TEMA PROIECTULUI Se consideră o construcţie parter cu structură realizată din pereţi portanţi din zidărie de

cărămidă. Şarpanta construcţiei descarcă pe centura superioară a construcţiei.

Planşeul peste parter este realizat din lemn de esentă tare de raşinoase.

Alcătuirea constructivă a clădirii este prezentată în figura de mai jos.

Planşeul este realizat pe grinzi pe o singură direcţie. Ca şi dimensiuni, acestea sunt prezentate

în figură.

Încărcarea utilă concentrată este de 110 kN. Sarcina utilă uniform distribuită este de 1.50

daN/m.

Planşeul este reprezentat de podina de pardoseală care la rândul ei este alcătuită din scânduri.

Lăţimea unei scânduri variază între 10 şi 12 cm. Grinzile au lăţimea de 10 cm.

1

DIMENSIONAREA ŞI VERIFICAREA ELEMENTELOR STRUCTURALE

Evaluarea încărcărilor

Nr.crt Element Dimensiuni (cm) Încărcare

1. Podină de pardoseală 12 x 4 2.88 daN/m2. Termoizolaţie - 5 daN/mp3. Podina de tavan 12 x 2.5 15 daN/mp4. Şipci lemn 4 x 4 0.96 daN/m5. Sarcină uniform distribuită - 1.50 daN/m6. Sarcina utilă concentrată - 110 daN

PODINA DE PARDOSEALĂ

Figura 1. Modul de rezemare al podinii de pardoseală

Predimensionarea podinii de pardoseală

1. Stabilirea încărcărilor ce acţionează asupra podinii de pardoseală:

q podinac =q perm

c +qvarc

unde: q podinac −¿ încărcarea de calcul ce acţionează asupra podinii;

q permc −¿ încărcarea permanentă de calcul ce acţionează asupra podinii;

qvarc −¿ încărcarea variabilă de calcul ce acţionează asupra podinii.

q permc =ppodina

c =b podina ∙ hpodina ∙ γ lemn ∙1.35=0.12 ∙ 0.035 ∙600 ∙1.35=3.402 daN /m;

qvarc =punif . distrib ∙1.50=1.50∙ 1.50=2.25 daN /m;

q podinac =3.402+2.25=5.652 daN /m;

2

Pc=110 ∙ 1.50=165 daN (forţa concentrată ce acţionează la mijloc)

Figura 2. Schema statică de calcul a podinii de pardoseală.

2. Determinarea momentului maxim de calcul

M max=qpodina

c ∙ L2

8+ Pc ∙ L

4

M max=5.652 ∙ 0.802

8+ 165 ∙0.8

4=33.45 daN ∙ m

3. Determinarea rezistenţei de calcul la încovoiere a lemnului:

Rîc=

mui ∙ mdi ∙R i

γiconform NP 005/2003

mui−¿ coeficienţi ai condiţiilor de lucru care introduc în calcul umiditatea materialului lemnos;

mui=1.00 pentru clasa 1 de exploatare;

mdi−¿ coeficienţi ai condiţiilor de lucru, stabiliţi în fum şi de durata de acţiune a încărcărilor;

mdi=0.65 pentru răşinoase şi încărcari de lungă durată;

Ri−¿ rezistenţa la încovoiere a lemnului;

Ri=24.00 MPa pentru clasa I de calitate;

γi−¿ coeficienţi parţiali de siguranţă, în funcţie de tipul solicitării (încovoiere);

γi=1.10.

⟹ Rîc=

mui ∙ mdi ∙ Ri

γ i= 1∙ 0.65 ∙ 24

1.10=14.18 MPa

4. Determinarea înălţimii „h” a podinii , ştiind că lăţimea „b” este 12 cm.

M ef ≤ M adm

Se determină înălţimea „h” a podinii egalând momentul efectiv cu cel admisibil, rezultând

următoarele relaţii:

3

M ef=M adm=R ∙W ⟹W=M ef

R⟹ b ∙h2

6=

M ef

R⟹h=√ 6 ∙ M ef

R ∙ b

⟹h=√ 6 ∙ M ef

R ∙ b=√ 6 ∙33.45∙ 104

14.18 ∙ 120=34.34mm⟹alegh=35 mm=3.5 cm.

⟹ după predimensionare, podină de pardoseală cu dimensiunile de 12 x 3.5 cm (b x h).

