PROGRAME COLARE PENTRU CLASA A X-A CICLUL INFERIOR AL...

Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educa�iei �i cercet�rii nr. 4598 / 31.08.2004

M I N I S T E R U L E D U C A� I E I � I C E R C E T�R I I

CONSILIUL NA�IONAL PENTRU CURRICULUM

PROGRAME �COLARE PENTRU CLASA A X-A

CICLUL INFERIOR AL LICEULUI

M A T E M A T I C �

Aprobat prin ordin al ministrului

Nr. 4598 / 31.08.2004

Bucure�ti, 2004

Matematic� – clasa a X-a, ciclul inferior al liceului 2

NOT� DE PREZENTARE

În noua structur� a înv��mântului obligatoriu, nivelul ridicat de complexitate al finalit��ilor este determinat de necesitatea asigur�rii deopotriv� a educa�iei de baz� pentru to�i cet��enii – prin dezvoltarea echilibrat� a tuturor competen�elor cheie �i prin formarea pentru înv��area pe parcursul întregii vie�i – �i a ini�ierii în trasee de formare specializate. Pe baza rezultatelor studiilor efectuate, la nivelul Comisiei Europene au fost stabilite 8 domenii de competen�e-cheie, fiind precizate pentru fiecare domeniu cuno�tin�ele, deprinderile �i atitudinile care trebuie dobândite, respectiv formate elevilor în procesul educa�ional.

Aceste domenii de competen�e-cheie r�spund obiectivelor asumate pentru dezvoltarea sistemelor educa�ionale �i de formare profesional� în Europa �i, ca urmare, stau la baza stabilirii curriculumului pentru clasele a IX-a �i a X-a – ani finali pentru educa�ia de baz�.

Studiul matematicii în ciclul inferior al liceului urm�re�te s� contribuie la formarea �i dezvoltarea capacit��ii elevilor de a reflecta asupra lumii, �i ofer� individului cuno�tin�ele necesare pentru a ac�iona asupra acesteia, în func�ie de propriile nevoi �i dorin�e de a formula �i a rezolva probleme pe baza rela�ion�rii cuno�tin�elor din diferite domenii, precum �i la înzestrarea cu un set de competen�e, valori �i atitudini menite s� contribuie la formarea unei culturi comune pentru to�i elevii �i determinând, pe de alt� parte, trasee individuale de înv��are.

Astfel, planurile cadru pentru clasele a IX-a �i a X-a de liceu (anexa 1 la OMECT 5723 / 23.12.2004) sunt structurate pe trei componente: trunchi comun (TC), curriculum diferen�iat (CD) �i curriculum la decizia �colii (CD�).

În elaborarea programei s-au avut în vedere schimb�rile intervenite în structura înv��mântului preuniversitar: pe de o parte, prelungirea duratei înv��mântului obligatoriu la 10 clase, iar pe de alt� parte, apartenen�a claselor a IX-a �i a X-a la înv��mântul liceal sau la înv��mântul profesional – �coala de arte �i meserii. De asemenea, s-a �inut cont de modificarea structurii liceului prin noile planuri-cadru de înv��mânt.

Noul curriculum de matematic� propune organizarea activit��ii didactice pe baza corel�rii domeniilor de studiu, precum �i utilizarea în practic� în contexte variate a competen�elor dobândite prin înv��are.

În mod concret, s-a urm�rit: esen�ializarea con�inuturilor în scopul accentu�rii laturii formative; compatibilizarea cuno�tin�elor cu vârsta elevului �i cu experien�a anterioar� a acestuia; continuitatea �i coeren�a intradisciplinar�; realizarea leg�turilor interdisciplinare prin crearea de modele matematice ale unor fenomene abordate în cadrul altor discipline; prezentarea con�inuturilor într-o form� accesibil�, în scopul stimul�rii motiva�iei pentru studiul matematicii �i, nu în ultimul rând, asigurarea unei continuit��i la nivelul experien�ei didactice acumulate în predarea matematicii în sistemul nostru de înv��mânt.

Programa �colar� de Matematic� este structurat� pe formarea de competen�e. Competen�ele sunt ansambluri structurate de cuno�tin�e �i deprinderi dobândite prin înv��are; ele permit identificarea �i rezolvarea unor probleme specifice domeniilor de studiu, în contexte variate. Acest tip de proiectare curricular� î�i propune: focalizarea pe achizi�iile finale ale înv��rii, accentuarea dimensiunii ac�ionale în formarea personalit��ii elevului, corelarea cu a�tept�rile societ��ii.


Programa de Matematic� este structurat� pe un acela�i ansamblu de �ase competen�e generale, indiferent de specializarea urmat�. Programa de matematic� pentru curriculum diferen�iat include �i programa de trunchi comun, diferen�iindu-se de aceasta atât prin unele competen�e specifice cât �i prin noi con�inuturi.

