma pătratelor erorilor, adică funcţia: F(aˆ ,bˆ)=min ∑n uˆ t2 =min ∑n (y t −aˆ −bˆxt )2t =1 t =1 - metoda verosimilităţii maxime prin care se maximizează funcţia de verosimilitate, adică: L(y t ;a,b)=f(y1)⋅ f (y 2 )⋅... ⋅ f (y n ); t =1,n , unde f este repartiţia caracteristicii y.

8. Relaţii de interdependenţă între variabile în modele econometrice statistice.

3

Un model econometric poate fi format dintr-o singură relaţie sau dintr-un sistem de relaţii statistice. Relaţiile de identitate sunt de tipul ecuaţiilor de balanţă folosite în „Sistemul de balanţe ale economiei naţionale”. Relaţiile de comportament sunt acele ecuaţii stochastice care reflectă şi modelează un proces de luare a deciziei, care încearcă să descrie răspunsul variabilei endogene Y, sub forma deciziei, la un set de valori ale variabilelor exogene. De exemplu, într-un model macroeconomic, relaţiile de comportament se referă la dependenţe privind consumul, investiţiile,importul şi exportul. Relatiile tehnologice descriu atât imperativele de ordin tehnologic privind productia cât si relatiile tehnico-economice existente în productie, forta de muncã si fondurile de productie ale unei unitãti, ale unei ramuri sau ale economiei nationale. Relațiile institutionale sunt folosite pentru a explica în mod determinist fenomenele care sunt determinate fie de lege, fie de traditie sau fie de obiceiuri. Din rândul acestora fac parte, de exemplu, ecuatiile care explicã stabilirea impozitelor sau a cotizatiilor în functie de venit.

9. Indicatorii de analiză a capacităţii de prognoză a unui model. Analiza capacităţii de prognoză a unui model poate fi realizată pe baza indicatorilor statistici propuşi de H. Theil.

Aceşti indicatori sunt calculaţi pe baza următoarelor relaţii: • coeficientul Theil, ale cărui valori sunt cuprinse оn intervalul [0, 1]. Semnificaţia acestui indicator este invers proporţională cu mărimea lui, respectiv cu cît valoarea acestuia este mai mică, tinzînd către zero, cu atвt capacitatea de prognoză a modelului este mai bună.• ponderea abaterii. Interpretarea acestui indicator, care evidenţiază existenţa unor erori sistematice, este aceea că, în cazul ideal, valoarea sa este egală cu zero, aceasta tinzînd către unu în cazul unor erori de estimare de-a lungul întregii serii de timp.• ponderea dispersiei - care este definită tot оn intervalul [0, 1], aceasta măsurînd evoluţia oscilantă a celor două serii, respectiv seria ajustată şi seria empirică a variabilei endogene. Acest indicator are aceeaşi semnificaţie ca şi cei precedenţi, respectiv o valoare scăzută indică o capacitate bună de prognoză, în timp ce o valoare apropiată de unu exprimă o eroare de specificare a modelului.• ponderea covarianţei. Se poate observa uşor că semnificaţia acestui indicator este analogă cu a celor menţionaţi anterior. De altfel cei patru indicatori se regăsesc оn următoarea ecuaţie propusă de Theil:a cărei interpretare se realizează prin intermediul semnificaţiei acestor indicatori. În cazul în care modelul econometric se utilizează în special la prognoza fenomenelor economice este necesară verificarea stabilităţii în timp a legităţii de evoluţie a fenomenului analizat în funcţie de evoluţia factorilor săi.

10. În ce constă aplicarea unui test statistic asupra unor rezultate obţinute în urme simulării econometrice. Sunt instrumente de lucru indispensabile investigaţiei econometrice. Necesitatea utilizării acestora este determinată de

faptul că demersul econometric constă într-o înşiruire logică de ipoteze privind semnificaţia variabilelor exogene, a calităţii estimaţiilor obţinute, a gradului de performanţă a modelelor construite. Acceptarea sau respingerea ipotezelor formulate în econometrie se poate face cu ajutorul mai multor teste, cele mai uzuale fiind: testul χ2, testul t, testul F. Calculul estimatorului ca și procedeul de verificare a ipotezei nule se face pe baza unui eşantion de sondaj extras din populația originală (populația supusă studiului). Presupunem că eșantionul extras are volumul n și că populația studiată are caracteristica x. Dacă punctul definit de vectorul de sondaj(x1, x2,…, xn) cade în regiunea critică Rc, ipoteza H0 se respinge, iar dacă acest punct cade în afara regiunii critice Rc, ipoteza H0 se acceptă.Datorită valorii foarte mici a pragului de semnificație, numai într-unnumăr redus de cazuri punctul (vectorul) de sondaj(x1,x2,…,xn) va cădea în Rc,majoritatea acestor puncte vor cădea în afara regiunii critice

11. Locul şi rolul econometriei în sistemul ştiinţelor economice. Apariţia şi rapida afirmare a econometriei trebuie înţeleasă şi explicată prin prisma raportului dialectic dintre teorie şi

practică, a conexiunii inverse pozitive ce se manifestă între elementele acestui raport. Dezvoltarea continuă şi dinamică a forţelor de producţie sub impactul progresului stiintific si ethnic modifica conditiile si interdependenţele din producţie, repartiţie, circulaţie şi consum, ceea ce, pe plan teoretic şi practic, creează probleme dificile privind explicarea şi dirijarea evoluţiei fenomenelor economico-sociale către anumiţi indicatori ţintă, formulaţi şi urmăriţi de o anumită politică economică.Necesitatea elaborării unor instrumente de investigare şi de sporire a eficienţei metodelor de organizare, dirijare şi conducere a economiei, pe de o parte, şi succesele metodelor statistico-matematice în alte domenii ale ştiinţei – fizică, chimie, astronomie etc. – pe de altă parte, au determinat adoptarea de către ştiinţele economice a acestor metode.Econometria s-a format şi se dezvoltă nu în urma unui proces de diversificare a ştiinţei economice, ci prin integrarea dintre teoria economică, matematică şi statistică.În cadrul aceastei triade, teorie economică - matematică – statistică, locul central îl ocupă teoria economică. Deşi penetrarea ştiinţei economice de către metodele statistico-matematice reprezintă un progres calitativ, nu trebuie uitat faptul că fenomenele economice, pe lângă componenta lor cuantificabilă, conţin aspecte care nu pot fi reprezentate prin cantitate.Aceste particularităţi ale fenomenelor economice constituie, în general, limitele econometriei în sistemul ştiinţelor economice.De remarcat că raporturile econometriei cu ştiinţele economice nu sunt numai de dependenţă.Într-adevăr, un model econometric nu se poate elabora dacă nu s-a constituit o teorie economică a obiectului cercetat. Similitudinea sa formal cu obiectul economic investigat depinde de nivelul de abstractizare a teoriei, de definirea univocă şi operaţională a noţiunilor şi categoriilor economice, de scopurile urmărite de teoria economică - scopuri euristice sau de dirijare privind obiectul studiat.Modelul astfel construit reprezintă o verigă intermediară între teorie şi realitate. El reprezintă o cale de confruntare a teoriei cu practica, singurul mod de experimentare pe baza căruia ştiinţa economică îşi poate fundamenta ipotezele, din moment ce obiectul său de cercetare poate fi numai observat, nu şi izolat şi cercetat în laborator. Prin această experimentare, mijlocită de modelul econometric, ştiinţele economice validează, renunţă sau elaborează metode noi, îşi confruntă problemele de semantică şi semiotică economică, îmbogăţindu-şiîn felul acesta sistemul de informaţii privind structura şi evoluţia

