1. Stabilirea modelului dinamic al supapelor de presiune cu comanddirect . Pentru stabilirea modelului dinamic al supapelor de presiune cu comand direct , se consider schema din figura 1.1., n care avnd n vedere unitatea structural func ional a acestora, sunt notate debitele care circul n conducta magistral Qp, Qm, debitul consumat pentru comanda supapei Qc, debitul deversat prin supap Qd.

k FA Qd

Qm p Qd d

Fhs

y

Qp

R1 Fc P1 Qc S

Figura 1.1.1

Se consider stabilit

deasemenea cazul general n care pentru mbun t

irea

ii dinamice supapa este prev zut cu un restrictor R1. func ionarea

Pentru stabilirea modelului matematic, care caracterizeaz

supapei de presiune cu comand direct , se scriu urm toarele ecua ii: y Ecua ia de conservare a debitului volumetric la nivelul supapei: (1.1.)

n care se noteaz ,

varia ia total a debitului care trece din sec iunea de reglaj,

sistem prin supap ; KD coeficient care caracterizeaz rezistivitatea supapei ( S). din incinta de comand a supapei (ntre restrictorul R1

); CD coeficient de debit; V volumul de lichid i suprafa a de comand

Considerd c restrictorul R1 este de tip fant tubular , ecua ia de curgere la acest nivel se scrie sub forma:

unde se noteaz d1 diametrul fantei restrictorului; L lungimea fantei;

Rezult n consecin

rela ia care leag presiunile p .

i p1, (1.2)

2

y Ecua ia de echilibru dinamic a plunjerului supapei: (1.3)

n aceast rela ie se noteaz Considernd c

FHS for a hidrodinamic

sta ionar de

impuls, FA for a elementului de referin

i FC for a de comand . rectangular , for a

plujerul are muchia de comand

sta ionar de impuls hidrodinamic poate fi pus sub forma : unde n aceste condi ii ecua ia de echilibru dinamic a plujerului supapei se scrie: . (1.4)

Aceste ecua ii descriu func ionarea supapei cu comand direct n regim dinamic i din combinarea lor rezult modelul matematic general. se

Pentru stabilirea modelului matematic liniar, expresia

liniarizeaz prin metoda micilor oscila ii n jurul unui punct p0, y0, astfel nct pentru acest termen se poate scrie: unde , (1.5) - gradient de

- coeficient debit presiune;

debit (factor de amplificare al supapei func ie de debit). Deasemenea rela ia (1.4) con ine prin expresia for ei reactive de impuls hidrodinamic, o neliniaritate dat de produsul dinamic al variabilelor y(t) varia ii mici n jurul unui punct sta ionar p0, y0, scriindu-se i p(t). Pentru liniarizarea acestui termen se dezvolt n serie de puteri Taylor, pentru

3

; dup

dezvoltarea acestei expresii, renun nd la i nlocuind cu y i

termenii foarte mici de ordin superior de forma

cu p, se ob ine forma liniarizat cu variabile separate .

(1.6)

Prin nlocuirea expresiilor liniarizate, cu cele trei ecua ii care descriu func ionarea supapei n regim dinamic cap t forma: (1.7) care permite stabilirea modelului matematic liniarizat. Pentru aceast opera ie se cosider drept variabil de intrare a sistemului, presiunea p din circuitul magistral n care este montat supapa de ie ire , (1.8) (1.9) debitul Q. n consecin ecua iile (1.7), (1.2), (1.9) cap t forma : (1.10) Deasemenea se nl ocuie te n ecua ia (1.7) expresia rela ia (1.2), rezultnd: (1.11) Din ecua ia (1.10) rezult expresia presiunii p, (1.12) i respectiv, (1.13) , calculat dup i drept variabil

4

Prin nlocuirea expresiilor (1.12)

i (1.13) n ecua ia (1.11), rezult ,

sau (1.14)

unde se noteaz ,

; ;

;

Notnd similar n ecua ia (1.12)

;

;

(1.15)

Neglijnd volumul V de lichid din incinta de comand , V=0; A3=0, aplicnd transformanta Laplace ecua iilor (1.12) transfer a supapei de presiune cu comand direct sub forma,

i

i (1.14), rezult func ia de

(1.16)

