puteri.docx

7/25/2019 puteri.docx

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Ridicarea la putereDefiniieRidicarea la putere este o nmulire repetat

an= a a a .. a an exponent}= puterede n ori a!

n " este exponentul# acesta arat de c$te ori se nmule%te a!a cu ea ns%i.& Ridicarea la putere este o operaie de ordinul al treilea .'rdinea operaiilor (c$nd nu exist parante!e)* + Ridicrile la putere.

++ ,nmuliri- mpriri. +++ dunri- scderi.Re/uli sfinte* a0= 1. Re/uli de calcul* an am= an 2 m .

a1= a. an* am= an " m.1n= 1. (an)m= an m.0n= 0. (a )n= an n.

3456 Tatl Nostru al puterilor*

71= 7# 17= 1# 117= 171# 18= 1# 77= 9# 77= 9# 177= 199# 78= :# 78= :# 87= ;# 187= 1# >8= 17># 7


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1.Calculai;2 2 2 2 = 32= 2 23= 122= 12 22 = 42= 22 52=

5 5 5 = 102= 5 52= 132 = 92= 10= 32 5=

22 22= 112= 52 5 = 0102= 15320= 20000= 142-132=

7.Scriei folosind puterile:3 3 3 3 3; ; 15 15 15; 2 2 2 2 3 3 3 3 3.

8. Sta!ilii "aloarea de ade"#r a afir$aiilor:

540

= 54; 20

% 22

; 541

= 54; 25

= 23

22

; 25

& 23

= 22

; 20

= 540

.9. 'flai nu$#rul () dac#: 3(= 2*; (2= +1; (0= 1; 1(= 1; 0(= 0; ( % 0.>. ,#r# a calcula) preciai cte erouri au nu$erele:22 32 5; 22 42 52; 24 3 53.


3/8

! = 223. d = 324. 8 = 259& 25+& 25*. a !. c d. p 8.

17. Calculai: 2* 210/ 5201: 510& 3 325 : 21*/ 595& 39 9 .6?@A DA 3?BAR+1. S# se arate c# : a 2n/ 2n= 2n / 1; 2n / 1& 2n= 2n; 3n/ 3n/ 3n= 3n / 1; 3n/ 2 3n= 3n / 1.

! S# se calculee confor$ a: 21/ 21/ 22/ 23/ 24/ 25=; 3 / 3 / 3 / 32/ 33/ 34/ 35=.

7.S# se restrn# su$ele:

S1= 2 / 2 / 22

/ 23

/ 24

/ 25

// 210

S2 = 2 / 22

/ 23

// 225

S3 = 2 / 2

2/ 23// 250 S4= 2 / 22/ 23// 2100

S5= 4 / 42/ 43// 410 S= 3 / 3

2/ 33// 310

S*= 5 / 52/ 53// 5100 S+= 3 / 3

2/ 33// 3200

S9= 2 / 2 / 22/ 23/ 24/ 25// 22013 S10= 3 / 3

2/ 33// 3200

Sn= 2 / 22/ 23// 2n S11= 1 / 5 / 5

2/ 53/ ...5200

CB'R?4 '@?5 " 3?BAR+1. 1012& 101 100 & 100 =; 1012& 101 100 & 101 =; 1012& 101 100 & 99 =.7. 9992& 999 99+ & 99+ =; 9992& 999 99+ & 999 =; 9992& 999 99+ & 99* =.8. 10012& 1001 1000 & 1000 =; 2002& 200 2005 & 200 =; 1912& 191 190 & 1919.15243& 15242 1523 & 1524 1523 & 1524 =;15243& 15242 1523 & 1524 1523 & 1523 =; 1553& 1552 154 & 155 154 & 154 =; 4053& 4052 404 & 405 404 & 405 =;

13313& 13312 1330 & 1331 1330 & 1331 =; 4593& 4592 45+ & 459 45+ & 45+ =.>. *n / 3& *n / 2 & *n /1 & *n & *n=; 2n / 3& 2n/2& 2n / 1& 2n 2 =;

5101& 5100& 5100 4 =; 5n / 1& 5n& 5n 4 =.