4

obiectului economic.În prezent, tipologia metodelor econometrice utilizate de ştiinţele economice este extrem de vastă. Folosirea din ce în ce mai amplă a acestor modele la investigarea fenomenelor economice se datorează progreselor însemnate făcute în domeniul metodelor de estimare a parametrilor modelelor şi al testelor de verificare pe care se fundamentează acestea şi, nu în ultimul rând, al utilizării calculatoarelor electronice care permit rezolvarea operativă a celor mai complexe modele econometrice .În concluzie, se poate reţine ideea că metoda econometriei este metoda modelării sau metoda modelelor. Modelul econometric – expresie formală, inductivă a unei legităţi economice – reprezintă un mijloc de cunoaştere a unui obiect economic, iar modelarea econometrică este o metodă care conduce la obţinerea de cunoştiinţe sau informaţii noi privind starea, structura (conexiunile dintre elemente) şi evoluţia unui proces sau sistem economic.

12. Caracterizaţi ipoteza în care variabilile x şi y nu sunt afectate de erori de măsură. IPOTEZA 1 metodei celor mai mici pătrate: Variabilele x şi y nu sunt afectate de erori de masura.Această ipoteză se poate verifica cu regula celor trei sigma, regulă care constă în verificarea următoarelor relatii:Deoarece valorile acestor variabile aparţin intervalelor, acceptîndu-se erorile de măsură, ipoteza de mai sus poate fi acceptată cu siguranţă. Metoda celor mai mici pătrate este o metodă matematică de a obține o soluție a unui sistem de ecuații supradeterminat, adică care are mai multe ecuații decât necunoscute. Cele mai mici pătrate înseamnă că soluția obținută minimizează suma pătratelor abaterilor față de valorile ecuațiilor.

13. Caracterizaţi ipoteza unde variabila reziduală urmează o distribuţie normală. Variabila aleatoare (reziduală) u este medie nulă şi dispersia variabilei reziduale este constantă şi independentă de

variabila factorială. Ipoteza de homoscedasticitate poate fi verificată prin construirea corelogramei. Se va reprezenta pe axa OX valorile variabilei factoriale xi, iar pe axa OY valorile variabilei reziduale .Valorile variabilei reziduale se vor calcula conform formulei: ui=yi-yi(estimate).Pentru testarea homoscedasticităţii se utilizează mai multe teste: testul corelaţiei neparametrice între ˆiε şi Xi testul Goldfeld-Quandt, testul Glejser, testul White ş.a. Testul corelaţiei neparametrice între iˆε şi Xi; Etapele testării sunt următoarele:- se realizează regresia Y =α +β X +ε , fără a ţine seama de ipoteza dehomoscedasticitate;- se estimează erorile iˆε la nivelul eşantionului;- se determină rangurile pentru valorile absolute ale erorilor estimate şi pentru valorilevariabilei independente;- se determină coeficientul de corelaţie al rangurilor Spearman între ˆ iε şi Xi ;- se testează coeficientul de corelaţie cu ajutorul testului Student;- dacă se acceptă ipoteza că coeficientul de corelaţie nu este semnificativ, se acceptă şi ipotezade homoscedasticitate, iar în caz contrar modelul este heteroscedastic.

14. Prezenta ipotezele care sunt cercetate în cadrul modelării bazându-se pe doi factori economici. I1: Variabilele y, x1,…, xk nu sunt afectate de erori de masura. I2: Variabila aleatoare (reziduală) U este de medie= 0

iar dispersia ei este constantă şi independentă de variabilele exogene Xj - ipoteza de homoscedasticitate. I3: Valorile variabilei reziduale U sunt independente, respectiv nu exista fenomenul de autocorelare a erorilor. I4: Legea de probabilitate a variabilei reziduale este legea normală de medie zero şi de abatere medie pătratică σ u.Există o ipoteză specifică modelului multifactorial şi anume. I5: Variabilele exogene Xj sunt independente între ele, formând un sistem de vectori liniari independenţi. În caz contrar apare fenomenul de multicoliniaritate care implică imposibilitatea calculării matricii inverse,precum şi a estimării parametrilor.

15. Teste de ipoteză pentru mai mulţi parametri.

16. Estimarea parametrilor unui model econometric unifactorial. Parametrii unui model econometric sunt reprezentaţi de coeficienţii funcţiei de regresie acceptată în etapa de identificare a

acestuia. Aceşti parametrii fiind necunoscuţi, ei vor trebui estimaţi (aproximaţi) pe baza datelor experimentale sistematizate în seriile statistice ale celor două variabile y şi x, prin valorile yt, xt, t =1,n. Funcţiile de regresie ale unui model econometric unifactorial pot fi funcţii linare, Y= a + bx, sau funcţii neliniare, ca de exemplu:

- funcţia putere- funcţia exponenţială- funcţia de gradul doi- funcţia logistica

5

Deoarece, în numeroase cazuri, funcţiile neliniare (curbilinii) pot fi liniarizate, estimarea parametrilor unui model econometric se va axa numai pe cazul modelelor liniare. Liniarizarea unui model neliniar se poate face prin mai multe procedee, cum ar fi: logaritmarea modelului econometric, schimbări de variabilă, stabilirea arbitrară a valorii unor parametri etc.

De exemplu: Liniarizarea prin logaritmare Liniarizarea prin schimbare de variabile Liniarizarea prin fixarea arbitrară a valorii unor parametri. Acest model poate fi aplicat atunci cвnd, pe baza unei

analize economice a fenomenelor studiate, se poate evalua valoarea unui parametru.Revenind la problema estimării parametrilor unui model econometric, aceştia pot fi calculaţi cu ajutorul mai multor metode

cum ar fi: a) metoda punctelor empirice (M.P.E.); b) metoda punctelor medii (M.P.M.); c) metoda celor mai mici pătrate (M.C.M.M.P.); d) metoda celor mai mici pătrate generalizată; e) metoda verosimilităţii maxime (M.V.M) cu informaţie limitată sau completă.

