Proprietăţile triunghiului

Robu Maria – AlexandraŞcoala Gimnazială “M. Eminescu” VasluiClasa a 6-a B

Proprietăţile triunghiului

•Triunghiul isoscel•Triunghiul echilateral•Triunghiul dreptunghic

Triunghiul isoscel•Def: Triunghiul isoscel este triunghiul care

are două laturi congruente. Cea de a treia latură se numeşte baza triunghiului , iar vârful opus ei se numeşte vârful triunghiului isoscel.

BC – baza A- vârful isoscel BF – bisectoare BE – înălţime BG - mediana

Proprietăţile triunghiului isoscel

1. Triunghiul isoscel are unghiurile de la bază congruente.

Demonstraţie: ABD AB = AC I.C. ABD = ACD ACD AD – lat. comună <ACD =

<ABD BD = DC <A1 = <A2

Reciprocă:Dacă un triunghi are unghiurile de la bază congruente atunci triunghiul este isoscel .

2. Bisectoarea care pleacă din vârful triunghiului isoscel este şi mediană şi mediatoare şi înălţime.

Obs : Celelalte unghiuri nu au aceeaşi proprietate legată de liniile importante din triunghi .

Reciprocă:Dacă bisectoarea care pleacă din vârful unui triunghi este şi mediană şi mediatoare şi înălţime, acesta este un triunghi isoscel.

3. Triunghiul isoscel are două înălţimi de lungimi egale, două mediane de lungimi egale şi două bisectoare de lungimi egale.

Obs : Triunghiul isoscel are unghiurile de la bază congruente.

Reciprocă:Dacă un triunghi are două înălţimi de lungimi egale, două mediane de lungimi egale şi două bisectoare de lungimi egale este un triunghi isoscel.

Triunghiul echilateral

•Def: Triunghiul echilateral este triunghiul cu toate laturile congruente .

AB = BC =

AC

Proprietăţile triunghiului echilateral

1. Toate unghiulire sunt congruente . Demonstraţie: AB = AC <B = <C <A = <B = <C AB = BC <A = <C

Obs : Măsura oricărui unghi dintr-un echilateral este egală cu 60 .

Obs : Un isoscel care are un unghi de 60 este triunghi echilateral.

Reciprocă:Dacă un are toate unghiurile congruente este triunghi echilateral .

2. Liniile importante in echilateral coincid . Orice bisectoare, mediană, mediatoare sau înălţime care pleacă din orice vârf al triunghiului coincid .

Reciprocă:Dacă toate liniile importante dintr-

un triunghi coincid , atunci este un triunghi echilateral .

Obs : Toate unghiurile exterioare unui triunghi echilateral sunt congruiente .

Triunghiul dreptunghic

•Def: Triunghiul dreptunghic este triunghiul care are un unghi drept.

<C = 90 AC , CB – catete AB – ipotenuză

Proprietăţile triunghiului dreptunghic

1. Mediana corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din ipotenuză .

CO – mediană AO = CO = OB

O – mijl. AB

Reciprocă:Dacă mediana corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din ipotenuză , atunci triunghiul este dreptunghic.

2. Într-un triunghi dreptunghic care are un unghi cu măsura de 30 , cateta opusă unghiului de 30 este egală cu jumătate din ipotenuză .

T30 AB =

Reciprocă: Dacă într-un triunghi dreptunghic o catetă este jumătate din ipotenuză atunci unghiul opus ei este de 30 .

2

AC

Mulţumesc ! Vacanţă plăcută !!