Roboti de constructie avansata

PROIECT

Roboi pitori ortogonali

Anul I Master S.R.I.A.

Semestrul I 2012-2013

Coordonator: conf. dr. ing. Erwin Christian LOVASZ

Student: Gheorghe Gabriel SANDU

Cuprins

1. Introducere. ....................................................................................3

2. Elemente privind conducerea robotilor pasitori ..............................5

3. Realizarea functiei locomotoare .....................................................9

3.1 Funcia locomotoare pentru vehicule pitoare cu pire

mpletit ....................................................................................... 10

3.2 Funcia locomotoare pentru vehicule pitoare cu pire

circulant ...................................................................................... 13

3.3 Planificarea pirii ................................................................... 14

4. Concluzii ...................................................................................... 15

BIBLIOGRAFIE .................................................................................. 16

Roboi pitori ortogonali

1. Introducere.

Vehiculele care opereaz mai mult sau mai puin autonom sunt incluse n familia

roboilor. Roboii pitori prezint interes pentru calitatea de a putea evolua n terenuri

accidentate. n comparaie cu roboii industriali, care, n general, sunt brae abile capabile s

asigure poziionarea precis a unui obiect, roboii pitori au ca parte principal vehiculul

pitor (VP) compus dintr-un corp i picioare cu nu mai mult de trei grade de libertate care

asigur susinerea corpului i funcia locomotoare. Picioarele se pot afla fie n faz de susinere

- faz n care piciorul este n contact cu solul, corpul deplasndu-se sau nu n raport cu urma de

pire, fie n faz de transport (pire) - faz n care piciorul, desprins de sol, execut micri

relative fa de corp. Locomoia prin pire asigur: adaptarea picioarelor la teren, evitarea

locurilor improprii pirii, optimizarea stabilitii i deplasarea corpului independent de confi-

guraia terenului. n terenuri accidentate, strategiile de pire trebuie s asigure stabilitatea

static, ceea ce nseamn c n orice situaie robotul pitor i poate ntrerupe micarea

rmnnd stabil.Exist o mare varietate de lanuri cinematice cu trei grade de libertate care

asigur adaptarea la teren. Totui, numai unele soluii evit utilizarea acionrilor pentru

asigurarea unei situri (poziie i orientare) impuse a corpului (Waldron, Kinzel, 1983), [2].

La acestea, motoarele care propulseaz corpul sunt decuplate de cele care asigur

susinerea.La vehiculele pitoare ortogonale (VPO), micarea corpului se execut ntr-un plan

cu o grup de motoare, iar micarea vertical cu alt grup de motoare. Elementele de

susinere sunt ortogonale la planul ce conine elementele destinate propulsiei. Picioarele sunt

lanuri cinematice cu cuple active RTT sau RRT, avnd elementul de susinere cu cupl de

translaie; elementul cinematic care ia contact cu solul se afl ntotdeauna pe verticala urmei de

pire. Acionrile verticale pot fi blocate la picioarele aflate n faz se susinere. Condiiile de

stabilitate static au impus vehicule pitoare cu ase picioare. Se disting trei configuraii de

vehicule pitoare ortogonale, [4]:

a) VP cu pire mpletit (weaving walker), la care picioarele n faz de transport

(pire) trec printer picioarele suport. La pirea normal, un picior din spate pete n faa

picioarelor suport. O succesiune de cuple de rotaie suprapuse grupeaz n jurul unei axe

picioarele ortogonale (figura 1). Corpul vehiculului poate fi deasupra sau dedesubtul cuplelor

suprapuse.

b) VP cu pire circulant (circulating walker), la care fiecare picior execut o

rotaie complet dup 6 piri. Picioarele ortogonale sunt grupate cte trei n jurul unei axe cu

trei cuple suprapuse. Cele dou axe sunt ataate unui corp n form de arc (figura 2). Piciorul n

faza de transport trece prin deschiderea arcului i se plaseaz n faa celor n faz de susinere.