4/8

30 3 313: 35/ 1 : 323 2* /30 = 21993/ 2 21993& 2199*& 2199 =

211 39/ 39210& 10 = 22 242: 4& 14: +5: 21: 20=

1010& 109 : 109& 10+ = +1: 2 22 4102& 21& 20=

1993& 1992 1995 & 199 1995 & 199

=

23/ 232: 22/22 : 2 / 20 0 =

512 3 / 2 : 511= 19901990& 19+9 199019+9=

22 3 53100: 2200 3100 5300 = 199*2& 1995 199* & 199*=

++

& 412

: 224

: 224

& 412

: ++

: 1

& 40

= 30

31

313

: 35

/ 1 : 32

3

2* / 12101 599/ 1099& 299 5100= 199*3& 199*2 199 & 199* 199 & 199* =

223 2u 15 2: 2u 199 23= 3u 3 923 3u 3 2: 2* : 2: 3u 5 / 51 - 24 5=

3199& 31995& 31994& 5 999*= 5n / 2 3n / 1 *2n : 15n / 1 49n=

8. Calculai respectnd ordinea operaiilor:35+ 32/ 1530: 1515/ 19950&2415 : 315 515/ 225: 232/ 34: 34- 224 23=

33/ 320: 31+ 3 / 3 3+: 3/ 310: + 35/ 35 & 4 33=

210& 29 - 2+& 2*& 2& 25& 24& 23& 22& 21& 1=

3 2 3

2

/ 5

2

: 5

0

/ 9 2

4

3 &

1

2

: 2

30

: 3

5

/ 4*25 : 36 =24: 23 2/ 2 & 4: 210 : 22+& 22 9 =

222: 24 32& 1 : 29 103/ 5 : 23 53& 92 =

3+ 59 * & 21* 31* 5+ : +: + 5* 19 / 29 15+ : 5=

23/ 23*& 2*3/ 3 34& +1 32 301 & 10 24 / 2199*: 2199 36=

*23/ *24/ *25 : *12/ *13/ *14 : *10/ *10: *9 0

9. Sta!ilii cte erouri 7i cte cifre are nu$#rul: '=22n / 1 52n / 3 ) n>.Se dau nu$erele :a = 25n: 5n / 34& 43 - 1* & 5n 25& 52& * : 1993 / 1992; n

! = 32 1992

5

& 39+4

5

/ 2

3

3 +3)c = 103/ 9 102/ 9 10 / 1. Calculai : 2a & ! & c190*


5/8

! = 3121: 320/ 532: 522 : 22; atunci a / ! & c estec = 103: 123 / 34 : 2 3201+ & 1*0 11256 / 1

1ac#: a = 339: 33 334 32/ 3 25 : 21 7i ! = 25 502 & 255 102& 22 32: 1+

atunci a / !) a & !) a!) !a) a ! sunt eale cu.

1:. >ac# a / ! = 223; ! /c = 223atunci 3a / *! / 4c =

1;. Su$a cifrelor nu$#rului: 1020

45

: 10 102

103

25

/ 1050

& 100

este70. Se 7tie: $ / n / p = 139 n / 3p = 45 aflai: $ / 2n / 4p =71.Calculai ( din ealitatea:

( & 32& 22 322 32& 22 & 32/ 26 = ( & 32/ 2 3 222/ 32/ 26

( & 33 32& 222 3 & 26 = 2 22 22& 1 & 1 22& 1222/ 1.77. S# se calculee ( / ac# a = 539

7i ! = 359

& 35+

& 35*

atunci:a a A !; ! a = !; c a ? !; d a = 5!.

81. Co$parai: a ' = 20/ 2321: 2415/ 2 3 3310: 34*3; @ = 225: 252& 5 1354.! ' = 2113& 2112& 2111; @ = 3*4.

87. ,ie nu$#rul . ' = 22 252: 3101: 399/ 25 2* : 212 / 110 1252: 25 & 23 2 / *.S# se deter$ine n astfel Bnct 2nA ' A 2n / 1.

88. rdonai cresc#tor nu$erele:( = 2153& 2152& 2151;

< = 3993& 2 3992& 2 3991& 3990; = *2/ 9 *0& + *1.

89. Co$parai: a a = 32000& 31999& 3199*7i ! = 22002& 22001/ 2199*.! a = 33& 32& 30 7i ! = 1*21.c a = 20/ +21: 115/ 2*10: +1*3 7i ! = 225: 252/154.

8>. >eter$inai ulti$a cifr# a nu$#rului:a = 21000& 3 2199+& 3 2 199& 2199 ! = 21995 c = 23 2 29. 2300

d=24 3100+/ 34202: 9100& 23 9504 3199+/ 3199* : 3199+& 3199*

pa.4

.8ac# 21994/ 499*= 2n) n c D) atunci aflai ulti$a cifr# a nu$#rului:


6/8

1n/ 2n/ 3n/ 4n.8.,ie ' = >.Calculai: a 24+: 21+/ 345/ 23: 13 - 210 310/ 21* 213/ 354;

! / 2 3 52& 22 1+ : 32/ 3 11 : 22;

c 23 52/ 2* 25 32 : 9 42 5;

d 10 1+2

: 324 / 2 22

315

: 229

315

/ 124

6; e 2 / 2 / 4 / + / 1 & 25;

f 2*4: 23 2*0 / 2 / 2 102 : 103;

3125 & 5 2 / 2 10 / *: 24 35; G 23/ 210: 2+ 2 / 2 2*: 25/ 210: 3 25/ 25;

i 23 52/ 2* 25 32 : 9 42 5.

pa.5


7/8

'RD+5A '3ARE++4'R AFAR+E++'peraii ordin +* adunare, scdere.'peraii ordin ++* nmulire, mprire.'peraii ordin +++* ridicarea la putere.D Se efectuea# $ai Bnti operaii de ordinul HHH) apoi de ordinul HH 7i Bn final cele de ordin H.

