PROIECT DIDACTIC Clasa a VI-a

Matematică

Proiect didactic realizat de profesor Daniela Vasiliu, Fundația Noi Orizonturi, revizuit de Irina Balhuc, profesor Digitaliada Textul și ilustrațiile din acest document începând cu pagina 2 sunt licențiate de Fundația Orange conform termenilor și condițiilor licenței Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care poate fi consultată pe pagina web https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/. Coperta (pagina 1), ilustrațiile, mărcile înregistrate, logo-urile Fundația Orange, Digitaliada și orice alte elemente de marcă incluse pe copertă sunt protejate prin drepturi de proprietate intelectuală exclusive și nu pot fi utilizate fără consimțământul anterior expres al titularilor de drepturi.

Înțelegerea matematicii utilizând jocul Primes numbers & Divisibility

Clasa a VI-a - Divizibilitatea numerelor naturale (I)

Tipul lecției - Consolidare și fixare

Introducere În această lecție de recapitulare a capitolului Divizibilitate I, elevii își vor consolida noțiunile de divizor, multiplu, numere prime, numere compuse. Elevii vor lucra individual

și în echipe, împărtășind experiența lor întregii clase.

Întrebări esențiale:

Ce este un divizor?

Ce este un multiplu?

Ce sunt numerele prime?

Ce este un număr compus?

Competențe generale și specifice: CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite; CS 1. Identificarea în exemple, în exerciţii sau în probleme a noţiunilor de divizor, multiplu, numere prime, numere compuse. Competențe derivate:

Identificarea divizorilor și multiplilor unui număr natural;

Identificarea numerelor prime și a numerelor compuse.

Materiale necesare:

Tabletele cu jocul Primes and Divisibility;

Caiete, tabla.

Concepte abordate:

Divizor

Multiplu

Număr prim

Număr compus

Desfășurarea lecției 1. Captarea atenției și prezentarea titlului lecției

Scop: Elevii să intre în atmosfera lecției cu atenție și curiozitate maximă

Timp: 5 minute Materiale: 24 de creioane colorate

Metoda: Conversația, jocul Concepte: Divizibilitate

Profesorul expune următoarea „dilemă” a lui Moș Crăciun: Moș Crăciuna vea în sac 24 de cadouri.

Moșul se întreabă: pot oare să împart în mod egal toate cadourile la 12 copii? Dar la 15?

Profesorul așteaptă răspunsurile justificate matematic din partea elevilor. Invită unul dintre elevi să exemplifice, cu ajutorul celor 24 de creioane colorate, răspunsurile corecte.

2

Se anunță titlul lecției Divizor. Multiplu. Număr prim. Număr compus - exerciții și se scrie pe

tablă iar elevii pe caiete.

2. Reactualizarea cunoștințelor învățate anterior

Scop: Elevii să-și reamintească noțiunile despre divizor, multiplu, număr prim, număr compus, învățate în lecțiile anterioare

Timp: 5 minute Materiale: Fișa de lucru

Metoda: Conversația, activitatea independentă

Concepte: Divizor, multiplu, număr prim, număr compus

Profesorul recapitulează, împreună cu elevii, noțiunile teoretice despre noțiunile învățate și prezentate în titlul lecției. Elevii primesc fișa de lucru și au sarcina să o completeze independent. Dacă întâmpină greutăți li se dau indicații. Verificarea fișei se va face frontal. Elevii vor spune pe rând ce soluții au găsit.

3. Dirijarea învățării și fixarea cunoștințelor Scop: Elevii să identifice divizorii, multiplii unui număr natural și să găsească numerele prime

Timp: 16 minute Materiale: Tableta, jocul Primes and Divisibility

Profesorul cere elevilor să deschidă tabletele, să intre în jocul Primes and Divisibility. Prima etapă: 4 minute Elevii parcurg primul joc Next prime unde vor avea un timp de lucru (cronometrat de aplicație) în care au de găsit cel mai mic număr prim care este mai mare decât numărul dat. Există un set de minimum 10 întrebări.

A doua etapă: 4 minute Fiecare elev parcurge al doilea joc Previous Prime, în care au de găsit cel mai mare număr prim care este mai mic decât numărul dat.

3

A treia etapă: 4 minute

Fiecare elev va parcurge jocul Divisibility I în care vor aplica criteriile de divizibilitate cu 2, 3, 5, 10 prin găsirea numerelor care îndeplinesc unul dintre criteriile enumerate. În etapele jocului mai apar criteriile de divizibilitate cu 4, 9, 25, 50, 100, pentru care elevii vor primi o fișă cu enunțul acestora, descoperind astfel numerele care verifică și aceste criterii.

A patra etapă: 4 minute

Fiecare elev va parcurge jocul Divisibility II în care vor aplica criteriile de divizibilitate cu 2, 3, 5, 10. În această etapă, elevii vor întâlni numere care folosesc combinații dintre aceste criterii. În imaginea de mai jos, un număr divizibil cu 15 trebuie să fie divizibil cu 5 respectiv 3. Prin descoperirea numărului care verifică ambele criterii, elevii vor obține un răspuns corect. O altă metodă ar fi împărțirea fiecărui număr la 15, răspunsul corect fiind cel care se împarte exact.

4. Prezentarea conținutului matematic (20 de minute)

Scop: Să prezinte în fața colegilor regula găsită pentru divizibilitatea cu 6, 12, 15 etc. Elevii să fie conștienți de trăirile prin care au trecut pe parcursul activității

Materiale: Tabla, creta

Metoda: Expunerea, explicația, exercițiul

Profesorul va sublinia regulile de a găsi numere divizibile cu 6, 12, 15, 20, folosind divizori ai acestor numere care au criterii de divizibilitate bine definite. Profesorul propune elevilor spre rezolvare fișa de lucru, rezolvarea acesteia se va face independent cu verificare la tablă. 5. Tema pentru acasă Elevii primesc exerciții din manual, adecvate conținutului lecției.