c) . VP cu pire pe urma naintaului (follow-the-leader walker). Picioarele sunt

aranjate simetric pe o parte i cealalt a corpului. Picioarele din urm calc lng, dar niciodat

depind, piciorul din fa. Nu constituie o clas specific roboilor ortogonali (RO), dar i aceste

vehicule pot fi echipate cu picioare de tip orthogonal (figura 3)

2. Elemente privind conducerea robotilor pasitori

La nivelul celei mai nalte autonomii, robotul evolueaz n teren fr intervenie uman,

pe baza drumului planificat. Utilizarea senzorilor vizuali cu fascicul laser permite ridicarea de

planuri cuprinznd relieful din faa robotului, [3]. Deoarece cmpul vizual nu include vecintatea

vehiculului i deoarece sunt necesare mai multe perspective pentru rezolvarea domeniilor

ecranate de obstacole, se folosete tehnica imaginilor combinate. Planificatorul mersului

utilizeaz planurile ridicate i cunoaterea posibilitilor vehiculului pentru determinarea

traiectoriilor corpului i ale picioarelor n faz de pire. Monitorizarea i a altor senzori permite

ntreruperea unei aciuni planificate n cazul apariiei unei situaii neprevzute. Conducerea

acestor roboi poate fi ierarhizat pe dou nivele. La nivelul superior robotul este pilotat n

universul lui de lucru prin telecomand sau urmnd un drum prescris, definit fa de un reper

inerial n acest univers. La nivelul local se realizeaz funcia locomotoare. Este convenabil ca la

nivelul superior, poziiile i orientrile robotului s fie determinate de interpolarea traiectoriei

planificate prin descompunerea n segmente de dreapt i arce de cerc, [5]. Generatorul de

traiectorii furnizeaz poziii i orientri corespunztoare unor deplasri elementare la o perioad

de eantionare . La parcurgerea acestor segmente, se vor genera parametric punctele curente

intermediare necesare generrii referinelor de poziie pentru elementele de acionare. Deplasarea

elementar poate corespunde unui ciclu de pire. Reperul fix i deplasrile elementare se vd n

figura 4.

Matricea omogen H caracterizeaz poziia i orientarea ntr-un punct M (X, Y, Z) :

O deplasare elementar transport centrul de mas al vehiculului, considerat punct

caracteristic i originea unui reper cartezian ataat acestuia, dintr-un punct M0 ntr-un punct

destinaie parcurgnd un segment de traiectorie. Dac deplasarea este aproximat cu un segment

de dreapt, destinaia este un punct M1 , iar dac este un arc de cerc, un punct M2 , trecndu-se

printr-un punct M1 . S considerm o deplasare elementar corespunztoare unui pas pe

segmentul M0M1. Dac matricea T0 determin situarea n M0 i T1 situarea n M1 , ca n

figura 5, transformarea P determin situarea n M1 vzut din M0

.

Dac matricea P este de forma:

In care px , py sunt coordonatele punctului M1 n planul M0xy ; variaia de

orientare = = 1 0,dac exist, este dat de relaia:

Pentru o deplasare elementar pe un arc de cerc, se consider un centru C (xc , yc ) n

reperul M0 (figura 6) i dou puncte, M1 - intermediar i M2 - extremitatea arcului.

Figura 6 - Deplasarea elementar pe un arc de cerc

Relaiile dintre coordonatele acestor puncte pot fi scrise astfel:

Rezolvarea sistemului:

conduce la obinerea coordonatelor centrului cercului xc , yc i a razei R . Pentru generarea

arcului de cerc cu parametrul , n domeniul [0, M] , trebuie determinat M . Rezolvnd

triunghiul CM0M2 , (figura 6), se obin coarda l02 i unghiul la centru M :

Fiind dat viteza tangenial vt = ds/dt , folosind diferenele finite, se obine:

care este pasul parametrului pentru generarea arcului de cerc la o perioad de eantionare T .