1. 33/ 23 32: 22=;2. 5 / 42& 25: 25 33& 23 3 & 24=;3. *2 : 23/ 52 * / 45& 35/ * : 5 & 2 1926 : 22=;

4. 52 32 22& 33/ 42& 132=;

5. 52 * & 34 2 / 152: 32& 22 32=;. 52 32& 24 3 / *2 5 & 3& 2 102=;

*. 22/ 9 52& 3 42/ 52 * & 23 52& 2 3 =;

+. 43 3 *2: 21 & 24 3 / 33 : 1+ & 25/ 30=;9. 1 / 4: 2/ 3 : 23/ 5 & 102& 32 11=;

10. 2 32/ 22 5 & 22 3 & 3 42/ 52& 25 / 33: 32=;

11. 35 : 5 / 2 112 : +3 / 103 & 32 112=;

12. / *2

& 23

/ 9 2 / 52

& 42

: 3 & 1* & 132

=;13. 52& 53 3 / 4 25& *3 : 242: 25 & 104 : 13 =;

14. 23 * / 32 23& 2 52/ 29: 22 : 15 & 2 : 2=;15. 23 3 52& 2 5 : 5 23 32 5 & 52& 32 & 32 * : * / 22=;

1. 32 *2& 24 52 : 41 / 22 *2/ 4 : 523& 59 116 : 24=; 1*. 113 2 & 54& 35*10 : 4 - 32 : 53/ 1126 ; 53=;

1+. 5 39* & 1* 5 : 22 5 & 1 / 19+5 : 39*2 52/ 32 526 : 52=;

19. 5 3* / 15 3 / 5 15 & 2 52 : 54/ 24 39 - 536 : 22 53 =; 20. 25 52& 23 52 : 23 *5 / 22 3 / 22/ 13: 32& 222 : 32=;

21. 24 32/ 23 * : 52/ 22502- 22506 : 23& 20=;

22. 54& 22 3 52 : 13 / 3 52 : 22/ 11200: 11199/ 26 : 22 52 =; 23. +51 & 1* 3 : 25/ 3 23 52 : 54/ *0 196 : 113=;

24. 15 19 / 22 : 1* / 2*& *3: 192& 1+ : 24 3 / 1* 326 : 23 5 & 1 & 22=.

25. 242/ 22 11 : 3 22 / 22 526 : 53/ 132& 25 5 112& 1 : 23 15 =;2. 2 3 / 22 3 5 : 11 / 40 : 5 / 19+*0 : 3 5 / 23 32/ 2206 : 3 5 =;

2*. 23 5 / 32 : * / 24 32/ 52 : 13 : 22/ 116 : 24=;

2+. 32 52& 52 : 23/ 52 : 52/ 32 26 : 5 & 24& 23& 22& 20 : 3 =;29. 25& 24 3 / 1109 : * / 2 196 : 33& 32& 3 / 2 *2& 23 : 2 32 5 =;

30. 23 3 / 24 3 & 2 33 2 32 / 2/ 22 3 : 24& 22 56 23& 2 3 : 32/ 1 =;

31. 25 & 23

3 52

: 24

32

& 22

52

& 33

& 22

3 / 2430

/ 3 5 : * =;32. *4 35 : 33 *2 & 22 5 / 3 * : 24 5 / 23 3 56 : 52=;

33. 23 52/ 2550: 599/ 22 3 52 : 53/ 2*/ 111991: 1129956 : 33/ 32 =;34. 2100: 240 25/ 212 2135: 229/ 53: 535& 145 2/ 2323.

Ia.

81.3 / 1 2 =; 90.25 : 5 5 =; 9;.100 : 25 : 2 =;


8/8

87.* / + 9 =; 91. 14 / : 2 =; >0.50 + : 4 =;88.25 & 2 3 =; 97.+ : + & 1 =. >1. 20 / 40 : 20 =;89.*0 & 5 =; 98. * : 310 =; >7.100 & + : 2 =;8>.+3 & + 3 =; 99.0 * / 5 =; >8. 9 / + 3 / 4 =.8.+1 : 9 : 9 =; 9 / 3 4 =8.50 / 30 & 25 =; 9

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