UNIVERSITATEA DUNREA DE JOS GALAIUNIVERSITATEA "DUNREA DE JOS" GALAI

FACULTATEA DE TIINE

Catedra de Matematic

Str. Domneasc, nr. 111. Tel- 0236 460780 int: 357.

PROGRAMA ANALITIC

Disciplina: Complemente de algebra

Locul disciplinei n planul de nvmnt:

Anul de studiu

Anul I

Total ore

Forme de verificare

Nr. credite

Cod disciplin

Sem. I

Sem. II

C

S

C

S

C

S

Sem. I

Sem. II

Sem. I

Sem. II

Nr. ore

28

14

-

-

28

14

E

-

7

-

A. Obiectivele disciplinei:

Cursul aprofundeaza din punct de vedere teoretic capitolele de algebra din programascolara pentru liceu si gimnaziu.

Cunoaterea fundamentelor algebrei n perspectiva aplicrii lor;

Formarea unor deprinderi de a folosi raionamente riguroase precum i a deprinderilor de studiu individual;

Formarea unei concepii sistemice asupra disciplinei i aparatului matematic;

Cunoaterea metodelor de cercetare n domeniu, precum i aplicarea acestora n invatamantul preuniversitar.

B. Metode de predare nvare: prelegerea, conversaia euristic, explicaia, problematizarea.

C. Forme i metode de evaluare:

Forma de evaluare

E- examen;C- colocviu

E C

Stabilirea notei finale (procentaje)

Nota activiti didactice Referate si teme de casa

40%

Nota examinare

60%

D. Coninutul cursului:

Cap. I INELE..Inele.Subinele . Ideale. Inel factor . Homomorfisme de inele . Elemente nilpotente. Ideale prime. Nilradicalul Elemente idempotente.Inele semisimple.Inele noetheriene si artiniene Exemple de inele noetheriene si artiniene. Nilideale in inele noetheriene .Inele locale Idempotenti pentru o descompunere .Descompunerea inelului . 8 ore

Cap. II. STRUCURI TOPOLOGICE ALE IDEALELOR UNUI INEL

Preradicali si radicali. Teorii de torsiune . Corespondenta intre radicali idempotenti si teoriile de torsiune . Exemple de teorii de torsiune.Teoria de torsiune a lui Dickson . Teoria de torsiune a lui Goldie. Ideale dense si teoria de torsiune a lui Lambek. Module reflexive . Pretopologii si topologii aditive. 6 ore

Cap. III. : MODULE PROIECTIVE I INJECTIVE

Module proiective i generatori.Caracterizarea generatorilor.Radicalul modulelor proiective.Acoperiri proiective. Module injective i cogeneratori. Caracterizarea modulelor injective. Anvelope injective. Sumanzi direci de injectivi. Cogeneratori

INJECTIVITATE I PROIECTIVITATE RELATIV

Module M- injective i M- proiective. Caracterizarea modulelor M- injective i M- proiective. Clase de injectivitate i proiectivitate relativ. Domenii de injectivitate i proiectivitate relativa. Module cvasi- injective i cvasi- proiective. 8 ore

Cap.IV. CONDITII DE FINITUDINE. Anulatori. Condiii de finitudine pentru inele de endomorfisme. Anulatori i conexiuni Galois. Aplicaii la condiii de lan pe HomR(M, N). . Module cu inele de endomorfisme regulate, perfecte, noetheriene sau artiniene 6 ore

F. Coninutul seminariilor:

Aplicaii la temele de la curs. - 14 ore

G. Bibliografie:

1. T. Albu i C Nartasescu Relative Finiteness in Module Theory Dekker, New York, 1984;

2. F.W. Anderson si K.R.Fuller- Rings and categories of modules. Springer Verlag New-York 1974;

3. T. Albu, Ion D. Ion - Itinerar elementar n algebra superioar, Ed. All, Bucureti 1997

4. Ion D. Ion - Algebra, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1991

5. Ion D. Ion, C. Ni, C. Nstsescu - Complemente de algebra, Ed. St. i Enciclop., Bucureti, 1984

6. D. Buneag - Algebra, Ed. Universitaria, Craiova, 1999

7. C. Nastsescu, C. Ni, C. Vraciu - Bazele algebrei, Vol I, Ed. Academiei, Bucureti, 1986.

8. C. Nstsescu, C. Ni, C. Vraciu - Bazele algebrei, Ed. Academiei, Bucureti, 1988

9. C.Nastasescu - Inele,module,categorii, Ed. Academiei, Bucureti, 1976

10. D. Buneag - Teoria grupurilor, Ed. Universitaria, Craiova, 1994

11. P. Dragomir - Structuri algebrice, Ed. Facla, Timioara, 1975

12. Gh. Radu - Algebra categoriilor i functorilor, Ed. Junimea, 1988

13. Gh. Radu, V. Tamas - Elemente de algebra, Univ. Al. I. Cuza din Iai, 1998

14. A.W. Chatters i S.M. Khuri Endomorphism rings of modules over nonsingular CS rings, J. London Math. Soc. 21 (2) (1980), 434-444;

15 .C.Faith Lectures in injective modules and quotient rings, Lecture Notes in Mathematics Vol. 246 Spring Verlag Heidelberg, 1972;

Data aprobrii programei analitice n catedr,

Conf. Dr Chifan Neculai

ef catedr,

Conf.dr. Jenic Crnganu