Referinele de poziie se pot genera astfel:

unde semnul depinde de sensul de parcurgere a arcului de cerc (drept sau invers). Cnd sunt

atinse extremitile segmentelor M1 sau M2 acestea devin M0 pentru segmentul urmtor.

Referinele de poziie pentru funcia locomotoare vor fi determinate parcurgndu-se segmentul

cu un punct curent M prin eantionare la o perioad T < < .

n figura 7 sunt puse n eviden: reperul situat n M0 fixat pentru un segment, reperul

mobil ataat corpului robotului n M(x, y), - unghiul de modificare a direciei n M0, A -

unghiul dintre axa Mx' i direcia vectorului de poziie A al urmei piciorului A , fa de

reperul curent M .Pentru roboii de tip "a" i "b", mersul normal necesit ca numai dou picioare

simetrice s constituie mecanismul propulsor al corpului robotului.

3. Realizarea functiei locomotoare

Fiind stabilit o metod pentru generarea poziiilor corpului robotului ntr-un reper

cartezian local, pentru realizarea funciei locomotoare se determin coordonatele n cuplele

motoare ale mecanismului considerat. Decuplarea susinerii de propulsie, specific RO, definete

mecanismul propulsor n plan. Construirea modelului geometric direct i determinarea modelului

geometric invers asigur condiiile rezolvrii conducerii funciei locomotoare. Diferenierea

ecuaiilor de poziie furnizeaz elementele necesare obinerii matricei Jacobi inverse, util pentru

conducerea n vitez sau incremental. Mecanismul propulsor pentru primele dou configuraii

de VPO este foarte asemntor, deoarece se consider format din dou picioare situate de o parte

i cealalt a axei de deplasare. Pentru cea de-a treia configuraie pirea este specific 2n-pozilor

i numai cinematica picioarelor este specific VPO.

3.1 Funcia locomotoare pentru vehicule pitoare cu pire mpletit

Lanul cinematic propulsor este un contur pentalater ca n figura 8 sau 9, dup cum

picioarele sunt lanuri RRTR sau RTTR . Avnd gradul de mobilitate 2 (ne referim la lanul

plan), poziionarea punctului M este univoc determinat de dou acionri convenabil plasate n

dou cuple ce devin active. Corpul vehiculului fiind fixat pe axa din M , pentru asigurarea

orientrii impuse acesta trebuie cuplat activ cu unul din elemente

Modelul geometric direct pentru primul caz, (figura 8), este exprimat prin relaiile:

Unde:

Fiind cunoscute coordonatele unghiulare A , B i poziiile picioarelor, n raport cu reperul

ataat corpului, se pot determina cu relaiile (9) i (10). La nceputul unui segment elementar,

punctul M este n M0 . La o deplasare incremental n punctul M(x, y), unghiurile A , B i

se obin din modelul geometric invers, constituit din relaiile:

Analog se calculeaz B . Pentru obinerea orientrii se determin unghiul fcut de axa corpului

Mx' , cu unul din elemente; n cazul din figur, A :

Diferenierea ecuaiilor de poziie furnizeaz elementele necesare obinerii matricei Jacobi

inverse, util pentru conducerea n vitez (incremental) a lanurilor cinematice propulsoare de

tip RRTR. Modelul cinematic diferenial are forma:

n cazul n care lanurile MA'A sau MB'B conin cupl de translaie n A' sau B', (figura

9), modelul geometric direct este exprimat de relaiile:

Modelul geometric invers este constituit din:

3.2 Funcia locomotoare pentru vehicule pitoare cu pire circulant

Lanul cinematic plan al mecanismului propulsor avnd ase elemente are trei grade de

mobilitate care, echipate cu motoare, asigur poziia i orientarea corpului. Configuraia

picioarelor, aceeai ca n cazul precedent, determin o tratare foarte puin diferit. Figura 10

prezint dou poziii consecutive ale corpului n raport cu urma unui picior stng

Pentru vectorii de poziie care determin situaia curent a piciorului, relaiile capt forma:

Dup cum cupla intermediar a piciorului este de rotaie sau translaie, se pot folosi, dup

o adaptare, relaiile pentru modelele geometrice direct i invers din cazul precedent (relaiile 9,

11, 13, 21, 22).