Programele au în vedere s� nu îngr�deasc� libertatea profesorului în proiectarea activit��ilor didactice. În condi�iile realiz�rii competen�elor generale �i specifice �i parcurgerii integrale a con�inutului obligatoriu, profesorul poate:

• s� schimbe ordinea parcurgerii elementelor de con�inut;

• s� grupeze în diverse moduri elementele de con�inut în unit��i de înv��are, cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;

• s� aleag� sau s� organizeze activit��i de înv��are adecvate condi�iilor concrete din clas�. Programele au urm�toarele componente:

• competen�e generale;

• valori �i atitudini;

• competen�e specifice;

• con�inuturile corelate cu competen�e specifice;

• sugestii metodologice.


COMPETEN�E GENERALE

1. Identificarea unor date �i rela�ii matematice �i corelarea lor în func�ie de

contextul în care au fost definite

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în

enun�uri matematice

3. Utilizarea algoritmilor �i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local�

sau global� a unei situa�ii concrete

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei

situa�ii concrete �i a algoritmilor de prelucrare a acestora

5. Analiza �i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situa�ii-problem�

6. Modelarea matematic� a unor contexte problematice variate, prin integrarea

cuno�tin�elor din diferite domenii

VALORI �I ATITUDINI

� Dezvoltarea unei gândiri deschise, creative, a independen�ei în gândire �i

ac�iune

� Manifestarea ini�iativei, a disponibilit��ii de a aborda sarcini variate, a tenacit��ii, a perseveren�ei �i a capacit��ii de concentrare

� Dezvoltarea sim�ului estetic �i critic, a capacit��ii de a aprecia rigoarea, ordinea �i elegan�a în arhitectura rezolv�rii unei probleme sau a construirii unei teorii

� Formarea obi�nuin�ei de a recurge la concepte �i metode matematice în abordarea unor situa�ii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice

� Formarea motiva�iei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru via�a social� �i profesional�.


TRUNCHI COMUN – 2 ore

COMPETEN�E SPECIFICE �I CON�INUTURI

Competen�e specifice Con�inuturi

1. Identificarea caracteristicilor tipuri de numere

utilizate în algebr� �i a formei de scriere a unui num�r real în contexte variate

2. Compararea �i ordonarea numerelor reale utilizând metode variate

3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu puteri, radicali �i logaritmi în contexte variate

4. Alegerea formei de reprezentare a unui num�r real pentru optimizarea calculelor

5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimiz�rii calculelor

6. Analiza validit��ii unor afirma�ii prin utilizarea aproxim�rilor, a propriet��ilor sau a regulilor de calcul

Numere reale � Numere reale: propriet��i ale puterilor cu

exponent ra�ional, ira�ional �i real, aproxim�ri ra�ionale pentru numere ira�ionale.

� Puteri cu exponent ira�ional �i real a unui num�r pozitiv.

� Radical dintr-un num�r ra�ional (ordin 2 sau 3), propriet��i ale radicalilor.

� No�iunea de logaritm, propriet��i ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, opera�ia de logaritmare.

� Exprimarea rela�iilor de tip func�ional în

diverse moduri � Prelucrarea informa�iilor ilustrate prin

graficul unei func�ii în scopul deducerii unor propriet��i algebrice ale acesteia (monotonie, bijectivitate, semn, continuitate, convexitate)

� Utilizarea de propriet��i ale func�iilor în calcule �i aproxim�ri, prin metode diverse

� Exprimarea în limbaj matematic a unor situa�ii concrete ce se pot descrie printr-o func�ie de o variabil�

� Interpretarea unor probleme de calcul în vederea optimiz�rii rezultatului

� Utilizarea echivalen�ei dintre bijectivitate �i inversabilitate în trasarea unor grafice �i în rezolvarea unor ecua�ii.

Func�ii �i ecua�ii • Func�ia putere cu exponent natural

f : R�D, f(x)=xn , n din N �i n � 2 • Func�ia radical f: D�R, f(x)= n x , n din N

�i n=2,3, unde D = [0, �) pentru n par �i D = R pentru n impar. Radical dintr-un num�r ra�ional (de ordinul 2 sau 3 ), propriet��i ale radicalilor.

• Func�ia exponen�ial� f : R� ( 0;� ), f(x)=ax, a � ( 0;�), a1 �i func�ia logaritmic� f : ( 0;�) �R, f(x)=logax, a � (0; �), a 1, cre�tere exponen�ial�, cre�tere logaritmic� .

