Proiect statistica MTC

Cuprins2TEMA PROIECTULUI

31Extragerea eantionului

42Gruparea datelor nregistrate

42.1Gruparea pe intervale de variaie egale

72.2Gruparea pe intervale de variaie neegale

83CALCULUL MRIMILOR RELATIVE DE STRUCTUR

104CARACTERIZAREA STATISTIC A REPARTIIILOR OBINUTE

114.A. Repartiia vnztorilor dup vrst

124.C. Repartiia vnztorilor dup orele lucrate

145ANALIZA CORELAIEI DINTRE SALARIUL NET I ORELE LUCRATE

16BIBLIOGRAFIE

0 TEMA PROIECTULUI

Un agent economic dispune de o reea de uniti economice cu profilul alimentaie public n care sunt angajai 500 de vnztori.

Pentru cei 500 de vnztori, considerai ca o colectivitate general, s-a ntocmit o baz de sondaj. nscrierea n baza de sondaj a vnztorilor s-a fcut n ordine alfabetic, ceea ce constituie un criteriu aleator i li s-a dat un cod (nr. crt.).Considernd cei 500 de vnztori ca formnd o colectivitate statistic se cere:

1. s se extrag printr-un procedeu de sondaj un eantion de 60 de uniti i s se centralizeze nivelurile individuale ale fiecruia din variabilele prezentate potrivit coninutului lor;

2. s se grupeze datele nregistrate la punctul precedent folosind gruprile simple pentru toate caracteristicile nregistrate pe intervale egale i neegale (se vor folosi minim 8 grupe pentru intervale egale i minim 3 grupe pentru intervale neegale) i s se centralizeze datele condiionate de gruprile folosite. S se reprezinte grafic seriile obinute,

3. s se calculeze toate mrimile relative posibile i s se reprezinte grafic mrimile obinute folosind diagramele adecvate;

4. s se calculeze indicatorii tendinei centrale, indicatorii variaiei i ai asimetriei pentru variabilele nregistrate;

5. s se aplice metoda corelaiei i regresiei pentru datele din eantion. S se msoare gradul de intensitate al corelaiei. Pentru date grupate se vor lua n calcul primele 10 uniti din eantion, la care se vor calcula i coeficienii de corelaie a rangurilor.

1 Extragerea eantionului1. Din baza de sondaj se extrage un eantion format din 60 de vnztori. La extragere s-a folosit procedeul seleciei mecanice cu pas de numrare egal cu 8

EMBED Equation.3 i prima unitate extras 91

S-au nregistrat datele privind sexul, vrsta (ani), zile lucrate, ore lucrate, valoarea desfacerilor lunare (lei) i salariul net lunar (lei) din luna februarie 2009.

Nr. CrtSexVarsta(ani)Zile LucratoareOre lucrateValoarea desfacerii lunare (zece mii lei)Salariul net lunar

1.(91)M2219151298302642

2.(99)M2523184276003220

3.(107)F2222169325602957

4.(115)F2523180345003150

5.(123)M2318141262802467

6.(131)F2422158308002765

7.(139)F2023170368002975

8.(147)M2122196330003430

9.(155)M2224211379203692

10.(163)F2323187296703272

11.(171)M2122181347603167

12.(179)F2324183336003202

13.(187)F2221190312903325

14.(195)F2321174235202784

15.(203)F2020158296402765

16.(211)M2318166250202905

17.(219)F2421175295203062

18.(227)M2418141262802467

19.(235)F2423193310503377

20.(243)F2523180345003150

21.(251)F2421175295203062

22.(259)F2523180345003150

23.(267)M2024201384003517

24.(275)F2721168294002940

25.(283)F2422158308002765

26.(291)M2422192312403360

27.(299)M2523184276003220

28.(307)F2617135221002362

29.(315)F2619188271002962

30.(323)F2620165226002762

31.(331)F2322182343203185

32.(339)M2121184283503220

33.(347)F2422158308002765

34.(355)F1919146288002555

35.(363)M2020153260002677

36.(371)M2224211379203692

37.(379)M2319142237602485

38.(387)F2623170321002897

39.(395)F2523178363403115

40.(403)M2220151298302642

41.(411)F2423188369603008

42.(419)F2123191358803342

43.(427)M2422179327803132

44.(435)M2322187299203272

45.(443)F2317147238002572

46.(451)M2123185363403237

47.(459)F2523188369603008

48.(467)F2322169325602957

49.(475)M2320151298302642

50.(483)M2521173310803027

51.(491)F2423193310503370

52.(499)F2720163264002852

53.(7)F2321174235202784

54.(15)F2123191358803342

55.(23)F2021157312902747

56.(31)M1918160268202800

57.(39)M2322187299203272

58.(47)F1918150268202625

59.(55)F2217147238002572

60.(63)F2623180345003150

TOTAL13841277103691835730179818

InterpretareCei 60 de vanzatori extrasi din baza de sondaj ne ofera pentru inceput urmatoarele informatii:au lucrat in total intr-o luna 1277 de zile 10369 de ore ; realizand o valoare de desfaceri de 1835730 zece mii lei.Iar fondul de salariu in aceasta luna pentru cei 60 de vanzatori a fost 179818 mii lei.

