DISCIPLINA: Matematic Analiz matematic CLASA: a XI-a A TEMA LECIEI: Aplicaii ale derivatelor DURATA: 1 or PROFESOR: STAN Livia-Emilia AN COLAR: 2010 -2011 COALA: GRUP COLAR MESERII I SERVICII BUZU

PROIECT DE LECTIETIPUL LECIEI: De fixare i de sistematizare OBIECTIVE OPERAIONALE: La sfritul activitii didactice toi elevii trebuie s fie capabili: O1- S calculeze derivatele funciilor elementare i a funciilor compuse; O2- S stabileasc reguli de derivare; O3- S determine intervalele de monotonie i punctele de extrem ale unei funcii; O4- S determine intervalele de convexitate i concavitate i punctele de inflexiune ale unei funcii; O5- S aplice corect regulile lui lHospital; O6- S determine corect asimptotele unei funcii; O7- S aplice n exerciii cele nvate. STRATEGII DIDACTICE: METODE DE INSTRUIRE: dialog, explicaie, problematizare, algoritmizare; MATERIALE DIDACTICE: manualul, caietul, fi de lucru. ACTIVITATEA SE DESFOAR ASTFEL: - se descrie metoda de aflare a intervalelor de monotonie i a punctelor de extreme; - se stabilesc regulile de derivare; - se descrie metoda de aflare a intervalelor de convexitate i concavitate i a punctelor de inflexiune; - se enumr asimptotele unei funcii i modalitatea de aflare a lor; - se rezolv i se discut testul formativ; - se propune tema pentru acas.

Activitatea de nvare Coninutul care se nva Profesor Elev -Face prezena; -Verific dac tema rezolvat Captarea -Verific tema pentru acas; acas este corect; ateniei -D elevilor fiele de lucru. -Subliniaz c fiecare elev Enunarea va trebui s dovedeasc -Readuce n minte cele indiobiectivelor faptul c tie: cate de profesor. O1,O2,O3,O4,O5,O6,O7. -Cere elevilor s calculeze prima i a doua derivat a unei funcii; -Calculeaz f ' i f '' ; -Cere elevilor s determine -Descrie modalitatea de aflare intervalele de monotonie i Reactualizaa monotoniei unei funcii i a -Rolul derivatei nti; punctele de extrem ale unei rea celor -Rolul derivatei a punctelor de extrem; funcii; nvate doua; -Descrie modul de aflare a -Cere elevilor s determine anterior concavitii i convexitii unei -Asimptote. intervalele de convexitate i funcii; concavitate i punctele de -Afl asimptotele unei funcii. inflexiune ale unei funcii; -Cere elevilor s afle asimptotele unei funcii. Prezentarea sarcinilor de -Explic modul de gndire a -Rezolv problemele folosind nvare i problemelor i cere rezolvarea cunotinele dobndite. conducerea acestora sub ndrumarea sa. nvrii Obinerea i evaluarea -Urmrete cum lucreaz performanei fiecare elev; -Calculeaz rezultatul i l Asigurarea -Intervine cnd este cazul; interpreteaz. conexiunii -Cere interpretarea inverse rezultatului. (feed-back) -Concentreaz modul de Intensificarea lucru al diferiilor elevi; reteniei i -Propune tema pentru acas; -Noteaz tema pentru acas. asigurarea -Noteaz elevii care au transferului rspuns corect pe parcursul leciei. Evenimente didactice

TEST1.

Se consider funciaa)

f : R , f ( x ) =

ax 2 + bx +1 x 2

unde a i b sunt parametri reali:

S se afle E; b) S se determine a i b astfel nct graficul funciei f s admit asimptota oblic dreapt de ecuaie y = x + 1;c)

Pentru a = 1, b = extrem. Se consider funciaa) b) c)

- 1 s se afle f ( x ) (x), intervalele de monotonie i punctele def : [0 + R , f ( x ) = ) x 2 + x +1 : x +1

2.

S se afle f ( x ) (x); S se calculeze xlim0

f ( x ) f ( 0) ; x

S se afle intervalul de convexitate al funciei f ; d) S se afle asimptotele la graficul funciei; (2009) e) S se calculeze f (x); f) S se scrie ecuaia tangentei la graficul funciei dus n origine;g)

Aplicnd regulile lui lHospital s se afle valoarea limitei lim ( f ( x ) ) x .x

1

3.

Se consider funcia f : R R , f ( x ) = ln (x 2 +1) a) S se calculeze derivata nti, ( ) x R ;b)

.

S se calculeze xlim0 1) 2) 3) 4)

f ( x ) f ( 0) ; x

c)

Care afirmaie este adevrat: lim f ( x ) = 0 ; x x

lim f ( x ) = 0 ;

funcia f nu are extreme; x0 = 0este un punct de minim pentru f .+ c ; a , b, c R .

4.

Se consider funcia f : R R , f ( x ) = e x (ax 2 + bx a) S se calculeze f ( x ) i f ( x ) , ( ) x R ;b)

)

S se determine a,b,c R dac f(0) = 0, f ( x ) (0) = 1 i

f ( x )

(0) = 4.

5.

S se determine valorile parametrului real m pentru care funcia f ( x ) = ln (1 + x 2 ) mx este cresctoare pe R.

f : R R ,

x2 +1 6. Se consider funcia f ( x ) = 2 , a fiind un parametru real, a > 0. x + ax + aa) b)

S se determine a astfel nct graficul funciei s aib o singur asimptot vertical; Pentru a = 4 s se afle f ( x ) (x) i intervalele de monotonie ale funciei f .x2 x 2 +1

7.

Fie funciaa) b) c)

f : R R , f ( x ) =

:

S se calculeze derivata nti; S se afle punctele de extrem ale funciei f , intervalele de monotonie; S se determine asimptotele funciei.

8. Fie f : R R , f(x) = (x2 + 4x + m)ex S se determine valorile lui mR astfel nct f s aib puncte de extreme. 9. Fief : E , f ( x) = R

S se determine a,b,c,d dac x = 3 este asimptot vertical pentru grafic, y = x +2 este asimptot oblic pentru grafic i f(1) = 1. 10. Fiex2 + x 1 f : R R , f ( x ) = 6 x 1 6

ax 2 + bx + c , x +d

a,b,c,d R

S se afle numrul punctelor de extrem local pentru f . 11. a) b) c) Fie a ( 0,+ ) i f : Dmax R , f ( x ) =ax 2 +1 x 1

S se afle Dmax ; S se afle valoarea limitei xlim

f (x) ; x

S se determine asimptota oblic la graficul funciei f .