Func ia de transfer (1.16) poate fi pus pentru explicitarea pulsa iei proprii i a factorului de amortizare vscoas sub forma:5

(1.17)

Unde s-au notat: (1.18) pulsa ia proprie a supapei; (1.19) factorul de amortizare a supapei; ;

Expresia (1.18) a pulsa iei proprii a supapei de presiune cu comand direct arat c n regim dinamic, la rigiditatea k a resortului de referin hidrodinamic care ac ioneaz asupra plunjerului din supap . Deasemenea expresia factorului de amortizare vscoas (1.19) eviden iaz se adaug rigiditatea arcului hidrodinamic F0P0, efect al for ei reactive de impuls

efectul de amortizare vscoas suplimentar pe care l introduce restrictorul R1 din conducta de comand a supapei, care majoreaz coeficientul de amortizare vscoas f, ce ac ioneaz la nivelul plunjerului. Se men ioneaz preliminar c pentru cre terea preciziei regimului sta ionar al supapei regim care rezult din func ia de transfer prin anularea termenilor care con in operatorul s dintre suprafa a de sesizare S i puterile acestuia este necesar ca raportul i rigiditatea echivalent a resortului hidrodinamic

(1.20)

6

k+F0p0 s fie ct mai mare. Acest raport este limitat din condi ii de stabilitate stabilitatea, promtitudinea i calitatea regimului tranzitoriu.

i

de performan ele supapei n regim dinamic, ntre care se men ioneaz , Se poate sublinia faptul c supapele de presiune sunt confruntatepermanent cu perturba ii continue de amplitudine, frecven fie amplificate, iar supapa s i form de varia ie dintre cele mai diverse. Condi ia principal care se impuneeste ca aceste perturba ii sa nu nu intre n oscila ii de presiune neamortizate, i scopul analizei, se utilizeaz frecvent i presiunea ca revenind la regimul sta ionar dup dispari ia factorului perturbator. n func ie de natura supapei, regimul de lucru m rime de ie ire. Pentru analiza stabilit sistemului. Se poate considera preliminar condi ia de stabiliate, care pentru supap cu comand direct se scrie: ii dinamice, se poate utiliza func ia de transfer, la care prin aplicarea unui semnal treapt la intrare se ob ine r spunsul indicial al func ii de transfer care consider debitul ca m rime de intrare

avnd n vedere expresiile pentru arcul supapei hidrodinamic, , ,

i ale impulsului

,

Rezult condi ia de stabilitate, k>F0pmax, unde pmax este presiunea maxim la care se poate regla supapa.

7

2. Stabilirea modelului dinamic al supapelor de presiune cu comand pilotat . Ca i n cazul supapelor cu comand direct , i supapelor pilotate li se pot stabili scheme structural func ionale unitare, care stau la baza alc tuirii modelelor matematice ale acestor elemente n regim dinamic (figura2.1). Modelul dinamic,ca i n cazul anterior se stabile te pornind de la ecua iile i de echilibru i supapa pilot. de conservare a debitului, de curgere prin elementele restrictoare dinamic al elementelor mobile, pentru supapa principal

P1 Q4 Q3 Qm R1 Qd Q1y

S1

x

S Q5 FHS Q1

p Qp

Q2

Fc

S

Figura 2.1.8

y Ecua ia de conservare a debitului volumetric al nivelului nodului D se scrie: (2.1) n care se noteaz : Qd debitul care se consum pentru pilotare, din circuitul magistral, V1 volumul incintei supapei principale, aflat la presiunea p, V2 volumul incintei supapei pilot, aflat la presiunea p1; Q1 debitul principal care se deverseaz prin supapa principal ; Q2 Q4 debitele la nivelul suprafe elor S ale plunjerului supapei principale sunt considerate nule. Ecua ia debitului care se deverseaz prin supapa pilot: (2.2) Ecua ia debitului care se deverseaz prin supapa principal : (2.3) Ecua ia de curgere prin restrictorul R1: (2.4) unde d1 amortizare. Ecua ia de echilibru a plunjerului supapei principale: (2.5) Ecua ia de echilibru a plunjerului supapei pilot: (2.6) n care s-au notat: m1,m2 masele celor dou plunjere; f1,f2 coeficien ii de frecare vscoas la nivelul celor dou plunjere; k1,k2 rigidit9

i L sunt diametrul

i respectiv lungimea fantei restrictorului de

ile arcurilor

supapei principale pilot.