Metodele a) şi b) se folosesc atunci cînd nu se urmăreşte o rigoare statistică a calculelor, datorită simplităţii şi rapidităţii calculelor, sau cînd aplicarea M.C.M.M.P. este anevoioasă, necesitînd calcule complicate.

Metodele d) şi e) au mai mult valoare teoretică deoarece, în economie, ipotezele pe care se fundamentează pot fi acceptate cu multă reţinere, în plus, calculele complicate pe care le solicită, măresc mult costul estimării parametrilor, fără a genera o creştere pe măsură a preciziei estimaţiilor.a) Metoda punctelor empirice (M.P.E.) - constă în alegerea unui număr de puncte empirice, M(xt, yt), egal cu numărul parametrilor modelului. Coordonatele acestor puncte se introduc în funcţia de regresie a modelului şi va rezulta un sistem de ecuaţii egal cu numărul acestora. De regulă, alegerea punctelor empirice se face, fie pe baza reprezentării grafice a celor două serii statistice, оn sensul că acestea ar trebui să fie foarte aproape de dreapta virtual trasată sau să fie intersectate de aceasta, fie prin aprecierea că aceste puncte sunt reprezentative pentru caracterizarea variaţiilor celor două fenomene şi nu sunt rezultatul unor condiţii speciale. b) Metoda punctelor medii (M.P.M.) – presupune ca cele două serii statistice să fie оmpărţite într-un număr de subserii egal cu numărul estimatorilor. Pentru fiecare subserie se vor calcula mediile aritmetice ale celor două variabile. Aceste valori medii se vor introduce în funcţia de regresie şi se va continua procedura ca în cazul M.P.E. Dacă numărul termenilor seriilor statistice nu este divizibil cu numărul parametrilor, se va renunţa la un număr de termeni – cei mai îndepărtaţi în timp sau de media celor două variabile. De exemplu, în cazul modelului liniar, numărul parametrilor este egal cu doi. Dacă seriile de timp ale celor două variabile se referă la nouă perioade, t =1,9, se va renunţa la valorile primei perioade, respectiv la x1 şi y1.c) Metoda celor mai mici pătrate (M.C.M.M.P.) – este tehnica de lucru cea mai des folosită la estimarea parametrilor unui model econometric. Utilizarea acestei metode porneşte de la următoarele relaţii: yt = a + bxt + ut yˆ t =aˆ +bˆxt uˆ t = y t − yˆ t = y t −aˆ −bˆxt

17. Principale tipuri de modele econometrice utilizate în econometrie. Modele unifactoriale şi modele multifactoriale. Modelul unifactorial y = f(x) + u este folosit în mod frecvent la

modelarea fenomenelor economice datorită avantajelor pe care le prezintă:simplitate, operativitate şi cost redus pentru obţinerea lui. Modelul multifactorial, eliminând deficienţa modelului unifactorial,transformă însă avantajele acestuia în dezavantaje. Din acest motiv, serecomandă ca, în practică, să nu se folosească un model cu mai mult de treisau patru variabile factoriale.

Modele liniare şi modele neliniare Clasa acestor modele este definită de forma legăturii dintre variabila rezultativă şi variabilele factoriale. Sub formă generală, un model liniar multifactorial se prezintă astfel: y = b0 + b1x1 + b2x2 +…+ u. Modelele neliniare se identifică cu ajutorul funcţiilor neliniare, cum ar fi: funcţiaexponenţială, hiperbolă, funcţia logistică, parabolă etc. Modele parţiale şi modele globale (agregate)Aceste modele rezultă în urma clasificării modelelor econometrice în raport cu sfera lor de cuprindere. Includerea unui anumit model în clasamodelelor parţiale sau globale este relativă. Modele statice şi modele dinamice; static este acela în care dependenţa variabilelor endogene „y” faţă de valorile variabilelor exogene „xj” serealizează în aceeaşi perioadă de timp. Spre deosebire de acestea, dinamice sedefinesc prin următoarele tipuri:a) Introducerea în pachetul de variabile explicative „xj”, în mod xplicit, a variabilei timp.b)modele autoregresive;c)modele cu decalaj. Modele cu o singură ecuaţie şi modele cu ecuaţii multiple; singură ecuaţie fac parte toate modeleleprezentate mai sus. cu ecuaţii multiple sunt formate dintr-unsistem de ecuaţii. Acestea se pot prezenta sub două forme: sub formăstructurală şi sub formă redusă sau canonică. Modele euristice sau raţionale şi modele decizionale sauoperaţionale: euristice sau raţionale sunt folosite în special de teoriaeconomică pentru a explica pe o cale mai simplă un sistem complex dedependenţe şi interdependenţe ce se manifestă în domeniul economic.Modelul teoretic reprezintă de fapt o formă simplificată a modelului realdeoarece în cadrul acestuia nu pot fi incluşi toţi factorii. decizionale sau operaţionale se utilizează în special înpractica economică, ele fiind folosite la fundamentarea unor decizii depolitică economică (simulare) şi la prognoza fenomenelor economice.

18. Specificarea şi definirea modelului unifactorial.

6

Specificarea unui model econometric se face pe baza teoriei economice a fenomenului observat şi constă în precizarea variabilei endogene şi a variabilei exogene. Un model unifactorial se prezintă astfel: y = f (x)+u.

Relaţia reprezintă o ipoteză construită pe baza teoriei economice şi presupune că fenomenul economic y este rezultatul acţiunii unui complex de factori: fenomenul economic x este factorul principal, esenţial, ce determină fenomenul y, restul factorilor fiind consideraţi neesenţiali, cu acţiune оntвmplătoare, ei fiind specificaţi în modelul econometric cu ajutorul variabilei aleatoare u. Ca orice ipoteză teoretică, ea poate fi adevărată sau falsă – x este sau nu este factorul hotărîtor al fenomenului y – iar validarea sau invalidarea unei astfel de ipoteze se face оn urma unui „experiment” statistic.

Teoria economică a folosit şi foloseşte în numeroase cazuri modelul unifactorial pentru a fundamenta şi descrie mecanismul de formare şi de manifestare a legilor economice. În acest sens, pot fi menţionate:

- legea cererii C = f(P) + u ; f’(P) < 0, cererea (C) unui anumit produs creşte sau se reduce, dacă preţul (P) acestuia se micşorează sau se măreşte;

- legea ofertei O = g(P) + u ; g’(P) > 0, oferta (O) unui produs creşte sau se diminuează, dacă preţul (P) acestuia se măreşte sau scade;

- funcţia de producţie a cheltuielilor totale ale unei firme: Ch = f(Q) + u; f’(Q) > 0, cheltuielile de producţie cresc sau scad, dacă volumul producţiei creşte sau scade (în situaţia în care productivitatea rămîne constantă);

- legile consumului – formulate de Engel şi descrise de funcţiile lui Tornqvist – consideră venitul (V) consumatorului ca principal factor al consumului (C) unui produs sau grupe de produse C = f(V) + u; f’(V)>0.