3.3 Planificarea pirii

Notm picioarele Ai , Bi , i = 1, 2, 3 pentru cele din partea stng, respectiv dreapt i

de sus n jos (figura 11). Deplasarea piciorului care pete, n faz de transport, trebuie s

evite intersectarea cu elementele picioarelor de susinere n cazul pirii mpletite, sau a corpului,

n cazul pirii circulante. Poziiile piciorului trebuie generate n consecin. Considernd o

situaie iniial a picioarelor 1, 2, 3 pe direcia deplasrii, se poate face urmtoarea planificare

pentru primul caz: piciorul 1 pete prin ocolire extern; piciorul 2 pete prin ocolire

mpletit; piciorul 3 pete prin ocolire intern. Ordinea picioarelor se modific prin permutri

circulare ca n figura 11.

Micarea de pire se descompune n micarea de transport i micarea de adaptare la sol

pe axa Mz . Legea de micare n plan se poate construi convenabil prin ataarea de cercuri de

gard centrate n obstacolele de evitat. Racordarea cu segmente de dreapt conduce la o micare

fr ocuri din punctul de start la destinaie (figura 12). Racordarea cu tangente interioare i

exterioare conduce la o micare fr ocuri din punctual de start la destinaie (figura 12). Pe axa

z se poate aplica o lege sinusoidal cu adaptare la sol cu senzor de for.

4. Concluzii

n aceast abordare a roboilor ortogonali se prezint o parte din elementele necesare

pentru construirea algoritmilor de conducere a acestora. Plecnd de la premiza c poziia i

orientarea robotului sunt furnizate de nivelul superior de conducere - sistemul de navigaie, la

nivelul operaional se comand funcia locomotoare compus din propulsia corpului n raport cu

picioarele n faz de suport i pirea picioarelor n faz de transport. Algoritmii capt forme

specifice configuraiei particulare a vehiculului. Corecia siturii corpului i calitatea pirii,

adaptarea la teren se realizeaz printr-o conducere asistat de senzori de nclinare i for de

contact. S-a ncercat validarea strategiilor pe un model realizat pentru PC.

BIBLIOGRAFIE

[1] S.M. Song, J.K. Waldron, An Analytical Approach for Gait Study and its Application on

Wave Gait, International Journal of Robotics Research, Vol. 6, No. 2, 1987, pp. 60-71.

[2] S. Hirose, A Study of Design and Control of a Quadruped Walking Vehicle, International

Journal of Robotics Research, Vol. 3, No. 2, 1984, pp. 113- 133.

[3] F. Ozguner, S.J. Tsai, R.B. Mc Ghee, An Approach to the Use of Terrain Preview

Information in Rough-Terrain Locomotion by a Hexapod Walking Machine, International

Journal of Robotics Research, Vol. 3, No. 2, 1984, pp. 134-146.

[4] J.E. Bares, W.L. Whittaker, Configuration of Autonomous Walkers for Extreme Terrain,

International Journal of Robotics Research, Vol. 12, No. 6, 1993, pp. 535-559.

[5] S.B. Cononovici, An Approach to Walking Robots Control Exemplified on a Hexapod,

The Annual Symposium of the Institute of Solid Mechanics, 1994, pp. 152-160.

[6] S.B. Cononovici, Cinematica roboilor pitori ortogonali n vederea conducerii acestora,

Simpozionul Naional de Robotic-Ediia a XIII-a, Reia, 10-12 octombrie 1996, vol. III, pp. 1-

10.