• Rezolv�ri de ecua�ii folosind propriet��ile func�iilor. - Ecua�ii ira�ionale ce con�in radicali de

ordinul 2 sau 3; - Ecua�ii exponen�iale, ecua�ii logaritmice de

forma: af(x)=ag(x) , a real pozitiv, logaf(x)=b, a real pozitiv, diferit de 1 �i b real, utilizarea de substitu�ii care conduc la rezolvarea de ecua�ii algebrice

Not�: Pentru toate tipurile de func�ii se vor studia: intersec�ia cu axele de coordonate, ecua�ia f(x)=0, reprezentarea grafic� prin puncte, simetrie, lectura grafic� a propriet��ilor algebrice ale func�iilor: monotonie, bijectivitate, inversabilitate, semn, concavitate/convexitate.



1. Recunoa�terea unor date de tip probabilistic

sau statistic în situa�ii concrete 2. Interpretarea primar� a datelor statistice sau

probabilistice cu ajutorul calculului financiar, a graficelor �i diagramelor

3. Utilizarea unor algoritmi specifici calculului financiar, statisticii sau probabilit��ilor pentru analiza de caz

4. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace statistice sau probabilistice a unor probleme practice

5. Analiza �i interpretarea unor situa�ii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice

6. Corelarea datelor statistice sau probabilistice în scopul predic�iei comport�rii unui sistem prin analogie cu modul de comportare în situa�ii studiate

Matematici financiare

• Probleme de num�rare : permut�ri, aranjamente, combin�ri

• Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, TVA

• Culegerea, clasificarea �i prelucrarea datelor statistice: date statistice, reprezentarea grafic� a datelor statistice.

• Interpretarea datelor statistice prin parametrii de pozi�ie: medii, dispersia, abateri de la medie.

• Evenimente aleatoare egal probabile, opera�ii cu evenimente, probabilitatea unui eveniment compus din evenimente egal probabile. Probabilit��i condi�ionate.

Not�: Aplica�iile vor fi din domeniul financiar: profit, calcularea pre�ului de cost al unui produs, amortiz�ri de investi�ii, tipuri de credite, metode de finan�are, buget personal, buget familial

1. Descrierea unor configura�ii geometrice analitic

sau utilizând vectori 2. Descrierea analitic�, sintetic� sau vectorial� a

rela�iilor de paralelism �i perpendicularitate 3. Utilizarea informa�iilor oferite de o configura�ie

geometric� pentru deducerea unor propriet��i ale acesteia �i calcul de distan�e �i arii

4. Exprimarea analitic�, sintetic� sau vectorial� a caracteristicilor matematice ale unei configura�ii geometrice

5. Interpretarea perpendicularit��ii în rela�ie cu paralelismul �i minimul distan�ei

6. Modelarea unor configura�ii geometrice analitic, sintetic sau vectorial

Geometrie � Reper cartezian în plan, coordonate carteziene în

plan, distan�a dintre dou� puncte în plan. � Coordonatele unui vector în plan; coordonatele

sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre un vector �i un num�r real.

� Ecua�ii ale dreptei în plan determinat� de un punct �i de o direc�ie dat�, �i ale dreptei determinat� de dou� puncte distincte, calcule de distan�e �i arii.

� Condi�ii de paralelism, condi�ii de perpendicularitate a dou� drepte din plan, calcule de distan�e �i arii.


TRUNCHI COMUN �I CURRICULUM DIFEREN�IAT – 3 ore



7. Identificarea caracteristicilor tipuri de numere

utilizate în algebr� �i formei de scriere a unui num�r real sau complex în contexte specifice.

8. Compararea �i ordonarea numerelor reale utilizând metode variate.

9. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului puteri, radicali, logaritmi sau numere complexe în contexte variate.

10. Alegerea formei de reprezentare a unui num�r real sau complex în vederea optimiz�rii calculelor.

11. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimiz�rii calculelor.

12. Determinarea unor analogii între propriet��ile opera�iilor cu numere reale �i complexe scrise în forme variate �i utilizarea acestora în rezolvarea unor ecua�ii.

Mul�imi de numere • Numere reale: propriet��i ale puterilor cu

exponent ra�ional, ira�ional �i real ale unui num�r pozitiv, aproxim�ri ra�ionale pentru numere ira�ionale sau reale.

• Radical dintr-un num�r ra�ional (ordin 2 sau 3), propriet��i ale radicalilor.

• No�iunea de logaritm, propriet��i ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, opera�ia de logaritmare.

• Mul�imea C: Numere complexe sub forma algebric�, conjugatul unui num�r complex opera�ii cu numere complexe. Interpretarea geometric� a opera�iilor de adunare �i sc�dere a numerelor complexe �i a înmul�irii acestora cu un num�r real.

• Rezolvarea în C a ecua�iei de gradul al doilea cu coeficien�i reali. Ecua�ii bip�trate.