De asemenea, foarte multe analize economice utilizează modelul unifactorial pentru a explica şi prospecta dependenţa dintre două fenomene, cum ar fi:

- corelaţia dintre creşterea preţurilor şi creşterea salariilor; - corelaţia dintre creşterea preţurilor şi rata şomajului – curba lui Philips; - corelaţia dintre creşterea salariilor şi productivitatea muncii etc.

19. Identificarea modelului unifactorial. Identificarea modelului constă în alegerea unei funcţii (sau a unui grup de funcţii) matematice, cu ajutorul căreia se

urmăreşte să se descrie (să se aproximeze) valorile variabilei endogene y numai în funcţie de variaţia variabilei exogene x. Funcţiile matematice care se pot utiliza оn acest sens – funcţii liniare sau neliniare – sunt numeroase şi de forme diverse, printre acestea figurвnd şi cele prezentate în continuare. Alegerea unei anumite funcţii matematice ca funcţie de regresie a unui model econometric – Y = f(x) – se face pe baza valorilor reale sau empirice ale celor două fenomene economice, sistematizate, fie în serii spaţiale (yi, xi,), i =1,n, n = numărul unităţilor statistice omogene la care s-au оnregistrat, într-o anumită perioadă de timp, valorile celor două fenomene y şi x, fie în serii de timp (yt, xt ), t =1,n, n = numărul perioadelor de timp în care s-au înregistrat valorile celor două fenomene y şi x la aceeaşi unitate statistică. Dispunînd de o serie statistică privind variaţia, în timp sau în spaţiu, a celor două variabile economice, problema identificării constă în a alege o funcţie matematică, Yt = f(xt), cu ajutorul căreia, cunoscînd valorile fenomenului economic xt, să se aproximeze (să se estimeze) cît mai bine (cu erori cît mai mici) valorile empirice ale fenomenului yt = (y1, y2, _ _ _, yn) prin valorile teoretice.

Această operaţie se poate face, în general, utilizînd următoarele procedee de lucru: a) procedeul grafic - constă în construirea corelogramei dintre cele două variabile x și y.b) procedeul conservării ariilor - continuă procedeul grafic şi constă în a compara suprafaţa curbei empirice cu suprafeţele teoretice.c) procedeul calculelor algebrice - se fundamentează pe proprietăţile pe care le posedă funcţiile matematice y = f(x).

20. Caracteristica generală a ipotezelor pentru estimarea parametrilor modelului multifactorial. Aplicarea M.C.M.M.P. în cazul unui model multifactorial se Fundam entează pe câteva ipoteze şi anume:I1: Variabilele y, x1,…, xk nu sunt afectate de erori de masura I2: Variabila aleatoare (reziduală) U este de medie nula M(u2) = …= M(un) = 0 iar dispers a ei σ2 u este constantă şi independentă de variabilele exogene Xj - ipoteza de homoscedasticitate.I3: Valorile variabilei reziduale U sunt independente, respectiv nu exista fenomenul de autocorelare a erorilor,

cov (u 1, u n) = 0, ∀t , t = 1, n .I4: Legea de probabilitate a variabilei reziduale este legea normală de medie zero şi de abatere medie pătratică σ u.

În afara acestor ipoteze care sunt aceleas ca si in cazul modelului unifactorial or, există o ipoteză specifică modelului multifactorial şi anume -I5: Variabilele exogene Xj sunt independente între ele, formând un sistem de vectori liniari independenţi. În caz contrar apare fenomenul de multicoliniaritate care implică imposibilitatea calculării matricii inverse (X’X)–1, precum şi a estimării parametrilor.

Dacă ipotezele I1,…,I5 există, atunci se pot demonstra următoarele: uˆ = y −Yˆ , estimaţiile variabilei reziduale U

21. Ipoteze statistice. Definiţi modalitatea de stabilire a unor ipoteze în cadrul simulării econometrice. Ipoteza statistică este o presupunere care se face cu privire la parametrul unei repartiții sau la legea de repartiție pe care

o urmează anumite populații statistice sau variabile aleatoare.1)Stabilirea ipotezei nule, H0.Ipoteza nulă trebuie să specifice întotdeauna o singură valoare a parametrului ce se vrea

estimat. Ipoteza nulăreprezintă acea variantă de lucru care este acceptată până în momentul în care se dovedeşte a fi fost falsă. 2) Stabilirea ipotezei alternative, (de cercetat) Ha. Aceasta trebuie să fie oteorie care să contrazică ipoteza nulă. Ipoteza

alternativă este acceptatănumai atunci când s-au adunat suficiente dovezi că este adevărată. În cadrultestului de verificare

7

ipoteza alternativă joacă un rol foarte importantdeoarece ea prin intermediul ei putem afla răspuns la una dintre întrebările:-dacă parametrul este diferit de valoarea specificată în ipoteza nulă;-dacă parametrul este mai mic sau mai mare decât valoarea specificată în ipoteza nulă.

3) Calculul estimativ al valorii parametrului care trebuie determinat.Acestă etapă presupune alcătuirea în prealabil a unui eșantion de sondaj.

4) Alegerea testului de verificare a ipotezei nule și a unui prag α desemnificație

22. Corectarea autocorelării. Considerăm modelul liniar de regresie yi =α +β x +ε . Există două situaţii posibile pentru corectarea autocorelării

erorilor: când se cunoaşte coeficientul de autocorelaţie dintre erori şi când acesta nu se cunoaşte. a) ρ este cunoscut În acest caz, estimarea parametrilor modelului se realizează cu ajutorul modelului de regresie modificat,

adică a modelului de quasi-diferenţă yi* =α +β* xi* + ui, unde Yi*= Y – ρYi-1 , α* =α (1−p) ; Xi*= Xi- pXi-1 , β* = β ; ui=εi- ρε i-1 . Pentru modelul (*) există doi estimatori nedeplasaţi, convergenţi şi eficienţi, α^* , β^* , care se determină cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate. În aceste condiţii, estimatorii pentru parametrii modelului iniţial sunt:α^= α^*/1-ρ, βˆ = βˆ*.

b) ρ este necunoscut În acest caz, există mai multe metode de estimare a parametrilor modelului iniţial care au la bază estimarea coeficientului de autocorelaţie dintre erori. O metodă larg utilizată este procedeul iterativ Cochrane-Orcutt.

