Raport de Cercetare

Grant: Cercetri teoretice i experimentale pentru optimizarea investigaiei ultrasonice prin algoritmi implementai n circuite integrate dedicate.

Autor: Prof. dr. ing. Mihail Eugen Tnase, As. ing. Ioan Lie

Universitatea: Politehnica Timioara

Revista de Politica Stiintei si Scientometrie - Numar Special 2005 - ISSN- 1582-1218 1/34

1. Formatoare de fascicul cu apertur real

Formatoarele de fascicul reprezint un algoritm de prelucrare a semnalelor furnizate de ariile de traductoare care focalizeaz capacitatea de captare a semnalului pe o anumit direcie. Fasciculul este controlat prin metode de specifice de control: apertura dinamic, focalizarea dinamic i ponderarea. Aceast seciune descrie principiile de baz ale formatoarelor tip ntrziere - nsumare pentru arii liniare de traductoare i metodele de analiz i control a structurii fasciculului. Formatoarele tip ntrziere - nsumare sunt uzual folosite n imagistica medical deoarece pot focaliza fasciculele pe obiecte ntr-un domeniu restrns.

1.1 Formatoare tip ntrziere - nsumare Fasciculele de unde ultrasonice sunt sintetizate prin comanda electronic a unor arii de traductoare ultrasonice. Exist diferite tipuri de arii cum ar fi liniare, circulare, rectangulare si curbate. Idea de realizare a fasciculelor prin ntrziere i nsumare este simpl: semnalele recepionate din mediu sunt convertite de elementele ariei, ntrziate adecvat i nsumate, astfel nct semnalul obinut nu este afectat de zgomot sau de reflexiile de pe alte direcii. Se consider o arie liniar avnd N elemente egal distanate ntre ele cu un spaiu d (fig.1.1). Algoritmul de formare a fasciculului prin ntrziere - nsumare const n aplicarea unei ntrzieri semnalului msurat de elementul n al ariei y

n

n(t) i nsumarea ponderat (wn) a semnalelor rezultate. Ieirea formatorului de fascicul de tip ntrziere - nsumare este:

(1.1) ( ) ( )

==

1N

0nnnn tywtz

Presupunnd cmpul de und plan cu frecvena i numrul de und 0 0kr

avem:

( ) ( )( )

=

=1N

0n

sinxktjn

n0

n0

ewtz ( )+

=

= sinxkj1N

0nn

tj n0

n00

ewe (1.2)

Dac =

= sinxc1sinxk nn0

0

n , adic ntrzierea este aleas pentru a observa

direcia de propagare a undei plane, ieirea formatorului de fascicul atinge valoarea maxim egal cu

(prin realizarea condiiei de nsumare coerent).

n

=

1N

0nn

tj we0

Putem direciona fasciculul ariei pe o anume direcie de propagare prin folosirea unui set de

ntrzieri 0sin1 nn xc= . n acest caz semnalul sintetizat pentru propagarea unei unde plane ntr-o

direcie oarecare este dat de: ( ) ( ) = sinsinxjkntj0

n0

0 ewetz (1.3)

Rspunsul formatorului de fascicul de tip ntrziere i nsumare la o und monocromatic descrie

structura fasciculului: ( ) ( )

=

=1N

0n

sinsinxjkn

0n

0

ewW (1.4)

1.1.1. ntrzierea pentru dirijare i focalizare

Un fascicul ultrasonic generat de o arie liniar fazat poate fi att focalizat ct i dirijat

(direcionat) prin ntrzierea corespunztoare a semnalelor emise si recepionate. n sistemele RADAR si SONAR este necesar numai dirijarea undelor deoarece intele se afl n regiunea de cmp ndeprtat. (front de und plan) n sistemele ultrasonice nu numai dirijarea dar i focalizarea este cerut, deoarece undele sferice se propag n regiunea cmpului apropiat. Dac aria din fig. 1.1 trebuie focalizat ntr-un punct , unde ( ,r ) este unghiul de dirijare iar r este distana, ntrzierea pentru elementul m este dat de:

( ) c/rr 'mm = (1.5)

Revista de Politica Stiintei si Scientometrie - Numar Special 2005 - ISSN- 1582-1218 2/34

unde este distana dintre elementul m si punctul 'mr ( ) 1Nm0,,r .

r-s

d xm

s

rm

element m

z

x

Figura 1.1 :Geometria dirijrii ariei fazate spre un punct ( ),r . (r,)

Conform legii cosinusului distana dintre punct si elementul m, , este: 'mr

+= sinrx2rxr m22

m'm (1.6)

unde este poziia elementului m. Prin substituire rezult: 'mr

+= sinrx2rxr

c1

m22

mmfm

sm += (1.7)

unde este ntrzierea de direcionare iar este ntrzierea de focalizare. smfm

csinx

cs ms

m

== , c

sinrx2rxsr m22

mfm

+= (1.8)

Funcia principal a focalizrii este aceea de a mbuntii rezoluia lateral. ntrzierea datorat focalizrii este dependent de distana r la punct. Prin urmare focalizarea poate fi fix, dinamic sau compus.

f

Focalizarea fix sintetizeaz o focalizare doar pentru o anumit raz de aciune R. Un punct de focalizare tipic este situat in mijlocul regiunii de vizualizare. Un fascicul focalizat are diametru minim la distana R. Dincolo de aceast distan ,diametrul lateral al fasciculului crete.