Dimensionarea şi verificarea podinii de pardoseală

1. Verificarea de rezistenţă

σ=Mmax

W≤ Rî

c

M max=5.652 ∙ 0.802

8+ 165∙ 0.8

4=33.45 daN ∙ m;

W =b ∙h2

6=0.12∙ 0.0352

6=2.45 ∙10−5 m3 ;

⟹σ=M max

W= 33.45

2.45 ∙10−5 =13.65∙105 daNm2 =13.65 MPa ≤ Rî

c=14.18 MPa(se verifică)

2. Verificarea de rigiditate (săgeată)

f ef ≤ f adm

Săgeata admisibilă va fi:

f adm=L

150=800 mm

150=5.33 mm

Pentru calculul săgeţii efective se utilizează valorile normate ale încărcărilor.

q podinan =q perm

n +qvarn

unde: q podinan −¿ încărcarea normată ce acţionează asupra podinii;

q permn −¿ încărcarea permanentă normată ce acţionează asupra podinii;

qvarn −¿ încărcarea variabilă normată ce acţionează asupra podinii.

q permn =ppodina

n =b podina ∙ hpodina ∙ γ lemn=0.12 ∙0.035 ∙ 600=2.52 daN /m;

qvarn =punif . distrib=1.50 daN /m;

q podinan =2.52+1.50=4.02 daN /m;

Pn=110 daN (forţa concentrată ce acţionează la mijloc).

4

Săgeata efectivă se determină cu formula de mai jos, aceasta ţine seama de încarcarea uniform

distribuită şi de forţa concentrată.

f ef =5

384∙ qpodina

n ∙ L4

E ∙ I x+ 1

48∙ Pn ∙ L3

E∙ I x

Modulul de elasticitate: E=1∙ 104 MPa conform NP 005/2003.

I x=b ∙h3

12=0.12∙0.0353

12=4.288 ∙ 10−7 m4

f ef =( 5384

∙ 4.02 ∙ 10 ∙ 0.84

1010 ∙ 4.288 ∙ 10−7 + 148

∙ 110 ∙10 ∙ 31010 ∙ 4.288 ∙10−7 )∙ 1000

f ef =2.786 mm⟹ f ef=2.786 mm≤ f adm=5.33mm (s e verifică)

Întrucât condiţiile de rezistenţă şi rigiditate sunt verificate, rezultă că podina de pardoseală va

avea dimensiunile de 12 x 3.5 cm.

GRINZILE DE PLANŞEU

Predimensionarea podinii de pardoseală

1. Stabilirea încărcărilor ce acţionează asupra podinii de pardoseală:

qgrindac =q perm

c +qvarc

unde: qgrindac −¿ încărcarea de calcul ce acţionează asupra grinzii;

q permc −¿ încărcarea permanentă de calcul ce acţionează asupra grinzii;

qvarc −¿ încărcarea variabilă de calcul ce acţionează asupra grinzii.

q permc =q podina

c +qtermoizc +q podina

tavan

c +qşipcic +pgrindă

c

q podinăc =0.035 ∙ 0.80 ∙600 ∙1.35=22.68 daN /m;

q termoizc =5 ∙ 0.8 ∙1.35=5.40 daN /m;

q podinatavan

c =0.025 ∙0.8 ∙ 600 ∙1.35=16.20 daN /m;

5

qşipcic =0.04 ∙ 0.04 ∙ 600 ∙2 ∙1.35=2.60 daN /m;

pgrindac =0.1 ∙ 0. 15∙ 600 ∙1.35=1 2.15 daN /m;

⟹qpermc =22.68+5.4+16.20+2.60+12.15=59.03 daN /m

⟹qvarc =punif .distrib ∙1.50=1.50 ∙1.50=2.25 daN /m;

Pc=110 ∙ 1.50=165 daN (forţa concentrată ce acţionează la mijlocul grinzii)

Deci încărcarea de calcul ce acţionează pe grinda de planşeu va fi:

qgrindac =q perm

c +qvarc =59.03+2.25=61.28 daN /m;

2. Determinarea momentului maxim de calcul

M max=qgrindă

c ∙ L12

8+

Pc ∙ L1

4

M max=61.28 ∙ 5.202

8+ 165 ∙5.20

4=421.63 daN ∙m

3. Determinarea înălţimii „h” a grinzii , ştiind că lăţimea „b” este 10 cm.

M ef ≤ M adm

Se determină înălţimea „h” a grinzii egalând momentul efectiv cu cel admisibil, rezultând

următoarele relaţii:

M ef=M adm=R ∙W ⟹W=M ef

R⟹ b ∙h2

6=

M ef

R⟹h=√ 6 ∙ M ef

R ∙ b

⟹h=√ 6 ∙M ef

R ∙b=√ 6 ∙ 421.63 ∙ 104

14.18 ∙10 0=133.56 mm⟹aleg h=15 0 mm=15 cm .

după predimensionare rezultă grinda de planşeu cu dimensiunile de 10 x 15 cm (b x h).