23. Teste de detectare a heteroscedasticităţii: testul Goldfeld-Quandtt. Acest test se poate aplica atunci când se dispune de serii lungi de date şi când una dintre variabile reprezintă cauza heteroscedasticităţii (între dispersia variabilei reziduale heteroscedastică şi variabila exogenă există o relaţie de dependenţă pozitivă), şi presupune parcurgerea următoarelor etape:

ordonarea crescătoare a observaţiilor în funcţie de variabila exogenă x; eliminarea a c observaţii centrale, c fiind specificat a priori. În privinţa numărului de observaţii omise, c, au fost emise

diverse opinii. În cazul unui model unifactorial, Goldfeld şi Quandt, în urma efectuării experimentelor Monte-Carlo, au propus ca c să fie aproximativ egal cu 8 în cazul în care mărimea eşantionului este de aproximativ 30 de observaţii şi 16, dacă eşantionul cuprinde 60 de observaţii. Judge şi colaboratorii săi menţionează faptul că, în cazul în care c=4 pentru n=30 şi c=10 pentru n≈60, se obţin rezultate mai bune. În general, se consideră că c trebuie să reprezinte o treime sau un sfert din numărul total de observaţii.

efectuarea de regresii aplicând M.C.M.M.P. asupra celor două sub-eşantioane de dimensiune (n-c)/2 şi calcularea sumei pătratelor erorilor pentru fiecare subeşantion în parte;

calcularea raportului dintre sumele pătratelor erorilor sau dispersiilor acestora, corespunzătoare celor două subeşantioane (suma pătratelor erorilor având valoarea cea mai mare fiind plasată la numărător).

24. Definiţiile econometriei Dezvoltarea rapidă a econometriei a generat formularea mai multor definiţii cu privire la domeniul acestei discipline

economice. Totuşi, marea majoritate a acestora poate fi оncadrată în următoarele trei grupe: a) Definiţia istorică a econometriei a fost formulată de R. Frisch în primul număr al revistei „Econometrica”, în ianuarie 1933: „experienţa a arătat că fiecare din următoarele trei puncte de vedere, al statisticii, al teoriei economice şi al matematicii, este o condiţie necesară, dar nu şi suficientă, pentru o înţelegere efectivă a realităţilor cantitative din economia modernă; unificarea lor este aceea care asigură eficienţa. Econometria este tocmai această unificare”. Conform acestei definiţii, susţinătorii ei consideră că prin econometrie se înţelege studierea fenomenelor economice pe baza datelor statistice cu ajutorul modelelor matematicii. b) Definiţia restrictivă propusă de Cowles Commission for Research in Economics (Chicago, 1940-1950), consideră că nu există econometrie dacă investigarea fenomenelor economice nu se face cu ajutorul modelelor aleatoare (stochastice). Susţinătorii acestei definiţii, L. R. Klein, E. Malinvaud, G. Rottier, includ în domeniul econometriei numai cercetările economice care utilizează metodele inducţiei statistice – teoria estimaţiei, verificarea ipotezelor statistice – la verificarea relaţiilor cantitative formulate în teoria economică cu privire la fenomenele sau procesele economice cercetate. Conform acestor definiţii, un studiu econometric presupune: - existenţa prealabilă a unei teorii economice privind fenomenul, procesul sau sistemul economic cercetat, pe baza căreia se construieşte modelul economic, care reprezintă formalizarea ipotezelor teoriei economice cu privire la fenomenul, procesul sau sistemul investigat; - posibilitatea aplicării metodelor inducţiei statistice la verificarea ipotezelor teoriei economice; construirea modelului econometric şi rezolvarea acestuia.

Această definiţie restrictivă exclude din domeniul econometriei cercetările economice care nu se fundamentează pe: - o teorie economică – implicită sau explicită privind modelul econometric al fenomenului, procesului sau sistemului studiat; - o interpretare aleatoare a modelului respectiv. Astfel, analiza seriilor cronologice, modelul lui Leontief (B.L.R.) ca şi statistica economică (care se fundamentează pe metoda balanţelor) nu intră în sfera de cuprindere a econometriei: prima, deoarece existenţa unei teorii economice nu este necesară, iar ultimele două, fiindcă nu permit aplicarea metodelor inducţiei statistice.c) Definiţia extinsă a econometriei, promovată de economiştii din ţările anglo-saxone, ţine seama de puternica dezvoltare, apărută după 1950, a metodelor cercetării operaţionale: teoria optimului, teoria stocurilor, teoria grafelor, teoria deciziilor, teoria jocurilor, etc.

Prin econometrie, în sensul larg al termenului, se înţelege econometria, definită în mod restrictiv, adică, include domeniile menţionate atunci cînd ea este înţeleasă în sens restrictiv, la care se adaugă metodele cercetării operaţionale. În prezent, în domeniul econometriei se includ şi tehnicile moderne de analiză a datelor sau analiza marilor tabele. Deoarece încă

8

nu s-a cristalizat o concepţie unitară privind „frontierele” econometriei, în manualele sau tratatele de econometrie, autorii, de regulă, îşi menţionează concepţia pe baza căreia şi-au structurat lucrările.

25. Procedee de depistare a fenomenului de multicoliniaritate. Depistarea acestui fenomen s epoate fac eprin mai multe procedee si anume:

- reprezentarea grafica aseriilor de valori. În cazul în care se constată analogii în evoluţie, acestea indică existenţa unei corelaţii suficient de intense între variabilele respective.- calculul determinantului matricei X`X, D(X`X), în sensul că, pe măsură ce se apropie de zero, acesta indică o intercorelare din ce în ce mai strânsă. Dacă D(X`X) < 0,1 se consideră că fenomenul de multicoliniaritate este prezent.- calculul mărimii coeficientului de determinare (R2). Această valoare este comparată cu mărimea aceluiaşi coeficient obţinut în condiţiile în care una dintre variabilele factoriale a fost omisă din model. În cazul încare valorile coeficienţilor sunt apropiate ca mărime se poate considera că variabila omisă este coliniară cu celelalte variabile factoriale. Absenţa acestei variabile din model ar fi de dorit întrucât ar conduce la diminuarea multicoliniarităţii fară a afecta semnificativ gradul de determinare a factorilor asupra variabilei efect.- testele statistice Student, t- utilizat în vederea verificării semnificaţiei parametrilor modelului, şi Fisher-Snedecor, F- utilizat în vederea verificării semnificaţiei modelului. În cazul în care testul F semnalează semnificaţie, iar testul t, aplicat aceluiaşi model, semnalează nesemnificaţii în rândul parametrilor, acest lucru reprezintă un indiciu că multicoliniaritatea este prezentă.