4

Reflecție (4 minute)

Ce ați reținut cel mai ușor din această activitate?

Cum v-a ajutat jocul Primes&Divisibility să rezolvați probleme de divizibilitate?

Dacă ar trebui să refaceți pe caiet aceleași exerciții, cum ați proceda?

La ce vă ajută, în viața de zi cu zi, să știți divizibilitatea numerelor naturale?

Bibliografie 1. Matematică, Manual pentru clasa a VI-a, Tatiana Udrea, Daniela Nițescu, Editura Didactică și Pedagogică 2. Matematică, Manual pentru clasa a VI-a, Ion Petrică, Victor Bălășeanu, Iaroslav Chebici, Editura Petrion

5

Fișa de lucru 1 Nivel începător

1. Demonstrați că propozițiile următoare sunt adevărate și scrieți notațiile corespunzătoare:

a) 18 este divizibil cu 9 ............ 18 9

b) 16 este divizibil cu 4

c) 20 este multiplu al lui 4

d) 18 este divizibil cu 18

e) 12 nu este divizibil cu 5 …….

f) 3 nu divide pe 4 ……..

g) 9 este divizor al numărului 27……..

2. Se consideră șirul numerelor de la 0 la 30. Se cere să se aleagă:

a) Divizoriilui 10 b) Multiplii lui 1 c) Multiplii lui 25; d) Divizorii proprii ai numărului 12 e) Divizorii improprii ai numărului 15 f) Toate numerele prime din șir.

3. Justificați de ce:

a) 12, 45, 44, 56, 78 sunt numere compuse

b) 2, 5, 11, 17, 59, 61 sunt numere prime

4. Scrieți mulțimea divizorilor numerelor 25, 24, 56, 120.

5. Scrieți mulțimea multiplilor numerelor 4, 6, 7, 8, multiplii mai mici decât 100.

6

Fisa de lucru 1 Nivel mediu

1. Demonstrați că propozițiile următoare sunt adevărate și scrieți notațiile corespunzătoare după modelele de la punctul a și e:

a) 27 este divizibil cu 9............ 18 9

b) 32 este divizibil cu 4

c) 84 este multiplu al lui 4

d) 0 este divizibil cu 18

e) 3 divide pe 9 …… 3|9

f) 2 divide pe 24 …..

g) 1 divide pe 0……

2. Se consideră șirul numerelor de la 1 la 36. Se cere să se aleagă:

a) divizorii lui 12

b) multiplii lui 7

c) multiplii lui 2

d) numerele prime din șir

e) numerele compuse din șir

3. Determinați numerele de forma ab1 divizibile cu:

a) 6

b) 15

c) 20

d) 25

7

Fisa de lucru 1 Nivel avansat

1. Demonstrați că propozițiile următoare sunt adevărate și scrieți notațiile corespunzătoare după modelele de la punctul a și e:

a) 36 este divizibil cu 9............ 18 9

b) 36 este divizibil cu 18

c) 244 este multiplu al lui 4

d) 108 este divizibil cu 18

e) 3 divide pe 9 …… 3|9

f) 12 divide pe 24 …..

g) 1 divide pe 0 ……

2. Se consideră șirul numerelor de la 1 la 36. Se cere să se aleagă:

a) divizorii lui 12

b) multiplii lui 7

c) multipliil ui 2

d) divizorii proprii ai lui 10

e) divizorii improprii ai lui 3

f) numerele compuse din șir

g) numerele prime din șir

3. Determinați numerele de forma ab1 divizibile cu:

a) 6

b) 15

c) 20

d) 25

4. Determinați cel mai mare număr natural n pentru care numărul A=1*2*3*4*…*2005*2006 se

divide cu 29 la puterea n+1.

5. Să se determine numărul natural n care are exact 4 divizori, știind că produsul divizorilor lor

este 3025.

8

Fișă de enunțuri criterii de divizibilitate

Criteriul de divizibilitate cu 4 Un număr natural este divizibil cu 4 dacă numărul format din ultimele două cifre ale numărului dat este divizibil cu 4. Ex. 216, 1324 Criteriul de divizibilitate cu 25 Un număr este divizibil cu 25, dacă numărul format de ultimele sale 2 cifre este divizibil cu 25, adică dacă ultimele sale 2 cifre sunt: 00; 25; 50; 75. Ex. 100, 1750 Criteriul de divizibilitate cu 100 Un număr natural este divizibil cu 100 dacă ultimele două cifre ale sale sunt 00. Ex. 1300, 14.200 Criteriul de divizibilitate cu 6 Un număr este divizibil cu 6 dacă este divizibil cu 2 și cu 3. Ex. 144 este divizibil cu 6, deoarece este divizibil cu 2 și cu 3. Criteriul de divizibilitate cu 12 Un număr este divizibil cu 12 dacă este divizibil cu 3 și cu 4. Ex. 444 este divizibil cu 12, deoarece este divizibil cu 3 și cu 4. Criteriul de divizibilitate cu 15 Un număr este divizibil cu 15 dacă este divizibil cu 3 și cu 5. Ex. 735 este divizibil cu 15, deoarece este divizibil cu 3 și cu 5. Criteriul de divizibilitate cu 20 Un număr este divizibil cu 20 dacă este divizibil cu 4 și cu 5. Ex. 1240 este divizibil cu 20, deoarece este divizibil cu 4 și cu 5.