2 Gruparea datelor nregistrate2.1 Gruparea pe intervale de variaie egale1. Gruparea datelor nregistrate

1.1. Gruparea pe intervale de variaie egale

Gruparea pe intervale egale implic urmtoarele etape:

a) calculul amplitudinii absolute de variaiei (A) care exprim mprtierea maxim a valorilor serei.

Axa = Xmax Xmin; Dac variaia este foarte mic (n cazul nostru Axa ( 10) se va forma o distribuie pe variante (valabil n cazul caracteristicilor: vrsta; zile lucrate).

b) stabilirea n parametrii ntr-un anumit numr de grupe (r) se poate stabili astfel:

dac variaia caracteristicii este relativ uniform i volumul de uniti nu este suficient de mare numrul de grupe se poate fixa anterior (din cerinele proiectului se vor folosi minimul 8 grupe pentru intervale egale); iar dac numrul grupelor nu este anterior cunoscut i volumul unitilor este suficient de mare se recomand stabilirea grupelor conform relaiei lui Sturgers,

r = 1+3,322log n

unde: n - nr. caracteristicilor.

c)determinarea mrimii intervalului de grupare (h), se calculeaz ca raport ntre amplitudinea absolut a variaiei i numrul de grupe:

sau

Not: Mrimea intervalului (h) se rotunjete la ntreg n plus (ex.3,25(4)

Prima grup se pornete de la xmin adugndu-se succesiv mrimea intervalului de grupare (h) rezultat din calculul anterior. Valoarea din stnga intervalului va fi considerat ca limit inferioar, iar valoarea din dreapta ca limit superioar. Valorile care formeaz limitele intervalelor se nregistreaz fie numai ca limit superioar fie ca limit inferioar pentru a evita nregistrri duble a caracteristicilor.

Analog se rezolv pentru orice variabil.

2A. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup vrst

a) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = 27-19=8

Repartiia vnztorilor dup vrst

Vrsta(ani)Nr.vnzatoriValori centralizate pentru

Zile

lucrateOre

lucrateValoarea

Desfacerilor (lei)Fondul de

salariu lunar (lei)

19355456824407980

20510883916213014681

216134112820421019738

227147123022315021522

2313269219036572037799

2411239191034080033133

258182144726308025040

26510283813840014133

27241331558005792

Total 601277103691835730179818

Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup vrst se ilustreaz prin poligonul frecvenelor i prin curba cumulativ a frecvenelor.

Vrsta(ani)FrecventaFrecvente cumulate

crescatordescrescator

193360

205857

2161452

2272146

23133439

24114526

2585315

265587

272602

Total60--

2C. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup ore lucrate

a) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax -Xmin = 211-135=76b) Nr. de grupe r = 8

c) Mrimea intervalului h = Repartiia vnztorilor dup numrul de ore lucrateGrupe de vanzatori dupanr. ore lucrateNr.vanzatoriValori centralizate pentru:

Zile

lucrateValoarea desfacerilor

lunare (lei)Fondul de salariu

lunar (lei)

135-145472984209781

145-155815021871020927

155-165714520655019459

165-1751021228916028988

175-1851431445239044185

185-1951329042326042147

195-205246714006947

205-215248758407384

Total6012771835730179818

Nota: Limita superioar este inclus n interval.

Repartizarea grafic a repartiiei vnztorilor dup numrul de ore lucrate se ilustreaz prin poligonl frecvenelor i prin curba cumulativ a frecvenelor.