26. Remedierea multicoliniarităţii. Datorită faptului că seriile de date privind variabila efect şi factorii săi determinanţi sunt alcătuite, de cele mai multe

ori, dintr-un număr redus de termeni (n < 10), se recomandă includerea de termeni suplimentari (n > 15), astfel încât, eventualele analogii, datorate hazardului, să fie, pe cât posibil, eliminate;- în situaţia în care două variabile cauzale sunt intens corelate (una dintre ele este coliniară cu cealaltă), se poate renunţa la una dintre ele, considerându-se că variabila omisă este exprimată de cea reţinută în model;- dacă datele sunt prezentate sub formă de serii cronologice, se pot calcula diferenţele de ordinul 1 - ∆(1) = yt – yt-1 – sau pot fi logaritmate valorile lui Yt, Xj în scopul atenuării coliniarităţii cauzate de prezenţa trendului în cadrul seriilor de date; - utilizarea de serii de date formate în optică transversală (serii sincrone) poate constitui o modalitate de diminuare sau chiar de eliminare a interdependenţei factorilor Această situaţie este valabilă în cazul în care observarea se referă la un eşantion statistic de întreprinderi, judeţe, familii etc. Ca urmare a faptului că datele sunt culese pentru aceeaşi perioadă de timp, pe baza aceleaşi metodologii, dar în condiţii diferite de manifestare a factorilor, există şanse mai mari ca ipoteza privind independenţa factorilor să fie regăsită în setul de date.

27. Teste de detectare a multicoliniarităţii. Verificarea ipotezei I5 presupune ca variabilele exogene să formeze un sistem de vectori liniari independenţi, respectiv

variabilele exogene să nu fie corelate.Opusul acestui fenomen îl reprezintă multicoliniaritatea variabilelor exogene, care este un fenomen foarte frecvent în

domeniul economic, datorită multiplelor relaţii de dependenţă şi interdependenţă dintre fenomenele economice. În acest scop se impune o abordare econometrică în scopul depistării şi eliminării acestuia.

Depistarea fenomenului de multicolinearitate se poate face cu ajutorul mai multor procedee cum ar fi:- testele statistice Student, t- utilizat în vederea verificării semnificaţiei parametrilor modelului, şi Fisher-Snedecor, F- utilizat în vederea verificării semnificaţiei modelului. În cazul în care testul F semnalează semnificaţie, iar testul t, aplicat aceluiaşi model, semnalează nesemnificaţii în rândul parametrilor, acest lucru reprezintă un indiciu că multicoliniaritatea este prezentă.

28. Utilizarea variabilelor dummy. Variabilele calitative sau variabilele dummy se referă deci la însuşiri, calităţi, categorii etc. a căror dimensiune este

exprimată prin atribute sau denumiri. Aceste variabile, denumite şi variabile atributive, se împart în două categorii: variabile dihotomice (binare sau alternative) şi variabile polihotomice (nealternative) De exemplu, referindu-ne la consumul populaţiei, acesta, ca variabilă endogenă, poate fi analizat atât ca variabilă numerică: cheltuieli efectuate de o familie pentru consumarea sau procurarea unui anumit produs, sau nivelul/volumul consumului unui anumit produs pe familie sau pe membru de familie, dar şi ca variabilă calitativă alternativă, dacă se caută răspunsul la întrebări de genul: de la ce venit pe membru de familie sau pe familie, familiile consumă sau dispun de un anumit produs. De la ce venit pe membru de familie consumul familiilor este mai mare sau mai mic faţă de media consumului pe familie. Se pot formula numeroase întrebări de genul celor de mai sus, ştiind că orice variabilă cantitativă poate fi tranformată într-o variabilă alternativă prin raportarea variantelor ei la o anumită mărime, care poate fi media ei sau o mărime standard.

29. Heteroscedasticitatea erorilor (procedeul grafic şi a dispersiilor variabilei reziduale). Heteroscedasticitatea-fenomen prin care se stabileste daca imprastierea valorile y depind de x.homoscedasticitate

invers.Dispersiile au valori diferite,deci parametrii modelului se subestimeaza si influenteaza calitatea diferitor teste aplicate. Depistarea se face prin mai multe metode:

Procedeul grafic - care constă în construirea corelogramei privind valorile variabilei factoriale x şi ale variabilei reziduale u. Dacă, pe măsura creşterii (scăderii) valorilor variabilei factoriale x, se observă o creştere (scădere) a valorilor variabilei reziduale u, înseamnă că cele două variabile sunt corelate şi nu independente.

Procedeul dispersiilor variabilei reziduale -acest procedeu se poate aplica atunci când se dispune de serii lungi de date. În acest caz, seria valorilor variabilei reziduale se împarte în două sau mai multe grupe, pentru fiecare grupă calculându-se

9

dispersiiile corespunzătoare.Dacă se acceptă ipoteza că dispersiile acestor grupe nu diferă semnificativ, se acceptă ipoteza de homoscedasticitate şi se utilizează testul Fisher.

30. Corectarea heteroscedasticităţii. Eliminarea fenomenului de heteroscedasticitate se poate realiza prin următoarele procedee:a) Construirea modelului pe baza abaterilor centrate ale variabilelor

Metoda regresiei ponderate. Un caz concret de utilizare a acestei metode o constituie situaţia în care se urmăreşte modelarea investiţiilor unor intreprinderi de dimensiuni diferite în funcţie de capital, cifra de afaceri şi venit: I = f (K, CA, V) + u.

b) O altă metodă constă în segmentarea eşantionului în subcolectivităţi omogene din punct de vedere al nivelelor factorilor, urmată de o respecificare a modelului pentru fiecare segment în parte. În mod curent, acest procedeu se utilizează la estimarea parametrilor unui model econometric privind cererea sau consumul populaţiei faţă de un produs de folosinţă curentă, deoarece s-a constatat că dispersia corespunzătoare consumului creşte pe măsura creşterii nivelului venitului.