1. Trasarea prin puncte a graficelor unor func�ii. 2. Prelucrarea informa�iilor ilustrate prin graficul

unei func�ii în scopul deducerii unor propriet��i algebrice ale acesteia (monotonie, semn, bijectivitate, inversabilitate, continuitate, convexitate).

3. Utilizarea de propriet��i ale func�iilor în trasarea graficelor �i rezolvarea de ecua�ii

4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situa�ii concrete �i reprezentarea prin grafice a unor func�ii care descriu situa�ii practice

5. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a propriet��ilor algebrice ale func�iilor

6. Utilizarea echivalen�ei dintre bijectivitate �i inversabilitate în trasarea unor grafice �i în rezolvarea unor ecua�ii algebrice.

Func�ii �i ecua�ii • Func�ia putere cu exponent natural f: R�D, f(x)=xn

�i n � 2 • Func�ia radical f: D�R, f(x)= n x , n=2,3

unde D = [0, �) pentru n par �i D= R pentru n impar.

• Func�ia exponen�ial� f : R� ( 0;� ), f(x)=ax, a � ( 0;� ), a 1 �i func�ia logaritmic� f : ( 0;� ) �R, f(x) =logax, , a � ( 0;� ), a 1, cre�tere exponen�ial�, cre�tere logaritmic� .

• Func�ii trigonometrice directe �i inverse • Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate,

Func�ii inversabile:defini�ie, propriet��i grafice, condi�ia necesar� �i suficient� ca o func�ie s� fie inversabil�.

• Rezolv�ri de ecua�ii folosind propriet��ile func�iilor:

- Ecua�ii ira�ionale ce con�in radicali de ordinul 2 sau 3;

- Ecua�ii exponen�iale, ecua�ii logaritmice



Competen�e specifice Con�inuturi 1. Diferen�ierea problemelor în func�ie de

num�rul de solu�ii admise. 2. Identificarea tipului de formul� de num�rare

adecvat� unei situa�ii –problem� date. 3. Utilizarea unor formule combinatoriale în

ra�ionamente de tip inductiv. 4. Exprimarea caracteristicilor unor probleme în

scopul simplific�rii modului de num�rare. 5. Interpretarea unor situa�ii problem� cu

con�inut practic cu ajutorul elementelor de combinatoric�.

6. Alegerea strategiilor de rezolvare a unor situa�ii practice în scopul optimiz�rii rezultatelor.

Metode de num�rare

• Metoda induc�iei matematice • Mul�imi finite ordonate • Permut�ri – num�rul de mul�imi ordonate

cu n elemente care se ob�in prin ordonarea unei mul�imi finite cu n elemente

• Aranjamente – num�rul submul�imilor ordonate cu câte m elemente fiecare, mn care se pot forma cu cele n elemente ale unei mul�imi finite

• Combin�ri – num�rul submul�imilor cu câte k elemente, unde 0 k n ale unei mul�imi finite cu n elemente, propriet��i: formula combin�rilor complementare, num�rul tuturor submul�imilor unei mul�imi cu n elemente.

• Binomul lui Newton

1. Recunoa�terea unor date de tip probabilistic sau

statistic în situa�ii concrete. 2. Interpretarea primar� a datelor statistice sau

probabilistice cu ajutorul calculului financiar, a graficelor �i diagramelor.

3. Utilizarea unor algoritmi specifici calculului financiar, statisticii sau probabilit��ilor pentru analiza de caz.

4. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace statistice, probabilistice a unor probleme practice.

5. Analiza �i interpretarea unor situa�ii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice.

6. Corelarea datelor statistice sau probabilistice în scopul predic�iei comport�rii unui sistem prin analogie cu modul de comportare în situa�ii studiate.

Matematici financiare

• Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, TVA.

• Culegerea, clasificarea �i prelucrarea datelor statistice: date statistice, reprezentarea grafic� a datelor statistice.

• Interpretarea datelor statistice prin parametrii de pozi�ie: medii, dispersia, abateri de la medie.

• Evenimente aleatoare egal probabile, opera�ii cu evenimente, probabilitatea unui eveniment compus din evenimente egal probabile.

• Variabile aleatoare. Probabilit��i condi�ionate. Dependen�a �i independen�a evenimentelor, scheme clasice de probabilitate : schema lui Poisson �i schema lui Bernoulli.

Not�: Aplica�iile vor fi din domeniul financiar:

profit, pre� de cost al unui produs, amortiz�ri de investi�ii, tipuri de credite, metode de finan�are, buget personal, buget familial.

1. Descrierea unor configura�ii geometrice analitic

sau utilizând vectori. 2. Descrierea analitic�, sintetic� sau vectorial� a

rela�iilor de paralelism �i perpendicularitate. 3. Utilizarea informa�iilor oferite de o configura�ie

geometric� pentru deducerea unor propriet��i ale acesteia �i calcul de distan�e �i arii.