n focalizarea dinamic, ntrzierea de focalizare este ajustat n funcie de raza r. Focalizarea dinamic la recepie este de obicei folosit pentru ca adncimea cmpului s fie extins fr reducerea frecvenei cadrelor. Recepia focalizat dinamic mrete electronic distana focal a fasciculului recepionat funcie de timp. Focalizarea dinamic poate de asemenea s fie aplicat la transmisia fasciculelor. Se poate arta c rezoluia lateral a imaginilor poate mbuntit i c lobii laterali pot fi suprimai dac focalizarea dinamic este folosit i pentru transmisie si pentru recepie. Focalizarea dinamic n ambele sensuri poate fi folosit numai n vizualizarea prin apertur sintetic. n vizualizarea cu apertura real implementarea focalizrii dinamice la transmisie este impracticabil deoarece ar necesita un timp de achiziie a datelor nelimitat.

Focalizarea compus este un caz particular al focalizrii dinamice, care folosete un numr mai mic de puncte de focalizare. Aceasta mrete adncimea cmpului prin transmiterea ctorva secvene de pulsuri, fiecare secven focaliznd la un punct diferit. Fasciculele cu lungimi focale diferite pot fi transmise numai una cte una. Cel de al doilea fascicul trebuie sa fie transmis dup ce toate ecourile produse de fasciculul anterior se ntorc la traductor. Imaginile obinute prin transmisii cu lungimi focale diferite sunt decupate n jurul lungimii lor focale i montate una dup alta formnd astfel un nou cadru de imagine. Este evident c acest proces crete timpul de formare a cadrului de imagine. n practic, trebuie avut n vedere un compromis ntre calitatea imaginilor i rata cadrelor.

Revista de Politica Stiintei si Scientometrie - Numar Special 2005 - ISSN- 1582-1218 3/34

1.1.2. Structura fasciculului Utiliznd structura fasciculului, putem analiza ieirea formatoarelor de fascicul pentru undele propagate n orice direcie. Structura fasciculului descrie calitatea acestuia, msurat cel mai adesea prin limea fasciculului (lobului principal) i nivelul lobilor laterali. Structura fasciculului la propagarea ntr-un sens n cmp ndeprtat cu pondere uniform este:

( )

=

+

=1N

0n

sinn2

1Ndjk0

eW ( )=

=1N

0n

nsindjksin21Ndjk 00

ee , adic ( )

=sin

2dksin

sind2Nksin

W0

0

(1.9)

Egalitatea este ndeplinit cnd: ( ) 0=W msind2Nk0 cu ,...2,1 =m

Pentru m=1, n ipoteza c pentru unghiuri mici =sin , se obine dimensiunea lobului principal: , care conine cel mai mare parte din energia transmis sau reflectat. Nd/0zero

Structura fasciculului n ambele sensuri se poate gsi prin convoluia ntre aria transmitoare i cea receptoare ( - ntruct acelai traductor transmite si recepioneaz). ( )2W

Dac ieirea fiecrui element este eantionat cu frecvena fs = 1/ts atunci ntrzierea n timp discret este:

ss

nnb ct

sinndctsinxq == . (1.10)

i expresia ieirii formatorului devine:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

=

=

=

=====

1N

0n

1N

0n

qjsnn

1N

0n

tqjsnn

sinxjknn

1N

0nnnn

nbsnb0

n0

etywetywetywtywtz (1.11)

unde = ts =2f/fs este frecvena digital unghiular. Ecuaia precedent poate fi pus n urmtoarea form matriceal:

nbqjexp)n,m(Y)n(w)m(F = (1.12) unde w este vectorul ponderilor, F(m) vectorul ieire funcie de indexul de timp discret m iar Y(m,n) matricea intrrilor funcie de indexul de timp discret m i indexul elementului curent n. Vectorul ntrzierilor este indexat cu elementul curent n. nbqjexp

Ecuaia (12) corespunde cu structura de implementare n timp discret din fig.1.2 i sugereaz modalitatea de simulare n MATLAB a formatorului simplu ntrziere-nsumare.

Figura 1.2: Structura formatorului ntrziere nsumare n domeniul timp

( )ty1

( )tyn

( )tyN

Aria liniar

Y(n)Y(t)

N

st

b:qz

ADC

NN

Ieire

f1(m) . . . .

fb(m) . . . .

fB(m)

w

1:qz

NN

w

B:qz w

F(m)

B

N N

Ieirile elementelor ariei sunt convertite n semnale digitale folosind cte un convertor analog

numeric (ADC) pentru fiecare element. Procedura de ntrziere a intrrilor de realizeaz prin multiplicarea element cu element a fiecrei coloane din matricea intrrilor cu vectorul ntrzierilor. Funcia de ponderare w nsumeaz semnalele decalate n timp pentru a forma fiecare fascicul. ntrzierile descrise prin ecuaia (1.10) sunt multiplii ntregi ai perioadei de eantionare ts i prin urmare sunt realizabile fascicule pe direciile pentru care:

Revista de Politica Stiintei si Scientometrie - Numar Special 2005 - ISSN- 1582-1218 4/34

,...2,1,0ctsinndq

snb =

=

ceea ce impune urmtoarea restricie asupra unghiului