31. Modele cu ecuaţii multiple - scurt istoric privind apariţia şi dezvoltarea. Descrierea formala a unui proces economic nu se poate realiza numai prin intermediul unui model econometric

continand o singura ecuatie. Acest lucru a impus elaborarea unor modele econometrice continand mai multe ecuatii, denumite modele cu ecuatii multiple sau simultane. Un model cu ecuaţii multiple descrie fie totalitatea tipurilor de relaţii econometrice - de comportament, de identitate, instituţionale sau tehnologice, sau doar o parte dintre acestea.Modelarea macro-economica cantitativa a aparut pe la sfarsitul anilor '30 in Europa, dupa care se propaga puternic in SUA, care recupereaza si devanseaza preocuparile in acest domeniu din Europa.Istoric, primul model macro-econometric complet a fost construit in 1936 de Tinbergen pentru economia Tarilor de Jos.Miscarea initiata astfel de Tinbergen, care, cativa ani mai tarziu (1939), va construi si primul model pentru Statele Unite, se va dezvolta in SUA sub conducerea lui Lawrence Klein.In evolutia modelarii macro-econometrice se pot delimita trei perioade.Prima perioada incepe din anii '40 si dureaza pana la mijlocul anilor '50 si reprezinta o perioada de 'tatonare' a modelarii.Aceasta perioada se incheie cu elaborarea unui model foarte important in istoria modelarii macro-econometrice, modelul Klein-Goldberger (1955), care poate fi considerat ca un veritabil stramos al majoritatii modelelor ulterior elaborate in Statele Unite.O a doua perioada poate fi considerata ca incepand cu acest model si dureaza pana la sfarsitul anilor '60. Cea de-a treia perioada a modelarii, care incepe la sfarsitul anilor '60 si dureaza pana in zilele noastre, e caracterizata de o accelerare a fenomenului. In perioada 1970-1975 au fost construite 12 modele ale economiei americane, in timp ce in perioada 1955-1965 au aparut doar 7 modele.

32. Verificarea semnificaţiei estimatorilor parametrilor unui model econometric. Verificarea semnificaţiei modelului presupune: verificarea ipotezelor de aplicare a M.C.M.M.P., verificarea

semnificaţiei estimatorilor, a verosimilităţii modelului şi a semnificaţiei raportului de corelaţie. În această etapă este necesară verificarea < a posteriori > a ipotezelor de aplicare a M.C.M.M.P. deoarece, în general, estimarea parametrilor se efectuează în urma acceptării apriorice a valabilităţii ipotezelor enunţate. Verificarea ipotezelor I1, I2, I3 şi I4, ca şi testarea estimatorilor b j , a modelului şi a raportului de corelaţie R y / x j se face după aceleaşi principia prezentate în cazul regresiei unifactoriale.Verificarea ipotezei I5 presupune ca variabilele exogene să formeze un sistem de vectori liniari independenţi, respectiv variabilele exogene să nu fie corelate. Opusul acestui fenomen îl reprezintă multicoliniaritatea variabilelor exogene, care este un fenomen foarte frecvent în domeniul economic, datorită multiplelor relaţii de dependenţă şi interdependenţă dintre fenomenele economice. În acest scop se impune o abordare econometrică în scopul depistării şi eliminării acestuia.

33. Modelul cu variabile explicative stohastice.

34. Utilizarea modelului dinamic. Modelele econometrice dinamice se definesc prin următoarele tipuri:

a) Introducerea în pachetul de variabile explicative „xj”, în mod explicit, a variabilei timp: yt = f(x1t, x2t, t) + ut Un astfel de model se justifică atunci cînd: ● Printre factorii importanţi ai variabilei y se află şi factori de natură calitativă, a căror influenţă nu poate fi reflectată de modelul econometric datorită lipsei unei măsuri statice adecvate; cum ar fi, de exemplu, influenţa preferinţelor sau gusturilor populaţiei asupra consumului sau influenţa progresului tehnic оn cadrul funcţiilor de producţie;

10

● Poate fi acceptată ipoteza unui efect inerţial оn evoluţia fenomenului y, ipoteză care, оn domeniul fenomenelor economice, poate fi acceptată datorită masei sociale care le generează şi de care beneficiază;b) Modele autoregresive – cînd în pachetul de variabile explicative „xj” se introduce şi variabila explicată „y”, dar cu valori decalate: yt-1, yt-2,…,yt-k , acesta reprezentînd un model autoregresiv de ordinul „k”: yt = f(xt, yt-k) + ut c) Modele cu decalaj - în care variabila factorială „x” îşi exercită influenţa asupra variaţiei variabilei „y” pe mai multe perioade de timp: yt = f(xt, xt-1,…,xt-k) + ut; t =1,n; j =1,k , k<t.

Aceste tipuri de modele, a), b) şi c), se utilizează, оn special, la prognoza fenomenelor economice. Dacă primele modele, a) şi b), nu ridică dificultăţi privind identificarea, estimarea şi verificarea modelului, ele fiind de genul modelelor econometrice multifactoriale, modelele dinamice cu decalaj prezintă cîteva dificultăţi.

35. Verificarea similitudinii modelului econometric unifactorial. Ca atare, în aceastăetapă se urmăreşte săse verifice:

1)dacă ipoteza de pornire –  x= principalul factor de influenţă a fenomenuluiy– este corectăsau nu;2)dacă legitatea economică dintre cele două variabile este de forma  y = a + bx; 3) dacă rezultatele obţinute pot fi considerate sistematice – în sensulcă se vor obţine aproape aceleaşi rezultate dacăse va repetaexperienţa cu alte sondaje, de volumşi structur ă(alte unităţistatistice) diferite – sau întâmplătoare, adică rezultate diferite pentru sondaje diferite.În general, scopurile urmărite în aceastăetapăse rezolvăcu ajutorulmetodei analizei variaţiei, cunoscută şi sub numele de metoda ANOVA. Rezultatele acestui test se prezinta intrun tabel formatat si in dependenta de datele si informatia care sa obtinut se poate accepta una din ipoteze:HO: daca cele doua dispersii sunt egale sau aproape egale. H1: cind acestea sunt diferite influneta factorilor x si a celor intimplatori difera substantial si se poate trece la discutia similitudinii.Testarea semnificatie dintre 2 dispersii se face in baza testului Fisher –Snedecor.

36. Utilizarea modelului econometric unifactorial. În practica economică, un model econometric se utilizează pentru explicarea variaţiei fenomenului rezultativ y în

raport de variaţia factorului său x, pentru estimarea valorilor probabile ale fenomenului y (simulareaacestuia) în funcţie de posibilele valori pe care economic le poate înregistra factorul x, şi, în final, prognoza fenomenului y în funcţie de valorile fenomenului x, pe intervalul de prognoză v, v = 1, 2, ..., h. Pentru a permite ca utilizatorii să verifice proprietăţile unui model econometric obţinut, acesta trebuie prezentat cu următoarele informaţii: Y, Sa, Sb, Su, R, DW.

37. Consecinţele multicoliniarităţii. Efectele multicoliniarităţii sunt proporţionale cu intensitate prezenţei acesteia in randul variabilelor explicative.