4. Exprimarea analitic�, sintetic� sau vectorial� a caracteristicilor matematice ale unei configura�ii geometrice.

5. Interpretarea perpendicularit��ii în rela�ie cu paralelismul �i minimul distan�ei.

6. Modelarea unor configura�ii geometrice analitic, sintetic sau vectorial.

Geometrie • Reper cartezian în plan, coordonate

carteziene în plan, distan�a dintre dou� puncte în plan.

• Coordonatele unui vector în plan, coordonatele sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre un vector �i un num�r real.

• Ecua�ii ale dreptei în plan determinat� de un punct �i de o direc�ie dat� �i ale dreptei determinat� de dou� puncte distincte, calcule de distan�e �i arii.

• Condi�ii de paralelism, condi�ii de perpendicularitate a dou� drepte din plan, calcule de distan�e �i arii.


TRUNCHI COMUN �I CURRICULUM DIFEREN�IAT – 4 ore



1. Identificarea caracteristicilor tipuri de numere utilizate în algebr� �i formei de scriere a unui num�r real sau complex în contexte specifice.

2. Determinarea echivalen�ei între forme diferite de scriere a unui num�r, compararea �i ordonarea numerelor reale.

3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului cu numere reale sau complexe pentru optimizarea unor calcule �i rezolvarea de ecua�ii.

4. Alegerea formei de reprezentare a unui num�r real sau complex func�ie de contexte în vederea optimiz�rii calculelor.

5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimiz�rii calculelor.

6. Determinarea unor analogii între propriet��ile opera�iilor cu numere reale sau complexe scrise în forme variate �i utilizarea acestora în rezolvarea unor ecua�ii.

Mul�imi de numere • Numere reale: propriet��i ale puterilor cu exponent

ra�ional, ira�ional �i real ale unui num�r pozitiv, aproxim�ri ra�ionale pentru numere ira�ionale sau reale.

• Radical dintr-un num�r ra�ional , n �2, propriet��i ale radicalilor.

• No�iunea de logaritm, propriet��i ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, opera�ia de logaritmare.

• Mul�imea C. Numere complexe sub forma algebric�, conjugatul unui num�r complex opera�ii cu numere complexe. Interpretarea geometric� a opera�iilor de adunare �i sc�dere a numerelor complexe �i a înmul�irii acestora cu un num�r real .

• Rezolvarea în C ecua�iei de gradul al doilea cu coeficien�i reali. Ecua�ii bip�trate.

• Numere complexe sub forma trigonometric� (coordonate polare în plan) , înmul�irea numerelor complexe �i interpretare geometric�, ridicarea la putere (formula lui Moivre).

• R�d�cinile de ordinul n ale unui num�r complex. Ecua�ii binome.

1. Trasarea prin puncte a graficelor unor func�ii. 2. Prelucrarea informa�iilor ilustrate prin graficul

unei func�ii în scopul deducerii unor propriet��i ale acesteia (monotonie, semn, bijectivitate, inversabilitate, continuitate, convexitate).

3. Utilizarea de propriet��i ale func�iilor în trasarea graficelor �i rezolvarea de ecua�ii.

4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situa�ii concrete �i reprezentarea prin grafice a unor func�ii care descriu situa�ii practice.

5. Interpretarea, pe baza lecturii grafice, a propriet��ilor algebrice ale func�iilor.

6. Utilizarea echivalen�ei dintre bijectivitate �i inversabilitate în trasarea unor grafice �i în rezolvarea unor ecua�ii algebrice �i trigonometrice.

Func�ii �i ecua�ii • Func�ia putere cu exponent natural f: R�D, f(x)=xn

�i n � 2 • Func�ia radical f: D�R, f(x)= n x , n � 2, unde

D=[0, �) pentru n par �i D= R pentru n impar. • Func�ia exponen�ial� f: R� (0;�), f(x)=ax, a � (0;�),

a1 �i func�ia logaritmic� f: (0;�) �R, f(x) =logax, a � (0;�), a1, cre�tere exponen�ial�, cre�tere logaritmic�.

• Func�ii trigonometrice directe �i inverse. • Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; func�ii

inversabile: defini�ie, propriet��i grafice, condi�ia necesar� �i suficient� ca o func�ie s� fie inversabil�.

• Rezolv�ri de ecua�ii folosind propriet��ile func�iilor: 1. Ecua�ii ira�ionale ce con�in radicali de ordinul 2 sau 3; 2. Ecua�ii exponen�iale, ecua�ii logaritmice 3. Ecua�ii trigonometrice: sin(x)=a, cos(x)=a, a �

[-1;1], tg(x)=a, ctg(x)=a, a � R, sin f(x)= sin g(x), cos f(x)=cos g(x), tg f(x)=tg g(x), ctg f(x)= ctg g(x), a sin (x) +b cos (x)=c, unde

a,b,c, nu sunt simultan nule.