6

Dimensionarea şi verificarea grinzii de planşeu

1. Verificarea de rezistenţă

σ=Mmax

W≤ Rî

c

M max=61.28 ∙ 5.202

8+ 165 ∙5.20

4=421.63 daN ∙m

W =b ∙ h2

6=0.10 ∙0.152

6=3.75 ∙ 10−4 m3 ;

⟹σ=M max

W= 421.63

3.75 ∙10−4 =112.43 ∙ 104 daNm2 =11.24 MPa≤ Rî

c=14.18 MPa(se verifică)

2. Verificarea de rigiditate (săgeată)

f ef ≤ f adm

Săgeata admisibilă va fi:

f adm=L1

150=5200 mm

150=26 mm

Pentru calculul săgeţii efective se utilizează valorile normate ale încărcărilor.

qgrindăn =q perm

n +qvarn

unde: q podinan −¿ încărcarea normată ce acţionează asupra grinzii;

q permn −¿ încărcarea permanentă normată ce acţionează asupra grinzii;

qvarn −¿ încărcarea variabilă normată ce acţionează asupra grinzii.

q permn =q podina

n +qtermoizn +qpodina

tavan

n +qşipcin + pgrindă

n

q podinăn =0.035 ∙ 0.80 ∙600=16.80 daN /m;

q termoizn =5 ∙ 0.8=4 daN /m;

q podinatavan

n =0.025 ∙0. 8 ∙ 600=12 daN /m;

qşipcin =0.04 ∙0.04 ∙600∙ 2=1.92 daN /m;

pgrindan =0.1∙ 0.15 ∙600=9 daN /m;

⟹qpermn =16.80+4+12+1.92+9=43.72 daN /m

⟹qvarn =punif .distrib=1.50 daN /m;

Pn=110 daN (forţa concentrată ce acţionează la mijlocul grinzii)

Deci încărcarea normată ce acţionează pe grinda de planşeu va fi:

7

qgrindăn =q perm

n +qvarn =43.72+1.5=45.22 daN /m;

Săgeata efectivă se determină cu formula de mai jos, aceasta ţine seama de încarcarea uniform

distribuită şi de forţa concentrată.

f ef=5

384∙ qgrindă

n ∙L1

4

E ∙ I x+ 1

48∙ Pn ∙

L13

E ∙ I x

Modulul de elasticitate: E=1∙ 104 MPa conform NP 005/2003.

I x=b ∙h3

12=0.10∙0.153

12=2.813 ∙10−5 m4

f ef =( 5384

∙ 45.22 ∙ 10 ∙ 5.204

1010 ∙ 2.813 ∙10−5 +1

48∙110 ∙ 10 ∙ 5.203

1010 ∙ 2.813 ∙10−5 )∙ 1000

f ef =26.76 mm⟹ f ef =26.76 mm≤ f adm=26mm(nu se verifică) ⟹ se alege altă înălţime a grinzii de

planşeu, h=17cm.

Se modifică încărcarea dată de greutatea proprie a grinzii:

pgrindan =0.1∙0.17 ∙ 600=1 0.2 daN /m;

⟹qgrindăn =q perm

n +qvarn =44.92+1.5=46.42 daN /m

Se recalculează săgeata efectivă cu noile dimensiuni ale grinzii si noua încărcare normată

I x=b ∙ h3

12=0.10 ∙0.173

12=4.094 ∙10−5 m4

f ef =( 5384

∙ 46.42 ∙ 10 ∙ 5.204

1010 ∙ 4.094 ∙ 10−5 + 148

∙ 110 ∙ 10∙ 5.203

1010 ∙ 4.094 ∙ 10−5 ) ∙ 1000

f ef =18.67 mm⟹ f ef =18.67 mm≤ f adm=26mm(se verifică)

Întrucât condiţiile de rezistenţă şi rigiditate sunt verificate, rezultă că grinzile de planşeu vor

avea dimensiunile de 10 x 17 cm.

8