i supapei pilot; F01,F02 coeficien ii for elor de impuls i supapei

hidrodinamic; S,S1 suprafe ele de comand ale supapei principale Rela ia dintre presiunea p prin restrictorul R1 (2.4): adic

i p1 se scrie avnd n vedere ecua ia de curgere

(2.7) Ecua iile (2.1)...(2.7) stau la baza elabor rii modelului matematic general al supapei pilotate, observndu-se cazul supapei cu comand direct . Trebuie remarcat faptul c n urma liniariz rii efectuate dup acelea i procedee ca cele utilizate la supapa cu comand direct , func ia de transfer ob inut dup acest sistem de ecua ii devine deosebit de complex , practic inoperant . Din acest motiv, pentru u urarea studiului pe model matematic al supapelor pilotate, se admit urm toarele ipoteze simplificatoare: a) se neglijeaz par ial varia iile debitului care trece prin supapa pilot, n raport cu debitul care traverseaz supapa principal ; b) se neglijeaz influien a compresibilit ii lichidului din spa iile de comand care au un volum foarte redus; c) se neglijeaz debitul de ulei generat de suprafe ele S, n timpul deplas rii plunjerului. n aceste condi ii ecua iile func ionale ale supapei pilotate devin, dup finalizare n jurul unor valori sta ionare: (2.8) i aici acelea i tipuri de neliniarit i ca i n

10

(2.9)

(2.10)

unde s-au notat, k3=k1+F01p0;

k4=F01y0;

(2.11)

n care se noteaz : men ionate mai sus,

k5=k2+F02p01;

k6=F02x0 i (2.10), rezult ipotezele de calcul

din combinarea ecua iilor (2.9)

(2.12) Avnd n vedere solu iile (2.1), (2.8), (2.9) i ipotezele simplificatoare sus

men ionate, n care se introduce expresia (2.12) a presiunii rezult , (2.13) Aplicnd transformata Laplace ecua iilor (2.12) de transfer a supapei cu comand pilotat sub forma: i (2.13), rezult func ia

(2.14)

n care coeficien ii Ai, Bi au urm toarele expresii: ; ;

11

(2.15) ; Pentru determinarea preliminar a performan elor supapei pilotate n regim sta ionar i tranzitoriu, se utilizeaz func ia de transfer (2.14), prin aplicarea metodelor specifice teoriei sistemelor de reglare automat . Se men ioneaz faptul c , pentru asigurarea unui regim sta ionar stabil, avnd n vedere c i aici exist o tendin de instabilizare n vecin tatea pozi iei de nchidere, care conduce la apari ia vibra iilor sau b t ilor, se aplic condi ia de stabilitate. Pentru plujerul supapei principale cu comand pilotat se scrie:

Considernd presiunea p1 constant , prin men inerea curgerii prin pilot deasemenea neglijndu-se varia ia presiunii p cu debitul deversat

i

i implicit cu

pozi ia y a plujerului, condi ia de stabilitate se pune la limit , cnd cantitatea de mi care a lichidului este preluat de c tre elementul de reglaj al supapei.

Avnd n vedere expresiile for elor pentru arcul de referin impulsului hidrodinamic, , , ,

i ale

Rezult condi ia de stabilitate, k1>F01pmax, unde pmax este presiunea maxim la care se poate regla supapa; d diametrul plujerului supapei principale. Pentru ob inerea unor informa ii complete n efectuarea analizei sau sintezei unei supape cu comand pilot, n baza modelului matematic general

12

alc tuit din ecua iile (2.1)...(2.15) se poate proceda la modelarea analogic a sistemului, prin aplicarea la intrare a unor func ii tip treapt .

13