1. Diferen�ierea problemelor în func�ie de num�rul de solu�ii admise

2. Identificarea tipului de formul� de num�rare adecvat� unei situa�ii –problem� date

3. Utilizarea unor formule combinatoriale în ra�ionamente de tip inductiv

4. Exprimarea, în moduri variate, a caracteristicilor unor probleme în scopul simplific�rii modului de num�rare

5. Interpretarea unor situa�ii problem� cu con�inut practic cu ajutorul func�iilor �i a elementelor de combinatoric�.

6. Alegerea strategiilor de rezolvare a unor situa�ii practice în scopul optimiz�rii rezultatelor.

Metode de num�rare • Mul�imi finite ordonate. Num�rul func�iilor f: A�B

unde A �i B sunt mul�imi finite. • Permut�ri

- num�rul de mul�imi ordonate cu n elemente care se ob�in prin ordonarea unei mul�imi finite cu n elemente;

- num�rul func�iilor bijective f: A�B unde A �i B sunt mul�imi finite.

• Aranjamente - num�rul submul�imilor ordonate cu câte m

elemente fiecare, mn care se pot forma cu cele n elemente ale unei mul�imi finite;

- num�rul func�iilor injective f: A�B unde A �i B sunt mul�imi finite.

• Combin�ri - num�rul submul�imilor cu câte k elemente, unde 0 k n ale unei mul�imi finite cu n elemente. Propriet��i: formula combin�rilor complementare, num�rul tuturor submul�imilor unei mul�imi cu n elemente.

• Binomul lui Newton.

1. Recunoa�terea unor date de tip probabilistic sau statistic în situa�ii concrete.

2. Interpretarea primar� a datelor statistice sau probabilistice cu ajutorul calculului financiar, a graficelor �i diagramelor.

3. Utilizarea unor algoritmi specifici calculului financiar, statisticii sau probabilit��ilor pentru analiza de caz.

4. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloace statistice sau probabilistice a unor probleme practice.

5. Analiza �i interpretarea unor situa�ii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice.

6. Corelarea datelor statistice sau probabilistice în scopul predic�iei comport�rii unui sistem prin analogie cu modul de comportare în situa�ii studiate.

Matematici financiare • Elemente de calcul financiar : procente, dobânzi, TVA. • Culegerea, clasificarea �i prelucrarea datelor

statistice: date statistice, reprezentarea grafic� a datelor statistice.

• Interpretarea datelor statistice prin parametri de pozi�ie: medii, dispersia, abateri de la medie.

• Evenimente aleatoare egal probabile, opera�ii cu evenimente, probabilitatea unui eveniment compus din evenimente egal probabile.

• Variabile aleatoare. Probabilit��i condi�ionate. Dependen�a �i independen�a evenimentelor, scheme clasice de probabilitate: schema lui Poisson �i schema lui Bernoulli.

Not�: Aplica�iile vor fi din domeniul financiar: profit,

pre� de cost al unui produs, amortiz�ri de investi�ii, tipuri de credite, metode de finan�are, buget personal, buget familial.


Competen�e specifice Con�inuturi 1. Descrierea unor configura�ii geometrice analitic

sau utilizând vectori. 2. Descrierea analitic�, sintetic� sau vectorial� a

rela�iilor de paralelism �i perpendicularitate. 3. Utilizarea informa�iilor oferite de o configura�ie

geometric� pentru deducerea unor propriet��i ale acesteia �i calcul de distan�e �i arii.

4. Exprimarea analitic�, sintetic� sau vectorial� a caracteristicilor matematice ale unei configura�ii geometrice.

5. Interpretarea perpendicularit��ii în rela�ie cu paralelismul �i minimul distan�ei.

6. Modelarea unor configura�ii geometrice analitic, sintetic sau vectorial.

Geometrie • Reper cartezian în plan, coordonate carteziene în

plan, distan�a dintre dou� puncte în plan. • Coordonatele unui vector în plan, coordonatele

sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre un vector �i un num�r real.

• Ecua�ii ale dreptei în plan determinate de un punct �i de o direc�ie dat� �i ale dreptei determinate de dou� puncte distincte, calcule de distan�e �i arii.

• Condi�ii de paralelism, condi�ii de perpendicularitate a dou� drepte din plan, calcule de distan�e �i arii..