Grupe de vnztori dup nr.ore lucrateFrecvenaFrecvene cumulate

cresctordescresctor

135-1454460

145-15581256

155-16571948

165-175102941

175-185144331

185-195135617

195-2052584

205-2152602

Total60--

2E. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup salariul neta) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax -Xmin = 3692-2362=1330b) Nr. de grupe r = 8

c) Mrimea intervalului h =Repartiia vnztorilor dup numrul de salariul netGrupe de vanzatori dupasalariul netNr.vanzatoriValori centralizate pentru:

Zile

lucrateOre lucrateValoarea desfacerilor

lunare (lei)

2362-252947255998420

2529-269681501196218710

2696-2863102071625276190

2863-3030102151749320540

3030-3197102231790335240

3197-3364122702245377290

3364-3531492783133500

3531-369824842275840

Total601277103691835730

Nota: Limita superioar este inclus n interval.

Repartizarea grafic a repartiiei vnztorilor dup numrul de ore lucrate se ilustreaz prin poligonl frecvenelor i prin curba cumulativ a frecvenelor.

Grupe de vnztori dup salariul netFrecvenaFrecvene cumulate

cresctordescresctor

2362-25294460

2529-269681256

2696-2863102248

2863-3030103238

3030-3197104228

3197-3364125418

3364-35314586

3531-36982602

Total60--

Gruparea pe intervale egale permite structurarea colectivitii pe grupe ct mai omogene, iar gruparea statistic este cea mai semnificativ modalitate a sistemetizrii datelor dup o caracteristic numeric sau nominativ.

Sistematizarea datelor printr-o grupare pe intervale egale rspunde necesitii de sistematizare i omogenizare a datelor unei observaii statistice de mas i a caracterizrii independente a fiecrei variabile din propria observare.

2.2 Gruparea pe intervale de variaie neegale

Pentru analiza structurii colectivitii pe grupe tipice se folosete gruparea pe intervale neegale.

Gruparea pe intervale neegale presupune regruparea intervalelor egale.

Un prim principiu al gruprii pe intervale neegale este trecerea de la variaia linear (interval de mrime constant) la variaia neuniform a unor intervale de grupare din ce n ce mai mari.

Un alt principiu de grupare are n vedere separarea unitilor pe trei grupe: mici, mijlocii i mari.

2.2.C. Gruparea pe intervale neegale a vnztorilor dup orele lucrate

Nivelul mediu

Grupe de vnztori dup nr. ore

lucrateNr. vnzValori centralizate pentru:

Zile lucrateValoarea desfacerii

(lei)Fondul de salariu lunar (lei)Calificativ

135-1551222231713030708Minimum

155-1853167194810092632Mediu

185-2151738457050056478Maxim

Total6012771835730179818

Not: Limita superioar inclus n interval

3 CALCULUL MRIMILOR RELATIVE DE STRUCTUR

Din cele 5 mrimi relative ntlnite n statistic, n proiectul de fa se pot determina trei:

1. Mrimile relative de structur se obin ca raport ntre parte i ntreg. Forma cea mai obinuita de exprimare a mrimilor relative de structur este cea a procentelor care arat cte unitii din indicatorul raportat revin la 100 uniti ale indicatorului baz de raportare. Se pot calcula att pe baza frecvenelor absolute i n acest caz au sens de frecvene relative ()

ct i pe baza valorilor centralizate privind: vrsta, zilele lucrate, orele lucrate, volumul desfacerilor i salariul net, obinndu-se n acest caz ponderea sau greutatea specific () a unei valori () n totalul valorilor colectivitii ():

EMBED Equation.3

2. Mrimile relative de coordonare se obin ca raport ntre dou grupe sau ntre dou colectiviti ce coexist n spaiu.

Pentru o colectivitate mprit n dou grupe pentru care nivelul pe grupe al variabilei studiate este xA i xB :

sau

Dac sunt mai multe grupe, se alege una ca baz de comparaie i se raporteaz, pe rnd, fiecare grup la baza aleas.

3. Mrimile relative de intensitate se obin prin raportarea a doi indicatori cu coninut diferit dar ntre care exist o relaie de interdependen.la nivel parial: ; la nivelul ansamblului:

3.C Calculul mrimilor relative pe baza repartiiei vnztorilor dup numrul de ore lucrateRepartiia timpului lucrat n zile a fondului de salarii i a structurii acestora n funcie de numrul de ore lucrateInterval de variaie a orelor lucrateCalificativMrimi relative de structur %

Frecvene relative

gi

Zile lucrFond salariuValoarea desfacerii

135-155Minimum2017,417,317,1

155-185Mediu51,752,551,651,5

185-215Maxim28,330,131.131,4

Total100100100100

Repartiia timpului lucrat (n zile i ore), a fondului de salarii i a raportului acestora fa de prima grupa, n funcie de valoarea desfaceriiInterval de variaie a orelor lucrateNr. vnz

niValori centralizateMrimile relative de coordonare

Zile lucr.