Valorile estimatorilor parametrilor modelului sunt afectate, avand drept consecinţă deformarea acestor valori intr-o asemenea măsură, incat devine einteligibilă influenţa separată a variabilelor explicative asupra variabilei efect. Multicoliniaritatea afectează, de asemenea, şi gradul de determinare a factorilor asupra variabilei efect, în sensul diminuării sale:-varianţe şi covarianţe mari ale estimatorilor coeficienţilor de regresie; -intervale mari de încredere ale estimatorilor, din cauza abaterilor standard mari; -raţiile t Student nesemnificative, din cauza abaterilor standard mari; -un coeficient mare de determinaţie R2, dar raţiile t nesemnificative; -instabilitatea estimatorilor şi a abaterilor lor standard la mici schimbări ale datelor; -în caz de multicoliniaritate perfectă matricea este singulară (determinatul este 0), estimarea coeficienţilor este imposibilă şi varianţa lor, infinită. Regresia y = f(x1, x2, x3, x4) din exerciţiul prezentat indică un coeficient de determinaţie mare, de 0.995, iar testul Fisher arată că regresia este global semnificativă cu o probabilitate de 100% (Significance F). Cu excepţia coeficientului variabilei x1, care este semnificativ, restul coeficienţilor au raţiile Student mai mici decât valoarea critică pentru un prag de semnificaţie de 5%. Intervalele de încredere ale estimatorilor, cu excepţia intervalului pentru , schimbă semnul de la minus la plus, conţinând valoarea 0 şi indicând faptul că sunt nesemnificativi.

38. Estimatori şi estimaţii : definiţii. Estimator-aproximatie a unei dimensiuni privind un anumit fenomen.Aceasta dimensiune stabila,exacta si repetabila

reprezinta parametrul unei caracteristici,ale unor insusiri a unitatilor statice.Statistica calculeaza parametrii caracteristici unei populatii in urma observarilor.

Estimatii-indicatorii calculati din datele provenite dintr-o observare selectiva,indicatori care s-ar fi obtinut din prelucrarea datelor provenite dintr-o observare totala.Statistica foloseste estimatii de maxima verosimilitate.

39. Specificarea şi definirea modelului multifactorial. Sub formă generală, un model explicativ multifactorial se defineşte prin următoarea relaţie:

y = f (x j ) + uf (xj) = funcţia de regresie cu ajutorul căreia vor fi estimate (aproximate) valorile variabilei y, determinate numai de influenţa factorilor xj, consideraţi esenţiali, principali, hotărâtori, exceptând influenţa celorlalţi factori ai fenomenului y, care sunt consideraţi factori neesenţiali, nesemnificativi de explicare a apariţiei şi a evoluţiei în timp şi în spaţiu a fenomenului y, aceştia find trataţi separat cu ajutorul variabilei reziduale u.

Ca regulă generală şi fundamentală, specificarea unui model econometric se face pe baza teoriei economice. Fenomenul economic y se precizează pe baza conceptelor, definiţiilor şi a relaţiilor cauză-efect elaborate de către aceasta şi se

11

acceptă fenomenul xj ca factor esenţial, sau se respinge şi se trece in categoria factorilor intamplători prin intermediul variabilei aleatoare u. Dimensiunea pachetului de variabile explicative xj depinde insă şi de banca de date statistice a variabilelor respective, de cantitatea şi de calitatea acestora. In economie, modelele multifactoriale au o arie vastă de aplicare, acestea putand fi utilizate in mai multe situaţii şi sub diverse forme, ca, deexemplu: a) modelarea consumului; b) functia de productie cobb dougles; c) modelarea evolutie preturilor

40. Modele dinamice cu decalaj. În care variabila factorială „x” îşi exercită influenţa asupra variaţiei variabilei „y ” pe mai multe perioade de timp:

modelele dinamice cu decalaj prezintă câteva dificultăţi in estimare: Prima se referă la mărimea decalajului „k” – cu cât acesta este mai mare, cu atât se pierd mai multe valori ale variabilelor, neajuns ce impune construirea unei serii lungi de date a fenomenelor analizate, pe când în economie se lucrează, de obicei, cu eşantioane de volum mic; A doua dificultate o reprezintă existenţa fenomenului de multicolinearitate între valorile decalate ale variabilei exogene –multicolinearitate care conduce laobţinerea de estimatori nesemnificativi.

41. Identificarea modelului multifactorial. Ca şi în cazul modelului unifactorial, identificarea econometrică constă în alegerea unei funcţii matematice în vederea

descrierii legăturii, a relaţiei dintre variabila endogenă y şi factorii săi de influenţă, x1, x2, …, xj. Această alegere se face în concordanţă cu seriile statistice (serii de spaţiu sau de timp ale variabilei y şi ale variabilelor xj) ale acestor variabile, preluate dintr-o bază de date sau construite în urma unor observări statistice special organizate. Identificarea presupune ca, pe baza datelor experimentale, yt şi xjt, să se găsească o funcţie matematică, Yt = f (xjt), cu ajutorul căreia să seestimeze valorile variabilei y numai pe baza valorilor variabilelor xjt. Spre deosebire de cazul unifactorial, unde procedeul grafic sau calculele algebrice ofereau informaţii relativ corecte pentru identificarea funcţiei de regresie, în cazul modelelor multifactoriale acest lucru rămâne valabil doar în cazul în care se va lucra cu serii bidimensionale.

42. Verificarea ipotezei ce presupune că variabilele exogene sunt independente intre ele, formând un sistem de vectori liniari independenţi.

I5 - Variabilele exogene xi sunt independente între ele, formînd un sistem de vectori liniari independenți. În caz contrar apare fenomenul de multicoliniaritate care implică imposibilitatea estimării parametrilor. Verificarea ipotezei I5 presupune că variabilele exogene formeazeă un sistem de vectori liniari interdependenți, respectiv variabilele exogene să nu fie corelate. Opusul acestui fenomen îl reprezintă multicoliniaritatea variabilelor exogene, care este un fenomen foarte frecvent în domeniul economic, datorită multiplelor relații de dependență și independență între fenomenele economice. În acest scop se impune o abordare econometrică în scopul depistării și eliminării acestuia.

43. Utilizarea criteriului Durbin-Watson în acceptarea sau respingerea autocorelaţiei. Testul cel mai utilizat în analiza autocorelării erorilor este testul Durbin Watson,deşi detectează doar autocorelarea de

ordin 1 şi se bazează pe câteva ipoteze restrictive:a) modelul de regresie trebuie să cuprindă termen liber: în cazul în care modelul nuare termen liber trebuie să se revină şi să se transforme datele pentru obţinerea unui model de regresie cu termen liber;b) matricea X trebuie să fie nestochastică;c)erorile sunt determinate printr-un proces autoregresiv:d)erorile sunt presupuse a fi distribuite normale)modelul de regresie nu cuprinde ca variabilă explicativă, variabila endogenă cu decalaj: testul Durbin Watson nu poate fi aplicat modelelor

12