SUGESTII METODOLOGICE

Reconsiderarea finalit��ilor �i a con�inuturilor înv��mântului determinat� de nevoia de adaptare a

curriculumului na�ional la schimb�rile intervenite în structura înv��mântului preuniversitar: pe de o

parte, prelungirea duratei înv��mântului obligatoriu la 10 clase, iar pe de alt� parte, apartenen�a

claselor a IX-a �i a X-a la înv��mântul liceal sau la înv��mântul profesional – �coala de arte �i meserii

– este înso�it� de reevaluarea �i înnoirea metodelor folosite în practica instructiv-educativ�. Acestea

vizeaz� urm�toarele aspecte:

• aplicarea metodelor centrate pe elev, pe activizarea structurilor cognitive �i operatorii ale elevilor, pe exersarea poten�ialului psihofizic al acestora, pe transformarea elevului în coparticipant la propria instruire �i educa�ie;

• folosirea unor metode care s� favorizeze rela�ia nemijlocit� a elevului cu obiectele cunoa�terii, prin recurgere la modele concrete;

• accentuarea caracterului formativ al metodelor de instruire utilizate în activitatea de predare-înv��are, acestea asumându-�i o interven�ie mai activ� �i mai eficient� în cultivarea poten�ialului individual, în dezvoltarea capacit��ilor de a opera cu informa�iile asimilate, de a aplica �i evalua cuno�tin�ele dobândite, de a investiga ipoteze �i de a c�uta solu�ii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situa�iilor-problem�;

• îmbinare �i o alternan�� sistematic� a activit��ilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea dup� diverse surse de informa�ie, observa�ia proprie, exerci�iul personal, instruirea programat�, experimentul �i lucrul individual, tehnica muncii cu fi�e etc.) cu activit��ile ce solicit� efortul colectiv (de echip�, de grup) de genul discu�iilor, asaltului de idei etc.;

• însu�irea unor metode de informare �i de documentare independent�, care ofer� deschiderea spre autoinstruire, spre înv��are continu�.


Acest curriculum are drept obiectiv crearea condi�iilor favorabile fiec�rui elev de a-�i forma �i

dezvolta competen�ele într-un ritm individual, de a-�i transfera cuno�tin�ele acumulate dintr-o zon� de

studiu în alta. Pentru aceasta, este util ca profesorul s�-�i orienteze demersul didactic spre realizarea

urm�toarelor tipuri de activit��i:

• formularea de sarcini de prelucrare variat� a informa�iilor, în scopul form�rii competen�elor vizate de programele �colare;

• alternarea prezent�rii con�inuturilor, cu moduri variate de antrenare a gândirii;

• solicitarea de frecvente corela�ii intra �i interdisciplinare;

• punerea elevului în situa�ia ca el însu�i s� formuleze sarcini de lucru adecvate;

• ob�inerea de solu�ii sau interpret�ri variate pentru aceea�i unitate informa�ional�;

• sus�inerea comunic�rii elev-manual prin analiza pe text, transpunerea simbolic� a unor con�inuturi, interpretarea acestora;

• formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea în grup;

• organizarea unor activit��i de înv��are permi�ând desf��urarea sarcinilor de lucru în ritmuri diferite;

• sugerarea unui algoritm al înv��rii, prin ordonarea sarcinilor.

Cadrele didactice î�i pot alege metodele �i tehnicile de predare �i î�i pot adapta practicile

pedagogice în func�ie de ritmul de înv��are �i de particularit��ile elevilor.

Prezentul curriculum î�i propune ca s� formeze competen�e, valori �i atitudini prin demersuri

didactice care s� indice explicit apropierea con�inuturilor înv��rii de practica înv��rii eficiente. Pe

parcursul ciclului liceal inferior este util ca, în practica pedagogic�, profesorul s� aib� în vedere a

urm�toarele aspecte ale înv��rii pentru formarea fiec�reia dintre competen�ele generale ale disciplinei:

1. Identificarea unor date �i rela�ii matematice �i corelarea lor în func�ie de contextul în care au fost definite.

Exemple de activit��i de înv��are:

• analiza datelor unei probleme pentru verificarea noncontradic�iei, suficien�ei, redundan�ei �i eliminarea datelor neesen�iale;

• interpretarea parametrilor unei probleme ca o parte a ipotezei acesteia;

• utilizarea formulelor standardizate în în�elegerea ipotezei;

• exprimarea prin simboluri specifice a rela�iilor matematice dintr-o problem�;

• analiza secven�elor logice în etapele de rezolvare a unei probleme;

• exprimarea rezultatelor rezolv�rii unei probleme în limbaj matematic;

• recunoa�terea �i identificarea datelor unei probleme prin raportare la sisteme de comparare standard.


2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enun�uri matematice.

