8/19/2019 Proprietati Ale Functiilor

1/2

Proprietăt,

i ale funct,

iilor

1.   Se consideră funct, ia f   : R → R,  g(x) = −5x + 2.a)  Să se determine imaginile prin funct, ia f  ale mult, imilor A = {−1,  2}, B  = (1,  5]  s, i C  = (−∞,  2).b)  Să se determine preimaginile prin funct,ia  f   ale mult, imilor D = {1,  3},  E  = [−2,  0]  s, i

F   = [1, ∞).

2.   Fie funct, ia f   : R → R,  f (x) =

2 − 7x5

− 1 − 2x

3  . Determinat, i m ∈R pentru care perechea  (m,  0)

să fie element al mult, imii  Gf .

3.  Să se scrie două restrict, ii ale funct, iei  f   : [−2, ∞) →R,  f (x) = √ x + 4.4.   Să se determine punctele de intersect, ie dintre  G f   s,i axele de coordonate, dacă:

a)   f   : R → R,  f (x) = −7x + 12;

b)   f   : R → R,  f (x) =

x + 13

6

−  x + 20

7  ;

c)   f   :

−3,   5

2

→ R,  g(x) = √ 15 − x − 2x2.

5.   Fie funct,ia  f   :  R → R,  f (x) = (2a + 1)x2 − (4a − 1)x + 1 + 2a, unde  a ∈ R \

−12

. Determinat, i

parametrul real  a  pentru care mult, imea  G f  ∩ Ox  să aibă:a)   un singur element;

b)  două elemente.

6.   Arătat, i că funct, ia  f   : R → R,  f (x) =   2x + 1x2 + 1

  este mărginită.

7.   Studiat, i paritatea funct,iilor:

a)   f   : {−1,  0,  1} → Z,  f (n) =  n3 − n;b)   f   : R → R,  f (x) = 2x2015 + 3x3;c)   f   : R → R,  f (x) = x2016 + x2 + 1;d)   f   : (−2,  2) → R,  f (x) = √ 4 − x2;

e)   f   : R → R,  f (x) = 5−2x + 52x;f)   f   : R → R,  f (x) =   1

x2 + 1;

g)   f   : Z → Z,  f (n) = n(−1)n;h)   f   : {x ∈ R | |x| ≤ 2} →R,  f (x) =   x

x2 + 1.

8.   Determinat, i  n ∈N  pentru care funct, ia  f   : (−4,  4) → R,  f (x) = xn + 2016  să fie pară.9.   Determinat, i perioada principală a funct,iilor:

a)   f   : N∗ → N,  f (n) =  u(8n);b)   f   : N∗ → N,  f (n) =  u(4n);c)   f   : R

→R,  f (x) =

 {nx

}, unde  n

 ∈N∗.

10.   Fie f   : R → R o funct, ie periodică. Să se arate că funct, ia g  : R → R, g(x) = f (ax +b) este periodică,unde  a,  b ∈R.

1

8/19/2019 Proprietati Ale Functiilor

2/2

Algebră Clasa a IX - a

11.   Să se studieze monotonia funct,iilor:

a)   f   : R → R,  f (x) = 5 − 2x;b)   f   : [0, ∞) → R,  f (x) = √ x + 1;

c)   f   : [1, ∞) →R,  f (x) = −   xx2 + 1

;

d)   f   : R \ {2} →R,  f (x) =  x − 1x − 2 .

12.   Se consideră funct,ia  f   : R → R,  f (x) =

ax,   dacă  x ≤ 12,   dacă  x > 1

.

a)  Determinat, i  a ∈R  pentru care  Im(f) = [−3, ∞).b)  Determinat, i  a ∈R  pentru care funct,ia  f  este crescătoare pe intervalul   [−1,  2].c)  Să se arate că funct, ia   g   :  R →  R,   g(x) =   f (2x − 1) − f (x)  este monotonă pentru orice

a ∈R.13.  Să se arate că dacă o funct, ie este monotonă s, i pară, atunci funct,ia este constantă.

2