xiFond salariu yiValoarea desfaceriizi Nr. vz

ni/n1Zile lucr xi/x1Fond sal. yi/y1Val.desf.. zi/z1

135-15512222307083171301111

155-18531671926329481002,63,03,03,0

185-21517384564785705001,41,71,81,8

Total6012771798181835730----

Repartiia timpului lucrat (n zile i ore), a fondului de salarii pe total i n medie pe un vnztor n funcie de valoarea desfacerii

Interval de variaie a orelor lucrateNr. vnz

niValori centralizate pentru:Mrimi relative de intensitate

Zile lucr.

xiFondsalariuyiVal desf.zi Zile lucr xi/niFond sal yi/n1Val. desf. zi/n1

135-155122223070831713019255926428

155-185316719263294810022298830584

185-215173845647857050023332211559

Total601277179818183573021299730596

4 CARACTERIZAREA STATISTIC A REPARTIIILOR OBINUTE

Caracterizarea statistic n cazul dat se refer la determinarea:

a) Indicatorilor tendinei centrale:

Media aritmetic

Modul (modulul, dominanta)

Mediana (Me)

b) Indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei:

Abaterea medie liniar :

Dispersia

Abaterea medie ptratic

Coeficientul de variaie (v):

respectiv

Coeficientul de asimetrie

sau

4.A. Repartiia vnztorilor dup vrst

Vrsta

(ani)Nr. vnztorixiniFrecvene cumulate cresctor

19357312,249,61

205100815,3347,02

2161261412,425,63

227154217,477,96

2313299340,870,06

24112644510,279,58

2582005315,4729,90

2651305814,6743,02

27254607,8730,94

TOTAL601384-96,55243,73

a) Calculul indicatorilor tendinei centrale:

Media aritmetic


Fiind o serie pe variante Mo este valoarea cu frecvena maxim

Mediana (Me)

locul medianei:

Variabila 23 ani este prima a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5

b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniara

Dispersia



v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie


Rezult asimetrie pozitiva.4.B. Repartiia vnztorilor dup zilele lucrate

Zile

lucrateNr. vnztorixiniFrecvene cumulate cresctor

17351312,8555,04

18590816,4253,90

19476129,1320,85

206120187,79,88

219189272,60,72

2212264398,606,16

23173915629,1850,10

244966010,8729,52

TOTAL601277-97,30226,18

a)Indicatorilor tendinei centrale:

Media aritmetic


Fiind o serie pe variante Moeste valoarea cu frecventa maxima

Mo=23zile/vanz

Mediana (Me)

locul medianei:

Valoarea 22 este prima a carei frecventa cumulata crescator este mai mare de 30,5

Me=22 zile/vanz.

b)Indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei:

Abaterea medie liniar :

Dispersia




Rezulta asimetrie negativa accentuata.

4.C. Repartiia vnztorilor dup orele lucrate

Grupe de vnztori dup ore

lucrateNr, Vnz.Centrul intervalului

xixiniFrecvene cumulate cresctor

135-14541405604132,674400,11

145-1558150120012185,334293,56

155-165716011201992,171213,53

165-1751017017002931,67100,28

175-1851418025204395,67653,72

185-19513190247056218,833683,69

195-20522004005853,671440,06

205-21522104206073,672713,39

Total60-10390-883,6718498,33

c) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic


Fiind o serie pe variante Mo este valoarea cu frecvena maxim

Mediana (Me)

locul medianei:

deci intevalul(175-185) este primul interval a carei frecventa cumulata crescator este mai mare de 30,5

d) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniara

Dispersia



v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie


Rezult asimetrie negativa moderataPentru interpretarea rezultatelor se vor trece indicatorii obinui ntr-un tabel sintetic.

Indicatorii tendinei centrale, de variaie total i de asimetrie pentru variabilele nregistrate n eantionDenumirea indicatoruluiVariabilele nregistrate

Vrsta

Zile lucrateOre lucrate

Media aritmetic 23,0721,28173,17

Modul2323183

Mediana2322176,07

Abaterea medie liniar14,731,6214,73

Abaterea medie ptratic2,011,9417,56

Dispersia4,063,77308,31

Coeficientul de variaie % dup:

8,749,1210,14

Coeficientul de asimetrie dupMo0,03-0,89-0,56

Me0,10-1,11-0,50

5 ANALIZA CORELAIEI DINTRE SALARIUL NET I ORELE LUCRATESe aplic pentru primele 10 uniti din eantion, privind numrul de ore lucrate (xi) i salariul net lunar (yi ) - mii lei. Seria se va ordona cresctor dup numrul de ore lucrate (xi) meninndu-se salariul net lunar (yi ) corespunztor.

