RADICALIRadicalul de ordin n dintr-

un număr real pozitiv

Definiţie.Dacă a este un număr real pozitiv şi n este un număr natural mai mare sau egal cu 2, se numeşte radical de ordin n din a (sau

rădăcina de ordinul n a lui a) numărul real pozitiv a cărui putere a n-a este egală cu a.

Notaţie se numeşte

ordinul (indicele) radicalului.

n a

n

Din definiţie se deduce :

Radicalii au fost cunoscuţi din antichitate.

Indienii (sec.IX) rezolvau ecuaţia de gradul doi şi cunoşteau faptul că nu se poate calcula rădăcina pătrată a unui număr negativ.

Notaţia actuală a radicalului apare din 1544 în lucrările lui Michael Stifel (1487-1567).

0n a

nn a a

0 0n a a

RADICALIRadicalul de ordin impar al unui

număr real negativ

Definiţie.Dacă a<0 şi n este un număr natural impar mai mare sau egal ca 3, se

numeşte radical de ordin n din a (sau rădăcina de ordinul n a lui a) numărul real

negativ a cărui putere a n-a este egală cu a.

Notaţie.Din definiţie se

deduce :

n a0n a

nn a a

REŢINEM

Radicalul de ordin par este definit numai din numere pozitive şi este număr pozitiv.

Radicalul de ordin impar se poate defini pentru orice număr real.

dacă atunci există şi ,

a o 2k a 2 0k a *k

*2 1 , ( )k a a k