Exemple de activit��i de înv��are: • compararea, observarea unor asem�n�ri �i deosebiri, clasificarea no�iunilor matematice

studiate dup� unul sau mai multe criterii explicite sau implicite, luate simultan sau separat;

• folosirea regulilor de generare logic� a reperelor sau a formulelor invariante în analiza de probleme;

• utilizarea schemelor logice �i a diagramelor logice de lucru în rezolvarea de probleme.

• formarea obi�nuin�ei de a verifica dac� o problem� este sau nu determinat�;

• folosirea unor criterii de comparare �i clasificare pentru descoperirea unor propriet��i, reguli etc.

3. Utilizarea algoritmilor �i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local� sau global� a unei situa�ii concrete.

Exemple de activit��i de înv��are: • cunoa�terea �i utilizarea unor reprezent�ri variate ale no�iunilor matematice studiate;

• folosirea particulariz�rii, a generaliz�rii, a induc�iei sau analogiei pentru alc�tuirea sau rezolvarea de probleme noi, pornind de la o proprietate sau problem� dat�;

• construirea �i interpretarea unor diagrame, tabele, scheme grafice ilustrând situa�ii cotidiene;

• exprimarea în termeni logici, cu ajutorul invarian�ilor specifici, a unei rezolv�ri de probleme;

• utilizarea unor repere standard sau a unor formule standard în rezolvarea de probleme.

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situa�ii concrete �i a algoritmilor de prelucrare a acestora.

Exemple de activit��i de înv��are: • intuirea algoritmului dup� care este construit� o succesiune dat�, exprimat� verbal sau

simbolic �i verificarea pe cazuri particulare a regulilor descoperite;

• formarea obi�nuin�ei de a recurge la diverse tipuri de reprezent�ri pentru clasificarea, rezumarea �i prezentarea concluziilor unor experimente;

• folosirea unor reprezent�ri variate pentru anticiparea unor rezultate sau evenimente;

• intuirea ideii de dependen�� func�ional�;

• utilizarea metodelor standard în aplica�ii în diverse domenii;

• redactarea unor demonstra�ii utilizând terminologia adecvat� �i f�când apel la propozi�ii matematice studiate.

5. Analiza �i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situa�ii-problem�. Exemple de activit��i de înv��are: • identificarea �i descrierea cu ajutorul unor modele matematice, a unor rela�ii sau situa�ii multiple;

• imaginarea �i folosirea creativ� a unor reprezent�ri variate pentru dep��irea unor dificult��i;

• exprimarea prin metode specifice a unor clase de probleme; formarea obi�nuin�ei de a c�uta toate solu�iile sau de a stabili unicitatea solu�iilor; analiza rezultatelor;

• identificarea �i formularea a cât mai multor consecin�e posibile ce decurg dintr-un set de ipoteze;

• verificarea validit��ii unor afirma�ii, pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple si contraexemple;

• folosirea unor sisteme de referin�� diferite pentru abordarea din perspective diferite ale unei no�iuni matematice.


6. Modelarea matematic� a unor contexte problematice variate, prin integrarea cuno�tin�elor din diferite domenii.

Exemple de activit��i de înv��are:

• analiza rezolv�rii unei probleme din punctul de vedere al corectitudinii, al simplit��ii, al clarit��ii �i al semnifica�iei rezultatelor;

• reformularea unei probleme echivalente sau înrudite;

• rezolvarea de probleme �i situa�ii-problem�;

• folosirea unor reprezent�ri variate ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea, clarificarea sau justificarea unor idei, algoritmi, metode, c�i de rezolvare etc.;

• transferul �i extrapolarea solu�iilor unor probleme pentru rezolvarea altora;

• folosirea unor idei, reguli sau metode matematice în abordarea unor probleme practice sau pentru structurarea unor situa�ii diverse;

• expunerea de metode standard sau nonstandard ce permit modelarea matematic� a unor situa�ii;

• analiza capacit��ii metodelor de a se adapta unor situa�ii concrete;

• utilizarea rezultatelor �i a metodelor pentru crearea de strategii de lucru.

Toate acestea sugestii de activit��i de înv��are indic� explicit apropierea con�inuturilor înv��rii

de practica înv��rii eficiente. În demersul didactic, centrul ac�iunii devine elevul �i nu predarea

no�iunilor matematice ca atare. Accentul trece de la “ce” s� se înve�e, la “în ce scop” �i “cu ce

rezultate”. Evaluarea se face în termeni calitativi; cap�t� semnifica�ie dimensiuni ale cuno�tin�elor

dobândite, cum ar fi: esen�ialitate, profunzime, func�ionalitate, durabilitate, orientare axiologic�,

stabilitate, mobilitate, diversificare, amplificare treptat�.

PROGRAME COLARE PENTRU CLASA A X-A CICLUL INFERIOR AL...

Documents

Transcript of PROGRAME COLARE PENTRU CLASA A X-A CICLUL INFERIOR AL...