Dintre metodele simple de cercetare a legaturilor statistice recurgem la :

A) Metoda seriilor paralele interdependente

Nr. crtOre lucrate

(xi)Salariul net lunar

(lei) (yi)

1.1412467

2.1512642

3.1582765

4.1692957

5.1702975

6.1803150

7.1843220

8.1873272

9.1963430

10.2113692

Concluzie: Valorile xi fiind ordonate cresctor se poate observa c i valorile yi cresc n cea mai mare parte, ceea ce sugereaz o legtur direct.

B) Metoda grafic este o alt cale de a stabili legtura dintre fenomene.

Pentru a obine graficul de corelaie, denumit i corelograma, valorile caracteristicii factoriale (xi) sau intervalele acesteia se trec pe abscisa, iar pe ordonate valorile caracteristicii rezultative (yi) sau intervalele respective. Fiecare unitate observat a celor dou caracteristici se reprezint grafic printr-un punct.

Graficul de asemenea confirm o legtur direct de form liniar.

n cazul de fata am apelat la modelul de regresie unifactorial liniar considernd legtura dintre y i x de tipul yxi = a +bxi. Parametri ecuaiei n acest caz se determin prin rezolvarea urmtorului sistem de ecuaii:

Dac se folosete metoda determinanilor se obine:

Datele necesare calculrii celor doi parametri sunt prezentate n tabelul de mai jos.

Nr ctr.xiyi

xiyiYxi=-0,56+17,50

1. 1412467198813478472467

2. 1512642228013989422642

3. 1582765249644368702765

4. 1692957285614997332957

5. 1702975289005057502975

6. 1803150324005670003150

7. 1843220338565924803220

8. 1873272349696118643272

9. 1963430384166722803430

10. 2113692445217790123692

Total174730570309269541177830570

-0,56

17,50

Funcia de regresie este: yxi = -0,56+17,50Intensitatea legturii se msoar prin coeficientul de corelaie (ry/x).

Interpretare 6 BIBLIOGRAFIE1. Emilia Gogu, Statistica n turism i comer - teorie i studii de caz, Editura Oscar Print Bucureti, 2009,2. Elena-Maria Biji, Eugenia Lilea, Mihaela Vtui, Emilia Gogu, Statistic aplicat n economie, Editura Oscar Print, 20073. Elena-Maria Biji, Eugenia Lilea, Mihaela Vtui, Emilia Gogu, Aplicaii statistice n studiul fenomenelor economice, Editura Oscar Print, Bucureti 200721

_1368377325.unknown

_1368381222.unknown

_1368453745.unknown

_1368454093.unknown

_1368454706.unknown

_1368455897.unknown

_1368456834.unknown

_1368454733.unknown

_1368454253.unknown

_1368453840.unknown

_1368385379.unknown

_1368387431.unknown

_1368452390.unknown

_1368387479.unknown

_1368386230.unknown

_1368386178.unknown

_1368383641.unknown

_1368383888.unknown

_1368383542.unknown

_1368378720.unknown

_1368379007.unknown

_1368381073.unknown

_1368378805.unknown

_1368378515.unknown

_1368378575.unknown

_1368377723.unknown

_1104916252.unknown

_1111574809.unknown

_1268291390.unknown

_1268291391.unknown

_1127794874.unknown

_1254115615.unknown

_1254115619.unknown

_1127795532.unknown

_1111600921.unknown

_1111571426.unknown

_1111574786.unknown

_1105172165.unknown

_1111571162.unknown

_1105172102.unknown

_1052622515.unknown

_1092600014.unknown

_1092657295.unknown

_1094268485.unknown

_1092657294.unknown

_1092655855.unknown

_1092656914.unknown

_1092657257.unknown

_1092655982.unknown

_1092607037.unknown

_1092655683.unknown

_1061009804.unknown

_1061009938.unknown

_1061010204.unknown

_1061023678.unknown

_1061186277.unknown

_1061023669.unknown

_1061009939.unknown

_1061009936.unknown

_1061009677.unknown

_1061009688.unknown

_1061009501.unknown

_1052622090.unknown

_1052622149.unknown

_1052622152.unknown

_1052622287.unknown

_1052622097.unknown

_1052622082.unknown

_1052622086.unknown

_1052622056.unknown

_963850498.unknown

Proiect statistica MTC

Documents

Transcript of Proiect statistica MTC